Ein wahrscheinlichkeitstheoretisches Problem - Seite 10
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Die Zahlen sind aus meinem Kopf gegriffen ... erfunden. Irgendwo muss man ja anfangen, nicht wahr?
Ja, nehmen wir an, dass ohne die Bedingungen A, B und C die Wahrscheinlichkeit, dass der Schütze trifft, 0,5 beträgt, was sich bei 100.000 Versuchen und 50.000 Treffern ergibt.
Und in der Tat:
Rein intuitiv wird sich das Ergebnis um 33% verbessern (1,05 * 1,1 * 1,15 = 1,328), d.h. die endgültige Wahrscheinlichkeit wird 0,5*33%=0,66% betragen, was im Prinzip richtig zu sein scheint. Und ein wenig besser als die Stichprobe für den stärksten Faktor C.
Ich bin mir nicht sicher, ob das die richtige Entscheidung ist. Warum? Denn die Faktoren A und B, die das Ereignis D begünstigen, tragen fast nichts zur Endwahrscheinlichkeit bei. Einzeln betrachtet verbessert Faktor C die Chancen von 0,5 auf 0,65 und die Faktoren A und B zusätzlich von 0,65 auf 0,66, d. h. um 0,01, was vernachlässigbar ist. Intuitiv sollte das Ergebnis etwa 0,7-0,75 betragen.
Ich stimme zu. Deshalb habe ich geschrieben, dass 0,5*0,5*0,5 ein Finger im Himmel ist.
Haben Sie eine alternative Lösung für das Problem oder zumindest einen Hinweis?
Es gibt natürlich keine Lösung, weil es keine Problemstellung gibt. Im Allgemeinen ist bei einem probabilistischen Ansatz ein Problem nicht die halbe Aufgabe, sondern die ganze. Ich kann Ihnen einen Tipp von meiner Seite geben. Wir sollten ein solches Ereignis nicht als "Wachstum" bewerten (es ist sehr schwierig, es zu bestimmen), sondern den Wert der Erwartungsverschiebung in einer Stunde nach dem Ereignis A. Oder in einem Tag, oder in einer Sekunde - es kommt darauf an, welches Ereignis.
Warum die Dinge verkomplizieren? Der vereinfachte Begriff "Wachstum" impliziert lediglich einen positiven Zuwachs über einen bestimmten Zeitraum (z. B. eine Stunde - in diesem Fall spielt es keine Rolle).
Die Bedingung des Problems wurde bereits in Bezug auf den Pfeil umformuliert, was schwerer zu verwechseln ist. Lassen Sie uns versuchen, das Problem zu lösen.
Warum es kompliziert machen? Der vereinfachte Begriff "Wachstum" impliziert lediglich einen positiven Zuwachs über einen bestimmten Zeitraum (z. B. eine Stunde - spielt in diesem Fall keine Rolle).
Die Bedingung des Problems wurde bereits in Bezug auf den Pfeil umformuliert, was schwerer zu verwechseln ist. Lassen Sie uns versuchen, das Problem zu lösen.
Ihre Formel ist ursprünglich richtig geschrieben. Zur Klarstellung: Die Formel gilt für Wahrscheinlichkeiten, nicht für bedingte Wahrscheinlichkeiten. Für bedingte Wahrscheinlichkeiten gilt dies:
P(D) = P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) + P(C)*P(D|C)
Für diese Formel müssen wir, wie bereits gesagt, die A-priori-Wahrscheinlichkeiten von A, B und C einführen.
Sie haben ursprünglich die richtige Formel geschrieben. Wir wollen klarstellen, dass die Formel für Wahrscheinlichkeiten und nicht für bedingte Wahrscheinlichkeiten gilt. Für bedingte Wahrscheinlichkeiten gilt dies:
P(D) = P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) + P(C)*P(D|C)
Für diese Formel müssen Sie die A-priori-Wahrscheinlichkeiten der Indikatoren A, B und C eingeben, wie ich bereits erwähnt habe.
Ich danke Ihnen.
P(D) = P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) + P(C)*P(D|C)
Dies gilt für eine komplette Gruppe, nicht für unabhängige Veranstaltungen.
