Statistik als Blick in die Zukunft! - Seite 20
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1. Preiserhöhung auf dem nächsten Balken.
Ich glaube nicht, dass die nächste Leiste notwendig ist. Sie brauchen eine Vorhersage für eine bestimmte Zeit. Deshalb nehmen Sie keine Protokolle auf.
Wie könnte ich nicht? Ich arbeite nur mit M1 (wenn es keinen Zeckenverlauf gibt).
Der Prognosehorizont wird durch den Wert der Zeitreihe bestimmt. Wenn es sich um einen Tag handelt, wird die Vorhersage einen Tag vorher gemacht, wenn es sich um eine Minute handelt - dann wird sie 1 Minute vorher gemacht. Mit anderen Worten: Ich glaube nicht, dass es gerechtfertigt ist, Geld für eine Minutenanalyse für eine Day-Ahead-Prognose auszugeben. Ich denke, diese empirische Aussage lässt sich stichhaltig belegen. Der Punkt ist, dass die Vorhersagegenauigkeit mit zunehmendem Vorhersagehorizont, gemessen in Zählungen, exponentiell abnimmt.
Nun, ich verstehe das im Allgemeinen.
Piligrimm, der von Ihnen zusammengestellte Indikator, wie Sie ihn vorgestellt haben, ermöglicht es Ihnen, den Markt auf H4 mit statistischer Sicherheit zu schlagen. Und das bei minimalem Risiko. Was ist der Grund dafür, dass Sie den Devisenmarkt nicht umgestoßen haben?
Nun, was für eine Frage, die Sie da stellen, aber wirklich knifflig. Jetzt gehe ich in den Lebensmittelladen, um eine Blase zu kaufen, und ich werde sie immer wieder in Forex umstoßen!
Und ernsthaft, es ist einfach unmöglich, selbst wenn alle privaten Händler sich absprechen und die coolsten MTS haben, selbst dann ist ihr Anteil am Markt so klein und der Puffer zwischen ihnen und dem echten Markt so groß, dass ihre Bemühungen zu nichts führen werden. Selbst die angeblich bekannten Fälle, z. B. mit Sores, sind Mythen, die von DCs verbreitet werden, um Kunden zu locken. Sores war genau zur richtigen Zeit am richtigen Ort in einer großen Welle, die von englischen Banken ausgelöst wurde, und machte gutes Geld damit, und dann schoben diese Banken alle Schuld auf ihn, um ihre Machenschaften und Fehler zu vertuschen, indem sie sagten, er habe die Krise verursacht. Trotzdem bin ich mir sicher, dass sich der Markt in 10 Jahren, wenn die intellektuelle Kraft der Systeme wächst, völlig verändern wird, aber das wird nicht das Verdienst der privaten Händler sein, sondern die Entscheidung der grauen Kardinäle, die die Marktpolitik bestimmen.
Ich will noch nichts behaupten, aber ich denke, dass in diesem Fall die Ergebnisse aufgrund der Neubewertung des Indikators am Null-Balken falsch waren. Bei einem Zeithorizont von 1 Balken ist es offensichtlich, dass bei der Emulation von Geschäften auf der Grundlage der vorgelegten Daten die Entscheidung zu Beginn des Balkens getroffen wird, wobei Daten verwendet werden, die in Wirklichkeit zum Zeitpunkt der vollständigen Bildung des Balkens gewonnen wurden. Für einen 2-Bar-Horizont müssen wir eine detailliertere Analyse durchführen". - Die Entscheidung kann jederzeit während der Bildung des Nullbalkens getroffen werden, und das System kann mehrmals in verschiedene Richtungen zu schließen, während ein Gewinn zu erhalten, aber es kann nur in der Dynamik gesehen werden. Wenn ein neuer Balken kommt, wird das letzte Berechnungsergebnis auf dem letzten Tick registriert und dieses Ergebnis wird auf den ersten Balken in der Historie verschoben und ändert sich nicht weiter. Das System arbeitet im Tickwise-Modus an der Nulllinie, aber das bedeutet nicht, dass es sich wie eine Wetterfahne hin und her bewegt, sondern es arbeitet proaktiv und zeigt nur signifikante