Algoritmik ticaret - sayfa 11

[MetaQuotes]

6. Regresyon Analizi

6. Regresyon Analizi

Bu kapsamlı videoda, istatistiksel modellemedeki önemini keşfederek regresyon analizi konusunu derinlemesine inceliyoruz. Lineer regresyon, hedeflerini, lineer modelin kurulumunu ve bir regresyon modeline uyma sürecini tartışırken merkez sahneyi alır. Sağlam bir temel sağlamak için, ünlü Gauss-Markov varsayımları da dahil olmak üzere artıkların dağılımının altında yatan varsayımları açıklayarak başlıyoruz. Ayrıca, regresyon analizinde kovaryans matrisini tahmin etmek için bir yöntem sağlayan genelleştirilmiş Gauss-Markov teoremini tanıtıyoruz.

Sübjektif bilgileri istatistiksel modellemeye dahil etmenin ve eksik veya eksik verileri barındırmanın önemini vurguluyoruz. İstatistiksel modelleme, analiz edilen belirli sürece uygun hale getirilmelidir ve tüm sorunlara körü körüne basit doğrusal regresyon uygulanmaması konusunda uyarıda bulunuyoruz. Beta için sıradan en küçük kareler tahmini, normalleştirme denklemleri, şapka matrisi ve regresyon parametrelerini tahmin etmek için Gauss-Markov teoremi ile birlikte açıklanmaktadır. Ayrıca bileşenler arasında sıfır olmayan kovaryanslara sahip regresyon modellerini de ele alarak daha esnek ve gerçekçi bir yaklaşım sağlarız.

Anlayışımızı daha da genişletmek için, çok değişkenli normal dağılım kavramını ve bunların normal dağılımlı artıkları varsayarak en küçük kareler tahmin edicisinin dağılımını çözmedeki rolünü keşfedeceğiz. Moment üreten fonksiyon, QR ayrışımı ve maksimum olasılık tahmini gibi konular işlenir. QR ayrışımının en küçük kareler tahminini nasıl basitleştirdiğini açıklıyoruz ve normal doğrusal regresyon modelleri hakkında temel bir sonuç sunuyoruz. Normal lineer regresyon modellerinde en küçük kareler ve maksimum olabilirlik ilkeleri arasındaki tutarlılığı vurgulayarak olabilirlik fonksiyonunu ve maksimum olabilirlik tahminlerini tanımlıyoruz.

Video boyunca, regresyon analizinde yer alan yinelemeli adımları vurguluyoruz. Bu adımlar yanıtın ve açıklayıcı değişkenlerin tanımlanmasını, varsayımların belirlenmesini, tahmin kriterlerinin tanımlanmasını, seçilen tahmin edicinin verilere uygulanmasını ve varsayımların doğrulanmasını içerir. Ayrıca varsayımları kontrol etmenin, etki teşhisi gerçekleştirmenin ve aykırı değerleri tespit etmenin önemini tartışıyoruz.

Özet olarak, bu video doğrusal regresyon, Gauss-Markov varsayımları, genelleştirilmiş Gauss-Markov teoremi, modellemede öznel bilgiler, sıradan en küçük kareler tahmini, şapka matrisi, çok değişkenli normal dağılımlar, moment oluşturma gibi konuları kapsayan regresyon analizine kapsamlı bir genel bakış sağlar. işlev, QR ayrışımı ve maksimum olasılık tahmini. Bu kavramları ve teknikleri anlayarak, regresyon analizinin üstesinden gelmek ve onu istatistiksel modelleme çabalarınızda etkili bir şekilde kullanmak için iyi bir donanıma sahip olacaksınız.

• 00:00:00 Bu bölümde, profesör bugün ele alınan regresyon analizi konusunu ve istatistiksel modellemedeki önemini tanıtıyor. Metodoloji, özellikle doğrusal regresyon, güçlüdür ve finans ve uygulamalı istatistik yapan diğer disiplinlerde yaygın olarak kullanılmaktadır. Profesör, bağımsız ve bağımlı değişkenler arasındaki ilişkinin çıkarılması/kullanılması, tahmin, nedensel çıkarım, yaklaşıklık ve değişkenler arasındaki işlevsel ilişkilerin ortaya çıkarılması/işlevsel ilişkilerin doğrulanması dahil olmak üzere regresyon analizinin çeşitli hedeflerini tartışır. Ayrıca, lineer model matematiksel bir bakış açısıyla kurulur ve ders, sıradan en küçük kareler, Gauss-Markov teoremi ve normal lineer regresyon modelleriyle resmi modelleri ve ardından daha geniş sınıflara genişletmeleri kapsar.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde, doğrusal bir fonksiyonun bağımsız değişkenler verilen bir yanıt değişkeninin koşullu dağılımını modellediği doğrusal regresyon analizi kavramı incelenmektedir. Regresyon parametreleri ilişkiyi tanımlamak için kullanılır ve artıklar verilerdeki belirsizliği veya hatayı tanımlar. Ayrıca, özellikle döngüsel davranış için tam bir açıklama sağlamak için polinom yaklaşımı ve Fourier serileri uygulanabilir. Bir regresyon modeli uydurmanın temel adımları, yanıt değişkeninin ölçeğine dayalı bir model önermeyi ve temel bağımsız değişkenleri tanımlamayı içerir. Bu bağımsız değişkenlerin, kurulumu nispeten genel hale getirerek, yanıt değişkeninin farklı fonksiyonel biçimlerini ve gecikme değerlerini içerebileceğini belirtmek gerekir.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde konuşmacı, regresyon analizinde yer alan adımları tartışıyor. İlk olarak, açıklayıcı değişkenlerin tepkisinin belirlenmesi ve artıkların dağılımının altında yatan varsayımların belirlenmesi gerekir. İkinci olarak, regresyon parametrelerinin farklı tahmincilerinin nasıl yargılanacağına ilişkin bir kriterin, çeşitli seçeneklerle birlikte tanımlanması gerekir. Üçüncüsü, en iyi tahmin edicinin karakterize edilmesi ve verilen verilere uygulanması gerekir. Dördüncüsü, gerekirse modelde ve varsayımlarda değişikliklere yol açabilecek varsayımlarını kontrol etmelidir. Son olarak, konuşmacı, modeli modellenmekte olan sürece uyarlamanın ve tüm problemlere basit doğrusal regresyon uygulamamanın önemini vurgular. Bu bölüm, normal dağılımın ortak ve tanıdık bir başlangıç noktası olduğu bir lineer regresyon modelinde artık dağılım için yapılabilecek varsayımların tartışılmasıyla sona erer.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde konuşmacı, artıkların ortalamalarına ve varyanslarına odaklanan regresyon analizinde kullanılan Gauss-Markov varsayımlarını açıklar. Varsayımlar sıfır ortalama, sabit varyans ve ilişkisiz artıkları içerir. Konuşmacı ayrıca matris değerli veya vektör değerli rasgele değişkenleri içeren genelleştirilmiş Gauss-Markov varsayımlarını tartışır. Konuşmacı, kovaryans matrisinin n-vektörünün varyansını nasıl karakterize ettiğini gösterir ve mu ve y değerlerini kullanarak örnekler verir.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde, regresyon analizinde kovaryans matrisini tahmin etmenin bir yolu olarak genelleştirilmiş Gauss-Markov teoremi tanıtılmaktadır. Teorem, bağımsız değişkenler, bağımlı değişkenler ve artıklar arasında sıfır olmayan kovaryanslara sahip genel bir kovaryans matrisine izin verir ve bunların ilişkilendirilebileceğini varsayar. Artıkların neden regresyon modellerinde ilişkili olabileceğine dair doğrusal olmayan örnekler ve ayrıca uygulanabilirliği genişletmek için regresyon modellerini uydurmada Gauss dağılımının ötesinde çeşitli dağıtım türlerinin kullanımı tartışılmaktadır. Ders daha sonra regresyon parametreleri için tahmin kriterini ve en küçük kareler, maksimum olasılık, sağlam yöntemler, Bayes yöntemleri ve eksik veya eksik veriler için uyum dahil olmak üzere neyin iyi bir tahmin olarak nitelendirildiğini yargılamak için kullanılan çeşitli yöntemleri kapsar.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde, konuşmacı öznel bilgileri istatistiksel modellemeye dahil etmenin önemini ve uygun modellemede Bayes metodolojilerinin kullanışlılığını tartışıyor. Ayrıca, istatistiksel modeller kullanarak eksik veya eksik verileri barındırma ihtiyacının altını çiziyor. Ayrıca konuşmacı, Gauss-Markov varsayımlarının geçerli olup olmadığını belirlemek için artıkları analiz ederek regresyon modellerindeki varsayımların nasıl kontrol edileceğini açıklar. Ayrıca, sırasıyla oldukça etkili veya sıra dışı olabilecek vakaları belirlemede etki teşhisinin ve aykırı değer tespitinin öneminden bahseder. Son olarak, yanıt değişkeninin gerçek değerinden kare sapmalarının toplamını hesaplamak için sıradan en küçük kareler kavramını ve en küçük kareler kriterini sunar.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde, regresyon analizini ve beta için sıradan en küçük kareler tahminini nasıl çözeceğimizi öğreniyoruz. y vektörünü, bağımsız değişkenin n değerlerini ve X'i, bağımlı değişkenin değerler matrisini alarak, x çarpı beta matrisine eşit uygun değeri, y hat'ı tanımlamak için matrisler kullanırız. n-vektörünün çapraz çarpımı eksi X matrisinin çarpımı beta için sıradan en küçük kareler tahminlerini veren betayı alarak, Q'nun betaya göre ikinci türevini çözebiliriz, bu da X olur. Pozitif tanımlı veya yarı tanımlı bir matris olan X'in devriğini alın. Son olarak, regresyon parametrelerine göre Q'nun türevini eksi j'inci sütun yığın çarpı y'nin iki katı olarak tanımlarız.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde, regresyon modellemede normal denklem kavramı tanıtılmaktadır. Denklem seti, sıradan en küçük kareler tahmini, beta tarafından karşılanmalıdır. Matris cebirinin yardımıyla denklem çözülebilir ve beta şapka için çözüm X devrik X tersinin var olduğunu varsayar. X devrik X'in ters olması için, X'in tam sırasına sahip olması gerekir, bu da diğer bağımsız değişkenler tarafından açıklanan bağımsız değişkenlere sahip olmanın sıranın düşmesine neden olacağını gösterir. Beta şapka tam sıralamaya sahip değilse, beta için en küçük kareler tahminimizin benzersiz olmayabileceği keşfedildi.
  
  
• 00:40:00 Regresyon analiziyle ilgili bu bölümde, şapka matrisi, yanıt değişkeninin lineer vektörünü uygun değerlere alan bir projeksiyon matrisi olarak tanıtılmaktadır. Spesifik olarak, X'in sütun uzayına çıkıntı yapan ortogonal bir izdüşüm matrisidir. Artıklar, yanıt değeri ile uydurulan değer arasındaki farktır ve y eksi y hat veya I_n eksi H çarpı y olarak ifade edilebilir. I_n eksi H'nin aynı zamanda verileri x'in sütun uzayına ortogonal uzaya yansıtan bir izdüşüm matrisi olduğu ortaya çıktı. Bunu akılda tutmak önemlidir, çünkü n-boyutlu y vektörünü sütun uzayına izdüşüm yoluyla temsil etmeye ve artıkların X'in sütunlarının her birine ortogonal olduğunu anlamaya yardımcı olur.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde, Gauss-Markov teoremi, betaların lineer bir kombinasyonu olan genel bir ilgi hedefini göz önünde bulundurarak regresyon parametrelerinin bir fonksiyonunu tahmin etmek için yararlı olan lineer modeller teorisinde güçlü bir sonuç olarak tanıtılmaktadır. . Teorem, en küçük kareler tahminlerinin teta parametresinin yansız tahmin edicileri olduğunu belirtir ve belirli koşulların karşılandığını varsayarak, bu tahminlerin tüm doğrusal yansız tahminciler arasında en küçük varyansa sahip olduğunu göstermenin bir yolunu sunar. Yansız tahminciler kavramı da kısaca açıklanmıştır.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde konuşmacı, Gauss-Markov varsayımları geçerliyse, tahmin edici tetanın tüm lineer tarafsız teta tahmincileri arasında en küçük varyansa sahip olduğunu belirten Gauss-Markov teoremini tartışıyor. Bu, en küçük kareler tahmin edicisinin, kriter olduğu sürece teta için en uygun tahmin edici olduğu anlamına gelir. Bu teoremin ispatı, aynı zamanda tarafsız bir tahmin olan başka bir doğrusal tahminin dikkate alınmasına ve 0 beklentisi olması gereken iki tahmin edici arasındaki farkın değerlendirilmesine dayanmaktadır. Kanıtın matematiksel argümanı, varyansın ayrıştırılmasını ve kovaryans terimleri. Bu sonuç, ekonometri dersinde MAVİ tahminler teriminin veya en küçük kareler tahminlerinin MAVİ özelliğinin geldiği yerdir.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde video, bileşenler arasında sıfır olmayan kovaryanslara sahip regresyon modelini ve Y, X verilerinin orijinal Gauss-Markov varsayımlarını karşılamak için Y yıldızına ve X yıldızına nasıl dönüştürülebileceğini ve yanıt değişkenlerini oluşturduğunu tartışıyor. sabit varyansa sahiptir ve korelasyonsuzdur. Video, çok büyük varyanslara sahip yanıt değerlerinde, bu genelleştirilmiş en küçük kareler değerleri sigma tersiyle indirgediğini açıklıyor. Video daha sonra, artıkların ortalama 0 ve varyans sigma kare ile normal olduğunu ve bağımlı değişken için farklı araçlara sahip oldukları için aynı şekilde dağılmamasına rağmen sabit bir varyansa sahip olacağını varsayarak normal regresyon modelleri için dağılım teorisini derinlemesine inceler.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde, çok değişkenli normal dağılım kavramı, ortalama vektör ve kovaryans matrisi açısından ele alınmaktadır. Amaç, artıkların normal dağıldığını varsayarak en küçük kareler tahmin edicisinin dağılımını çözmektir. Moment üreten fonksiyon, Y ve beta şapkanın ortak dağılımını türetmenin bir yolu olarak sunulmuştur. Çok değişkenli normal dağılımlar için, Y için moment üreten fonksiyon, bireysel moment üreten fonksiyonların ürünüdür; Y'nin dağılımı, ortalama mu ve kovaryans matrisi sigma ile bir normaldir. Beta şapka için moment üreten fonksiyon, çok değişkenli bir normal olan dağılımını belirlemek için çözülür.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde konuşmacı, beta şapkanın moment üretme işlevini ve bunun, belirli bir nesne tarafından verilen ortalama gerçek beta ve kovaryans matrisi ile çok değişkenli normal dağılıma nasıl eşdeğer olduğunu tartışır. Beta şapkalarının her birinin marjinal dağılımı, Gauss moment oluşturma fonksiyonundan kanıtlanabilen, ortalama beta_j ve köşegene eşit varyansa sahip tek değişkenli bir normal dağılımla verilir. Konuşmacı daha sonra bağımsız değişkenler matrisinin Gram-Schmidt ortonormalizasyonu yoluyla elde edilebilen X'in QR ayrıştırmasını tartışmak için devam eder. Üst üçgen matris R'yi tanımlayarak ve Gram-Schmidt işlemi aracılığıyla Q ve R'yi çözerek, herhangi bir n'ye p matrisini bir ortonormal matris Q ve bir üst üçgen matris R'nin ürünü olarak ifade edebiliriz.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde, QR ayrışımı ve en küçük kareler tahminini basitleştirmedeki uygulaması tartışılmaktadır. X'in sütunlarını dikleştirmek için Gram-Schmidt sürecini kullanarak, en küçük kareler tahminlerini çözmek için basit bir doğrusal cebir işlemi elde etmek için QR ayrıştırması hesaplanabilir. Beta şapkanın kovaryans matrisi eşittir sigma kare X devrik X tersi ve şapka matrisi basitçe Q çarpı Q devriktir. Dağılım teorisi, normal doğrusal regresyon modelleri hakkında temel bir sonuç sağlamak için daha fazla araştırılır.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde, profesör herhangi bir A, m'ye n matrisi için rastgele bir y vektörünü rastgele bir normal vektöre dönüştürebilen önemli bir teoremi tartışıyor. Teorem, bu tür istatistikleri oluştururken en küçük kareler tahmini beta şapkası ve artık vektör epsilon şapkasının bağımsız rastgele değişkenler olduğunu kanıtlar. Beta şapkanın dağılımı çok değişkenli normaldir, kare artıkların toplamı ise ki kare rastgele değişkenin katıdır. Regresyon parametre tahminleri ve t istatistikleri de tartışılmaktadır. Maksimum olabilirlik tahmini, normal doğrusal regresyon modelleri bağlamında da açıklanmaktadır. Sıradan en küçük kareler tahmininin maksimum olasılık tahminleri olduğu ortaya çıktı.
  
  
• 01:20:00 Bu bölümde olabilirlik fonksiyonu ve maksimum olabilirlik tahminleri tanımlanır. Olabilirlik fonksiyonu, çok değişkenli bir normal rasgele değişkenin bilinmeyen parametreleri verilen veriler için yoğunluk fonksiyonudur ve maksimum olabilirlik tahminleri, gözlenen verileri en olası kılan bu parametrelerin değerlerini belirler. Modelleri sığdırmak için en küçük kareler kullanmanın, maksimum olabilirlik ilkesini normal bir doğrusal regresyon modeline uygulamakla tutarlı olduğuna dikkat edilmelidir. Ek olarak, genelleştirilmiş M tahmincilerinden, regresyon parametrelerinin sağlam ve niceliksel tahminlerini bulmak için kullanılan bir tahmin edici sınıfı olarak kısaca bahsedilmektedir.

[MetaQuotes]

7. Riske Maruz Değer (VAR) Modelleri

7. Riske Maruz Değer (VAR) Modelleri

Video, finans sektöründe yaygın olarak kullanılan riske maruz değer kavramı (VAR) modelleri hakkında derinlemesine bir tartışma sunuyor. Bu modeller, bir şirketin veya bireyin karşılaşabileceği potansiyel kayıpları ölçmek için olasılığa dayalı hesaplamalar kullanır. Video, basit bir örnek kullanarak, VAR modellerinin arkasındaki temel kavramları etkili bir şekilde göstermektedir.

VAR modelleri, bireylerin herhangi bir günde yatırım kararları yoluyla para kaybetme olasılığını değerlendirmeleri için değerli araçlar olarak hizmet eder. Yatırımlarla ilişkili riski anlamak için yatırımcılar bir zaman serisinin standart sapmasını analiz edebilir. Bu metrik, ortalama getirinin zaman içinde ortalamadan ne kadar saptığını gösterir. Yatırımcılar, bir menkul kıymeti ortalama artı veya eksi bir standart sapmada değerlendirerek, menkul kıymetin riske göre ayarlanmış potansiyel getirisi hakkında fikir edinebilir.

Video, VAR modellerinin farklı yaklaşımlar kullanılarak oluşturulabileceğini vurgulamaktadır. Video öncelikle parametrik yaklaşıma odaklanırken, Monte Carlo simülasyonunu kullanmanın alternatif yöntemini kabul ediyor. İkinci yaklaşım, daha doğru risk değerlendirmelerine izin vererek daha fazla esneklik ve özelleştirme seçenekleri sunar.

Ayrıca video, geçmiş veri kümelerinin özelliklerini yansıtan sentetik veri kümelerinin oluşturulmasını araştırıyor. Analistler, bu tekniği kullanarak potansiyel riskleri doğru bir şekilde değerlendirmek için gerçekçi senaryolar oluşturabilirler. Video ayrıca, risk analizinde kullanılan çeşitli yöntemleri sergileyerek, sıcaklık verilerinde gözlemlenen mevsimsel kalıpları tanımlamada trigonometri uygulamasını gösteriyor.

Video, VAR modellerini tartışmanın yanı sıra, bankalar ve yatırım firmaları tarafından kullanılan risk yönetimi yaklaşımlarını da ele alıyor. Bir şirketin risk profilini anlamanın ve aşırı risk yoğunlaşmalarına karşı korunmanın önemini vurgular.

Genel olarak video, finans sektöründe risk değerlendirme araçları olarak VAR modellerinin kullanımına ilişkin değerli bilgiler sunuyor. Yatırımlarla ilişkili riskleri ölçerek ve istatistiksel analiz kullanarak, bu modeller bilgiye dayalı kararlar alınmasına ve potansiyel finansal kayıpların azaltılmasına yardımcı olur.

• 00:00:00 Bu videoda Ken Abbott, bankalar ve yatırım firmaları tarafından kullanılan risk yönetimi yaklaşımlarını tartışıyor. Önce riski tartışır ve risk yönetiminin şirketin risk profilini anlamayı ve çok büyük risk yoğunlaşmalarına karşı korumayı nasıl içerdiğini tartışmaya devam eder.
  
  
• 00:05:00 Riske maruz değer modelleri, belirli yatırımlarla ilişkili riski tahmin etmenin bir yoludur ve hangi yatırımlara sahip olunacağı konusunda bilinçli kararlar alınmasına yardımcı olmak için kullanılabilir. Bu modeller, hisse senetlerinin, tahvillerin ve türevlerin nasıl davrandığına dair istatistiksel bir anlayışa dayalıdır ve bir yatırımcının faiz oranları, hisse senedi fiyatları ve emtia fiyatlarındaki değişikliklere ne kadar duyarlı olduğunu ölçmek için kullanılabilir.
  
  
• 00:10:00 Video, riski ölçmek ve bir yatırımcının belirli bir piyasadaki bir pozisyonu desteklemek için ne kadar para tutması gerektiğini belirlemek için VAR modellerinin kullanıldığını açıklıyor. Video ayrıca, piyasaların zaman içindeki davranışını anlamak için kullanılan zaman serisi analizine genel bir bakış sunar.
  
  
• 00:15:00 Video, bir şirketin yaşayabileceği potansiyel kayıpları ölçmek için olasılığı kullanan bir finansal model olan riske maruz değer (VAR) kavramını tartışıyor. Video, kavramları açıklamak için basit bir örnek kullanıyor.
  
  
• 00:20:00 Riske maruz değer (VAR) modelleri, bireylerin yatırım kararları yoluyla herhangi bir günde para kaybetme olasılığını değerlendirmelerine yardımcı olur. Bir zaman serisinin standart sapması, yatırımcılara ortalama getirinin zaman içinde ortalamadan ne kadar saptığını söyler. Bir menkul kıymeti ortalama artı veya eksi bir standart sapma üzerinden değerlendirmek, menkul kıymetin riske göre ayarlanmış potansiyel getirisi hakkında bir fikir verir.
  
  
• 00:25:00 Riske Maruz Değer (VAR) modelleri, bir yatırımın beş yıllık bir süre içinde değerinin %4,2'sinden fazlasını kaybedebileceği senaryoların belirlenmesine olanak tanır. Bu bilgi, bir yatırımın karlı olup olmayacağını belirlemede yardımcı olabilir.
  
  
• 00:30:00 Bu video, riske maruz değer (VAR) modellerinin nasıl çalıştığını ve riski azaltmaya nasıl yardımcı olduğunu açıklıyor. Tanıtılan kavramlar, yüzde değişimlerini ve günlük değişikliklerini ve riski ölçmek için PV1 ve sürelerin kullanımını içerir. Videoda finans sektöründe VAR modellerinin kullanımına da yer veriliyor.
  
  
• 00:35:00 Bu video, bir şirketin veya bireyin varlıklarındaki oynaklık nedeniyle yaşayabileceği potansiyel mali kaybı hesaplayan bir risk yönetim aracı olan riske maruz değer (RAR) kavramını ele alıyor. Getiriler de ele alınmış ve bunların risksiz oranlardan ve kredi marjlarından oluştuğu açıklanmıştır. Sunum yapan kişi, bir şirketin varlık fiyatlarındaki değişiklikler nedeniyle yaşayabileceği potansiyel mali kaybı tahmin etmek için VAR'ın nasıl kullanılabileceğine dair bir örnek sunuyor.
  
  
• 00:40:00 Bu video, finansal piyasalarda riski ölçen riske maruz değer modellerini tartışıyor. kovaryans ve korelasyon iki risk ölçüsüdür ve kovaryans matrisleri, köşegen üzerindeki varyans ve köşegen dışındaki kovaryans ile simetriktir. Korelasyonlar da simetriktir ve kovaryans bölü standart sapmalar kullanılarak hesaplanabilir.
  
