Algoritmik ticaret - sayfa 12

[MetaQuotes]

16. Portföy Yönetimi

16. Portföy Yönetimi

"Portföy Yönetimi" videosu, portföy yönetimi ile ilgili çok çeşitli konuları derinlemesine inceleyerek konunun kapsamlı bir şekilde anlaşılmasını sağlar. Eğitmen, teoriyi gerçek hayattaki uygulamalarla ve satın alma endüstrisindeki kişisel deneyimlerle birleştiren pratik bir yaklaşım benimser. Videoda ele alınan farklı bölümlere geçelim:

• Portfolyoların Sezgisel Oluşturulması: Eğitmen, öğrencileri boş bir sayfada sezgisel olarak portfolyolar oluşturmaya teşvik ederek dersi başlatır. Yatırımları yüzdelere bölerek, varlık tahsisinin portföy yönetiminde nasıl önemli bir rol oynadığını gösterirler. Öğrencilerden ilk günden itibaren yatırımlarının tahsisi ve fonlarını nasıl kullanacakları hakkında düşünmeleri istenir. Bu alıştırma, öğrencilerin portföy oluşturmanın temellerini kavramasına yardımcı olur ve karar verme süreçlerine ilişkin içgörü sağlar.

• Uygulama ile Bağlantı Kuran Teori: Bu bölüm, faydalı bir şeyler öğrenmeye yönelik ilk adım olarak gözlemin önemini vurgular. Eğitmen, teorilerin ve modellerin veri toplama ve örüntü tanımaya dayalı olarak oluşturulduğunu açıklar. Bununla birlikte, ekonomi alanında, tekrarlanabilir modeller her zaman belirgin değildir. Teorileri doğrulamak için, gözlemler çeşitli senaryolar altında onaylanmalı veya test edilmelidir. Öğrenciler, portföy yapılarını paylaşmaya, aktif katılımı ve bağlılığı teşvik etmeye teşvik edilir.

• Portföy Yönetimi Hedeflerini Anlamak: Eğitmen, farklı varlıkların veya risklerin birlikte nasıl gruplandırılacağına değinmeden önce portföy yönetiminin amaçlarını anlamanın önemini vurgular. Harcamaları yaşın bir fonksiyonu olarak gösteren bir tablo sunuyorlar ve herkesin harcama kalıplarının benzersiz olduğunu vurguluyorlar. Portföy yönetimi hedeflerini etkili bir şekilde oluşturmak için kişinin durumunu tanıması çok önemlidir.

• Harcamaları ve Kazançları Dengelemek: Konuşmacı, harcama ve kazanç eğrisi kavramını tanıtarak ikisi arasındaki uyumsuzluğu vurgular. Boşluğu kapatmak için, kazanç ve harcamayı dengelemek için nakit akışı yaratan yatırımlar gereklidir. Bu bölüm ayrıca emeklilik planlaması, öğrenci kredisi geri ödemesi, emeklilik fonu yönetimi ve üniversite bağış yönetimi gibi çeşitli finansal planlama senaryolarını da kapsar. Farklı stratejilere ve parametrelere sahip tüccarlara sermaye tahsis etmenin zorlukları, genellikle varyans veya standart sapma ile ölçülen risk ile tartışılır.

• Getiri ve Standart Sapma: Bu bölüm, getiri ve standart sapma arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Konuşmacı, modern portföy teorisinin ilkelerini özel durumlar aracılığıyla örnekleyerek araştırıyor. Nakit, piyango, yazı tura atma, devlet tahvilleri, girişim sermayesi fonları ve hisse senetleri gibi yatırımlar, kavramların daha net anlaşılmasını sağlayan bir getiri ve standart sapma tablosunda konumlandırılır.

• Yatırım Seçenekleri ve Verimli Sınır: Konuşmacı, farklı yatırım seçeneklerini ve bunların getirileri ve oynaklığı gösteren bir harita üzerindeki yerleşimini derinlemesine inceliyor. Standart sapmayı en aza indirirken getirileri en üst düzeye çıkaran etkin sınır kavramını ortaya koyuyorlar. Bu bölüm, standart sapma ve varyansın nasıl hesaplanacağını açıklayan, iki varlıklı bir portföyün özel bir durumuna odaklanmaktadır. Bu genel bakış, izleyicilerin portföy teorisinin yatırım kararlarını nasıl bilgilendirebileceğini kavramasını sağlar.

• Çeşitlendirmenin Faydaları ve Risk Paritesi: Konuşmacı, çeşitlendirmenin faydalarını vurgulayarak portföy yönetimindeki senaryoları araştırır. Üç vakayı tartışıyorlar: sıfır oynaklık ve korelasyon yok, eşit olmayan oynaklıklar ve sıfır korelasyon ve mükemmel pozitif veya negatif korelasyon. Çeşitlendirme, bir portföydeki standart sapmayı etkili bir şekilde azaltmak için bir strateji olarak vurgulanmaktadır.

• Portföy Tahsisatından Yararlanma: Bu bölüm, eşit ağırlık tahsisinin ötesinde beklenen getirileri artırmanın bir yolu olarak kaldıraç kavramını tanıtmaktadır. Tahvil-hisse tahsisinden yararlanarak, yatırımcılar potansiyel olarak daha yüksek beklenen getiriler elde edebilirler. Konuşmacı, risk ve getiriyi optimize etmek için dengeleyici kaldıracın önemini vurguluyor.

• Sharpe Oranı ve Kelly'nin Formülü: Video, risk ağırlıklı veya riske göre ayarlanmış getiri olarak da bilinen Sharpe oranını ve Kelly'nin formülünü inceliyor. Portföy yönetiminde varlık tahsisi kritik bir rol oynasa da video, yalnızca etkin sınıra güvenmenin yetersiz olduğunu vurguluyor. Bu bölüm, varlık tahsisinin etkinliğini ve aynı zamanda potansiyel oynaklığını göstermek için bir 60-40 portföy örneği sunmaktadır.