Bewegungen von Kurstrends an. Allerdings würde ich dieses System nicht als prädiktiv bezeichnen, und aus Ihren Fragen entnehme ich, dass Sie die von mir genannten Beispiele nicht richtig interpretieren. Als ich die Vorhersage für 1 und 2 Balken des geglätteten Signals zeigte, sprach ich über eines der Signale, das nach der Filterung geglättet wurde, aber um 2 Balken zurückfiel, ich sprach nicht über die Vorhersage für einen weiteren Balken. Unser Ziel war es, die Verzögerung zu kompensieren, ohne die Glätte des Signals zu beeinträchtigen. Und alle Modelle im System sind so eingestellt, dass sie Verzögerungen aufgrund von Prognosen herausfiltern und sofort ausgleichen können. Als ich von einem Prognosehorizont von einem oder zwei Balken sprach, meinte ich den Horizont in Bezug auf das Anfangssignal, dessen Phase wiederhergestellt werden muss, nicht in Bezug auf den Kursverlauf. Aus diesem Grund sehen Sie in den Diagrammen auf nicht, dass die Prognoselinien im Verhältnis zu den Kursen nach links verschoben sind, was die Frage aufwirft, ob es eine Prognose gab und von welchem Zeithorizont wir sprechen. Aufgrund der Problemdefinition und -umsetzung wurde dieses System nicht zur Vorhersage des Angebotsflusses trainiert (dieses Problem ist von ganz anderer Größenordnung, wenn auch ebenfalls lösbar, aber viel komplizierter), das System ist für die Gestaltung von MTS konzipiert, und diese müssen nicht im Voraus wissen, was passieren wird, sie müssen sich nicht mental auf die bevorstehenden Ereignisse einstellen - trinken Sie eine Tasse Kaffee oder gehen Sie auf die Toilette, MTS sollte eindeutig und ohne Verzögerungen den aktuellen Impuls herausarbeiten. Der Algorithmus des Systems sieht also wie folgt aus: erstellt eine vorzeigbare Stichprobe einer Gruppe von Signalen (um die Genauigkeit der Entscheidung zu erhöhen und Falschmeldungen aufgrund der Kompensation individueller Fehler durch eine Gruppenentscheidung zu eliminieren), die mit einer minimalen Verzögerung, die durch die Arbeitsdauer des Systems bestimmt wird (etwa einige Sekunden), Handelsentscheidungen der Auftragsverwaltung trifft. Das System zeigt also zu jedem Zeitpunkt an, was beim Null-Balken passiert, bei der Balkeneröffnung zeigt es an, wie sich der Trend während der Balkeneröffnung entwickeln wird, und beim letzten Tick zeigt es an, wohin sich der Trend weiter entwickeln wird (natürlich alles mit einem gewissen Fehler, und das System ist weit davon entfernt, perfekt zu sein), die vom System synthetisierten Signale spiegeln langsame Trends wider, und wir können aus ihnen nicht immer die Entwicklung eines bestimmten Balkens beurteilen, aber wie ich schon sagte, wenn der Trendbruch innerhalb eines sich bildenden Balkens auftritt, wird das System nicht auf die Ankunft des neuen Balkens warten.
Neulich beschloss ich, einen weiteren Test der Systemstabilität durchzuführen. Ich habe es mit den täglichen Daten im Zeitraum vom 1. August 1992 bis heute durchgeführt. Seit 1. August 1992 bis 26. Januar 2000. - in allen Marktphasen normal und stabil funktionierte, begannen seit dem 26. Januar 2000, als der Wechselkurs unter 1,0037 fiel, die Verzerrungen. Am 6. Januar 2003, als der Kurs über 1,05 stieg, funktionierte das System wieder völlig normal.
Ich habe noch ein weiteres Experiment gemacht, ich habe das System an GBPUSD-Tagen vom 24. Januar 1992 bis heute getestet. Die Kursschwankungen in diesem Intervall lagen zwischen 1,3946 und 2,1161 - das System arbeitet normal in dem gesamten Intervall, obwohl es nicht auf GBPUSD trainiert wurde.
