[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 152
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Решение для мураэдра (вид сверху).
Sie erhalten etwas Ähnliches, aber in Form eines Würfels.
wir erhalten 5 Sätze S - 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
und 4 Sätze, die die Punkte A B C D darstellen,
Die Menge S besteht aus den Mengen ABCD, die sich wiederum nicht überschneiden, jede von ihnen besteht aus 3 Elementen der Menge S....
получается 5 множеств S - 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
и 4 множества представляющих точки -A B C D,
Множество S состоит из множеств ABCD, они же в свою очередь не пересекаются, каждое из них состоит из 3 элементов множества S....
Nein, sie schneiden sich! Aber mit einem Vorzeichen - und die Summe der beiden Mengen=0
а не! пересекаются! но со знаком - и сумма каждого множества=0
Das habe ich auch, seit drei Jahren
Это не я придумал, оно само в голову влезло!
Пока некоторые обдумывают задачу о двух сторонах и биссектрисе (аналитическая формула, по которой можно построить третью сторону, уже есть, а естественного построения пока не вижу), предлагаю следующую:
б) Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде суммы трёх квадратов.
В принципе есть подсказка, которая и есть пункт а), но сначала посмотрим, как пойдет задача б) без а)...
Da dies ein Forum für Programmierer ist, sollten wir das Problem im oktalen System lösen :)
Hier haben wir
0^2=0
1^2=1
2^2=4
3^2=11
4^2=20
5^2=31
6^2=44
7^2=61
So kann das Quadrat einer natürlichen Zahl im Oktalsystem nur auf 0, 1 oder 4 enden. Beim Ausprobieren aller möglichen Dreiergruppen der gegebenen Ziffern, einschließlich der Wiederholungen, sind wir überzeugt, dass keine der Summen der drei Ziffern 7 ergibt. Folglich kann eine Zahl, deren letzte Ziffer in der Oktalschreibweise 7 ist, nicht die Summe von drei Quadraten sein, und es gibt unendlich viele solcher Zahlen usw.
alsu, zachod! Ja, das war Frage a):
Wie hoch ist der Rest, den das Quadrat einer ganzen Zahl bei der Division durch 8 ergibt?
я чертеж эксперта про биссектрису так и не прочухал. Объясните тупому, что к чему
Ich habe es auch noch nicht herausgefunden.