• Risk Paritesi ve Portföy Optimizasyonu: Risk paritesi kavramı, piyasa değerine dayalı geleneksel 60-40 varlık tahsisine bir alternatif olarak tanıtıldı. Risk paritesi, piyasa riski yerine iki varlık arasında eşit risk ağırlığı elde etmeyi amaçlar, bu da daha düşük bir standart sapma ve daha düşük riskle sonuçlanır. Video, "bedava öğle yemeği" kaynağı olarak çeşitlendirme fikrini vurguluyor ve iki varlığın eşit ağırlıklandırılmasının nasıl daha iyi bir sonuca yol açabileceğini göstermek için basit bir örnek sunuluyor. Yeniden dengeleme, bir risk paritesi yaklaşımında istenen 50-50 varlık ağırlığını koruma yöntemi olarak da tartışılmaktadır.
  
  
• Çeşitlendirme Faydaları ve Varlık Kombinasyonları: Eğitmen, çeşitlendirme faydaları kavramını ve varlıkları bir portföyde birleştirmenin oynaklığı nasıl azaltabileceğini tartışır. Bir portföyde eşit risk ağırlığı elde etmeyi amaçlayan stratejiler olarak 60/40 tahvil piyasası ve risk paritesinden özellikle bahsederler. Farklı varlık sınıflarında çeşitlendirme yaparak, yatırımcılar potansiyel olarak riski azaltabilir ve portföy performansını artırabilir.
  
  
• Kaldıraç ve Portföy Verimliliğinin Rolü: Konuşmacı, portföy tahsisinde kaldıracın önemini vurgulamaktadır. Bir portföye kaldıraç eklemenin, daha yüksek getiri sağlayan verimli sınırı artırabileceğini açıklıyorlar. Ancak, aşırı riskten ve olası kayıplardan kaçınmak için kaldıracı dikkatli bir şekilde yönetmek çok önemlidir. Bu bölüm, portföy yönetiminde kaldıraç kullanırken risk ve getiri arasındaki değiş tokuşu vurgulamaktadır.
  
  
• Riske Göre Ayarlanmış Getirilerin Optimize Edilmesi: Riske göre düzeltilmiş getiri ölçüsü olan Sharpe oranı kavramı, portföy yönetimi ile ilgili olarak tartışılmaktadır. Video, Sharpe oranını maksimize etmenin nasıl bir risk parite portföyüne yol açabileceğini açıklıyor ve kaldıraç değiştirmenin eğri üzerindeki çizginin eğimini etkilemediğini vurguluyor. Konuşmacı ayrıca beta ile portföyün standart sapması arasındaki ilişkiye değiniyor ve beta, piyasa oynaklığına bağlı olarak dalgalanıyor.
  
  
• İnsan ve Robotik Portföy Yönetimi: Konuşmacı, teknoloji ve algoritmalardaki gelişmeler göz önüne alındığında, günümüz çağında bir insan serbest fon yöneticisinin gerekli olup olmadığı sorusunu gündeme getiriyor. Bir portföyü etkili bir şekilde yönetmek için bir robot programlama olasılığından bahsediyorlar. Ancak, bu sorunun cevabı daha fazla araştırma ve tartışmaya bırakılmıştır.
  
  
• İstenmeyen Sonuçlar ve Sistemik Riskler: Video, olayların senkronizasyonunun nasıl istenmeyen sonuçlara yol açabileceğini gösterir. Bir köprünün üzerinden yürüyen askerler veya beyin olmadan senkronize olan metronomlar gibi örneklerle konuşmacı, herkesin aynı optimal stratejiyi uygulamasının potansiyel olarak sistem çapında bir çöküşe yol açabilecek risklerini vurguluyor. Bu bölüm, portföy yönetimindeki karmaşık sorunları ele almak için sürekli gözlem, veri toplama, model oluşturma ve doğrulama ihtiyacını vurgulamaktadır.
  
  
• Portföy Yönetiminde Sınırlamalar ve Belirsizlik: Video, portföy yönetiminde getiri, oynaklık ve korelasyon tahmin etmenin zorluklarını kabul ediyor. Tarihsel veriler genellikle tahminlerde bulunmak için kullanılır, ancak gelecek belirsizliğini koruyor. Konuşmacı, alan içinde devam eden tartışmaya işaret ederek, getirileri ve oynaklıkları tahmin etmenin sınırlamalarını tartışıyor. Portföy optimizasyonu ile ilgili geçmişe ve devam eden tartışmalara ilişkin fikir edinmek için "Fortune's Formula" kitabını keşfetmenizi öneriyorlar.

Eğitmen, video boyunca piyasadaki bireylerin birbirine bağlılığını ve portföyleri optimize ederken bu yönü göz önünde bulundurmanın önemini vurgular. Konuşmacı ayrıca fizikteki iyi tanımlanmış problemlerle karşılaştırıldığında oyun teorisinin rolünün ve finansın karmaşıklığının altını çiziyor. Portföy yönetimindeki zorlukları etkili bir şekilde ele almak için aktif gözlemin, veriye dayalı modellerin ve uyarlamanın önemini vurgularlar. Son olarak, konuşmacı, özellikle İK ve yetenek yönetimi gibi alanlarda yatırım kararlarının ötesinde yönetimin kritik rolünü kabul ediyor.

• Risk Yönetiminin Önemi : Risk yönetimi, portföy yönetiminin göz ardı edilemeyecek çok önemli bir yönüdür. Video, yatırımları korumak ve olası kayıpları azaltmak için kapsamlı bir risk yönetimi stratejisine olan ihtiyacı vurgulamaktadır. Konuşmacı, çeşitlendirme, koruma ve stop-stop emirleri ve takip eden stoplar gibi risk yönetimi araçlarını dahil etme dahil olmak üzere risk yönetimine yönelik çeşitli yaklaşımları tartışıyor. Portföyün yatırımcının hedefleri ve risk toleransı ile uyumlu kalmasını sağlamak için maruz kalınan riskleri sürekli olarak izlemenin ve yeniden değerlendirmenin önemini vurguluyorlar.
  
  
• Portföy Yönetiminde Davranışsal Faktörler : Video, portföy yönetiminde davranışsal faktörlerin rolünü inceler. Konuşmacı, yatırımcı duygularının, önyargılarının ve sürü zihniyetinin yatırım kararları üzerindeki etkisini vurguluyor. Bu faktörlerin nasıl irrasyonel davranışlara, piyasa verimsizliklerine ve balon oluşumuna yol açabileceğini tartışıyorlar. Başarılı bir portföy yönetimi için bu davranışsal önyargıları anlamak ve yönetmek çok önemlidir. Konuşmacı, davranışsal önyargılara karşı koymak için disiplinli yatırım süreçleri, uzun vadeli düşünme ve çeşitlendirilmiş bir portföy sürdürme gibi stratejilerin kullanılmasını önerir.
  