Infolgedessen begann das System für EURUSD im gesamten Bereich normal zu arbeiten (sogar mit Verzerrungen), aber im Falle von GBPUSD zeigte das System eine kleine Verschiebung um einen konstanten Wert in einigen Marktphasen des untersuchten Bereichs, was keine signifikante Auswirkung auf die Signalform oder -phase hatte. Diese Experimente führen zu der Schlussfolgerung über die gute Stabilität des Systems in einem weiten Bereich von Änderungen der Marktkurse weit über die Lernkurve hinaus, und die Möglichkeit, das System in den Arbeitsbereich zu bringen und seine Leistung wiederherzustellen, indem die konstante Verschiebung der Kurse eingeführt wird, im Falle von signifikanten Änderungen des Kurses und Auftreten von Verzerrungen im Betrieb. Das System muss für seinen normalen Betrieb nicht umgeschult oder optimiert werden, wie dies bei vielen TS der Fall ist, die bei einem Wechsel der Marktphase in Betrieb bleiben müssen.
Dieses System ist noch lange nicht fertig, es liegt noch viel Arbeit vor mir, und ich zweifle jeden Tag mehr daran, ob ich es fertigstellen kann oder ob es das gleiche Schicksal erleiden wird wie viele andere - es stirbt, bevor es überhaupt geboren wurde. Als Entwickler leide ich an einer schweren Krankheit: Während man an einem Projekt arbeitet, sammelt man Erfahrungen, versteht, wie man etwas besser machen kann, eine endlose Reihe von Verbesserungen beginnt, oft ist der Punkt überschritten, an dem es kein Zurück mehr gibt, und es ist nicht mehr möglich, Änderungen am Erreichten vorzunehmen, es ist einfacher, alles wegzuwerfen und neu anzufangen. Wie bei dieser Arbeit ist es in den letzten drei Wochen immer schwieriger geworden, der Versuchung zu widerstehen, das System in den Müll zu werfen und neu anzufangen. Obwohl es natürlich schade um die Zeit und den Aufwand ist, sie einfach wegzuwerfen, zeigt sie, so wie sie jetzt ist, gute Ergebnisse. Aber es auf diese Weise zu verkaufen, wäre so, als würde man eine Gelddruckmaschine zum Metallpreis verkaufen, das System wird nicht bewertet und als einfacher Indikator betrachtet, obwohl ich keine andere Wahl hatte, als zwei sich ergänzende Signale zu wählen und den Expert Advisor für 200 Pfund anzuhängen, und die Kosten steigen um Größenordnungen, obwohl die Einrichtung und das Testen viel Zeit erfordern, die ich nicht habe und die ich jetzt nicht aufbringen will, weil ich ungeduldig bin, ein neues System zu starten.
Ich bin also in der Schwebe, und die Zukunft dieses Systems ist ungewiss. Ich hoffe, ich habe die Frage beantwortet, warum ich den Markt noch nicht geleert habe?
Mit anderen Worten: Je näher die Wolke an einer 45-Grad-Neigung liegt und je dünner sie ist, desto besser.
Das ist verständlich, aber was mich jetzt interessiert, ist die Gültigkeit des Ergebnisses.
Ergebnis. Theoretisch könnte der Winkel mehr als 45 betragen, nämlich dann, wenn er immer in die richtige Richtung projiziert wird, aber das ist zu optimistisch.
Nehmen wir an, wir haben eine Mischung aus überwältigend zufälligen
und eine kleine Anzahl wahrer, aber sehr optimistischer Vorhersagen, dann
die Tangente wäre ziemlich anständig, und die Varianz der "optimistischen"
Komponente keinen großen Einfluss auf die Varianz haben wird. Wie kommt man zu einem solchen Ergebnis?
klar?
Ich denke, ich sollte vielleicht versuchen, versehentlich 50% der Punkte zu löschen.
und sehen Sie sich den Winkel erneut an, dann entfernen Sie ihn mit einer anderen Zufallsmenge.
und so weiter, hundertmal. Wenn der resultierende Tangens nicht sehr hoch ist und im Durchschnitt gleich bleibt, wird er schwarz-weiß sein.
und der Durchschnitt gleich bleibt, ist das eine gute Prognose. Ansonsten ist es eine zufällige
viel Glück. Was meinen Sie dazu?Theoretisch könnte der Winkel mehr als 45 betragen, denn dann würde er immer in die richtige Richtung projiziert, aber das ist zu optimistisch.
Ihre Befürchtungen sind unbegründet - theoretisch kann das nicht der Fall sein!