  
• 00:45:00 Video, bir varlık portföyüyle ilişkili finansal kayıp riskini ölçmek için kullanılan riske maruz değer (VAR) kavramını tartışıyor. Video, VAR'ın bir kovaryans matrisi ve bir korelasyon matrisi kullanılarak hesaplanabileceğini açıklıyor. Kovaryans matrisi, varlıklar arasındaki korelasyon derecesini ölçerken, korelasyon matrisi, varlıklar ve yükümlülükler arasındaki korelasyon derecesini ölçer. Ardından video, bir kovaryans matrisi ve bir korelasyon matrisi kullanılarak VAR'ın nasıl hesaplanabileceğinin bir örneğini sunar.
  
  
• 00:50:00 Riske maruz değer (VAR) modelleri, bir finansal yatırımla ilişkili riski ölçmenin bir yoludur. Model, konum vektörünü ve sipariş istatistiğini hesaplamak için getirilerden ve kovaryanstan gelen verileri kullanır. Bu daha sonra yatırımın risk seviyesini belirlemek için kullanılır.
  
  
• 00:55:00 Bu video, riske maruz değer modelleriyle ilgili 7 slaytlık bir sunumun temel noktalarını sağlar. Bu modeller, belirli koşulların karşılanması koşuluyla mali kayıp olasılığını hesaplamak için kullanılır. Eksik veriler bir sorun olabilir ve boşlukları doldurmak için çeşitli yöntemler mevcuttur. Sunum ayrıca bir varsayımın etkisinin bir modelin sonuçları üzerinde nasıl önemli bir etkiye sahip olabileceğini tartışır.
  
  
• 01:00:00 Video, riske maruz değer (VAR) modellerini tartışıyor. Model parametrik bir yaklaşım kullanır, ancak Monte Carlo simülasyonunu kullanan başka bir yöntem vardır. Bu yöntem daha esnektir ve daha fazla özelleştirmeye izin verir.
  
  
• 01:05:00 Riske Maruz Değer (Riske Maruz Değer) modelleri, varlık fiyatlarındaki dalgalanmalardan kaynaklanabilecek finansal kayıp olasılığını tahmin etmek için kullanılır. Bu modeller, belirli bir yatırım veya portföyle ilişkili riski ölçmek için kullanılabilir.
  
  
• 01:10:00 Bu videoda yazar, riske maruz değer (VAR) modellerinin önemini tartışıyor ve bu modellerin bir şirketin negatif bir özdeğer yaşamamasını sağlamaya yardımcı olduğunu açıklıyor. Binlerce gözleminiz varsa, eksik verileri "eksik veri yükleme" adı verilen bir işlem kullanarak doldurmanız gerektiğini söylemeye devam ediyor. Son olarak John, rasgele normalleri ilişkilendirecek bir dönüşüm matrisinin nasıl oluşturulacağını gösteriyor.
  
  
• 01:15:00 Bu videoda sunum yapan kişi, Monte Carlo simülasyonu kullanılarak yatırımların sonuçlarını simüle eden modellerin nasıl oluşturulacağını açıklıyor. Ayrıca daha doğru modeller oluşturmak için bir Gauss kopulasının nasıl kullanılacağını tartışıyor.
  
  
• 01:20:00 Video, geçmiş veri kümeleriyle aynı özelliklere sahip sentetik veri kümelerinin nasıl oluşturulabileceğini açıklıyor. Ayrıca sıcaklık verilerindeki mevsimsel kalıpları tanımlamak için trigonometrinin nasıl kullanılabileceğini de gösterir.

[MetaQuotes]

8. Zaman Serisi Analizi I

8. Zaman Serisi Analizi I

Bu videoda profesör, istatistiksel modellemede birincil yaklaşım olarak maksimum olasılık tahmin yöntemini yeniden gözden geçirerek başlıyor. Olabilirlik fonksiyonu kavramını ve bunun normal lineer regresyon modelleriyle bağlantısını açıklarlar. Maksimum olabilirlik tahminleri, olabilirlik fonksiyonunu maksimize eden değerler olarak tanımlanır ve gözlemlenen verilere bu parametre değerlerinin ne kadar olası verildiğini gösterir.

Profesör, normal lineer regresyon modelleri için tahmin problemlerini çözmeyi araştırıyor. Hata varyansının maksimum olabilirlik tahmininin Q'nun beta şapka bölü n olduğunu vurguluyorlar, ancak bu tahminin önyargılı olduğuna ve n eksi X matrisinin sırasına bölerek düzeltilmesi gerektiğine dikkat çekiyorlar. Modele daha fazla parametre eklendikçe, takılan değerler daha kesin hale gelir, ancak aynı zamanda fazla uydurma riski de vardır. Teorem, regresyon modellerinin en küçük kareler tahminlerinin, şimdi maksimum olabilirlik tahminlerinin normal bir dağılım izlediğini ve artıkların karelerinin toplamının, serbestlik derecesi n eksi p'ye eşit olan bir ki-kare dağılımını takip ettiğini belirtir. t-istatistiği, modeldeki açıklayıcı değişkenlerin önemini değerlendirmek için çok önemli bir araç olarak vurgulanmaktadır.

Genelleştirilmiş M tahmini, beta'nın Q fonksiyonunu en aza indirerek bilinmeyen parametreleri tahmin etmek için bir yöntem olarak tanıtıldı. Başka bir fonksiyonun değerlendirilmesini içeren h fonksiyonu için farklı formlar seçilerek farklı tahmin ediciler tanımlanabilir. Video ayrıca, niceliksel tahmincilerin yanı sıra tahminlere göre iyi özellikler sağlamak için chi fonksiyonunu kullanan sağlam M tahmincilerini de kapsar. Güçlü tahmin ediciler, en küçük kareler tahmininde aykırı değerlerin veya büyük artıkların etkisini azaltmaya yardımcı olur.

Konu daha sonra M-tahmin edicilere ve bunların uydurma modellerindeki geniş uygulanabilirliğine geçer. Sermaye varlıkları fiyatlandırma modeline odaklanarak, varlık fiyatlandırmasına uygulanan doğrusal regresyon modellerine ilişkin bir vaka çalışması sunulmaktadır. Profesör, hisse senedi getirilerinin, hisse senedinin riskiyle ölçeklenen genel piyasa getirisinden nasıl etkilendiğini açıklıyor. Vaka çalışması, istatistik yazılımı R kullanılarak bunların nasıl toplanacağına dair veriler ve ayrıntılar sağlar. Regresyon teşhislerinden bahsedilerek, bireysel gözlemlerin regresyon parametreleri üzerindeki etkisini değerlendirmedeki rolleri vurgulanır. Kaldıraç, etkili veri noktalarını belirlemek için bir ölçü olarak tanıtılır ve tanımı ve açıklaması sağlanır.

Ham petrol getirileri gibi ek faktörlerin öz sermaye getirisi modellerine dahil edilmesi kavramı tanıtıldı. Analiz, piyasanın tek başına belirli hisse senetlerinin getirilerini verimli bir şekilde açıklamadığını, ham petrolün ise getirilerin açıklanmasına yardımcı olan bağımsız bir faktör olduğunu gösteriyor. Bir petrol şirketi olan Exxon Mobil'in getirilerinin petrol fiyatlarıyla nasıl ilişkili olduğunu gösteren bir örnek verilmiştir. Bölüm, bağımsız değişkenlerin merkezinden vakaların Mahalanobis mesafesine dayanan etkili gözlemleri gösteren bir dağılım grafiği ile sona eriyor.

Öğretim görevlisi, rastgele bir değişkenin ayrık bir süreç olarak zaman içinde gözlemlenmesini içeren tek değişkenli zaman serisi analizini tartışmaya devam eder. Katı ve kovaryans durağanlığının tanımlarını, sürecin ortalamasının ve kovaryansının zaman içinde sabit kalmasını gerektiren kovaryans durağanlığı ile açıklarlar. Otoregresif hareketli ortalama (ARMA) modelleri ve bunların entegre otoregresif hareketli ortalama (ARIMA) modelleri aracılığıyla durağan olmayana genişletilmesi tanıtılmaktadır. Durağan modellerin tahmini ve durağanlık testleri de kapsanmaktadır.

Kovaryans durağan zaman serileri için Wold temsil teoremi, böyle bir zaman serisinin doğrusal olarak deterministik bir sürece ve psi_i tarafından verilen katsayılarla beyaz gürültünün ağırlıklı ortalamasına ayrıştırılabileceğini belirterek tartışılır. Beyaz gürültü bileşeni, eta_t, sabit varyansa sahiptir ve kendisiyle ve deterministik süreçle ilişkisizdir. Wold ayrıştırma teoremi, bu tür süreçleri modellemek için yararlı bir çerçeve sağlar.

Öğretim görevlisi, p parametresini (geçmiş gözlemlerin sayısını temsil eden) başlatmayı ve son plag değerlerine dayalı olarak X_t'nin doğrusal projeksiyonunu tahmin etmeyi içeren, zaman serisi analizinin Wold ayrıştırma yöntemini açıklar. Artıkları, daha uzun gecikmelere dikliği ve beyaz gürültüyle tutarlılığı değerlendirmek gibi zaman serisi yöntemlerini kullanarak inceleyerek, uygun bir hareketli ortalama modeli belirlenebilir. Wold ayrışımı yöntemi, p sonsuza yaklaşırken izdüşümlerin limiti alınarak, verinin geçmişi üzerindeki izdüşümüne yakınsayarak ve izdüşüm tanımının katsayılarına karşılık gelerek uygulanabilir. Bununla birlikte, model tahmini için yeterli sayıda serbestlik derecesi sağlamak için p'nin örneklem büyüklüğü n'ye oranının sıfıra yaklaşması çok önemlidir.

Aşırı uydurmayı önlemek için zaman serisi modellerinde sınırlı sayıda parametreye sahip olmanın önemi vurgulanmıştır. L olarak gösterilen gecikme operatörü, zaman serisi modellerinde temel bir araç olarak tanıtıldı ve bir zaman serisinin bir zaman artışıyla kaydırılmasına olanak sağladı. Gecikme operatörü, gecikmeleri içeren sonsuz dereceli bir polinom olan psi(L) polinomunu kullanarak herhangi bir stokastik süreci temsil etmek için kullanılır. Etki tepki işlevi, bir yeniliğin süreç üzerindeki belirli bir zaman noktasındaki etkisinin, o noktada ve sonrasında onu etkileyen bir ölçüsü olarak tartışılmaktadır. Konuşmacı, yeniliklerin zamansal etkisini göstermek için Federal Rezerv başkanı tarafından faiz oranı değişikliğini kullanan bir örnek sunuyor.

Uzun vadeli kümülatif tepki kavramı, zaman serisi analizi ile ilişkili olarak açıklanmaktadır. Bu yanıt, süreçteki bir yeniliğin zaman içindeki birikmiş etkisini temsil eder ve sürecin yakınsadığı değeri belirtir. Polinom psi(L) tarafından yakalanan bireysel yanıtların toplamı olarak hesaplanır. Sonsuz dereceli bir hareketli ortalama olan Wold gösterimi, psi(L) polinomunun tersi kullanılarak otoregresif bir gösterime dönüştürülebilir. Otoregresif hareketli ortalama (ARMA) süreçleri sınıfı, matematiksel tanımıyla tanıtılmaktadır.

Daha sonra ARMA modelleri bağlamında otoregresif modellere odaklanılır. Ders, hareketli ortalama süreçlerine değinmeden önce daha basit vakalarla, özellikle otoregresif modellerle başlar. Durağanlık koşulları araştırılır ve otoregresif modelle ilişkili karakteristik denklem, phi polinom fonksiyonunu karmaşık değişken z ile değiştirerek tanıtılır. Karakteristik denklemin tüm kökleri birim çemberin dışında yer alıyorsa, X_t süreci kovaryans durağan kabul edilir, bu da karmaşık z'nin modülünün 1'den büyük olduğunu gösterir. Durağanlığı sağlamak için birim çemberin dışındaki köklerin 1'den büyük bir modülü olmalıdır.

Videonun sonraki bölümünde durağanlık kavramı ve birinci dereceden bir otoregresif süreçte (AR(1)) birim kökler tartışılmaktadır. Modelin karakteristik denklemi sunulmuş ve kovaryans durağanlığının phi'nin büyüklüğünün 1'den küçük olmasını gerektirdiği açıklanmıştır. Otoregresif süreçte X'in varyansının, phi pozitif olduğunda yeniliklerin varyansından daha büyük olduğu gösterilmiştir. ve phi negatif olduğunda daha küçüktür. Ek olarak, 0 ile 1 arasında bir otoregresif sürecin, finansta faiz oranı modellerinde kullanılan üstel bir ortalamaya dönüş sürecine karşılık geldiği gösterilmiştir.

Video, özellikle AR(1) modelleri olmak üzere özellikle otoregresif süreçlere odaklanacak şekilde ilerliyor. Bu modeller, kısa süreler boyunca bir miktar ortalamaya dönme eğiliminde olan değişkenleri içerir ve ortalama dönüş noktası potansiyel olarak uzun süreler boyunca değişir. Ders, ARMA modellerinin parametrelerini tahmin etmek için kullanılan Yule-Walker denklemlerini tanıtır. Bu denklemler, farklı gecikmelerdeki gözlemler arasındaki kovaryansa dayanır ve ortaya çıkan denklem sistemi, otoregresif parametreleri elde etmek için çözülebilir. Yule-Walker denklemleri, istatistiksel paketlerde ARMA modellerini belirtmek için sıklıkla kullanılır.

İstatistiksel tahmin için momentler yöntemi ilkesi, özellikle olasılık işlevlerini belirlemenin ve hesaplamanın zorlaştığı karmaşık modeller bağlamında açıklanmaktadır. Ders, hareketli ortalama modellerini tartışmaya devam eder ve mu ve gama 0 dahil olmak üzere X_t'nin beklentileri için formüller sunar. Zaman serilerindeki durağan olmayan davranış, çeşitli yaklaşımlarla ele alınır. Öğretim görevlisi, doğru modelleme elde etmek için durağan olmayan davranışa uyum sağlamanın önemini vurgular. Bir yaklaşım, verileri durağan hale getirmek için, örneğin fark alma veya Box-Jenkins'in birinci farkı kullanma yaklaşımını uygulama yoluyla dönüştürmektir. Ek olarak, durağan olmayan zaman serilerini ele almanın bir yolu olarak doğrusal trend tersine çevirme modellerinin örnekleri sağlanmaktadır.

Konuşmacı ayrıca durağan olmayan süreçleri ve bunların ARMA modellerine dahil edilmesini araştırıyor. Birinci veya ikinci fark alma, kovaryans durağanlığı veriyorsa, ARIMA modelleri (Otoregresif Entegre Hareketli Ortalama Süreçleri) oluşturmak için model spesifikasyonuna entegre edilebilir. Bu modellerin parametreleri, maksimum olabilirlik tahmini kullanılarak tahmin edilebilir. Farklı model setlerini değerlendirmek ve otoregresif ve hareketli ortalama parametrelerinin sırasını belirlemek için Akaike veya Bayes bilgi kriteri gibi bilgi kriterleri önerilir.

Modele ek değişkenler ekleme konusu, cezaların dikkate alınmasıyla birlikte tartışılmaktadır. Öğretim görevlisi, belirli bir eşiği aşan t istatistiğinin değerlendirilmesi veya başka kriterlerin kullanılması gibi ekstra parametrelerin dahil edilmesi için kanıt oluşturma ihtiyacını vurgular. Bayes bilgi kriteri, modelde sonlu sayıda değişken olduğunu varsayar ve bunların bilindiğini varsayar, Hannan-Quinn kriteri ise sonsuz sayıda değişken varsayar ancak bunların tanımlanabilirliğini sağlar. Model seçimi zorlu bir iştir, ancak bu kriterler karar verme için yararlı araçlar sağlar.

Sonuç olarak, video istatistiksel modelleme ve zaman serisi analizinin çeşitli yönlerini kapsar. Maksimum olabilirlik tahminini ve bunun normal lineer regresyon modelleriyle ilişkisini açıklayarak başlar. Genelleştirilmiş M tahmin ve sağlam M tahmin kavramları tanıtılmaktadır. Varlık fiyatlandırmasına doğrusal regresyon modellerini uygulayan bir vaka çalışması sunulur ve bunu tek değişkenli zaman serisi analizinin açıklaması takip eder. Wold temsil teoremi ve Wold ayrıştırma yöntemi, kovaryans durağan zaman serileri bağlamında tartışılır. Otoregresif modeller ve durağanlık koşulları ile birlikte zaman serisi modellerinde sonlu sayıda parametrenin önemi vurgulanmaktadır. Video, otoregresif süreçleri, Yule-Walker denklemlerini, momentler yöntemi ilkesini, durağan olmayan davranışı ve bilgi kriterlerini kullanarak model seçimini ele alarak sona eriyor.

• 00:00:00 Bu bölümde profesör, olabilirlik fonksiyonunu ve bunun normal lineer regresyon modelleriyle ilişkisini tartışırken istatistiksel modellemede birincil tahmin yöntemi olarak maksimum olabilirlik tahmin yöntemini gözden geçiriyor. Profesör, maksimum olasılık tahminlerinin, gözlemlenen verilerin en olası olduğu işlevi maksimize eden değerler olduğunu ve bu değerlerin, veri değerlerini ne kadar olası oluşturabilecekleri açısından bilinmeyen parametreleri ölçeklendirdiğini açıklıyor.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde, profesör normal lineer regresyon modelleri için tahmin problemlerinin nasıl çözüleceğini tartışıyor. Hata varyansının maksimum olasılık tahmini, Q'nun beta şapka bölü n'dir, ancak bu tahmin taraflıdır ve n eksi X matrisinin sırasına bölünerek düzeltilmesi gerekir. Modele ne kadar çok parametre eklenirse, uydurulan değerler o kadar kesin olur, ancak bu aynı zamanda eğri uydurma tehlikesini de artırır. Teorem, regresyon modellerinin artık maksimum olasılık tahminleri olan en küçük kareler normal olarak dağıldığını ve artıkların kareler toplamının, n eksi p ile verilen serbestlik dereceleriyle ki-kare dağılımına sahip olduğunu belirtir. t istatistiği, modeldeki farklı açıklayıcı değişkenlerin alaka düzeyini değerlendirmenin kritik bir yoludur.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde video, beta'nın Q fonksiyonunu en aza indirerek bilinmeyen parametreleri tahmin etmeyi içeren genelleştirilmiş M tahmin kavramını açıklıyor. Başka bir fonksiyonun değerlendirmelerinin toplamı olan h için farklı fonksiyonel formlar seçilerek, en küçük kareler ve maksimum olabilirlik tahmini gibi farklı türde tahmin ediciler tanımlanabilir. Videoda ayrıca, chi fonksiyonunun tahminlerle iyi özelliklere sahip olacak şekilde tanımlanmasını içeren sağlam M tahmincileri ve nicelik tahmincileri tartışılmaktadır. Sağlam tahmin ediciler, en küçük kareler tahmini altında çok büyük değerlerin veya artıkların aşırı etkisinin kontrol edilmesine yardımcı olur.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde, profesör M-tahmincilerini ve bunların model uydurmada karşılaşılan çoğu tahminciyi nasıl kapsadığını tartışıyor. Sınıfa, doğrusal regresyon modellerini varlık fiyatlandırmasına uygulayan bir vaka çalışması tanıtılır. Sermaye varlıkları fiyatlandırma modeli, hisse senedi getirilerinin, hisse senedinin ne kadar riskli olduğuna göre ölçeklenen genel piyasanın getirisine bağlı olduğunu önermek için açıklanır. Vaka çalışması, R kullanarak toplamak için gerekli verileri ve ayrıntıları sağlar. Profesör, regresyon teşhisinden ve bireysel gözlemlerin regresyon parametreleri üzerindeki etkisini nasıl belirlediklerinden bahseder. Son olarak, kaldıraç kullanılarak etkili veri noktaları belirlenir ve tanım ve açıklama yapılır.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde profesör, getirileri açıklamaya yardımcı olması için özkaynak getirilerini modellemede ham petrol getirisi gibi başka bir faktör ekleme kavramını tanıtıyor. Analiz, bu vaka çalışmasında piyasanın GE'nin getirisini açıklamada etkin olmadığını gösteriyor; ham petrol, getirileri açıklamaya yardımcı olan başka bir bağımsız faktördür. Öte yandan, bir petrol şirketi olan Exxon Mobil, petrol fiyatları ile birlikte inip çıktığı için ham petrolün getirisine kesin olarak nasıl etki ettiğini gösteren bir regresyon parametresine sahiptir. Bölüm, vakaların Mahalanobis uzaklığıyla ilişkili etkili gözlemleri bağımsız değişkenlerin merkezinden gösteren bir dağılım grafiğiyle sona erer.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, zaman içinde rastgele bir değişkenin gözlemlenmesini içeren ve kesikli bir zaman süreci olan tek değişkenli zaman serisi analizi konusunu tanıtıyor. Kesin ve kovaryans durağanlığının tanımı, kovaryans durağanlığının daha zayıf olması ve sürecin yalnızca ortalamasının ve kovaryansının zaman içinde sabit kalmasını gerektirmesiyle açıklanır. Otoregresif hareketli ortalama modellerin klasik modelleri ve bunların entegre otoregresif hareketli ortalama modelleriyle durağan olmayana uzantıları, durağan modellerin nasıl tahmin edileceği ve durağanlığın test edilmesi ile birlikte tartışılmaktadır.
  