  
• Dinamik Varlık Tahsisi : Dinamik varlık tahsisi kavramı, portföy tahsislerini değişen piyasa koşullarına ve ekonomik görünüme göre ayarlayan bir strateji olarak ortaya atılmıştır. Konuşmacı, dinamik varlık tahsisinin riskleri azaltırken piyasa fırsatlarından yararlanmayı amaçladığını açıklıyor. Varlık tahsisi ile ilgili bilinçli kararlar almak için piyasa göstergelerini, ekonomik verileri ve jeopolitik faktörleri izlemenin önemini tartışıyorlar. Video, gelişen pazar dinamiklerine uyum sağlayan esnek bir portföy yönetimi yaklaşımına olan ihtiyacı vurgulamaktadır.
  
  
• Uzun Vadeli Yatırım ve Sabır : Video, uzun vadeli yatırımın faydalarını ve yatırım hedeflerine ulaşmada sabrın önemini vurgulamaktadır. Konuşmacı, getirileri zaman içinde birleştirmenin gücünden ve piyasa dalgalanmalarına karşı yatırımda kalmanın avantajlarından bahsediyor. Kısa vadeli düşünmenin ve tepkisel karar vermenin olası tuzaklarını vurgularlar. Video, yatırımcıları uzun vadeli bir bakış açısı benimsemeye, iyi çeşitlendirilmiş bir portföyü korumaya ve kısa vadeli piyasa oynaklığına dayalı ani yatırım kararları verme dürtüsüne direnmeye teşvik ediyor.
  
  
• Sürekli Öğrenme ve Uyum : Portföy yönetimi alanı sürekli gelişiyor ve video, sürekli öğrenme ve uyum sağlamanın önemini vurguluyor. Konuşmacı, izleyicileri yatırım endüstrisindeki en son araştırmalar, pazar eğilimleri ve teknolojik gelişmelerden haberdar olmaya teşvik ediyor. Portföy yönetimindeki bilgi ve becerileri geliştirmek için profesyonel gelişimin, seminerlere katılmanın ve meslektaşlarla ağ kurmanın değerini vurgularlar. Video, başarılı portföy yönetiminin sürekli eğitim ve değişen pazar dinamiklerine uyum sağlama taahhüdünü gerektirdiğini vurgulayarak sona eriyor.

Özetle, video, portföy yönetiminin çeşitli yönlerine ilişkin kapsamlı bir inceleme sunar. Sezgisel portföy yapımını, risk ve getiri arasındaki ilişkiyi, risk paritesi kavramını, etkin sınırı, kaldıracın rolünü ve risk yönetiminin önemini kapsar. Ayrıca davranışsal faktörleri, dinamik varlık tahsisini, uzun vadeli yatırımı ve sürekli öğrenme ve uyum sağlama ihtiyacını da ele alıyor. Yatırımcılar, bu ilkeleri anlayarak ve sağlam portföy yönetimi stratejileri uygulayarak, riski etkin bir şekilde yönetirken finansal hedeflerine ulaşmaya çabalayabilirler.

• 00:00:00 Bu bölümde, eğitmen modern portföy teorisinin uygulamasını tartışır ve satın alan bakış açısına odaklanarak onu farklı alanlarda kullanma konusundaki kişisel deneyimlerini paylaşır. Eğitmen sınıfa, öğrencilerin boş bir sayfa kullanarak sezgisel olarak bir portföy oluşturmalarını sağlayarak, bir portföyün anlamını açıklayarak ve ona nasıl yaklaşılacağına dair örnekler vererek başlar. Alıştırmanın amacı, öğrencilere ister küçük bir miktar ister büyük bir portföy olsun, yatırımlarının yüzdesini nasıl kırabileceklerini göstermek ve ilk gün parayı nasıl kullanacaklarını düşünmektir. Eğitmen daha sonra fikirleri toplayacak ve muhtemelen öğrencilere seçimleri hakkında sorular sorarak tahtaya koyacaktır.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde eğitmen, teorinin pratikle nasıl bağlantılı olduğundan bahsediyor ve gözlemin yararlı bir şeyler öğrenmenin ilk adımı olduğunu açıklıyor. Veri toplama ve örüntü tanıma tamamlandıktan sonra, fenomeni açıklamak için teoriler ve modeller oluşturulabilir. Fiziğin aksine, tekrarlanabilir modeller ekonomide her zaman açık değildir. Bir teori geliştirdikten sonra, modelin çalışıp çalışmadığını anlamak için gözlemlerin doğrulanması veya özel durumlar için kontrol edilmesi gerekir. Eğitmen daha sonra sınıftan portfolyo yapılarını geri vermesini ister ve sınıfın ona ayak uydurmasını sağlamak için daha fazla slayt olmayacağını söyler.
  