Der Punkt ist, dass der Bereich der möglichen Werte, die die Steigungstangente der Geraden in unserem Fall annehmen kann, auf der einen Seite auf Null und auf der anderen Seite auf Eins begrenzt ist und nicht mit dem Wertebereich der regulären Tangente übereinstimmt. Beurteilen Sie selbst, die Funktion ist glatt und definiert "nichts wissen", dies entspricht der Null und "alles wissen" der Eins. Es gibt keine andere. Man kann nicht mehr wissen als "alles"... Das bezieht sich natürlich auf den Grenzfall, dass wir eine "unendliche" Anzahl von Experimenten haben. In der Realität sind wir auf eine endliche Anzahl von Versuchsdaten beschränkt, und infolgedessen kann ein unvermeidlicher statistischer Fehler auftreten, der in einigen Fällen zu Werten von Tangentenwinkeln größer als 1 führen kann. Aber das hat nichts Unheimliches oder Ungewöhnliches an sich. Denn wenn wir einen Schätzwert für den Winkel erhalten, erhalten wir natürlich auch einen Schätzwert für den Fehler, mit dem dieser Wert ermittelt wurde, und das "richtige" Ergebnis sieht in Ihrem Fall wie folgt aus
tan(a)= 0,9 +-0,3.
Das Ergebnis tan = 1,1 ist also keine "optimistische Vorhersage", sondern ein Hinweis auf eine falsche Darstellung des Ergebnisses. Sie sollten einfach die Grenzen des möglichen Bereichs des erhaltenen Wertes angeben.
Ihre Befürchtungen sind unbegründet - theoretisch kann das nicht passieren!
Der Punkt ist, dass der Bereich der möglichen Werte, die der Tangens der Steigung der Geraden in unserem Fall annehmen kann, auf "Null" auf der einen Seite und "Eins" auf der anderen Seite begrenzt ist und nicht mit dem Wertebereich für den regulären Tangens übereinstimmt. Beurteilen Sie selbst, die Funktion ist glatt und definiert "nichts wissen", dies entspricht Null und "alles wissen" entspricht Eins. Es gibt keine andere. Man kann nicht mehr wissen als "alles"... Das bezieht sich natürlich auf den Grenzfall, dass wir eine "unendliche" Anzahl von Experimenten haben. In der Realität sind wir auf eine endliche Anzahl von Versuchsdaten beschränkt, und infolgedessen kann ein unvermeidlicher statistischer Fehler auftreten, der in einigen Fällen zu Werten von Tangentenwinkeln größer als 1 führen kann. Aber das hat nichts Unheimliches oder Ungewöhnliches an sich. Denn wenn wir einen Schätzwert für den Winkel erhalten, erhalten wir natürlich auch einen Schätzwert für den Fehler, mit dem dieser Wert ermittelt wurde, und das "richtige" Ergebnis sieht in Ihrem Fall wie folgt aus
tan(a)= 0,9 +-0,3.
Das Ergebnis tan = 1,1 ist also keine "optimistische Vorhersage", sondern ein Hinweis auf eine falsche Darstellung des Ergebnisses; Sie müssen lediglich die Grenzen des möglichen Bereichs des erhaltenen Wertes klären.
Es ist nicht ganz klar, wie man "einfach die Grenzen der möglichen Streuung des erhaltenen Wertes klären" kann. Es gibt formale Regeln für die Konstruktion einer Geraden und die Schätzung ihrer Steigung,
der durchschnittliche Grad des Vertrauens in die Vorhersage.
Angenommen, wir haben eine numerische Reihe {21;-5;12;23;-24}, dann stimmt die prognostizierte Reihe vollständig überein mit
damit, dann ist tan(a)=1, wenn unser Super-Vorhersagesystem die Richtung genau errät, aber die Werte
während er 2 mal so viel vorhersagt {42;-10;24;46,-48} dann technisch tan(a)=2, mit einer Vorhersage von
3 Mal mehr als in der Realität, wird der Winkel über 70 Grad hinausgehen. Wenn solche Prognosen
sind ein kleiner Prozentsatz der Gesamtzahl der Vorhersagen und der Rest ist zufällig, d. h. für
tan(a)=0, dann beträgt das durchschnittliche Alpha z. B. 10 Grad. Wie man mit diesem Wert umgeht,
Ergibt sie sich tatsächlich aus der Addition von zufälligen und falschen Vorhersagen?