  
• 00:30:00 Videonun bu bölümünde konuşmacı, kovaryans durağan zaman serileri için Wold temsil teoremini tartışıyor. Teorem, sıfır ortalama kovaryans durağan bir zaman serisinin iki bileşene ayrılabileceğini belirtir: doğrusal olarak deterministik bir süreç ve katsayıları psi_i tarafından verilen ağırlıklı bir beyaz gürültü ortalaması. Konuşmacı ayrıca beyaz gürültü öğesi olan eta_t'nin sabit varyansa sahip olduğunu ve kendisiyle ve deterministik süreçle ilişkisiz olduğunu açıklar. Wold ayrıştırma teoremi, bu tür süreçleri modellemek için zorlayıcı bir yapı sağlar.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde, zaman serisi analizinin Wold ayrıştırma yöntemi ele alınmaktadır. Bu yöntem, doğrusal deterministik terimdeki geçmiş gözlemlerin sayısını temsil eden p parametresinin başlatılmasını ve X_t'nin son p gecikme değerleri üzerindeki doğrusal izdüşümünün tahmin edilmesini içerir. Artıkların daha uzun gecikmelere dik olup olmadığını ve beyaz gürültü ile tutarlı olup olmadığını değerlendirmek gibi artıkları analiz etmek için zaman serisi yöntemleri uygulayarak, hareketli bir ortalama modeli belirleyebilir ve uygunluğunu değerlendirebilirsiniz. Wold ayrışımı yöntemi, p büyüdükçe izdüşümlerin limiti olarak uygulanabilir, verinin geçmişi üzerindeki izdüşümüne yakınsar ve izdüşüm tanımının katsayılarına karşılık gelir. Ancak, modelleri tahmin ederken serbestlik derecelerinin tükenmesini önlemek için p/n oranının 0'a yaklaşması gerekir.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde, konuşmacı aşırı uydurmayı önlemeye yardımcı olduğu için zaman serisi modellerini tahmin ederken sınırlı sayıda parametreye sahip olmanın önemini vurgulamaktadır. Gecikme operatörü, L operatörü kullanılarak bir zaman serisinin bir zaman artışıyla geriye kaydırıldığı zaman serisi modellerinde çok önemli bir araçtır. gecikmeler Tepki tepki işlevi, yeniliğin zamanın belirli bir noktasındaki ve o noktadaki ve ötesindeki süreci etkileyen etkisiyle ilgilidir. Konuşmacı, yeniliğin zaman içindeki etkisini açıklamaya yardımcı olmak için Federal Rezerv başkanının faiz oranı değişikliği örneğini kullanıyor.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde, uzun vadeli kümülatif tepki kavramı, zaman serisi analizi ile bağlantılı olarak tartışılmaktadır. Uzun vadeli kümülatif tepki, bir yeniliğin bir süreçteki etkisi ve sürecin ilerlediği değerdir. Bu yanıt, bir gecikme operatörü ile psi'nin polinomu tarafından temsil edilen bireysel yanıtların toplamı ile verilir. Wold gösterimi, L polinomunun psi'sinin tersini kullanan bir otoregresif gösterime sahip olabilen sonsuz dereceli bir hareketli ortalamadır. Matematiksel tanımlı otoregresif hareketli ortalama süreçleri sınıfı da izleyiciye tanıtılır.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde, ARMA modellerindeki otoregresif modellere odaklanılmaktadır. Bu modelleri daha iyi anlamak için, otoregresif modellerden başlayıp hareketli ortalama süreçlerine geçilerek daha basit durumlara bakılacaktır. Polinom fonksiyonu phi'nin, karmaşık bir değişken z ile değiştirildiği takdirde, otoregresif modelle ilişkili karakteristik denklem olacağı durağanlık koşulları da araştırılacaktır. X_t süreci kovaryans durağandır, ancak ve ancak bu karakteristik denklemin tüm kökleri birim çemberin dışında yer alırsa, yani karmaşık z'nin modülü 1'den büyükse ve kökler, eğer birim çemberin dışındaysa, daha büyük bir modüle sahipse 1'den fazla
  
  
• 00:55:00 Videonun bu bölümünde durağanlık kavramı ve birinci mertebeden otoregresif bir süreçte birim kökler tartışılıyor. Modelin karakteristik denklemi sunulmuş ve kovaryans durağanlığının phi'nin büyüklüğünün büyüklük olarak 1'den küçük olmasını gerektirdiği belirlenmiştir. X'in otoregresif süreçteki varyansının, phi pozitif olduğunda yeniliklerin varyansından daha büyük, phi 0'dan küçük olduğunda daha küçük olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, phi'nin 0 ile 1 arasında olduğu bir otoregresif sürecin bir Finansta faiz oranı modelleri için teorik olarak kullanılan üstel ortalamaya dönüş süreci.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde, otoregresif süreçlere, özellikle AR(1) modellerine odaklanılmaktadır. Bu modeller, tipik olarak kısa süreler boyunca bazı ortalamalara dönen değişkenleri içerir, ancak ortalama dönüş noktası uzun süreler boyunca değişebilir. Ders, ARMA modellerinin parametrelerini tahmin etmek için kullanılan Yule-Walker denklemlerini açıklar. Bu denklemler, farklı gecikmelerdeki gözlemler arasındaki kovaryansı içerir ve ortaya çıkan denklem sistemi, otoregresif parametreler için çözülebilir. Son olarak, istatistik paketlerinde ARMA modellerini belirtmek için Yule-Walker denklemlerinin sıklıkla kullanıldığına dikkat çekilmektedir.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde, özellikle olasılık fonksiyonlarını belirtmenin ve hesaplamanın zor olduğu karmaşık modellerde ve parametrelerin yansız tahminlerinin kullanılmasında, istatistiksel tahmin için momentler yöntemi ilkesi açıklanmaktadır. Hareketli ortalama modeli daha sonra hesaplanan mu ve gama 0'ı içeren X_t beklentileri için formüllerle tartışılır. Zaman serilerinde durağan olmayan davranışlar için konaklamalar, özellikle verilerin durağan hale dönüştürülmesi, Box ve Jenkins'in birinci farkı kullanma yaklaşımı ve doğrusal trend tersine çevirme modellerinin örnekleri üzerinden tartışılmaktadır.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde, konuşmacı durağan olmayan süreçleri ve bunların ARMA modellerine nasıl dahil edileceğini tartışıyor. Birinci veya ikinci fark kovaryans durağanlığıyla sonuçlanırsa, ARIMA modelleri veya Otoregresif Entegre Hareketli Ortalama Süreçleri oluşturmak için model spesifikasyonuna dahil edilebileceğini açıklıyor. Bu modeller için parametreler, maksimum olasılık kullanılarak belirtilebilir ve farklı model setleri ve otoregresif ve hareketli ortalama parametrelerinin sıraları, Akaike veya Bayes bilgi kriteri gibi bilgi kriterleri kullanılarak değerlendirilebilir.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde konuşmacı, modele ekstra değişken ekleme konusunu ve ne gibi bir ceza verilmesi gerektiğini tartışır. Bazı eşikleri veya diğer kriterleri aşan t istatistikleri gibi ekstra parametreleri dahil etmek için hangi kanıtların gerekli olduğunu düşünmenin gerekli olduğunu öne sürüyor. Bayes bilgi kriteri, modelde sonlu sayıda değişken olduğunu ve bunları bildiğimizi varsayarken, Hannan-Quinn kriteri modelde sonsuz sayıda değişken olduğunu varsayar ancak bunların tanımlanabilir olmasını sağlar. Model seçimi sorunu zorludur ancak bu kriterler kullanılarak çözülebilir.

[MetaQuotes]

9. Oynaklık Modellemesi

9. Oynaklık Modellemesi

Bu video, alandaki çeşitli kavram ve teknikleri keşfederek oynaklık modellemesine kapsamlı bir genel bakış sağlar. Öğretim görevlisi, otoregresif hareketli ortalama (ARMA) modellerini ve bunların oynaklık modellemesiyle ilgisini tanıtarak başlar. ARMA modelleri, bir Brownian hareket sürecinde şokların gelişigüzel gelişini yakalamak için kullanılır. Konuşmacı, bu modellerin meydana gelen sıçramaların sayısını sayan bir Poisson sürecini temsil eden pi t adlı bir sürecin varlığını varsaydığını açıklıyor. Atlamalar, bir Poisson dağılımını izleyen rasgele değişkenler, gama sigma Z_1 ve Z_2 ile temsil edilir. Bu parametrelerin tahmini, EM algoritması aracılığıyla maksimum olabilirlik tahmini kullanılarak gerçekleştirilir.

Ardından video, model seçimi ve kriterleri konusuna giriyor. Belirli bir veri kümesi için en uygun modeli belirlemek için farklı model seçim kriterleri tartışılmaktadır. Akaike bilgi kriteri (AIC), bir modelin verilere ne kadar iyi uyduğunun bir ölçüsü olarak sunulur ve modelleri parametre sayısına göre cezalandırır. Bayes bilgi kriteri (BIC) benzerdir ancak eklenen parametreler için logaritmik bir ceza getirir. Hannan-Quinn kriteri, logaritmik ve doğrusal terimler arasında bir ara ceza sağlar. Bu kriterler, oynaklık modellemesi için en uygun modelin seçilmesine yardımcı olur.

Ardından video, bir zaman serisinin basit rastgele yürüyüşle tutarlı olup olmadığını veya birim kök sergileyip sergilemediğini değerlendirmek için değerli bir araç olan Dickey-Fuller testini ele alıyor. Öğretim görevlisi, ARMA modellerini kullanırken zorluklara yol açabilen durağan olmayan süreçlerin saptanmasında bu testin önemini açıklar. Durağan olmayan süreçlerin ARMA modelleri kullanılarak modellenmesiyle ilgili problemler vurgulanmakta ve bu konuların ele alınmasına yönelik stratejiler tartışılmaktadır.

Video, ARMA modellerinin bir uygulamasını gerçek dünyadan bir örneğe sunarak sona eriyor. Öğretim görevlisi, oynaklık modellemesinin pratikte nasıl uygulanabileceğini ve ARMA modellerinin zamana bağlı oynaklığı nasıl yakalayabildiğini gösterir. Örnek, oynaklık modelleme tekniklerinin pratik önemini ve etkinliğini göstermeye yarar.

Özet olarak, bu video, ARMA modelleri kavramlarını, Dickey-Fuller testini, model seçim kriterlerini ve pratik uygulamaları kapsayan volatilite modellemesine kapsamlı bir genel bakış sağlar. Video, bu konuları keşfederek, finansal piyasalar gibi çeşitli alanlarda oynaklığın modellenmesi ve tahmin edilmesiyle ilgili karmaşıklıklara ve stratejilere ilişkin içgörüler sunuyor.

• 00:00:00 Yazar, oynaklık modelini ve bunun istatistiksel bir modelin tahmininde nasıl yardımcı olabileceğini tartışıyor. Yazar, belirli bir veri kümesi için hangi modelin en uygun olduğunu belirlemek için kullanılabilecek çeşitli model seçim kriterleri olduğunu belirtmektedir.
  
  
• 00:05:00 Akaike bilgi kriteri, bir modelin verilere ne kadar iyi uyduğunun bir ölçüsüdür ve modelleri, model parametrelerinin boyutuna bağlı bir faktörle cezalandırır. Bayes bilgi kriteri benzerdir, ancak eklenen parametreler için bir log n cezası vardır. Hannan-Quinn kriteri, log n ve iki arasında bir cezaya sahiptir. Dickey-Fuller testi, bir zaman serisinin basit rastgele yürüyüşle tutarlı olup olmadığını görmek için yapılan bir testtir.
  
  
• 00:10:00 Bu video, otoregresif hareketli ortalama (ARMA) modelleri ve Dickey-Fuller testi kavramları da dahil olmak üzere oynaklık modellemesine genel bir bakış sağlar. Ardından video, durağan olmayan bir süreç ARMA modelleri kullanılarak modellendiğinde ortaya çıkabilecek sorunları ve bu sorunların nasıl çözüleceğini tartışmaya devam ediyor. Son olarak video, ARMA modellerinin gerçek dünyadan bir örneğe uygulanmasını sağlar.
  
  
• 00:15:00 Bu video, ACF ve PACF fonksiyonları, birim kökler için Dickey-Fuller testi ve regresyon teşhisi dahil olmak üzere oynaklık modellemesine kısa bir giriş sağlar.
  
  
• 00:20:00 Oynaklık, finansal piyasalardaki fiyatların veya getirilerin değişkenliğinin bir ölçüsüdür. Tarihsel oynaklık, belirli bir süre boyunca fiyatların günlüklerindeki fark alınarak hesaplanır. Oynaklık modelleri, zamana bağlı oynaklığı yakalamak için tasarlanmıştır.
  
  
• 00:25:00 Oynaklık, bir menkul kıymetin fiyatının zaman içinde ne kadar değiştiğinin bir ölçüsüdür. Oynaklık, numune varyansının karekökü ile ölçülebilir ve yıllık değerlere dönüştürülebilir. Tarihsel oynaklık, risk ölçüm yaklaşımları kullanılarak tahmin edilebilir.
  
  
• 00:30:00 Oynaklık modelleri, gelecekteki hisse senedi fiyatlarını tahmin etmek için kullanılabilir ve geometrik Brownian hareketi yaygın olarak kullanılan bir modeldir. Choongbum daha sonraki derslerde stokastik diferansiyel denklemler ve stokastik hesap hakkında daha fazla ayrıntıya girecek.
  
  
• 00:35:00 Oynaklık modeli, bir menkul kıymetin zaman içindeki fiyatını tahmin eden matematiksel bir modeldir. Model, belirli bir süre boyunca fiyatı hesaplamak için bir Gauss dağılımı kullanır. Zaman ölçeği değiştirildiğinde, modelin ayarlanması gerekir.
  
  
• 00:40:00 Oynaklık modellemesi, zamanın nasıl ölçüldüğüne bağlı olarak farklı sonuçlar üretebilir. Örneğin, bir Geometrik Brown Hareketi modeli altında, günlük getiriler bir Gauss dağılımından örneklenirken, normal bir model altında, uyan Gauss dağılımının yüzdelikleri çizilir. Her iki durumda da, takılan modelin kümülatif dağılım fonksiyonu, gerçek yüzdelik dilim etrafında ortalanmalıdır.
  
  
• 00:45:00 Garman-Klass tahmincisi, sadece kapanış fiyatlarından daha fazla bilgiyi hesaba katan oynaklığı tahmin etmek için bir modeldir. Artışların günlük için bir olduğunu, güne karşılık geldiğini ve piyasanın günün hangi saatinde (küçük f ile temsil edilir) dikkate alındığını varsayar.
  
  
• 00:50:00 Bu oynaklık modeli, açılıştan kapanışa getirilerin varyansını ve bu tahminin kapanıştan kapanışa göre etkinliğini hesaplar.
  
  
• 00:55:00 Oynaklık modeli, bir finansal varlığın oynaklığını modelleyen stokastik bir diferansiyel denklemdir. Garman ve Klass'ın makalesi, ölçekle değişmeyen en iyi tahmin edicinin yalnızca bir ölçek faktörü ile değişen bir tahmin olduğunu ve bu tahmin edicinin 8.4'lük bir etkinliğe sahip olduğunu buldu.
  
  
• 01:00:00 Bu video, bir Brownian hareket sürecine şokların rastgele gelişiyle başa çıkmanın bir yolu olan oynaklık modellemesini kapsar. Model, meydana gelen sıçramaların sayısını sayan bir Poisson süreci olan bir pi t süreci olduğunu varsayar. Bu atlamalar, Poisson dağılımına sahip rastgele değişkenler olan gama sigma Z_1 ve Z_2 ile temsil edilir. Bu parametrelerin maksimum olabilirlik tahmini, EM algoritması kullanılarak yapılır.
  
  
• 01:05:00 "9. Volatilite Modelleme" videosu, zamana bağlı volatiliteyi modellemek için kullanılan EM algoritması ve ARCH modellerini kapsar. ARCH modelleri, parametre kısıtlamalarını korurken volatilitede zamana bağlılığa izin verir. Bu model, euro/dolar döviz kurlarını tahmin etmek için kullanılır.
  
  
• 01:10:00 Oynaklık modellemesi, hisse senedi fiyatlarını yönlendiren altta yatan süreci tahmin etme sürecidir. Bu, kare artıklara bir otoregresif model uydurmayı ve ARCH yapısını test etmeyi içerir. ARCH yapısı yoksa, regresyon modelinin öngörülebilirliği olmayacaktır.
  
  
• 01:15:00 GARCH modeli, belirli bir varlığın getiri karelerinin oynaklığının basitleştirilmiş bir temsilidir. Model, verileri oldukça iyi bir şekilde sığdırabilir ve oynaklıkta zamana bağlı olduğunu gösteren özelliklere sahiptir.
  
  
• 01:20:00 Bu video, tahminde diğer modellere kıyasla volatilite modellerini kullanmanın faydalarını tartışıyor. GARCH modellerinin zamanla değişen değişkenliği yakalamada özellikle etkili olduğu gösterilmiştir. Okul gezisine kaydolmak için son gün önümüzdeki Salı.

[MetaQuotes]

10. Düzenli Fiyatlandırma ve Risk Modelleri

10. Düzenli Fiyatlandırma ve Risk Modelleri

Bu kapsamlı videoda, özellikle tahviller ve takaslar olmak üzere faiz oranı ürünleri için düzenli fiyatlandırma ve risk modelleri konusu kapsamlı bir şekilde ele alınmaktadır. Konuşmacı, girdilerdeki küçük değişikliklerin bile önemli çıktılarla sonuçlanabileceği bu modellerdeki yanlış kurgulama sorununu ele alarak başlıyor. Bu zorluğun üstesinden gelmek için, oynaklık yüzeyinin düzgünlüğünü kontrol etmek için yumuşak temel fonksiyonların ve ceza fonksiyonlarının kullanılmasını önermektedir. Tikhonov düzenlemesi, genliğe bir ceza ekleyen, gürültünün etkisini azaltan ve modellerin anlamlılığını artıran bir teknik olarak tanıtıldı.

Konuşmacı, tüccarlar tarafından bu alanda kullanılan çeşitli teknikleri araştırıyor. Piyasadaki tutarsızlıkları belirlemek ve bilinçli ticaret kararları vermek için kullanılan spline tekniklerini ve temel bileşen analizini (PCA) tartışırlar. Tahvil kavramı, periyodik ödemeler, vade, nominal değer, sıfır kuponlu tahviller ve sürekli tahviller gibi konuları kapsayacak şekilde açıklanmaktadır. Farklı vadelere sahip bir takas portföyünü fiyatlamak için bir verim eğrisi oluşturmanın önemi vurgulanmaktadır.

Tahvil ve takaslar için faiz oranları ve fiyatlandırma modelleri ayrıntılı olarak tartışılmaktadır. Konuşmacı, fiyat değişikliklerini tahmin etmek için tek rakamlı modellerin sınırlamalarını kabul ediyor ve takas kavramını ve tacirlerin takas oranı için teklif ve teklif seviyelerini nasıl teklif ettiğini tanıtıyor. Fiyatlandırma takasları için getiri eğrisinin oluşturulması, kalibrasyon ve spline türleri için girdi araçlarının seçimi ile birlikte açıklanmaktadır. Bir kübik spline kullanarak takasları kalibre etme ve bunların başabaş değerde yeniden fiyatlandırılmasını sağlama süreci, pratik örnekler kullanılarak gösterilmektedir.

Video ayrıca, üç aylık forward oranlarının eğrisini ve piyasa gözlemlenebilirleriyle eşleşen adil bir fiyat ihtiyacını araştırıyor. Odak daha sonra alım satım spreadlerine ve en likit enstrümanları belirlemeye geçer. Pazar değişikliklerine duyarsız bir eğri oluşturmanın zorlukları tartışılarak, bu tür stratejilerle ilişkili önemli maliyetler vurgulanıyor. Portföy riski için sunulan yeni bir genel formülasyonla, iyileştirilmiş riskten korunma modellerine duyulan ihtiyaç ele alınmaktadır. Temel bileşen analizi, piyasa modlarını ve senaryoları analiz etmek için kullanılır ve tacirlerin likit ve uygun maliyetli takaslar kullanarak koruma sağlamasına olanak tanır.

Düzenli fiyatlandırma ve risk modelleri, PCA modelinin istikrarsızlık ve aykırı değerlere duyarlılık gibi dezavantajlarını vurgulayarak derinlemesine araştırılır. Riski daha yönetilebilir ve likit rakamlara dönüştürmenin faydaları vurgulanmıştır. Video, risk matrislerinin davranışıyla ilgili ek kısıtlamaların ve düşüncelerin bu modelleri nasıl geliştirebileceğini açıklıyor. B-spline'ların, ceza fonksiyonlarının, L1 ve L2 matrislerinin ve Tikhonov düzenlileştirmesinin kullanımı, istikrarı artırmak ve fiyatlandırma hatalarını azaltmak için tartışılmaktadır.

Konuşmacı, bir oynaklık yüzeyini kalibre etmenin zorluklarını ele alarak, yeterince belirlenmemiş sorunlara ve istikrarsız çözümlere ilişkin içgörüler sağlıyor. Yüzeyin bir vektör olarak gösterimi ve temel fonksiyonların lineer kombinasyonlarının kullanımı açıklanır. Olumsuzluk kavramı tekrar gözden geçirilir ve düzgün temel fonksiyonları kullanarak çıktıları sınırlandırmanın önemi vurgulanır.

Kesilmiş tekil değer ayrışımı (SVD) ve spline tekniklerini kullanan uydurma fonksiyonları dahil olmak üzere çeşitli teknikler ve yaklaşımlar ele alınmaktadır. Enterpolasyon grafiklerinin yorumlanması ve piyasa tutarsızlıklarının ayarlanması ve tahkime uygulanması açıklanmaktadır. Swap'lar ve oynaklık modellemesindeki rolleri, tüccarlar için sundukları fırsatlarla birlikte tartışılmaktadır.

Video, piyasa anormalliklerini belirlemede ve bilinçli ticaret kararlarını kolaylaştırmada düzenli fiyatlandırma ve risk modellerinin önemini vurgulayarak sona eriyor. Tahvillerin likiditesini ve eğri oluşturmak için takas kullanımını vurgularken, aynı zamanda sabit bir eğrinin yokluğunda PCA modellerine olan güveni de kabul ediyor. Genel olarak video, faiz oranı ürünleri için düzenli fiyatlandırma ve risk modelleri hakkında kapsamlı bir anlayış sunarak izleyicileri bu alanda değerli bilgilerle donatıyor.

• 00:00:00 Bu bölümde, Morgan Stanley'den konuk konuşmacı olan Dr. Ivan Masyukov, modele düzenleyiciler olarak da bilinen ek kısıtlamalar eklemeyi içeren faiz oranı ürünleri için düzenlileştirilmiş fiyatlandırma ve risk modellerini tartışıyor. Ders, piyasadaki en basit faiz oranlı ürünlerden biri olan tahvillerin açıklanmasıyla başlar ve dönemsel ödemeleri, vadesi ve nominal değerini kapsar. Vadeye kadar hiçbir şey ödemeyen kuponsuz tahviller ve sınırsız ödeme sunan vadeli tahviller de tartışılmaktadır. Ders, analiz için kullanılan nakit akış şemasının açıklanmasıyla sona erer; yeşil oklar alınan bir şeyi ve kırmızı oklar ödenen bir şeyi gösterir.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde, paranın zaman değeri kavramı tanıtılmaktadır; burada gelecekte nakit akışı ne kadar fazla olursa iskonto faktörü o kadar küçük olur ve bu da değer kaybına neden olur. Hesaplanmış nakit akışlarının gerçeğe uygun değeri, iskonto için bir model kullanılarak gösterilebilen iskonto faktörlerine sahipsek bulunabilir. Tek bir parametre kullanan basit bir model, yani vadeye kadar getiri tartışılmaktadır. Bir tahvilin fiyatı, gelecekteki nakit akışlarının doğrusal bir kombinasyonu olarak temsil edilebilir ve tahvilin getirisi, eğer tahvilin fiyatı biliniyorsa veya tersi çözülerek bulunabilir.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde tahvil fiyatlaması ve getiri kavramı tartışılıyor. Tahvillerin ekonomik değeri, tahvil fiyatı ve nakit akışlarındadır. Getiri, gelecekteki nakit akışlarını tahvil fiyatıyla ilişkilendirir ve tüm zaman noktaları için sabit iskonto olduğunu varsayar, ancak her zaman optimal olmayabilir. Tahvil fiyatının getiriye duyarlılığı ve piyasa ile nasıl değiştiği, bir tahvilin süresinin belirlenmesinde hayati önem taşır. Bir tahvilin süresi, zamanın ağırlıklı toplamı formülüdür ve gelecekteki nakit akışlarının bugünkü değerleri ile orantılıdır. Getiri ile tahvil fiyatı arasındaki ilişki negatif işaretlidir ve kuponsuz tahvilin süresi vadeye eşittir, normal kuponlu tahvilin ise vadesinden kısadır. Tahvil süresi modeli, tüm oranların paralel bir şekilde hareket ettiğini varsayar.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde konuşmacı, faiz oranlarını ve tahvil ve takaslar için fiyatlandırma modellerini tartışıyor. Fiyat değişikliklerini tahmin etmek için tek bir sayı modelinin yeterli olmayabileceğini kabul ediyorlar ve açıklanamayan kayıpları hesaba katmak için ikinci türevlerin kullanılmasını öneriyorlar. Takaslarla ilgili olarak, konuşmacı tacirlerin bir takasın en önemli miktarı olan takas oranı için sabit ve değişken nakit akışlarının bugünkü değerini kullanarak nasıl teklif ve teklif seviyeleri verdiğini açıklıyor. Ayrıca, bir takasa girmenin herhangi bir para alışverişi gerektirmediğini ve sabit oranın, sabit eksi değişken nakit akışlarının bugünkü değerinin net sıfır olacak şekilde ayarlandığını da belirtiyorlar.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde, vadeli kurların ağırlıklı toplamı olarak takas oranları kavramı, iskonto faktörleri tarafından belirlenen ağırlıklar ile açıklanmaktadır. Video, çeşitli vadelerdeki takas portföyünün tamamını fiyatlandırmak için bir verim eğrisi oluşturma ihtiyacını ve ayrıca kalibrasyon ve spline tipi için girdi enstrümanlarını seçme sürecini açıklıyor. Son adım, enstrümanlar matematiksel nesne kullanılarak yeniden fiyatlandırıldığında sonuçların piyasa fiyatlarıyla eşleşmesini sağlamak için kontrol noktalarını ayarlamaktır.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde, Ivan Masyukov, her düğüm için maksimum türev sayısını korurken, eğrinin şeklinin fonksiyonel formunun bir kübik polinom olduğu düzgün bir eğri oluşturmak için kübik eğri çizginin nasıl kullanıldığını açıklıyor. nokta. B-spline'lar, temel fonksiyonların lineer bir kombinasyonu olarak temsil edilebilen yeni bir spline türü olarak sunulur ve bu düğüm noktalarına sahip herhangi bir eğrinin temsil edilmesini sağlar. Masyukov daha sonra, takasların başabaş değerde yeniden fiyatlandırıldığından emin olmak için bir çözücü kullanarak nasıl kalibre edileceğini açıklamaya devam ediyor. Bu, verim eğrisi enstrümanları ve bir ila 30 yıl vadeli ve %0,33'ten %2,67'ye kadar kotasyonlara sahip IRS takasları örneği kullanılarak gösterilmiştir.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde, Ivan Masyukov, çoğunlukla standart faiz oranlı USD takasının değişken ayağındaki üç aylık ödeme sıklığı için LIBOR oranı tarafından yönlendirilen üç aylık vadeli kur eğrisinin nasıl olduğunu açıklıyor. ilk beş yıl düz değil ve diktir ve daha sonra 20 yıllık bölgede bazı özelliklerle platoya ulaşır. Eğri, her şey için tek bir parametre getirisi olduğu varsayımıyla elde edilemeyeceğinden, adil bir fiyat elde etmek ve piyasa gözlemlenebilirleriyle eşleşmek için fazladan bir süreye ihtiyaç duyarlar. Ekstra terim, eğrinin düz olduğuna dair kabaca bir varsayım yerine verim eğrisinde küçük bir düzeltme olacaktır. Bu yaklaşım, portföyümüzde tahviller ve takaslar için tutarlı bir modele sahip olmak ve tahvil likiditesini ve kredi marjlarını anlamak için daha iyidir.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde odak, spreadlerin nasıl alınıp satıldığına ve hangi enstrümanların en likit olarak kabul edildiğine doğru kayar. Tahvilin en likit seçenek olduğu, on yıllık takas ve tahvil arasındaki farkın ise ikinci en likit seçenek olduğu ortaya çıktı. Girdilerdeki küçük bir değişiklik, tüccarlar için endişe kaynağı olan çıktılarda büyük değişikliklere neden olabileceğinden, bu kayma bir eğri oluştururken güvenilirliği hak eder. Tipik bir durum, bir tüccarın modelinin değerinin piyasadaki değişikliklere duyarsız olmasını istediği bir durumdur, bunun için artı 200 kadar bir yıllık takas, eksi kadar iki yıllık takas satın alması gerekir. 1.3 vb. Ancak, pahalı olabilir, yaklaşık 3,6 milyon dolara mal olabilir ve belirli enstrümanların teklif teklifleriyle orantılı olabilir.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde, tacirler için mevcut korunma yöntemi etkili olmadığından, daha iyi bir korunma modeli ihtiyacı tartışılmaktadır. Portföy riski vektörleri, riskten korunma portföyü ve bu portföyün ağırlıkları ile karakterize edilen portföy riski için yeni bir genel formülasyon sunulmaktadır. Temel bileşenler analizi, soruna yaklaşmak ve piyasanın tipik modlarını ve senaryolarını analiz etmek için kullanılır; bu sayede tüccarlar, riskten korunmak için likit ve ucuz takasları seçerler. Tipik temel bileşenlerin bir grafiği sunulmuştur; piyasanın ana davranışı, oranların şu anda hareket etmemesi, ancak Federal Rezerv'in teşviki nedeniyle gelecekte hareket etmesidir.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde, konuşmacı düzenli fiyatlandırma ve risk modellerini, özellikle PCA modelinin dezavantajlarını tartışıyor. PCA modeli, en aza indirme ihtiyacını ortadan kaldırmak için riskten korunma araçları kullanılarak formüle edilmiştir, ancak katsayılar, özellikle piyasadaki son modlar için çok istikrarlı değildir. Ek olarak, model aykırı değerlere karşı hassastır ve geçmiş verilere gereğinden fazla uymaya yol açarak bunların gelecekte işe yarayacağını varsaymayı riskli hale getirebilir. Modelin avantajları arasında riski daha az, daha likit sayılara çevirebilmek, tacirlerin bilinçli kararlar almasına olanak tanımak yer alıyor.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde video, düzenli fiyatlandırma ve risk modellerinden ve risk matrislerinin davranışı hakkında ek kısıtlamalar veya düşünceler koymanın durumu nasıl iyileştirebileceğinden bahsediyor. Konuşmacı, risk matrisinin PCA yorumunu ve bunun, her seferinde bir korunma enstrümanında kayma üreten temel bileşenlerin doğrusal bir kombinasyonu olduğunu açıklıyor. Ayrıca, Jacobian'ın verim eğrisi girdilerindeki kaymaları çeviren bir matris olduğu denklemleri cezalandırarak düzgün olmayan durumu en aza indirmek için tarihsel verilerin ötesine geçen ve forward oranları açısından getiri eğrileri oluşturan bir yaklaşımı tartışıyorlar. Video ayrıca fiyatlandırma motorunun ve kalibrasyon sürecinin HJM modelini kullanarak fiyat değişkenliğini kullanarak nasıl çalıştığını da vurgulamaktadır.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde, konuşmacı, ileri oranların asimile edilen miktar olduğu Monte Carlo simülasyonu için gerekli olan forward oranlarının evriminin denklemlerini açıklıyor. Konuşmacı, forward oranlarına beta'nın gücüne biraz bağlı olan forward oranlarının kaymasını tartışıyor. Takvim ve ileri zaman için kullanılacak volatilite sayısını veren volatilite yüzeyi tanıtılmış, korelasyon ve faktör yapısından kısaca bahsedilmiştir. Konuşmacı, geçişin her ok için değişkenliği için üçgen yüzeyin kullanıldığını açıklar ve değişkenlik yüzeyinin bir örneğini gösterir. Sorun, 240'a 240 boyutunda olan ve 60 yıla kadar veriye ihtiyaç duyan üçgen matrisinin hesaplanmasında yatmakta ve bu da onu zorlu bir görev haline getirmektedir.
  