  
• 00:10:00 Videonun bu bölümünde konuşmacı, küçük sermayeli hisse senetleri, tahviller, emlak, emtialar, nicel stratejiler, seçim stratejileri, derin değer modelleri ve Daha. Daha sonra bu varlıkları veya riskleri birlikte nasıl gruplandıracakları sorusunu sorarlar ve bu soruyu yanıtlamadan önce portföy yönetiminin amaçlarını anlamanın esas olduğunu açıklarlar. Herkesin harcama modelinin farklı olduğu ve portföy yönetimi hedeflerini anlamak için durumunuzu bilmenin çok önemli olduğu gerçeğini vurgulayarak, harcamaları yaşın bir fonksiyonu olarak gösteren bir tablo sunarlar.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde konuşmacı, harcama ve kazanç eğrisini ve bunların her zaman nasıl eşleşmediğini açıklıyor. Farkı telafi etmek için, kazanç ve harcamayı dengelemek için nakit akışı yaratan bir yatırıma sahip olunmalıdır. Belirli bir yaşta emekli olmak, öğrenci kredilerini bir yıl içinde ödemek veya bir emeklilik fonunu veya üniversite bağışını yönetmek gibi farklı durumlar farklı finansal planlamalar gerektirir. Konuşmacı ayrıca, farklı stratejiler ve parametrelere sahip tüccarlara sermaye tahsis etmenin zorluklarını ve riskin nasıl iyi tanımlanmadığını ve tipik olarak varyans veya standart sapma ile ölçüldüğünü tartışıyor.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde konuşmacı, standart sapmanın negatife gidemezken getiri sıfırın altına düşebileceği anlayışıyla getiri ve standart sapma arasındaki ilişkiyi tartışır. Harry Markowitz'in modern portföy teorisini gözden geçiriyorlar ve kavramların daha iyi anlaşılmasına yardımcı olmak için örnek olarak özel durumlar sunuyorlar. Konuşmacı ayrıca nakit, piyango, yazı tura atma, devlet tahvilleri, risk sermayesi fonları ve hisse senedi satın alma gibi belirli yatırımların getiri ve standart sapma tablosunda nereye düşeceğine dair örnekler veriyor.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde, konuşmacı farklı yatırım seçeneklerini ve bunların daha yüksek ve daha düşük oynaklığı ve getirileri gösteren bir harita üzerindeki karşılık gelen yerlerini tartışıyor. Konuşmacı, getirileri en üst düzeye çıkaran ve standart sapmayı en aza indiren olası bir yatırım kombinasyonu olan verimli sınıra dayalı olarak yatırımların nasıl seçileceğini açıklıyor. Konuşmacı bunu iki varlığın özel bir durumuna indirger ve bu portföyün standart sapması ve varyansının nasıl hesaplanacağını açıklar. Genel olarak, bu bölüm, yatırımları seçmek için portföy teorisinin nasıl kullanılacağına dair bir genel bakış sunar.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde konuşmacı, portföy yönetimindeki çeşitli senaryoları ele alıyor. İlk olarak, sigma 1 0'a eşit olduğunda ve sigma 2 0'a eşit olmadığında ve portföyde oynaklık olmadığı için korelasyon yoktur. İkincisi, sigma 1, 0'a eşit olmadığında, ancak sigma y, sigma 2'ye eşit olduğunda ve bunlar ilintisizdir. Bu durumda, çeşitlendirme portföyün standart sapmasını düşürmeye yardımcı olabilir. Son olarak, varlıklar mükemmel bir şekilde ilişkilendirildiğinde, bir noktada sona erer ve negatif olarak ilişkilendirildiklerinde, portföy en düşük noktasındadır. Konuşmacı, bir portföydeki standart sapmayı azaltmada çeşitlendirmenin önemini vurgular.
  
  
• 00:35:00 Videonun bu bölümünde konuşmacı portföy yönetimindeki farklı durumlardan bahsediyor. Portföye nakit eklendiğinde risksiz bir varlık haline geldiğini ve daha yüksek verimli bir sınır ve daha yüksek getiri oluşturmak için nakit dışı varlıklarla birleştirilebileceğini açıklıyor. Ayrıca, varlıkların ağırlıkları her iki uçta olduğunda getirilerin aynı olduğunu, ancak ağırlıklar dengelendiğinde varyansın sıfıra indirilebileceğini belirtiyor. Son olarak, konuşmacı doğrunun eğimini ve bunun sermaye piyasası doğrusu ve etkin sınır ile ilişkisini tartışır.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde konuşmacı, portföy yönetimi için etkin sınır kavramını iki ve üç varlık örneklerine odaklanarak tartışıyor. Negatif korelasyonu bir olan iki varlık için varyansın ikinci dereceden bir işlevle sıfıra indirgenebileceğini açıklıyor. Eşit oynaklığa ve sıfır korelasyona sahip üç varlık için, etkin sınırın varyansı, üç çarpı sigma 1'in karekökü bölü 1'e en aza indirilebilir. Konuşmacı, iki varlık örneğinin kombinasyonları karşılaştırmak için pratikte önemli olduğunu vurgular, örneğin: hisse senedi ve tahvillerin popüler 60-40 kriteri ve beta ve Sharpe oranının tartışılmasına yol açar.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde, risk ağırlıklı veya riske göre ayarlanmış getiri olarak da bilinen Sharpe oranı kavramı ve Kelly'nin formülü ele alınmaktadır. Portföy yönetiminde varlık tahsisi kritik olmakla birlikte, varlık ağırlıklarını ve stratejilerini belirlemek için sadece etkin sınırı kullanmanın yeterli olmadığı açıklanmıştır. 60-40 portföy örneği, 2000 teknoloji balonu ve 2008 mali krizinin gösterdiği gibi, varlık tahsisinin nasıl etkili ama aynı zamanda değişken olabileceğini göstermek için verilmiştir.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde, varlıkların piyasa değerine dayalı geleneksel 60-40 tahsisine bir alternatif olarak risk paritesi kavramı tanıtılmaktadır. Risk paritesi, daha düşük bir standart sapma ve risk elde etmek için piyasa riskinin aksine iki varlık arasında riskin eşit ağırlıklandırılmasını içerir. "Bedava öğle yemeği" kaynağı olarak çeşitlendirme fikri de, iki varlığın eşit ağırlıklandırılmasının nasıl daha iyi bir sonuca yol açabileceğini göstermek için verilen basit bir örnekle tartışılıyor. Yeniden dengeleme kavramı, risk paritesi yaklaşımında varlıkların 50-50 ağırlığını korumanın bir yolu olarak tanıtıldı.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde eğitmen, çeşitlendirmenin faydaları kavramını ve volatiliteyi azaltmak için varlıkları bir portföyde birleştirerek bunun nasıl elde edilebileceğini tartışır. Bir portföyde eşit risk ağırlığına ulaşmayı amaçlayan 60/40 tahvil piyasası ve risk paritesinden bahsediyor. Kaldıraç kavramı, eşit ağırlık tahsisinin ötesine nasıl geçileceği ve daha fazla risk yaratılacağı tartışılırken ortaya çıkar. Eğitmen, daha yüksek beklenen getiri elde etmek için 25/75 tahvil-stok tahsisatından yararlanmayı önerir.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde, konuşmacı bir risk paritesi portföyünde kaldıraç, standart sapma ve Sharpe oranı arasındaki ilişkiyi tartışıyor. Sharpe oranını maksimize ederek bir risk paritesi portföyüne ulaşılabileceğini ve değişen kaldıracın eğri üzerindeki çizginin eğimini etkilemediğini açıklıyorlar. Ayrıca, beta ile portföyün standart sapması arasındaki ilişkiye, piyasanın oynaklığına bağlı olarak artan veya azalan betaya da değinirler. Son olarak, konuşmacı bir robotu bir portföyü yönetmek için programlayabilirken neden bir riskten korunma fonu yöneticisine ihtiyaç duyulduğu sorusunu soruyor, ancak bu sorunun cevabını sonraya bırakıyor.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde video, olayların senkronizasyonunun nasıl istenmeyen sonuçlara yol açabileceğini gösteriyor. Bir köprünün üzerinden yürüyen askerler örneği, senkronize hareket eden insanların gücünün, her şeyin çökmesine neden olan bir dengesizliği nasıl yaratabileceğini göstermektedir. Aynı fenomen, herkes aynı optimal stratejiyi uyguladığında, çökme tehlikesiyle karşı karşıya olan bir sistem oluşturduğunda, portföyler için de geçerlidir. Video, beyni olmadan senkronize olan metronomları kullanan başka bir örneği gösteriyor. Bu olgu bir kitapta anlatılır ve gösterimi önemli bir etki yaratır.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde konuşmacı, piyasadaki tüm bireylerin birbirine bağlı olduğunu dikkate alarak sonuçları maksimize etme kavramını tartışır. Portföyünüzü optimize etmenin durağan, en iyi yolunu bulmanın herkesin aynı şeyi anlamasına ve nihayetinde kayıplara yol açabileceğini vurguluyorlar. Konuşmacı ayrıca finans alanının, özellikle niceliksel finansın öngörülebilir olmadığından ve fizik problemlerini çözmek gibi mekanik bir süreç olmadığından bahsediyor. Gözlem yapma, veri toplama, modeller oluşturma, doğrulama ve tekrar gözlem yapma fikri, sorunları ele almak için çok önemlidir. Konuşmacı, oyun teorisinin piyasa durumunda önemli bir rol oynadığını, ancak iyi tanımlanmış bir kurallar dizisinden daha karmaşık olduğunu açıklıyor. Son olarak, portföyün başarısının hangi varlığın düşük volatiliteye sahip olduğunu doğru bir şekilde belirleyebilmenize bağlı olabileceğine işaret ederek risk paritesi portföyleri kavramı tartışılmaktadır.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde, konuşmacı portföy yönetimine risk paritesi yaklaşımını tartışıyor, bu yaklaşımda tahvillere düşük oynaklıkları nedeniyle fazla ağırlık veriliyor. Bununla birlikte, Bernanke'nin niceliksel genişlemeyi azaltacağını açıklamasından sonra görüldüğü gibi, tahviller bir satış yaşarsa portföy yine de düşük performans gösterebilir. Bu, risk paritesi yaklaşımının etkili olup olmadığı sorusunu gündeme getirmektedir. Konuşmacı, geçmiş verilerin oynaklığı, getiriyi ve korelasyonu tahmin etmek için kullanıldığını, ancak geleceğin her zaman belirsiz olduğunu belirtiyor. Ek olarak, kariyer yatırımcıları, yeni varlık sınıflarını keşfetmeyi veya yeni stratejiler icat etmeyi engelleyen sürüyü kıyaslama ve takip etme eğilimindedir. Son olarak, bilgisayarlar birçok yönden insanları yenerken, insan yatırım yöneticilerinin yerini tamamen alıp alamayacakları belli değil. Konuşmacı ayrıca, yönetimin sadece yatırımlara odaklanmakla kalmayıp, İK ve yetenek yönetiminde de kilit bir role sahip olduğuna dikkat çekiyor.
  