Nehmen wir an, wir haben eine Regel eingeführt, die besagt, dass, wenn die Vorhersage den erhaltenen Wert übersteigt,
als wahr an und kennzeichnet y mit dem gleichen Wert wie x. Aber was tun, wenn
ein Anstieg um 150 Prozent vorhergesagt wurde und er tatsächlich um 5 Prozent gestiegen ist?
Auch die Tatsache, dass der Winkel von unten nach oben auf Null begrenzt ist, stimmt nicht. Wenn es ein Super-Anti-Vorhersagesystem gibt, d.h. es sagt einen absolut richtigen zukünftigen Wert voraus, aber mit umgekehrtem Vorzeichen, dann wäre der Winkel -45. Es ist klar, dass es in diesem Fall nicht schwierig ist, die Richtung umzukehren. Aber was ist, wenn solche Vorhersagen auch unter einer großen Anzahl von Zufallsvorhersagen "verschmiert" sind?
Dieses System ist noch lange nicht fertig, es gibt noch viel zu tun, und jeden Tag habe ich mehr Zweifel, ob ich es fertigstellen werde oder ob es das gleiche Schicksal erleiden wird wie viele andere - zu sterben, bevor es überhaupt geboren wurde. Als Entwickler leide ich an einer ernsten Krankheit: Während der Arbeit an einem Projekt sammelt man Erfahrungen, entwickelt ein Verständnis dafür, wie etwas verbessert werden kann, und es beginnt eine endlose Reihe von Verbesserungen, oft ist der Punkt erreicht, an dem es kein Zurück mehr gibt, und es ist nicht mehr möglich, Änderungen an dem, was gemacht wurde, vorzunehmen, es ist einfacher, alles wegzuwerfen und von vorne anzufangen. Wie bei dieser Arbeit ist es in den letzten drei Wochen immer schwieriger geworden, der Versuchung zu widerstehen, das System in den Müll zu werfen und neu anzufangen. Obwohl es natürlich schade um die Zeit und den Aufwand ist, sie einfach wegzuwerfen, zeigt sie, so wie sie jetzt ist, gute Ergebnisse. Aber es auf diese Weise zu verkaufen, wäre so, als würde man eine Gelddruckmaschine zum Metallpreis verkaufen, das System wird nicht bewertet und als einfacher Indikator betrachtet, obwohl ich keine andere Wahl hatte, als zwei sich ergänzende Signale zu wählen und den Expert Advisor für 200 Pfund anzuhängen, und die Kosten steigen um Größenordnungen, obwohl die Einrichtung und das Testen viel Zeit erfordern, die ich nicht habe und die ich jetzt nicht aufbringen will, weil ich ungeduldig bin, ein neues System zu starten.
Ich bin also in der Schwebe, und die Zukunft dieses Systems ist ungewiss. Ich hoffe, ich habe die Frage beantwortet, warum ich den Markt noch nicht geleert habe?
Du bringst mich zum Lachen...... Ich denke, es ist an der Zeit, praktisch zu werden, sonst nützt die Theorie nichts.......))))
zum Neigungswinkel: Versuchen Sie, eine Reihe von Abschlüssen und eine Reihe der gleichen Anzahl von Werten zu machen, aber von früheren Abschlüssen, und Sie erhalten einen Winkel von etwa 45 Grad. Ist das eine Vorhersage?
Nein. Das ist Unsinn.
Prognostizieren Sie einen absoluten Wert des Preises oder Preisabstufungen? Wenn der absolute Wert, dann ist alles richtig - fast eine genaue Vorhersage (tan=1). Das Problem ist jedoch, dass es beim Handel auf die "Bewegung" des Kurses nach Eröffnung einer Position ankommt, nicht auf seinen Wert. Mit anderen Worten, wenn Sie z. B. für den Fall "geöffnet-geschlossen" auf einem Balken eine Reihe von Close-Open-Differenzen und eine Reihe der gleichen Anzahl von Werten, aber vom vorherigen Close-Open, aufzeichnen, erhalten Sie einen Winkel von ungefähr null Grad.
Dies ist die Vorhersage.
Es ist nicht ganz klar, wie man "nur die Grenzen der möglichen Variation des erhaltenen Wertes angeben" kann. Es gibt formale Regeln für das Zeichnen einer geraden Linie und das Abschätzen ihres Neigungswinkels,
der durchschnittliche Grad des Vertrauens in die Vorhersage.