Es scheint, dass die Bedingung mit Indikatoren und Signalen missverstanden wird, indem man sie sofort mit Blinken, Häufigkeit des Auftretens usw. in Verbindung bringt. Vergessen wir, dass es sich um einen schlechten Traum handelt, und formulieren wir das gleiche Problem neu.
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Wir haben einen Schützen in Position, der das Ziel entweder treffen oder verfehlen kann (Ereignis D).
Die Wahrscheinlichkeit, das Ziel zu treffen, hängt von einigen Bedingungen/Ereignissen ab:
Nehmen wir an, der Schütze hat sich an die Schießlinie begeben, als die Bedingungen/Ereignisse des ABC übereinstimmten, d. h. er ist bei guter Gesundheit, der Wind bläst die Kugel nicht weg und die Waffe des Schützen ist gut.
Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Schütze das Ziel trifft P(D/ABC), wenn diese Bedingungen zusammenfallen?
Irgendetwas ist hier nicht in Ordnung. Die Ereignisse A, B und C mögen unabhängig voneinander sein (gute Waffe, Windstille, besseres Gefühl), aber sie sind keine Ereignisse des eigentlichen Schießvorgangs. Ich weiß nicht, woher die Wahrscheinlichkeit kommt, dass man sich bei Windstille wohlfühlt. Es wurden keine Tests durchgeführt, die Häufigkeit der Stichproben wurde nicht bestimmt. Die Ereignisse selbst sind unabhängig, aber der Mechanismus ihres gemeinsamen Einflusses auf das Ergebnis ist unbekannt.
Das scheint dasselbe zu sein wie der Versuch, die Reaktion eines Patienten auf die Einnahme von zwei verschiedenen Medikamenten vorherzusagen. Ja, unabhängig (wenn wir wollen, dann nehmen wir jede Pille), ja, separat die Reaktion ist bekannt und in den Anweisungen von jedem von ihnen beschrieben. Die Auswirkungen ihrer gleichzeitigen Verwendung wurden jedoch in keiner Weise bewertet. Diese Medikamente können auf unbekannte Weise interagieren. Sie können sich gegenseitig in ihrer Wirkung verstärken oder auch abschwächen. Und schon gar nicht in der Art und Weise, wie sie direkt auf die Krankheit einwirken.
Was ist, wenn die Freude über eine neue Waffe bei trübem und sonnigem Wetter das Selbstwertgefühl des Schützen steigert und er mit Begeisterung schießt, fast ohne auf das Ziel zu schauen?
Gehen wir sie noch einmal der Reihe nach durch.
Die oben vorgeschlagene Formel (ich werde sie absichtlich anders schreiben - durch X, A, B, C):
P(X) = 1 - (1 - P(A)) *(1 - P(B)) *(1 - P(C))
gibt die Wahrscheinlichkeit eines Signals von mindestens einem Indikator an. Aus diesem Grund ist das Ergebnis so hoch - drei Indikatoren signalisieren öfters. Aber das ist im Grunde nicht das, wonach die Problemstellung sucht.
Nach Bayes:
P(D|ABC) = P(ABC|D) * P(D) / P(ABC)
Hier ist P(ABC) = P(A) * P(B) * P(C)
wobei die A-priori-Wahrscheinlichkeiten der Indikatoren als die Anzahl der Signale für jeden Indikator in der Gesamtsumme aller Indikatoren berechnet werden.
P(D) = 0,5, wenn es keinen Supertrend gibt, d. h. die Wahrscheinlichkeit von Kauf- und Verkaufssignalen ist gleich.
Aber ich habe Zweifel, wie man P(ABC|D) berechnet. Der einfachste Weg (wegen der Unabhängigkeit):
P(ABC|D) = P(A|D) * P(B|D) * P(C|D)
und jede dieser bedingten Wahrscheinlichkeiten muss als die Anzahl der Signale jedes Indikators in der Menge aller Balken, bei denen der Kauf richtig war, berechnet werden.
Aber all dies ist nicht die endgültige Wahrheit. ;-/