  
• 01:20:00 Bu bölümde, konuşmacı riskten ve riskin en iyi şekilde sadece volatilite veya standart sapma ile ölçülemeyeceğinden bahsediyor. Riske birçok mercekten bakılabilse de, yalnızca beklenen getiriye odaklanmanın portföy yönetimi teorisine tek cevap olduğunu açıklıyor. Ancak konuşmacı aynı fikirde değil, aynı beklenen getiriye sahip iki yönetici arasında ayrım yapmanın önemli olduğunu ve tartışmanın burada yattığını belirtiyor. Bölüm, getirileri ve oynaklıkları tahmin etmenin sınırlamaları üzerine bir tartışma ile sona ermektedir.
  
  
• 01:25:00 Bu bölümde konuşmacılar, portföy yönetiminde getiri, oynaklık ve korelasyon tahmini yapmanın zorluğunu tartışıyorlar. Risk parite portföyünün getirilerden ziyade riski eşitlemeye odaklandığını ve daha iyi bir strateji olabileceğini öne sürüyorlar. Ek olarak, çok dönemli yatırımlar ve kişinin hazır parasıyla en uygun bahis konularını ele alan Kelly kriterinden bahsediyorlar. Portföy optimizasyonunun tarihi ve tartışması hakkında daha fazla bilgi edinmek için "Fortune's Formula" kitabına bakmanızı tavsiye ediyorlar.

[MetaQuotes]

17. Stokastik Süreçler II

17. Stokastik Süreçler II

Video serisinin bu bölümünde, özellikle sürekli bir değişken söz konusu olduğunda, stokastik bir süreçte bir yolun olasılık yoğunluğunu ele almanın zorluğuna bir çözüm olarak Brownian hareketi kavramı tanıtılmaktadır. Brownian hareketi, pozitif gerçeklerden gerçek değerlere doğru sürekli fonksiyonlar kümesi üzerinde bir olasılık dağılımıdır. Polenin sudaki hareketini gözlemlemek veya hisse senedi fiyatlarının davranışını tahmin etmek gibi çeşitli fenomenler için onu makul bir model yapan özelliklere sahiptir.

Ayrıca video, klasik hesabın stokastik süreçler ortamına bir uzantısı olan Ito'nun hesabı kavramını tanıtıyor. Geleneksel hesap, Brown hareketiyle çalışmaz ve Ito'nun hesabı, hisse senedi fiyatlarındaki yüzdelik farkın modellenmesi için bir çözüm sunar. Taylor açılımından türetilen Ito'nun lemması, Brown hareketi kullanılarak küçük bir zaman artışı üzerinden bir fonksiyonun farkının hesaplanmasına izin veren stokastik analizde temel bir araçtır. Analiz teorisini zenginleştirir ve Brown hareketini içeren süreçlerin analizini sağlar.