  
• 01:00:00 Videonun bu bölümünde, konuşmacı bir volatilite yüzeyinin kalibre edilmesi konusuna nasıl yaklaşılacağını açıklıyor. Kalibre edilecek öğelerin sayısı fazla olduğundan, 28K'ya 28K'lik bir matrisi depolayan resmi bir çözüm pratik değildir. Ek olarak, kalibre edilecek elemanlardan daha az sayıda kalibrasyon aleti olduğundan, istikrarsız çözümler üreten, yeterince belirlenmemiş bir problemdir. Bunu çözmek için, yüzeyi bir vektör olarak temsil ederler ve girdi araçlarıyla aynı sayıda temel işleve sahip makul işlevlere karşılık gelen temel işlevlerin doğrusal bir kombinasyonunu kullanırlar. Mükemmel şekilde kalibre edilirken, ortaya çıkan yüzey uçucu bir yüzeyden daha çok Hudson Nehri ve bina şekilleriyle Manhattan silüetine benziyor. Bu yaklaşım yaygın olarak kullanılır, ancak kararsız sonuçlar üretir.
  
  
• 01:05:00 Videonun bu bölümünde, konuşmacı, girdilerdeki küçük değişikliklerin çıktılarda ciddi değişikliklere yol açabileceği anlamına gelen fiyatlandırma ve risk modellerindeki yanlışlık konusunu tartışıyor. Bunu ele almak için, B-spline gibi başlangıçta düzgün olan temel işlevleri kullanarak çıktılara kısıtlamalar koymayı ve oynaklık yüzeyinin değişimini ve düzgünlüğünü kontrol etmek için ceza işlevlerini kullanmayı önerirler. Bunu yaparak, her giriş enstrümanına tam olarak kalibre etmek zorunda kalmadan anlamlı sonuçlar üretebilirler. Konuşmacı, temel fonksiyonların iki boyutta nasıl oluşturulabileceğini ve lineer kombinasyonlar kullanılarak nasıl birleştirilebileceğini gösterir.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde, konuşmacı düzenli fiyatlandırma kavramını ve risk modellerini tartışıyor. Konuşmacı, 1 ve -1 değerlerinden oluşan L1 ve L2 matrislerinin, bir düzgünlük yaklaşımı isteniyorsa bir vektörün gradyanını cezalandırmak için kullanılabileceğini açıklar. Küçük gürültünün ve önemsiz modların çıktıda önemli değişikliklere neden olabileceği hatalı bir sorunu çözmek için Tikhonov düzenlileştirme tekniği kullanılabilir. Teknik, gürültünün etkisini azaltmak için genliğe bir ceza eklemeyi içerir. Konuşmacı, kalibre edilen rakamlarda her zaman belirsizlik olduğu ve modelin her zaman mükemmel olmadığı için, fiyatlandırma hatalarını en aza indirmek için düzenlemenin gerekli olduğunun altını çiziyor.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde, düzenli fiyatlandırma kavramı ve risk modelleri ele alınmaktadır. Tikhonov düzenlileştirmesi, kötü koşullu problemlerde kararlılığı iyileştirmek için bir yöntem olarak tanıtıldı. Çözümün genliğini veya doğrusal bir kombinasyonunu cezalandırarak, düzenlileştirme, muhtemelen yanlı bir çözümle de olsa, daha anlamlı ve gerçekçi bir sonuç sağlayabilir. Kesilmiş SVD, yalnızca önemli tekil değerleri seçmek için kullanılabilen ve daha sağlam bir modelle sonuçlanan başka bir yaklaşımdır. Kilit nokta, bir ders kitabı yaklaşımını körü körüne uygulamak yerine, düzenlenmesi gereken belirli miktarı belirlemek ve cezalandırmaktır.
  
  
• 01:20:00 Bu bölümde, Ivan Masyukov izleyicilerden fonksiyonları uydurmak için kullanılan teknikler, özellikle spline teknikleri hakkında soruları yanıtlıyor. Sınırlı sayıda giriş olduğunda ve aralarında çizim yapmak istediğinizde spline veya enterpolasyonun kullanıldığını açıklıyor. Ayrıca enterpolasyon grafiğinin yorumlanmasını ve tacirlerin gördükleri herhangi bir tutarsızlığı kalibre etmek ve hakemlik yapmak için bunu nasıl kullandıklarını tartışıyor. Ek olarak, volatilite modellemesinde takasların nasıl kullanıldığını ve tüccarların gördükleri herhangi bir tutarsızlıktan nasıl alım satım yaptıklarını açıklıyor.
  
  
• 01:25:00 Bu bölümde konuşmacı, piyasadaki anormallikleri bulmak ve alım satım yoluyla bunlardan yararlanmak için piyasa tüccarları tarafından kullanılan düzenli fiyatlandırma ve risk modellerini tartışıyor. Bu modeller, ileri oranlar hakkında düzgünlük varsayımları veya temel bileşen analizinin (PCA) kombinasyonları gibi girdileri içerebilir. Tahviller piyasadaki en likit enstrüman olsa da, sürekli işlem görmezler, bu da takasları bir eğri oluşturmak için daha uygun hale getirir. Takas eğrisi oluşturulduktan sonra, tahvil tüccarları bunu riskten korunmak için kullanır çünkü tahviller takaslardan daha likittir. Bununla birlikte, yalnızca tahvil ticareti yapan tacirler, sabit bir eğri olmaması nedeniyle genellikle PCA modellerine veya diğer yöntemlere güvenirler.

[MetaQuotes]

11. Zaman Serisi Analizi II

11. Zaman Serisi Analizi II

Bu video, bir önceki derste volatilite modellemesi üzerine yapılan tartışmayı temel alarak zaman serisi analizinin çeşitli yönlerini ele alıyor. Profesör, finansal zaman serilerindeki oynaklığı ölçmek için esnek bir yaklaşım sunan GARCH modellerini tanıtarak başlıyor. GARCH modelleriyle bağlantılı olarak maksimum olasılık tahmininin kullanımı ve zaman serisi verilerini modellemek için bir alternatif olarak t dağılımlarının kullanımı araştırılmıştır. Normal dağılımlarla t-dağılımlarının yaklaşımı da tartışılmaktadır. Ders, çok değişkenli zaman serilerine geçerek, çapraz kovaryans ve Wold ayrıştırma teoremlerini kapsar. Konuşmacı, vektör otoregresif süreçlerin yüksek mertebeden zaman serisi modellerini birinci mertebeden modellere nasıl basitleştirdiğini açıklıyor. Ayrıca, durağan VAR süreçleri için ortalamanın hesaplanması ve bunların bir regresyon denklem sistemi olarak temsil edilmesi tartışılmaktadır.

Ders daha sonra zaman serileri analizi için çok değişkenli regresyon modelini daha derinlemesine inceler ve her bir bileşen serisi için ayrı tek değişkenli regresyon modelleri aracılığıyla onun özelliklerini vurgular. Çok değişkenli regresyon modelini doğrusal bir regresyon formuna dönüştürmedeki faydasını gösteren vektörleştirme operatörü kavramı tanıtılır. Maksimum olabilirlik tahmini ve model seçim kriterlerini içeren tahmin süreci de açıklanmaktadır. Ders, büyüme, enflasyon, işsizlik ve faiz oranı politikalarının etkisiyle ilgili zaman serisi verilerinin analizinde vektör otoregresyon modellerinin uygulanmasını sergileyerek sona erer. Zaman serisinin bir bileşenindeki yeniliklerin diğer değişkenler üzerindeki etkilerini anlamak için dürtü tepki fonksiyonları kullanılır.

Ek olarak, önceki dersten volatilite modellemesinin devamı ele alınmaktadır. Finansal zaman serilerinde zamanla değişen oynaklığa izin veren ARCH modelleri tanımlanmıştır. ARCH modelinin ek parametrelerle bir uzantısı olan GARCH modeli, ARCH modeline göre avantajları nedeniyle vurgulanır ve oynaklığın modellenmesinde daha fazla esneklik sunar. Öğretim üyesi, GARCH modellerinin dönüş serisindeki yenilikler için Gauss dağılımlarını varsaydığını vurgular.

Ayrıca, maksimum olabilirlik tahminini kullanan GARCH modellerinin uygulaması araştırılmıştır. Kare artıklar için ARMA modeli, koşullu varyansı ölçmek için yeniliklerin polinom gecikmesi olarak ifade edilebilir. Uzun dönem varyansın karekökü, operatörün köklerinin birim çemberin dışında kalması sağlanarak belirlenir. Maksimum olasılık tahmini, zaman serisinin ardışık koşullu beklentilerinin ürünü olarak temsil edilen ortak yoğunluk fonksiyonu ile verilere ve bilinmeyen parametrelere dayalı olabilirlik fonksiyonunun oluşturulmasını içerir. Bu koşullu yoğunluklar normal dağılımları takip eder.

GARCH modellerini tahmin etmeyle ilgili zorluklar, öncelikle altta yatan parametreler üzerindeki kısıtlamalar nedeniyle tartışılmıştır. Bir dışbükey fonksiyonu optimize etmek ve minimumunu bulmak için, parametreleri sınırlama olmaksızın bir aralığa dönüştürmek gerekir. Modeli uydurduktan sonra, artıklar normalliği değerlendirmek ve düzensizlikleri analiz etmek için çeşitli testler kullanılarak değerlendirilir. Döviz kuru getirileri için ortalama süreci uydurduktan sonra normal bir GARCH terimi kullanan, euro-dolar döviz kuru için GARCH modeline uyması için rugarch adlı bir R paketi kullanılır. Otoregresif sürecin sırası, Akaike bilgi kriteri kullanılarak belirlenir ve modeli değerlendirmek için otoregresif artıkların normal bir nicelik-nicelik grafiği üretilir.

Öğretim görevlisi ayrıca, zaman serisi verilerini modellemek için Gauss dağılımlarına kıyasla daha ağır kuyruklu bir dağılım sunan t dağılımlarının kullanımını vurgular. t dağılımına sahip GARCH modelleri, oynaklığı etkili bir şekilde tahmin edebilir ve riske maruz değer limitlerini hesaplayabilir. t dağılımı, normal dağılıma iyi bir yaklaşım olarak hizmet eder ve öğretim görevlisi, zaman serisi modellemesini geliştirmek için farklı dağılımları keşfetmeyi teşvik eder. Ayrıca, t-dağılımlarının normal dağılımlarla yaklaşıklığı tartışılmıştır. t-dağılımı, 25-40 serbestlik derecesine sahip olduğunda normal dağılımın makul bir yaklaşımı olarak kabul edilebilir. Öğretim görevlisi, standart bir normal dağılım ile 30 serbestlik dereceli standart bir t-dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonlarını karşılaştıran ve iki dağılımın benzer olduğunu ancak kuyruklarda farklı olduğunu gösteren bir grafik sunar.

Derste profesör, vektör otoregresyon (VAR) modellerini kullanarak zaman serisi verilerinin analizini açıklamaya devam ediyor. Odak noktası, değişkenler arasındaki ilişkiyi ve yeniliklerin ilgilenilen değişkenler üzerindeki etkisini anlamaktır. Bir VAR modelindeki değişkenler arasındaki ilişkileri analiz etmek için çok değişkenli otokorelasyon fonksiyonu (ACF) ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) kullanılır. Bu işlevler, değişkenler arasındaki çapraz gecikmeleri yakalar ve aralarındaki dinamik etkileşimlere ilişkin içgörüler sağlar. ACF ve PACF incelenerek, önemli gecikmeler ve bunların değişkenler üzerindeki etkileri belirlenebilir. Ayrıca, yeniliklerin zaman içindeki değişkenler üzerindeki etkilerini anlamak için dürtü tepki fonksiyonları (IRF'ler) kullanılır. Bir yenilik, değişkenlerden birinde meydana gelen bir şok veya beklenmeyen değişikliği ifade eder. IRF'ler, değişkenlerin çok değişkenli zaman serisinin bir bileşenindeki bir yeniliğe nasıl tepki verdiğini gösterir. Bu analiz, sistemdeki şokların yayılımını ve büyüklüğünü anlamada yardımcı olur.

Örneğin, işsizlik oranında bir yenilik meydana gelirse, IRF'ler bu şokun federal fon oranı ve tüketici fiyat endeksi (TÜFE) gibi diğer değişkenleri nasıl etkilediğini gösterebilir. Müdahalenin büyüklüğü ve süresi gözlemlenebilir, bu da sistem içindeki karşılıklı bağımlılıklar ve yayılma etkileri hakkında fikir verir. IRF'lere ek olarak, tahmin hatası varyans ayrıştırması (FEVD) gibi diğer istatistiksel ölçümler de kullanılabilir. FEVD, her bir değişkenin tahmin hata varyansını kendi şoklarından ve diğer değişkenlerin şoklarından gelen katkılara ayrıştırır. Bu analiz, her bir değişkenin değişkenliğini yönlendirmede farklı şokların göreli öneminin ölçülmesine izin verir. Araştırmacılar, VAR modellerini kullanarak ve ACF, PACF, IRF'ler ve FEVD'yi analiz ederek, çok değişkenli bir zaman serisi içindeki ilişkiler ve dinamikler hakkında kapsamlı bir anlayış kazanabilirler. Bu öngörüler, tahmin, politika analizi ve ekonomik değişkenler arasındaki karmaşık etkileşimleri anlamak için değerlidir.

Özet olarak ders, zaman serisi verilerini analiz etmek için VAR modellerinin uygulanmasını vurgular. Çapraz gecikmeleri yakalamak için ACF ve PACF'nin, yeniliklerin etkisini incelemek için IRF'lerin ve farklı şokların katkılarını ölçmek için FEVD'nin kullanımını vurgular. Bu teknikler, çok değişkenli zaman serilerindeki ilişkilerin ve dinamiklerin daha derinden anlaşılmasını sağlayarak doğru tahminde bulunmayı ve politika karar vermeyi kolaylaştırır.

• 00:00:00 Bu bölümde, profesör finansal zaman serilerinde zamanla değişen oynaklığı kabul eden ARCH modellerinin tanımını ele alarak bir önceki derste oynaklık modellemesinin devamını tartışıyor. ARCH modelinin ek parametrelerle bir uzantısı olan GARCH modeli, ARCH modeline göre çok daha fazla avantaja sahiptir ve daha az parametreye sahiptir. GARCH modeli, mevcut volatiliteyi geçmiş veya gecikmeli değerle ilişkilendiren ekstra parametreyi ekleyerek, volatiliteyi modellemede esnek olabilir. Oynaklığın alt sınırı ARCH modelinde mevcuttur ve bu modelin katı bir alt sınıra sahip olmasına neden olurken, GARCH modellerinin oynaklık seviyelerini tahmin etmede çok daha esnek bir avantajı vardır. Bu uyumlarda, dönüş serisindeki yenilikler için Gauss dağılımları varsaydığımıza dikkat edilmelidir.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde konu, GARCH modelleri ve maksimum olabilirlik tahmini kullanılarak gerçekleştirilmesidir. GARCH modelleri ile oynaklığı ölçebilir ve kare artıklar için ARMA modelini yeniliklerin polinom gecikmesi olarak ifade edebiliriz. Koşullu varyans için, operatörün köklerinin birim çemberin dışında köklere sahip olmasını şart koşarak uzun dönem varyansın karekökünü belirleyebiliriz. Maksimum olabilirlik tahmini, bilinmeyen parametreler verilen verilerin olabilirlik fonksiyonunun belirlenmesini gerektirir ve ortak yoğunluk fonksiyonu, zaman serilerinin ardışık koşullu beklentilerinin ürünü olarak ifade edilebilir. Bu koşullu yoğunluklar normal rastgele değişkenlerdir.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde, konuşmacı, uygulanması gereken temel parametreler üzerindeki kısıtlamalar nedeniyle GARCH modellerini tahmin etmenin zorluğunu tartışıyor. Bir dışbükey işlevi optimize etmek ve bir dışbükey işlevin minimumunu bulmak için, optimizasyon yöntemleri iyi çalışır ve parametrelerin aralıkta sınırsız oldukları bir ölçeğe dönüştürülmesi gerekir. Modeli uydurduktan sonra artıkların normallik için çeşitli testlerle değerlendirilmesi ve düzensizliklerin büyüklüğünü analiz etmesi gerekir. rugarch adı verilen R paketi ile euro-dolar kuru için GARCH modeli seçilir ve normal GARCH terimi ile döviz kuru getirileri için ortalama süreç uydurulduktan sonra uygun hale getirilir. Modeli değerlendirmek için, otoregresif sürecin sırasını seçmek ve otoregresif artıkların normal bir qq grafiğini üretmek için Akaike bilgi kriteri kullanılarak otoregresif süreç uygundur.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde sunum yapan kişi, zaman serisi verilerini modellemek için daha ağır kuyruklu bir dağılımın, özellikle t dağılımının kullanımını tartışıyor. Bir Gauss dağılımı ile karşılaştırıldığında, t dağılımı artıkların yüksek ve düşük değerlerini daha iyi barındırır. Sunum yapan kişi, t dağılımlı GARCH modellerinin, Gauss dağılımlı GARCH modellerine benzer şekilde volatiliteyi nasıl tahmin edebildiğini ve bunların risk limitlerindeki değeri hesaplamak için kullanılabileceğini gösterir. Genel olarak, t dağılımı normal bir dağılıma iyi bir yaklaşım olabilir ve sunum yapan kişi, zaman serisi verilerini daha iyi modellemek için farklı dağılımları keşfetmeyi teşvik eder.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde, profesör t-dağılımının normal dağılıma yaklaşımını tartışıyor. Tipik olarak, bir t-dağılımı, 25-40 serbestlik dereceli bir normal dağılıma iyi bir yaklaşım olarak kabul edilebilir. Profesör, standart normal dağılım ve 30 serbestlik dereceli standart t-dağılımı için olasılık yoğunluk fonksiyonlarını karşılaştıran bir grafik gösteriyor. Grafik, iki dağılımın çok yakın olduğunu ancak dağılımın kuyruklarında farklı olduğunu göstermektedir. t-dağılımı, normal bir dağılımdan daha ağır kuyruk dağılımlarına sahiptir. Profesör ayrıca oynaklık kümelemesini ve GARCH modelinin bununla başa çıkma yeteneğini de tartışıyor. Buna ek olarak profesör, geri dönüşlerin Gauss dağılımlarından daha ağır kuyruklara sahip olduğunu ve ödevin GARCH modelinin bunu nasıl ele alabileceğini kapsadığını belirtiyor.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde, GARCH modeli ve finansal zaman serilerinin modellenmesindeki faydası tartışılmaktadır. GARCH modeli, kovaryans durağan zaman serilerini modellemek için uygundur; burada oynaklık ölçüsü, fazla getirinin karesinin bir ölçüsüdür ve esasen uzun vadeli bir ortalamaya sahip bir kovaryans durağan süreçtir. GARCH modelleri, oynaklığı uzun vadeli ortalamaya göre tanımlamada harikadır ve tahmin için yararlılıkları açısından, oynaklığın bir oranda ortalamaya geri döneceğini tahmin ederler. Oynaklığın geri dönme oranı, alfa_1 artı beta_1 ile ölçülebilen kalıcılık parametresi tarafından verilir. alpha_1 artı beta_1 ne kadar büyükse, volatilite o kadar kalıcıdır. GARCH modellerinin birçok uzantısı vardır ve bir sonraki konu olan çok değişkenli zaman serilerinde, çok değişkenli Wold temsil teoremi tartışılacaktır.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde, zamanla değişen birden çok değişkeni modellemek için tek değişkenli zaman serilerinin genişletilmesini içeren çok değişkenli zaman serilerini öğreniyoruz. Kovaryans durağanlığının tanımını, M boyutlu değerli bir rasgele değişkenin M farklı zaman serisi olarak ele alındığı sonlu ve sınırlı birinci ve ikinci dereceden anlara genişletiyoruz. Çok değişkenli sürecin t'nci gözleminin varyans-kovaryans matrisi için, X_t eksi mu çarpı X_t eksi mu üssünün beklenen değeri olan gamma_0'ı tanımlarız. Korelasyon matrisi, r_0, daha sonra kovaryans matrisi gamma_0'ın bu matrisin köşegeninin karekökleri ile bir köşegen matrisi ile ön ve son çarpılmasıyla elde edilir.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde, çok değişkenli bir zaman serisinin mevcut değerlerinin bu değerlerin k'inci gecikmesi ile nasıl ortak değişken olduğuna bakan çapraz kovaryans matrisleri kavramı tanıtıldı. Geçerli dönem vektör değerleri olan Gamma_k, bu değerlerin k'inci gecikmesi ile ortak değişkendir. Bu matrislerin özellikleri, gamma_0 köşegeni, köşegen varyans girişlerinin kovaryans matrisi olacak şekilde açıklandı. Tek değişkenli Wold ayrışımı teoremini genişleten ileri bir teorem olan Wold ayrışımı teoreminin varlığından da bahsedildi. Bu teorem, ekonomik zaman serilerindeki değişkenler arasındaki nedensellik yargılarını belirlemede yararlıdır.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde, bir kovaryans durağan süreci için Wold ayrıştırma gösterimi kavramı tanıtılmaktadır. Süreç, deterministik bir sürecin ve bir beyaz gürültünün hareketli ortalama sürecinin toplamı olarak temsil edilir. Çok değişkenli bir durumda, deterministik süreç doğrusal veya üstel bir eğilim olabilir ve beyaz gürültü süreci, ortalama 0 ve pozitif yarı kesin varyans/kovaryans matrisi olan m boyutlu bir vektördür. Yenilik, önceki bilgilerle tahmin edilemeyen, modellenen süreçle ilgili rahatsızlıktır. Sürecin kovaryans durağan olması için kovaryans matrisindeki terimlerin toplamı yakınsamalıdır.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde, süreci etkileyen ve daha önce mevcut olmayan bilgi parçalarını temsil etmenin bir yolu olarak Wold ayrıştırması tartışılmaktadır. Bölüm daha sonra, çok değişkenli serinin belirli bir bileşeninin diğer değişkenlere veya çok değişkenli serinin bileşenlerine nasıl bağlı olduğunu modelleyen vektör otoregresif süreçleri tartışmaya devam eder. Daha sonra karmaşık modellerin analizini basitleştirmek için zaman serisi yöntemlerinde kullanılan güçlü bir teknik olan p-inci mertebeden bir süreci vektör otoregresyonlu birinci dereceden bir süreç olarak yeniden ifade etme kavramı açıklanmaktadır.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde, konuşmacı çok değişkenli bir stokastik sürecin Z_t ve Z_(t-1) vektörlerini kullanarak temsilini ve daha büyük bir çok değişkenli seri ile birinci dereceden bir zaman serisi modeline nasıl dönüştürülebileceğini tartışıyor. Eşlik eden matris A'nın tüm özdeğerlerinin 1'den küçük bir modülü varsa süreç durağandır, bu da sürecin zamanla arttığında patlayıcı davranışa sahip olmamasını sağlar. Bu gereklilik, polinom denkleminin tüm köklerinin birim çemberin dışında olmasıyla aynıdır. Bu alıntıda polinomun mertebesinden bahsedilmemiştir.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde, denklemin her iki tarafındaki beklentileri alarak durağan VAR sürecinin ortalamasını hesaplamaya odaklanılmaktadır. Sürecin koşulsuz ortalaması, ikinci satırdan üçüncü satıra kadar mu için çözülerek elde edilir. Vektör otoregresyon modeli, çok değişkenli serinin her bir bileşenine karşılık gelen m regresyon modellerinden oluşan bir regresyon denklemleri sistemi olarak ifade edilir. m-inci regresyon modeli, matrisin j-inci sütununu Z beta j ve epsilon j olarak modeller; burada Z, çok değişkenli sürecin gecikmeli değerlerinin bir vektörüdür. Hesaplama, p ön numune gözleminin mevcut olduğunu varsayar.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde konuşmacı, zaman serileri analizi için çok değişkenli regresyon modelini açıklıyor. Model, phi matrislerinin çeşitli öğelerine karşılık gelen βj ile verilen regresyon parametresi ile plaglara kadar tüm çok değişkenli serilerin gecikmeleri üzerinde doğrusal bir regresyon modelinden oluşur. Konuşmacı, çok değişkenli regresyon modelini tanımlar ve tek değişkenli regresyon modelini her bir bileşen serisi için ayrı ayrı ele alarak nasıl belirleneceğini açıklar. Bu, ekonometrideki görünüşte ilgisiz regresyonlarla ilgilidir.
  