Bekannt als. Wenn es eine Gleichung der Geraden der kleinsten Quadrate gibt, die durch die Prognosewolke gezogen wird, können Sie den Fehler bei der Berechnung der Steigungstangente dieser Geraden ermitteln. Ich kann Ihnen die Formel nicht auf Anhieb nennen - ich kann mich nicht erinnern. Ich muss es in Büchern nachschlagen.
...wenn unser Super-Vorhersagesystem die Richtung richtig vorhersagt
es sagt 2 mal mehr voraus {42;-10;24;46,-48} als technisch tan(a)=2, mit einer Vorhersage
3 mal die Realität, der Winkel wird über 70 Grad hinausgehen.
Eine solche Variante lässt sich, abgesehen von der Erfindung, auf keine andere Weise realisieren!
Der Punkt ist, dass wir uns bei der Konstruktion des Vorhersagesystems während seiner Anpassung (Training) von einer bestimmten Funktion leiten lassen sollten, die wir auf die eine oder andere Weise minimieren können. Jedes Mal, wenn Sie beispielsweise das Problem lösen, wie Sie eine Straße überqueren sollen, minimieren Sie das mögliche Risiko, das mit dem regen Verkehr auf dieser Straße verbunden ist. Oder, in einer anderen Situation, die Länge der zurückgelegten Strecke. Dies sind mögliche Funktionalitäten. Was für uns relevant ist (wenn auch nicht immer), ist die Minimierung des Abstands eines Vorhersagepunkts zu seinem exakten Wert (Minimierung des mittleren quadratischen Fehlers). In diesem Fall ist Ihr Beispiel absurd, denn die Vorhersage weicht 2 (zwei) Mal von der Realität ab, und es spielt keine Rolle, dass nach oben. Das Wichtigste ist, dass es 2 Mal ist!
Es ist nicht nötig, ein Monster zu erfinden und sich dann den Kopf darüber zu zerbrechen, in welcher Welt es existieren könnte.
P.S.
Findet eine Formel zur Bestimmung des Fehlers des Tangens des Neigungswinkels.
Angenommen, wir suchen nach einer Annäherung durch eine lineare Funktion Y=a+bx, dann ist b=(<xy>-<x><y>)/(<x^2>-<x>^2) und a=<y>-b<x> Es geht nämlich darum, wie man die linearen Regressionskoeffizienten a und b findet, wenn die Menge der Vorhersagen des erwarteten Zuwachses x[i] und die Menge des tatsächlichen Zuwachses y[i] bekannt sind. Die dreieckigen Klammern bezeichnen den Mittelwert, der sich aus der Formel ergibt:
<x>=1/n*SUM(x[i]), wobei i die Werte von 1 bis n umfasst und n die Anzahl der Versuchspunkte ist.
Dann ist der Fehler definiert als:
delta=SQRT((SUM((y[i]-b*x[i]-a)^2))/(n-2)*SUM(x[i]^2-n<x>^2))
Der Ausdruck für den Tangens des Neigungswinkels hat unter Berücksichtigung der obigen Ausführungen die Form:
tan=b+/-delta
Nein. Das ist Unsinn.
Prognostizieren Sie einen absoluten Wert des Preises oder Preisabstufungen? Wenn es sich um den absoluten Wert handelt, dann ist das richtig - fast eine genaue Vorhersage (tan=1). Das Problem ist jedoch, dass es beim Handel auf die "Bewegung" des Kurses nach Eröffnung einer Position ankommt, nicht auf seinen Wert. Mit anderen Worten: Stellen Sie beispielsweise für den Fall "geöffnet-geschlossen" auf einem Balken eine Reihe von Close-Open-Differenzen und eine Reihe der gleichen Anzahl von Werten dar, jedoch ausgehend vom vorherigen Close-Open, und Sie erhalten einen Winkel von ungefähr null Grad.
Dies ist die Vorhersage.
Sie ist bekannt als. Wenn Sie die Gleichung der Geraden der kleinsten Quadrate durch die Vorhersagewolke haben, können Sie den Fehler bei der Berechnung des Tangens der Steigung der Geraden ermitteln. Ich kann Ihnen die Formel nicht auf Anhieb nennen - ich kann mich nicht erinnern. Ich werde es in Büchern nachschlagen müssen.Und das ist ein Gedanke.