Video ayrıca Brown hareketinin hiçbir yerde türevlenemez olması ve t eksenini sonsuz sıklıkta geçmesi gibi özelliklerini de tartışıyor. Bu özelliklerine rağmen, Brownian hareketinin gerçek hayattaki etkileri vardır ve hisse senedi fiyatları gibi nicelikler için fiziksel bir model olarak kullanılabilir. Basit bir rasgele yürüyüşün sınırı, bir Brownian hareketidir ve bu gözlem, davranışının anlaşılmasına yardımcı olur.

Ayrıca video, rastgele değişkenlerin bir toplamının dağılımını ve Brownian hareketi bağlamındaki beklentisini araştırıyor. Normal değişkenlerin toplamının yakınsamasını tartışır ve bunu Brown hareketlerine uygular.

Özet olarak, video serisinin bu bölümü, stokastik bir süreçte bir yolun olasılık yoğunluğunu ele almak için bir çözüm olarak Brownian hareketini tanıtmaktadır. Brownian hareketinin özelliklerini, hisse senedi fiyatlarının ve finansal türevlerin modellenmesindeki uygulamasını ve Ito hesabının onunla çalışması gerektiğini açıklıyor. Bu kavramları anlamak, sürekli zamanlı stokastik süreçleri ve bunların çeşitli alanlardaki uygulamalarını analiz etmek için gereklidir.

• 00:00:00 Bu bölümde, profesör sürekli stokastik süreçler konusunu tanıtıyor ve öğrencilere gelecek derslerde kullanılacak olan martingal ve Markov zincirleri gibi kavramları gözden geçirmelerini hatırlatıyor. Ayrık zaman süreçlerinden farklı olarak, sürekli zaman süreçlerinde temel zaman değişkeninin sürekli olduğunu da açıklıyor. Bu, sürekli zaman sürecini tanımlamak için sonsuz sayıda aralık gerektireceğinden, dolaylı yöntemler kullanmadan olasılık dağılımını tanımlamanın zorluğuna yol açar.
  