  
• 01:05:00 Dersin bu bölümünde, profesör doğrusal bir regresyonun parametreleri için tahmin yöntemlerini ve yenilik terimlerinin varyanslarının ve kovaryanslarının nasıl tahmin edileceğini tartışır. Süreç, doğrusal bir regresyonun parametresi için basit tahmin yöntemlerinin uygulanmasını ve ardından yenilik teriminin varyanslarının/kovaryanslarının tahmin edilmesini içerir. Önemli bir sonuç, bu bileşen bazında regresyonların çok değişkenli regresyon için de en uygun tahmin olmasıdır. Kronecker çarpım işleçleri, bir matris alan ve sütunları bir arada istifleyen vec işleçleri için geçerli olan bu teoride kullanılır.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde, vektörleştirme operatörü kavramı tanıtılmakta ve terimlerin daha uygun bir forma dönüştürülmesinde kullanımı açıklanmaktadır. Çok değişkenli regresyon modeli, bir matris yapısı kullanılarak kurulur ve doğrusal regresyon formu cinsinden ifade edilir. Beta matrisi, epsilon ve y'yi vektörleştirerek, bu modellerle maksimum olasılık tahmininde olabilirlik fonksiyonu tanımlanabilir. Bu normal doğrusal regresyon modelinin ortak yoğunluğuna eşit olan bilinmeyen parametreler beta yıldızı, sigma, bağımsız değişkenler matrisi X yıldızı ve varyans/kovaryans matrisi sigma'nın daha karmaşık bir tanımıyla daha önce regresyon analizinde kullanılana karşılık gelir. yıldız.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde, konsantre log-olasılık kavramı ele alınmış ve beta regresyon parametresinin tahmininin kovaryans matrisi sigmasından bağımsız olduğu ortaya konulmuştur. Bu, kovaryans matrisini tahmin ederken maksimize edilmesi gereken olabilirlik fonksiyonunun konsantrasyonunu sağlar. Maksimizasyon, bir matrisin determinantının logaritması eksi n bölü 2 o matrisin izi çarpı onun tahmini ile yapılır. Ayrıca Akaike Bilgi Kriteri, Bayes Bilgi Kriteri ve Hannan-Quinn Kriteri gibi model seçim kriterleri uygulanabilir. Son olarak, büyüme, enflasyon, işsizlik ve faiz oranı politikalarının etkisi açısından ekonomiyi hangi faktörlerin etkilediğini anlamanın önemini gösteren, makroekonomik değişkenlerle vektör otoregresyonlarının uydurulmasına ilişkin bir örnek gösterilmektedir.
  
  
• 01:20:00 Bu bölümde konuşmacı, zaman serisi verilerini analiz etmek için vektör otoregresyon modellerinin kullanımını tartışıyor. İncelenen spesifik değişkenler işsizlik oranı, federal fonlar ve TÜFE'dir (bir enflasyon ölçüsü). Otokorelasyon fonksiyonunun ve kısmi otokorelasyon fonksiyonunun çok değişkenli versiyonları, bu modellerdeki değişkenler arasındaki çapraz gecikmeleri yakalamak için kullanılır. Daha sonra, çok değişkenli zaman serisinin bileşenlerinden birindeki bir yeniliğin diğer değişkenler üzerindeki etkisini anlamak için etki tepki fonksiyonları kullanılır. Bu, hareketli ortalama temsili ile bu zaman serisi modelleri arasındaki bağlantıyı anlamak açısından önemlidir.

[MetaQuotes]

12. Zaman Serisi Analizi III

12. Zaman Serisi Analizi III

Zaman serileri analiziyle ilgili bu YouTube videosunda, profesör bir dizi modeli ve bunların farklı senaryolara uygulamalarını ele alıyor. Video, vektör otoregresyon (VAR) modelleri, eş bütünleşme ve doğrusal durum uzayı modelleri gibi konuları derinlemesine inceliyor. Bu modeller, otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon katsayılarını inceleyerek işsizlik, enflasyon ve ekonomik büyüme gibi değişkenleri tahmin etmek için çok önemlidir.

Video, zaman serisi modellerini tahmin etmek ve tahmin etmek için kullanılan doğrusal durum uzayı modellemesini ve Kalman filtresini tanıtarak başlar. Doğrusal durum-uzayı modelleme, model tahmin sürecini kolaylaştırmak için gözlem ve durum denklemlerinin kurulmasını içerir. Güçlü bir araç olan Kalman filtresi, olabilirlik fonksiyonunu hesaplar ve tahmin ve öngörü için gerekli terimleri sağlar.

Öğretim görevlisi daha sonra otoregresif hareketli ortalama (ARMA) süreçleri için durum uzayı temsillerinin nasıl türetileceğini açıklar. Bu yaklaşım, bir zaman serisindeki değişkenler arasındaki ilişkilerin esnek bir şekilde temsil edilmesini sağlar. Video, Harvey'in 1993 yılında ARMA süreçleri için belirli bir durum-uzay temsilini tanımlayan çalışmasının önemini vurgulamaktadır.

Video devam ederken büyüme, enflasyon ve işsizliği tahmin etmek için VAR modellerinin makroekonomik değişkenlere uygulanmasını araştırıyor. Araştırmacılar, otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon katsayılarını analiz ederek değişkenler arasındaki ilişkileri belirleyebilir ve kalıpları ve korelasyonları belirleyebilir. Video, Fed fon oranının gecikmeli işsizlik oranı, Fed fon oranı ve TÜFE'nin bir fonksiyonu olarak nasıl modellenebileceğini gösteren bir regresyon modeli örneği sunuyor. Bu örnek, işsizlik oranındaki bir artışın, bir sonraki ay Fed fon oranında bir düşüşe yol açma eğiliminde olduğunu ortaya koymaktadır.

Ardından, durağan olmayan zaman serileri ve bunların doğrusal kombinasyonlarını ele alan eşbütünleşme kavramı tanıtılır. Eş bütünleşme, ilgilenilen değişkenlerle birleştirildiğinde durağan bir süreç oluşturan bir vektör beta bulmayı içerir. Videoda faiz oranlarının vade yapısı, satın alma gücü paritesi, spot ve vadeli işlemler gibi örnekler ele alınmaktadır. Enerji vadeli işlemlerini, özellikle ham petrol, benzin ve kalorifer yakıtı sözleşmelerini kullanan bir çizim, eş bütünleşme kavramını göstermektedir.

Video ayrıca VAR modellerinin tahminini ve eş bütünleşik vektör otoregresyon süreçlerinin analizini araştırıyor. En küçük kareler tahmin edicisinin bu modellere nasıl uygulanabileceğini gösteren Sims, Stock ve Watson'ın çalışmasına başvurulur. Eşbütünleşme ilişkileri için maksimum olabilirlik tahmini ve sıralama testlerinden de bahsedilmektedir. Artırılmış bir Dickey-Fuller testi kullanılarak durağan olmama testi de dahil olmak üzere, çatlak yayılımı verileri üzerine bir vaka çalışması sunulmaktadır. Ardından video, ham petrol vadeli işlem verilerine ve durağan olmama ve entegrasyon emirlerinin belirlenmesine odaklanıyor. Johansen prosedürü, eşbütünleşik sürecin derecesini test etmek için kullanılır. Durağan ilişkiye karşılık gelen özvektörler, ham petrol vadeli işlemleri, benzin (RBOB) ve kalorifer yakıtı arasındaki ilişkiler hakkında bilgi sağlar.

Ders daha sonra ekonomi ve finansta kullanılan çeşitli zaman serisi modellerini ifade etmenin bir yolu olarak doğrusal durum uzayı modellerini tanıtıyor. Durum denklemi ve gözlem denklemi, bu modelleme çerçevesinin esnekliğini gösterecek şekilde açıklanır. Video, doğrusal bir durum-uzay modeli olarak zamanla değişen betalara sahip bir sermaye varlığı fiyatlandırma modelinin temsilini göstermektedir. Model, regresyon parametrelerinde zamana bağlılığı dahil ederek dinamik değişiklikleri yakalar. Ayrıca öğretim görevlisi, bağımsız rasgele yürüyüşleri takip ettiklerini varsayarak, zaman içinde değişen regresyon parametreleri kavramını tartışır. Ortak durum-uzay denklemi ve yeni veriler eklendikçe tekrarlı olarak güncellenen regresyonlar için uygulaması açıklanmaktadır. P mertebesinin otoregresif modelleri ve Q mertebesinin hareketli ortalama modelleri, doğrusal durum uzayı modelleri olarak ifade edilir.

Ders daha sonra durum denklemini ve gözlem denklemini derinlemesine inceler ve temel durumlar arasında geçiş yapmadaki rollerini vurgular. ARMA süreçleri için durum-uzay temsilinin türetilmesi, durumları tanımlamadaki esnekliği ve altta yatan dönüşüm matrisini vurgulayarak araştırılır.
Ders, lineer durum-uzay modellerinin zaman serileri analizine uygulanmasına genel bir bakış sağlar. Konuşmacı, bu modellerin hem gözlemlenen verileri hem de altta yatan durumları birleştirerek ilgilenilen değişkenleri tahmin etmek ve tahmin etmek için kullanılabileceğini açıklıyor. Modeller, özyinelemeli bir algoritma olan Kalman filtresini kullanarak, gözlemlenen veriler verilen durumların koşullu dağılımını hesaplayabilir, ayrıca gelecekteki durumları ve gözlemleri tahmin edebilir.

Ders, doğrusal durum uzayı modellerinin temel bileşenlerini anlamanın önemini vurgular. Durum denklemi, temel durumların zaman içindeki geçiş dinamiklerini temsil ederken, gözlem denklemi, gözlemlenen verileri temel durumlarla ilişkilendirir. Bu denklemler, ilk durum dağılımı ile birlikte model yapısını tanımlar.
Öğretim görevlisi, doğrusal durum uzayı modelleri için tahmin sürecini tartışmaya devam eder. Maksimum olabilirlik tahmini, gözlemlenen verilere dayalı olarak modelin bilinmeyen parametrelerini tahmin etmek için yaygın olarak kullanılır. Kalman filtresi, model ile veri arasındaki uyumun iyiliğini ölçen olabilirlik fonksiyonunu hesaplayarak bu süreçte çok önemli bir rol oynar.

Ayrıca ders, doğrusal durum uzayı modellerinin çeşitli ekonomik ve finansal olguları modellemek için esnek bir çerçeve sağladığını vurgulamaktadır. Otoregresif modelleri, hareketli ortalama modelleri ve hatta zamanla değişen betalara sahip sermaye varlıkları fiyatlandırma modeli gibi daha karmaşık modelleri ifade etmek için kullanılabilirler. Bu çok yönlülük, doğrusal durum uzayı modellerini ekonomi ve finans alanındaki araştırmacılar ve uygulayıcılar için değerli bir araç haline getirir. Doğrusal durum uzayı modellerinin pratik uygulamalarını daha fazla göstermek için ders, ham petrol vadeli işlem sözleşmeleri üzerine bir örnek olay incelemesini tanıtıyor. Konuşmacı, ham petrol, benzin ve kalorifer yakıtı gibi farklı vadeli işlem sözleşmelerinin fiyatları arasındaki ilişkiyi analiz ederek, lineer durum uzayı modellerinin enerji piyasasında kalıpları belirlemek, fiyatları tahmin etmek ve riski değerlendirmek için nasıl kullanılabileceğini gösteriyor.

Özet olarak, video, lineer durum uzayı modellerine ve bunların zaman serisi analizindeki uygulamalarına kapsamlı bir genel bakış sağlar. Kalman filtresinden yararlanan bu modeller, araştırmacıların ilgilendikleri değişkenleri tahmin etmelerini ve tahmin etmelerini, altta yatan durumların dinamiklerini anlamalarını ve değişkenler arasındaki karmaşık ilişkileri yakalamalarını sağlar. Ders, doğrusal durum uzayı modellerinin çeşitli ekonomik ve finansal bağlamlardaki esnekliğini ve kullanışlılığını vurgulayarak onları ampirik analiz ve karar verme için değerli bir araç haline getiriyor.

• 00:00:00 Bu bölümde, profesör ekonomideki büyüme, enflasyon ve işsizliği tahmin etmek için kullanılabilecek makroekonomik değişkenleri tanıtıyor ve vektör otoregresyon uydurma modelinin bir özetine odaklanıyor. Modeldeki karakteristik polinomun köklerinin durağan olmadığı, bunu modellemek için farklı bir serinin kullanılması gerektiğine işaret etmektedir. Bu durağan olmamayı ortadan kaldırmak için profesör, tüm serilerin farklarını alarak ve eksik değerleri ortadan kaldırarak yapılabilecek birinci farkların modellenmesini önerir. Grafik, istatistiksel olarak anlamlı olduğu gösterilen köşegen otokorelasyon fonksiyonları ve çapraz korelasyonlar dahil olmak üzere fark serilerinin zaman serisi özelliklerini gösterir. Tüm düşük dereceli gecikmeler açıklandıktan sonra değişkenler ve diğerinin gecikmesi arasındaki korelasyonları içeren kısmi otokorelasyon işlevi de tartışılmaktadır.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde video, araştırmacıların çoklu makroekonomik değişkenler arasındaki yapısal ilişkileri modellemesine olanak tanıyan vektör otoregresif modellerin kullanımını tartışıyor. Örnek, üç değişkene odaklanmaktadır: işsizlik oranı, Fed fon oranı ve TÜFE. Araştırmacılar, otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon katsayılarını inceleyerek bu değişkenler arasındaki ilişkileri belirleyebilir ve kalıpları ve korelasyonları belirleyebilir. Video ayrıca gecikmeli işsizlik oranı, Fed fon oranı ve TÜFE'nin bir fonksiyonu olarak Fed fon oranı için bir regresyon modeli sağlar. Bu model, işsizlik oranı yükselirse, Fed oranının önümüzdeki ay düşme olasılığının yüksek olduğunu gösteriyor. Video, otoregresif parametreleri tahmin ederken ve katsayıları yorumlarken sinyal-gürültü oranını anlamanın önemini vurgulamaktadır.
  
  
• 00:10:00 Videonun bu bölümünde konuşmacı, durağan olmayan zaman serileriyle ilgilenen zaman serisi analizinde önemli bir konu olan eşbütünleşme kavramını tanıtıyor. Tartışma, eş bütünleşmenin ilgili olduğu bağlamla başlar ve bazı d mertebesinde entegre olan, yani d'inci farkın durağan olduğu anlamına gelen stokastik süreçlere odaklanır. İlk farkların alınması durağanlıkla sonuçlanırken, süreç bazı bilgileri kaybeder ve eşbütünleşme, sistematik olarak istatistiksel modelleme için mevcut tüm bilgileri karakterize eden bir çerçeve sağlar. Durağan olmayan bir süreç, yine de, x'lerin beyaz gürültü epsilona eşit bir polinom gecikmesi olarak ifade edilebilen bir vektör otoregresif temsiline sahip olabilir ve onu durağanlığa indirgemek, d'inci mertebe farkının alınmasını gerektirir.
  
