Power

将方阵提升整数幂。

matrix matrix::Power(
const int power // 幂
);

参数

power

[输入] 指数可以是任何整数、正数、负数或零。

返回值

矩阵。

注意

生成的矩阵与原始矩阵的大小相同。当升幂为 0 时，返回单位矩阵。正幂 n 表示原始矩阵自身乘以 n 次。负幂 -n 表示原始矩阵先倒置，然后将倒置矩阵乘以自身 n 次。

以 MQL5 实现的矩阵升幂的简单算法：

bool MatrixPower(matrix& c, const matrix& a, const int power)
  {
//--- 矩阵必须是正阵
   if(a.Rows()!=a.Cols())
      return(false);
//--- 结果矩阵的大小完全相同
   ulong  rows=a.Rows();
   ulong  cols=a.Cols();
   matrix result(rows,cols);
//--- 当幂为零时，返回单位矩阵
   if(power==0)
      result.Identity();
   else
     {
      //--- 对于负值，首先反转矩阵
      if(power<0)
        {
         matrix inverted=a.Inv();
         result=inverted;
         for(int i=-1; i>power; i--)
            result=result.MatMul(inverted);
        }
      else
        {
         result=a;
         for(int i=1; i<power; i++)
            result=result.MatMul(a);
        }
     }
//---
   c=result;
   return(true);
  }

MQL5 示例:

  matrix i= {{0, 1}, {-1, 0}};
  Print("i:\n", i);

  Print("i.Power(3):\n", i.Power(3));

  Print("i.Power(0):\n", i.Power(0));

  Print("i.Power(-3):\n", i.Power(-3));

  /*
  i:
  [[0,1]
   [-1,0]]

  i.Power(3):
  [[0,-1]
   [1,0]]

  i.Power(0):
  [[1,0]
   [0,1]]

  i.Power(-3):
  [[0, -1]
   [1,0]]
  */

Python 示例:

import numpy as np
from numpy.linalg import matrix_power

# matrix equiv. of the imaginary unit
i = np.array([[0, 1], [-1, 0]])
print("i:\n",i)

# should = -i
print("matrix_power(i, 3) :\n",matrix_power(i, 3) )

print("matrix_power(i, 0):\n",matrix_power(i, 0))

# should = 1/(-i) = i, but w/ f.p. elements
print("matrix_power(i, -3):\n",matrix_power(i, -3))

i:
[[ 0  1]
[-1  0]]

matrix_power(i, 3) :
[[ 0 -1]
[ 1  0]]

matrix_power(i, 0):
[[1 0]
[0 1]]

matrix_power(i, -3):
[[ 0.  1.]
[-1.  0.]]

GeMM

Dot