  
• 00:05:00 Videonun bu bölümünde konuşmacı, özellikle sürekli bir değişken söz konusu olduğunda, stokastik bir süreçte bir yolun olasılık yoğunluğunu ele almanın zorluğunu tartışıyor. Pozitif gerçeklerden gerçeklere sürekli fonksiyonlar kümesi üzerinde bir olasılık dağılımı olan bu soruna bir çözüm olarak Brownian hareketi kavramını sunarlar. Bu dağılım, sürecin her zaman 0'dan başlamasını, normal dağılıma sahip durağan artışlara ve çakışmayan aralıklar arasında bağımsız artışlara sahip olmasını sağlar. Bu dağılım çok karmaşık olmasına rağmen, sürekli bir zaman değişkeni ile uğraşırken yolun olma olasılığını açıklamak gerekir.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde, profesör bir Brown hareketinin olasılık dağılımını ve kanıtlamayı çok zorlaştıran belirli koşulları nasıl yerine getirdiğini tartışıyor. Tüm olası yolların uzayı, onu karmaşık bir olasılık uzayı yapar. Profesör daha sonra Brownian hareketinin nasıl basit rasgele yürüyüşlerin limiti olduğunu açıklıyor ve Wiener süreci gibi diğer isimlerini tartışıyor. Sonraki birkaç dersin sürekli zamanlı stokastik süreçleri incelemenin önemini ortaya çıkaracağını belirterek sözlerini bitiriyor.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde limit alma kavramı, Brownian hareketi ve hisse senedi fiyatlarını modellemek için nasıl kullanılabileceği ile ilgili olarak tartışılmaktadır. Basit bir rasgele yürüyüş yaparak, onu 0 zamanından 1 zamanına ölçeklendirerek ve ara değerleri doğrusal olarak genişleterek, ortaya çıkan dağılım bir Brownian hareketidir. Bu süreç yeni değil; zaten bildiğimiz bu nesnelerin sınırıdır. Bu gözlem, hisse senedi fiyatları gibi bazı miktarlar için fiziksel bir model olarak Brown hareketini kullanırken çıkarımlara sahiptir. Brown hareketi, 1800'lerde sudaki bir polen parçacığını gözlemlerken botanikçi Brown tarafından keşfedildi ve bugün Brown hareketi olarak bilinen sürekli bir titrek hareket olduğunun fark edilmesine yol açtı.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde, konuşmacı Brown hareketi kavramını ve bunun sudaki polen hareketini gözlemlemek veya hisse senedi fiyatlarının davranışını tahmin etmek gibi belirli fenomenler için neden makul bir model olduğunu tartışıyor. Brown, sudaki polenin hareketinin sola ve sağa doğru bir Brown hareketi olduğunu keşfetti, ancak bunu titizlikle açıklayan ve içgörü sağlayan ilk kişi Einstein oldu. Konuşmacı, minik su moleküllerinin suda son derece küçük davrandığını ve çılgınca hareket ettiğini açıklıyor. Bunlar polenle çarpıştıklarında yönlerini biraz değiştirirler. Benzer şekilde, bir hisse senedinin fiyatına küçük ölçeklerde bakarsanız, fiyatın yukarı veya aşağı iterek dalgalanmaya devam ettiğini görürsünüz. Her iki durumda da, basit bir rastgele yürüyüşün limiti bir Brownian hareketidir ve bu nedenle, onu kullanımı makul bir model haline getirir.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde konuşmacı, t eksenini sonsuz sıklıkta geçmesi, y=sqrt(t) eğrisinden çok fazla sapmaması dahil, Brownian hareketinden sapan eğrinin bazı özelliklerini açıklıyor. , ve hiçbir yerde ayırt edilemez. Bu şaşırtıcı ve hatta sorunlu görünse de, gerçek hayattaki çıkarımları vardır ve onu analiz etmek için Ito'nun hesabı adı verilen kalkülüsün değiştirilmiş bir versiyonu kullanılabilir.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde, Ito'nun hesabı kavramı, klasik hesabın stokastik süreçler ortamına bir uzantısı olarak tanıtılmaktadır. Ancak, zaman kısıtlamaları nedeniyle yalnızca temel özellikleri ve hesaplamaları ele alınacaktır. Ito'nun hesabına girmeden önce, özellikle hisse senedi fiyatları için bir model olarak Brownian hareketinin özellikleri tartışıldı. Model olarak Brown hareketi kullanılarak hisse senedi fiyatları için minimum değer ve maksimum değerin dağılımı hesaplanır ve tüm t için, M(t)'nin a'dan büyük ve pozitif a'ya sahip olma olasılığının olasılığın 2 katına eşit olduğu gösterilir. Brown hareketinin a'dan büyük olması. Kanıt, Brownian hareketinin a doğrusuna ilk çarptığı zamanı kaydetmek için durma süresinin kullanılmasını içerir.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde, konuşmacı bir Brown hareketinin belirli bir çizgiye (a) t zamanından önce çarpma olasılığını ve sonrasında ne olacağını tartışıyor. Hareket çizgiye t zamanından önce çarparsa, yol yansıtılabileceği için hareketin a'nın üstünde veya altında bitme olasılığı aynıdır. Konuşmacı daha sonra bu olasılığın t zamanındaki maksimumun a'dan büyük olmasıyla nasıl ilişkili olduğunu açıklamaya devam eder. Konuşmacı, verilen olasılıkları yeniden düzenleyerek, t anında bir maksimumun a'dan büyük olma olasılığının, Brown hareketinin a'dan büyük olma olasılığının iki katına eşit olduğunu gösterir.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde, konuşmacı bir stokastik sürecin maksimumunun belirli bir zamanda belirli bir değerden büyük olma olasılığının hesaplanmasını tartışıyor. tau_a'dan sonra sadece iki olasılık vardır: ya artar ya da azalır ve her iki olay da aynı olasılığa sahiptir. Konuşmacı ayrıca Brown hareketinin herhangi bir zamanda 1'e eşit olasılıkla türevlenemeyeceğini kanıtlıyor ve t ile t artı epsilon arasındaki zaman aralığındaki maksimum kazancın a çarpı epsilon olduğunu açıklamak için ortalama değer teoremini kullanıyor.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde konuşmacı, Ito'nun hesabında önemli olacak olan Brown hareketinin ve ikinci dereceden değişimin özelliklerini tartışıyor. Konuşmacı, bir Brownian hareketinin türevlenebilir olması durumunda, belirli bir noktaya kadar her zaman bir koninin içinde olması gerektiğini, ancak belirli bir zaman aralığındaki maksimum değerin her zaman belirli bir değerden daha büyük olması nedeniyle bunun olamayacağını açıklar. Konuşmacı daha sonra ikinci dereceden varyasyon kavramını tanıtır ve bir fonksiyonun zaman aralığı içinde n parçaya bölündüğü analizdeki önemini açıklar.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde, konuşmacı ikinci dereceden değişimi ve bunun Brown hareketi üzerindeki etkilerini tartışıyor. İkinci dereceden varyasyon, bir fonksiyondaki ardışık noktalar arasındaki farkı almayı ve karesini almayı, ardından n sonsuza giderken toplamayı içerir. Brown hareketi için bu toplamın sınırı T'ye gider, ancak sürekli türevlenebilen fonksiyonlar için ikinci dereceden varyasyon 0'dır. Brown hareketinin türevlenemezliğinin, hisse senedi fiyatlarını ve yayılma süreçlerini modelleyebilmek gibi önemli sonuçları vardır.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde profesör, Brownian hareketini keşfederken rastgele değişkenler toplamının dağılımını ve beklentisini tartışıyor. Ortalaması T bölü n olan normal değişkenlerin toplamının, güçlü büyük sayılar yasasını kullanarak T bölü n'ye yakınsadığını açıklıyor. Daha sonra bunun bir olasılıkla tüm Brownian hareketleri için geçerli olduğundan bahseder.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde, konuşmacı Ito'nun hesabından ve motivasyonundan bahsediyor. Brownian hareketinin hisse senedi fiyatları için nasıl kötü bir model olmadığını ancak ideal olmadığını çünkü farklılıklar yerine yüzdelik farkın normal dağılması gerektiğini tartışıyor. Bu, hisse senedi fiyatlarının yüzdelik farkını modellemek için diferansiyel denklemin Brown hareketini takip ettiği anlamına gelir. Ancak bu durumda klasik hesap çalışmaz çünkü Brownian hareketi türevlenebilir değildir. Bu başka bir şey gerektirir ve Ito'nun hesabının devreye girdiği yer burasıdır. Konuşmacı ayrıca Ito'nun hesabının sonsuz küçük farkları tahmin etmek için nasıl yararlı olabileceğini ve fiyat seçeneklerine yardımcı olabileceğini açıklıyor.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde konuşmacı, temel bir finansal varlığa uygulanan bir fonksiyon olan finansal türev kavramını tartışıyor. Dayanak varlıktaki farka göre değer farkını anlamanın çok önemli olduğunu açıklıyor. Bununla birlikte, konuşmacı, Brown hareketini ayırt etmenin zor olduğunu kabul eder ve bunun yerine, dBt'nin küçük farkını hesaplamaya odaklanır ve bunu f'nin farklılaşması açısından fonksiyonun değişimini açıklamak için kullanır. Konuşmacı daha sonra dB kare eşittir dt faktörü nedeniyle farklılaşmanın geçerli olmadığını açıklar ve bunu daha sonra açıklar.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde, stokastik analizde temel bir araç olarak Ito'nun lemması kavramı tanıtılmaktadır. Ito'nun lemması, Taylor açılımından türetilir ve Brown hareketi kullanılarak küçük bir zaman artışı üzerinden bir fonksiyonun farkının hesaplanmasına izin verir. Önemsiz kabul edilir ve Brown hareketiyle hesabı mümkün kıldığından ve matematik teorisini büyük ölçüde zenginleştirdiğinden, araştırma makalelerinde çokça alıntılanmıştır. Bu bölüm, stokastik analizde Ito lemmasının önemini vurgulamaktadır.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde konuşmacı, dB_t karenin dt'ye eşit olduğunu açıklıyor, bunun nedeni B_t'nin ortalaması 0 ve varyansı t olan normal bir rasgele değişken gibi olmasıdır. Brownian hareketini kullanan hesap, bu hesaplama nedeniyle daha karmaşık hale gelir. Konuşmacı, izleyicileri konsept hakkında düşünmeye teşvik eder ve tekrar gözden geçireceğini söyler.