  
• 00:15:00 Videonun bu bölümünde, çok değişkenli zaman serilerinin doğrusal kombinasyonlarının durağan olabileceği, yani sürecin durağan özelliklerini temsil ettikleri durumlarla başa çıkmanın bir yolu olarak eşbütünleşme kavramı tanıtılıyor. Eş bütünleşme, x'ler ve beta üssü X_t üzerindeki doğrusal ağırlıkların durağan bir süreç olduğu bir beta vektörü bulmayı içerir. Eş bütünleşme vektörü keyfi olarak ölçeklendirilebilir, ancak sürecin ilk bileşen serisini 1'e eşitlemek yaygın bir uygulamadır. Bu ilişki, faiz oranlarının vade yapısı, satın alma gücü paritesi, para talebi dahil olmak üzere ekonomi ve finansta birçok şekilde ortaya çıkar. , teminatlı faiz oranı paritesi, tek fiyat kanunu ve spot ve vadeli işlemler. Konsepti açıklamak için bir enerji geleceği örneği verilmiştir.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde, profesör CME'de işlem gören bir zaman serisi ham petrol, benzin ve ısıtma yağı vadeli işlem sözleşmelerini tartışıyor. Benzin ve kalorifer yakıtı için vadeli fiyatların ham petrol olan girdinin maliyetine nasıl bağlı olması gerektiğini açıklıyor. Profesör, girdiye göre aynı çıktı birimlerini temsil eden vadeli fiyatların bir grafiğini gösterir. Benzin ve kalorifer yakıtı vadeli işlemlerinin sürekli olarak ham petrol girdisi vadeli işlemlerinin üzerinde olmasına rağmen, hangisinin daha büyük olduğuna bağlı olarak değiştiğini belirtiyor. Kalorifer yakıtı vadeli fiyatı ile ham petrol vadeli fiyatı arasındaki fark, çıktı değerindeki spread eksi rafine etme maliyeti, arz ve talep, mevsimsel etkiler ve rafinerinin kârını içeren girdiyi temsil eder.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde ders, tek değişkenli modeli genişleten p mertebesinden vektör otoregresif modeli tartışıyor. Ders, bir serinin otoregresifinin, ortalama 0 ve biraz kovaryans yapısına sahip çok boyutlu beyaz gürültüyü oluşturan diğer tüm serilere bağlı olduğunu açıklar. Birinci dereceden entegre edilen süreç, bazı ekstra terimlerle farklılıklarla ilgili olan türetme süreci ile birlikte tartışılmaktadır. Sonunda, ders, bir sabit artı çok değişkenli birinci fark serisinin bir matris katı artı başka bir matris çarpı ikinci farkın p-th'e kadar olan değerine eşit olan serinin farkının denklemini sağlar. fark.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde video, gecikmeli ve farklandırılmış seriler kullanılarak zaman serilerindeki durağanlığın giderilmesi sürecini anlatmaktadır. Model, durağan olan fark serileri için stokastik süreç modelini ifade etmektedir. Gecikmelerin matris katları olan terimler durağanken, pi X_t terimi, pi matrisinin tanımlanmasını içeren eş bütünleşme terimlerini içerir. Orijinal seri birim köklere sahip olduğu için pi matrisi indirgenmiş sıralıdır ve eşbütünleşme ilişkilerini tanımlar. Beta sütunları, x'i eş bütünleştiren doğrusal olarak bağımsız vektörleri tanımlar. Pi'nin ayrışması benzersiz değildir ve sürecin durağan olduğu r-boyutlu uzayda koordinat sistemini tanımlayarak, pi matrisi alfa beta üssü olarak ifade edilebilir.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde, konuşmacı vektör otoregresyon modellerinin tahminini ve orijinal modelin en küçük kareler tahmin edicisinin eşbütünleşik vektör otoregresyon süreçlerinin analizi için nasıl kullanılabileceğini gösteren Sims, Stock ve Watson'ın çalışmalarını tartışıyor. . Konuşmacı ayrıca, eş bütünleşme ilişkisinin derecesi için testler sağlayan maksimum olasılık tahmini de dahil olmak üzere, bu modeller için tahmin yöntemlerine ilişkin gelişmiş literatürden bahseder. İlk en yakın sözleşme olan CLC1 için 0,164'lük bir p-değeri veren artırılmış bir Dickey-Fuller testi kullanılarak temeldeki serilerde durağan olmama durumunun test edilmesini içeren, çatlak yayılımı verileri üzerine bir vaka çalışması da tartışılmaktadır.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde sunum yapan kişi, ham petrol vadeli işlemleri verilerinin durağan olmama ve entegrasyon sırasını tartışarak, modelleri belirtirken durağan olmama durumuna uyum sağlamanın gerekli olduğunu öne sürer. Eşbütünleşik sürecin derecesini test etmek için bir Johansen prosedürünün yürütülmesinin sonuçları, güçlü bir durağanlığın olmadığını ve durağan ilişkiye karşılık gelen özvektörün, ham petrol vadeli işlemlerinde 1, RBOB'da 1.3 katsayıları tarafından verildiğini ve Isıtma yağında -1.7. Ham petrol artı benzin eksi kalorifer yakıtı kombinasyonu, zaman içinde durağan görünüyor ve bu, üretim risklerinden korunmak isteyen rafineriler için yararlı olabilir.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde konuşmacı, ekonomi ve finansta kullanılan birçok zaman serisi modelini ifade etmek için kullanılabilecek doğrusal durum-uzay modelleri konusunu tanıtıyor. Model, t zamanında bir gözlem vektörü, altta yatan bir durum vektörü, t zamanında bir gözlem hata vektörü ve bir durum geçiş yenilik hata vektörü içerir. Konuşmacı, durumların ve gözlemlerin artı gürültünün doğrusal dönüşümleri olan modeldeki durum denklemi ve gözlem denklemini ve bunların ortak bir denklemde nasıl birlikte yazılabileceğini açıklar. Gösterim karmaşık görünebilir, ancak değişkenler arasındaki ilişkileri belirlemede çok fazla esneklik sağlar.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde konuşmacı, zamanla değişen betalara sahip bir sermaye varlığı fiyatlandırma modelini lineer durum-uzay modeli olarak temsil etmeyi tartışıyor. Model, regresyon parametrelerine zamana bağlılığı ekleyerek bir öncekini genişletir. Alfa ve beta artık zamana göre değişir; alfa bir Gauss rasgele yürüyüşü ve beta da bir Gauss rasgele yürüyüşü olur. Durum denklemi, s_(t+1)'i T_t s_t artı R_t eta_t'ye eşit hale getiren, doğrusal durum uzayı çerçevesindeki karmaşık bir gösterimle rastgele yürüme terimleri eklenerek ayarlanır. Gözlem denklemi, r_(m,t)'nin bir birim eleman satır matrisi olan bir Z_t matrisi ile tanımlanır. Kovaryans matrisi, epsilonların kovaryansının H olarak ve R_t eta_t'nin kovaryansının R_t Q_t R_t devrik olduğu bir blok diyagonal yapıya sahiptir. Son olarak konuşmacı, p bağımsız değişkenin zamanla değişebildiği ikinci bir lineer regresyon modeli durumunu ele alır.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde, bağımsız rasgele yürüyüşler izledikleri varsayılarak, bir zaman serisinde zaman içinde regresyon parametrelerinin değiştirilmesi kavramı tanıtılmaktadır. Ortak durum uzayı denkleminin yanı sıra, yeni veriler eklendikçe regresyonları yinelemeli olarak güncellemek için doğrusal durum uzayı uygulaması açıklanır. Lineer durum-uzay modelinin nasıl geliştiğine dair yapının ana hatlarını çizerek P mertebesinden otoregresif modeller de tartışılmaktadır. Son olarak, Q mertebesindeki hareketli ortalama modeli, doğrusal bir durum uzayı modeli olarak ifade edilir.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, altta yatan durumlar arasında geçiş vermek için kullanılan durum denklemi ve gözlem denklemini tartışır. Doğrusal durum-uzayı modelleri için kurulumun, modeli tahmin etme sürecini nasıl kolaylaştırdığını göstermek için bir otoregresif hareketli ortalama modeli örneği kullanırlar. Ders, Harvey'nin '93'teki çalışmasının ARMA süreci için belirli bir durum-uzayı temsilini nasıl tanımladığını ve durumları ve altta yatan dönüşümü nasıl tanımladığına bağlı olarak belirli bir süreç için nasıl birçok farklı eşdeğer doğrusal durum-uzay modelinin olduğunu açıklamaya devam eder. matris T. Son olarak ders, ARMA süreci için durum-uzayı temsilini türetmeye devam eder.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde, konuşmacı, doğrusal durum-uzay modellerinde geçiş matrisi T için basit bir modelin nasıl bulunacağını, gözlem değerini kullanarak ikinci durumu yinelemeli olarak çözerek ve model denklemini yeniden yazarak açıklar. Bu süreç, altta yatan durumları gözlemlerle değiştirir ve ilk sütun olarak otoregresif bileşenlere ve R matrisinde hareketli ortalama bileşenlerin bir vektörüne sahip olan bir T geçiş matrisine yol açar. Doğrusal durum-uzayı modellemesinin etkinliği, t zamanına kadar verilen bilgiler t+1'de altta yatan durumlar için olasılık yoğunluk fonksiyonlarını ve gelecekteki durumun ortak yoğunluğunu yinelemeli olarak hesaplayan Kalman filtresiyle tam spesifikasyonda yatmaktadır. ve t+1'deki gözlem, t zamanına kadar bilgi verildi ve t zamanına kadar bilgi verilen bir sonraki gözlemin marjinal dağılımı. Kalman filtresinin uygulanması, omega'lar tarafından belirlenen koşullu ortalamaları, kovaryansları ve ortalama karesel hataları içeren gösterimi gerektirir.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde, transkript, durum vektörünü ve bir zaman serisindeki gözlemi tahmin etmeye yardımcı olan dört adıma sahip Kalman filtresini tartışıyor. Filtre kazanç matrisi, olanlara bağlı olarak altta yatan durumun tahminini ayarlamak için kullanılır ve her gözlemden ne kadar bilgi aldığımızı karakterize eder. t zamanındaki durumdaki belirsizlik, gözlemlediğimiz ile tahmin ettiğimiz arasındaki farkı en aza indirerek azaltılır. Ayrıca, durumu bir dönem ileriye doğru tahmin eden ve önceki durum verildiğinde gelecekteki durumlar için kovaryans matrisini güncelleyen bir tahmin adımı da vardır. Son olarak, yumuşatma adımı, tüm zaman serisinde bilgi verilen temel durumların koşullu beklentisini karakterize eder.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde, konuşmacı Kalman filtresini doğrusal durum-uzay modelleri için olabilirlik fonksiyonunu hesaplamak ve bir sürecin ardışık tahmini için bir araç olarak tanıtıyor. Olabilirlik fonksiyonunun, veri geçmişi veriliyken birbirini izleyen her gözlemin koşullu dağılımlarının ürünü olduğunu açıklarlar. Kalman filtresi, bu tahmin için gerekli tüm terimleri sağlar ve eğer hata terimleri normal dağılıyorsa, bu tahminlerin ortalamaları ve varyansları sürecin kesin dağılımlarını karakterize eder. Ek olarak Kalman filtresi, gözlemlerin temel durumları ve dağılımları için ortalamaları ve kovaryans matrislerini günceller.

[MetaQuotes]

13. Emtia Modelleri

13. Emtia Modelleri

Bu videoda konuşmacı, bu alanda kantitatif analistlerin karşılaştığı zorlukları vurgulayarak emtia modellerinin karmaşık dünyasını derinlemesine inceliyor. Trafigura'nın stratejik ham petrol satın alma ve depolama yoluyla elde ettiği 2009'daki rekor kârı gibi anlayışlı örnekler sunuyorlar. Konuşmacı, depolama, optimizasyon sorunları ve emtia modellerinde kararlılık ve sağlamlığın önemi konusunda teklif vermek için çeşitli stratejileri tartışıyor. Ayrıca, enerji fiyatları için gereken benzersiz hususlara odaklanarak emtia fiyatlarının modellenmesinin karmaşıklığını keşfederler. Konuşmacı, onu sabit getirili, döviz ve hisse senedi piyasalarında kullanılan yaklaşımlardan ayıran, emtia ortamına uyarlanmış alternatif bir metodoloji önerir.

Video, emtia alanında kantitatif analistler tarafından ele alınan belirli sorunlara ışık tutarak başlıyor. Açıklayıcı bir örnek, 2009'da petrol fiyatlarındaki dramatik düşüşten son derece kâr elde eden bir şirket olan Trafigura'yı gösteriyor. Contango, gelecekteki spot fiyatın mevcut spot fiyatı aştığı ve tüccarların fiyat düşüş dönemlerinde bile kar elde etmelerini sağlayan bir senaryoyu ifade eder.

Ardından konuşmacı, Trafigura'nın Şubat 2009 ile ham petrol fiyatlarının varil başına 35$'dan 60$'a çıktığı 2010 arasındaki kâr etme stratejisini inceliyor. Trafigura, 35 $'dan borç alarak, ham petrolü satın alıp depolayarak ve ardından onu daha yüksek olan 60 $'dan satarak, varil başına 25 $ gibi kayda değer bir kâr elde etti. Bu strateji, milyonlarca varil depolamayı içeren ve önemli kazanımlar sağlayan devasa bir ölçekte uygulandı. Konuşmacı, maliyetlerin geri kazanılması ve etkin bir şekilde ek karlar elde edilmesi için depolama müzayedelerinde dikkatli bir strateji oluşturma gereğini vurguluyor.

Video, emtia modellerinde depolama için teklif vermeye yönelik iki farklı stratejiyi tartışmaya devam ediyor. İlk strateji, tüccarların Ağustos için vadeli işlem sözleşmeleri için teklif vermesini ve bunları Aralık ayında borçlanmaya gerek kalmadan satmasını içerir. Miktarlara göre uygulanan ikinci strateji, Ağustos ve Aralık sözleşmeleri arasında spread opsiyonunun satılmasını gerektirir. Bu opsiyonun değeri, iki sözleşme arasındaki fiyat farkına göre belirlenmekte olup, pozitif farklar opsiyon sahibine kazanç sağlarken, negatif farklar ise kâr getirmemektedir. İkinci strateji daha karmaşık olsa da şirkete ek değer sunar.

Bir ürünü 1 Ağustos'ta emtia modeli kullanarak satmanın avantajları sonraki bölümde tartışılacaktır. O belirli tarihte opsiyonu satarak, satıcı, genellikle mevcut piyasa değerinden daha yüksek olan, formülle belirlenmiş bir opsiyon değeri elde eder. Bu, satıcıya teklif verme sırasında avantajlı bir konum sağlar ve kendi seçtikleri bir kar marjı elde etmelerini sağlar. Konuşmacı ayrıca opsiyon riskinin hesaplanmasını ve bu riski azaltmak için gerçek veya fiziksel varlıkların nasıl kullanılabileceğini açıklar.

Video daha sonra, teknik, sözleşmeye dayalı, yasal ve çevresel kısıtlamaları hesaba katarken en değerli seçenek portföylerini belirleme ihtiyacını vurgulayarak emtia modellerindeki spread seçeneklerinin karmaşıklığını derinlemesine inceliyor. Konuşmacı, enjeksiyon ve para çekme oranlarındaki sınırlamaları göz önünde bulundurarak, opsiyon portföylerinin, opsiyonun sona ermesi üzerine değerin çıkarılmasını garanti edecek şekilde satılmasının önemini vurgulamaktadır.

Emtia modellerini ve depolamayı içeren bir optimizasyon problemi başka bir bölümde tartışılmaktadır. Sorun, depolama kapasitesi tükendiğinde bir emtia seçeneğinden değer elde etmenin yanı sıra boşaldığında depodan satış yapmak etrafında döner. Konuşmacı, probleme dahil olan değişkenleri ve kısıtlamaları açıklar ve portföyü bir dizi seçenek aracılığıyla optimize etmenin kâr maksimizasyonuna nasıl yol açabileceğini gösterir. Sorunun karmaşıklığı, mantıksal değişkenlerin kullanılmasını ve karı maksimize etmeye odaklanmayı gerektirir.

Video, emtia modellerinin zorluklarını, özellikle enjeksiyon ve geri çekme oranları, kapasite kısıtlamaları ve hacimler ve fiyatlar gibi bilinmeyen değişkenlerle ilgili olanları daha ayrıntılı olarak ele alıyor. Bu faktörler, problemin doğrusal olmayan doğasına katkıda bulunur ve çok sayıda değişken ve kısıtlama ile uğraşırken çözülmesini son derece zorlaştırır. Yaklaşım, Monte Carlo simülasyonları ve stokastik kontrol dahil olmak üzere çeşitli yaklaşımlar, emtia modellerinin karmaşıklığını ele almak için kullanılabilir. Bununla birlikte, sonuçların doğruluğu büyük ölçüde kullanılan parametrelerin kesinliğine bağlıdır. En titiz metodoloji bile, parametreler yanlışsa hatalı sonuçlara yol açabilir.

Konuşmacı daha sonra, fiyat davranışlarının tüm zenginliğini yakalamak yerine sağlamlık ve istikrara öncelik veren emtia modellemesi için seçtikleri metodolojiyi tartışmaya devam eder. İstikrarsızlığa yol açabileceğinden ve küçük değişikliklerin bile değerini önemli ölçüde etkilemesine neden olabileceğinden, bir modeli aşırı parametreleştirmeye karşı uyarırlar. Farklı bir yaklaşım kullanarak, kararlılık ve sağlamlığa öncelik vererek, dış düzenleyicilerin modeli doğrulamasına izin verirler. Ayrıca, modelin her bileşeni, mevcut pazar manzarasında büyük önem taşıyan pazarda işlem görebilir. Dinamik riskten korunma kavramı da açıklanarak, bir seçeneğin değerini çoğaltmak ve aktif bir seçenek piyasası olmadan basit bir oyuncu işlevi kullanarak ödemeleri gerçekleştirmek için nasıl kullanılabileceğini gösteriyor.

Konuşmacı, dinamik riskten korunma yoluyla bir seçeneğin ödemesini kopyalama kavramını derinlemesine araştırıyor. Bu strateji, yatırımcılara alıcı olmadığında bile portföy satma yetkisi verir. Değer elde etmek için bir strateji geliştirmenin ve planı başarılı bir şekilde uygulamak için depolama tesisi operatörleriyle işbirliği yapmanın önemini vurguluyorlar. Konuşmacı, bu yaklaşımın, elektrik ve yakıt fiyatlarına dayalı bilinçli kararlar alarak kârı en üst düzeye çıkarmak için tankerler ve enerji santralleri gibi fiziksel varlıkları modellemek için nasıl genişletilebileceğini açıklıyor. Her bir varlığın doğası değişebilse de, kavramsal yaklaşım aynı kalır ve her bir varlıkla ilişkili benzersiz karmaşıklıkların ve kısıtlamaların kapsamlı bir şekilde anlaşılmasını gerektirir.

Sonraki bir bölümde video, elektrik santralinin verimliliğine dayalı olarak bir megavat-saat enerji üretmenin maliyetini hesaplama sürecini inceliyor. mm BTU cinsinden ölçülen ısı oranı olarak ölçülen verimlilik, bir megavat-saat enerji üretmek için gereken doğal gaz miktarını gösterir. Bir doğal gaz santraline karşılık gelen sabit, tipik olarak 7 ila 20 arasındadır ve daha düşük değerler daha yüksek verimliliği gösterir. İklimlendirme ve işçilik gibi bir megavat-saatlik üretimle ilgili ek maliyetler de dikkate alınır. Video, bir elektrik santralinin değerinin belirlenmesini ve bir elektrik santrali edinimi için uygun bir ödemenin belirlenmesi amacıyla fiyat ve yakıt maliyeti dağıtımlarının oluşturulmasını daha ayrıntılı olarak ele alıyor.

Emtia fiyatlarının, özellikle de enerji fiyatlarının modellenmesindeki zorluklar bir sonraki bölümde tartışılmaktadır. Güç fiyatlarının dağılımı, verilerde kalın kuyruklar ve ani yükselmeler olması nedeniyle Brownian hareketi kullanılarak doğru bir şekilde modellenemez. Ayrıca, elektrik fiyatlarındaki oynaklık, hisse senedi piyasalarına kıyasla önemli ölçüde yüksektir. Öğretim görevlisi, bu zorlukların tüm bölgelerde yaygın olduğunu vurgular ve elektrik fiyatı davranışını doğru bir şekilde temsil etmek için ani artışlarda ortalama geri dönüşü yakalamanın gerekliliğinin altını çizer. Yüksek basıklık, rejim değiştirme ve durağan olmama gibi diğer fenomenlerin de modellere dahil edilmesi gerekir.

Video, emtia fiyatlarının modellenmesiyle ilgili zorlukları araştırıyor ve ortalamaya dönme, sıçramalar ve rejim değiştirme gibi çeşitli yaklaşımları vurguluyor. Ancak, bu modeller karmaşık ve yönetilmesi zor olma eğilimindedir. Bunun yerine konuşmacı, sabit getirili, döviz ve hisse senedi piyasalarında kullanılan metodolojilerden farklı olarak emtia alanına özel olarak uyarlanmış benzersiz bir metodoloji önermektedir. Bu yaklaşım, emtia piyasalarının özellikleri ve incelikleri ile daha uyumludur.

Konuşmacı, emtia fiyatlarının öncelikle arz ve talep dinamikleri tarafından yönlendirildiğini vurguluyor. Bununla birlikte, yalnızca fiyatlara dayalı geleneksel metodolojilerin, emtia fiyat davranışının karmaşıklıklarını yakalamada yetersiz kaldığı kanıtlanmıştır. Bu sorunu ele almak için konuşmacı, modelin mevcut piyasa verileriyle uyumlu olmasını sağlarken temel modellemeyi dahil etmeyi önerir. Farklı verime sahip santrallerin ihaleye çıkarılmasıyla elektrik fiyatlarının nasıl şekillendiğini ve talebe göre nihai fiyatın nasıl belirlendiğini açıklar. Talep ve fiyat arasındaki ilişkiyi tasvir eden dağılım grafiği, rastgele yakıt fiyatı faktörlerinin etkisi nedeniyle farklı bir dağılım gösterir.

Ayrıca konuşmacı, elektrik fiyatının hem talep hem de yakıt fiyatları tarafından belirlendiğini, çünkü üretim maliyetinin yakıt fiyatlarına bağlı olduğunu açıklıyor. Ek olarak, piyasanın sınırlı olması ve birkaç elektrik santralinin arıza süresi yaşaması durumunda elektrik fiyatının etkilenebilmesi nedeniyle, kesinti oluşumunun modellenmesi gerekir. Bu faktörleri birleştirmek için konuşmacı, piyasadaki her katılımcı için üretim maliyetini temsil eden bir üretim yığını oluşturmayı önerir. Yakıt fiyatları ve kesintiler göz önünde bulundurularak, üretim yığını piyasa fiyatları ve opsiyon fiyatları ile doğru bir şekilde eşleşecek şekilde ayarlanabilir.

Video, güç fiyatlarının gelişimini anlamak için farklı emtiaların nasıl modellenebileceğini tartışmak için ilerliyor. Konuşmacı, yakıt fiyatlarının, kesintilerin ve talebin davranışını modelleme sürecini açıklıyor. Ardından, talep, kesintiler, değişken maliyetler ve yakıt fiyatları gibi faktörler tarafından belirlenen bir eğriyi temsil eden bir üretim yığını oluşturulur. Parametreler, enerji fiyatları ve diğer ilgili piyasa parametreleri için ileriye dönük eğriyle eşleşecek şekilde dikkatlice seçilir. Bu yaklaşım, elektrik piyasalarındaki fiyat artışlarının nispeten kolaylıkla yakalanmasını sağlar. Konuşmacı, doğal gaz, kalorifer yakıtı ve akaryakıtın depolanabilir mallar olduğunu ve davranışlarının daha düzenli ve modellemeyi daha kolay hale getirdiğini belirtiyor.

Bundan sonra konuşmacı, sıcaklık, arz ve talep gibi faktörleri hesaba katarak piyasadaki elektrik fiyatını tahmin etmek için emtia modellerinden nasıl yararlanılabileceğini vurguluyor. Monte Carlo simülasyonlarının kullanılması ve yakıt fiyatlarının dağılımının kapsamlı bir şekilde anlaşılması sayesinde, sıcaklık dalgalanmalarının neden olduğu fiyat artışlarının doğru simülasyonları elde edilebilir. Model aynı zamanda piyasanın korelasyon yapısını girdi olarak gerektirmeden doğru bir şekilde yakalar. Ancak, her santral ve piyasa değişikliğinin takip edilmesi gerektiğinden, böyle bir modelin sürdürülmesinin önemli miktarda bilgi ve organizasyon gerektirdiği vurgulanmaktadır.

Videonun son bölümünde konuşmacı, farklı pazarlar için emtia modelleri oluşturmayla ilgili zorlukları kabul ediyor. Süreç, yıllarca süren geliştirme gerektiren devasa bir girişimdir ve bu da onu pahalı bir çaba haline getirir. İlgili karmaşıklıklara rağmen, konuşmacı, ele alınan konuların tartışmayı bitirmek için iyi bir nokta olduğuna inanıyor ve izleyicileri, sahip olabilecekleri kalan soruları sormaya davet ediyor.

Genel olarak video, emtia modelleri oluştururken kantitatif analistlerin karşılaştığı zorluklara ilişkin değerli bilgiler sağlar. Modelleme yaklaşımlarında istikrar ve sağlamlığa öncelik vermenin önemini, emtia fiyatlarını modellemenin karmaşıklığını ve arz, talep ve yakıt fiyatları gibi temel faktörlerin enerji fiyatlarını şekillendirmedeki rolünü vurgulamaktadır. Konuşmacı ayrıca endüstri paydaşlarıyla işbirliğinin önemini ve farklı pazarlar için emtia modellerini sürdürmek ve güncellemek için gereken sürekli çabayı vurgular.

• 00:00:00 Bu bölümde konuşmacı, kantitatif analistlerin emtia dünyasında çözdüğü sorunları diğer pazarlardaki sorunlarla karşılaştırmalı olarak tartışıyor. Petrol fiyatlarının tarihi bir düşük seviyeye düştüğü 2009'da rekor kar elde eden Trafigura örneğini verdi. Ayrıca vadeli işlem sözleşmelerinden ve bunların emtia piyasalarında nasıl çalıştıklarından bahsediyor, özellikle contango ve geriye dönük işlem kavramlarını tartışıyor. Contango, gelecekteki spot fiyatın mevcut spot fiyattan daha pahalı olduğu anlamına gelir ve bu da tüccarların fiyatların düşük olduğu zamanlarda bile kar elde etmelerini sağlar.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde konuşmacı, Trafigura'nın ham petrol fiyatlarının 35 dolardan 60 dolara çıktığı Şubat 2009 ile 2010 arasındaki dönemde nasıl para kazandığını açıklıyor. Şirket 35 dolar borç aldı, bir varil ham petrol aldı ve 60 dolardan çok daha yüksek bir fiyata satılıncaya kadar depoladı. Bu, varil başına 25 $ kar elde etmelerini sağladı ve bu, 50-60 milyon varilden fazla depolama rafını katlayarak muazzam bir meblağ haline getirdi. Konuşmacı, bir müzayedede depolama için teklif verirken, depolama için ödenen paranın nasıl geri alınacağını ve bir miktar ek kar elde edileceğini dikkatli bir şekilde stratejilendirmek gerektiğini vurguluyor.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde video, emtia modellerinde depolama için teklif vermeye yönelik iki stratejiyi tartışıyor. İlki, bir tüccarın borç para almak zorunda kalmadan Ağustos ayı için vadeli işlem sözleşmelerine teklif verdiği ve Aralık ayında satış yaptığı standart bir stratejidir. İkinci strateji, quants tarafından kullanılan, Aralık ve Ağustos sözleşmelerinin fiyatları arasındaki farka göre belirlenen, opsiyon sahibine pozitif farklar ve sıfır ödeyen negatif farklarla Ağustos-Aralık spread opsiyonunu sattıkları stratejidir. İkinci strateji daha karmaşıktır ancak şirkete katma değer sunar.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde konuşmacı, bir üretimi 1 Ağustos'ta ticari mal modeli kullanarak satmanın avantajlarını tartışıyor. Opsiyonu belirli bir tarihte satarak, satıcının opsiyonun formülle belirlenmiş bir değerini elde ettiğini ve bu değerin genellikle mevcut piyasa değerinden daha yüksek olduğunu açıklıyor. Bu, satıcıya teklif verme sırasında bir avantaj sağlar ve kendi seçtikleri bir kar marjı elde edebilirler. Konuşmacı ayrıca seçeneğin riskinin nasıl hesaplanacağını ve riski azaltmak için gerçek veya fiziksel varlıkların nasıl kullanılabileceğini açıklar.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde, konuşmacı bir spread seçeneği kavramını tartışıyor ve gerçekte karmaşıklığına daha fazla ışık tutuyor. Depolamaya karşı satılabilecek bir opsiyon portföyünün değerini optimize etmenin, teknik, sözleşmeye dayalı, yasal ve çevresel kısıtlamaları göz önünde bulundurarak en değerli opsiyon portföylerini belirlemeyi gerektirdiğini açıklıyor. Konuşmacı ayrıca, opsiyon portföylerinin, opsiyonun süresi dolduğunda değerin çekilebileceğini garanti edecek şekilde satılması gerektiğini ve enjeksiyon ve para çekme oranlarında kısıtlamalar olduğunu belirtiyor.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde, konuşmacı emtia modelleri ve depolamayı içeren bir optimizasyon problemini tartışıyor. Sorun, depoda hiç yer kalmadığında bir emtia seçeneğinden değer elde etmenin bir yolunu bulmayı ve tersine, boş olduğunda depodan satış yapmanın bir yolunu bulmayı içerir. Konuşmacı, problemin değişkenlerini ve kısıtlamalarını açıklar ve bir dizi seçenek aracılığıyla portföyü optimize etmenin nasıl mümkün olduğunu gösterir. Genel olarak, optimizasyon problemi karmaşıktır, ancak mantıksal değişkenlerin yardımıyla ve karı maksimize etmeye odaklanılarak çözülebilir.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde konuşmacı, enjeksiyon ve geri çekme oranlarını, maksimum ve minimum kapasite kısıtlamalarını ve hacimler ve fiyatlar gibi bilinmeyen değişkenleri içeren emtia modellerinin karmaşık doğasını tartışıyor. Problem lineer olmaktan çıkar ve çok sayıda değişken ve kısıtlama ile çözülmesi çok zor hale gelir. Emtia modellerini çözmek için yaklaşıklık, Monte Carlo simülasyonları ve stokastik kontrol dahil olmak üzere çeşitli yaklaşımlar kullanılabilir, ancak sonuçların doğruluğu kullanılan parametrelerin doğruluğuna bağlıdır. Parametreler yanlışsa en kesin metodoloji bile yanlış olabilir.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde, konuşmacı, fiyat davranışlarının zenginliğini yakalamak yerine sağlamlık ve istikrara öncelik vermek için tasarlanmış, seçtikleri emtia modelleme metodolojisini tartışıyor. Bir modeli aşırı parametreleştirmenin istikrarsızlığa ve değeri önemli ölçüde değiştirebilecek küçük değişikliklere yol açabileceğini açıklıyorlar. İstikrar ve sağlamlığa öncelik vermek için, farklı bir yaklaşım kullanarak değerin bir kısmını feda ederler. Ayrıca, kullandıkları model, dış düzenleyiciler tarafından doğrulanabilir ve modelin her bileşeni piyasada işlem görebilir, bu da günümüz ve çağda çok önemlidir. Ek olarak, dinamik riskten korunma kavramını ve basit bir oyuncu işlevi kullanarak bir seçeneğin değerini çoğaltmak ve aktif bir seçenek piyasası olmadan ödemeleri karşılamak için nasıl kullanılabileceğini açıklarlar.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde, konuşmacı dinamik bir riskten korunma stratejisi kullanarak bir seçeneğin ödemesini tekrarlama kavramını tartışıyor ve tacirlerin hiç alıcı olmasa bile portföylerini satmalarına olanak tanıyor. Planı başarılı bir şekilde yürütmek için depolama tesislerini işletenlerle çalışmanın yanı sıra değer elde etmek için bir strateji üretmenin önemini vurguluyor. Konuşmacı daha sonra bu yaklaşımın, elektrik ve yakıt fiyatlarına dayalı bilinçli kararlar vererek kârı en üst düzeye çıkarmak için tankerler ve enerji santralleri gibi fiziksel varlıkları modellemek için nasıl kullanılabileceğini açıklar. Her varlığın doğası farklılık gösterse de kavramsal yaklaşım aynı kalır ve her varlığın nüanslarının ve kısıtlamalarının anlaşılmasını gerektirir.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde video, santralin verimliliğine dayalı olarak bir megavat-saat enerji üretme maliyetinin hesaplanma sürecini ele alıyor. Isı oranı olarak bilinen verimlilik, mm BTU cinsinden ölçülür ve bize bir megavat saatlik güç üretmek için kaç birim doğal gazın yakılması gerektiğini söyler. Bir doğal gaz santraline karşılık gelen sabit, tipik olarak 7 ila 20 arasındadır ve 7, en verimli olanıdır. İklimlendirme ve işçilik gibi bir megavat-saatlik üretimle ilgili diğer maliyetler de dikkate alınır. Video daha sonra, bir elektrik santralinin değerini belirleme ve bir elektrik santrali için ne kadar ödeme yapılması gerektiğini hesaplamak için bir fiyat ve yakıt maliyeti dağılımı oluşturma sürecini tartışmaya devam ediyor.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde, öğretim görevlisi emtia modellerinin zorluklarını, özellikle de elektrik fiyatları durumunda tartışıyor. Güç fiyatlarının dağılımı, verilerde büyük kuyruklar ve ani artışlar olması nedeniyle Brownian hareketi kullanılarak modellenemez. Oynaklık da hisse senedi piyasalarından çok daha yüksektir. Öğretim görevlisi, bu zorlukların tüm bölgelerde yaygın olduğunu ve bunun, elektrik fiyatlarının davranışını yakalamak için ani artışların tersine çevrilmesi gerektiği anlamına geldiğini belirtiyor. Yakalanması gereken diğer fenomenler arasında yüksek basıklık, rejim değiştirme ve durağan olmama yer alır.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde, konuşmacı emtia fiyatlarını modellemenin zorluklarını ve ortalamaya dönüş, sıçramalar ve rejim değiştirme dahil olmak üzere farklı modellerin nasıl kullanıldığını tartışıyor. Ancak, bu modeller çok karmaşık ve yönetimi zordur. Konuşmacı, sabit getirili dünya, döviz ve hisse senetlerinden tamamen farklı, emtia açısından daha uygun ve anlaşılır bir metodoloji öneriyor.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde, konuşmacı emtia fiyatlarının esas olarak nasıl arz ve talep tarafından yönlendirildiğini tartışıyor. Bununla birlikte, emtia fiyatlarının yalnızca fiyatlara dayalı olarak modellenmesi için standart metodolojilerin zor olduğu kanıtlanmıştır. Konuşmacı, modelinin mevcut tüm piyasa verileriyle eşleşmesini sağlarken, bu sorunu ele almak için bazı temel modellemeler getirmeyi öneriyor. Konuşmacı, farklı verimlilikteki santrallerin ihaleye çıkarılmasıyla elektrik fiyatlarının nasıl oluştuğunu ve talebe göre nihai fiyatın nasıl belirlendiğini anlatarak devam ediyor. Ortaya çıkan talebe karşı fiyat dağılım grafiği, yakıt fiyatlarının rastgele faktörü nedeniyle bir şişman grafik gösterir.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde konuşmacı, üretim maliyetinin yakıt fiyatlarına bağlı olması nedeniyle elektrik fiyatının hem talep hem de yakıt fiyatları tarafından belirlendiğini açıklıyor. Kesintilerin de modellenmesi gerekir çünkü piyasa sınırlıdır ve birkaç santral düşerse elektrik fiyatı etkilenebilir. Bu faktörleri modellemek için konuşmacı, piyasadaki her katılımcı için üretim maliyeti olan bir üretim yığını oluşturmayı önerir. Yakıt fiyatları ve kesintiler bilinerek, üretim yığınını takip edecek ve piyasa fiyatları ile opsiyon fiyatlarına uyacak şekilde ayarlanacak olan vuruş yığını oluşturulabilir.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde, konuşmacı farklı emtiaların nasıl modellenebileceğini ve güç fiyatlarının gelişimini belirlemek için kullanılabileceğini açıklıyor. Yakıt fiyatlarının, kesintilerin ve talebin gelişimini modelleyerek başlarlar ve ardından talep, kesintiler, değişken maliyetler ve yakıt tarafından belirlenen bir eğri olan üretim yığınını oluştururlar. Güç fiyatları ve diğer piyasa parametreleri için ileriye dönük eğriyle eşleşecek parametreleri seçerler. Bu yaklaşım, fazla çaba harcamadan enerji fiyatlarındaki artışların yakalanmasını sağlar ve doğal gaz, kalorifer yakıtı ve akaryakıt depolanabilir mallardır ve davranışlarını daha düzenli ve modellemeyi daha kolay hale getirir.
  
  
• 01:15:00 Videonun bu bölümünde konuşmacı, emtia modellerinin sıcaklık ile arz ve talep faktörlerine dayalı olarak piyasadaki elektrik fiyatını tahmin etmek için nasıl kullanılabileceğini açıklıyor. Monte Carlo simülasyonlarını kullanarak ve yakıt fiyatlarının dağılımını anlayarak, sıcaklıktaki değişikliklerin neden olduğu fiyatlardaki ani artışları doğru bir şekilde yakalayabilir ve simüle edebilirler. Ek olarak model, girdi olarak ihtiyaç duymadan piyasanın korelasyon yapısını doğru bir şekilde yakalar. Ancak bu yaklaşımın olumsuz tarafı, her santralin ve piyasada meydana gelebilecek her türlü değişikliğin takip edilmesi gerektiğinden, sürdürülmesi gereken çok fazla bilgi ve organizasyon gerektirmesidir.
  
  
• 01:20:00 Bu bölümde konuşmacı, farklı pazarlar için emtia modelleri oluşturmanın zorluklarından bahsediyor. Büyük bir taahhüt gerektirir ve geliştirilmesi yıllar alır, bu da onu pahalı bir süreç haline getirir. Konuşmacı, bunun durmak için iyi bir nokta olduğuna inanıyor ancak izleyicilerden soru sormaya davet ediyor.

[MetaQuotes]

14. Portföy Teorisi

14. Portföy Teorisi

Portföy Teorisi, yatırım portföylerinin performansına ve optimum şekilde inşasına odaklanan finansta temel bir kavramdır. En verimli portföy tahsisini belirlemek için birden fazla varlığın beklenen getirilerini, oynaklıklarını ve korelasyonlarını analiz etmeyi içerir. Etkin sınır, değişen seviyelerde volatiliteye sahip bir dizi uygulanabilir portföyü temsil eder. Risksiz bir varlığın tanıtılmasıyla, uygulanabilir set, risksiz varlığın ve diğer varlıkların bir kombinasyonunu içerecek şekilde genişleyerek düz bir çizgi oluşturur.

Parametrelerin doğru tahmini, portföyleri değerlendirmek ve portföy optimizasyonu için ikinci dereceden programlama problemini çözmek için çok önemlidir. Formüller, yalnızca uzun vadeli portföyler, tutma kısıtlamaları ve karşılaştırmalı değerlendirme kısıtlamaları gibi çeşitli kısıtlamalara dayalı olarak optimal ağırlıkları hesaplamak için kullanılır. Fayda fonksiyonları, zenginlik tercihlerini tanımlamak ve riskten kaçınma göz önünde bulundurularak beklenen faydayı maksimize etmek için kullanılır.

Video, borsa yatırım fonları (ETF'ler) ve piyasadan bağımsız stratejiler kullanarak portföy teorisinin uygulanmasını ayrıntılı olarak ele alıyor. Bir portföydeki riskleri ve varyasyonları kontrol etmek için, piyasa faktörlerine maruz kalma limitleri ve minimum işlem büyüklükleri dahil olmak üzere farklı kısıtlamalar uygulanabilir. Konuşmacı, portföy analiz araçlarını ve sermaye kısıtlamalarının optimal portföyler üzerindeki etkisini göz önünde bulundurarak ABD pazarındaki çeşitli endüstriyel sektörlere yatırılan dokuz ETF'nin optimal tahsisini araştırıyor. Riskten korunma fonları tarafından kullanılan piyasadan bağımsız stratejiler de tartışılarak, bunların çeşitlendirme ve azaltılmış korelasyon potansiyelleri vurgulanıyor.

Portföyleri değerlendirirken uygun risk ölçütlerinin seçimi çok önemlidir. Ortalama varyans analizi yaygın olarak kullanılır, ancak ortalama mutlak sapma, yarı varyans, riske maruz değer ve koşullu riske maruz değer gibi alternatif risk ölçümleri ek bilgiler sağlayabilir. Faktör modellerinin kullanımı, varyans-kovaryans matrisinin tahmin edilmesine yardımcı olarak portföy optimizasyonunun doğruluğunu artırır.

Video boyunca konuşmacı, doğru parametre tahmininin önemini, kısıtlamaların portföy oluşturma üzerindeki etkisini ve portföy değerlendirmesinde risk ölçümlerinin önemini vurguluyor. Portföy teorisi, daha yüksek getiri, daha düşük oynaklık ve riskten kaçınma tercihlerini göz önünde bulundurarak, belirsizlik altında rasyonel yatırım kararları almak için bir çerçeve sağlar. Yatırımcılar, bu kavramları uygulayarak, risk toleranslarına ve yatırım hedeflerine göre iyi dengelenmiş portföyler oluşturabilirler.

Videonun sonraki bölümlerinde konuşmacı, portföy teorisinin inceliklerini ve pratik sonuçlarını daha fazla araştırıyor. Kapsanan kilit noktaların bir özeti aşağıda verilmiştir:

1. Portföy Optimizasyonunun Tarihsel Teorisi: Konuşmacı, Markowitz Ortalama Varyans Optimizasyonuna odaklanarak portföy optimizasyonunun tarihsel temelini tartışarak başlar. Bu yaklaşım, portföyleri ortalama getiri ve dalgalanmalarına göre analiz eder. Risk ve getiri arasındaki değiş tokuşu anlamak için bir çerçeve sağlar ve modern portföy teorisinin temelini oluşturur.

2. Fayda Teorisi ve Belirsizlik Altında Karar Verme: Fayda teorisi, özellikle von Neumann-Morgenstern fayda teorisi, belirsizlik altında rasyonel karar vermeye rehberlik etmek için tanıtıldı. Fayda fonksiyonları, daha yüksek getiri ve daha düşük oynaklık gibi faktörleri göz önünde bulundurarak, bir yatırımcının zenginlik tercihlerini temsil etmek için kullanılır. Konuşmacı, doğrusal, ikinci dereceden, üstel, güç ve logaritmik fonksiyonlar dahil olmak üzere portföy teorisinde yaygın olarak kullanılan çeşitli fayda fonksiyonlarını açıklar.

3. Kısıtlamalar ve Alternatif Risk Ölçümleri: Video, kısıtlamaların portföy optimizasyonuna dahil edilmesini araştırıyor. Bu kısıtlamalar, yalnızca uzun vadeli portföyler, ciro kısıtlamaları ve belirli piyasa faktörlerine maruz kalma limitleri gibi belirli yatırım kriterlerini sağlamak için uygulanabilir. Buna ek olarak, konuşmacı, çarpıklık, basıklık ve tutarlı risk ölçümlerini hesaba katan ölçümler gibi geleneksel ortalama-varyans analizinin ötesinde alternatif risk ölçümlerini tartışır.

4. Portföy Optimizasyon Problemini Çözme: Konuşmacı, portföy optimizasyon problemini çözmek için matematiksel bilgiler sağlar. İkinci dereceden bir programlama problemi olarak formüle edilerek, portföy için en uygun ağırlıklar belirlenebilir. Kovaryans matrisini temsil eden ikinci dereceden türev ile bu ağırlıkları çözmek için Lagrangian ve birinci dereceden koşullar kullanılır. Çözüm, belirtilen kısıtlamalara tabi olarak oynaklığı en aza indirirken getirileri en üst düzeye çıkarmaya olanak tanır.

5. Verimli Sınır ve Sermaye Piyasası Doğrusu: Belirli bir risk seviyesi için en yüksek getiriyi elde eden bir dizi optimal portföyü temsil eden etkin sınır kavramı tanıtıldı. Konuşmacı, etkin sınırın çeşitli portföylerin risk-getiri profillerine göre nasıl şekillendiğini açıklıyor. Ayrıca, risksiz varlığı piyasa portföyü ile birleştirirken risk ve getiri arasındaki ilişkiyi gösteren sermaye piyasası doğrusu tartışılmaktadır. Yatırımcıların istenen herhangi bir risk seviyesi için beklenen getiriyi belirlemelerini sağlar.

6. Parametrelerin Tahmini ve Risk Ölçümleri: Portföy analizini önemli ölçüde etkilediği için doğru parametre tahmininin önemi vurgulanmıştır. Konuşmacı, varyans-kovaryans matrisini tahmin etmek için faktör modellerinin kullanımını vurgulayarak optimizasyon için daha kesin girdiler sağlar. Ek olarak, ortalama mutlak sapma, yarı-varyans, riske maruz değer ve koşullu riske maruz değer gibi farklı risk ölçütleri, yatırım yapılan varlıkların belirli özelliklerine bağlı olarak uygunlukları ile açıklanmaktadır.

Video boyunca konuşmacı, borsa yatırım fonları (ETF'ler) ve piyasadan bağımsız stratejiler kullanarak portföy teorisinin pratik uygulamasını vurgular. Bir portföydeki riskleri ve varyasyonları yönetmek için kısıtlamaların kullanımı, sermaye kısıtlamalarının optimal portföyler üzerindeki etkisi ve çeşitlendirme için piyasadan bağımsız stratejilerin faydaları ayrıntılı olarak tartışılmaktadır.

Genel olarak, video, tarihsel temellerden pratik uygulamaya kadar çeşitli yönleri kapsayan, portföy teorisine kapsamlı bir genel bakış sağlar. Doğru tahminin önemini, kısıtlamaların dahil edilmesini, risk ölçümlerinin seçimini ve farklı yatırım stratejilerinin potansiyel faydalarını vurgular. Yatırımcılar, bu kavramları anlayarak, risk tercihleri ve yatırım hedefleri ile uyumlu portföyler oluşturmak için bilinçli kararlar alabilirler.

• 00:00:00 Videonun bu bölümünde Peter Kempthorne finansın en önemli konularından biri olan portföy teorisi konusunu işliyor. Portföylerin performans özelliklerini ortalama getiri ve oynaklık getirileri açısından analiz etmek için Markowitz Ortalama Varyans Optimizasyonunu içeren portföy optimizasyonunun tarihsel teorisini tartışarak başlıyor. Analiz daha sonra risksiz bir varlığa yatırım yapmayı içerecek şekilde genişletildi ve belirsizlik altında rasyonel bir şekilde karar vermek için fayda teorisinin konusu olan von Neumann-Morgenstern fayda teorisi tanıtıldı. Ayrıca Kempthorne, basit ortalama-varyans analizini genişletmek için portföy optimizasyon kısıtlamalarını ve alternatif risk ölçümlerini kapsar. Son olarak, tek dönemlik analizi, bir portföyün nasıl temsil edileceğini ve bir portföyün beklenen getirisinin ve varyansının nasıl hesaplanacağını açıklıyor.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde, konuşmacı portföy analizi problemini tanıtıyor ve iki varlıkla basitleştirilmiş bir ayarı ele alıyor. Amaç, bu iki varlığa yatırım yapan optimum portföyleri, beklenen getiri ve oynaklıkları ve aralarındaki olası korelasyonu göz önünde bulundurarak bulmaktır. Ortalama varyans analizi, uygulanabilir portföy setini analiz etmek ve optimal ve optimal olmayan portföyleri belirlemek için kullanılır. Konuşmacı daha sonra Markowitz teorisinin ve onun uzantılarının bu sorulara zarif cevaplar sağlamadaki önemini vurgular. Son olarak, farklı portföylerdeki her bir varlığın kümülatif getirilerini incelemek için bir simülasyon gerçekleştirilir.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde, ortalama getirisi %15 ve oynaklığı %25 olan simüle edilmiş bir varlık ele alınmaktadır. Haftalık getirilerin dağılım grafiği, örnek bir korelasyon olmasına rağmen, belirgin bir korelasyon göstermez. Uygulanabilir portföy seti sağ taraftaki grafikte gösterilmektedir ve 2. varlığa yönelik tahsis, volatiliteden ödün vermeden portföyün getirisini artırır. Minimum varyans portföyü, farklı varlıklar üzerindeki ağırlıklandırmanın, kare oynaklıklarıyla ters orantılı olmasıyla da tartışılmaktadır. Mavi grafik, 1. öğeye biraz daha yakındır ve 1. öğe için biraz daha yüksek bir ağırlığa işaret eder.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde, dağılım grafiğindeki tüm noktaların optimal altı portföyler olduğu ve getiri ile volatilite arasında bir değiş tokuş yapılması gerektiği sonucuna varılarak optimal altı portföy kavramı incelenir. Tamamen ilintisiz iki varlık bir araya toplandığında çeşitlendirmenin faydası tartışılır ve negatif korelasyonların uygulanabilir kümeler üzerindeki etkisi ve oynaklığı azaltma incelenir. İki varlık arasında -1'lik bir korelasyon, piyasalarda nadir görülen sıfır volatilite portföyüne yol açabilir, ancak fiyatlandırma teorisinde bu portföyün getirisi risksiz orana eşit olmalıdır.
  
  
• 00:20:00 Videonun bu bölümünde konuşmacı, portföy teorisinde korelasyon ve çeşitlendirme arasındaki ilişkiyi tartışıyor. Simülasyon, varlıklar arasındaki korelasyonu artırmanın çeşitlendirmeden daha az fayda sağladığını, yani portföyün varyansının o kadar azaltılamayacağını gösteriyor. Örnek tahminler popülasyon parametrelerinden farklı olabileceğinden ve belirli bir miktarda değişkenliğe sahip olabileceğinden, konuşmacı, portföyleri değerlendirirken ortalama getiriler, oynaklıklar ve korelasyonlar için doğru tahminler kullanmanın önemini vurgular. Portföy optimizasyonu için ikinci dereceden programlama problemi, bir Lagrangian ve birinci dereceden koşullar kullanılarak çözülebilen, portföyün ortalaması ve tam yatırım üzerindeki kısıtlamalara tabi olarak portföyün karesel oynaklığının en aza indirilmesini içerir.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde, konuşmacı ağırlıkları ve minimum varyansı nasıl çözeceğini açıklıyor. Birinci dereceden koşul bir çözümdür çünkü Lagrangian'ın ikinci dereceden türevi kovaryans matrisine eşittir ve bu da sorunu çözebilir. Belirli bir alfayı çözümlere yerleştirerek, optimal portföyün varyansı da çözülebilir. Probleme iki farklı yoldan bakılabilir, biri oynaklık üzerindeki bir kısıtlamaya bağlı olarak getiriyi maksimize etmek için, diğeri ise varyansta negatif çokluya bağlı olarak getiriyi maksimize etmek içindir. Bunlar, aynı Lagrangian tarafından çözülen eşdeğer problemlerdir.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde, bir dizi uygulanabilir hedef getiri ve oynaklık değerleri verilen tüm olası çözümlerin toplamı olan etkin sınır hakkında bilgi ediniyoruz. İki varlıklı bir durumda, etkin sınır bir paraboldür ve başka bir varlığın eklenmesi, uygun kümeyi tanımlayan birkaç parabol oluşturur. Etkin sınır, eğrinin üst tarafıdır. Risksiz bir varlığın eklenmesi, uygulanabilir seti risksiz varlık noktası ile etkin sınırdaki herhangi bir nokta arasında düz bir çizgiye genişleterek, risksiz varlık ve diğer varlıkların bir kombinasyonuna yatırım yapılmasına izin verir.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, getirinin şuna eşit olmasını sağlarken oynaklığı en aza indirmenin amaçlandığı bir sorunu çözmek için matematiği tartışır.
  belirli bir değer. Yatırımcılar, risksiz bir varlığa yatırım yaparak daha düşük bir varyansla daha yüksek getiri elde edebilir ve yatırım fırsatlarını genişletebilir. Öğretim görevlisi, riskli varlıklara orantılı olarak yatırım yapan ancak hedef getiriye bağlı olarak ağırlık dağılımında farklılık gösteren optimal bir portföy belirlemek için formüller sağlar. Bu formüller ayrıca, optimal portföyler kullanılırken ödünleşim nedeniyle hedef getiri arttıkça artan portföy varyansı için kapalı formda ifadeler sağlar. Tamamen yatırım yapılan optimal portföye pazar portföyü denir.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde konuşmacı, tüm portföylerde ortalama getiriyi maksimize eden portföy olan optimal portföy kavramını açıklıyor. Bir yatırımcı ne kadar risk almak isterse istesin, her optimal portföyün risksiz varlık ve piyasa portföyünün bir kombinasyonuna yatırım yaptığından bahsederler. Konuşmacı, piyasa portföyünün beklenen getirisi ve varyansı için ifadeleri sunar ve optimal portföyün ağırlıkları için formülü gösterir. Bu, yatırımcıların herhangi bir risk seviyesi için beklenen getiriyi belirlemesine izin veren sermaye piyasası doğrusu tanımına yol açar.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde portföy optimizasyonu için sermaye piyasası doğrusu ele alınmaktadır. Çizgi, risksiz oran artı piyasa portföyünün risk başına getirisinin katına eşit olan herhangi bir optimal portföyün beklenen getirisini temsil eder. Piyasa portföyüne ek ağırlıklar tahsis ederek ve risksiz oranda borç para alarak, piyasa portföyünün ötesinde daha yüksek getiri ve oynaklık elde edilebilir, bu da genişletilmiş bir etkin sınıra yol açar. Bölüm, beklenen getiri ve oynaklığa dayalı portföy optimizasyonu için karar verme sürecini dikkate alan von Neumann-Morgenstern fayda teorisi üzerine bir tartışma ile sona ermektedir.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde portföy teorisi kavramı tanıtılmaktadır. Portföy teorisi, servetin beklenen faydasını en üst düzeye çıkarmak amacıyla, servet için belirli bir fayda fonksiyonuna dayalı olarak belirsizlik altında yatırım kararları vermeyi içerir. Teori, daha yüksek getiri, daha düşük oynaklık ve kullanılan fayda fonksiyonu tarafından tanımlanan diğer faktörler gibi tercihleri etkileyen belirsizlik altında rasyonel kararlar vermede güçlüdür. Riskten kaçınma ve mutlak ve göreli riskten kaçınma kavramları da dahil olmak üzere fayda fonksiyonlarının temel özellikleri tartışılmaktadır. Portföy teorisinde kullanılan fayda fonksiyonları doğrusal, ikinci dereceden, üstel, güç ve log fonksiyonlarını içerir.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde konuşmacı, portföy teorisini ikinci dereceden fayda fonksiyonu ve Gauss dağıtılmış getiri varsayımları altında tartışıyor. Bu varsayımlar altında, ortalama varyans analizi, portföy optimizasyonuna en uygun yaklaşımdır. Bununla birlikte, çarpıklık veya basıklık için cezaları göz önünde bulunduranlar gibi farklı fayda fonksiyonlarıyla, temel modelin genişletilmesi gerekebilir. Konuşmacı ayrıca, pratik portföy optimizasyon problemlerinin yalnızca uzun süreli portföyler, tutma kısıtlamaları, basit doğrusal kısıtlamalar, devir kısıtlamaları ve karşılaştırmalı değerlendirme kısıtlamaları gibi kısıtlamaları içerdiğini belirtiyor. Portföyleri bir dönemden diğerine ayarlarken bu kısıtlamaların dikkate alınması gerekir.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde konuşmacı, bir portföydeki riskleri ve varyasyonları kontrol etmek için portföy optimizasyonunda uygulanabilecek farklı kısıtlama türlerini tartışıyor. Bunlar, bir portföy ile karşılaştırmalı değerlendirmesi arasındaki izleme hatasını kontrol etmeyi, farklı piyasa faktörlerine maruz kalmayı sınırlamayı ve minimum işlem ve tutma boyutları ile tamsayı kısıtlamalarını uygulamayı içerir. Bu kısıtlar, ağırlıklar üzerindeki doğrusal ve ikinci dereceden kısıtlamalar olarak ifade edilebilir ve portföy optimizasyon problemi ile birlikte uygulanabilir. Verilen örnek, ABD sektörü borsa yatırım fonlarına ilişkindir.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde konuşmacı, hisse senedi piyasalarına yatırım aracı olarak borsa yatırım fonlarının potansiyelini tartışıyor. ABD pazarındaki çeşitli endüstriyel sektörlere yatırım yapan dokuz farklı ETF'yi analiz ediyorlar. Bu ETF'ler, çeşitlendirilmiş bir portföy için değerlerini vurgulayan 2009 ile geçen hafta arasında farklı performans gösterdi. Konuşmacı, bu ETF'lerin bu dönem boyunca optimum dağılımını portföy analiz araçlarıyla inceler. Sonuçlar, tüketici zımbalarını temsil eden sarı ETF'nin yüksek bir ağırlıkla ödüllendirildiğini, ardından yeşilin enerjiyi ve turuncunun sağlığı temsil ettiğini ortaya koyuyor ve bu sektörlerin yatırım için umut verici olduğunu ima ediyor. Ayrıca, varlık başına maksimum %30'luk bir yatırım kısıtlanarak bir ortalama varyans optimizasyonu uygulanmaktadır. Grafik, bu kısıtlamanın, getiriler risksiz oranın üzerinde olduğunda aktif olmaya başladığını göstermektedir; bu, tüketicilerin isteğe bağlı portföyünü artırmak için diğer ETF'lere daha fazla ağırlık verilmesi anlamına gelir.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, sermaye kısıtlamalarının optimal portföyleri nasıl etkilediğini tartışıyor. Etkin sınırın bir grafiğini sunarlar ve kısıtlamalara ulaşıldıkça portföylerin nasıl değiştiğini gösterirler. %30 sermaye kısıtlaması ile %10'luk bir hedef getiri düşünüldüğünde, %10 oynaklığa sahip en uygun portföy gösterilir. Bununla birlikte, sermaye kısıtlaması %15'e düşürüldüğünde, etkin sınır düşer ve kısıtlamalar daha erken vurduğu için portföylerin diğer borsa yatırım fonlarına tahsis edilmesi gerekir. Ders, sermaye kısıtlamalarının belirli durumlarda gerçekçi olduğunu ve bunların yatırım politikalarını nasıl etkilediğini vurgular.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde konuşmacı, borsa yatırım fonları (ETF'ler) ve piyasadan bağımsız stratejiler kullanarak portföy optimizasyonunu tartışıyor. ETF örneği, geçmiş performansın portföyleri nasıl tanımlayabildiğini gösterir, ancak gerçekçi olarak güvenilir değildir. Konuşmacı daha sonra, hedge fonlarının daha az ilişkili olma eğiliminde olan ve çarpıcı çeşitlendirme faydaları sunan piyasadan bağımsız stratejiler kullanarak sektör tabanlı modellere nasıl yatırım yapabileceğini açıklıyor. Grafik, bu sektör pazarından bağımsız modeller genelinde optimum tahsislerin %10'luk bir hedef oynaklığa ulaşılmasına yardımcı olabileceğini ve farklı modelleri birleştirmenin, daha düşük korelasyonları nedeniyle faydalı portföy optimizasyonuna sahip olduğunu göstermektedir.
  
  
• 01:20:00 Bu bölümde konuşmacı, tahmini getirilerin, tahmini oynaklıkların ve korelasyonların sonuçlarının, tahmin dönemi, tahmin hatası ve bu sorunları modüle edebilecek farklı tekniklerden etkilenebileceğinin altını çiziyor. Varyans-kovaryans matrisini tahmin etmek için faktör modellerinin kullanılması, optimizasyon için daha kesin girdiler sağlar. Konuşmacı ayrıca portföy yönetiminde ve riskli varlıkların yönetiminde artık standart olan ortalama mutlak sapma, yarı varyans ve riske maruz değer ölçüleri gibi farklı risk ölçütlerini de tartışıyor. Koşullu riske maruz değer adı verilen riske maruz değerin bir uzantısı da vardır. Uygun risk ölçütleri, yatırılan varlıklara bağlıdır ve risk analizi için tutarlı risk ölçütleri üzerine bütün bir tartışma vardır.

[MetaQuotes]

15. Faktör Modellemesi

15. Faktör Modellemesi

Bu bölümde, video, temel parametrelerin tahmini ve faktör modellerinin yorumlanması da dahil olmak üzere faktör modellemenin pratik yönlerini ele alıyor. Konuşmacı, modelleri belirli veri dönemlerine uydurmanın önemini vurgular ve dinamikleri ve faktörler arasındaki ilişkileri modellemenin çok önemli olduğunu kabul eder.

Video, faktör yükleri ve alfa dahil olmak üzere faktör modellerinin parametrelerini tahmin etmek için maksimum olasılık tahmin yöntemlerinin kullanılabileceğini açıklar. Tahmin süreci, faktör gerçekleşmelerini tahmin etmek için tahmini faktör yükleri ve alfa değerleri ile regresyon formüllerinin kullanılmasını içerir. EM (Beklenti-Maksimizasyon) algoritması, bilinen gizli değişkenleri varsayarak gizli değişkenleri yinelemeli olarak tahmin ettiğinden, karmaşık olasılık fonksiyonları için güçlü bir tahmin metodolojisi olarak vurgulanır.

Emtia piyasalarında faktör modellemesinin uygulanması, getirileri ve kovaryansları yönlendiren temel faktörlerin tanımlanmasını vurgulayarak tartışılmıştır. Bu tahmin edilen faktörler, diğer modeller için girdi görevi görebilir ve geçmişin ve pazardaki değişikliklerin daha iyi anlaşılmasını sağlar. Konuşmacı ayrıca H dönüşüm matrisini kullanarak tahmin edilen faktörlerin farklı dönüşümlerini dikkate alma esnekliğinden bahseder.

Olabilirlik oranı testleri, faktör modelinin boyutsallığını test etmenin bir yolu olarak tanıtılmaktadır. Tahmin edilen faktör modelinin olasılığını azaltılmış bir modelin olasılığı ile karşılaştırarak, ek faktörlerin önemi ve uygunluğu değerlendirilebilir. Bu test yaklaşımı, modele dahil edilecek uygun sayıda faktörün belirlenmesine yardımcı olur.

Bu bölüm, faktörlerin dinamiklerini ve bunların yapısal ilişkilerini modellemenin önemini vurgulayarak sona ermektedir. Faktör modelleri, faktörler arasındaki etkileşimi ve bunların varlık getirileri ve kovaryansları üzerindeki etkilerini anlamak için bir çerçeve sağlar. Yatırımcılar ve analistler, dinamikleri ve yapısal ilişkileri göz önünde bulundurarak finansal piyasaların altında yatan itici güçlere ilişkin değerli içgörüler elde edebilirler.

Genel olarak, bu bölüm, parametre tahminini, faktör modellerinin yorumlanmasını ve emtia piyasalarında faktör modellemesinin uygulanmasını keşfederek faktör modelleme konusunu genişletir. Bu bölüm, finansal piyasalara ilişkin anlamlı içgörüler elde etmek için uygun modelleme tekniklerine ve dinamikleri ve faktörler arasındaki ilişkileri anlamaya olan ihtiyacı vurgulamaktadır.

• 00:00:00 Bu bölümde tartışılan konu, getirileri ve kovaryansları açıklamak için faktörleri kullanarak finansal piyasaları modellemek için çok değişkenli analizi kullanmayı amaçlayan faktör modellemesidir. Faktörlerin gözlemlenebilir veya gizli olabileceği iki tip faktör modeli vardır ve bu modelleri belirlemek için istatistiksel faktör modelleri kullanılır. Doğrusal faktör modeli, beta_1 ila beta_k katsayılarına bağlı olan stokastik sürecin değeri için bir durum uzayı modeli olan f1 ila fk faktörlerini kullanır. Kurulum, standart bir regresyon modeline benziyor ve beta_i vektörleri, faktör yükleri olarak adlandırılıyor ve belirli faktörler, varlığın epsilonu, periyot t olarak adlandırılıyor. Amaç, çok sayıda menkul kıymete kıyasla mütevazi sayıda temel faktör kullanarak getirileri ve kovaryansları karakterize etmek ve sorunu büyük ölçüde basitleştirmektir.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde video, varlıkların getirilerini altta yatan faktörlere göre açıklamaya yönelik bir faktör modelini tartışıyor. Kalan terim rasgele kabul edilir ve ortalama 0 ile beyaz gürültü olduğu varsayılır. Bu model, varlıkların getirilerinin, bir ortalama mu_f ve bir kovaryans matrisi omega_f ile altta yatan faktörlere bağlı olduğunu varsayar. Psi matrisi, dayanak varlıkların belirli varyanslarına sahip çapraz bir matrisi temsil eder. m değişkenli stokastik sürecin genel vektörü için kovaryans matrisi, koşullu ve koşulsuz beklentiler ve kovaryanslar kullanılarak elde edilebilir. x'in koşulsuz kovaryansı, kalan terimin kovaryansının beklentisi artı x'in beklenen değeri ile artık terim arasındaki kovaryansın iki katına eşittir. Kovaryans matrisi için parametre sayısı m çarpı m artı 1 bölü 2'dir.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde, faktör modelinin bir dizi zaman serisi regresyonu olarak yorumlanmasına özel önem verilerek, çok değişkenli bir regresyonda yer alan parametre sayısını azaltmanın bir yolu olarak faktör modeli kavramı tanıtılmaktadır. Odak noktası, tüm varlıklar için her şeyi aynı anda gruplandırmaktır; bu, bunları uydurmada hesaplama açısından verimlidir. En basit faktör modeli, Sharpe'ın tek faktörlü modeli, hisse senedinin fazla getirisinin, farklı varlıkların beta_i'si ile riski ölçeklendirerek, piyasanın fazla getirisi üzerinde doğrusal bir regresyon olarak modellenebileceği sunulmuştur.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde video, faktör modellemede varlıkların kovaryans matrisini ve portföy yönetimi ve risk yönetiminde faydalı olabilecek bir kovaryans modelleme modeli kullanarak bunun nasıl basitleştirilebileceğini tartışıyor. Sharpe'ın tek indeks modeli için tahmin süreci, doğrusal faktör modelinde ilgili bir faktör olmaya potansiyel adaylar olarak gözlemlenebilen ortak faktör değişkenleri kavramıyla birlikte açıklanmaktadır. Potansiyel bir faktörün etkinliği, modeli uydurarak ve genel kovaryans matrisine ne kadar katkıda bulunduğunu görerek belirlenir.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde video, makroekonomik değişkenleri modellemek için faktör modellemeyi ve faktörleri sürpriz faktörlere dönüştürme yaklaşımını anlatıyor. Bu faktörlerde öngörülemeyen değişiklikleri dahil etmenin gücü tartışıldı ve bu yaklaşım şimdi geniş çapta uygulanmaktadır. Video ayrıca, temel parametrelerin basit regresyon yöntemleri ve Gauss-Markov varsayımları kullanılarak nasıl tahmin edileceğini de açıklıyor. Temel veya varlığa özgü öznitelikleri temel alan ortak faktör değişkenlerini kullanan BARRA Yaklaşımının bir örneği de sağlanmaktadır.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde, hisse senetlerinin piyasa değeri ve büyümeye karşı değer gibi ortak faktörlere göre sıralanmasını ve eşit ağırlıklı ortalamalar için beşte birlik dilimlere bölünmesini içeren faktör modelleme ve risk analizine yönelik Fama-Fransız yaklaşımı tartışılıyor. . Stokları farklı endüstri gruplarına ayıran BARRA endüstri faktörü modelinden de faktör modellemenin basit bir örneği olarak bahsedilmektedir. Faktör gerçekleşmeleri gözlemlenmez ancak bu modellerin uygulanmasında tahmin edilir ve bireysel varlık getirileriyle korelasyonun hesaplanmasına olanak tanır. Genel olarak, bu yaklaşımlar bugün faktör modellemede yaygın olarak kullanılmaya devam etmektedir.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde endüstri faktörü modelleri kavramı tanıtılmaktadır. Spesifik olarak, endüstri faktörü modelleri, ait olduğu endüstri grubu açısından her bir varlığı yüklemek için kullanılan faktör yüklerinin ilişkisine izin verir. Endüstri faktörü modelleriyle ilgili sorun, bir regresyon modeli ile tahmin edilebilen temel faktörlerin gerçekleşmesinin nasıl belirleneceğidir. Faktör gerçekleşmelerinin tahmini, x'in bileşenlerinin değişkenliğinin aynı varyansa sahip olduğunu varsayar, ancak bu modellerde aslında değişen varyans vardır. Genel olarak, bu bölüm endüstri faktörü modelleri için kovaryans matrislerinin tahminine ve regresyon tahminlerine genel bir bakış sağlar.
  
  
• 00:35:00 Videonun bu bölümünde, varlıkların beklenen getirilerine göre ağırlıklandırıldığı ve yüksek varyansla cezalandırıldığı regresyon parametrelerini tahmin etmede farklı varyans ve bunun portföy optimizasyonu üzerindeki etkisine odaklanılıyor. Fama-French modelinde olduğu gibi faktörlerle ticaretin gerçek değerini belirlemek için faktör taklit eden portföyler kullanılır ve her bir faktörün gerçekleşmesi, dayanak varlıkların getirilerinin ağırlıklı bir toplamıdır. K-boyutlu gerçekleşmelerin satır ağırlıklarını normalleştirerek, varlık tahsisi için potansiyel yatırımları yorumlayan faktör taklit eden portföyler tanımlanabilir.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde, konuşmacı, altta yatan faktörlerin bilinmediği m varlık için T zaman birimi üzerinden varlık getirilerinin zaman serisini analiz etmek için istatistiksel faktör modellerini tartışır. Konuşmacı, faktör analizini ve temel bileşenler analizini, verilerin kendileri açısından tanımlanabilecek, altta yatan faktörleri ortaya çıkarma yöntemleri olarak açıklar. Konuşmacı, faktör modelini tanımlamada esneklik olduğunu ve B matrisinin veya f faktörlerinin verilen herhangi bir özelliğinin k ters çevrilebilir matris H tarafından ak'ye dönüştürülebileceğini not eder.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde, faktör modelleme kavramı ve dönüşümler ele alınmakta ve doğrusal fonksiyonun, altta yatan faktörlerin kovaryans matrisi açısından nasıl aynı kaldığı vurgulanmaktadır. Tartışma, ilintisiz faktör bileşenlerine sahip faktör modellerinin dikkate alınmasına izin veren, faktörleri köşegenleştiren bir H matrisinin tanımlanmasına geçer. Ortonormal ve sıfır ortalamalı faktörler gibi belirli varsayımlarda bulunmak, modeli, faktör yükleri B çarpı kendi devriğini artı bir köşegen matrisi olarak kovaryans matrisi sigma_x'e göre basitleştirir. Maksimum olabilirlik tahmini, verilerin ortak yoğunluk fonksiyonuna yol açan, normal olarak dağıtılan temel rasgele değişkenlere sahip normal doğrusal faktör modelleri bağlamında da tartışılır.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde video, faktör modellemeyi ve EM algoritmasını kullanarak B ve psi matrislerinin tüm parametrelerini belirlemek için maksimum olasılık tahmin yöntemlerinin nasıl uygulanabileceğini tartışıyor. Faktör gerçekleşmeleri, faktör yükleri ve alfa için tahminler içeren regresyon formülü kullanılarak tahmin edilebilir. EM algoritması, gizli değişkenleri tahmin ederek, gizli değişkenlerin bilindiğini varsayarak ve bu işlemi yineleyerek karmaşık olabilirlik fonksiyonlarını basitleştirebilen güçlü bir tahmin metodolojisidir. Faktör gerçekleşmeleri risk modellemesi için kullanılabilir.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde konuşmacı, emtia piyasalarında istatistiksel faktör analizinin kullanımını ve getirileri ve kovaryansları yönlendiren altta yatan faktörleri belirlemeyi tartışıyor. Tahmin edilen temel faktörler, diğer modellere girdi olarak da kullanılabilir; bu, geçmişi ve bunların nasıl değiştiğini anlamada yararlıdır. Konuşmacı ayrıca, dönüşüm için H matrisi tarafından verilen herhangi bir tahmin edilen faktör setinin farklı dönüşümlerini dikkate alma esnekliğinden de bahseder. Ek olarak, IQ ölçümündeki uygulamalar ve faktörleri daha yorumlanabilir hale getiren faktör yüklerinin dönüşlerini bulma ile birlikte, altta yatan faktörleri yorumlamak için istatistiksel faktör analizinin kullanımından bahsedilmektedir. Son olarak, bölüm olasılık oranı testlerini ve faktör modelinin boyutsallığını test etmeyi kapsar.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde, çok değişkenli yapıyı daha küçük boyutlu bir uzaya indirgemek için kovaryans matrisinin özdeğerlerini ve özvektörlerini kullanan teorik bir çerçeve olan temel bileşenler analizi (PCA) kavramı tanıtılmaktadır. PCA, verilerin göreli konumunu değiştirmeyen, yalnızca koordinat eksenlerini döndüren yeni bir koordinat sistemi oluşturur ve basitleştirir
  orijinal x değişkeninin afin dönüşümü. Temel bileşen değişkenleri, 0 ortalamasına ve özdeğerlerin diyagonal matrisi tarafından verilen bir kovaryans matrisine sahiptir ve bunlar, gamma_1 tarafından verilen faktör yükleri ve gamma_2 p_2 tarafından verilen bir artık terim ile doğrusal bir faktör modelini temsil eder. Bununla birlikte, gamma_2 p_2 vektörünün köşegen bir kovaryans matrisi olmayabilir.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde video, doğrusal faktör modelleri ile temel bileşenler analizi arasındaki farkları açıklıyor. Doğrusal bir faktör modeliyle, artık vektörün köşegene eşit bir kovaryans matrisine sahip olduğu varsayılırken, temel bileşenler analizi doğru olabilir veya olmayabilir. Video daha sonra ortalama ve kovaryans matrislerinin tahminlerini elde etmek için örnek verilerin kullanıldığı ampirik temel bileşenler analizini tartışmaya devam ediyor. Değişkenlik kavramı da tanıtıldı, burada birinci temel bileşen değişkeni, koordinat ekseninin maksimum değişkenliğe sahip olduğu boyut olarak tanımlandı. İkinci temel bileşen değişkeni, daha sonra, maksimum varyansa sahip birinciye ortogonal yöndür ve bu süreç, tüm m temel bileşen değişkenlerini tanımlamak için devam eder.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde, konuşmacı, çok değişkenli bir veri setinin toplam varyansını temsil eden bir kovaryans matrisinin σ farklı temel bileşen değişkenlerinin değişkenliğini ayrıştırmak için temel bileşen analizinin nasıl kullanılabileceğini açıklar. Matrisin köşegen dışı girişleri sıfırdır, bu da temel bileşen değişkenlerinin ilintisiz olduğunu ve özdeğerlerle temsil edildiği gibi kendi değişkenlik düzeylerine sahip olduğunu gösterir. Bir vaka çalışması olarak, konuşmacı 2000 ve 2013 yılları arasındaki ABD Hazine getirileri örneğini kullanıyor ve özellikle getirilerin değişimlerine bakıyor. Odak noktası 2001 ile 2005 arasındaki beş yıllık bir dönemdir ve analiz, getirilerin günlük oynaklığı ve bu dönemdeki negatif seviyelerinden oluşmaktadır.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde sunum yapan kişi, temel bileşenler analizini kullanarak getiri değişikliklerinin faktör modellemesini tartışıyor. Verim değişikliklerinin korelasyon matrisi, daha kısa tenorlar için yüksek korelasyonlar ve diyagonalden uzaklaştıkça azalan korelasyonlar gösterir. Sunucu, korelasyonları görsel olarak temsil etmek için grafikler kullanır ve ilk temel bileşen değişkeninin toplam değişkenliğin %85'ini açıkladığını gösterir. Bir kayşat grafiği, ilk birkaç temel bileşenin önemli miktarda değişkenliği açıkladığını doğrular. Son olarak sunum yapan kişi, orijinal verim değişikliklerinin standart sapmalarını temel bileşen değişkenlerininkilerle karşılaştırır.
  
  
• 01:20:00 Bu bölümde, ilk birkaç temel bileşen değişkeni için farklı verim değişiklikleri üzerindeki yüklerin bir grafiği sunuldu ve bu, temel bileşen değişkenlerinin yorumlanması hakkında bir fikir verdi. Birinci temel bileşen değişkeni, tüm aralıktaki ortalama getiri değişimini ölçer ve getiri eğrisindeki seviye kaymasının bir ölçüsünü yakalayan beş yıllık döneme daha fazla ağırlık verir, ikinci temel bileşen değişkeni ise getiri arasındaki farka bakar. kısa tenorlara karşı uzun tenorlardaki değişiklikler. Ayrıca, üçüncü temel bileşen değişkeni, terim yapısının eğriliğinin ve bunun zaman içinde nasıl değiştiğinin bir ölçüsünü sağlar. Temel bileşen değişkenlerinin birbirleriyle sıfır korelasyonu vardır ve zaman içindeki kümülatif temel bileşen değişkenleri, bu temel faktörlerin zaman süresi içinde nasıl geliştiğini gösterir.
  
  
• 01:25:00 Bu bölümde konuşmacı, verilere bir istatistiksel faktör analizi modeli uydurmayı ve sonuçları beş yıllık bir süre boyunca karşılaştırmayı tartışıyor. Konuşmacı, modellerin belirli bir süre boyunca belirtilmesinin önemini vurguluyor ve modellerin yerleştirilmesinin yalnızca bir başlangıç noktası olduğunu belirtiyor. Nihayetinde, bu faktörlerdeki dinamiklerin ve yapısal ilişkilerinin modellenmesi gereklidir.