[MetaQuotes]

18. Matematik

18. Matematik

Ito hesabıyla ilgili bu kapsamlı videoda, stokastik süreçler ve matematikle ilgili çok çeşitli konular ele alınmaktadır. Profesör, orijinalin daha sofistike bir versiyonu olan Ito'nun lemmasının inceliklerini araştırıyor ve Brownian hareketinin ikinci dereceden varyasyonunun ayrıntılı bir açıklamasını sunuyor. Stokastik bir süreçte sürüklenme kavramı, Ito lemmasının bu tür süreçleri değerlendirmek için nasıl uygulanabileceğine dair pratik gösterimlerle birlikte araştırılır. Video ayrıca entegrasyona ve entegrasyonun Riemann toplam tipi tanımına, uyarlanmış süreçlere ve martingallere değiniyor. Konuya aşinalık kazanmak için temel hesaplama alıştırmalarını uygulamanın önemi vurgulanmaktadır. Ayrıca video, yaklaşan konu olan Girsanov teoreminin bir önizlemesini vererek sona eriyor.

Videonun sonraki bölümünde, profesör Ito'nun lemmasını biraz daha genel bir biçimde inceleyip sunarak Ito hesabıyla ilgili tartışmaya devam ediyor. Profesör, Taylor açılımını kullanarak, birinci ve ikinci değişkenler değiştiğinde bir fonksiyondaki (f) değişiklikleri analiz eder. Profesör, f(t, B_t)'yi değerlendirmek için Brownian hareketinden yararlanır. Video, Brown hareketinin ikinci dereceden varyasyonunu ve iki değişkeni, t ve x'i birleştirerek, Ito hesabının neden ek bir terim ekleyerek klasik hesaptan farklı olduğuna dair bir açıklama sağlar. Video devam ederken, kısmi türevler cinsinden ifade edilen Taylor açılımındaki ikinci dereceden terime odaklanıyor. Önemli terimler, yani del f bölü del t dt, del f bölü del x dx ve ikinci dereceden terimler incelenir. Bu terimleri yeniden düzenleyerek, ek bir terim içeren Ito'nun önermesinin daha karmaşık bir biçimi türetilir. Video, dB_t karesini ve dt çarpı dB_t'yi içeren terimlerin, f'nin x'e göre ikinci türevini içeren terimle karşılaştırıldığında önemsiz olduğunu, çünkü dt'ye denkliği nedeniyle hayatta kaldığını gösteriyor. Bu, Ito hesabının rafine bir şekilde anlaşılmasına yol açar.

Video, bir Brownian hareketine bir terim eklenmesinden kaynaklanan bir sürüklenme terimi ile stokastik süreç kavramını tanıtarak ilerliyor. Bu tür bir süreç, farkın bir sürüklenme terimi ve bir Brown hareketi terimi cinsinden ifade edilebildiği çalışmanın birincil amacı haline gelir. İkinci dereceden varyasyonun varlığı nedeniyle orijinal biçimden sapan Ito'nun lemmasının genel biçimi açıklanır. Ayrıca video, stokastik süreçleri değerlendirmek için Ito'nun lemmasını kullanır. İkinci dereceden varyasyon, ikinci türev teriminin ayrılmasına izin vererek karmaşık terimlerin türetilmesini sağlar. B_t'de d(f)'nin nasıl hesaplanacağını gösteren, f(x) = x^2 fonksiyonunu içeren bir örnek sunulmuştur. f'nin t'ye göre birinci kısmi türevi 0 olarak belirlenirken, x'e göre kısmi türevi 2x, t, x'de ikinci türevi 2'dir.

Video, t virgül B of t'de d(f)'nin hesaplanmasını açıklamaya devam ediyor. Formül, kısmi f bölü kısmi t dt, kısmi f bölü kısmi x dB_t ve 1/2 kısmi kare f bölü kısmi x karenin dt'ye eşit olan dB_t karesi gibi terimleri içerir. Bu formüllerin nasıl kullanılacağını ve değişkenlerin nasıl değiştirileceğini anlamaya yardımcı olmak için örnekler verilmiştir. Formülde sigma ile değişken sigma üssü arasındaki fark ve bunların ne zaman uygulanacağı da açıklanmaktadır. Brownian hareketi, en basit formu temsil ettiği için bu formül için temel olarak kullanılır.

Sonraki bölümde profesör, hisse senedi fiyatı için önerilen modeli Brownian hareketini kullanarak ele alıyor ve S_t'nin e üzeri sigma çarpı B t'ye eşit olmadığını belirtiyor. Bu ifade, beklenen bir 0 değeri vermesine rağmen, kaymaya neden olur. Bunu çözmek için, sigma kare çarpı dt'nin 1/2 terimi ifadeden çıkarılır ve yeni model S (t eşittir e üzeri eksi 1 bölü 2 sigma kare t artı sigma çarpı B_t) ile sonuçlanır. Bu, sürüklenme olmaksızın geometrik bir Brownian hareketini temsil eder. Profesör ayrıca, bir B_t örnek yolumuz varsa, her seferinde B_t'nin üstel değerini alarak S of t için karşılık gelen bir örnek yolu elde edebileceğimizi açıklıyor.

Ardından video, odağını entegrasyonun tanımına kaydırır. Entegrasyon, biraz "aptalca" bir tanımla, farklılaşmanın tersi olarak tanımlanır. F ve g verildiğinde entegrasyonun her zaman var olup olmadığı sorusu ortaya çıkar. Video daha sonra, aralığı çok ince parçalara bölmeyi ve karşılık gelen kutuların alanlarını toplamayı içeren Riemann toplam türü açıklamasını araştırıyor. Riemann toplamlarının limiti, n sonsuza giderken fonksiyon sonsuza yaklaştıkça açıklanır ve daha ayrıntılı bir açıklama sağlanır.

Ito integrali ile Riemann toplam türü açıklaması arasındaki ilişkiye ilişkin merak uyandıran bir soru ele alınmaktadır. Video, Ito integralinin, aralık içindeki nokta seçiminin önemli olmadığı Riemann toplamı özelliğinden yoksun olduğunu açıklıyor. Ek olarak, video, her aralığın en soldaki nokta yerine en sağdaki noktasını dikkate alan alternatif bir Ito hesabı versiyonundan bahsediyor. Bu alternatif versiyon, Ito hesabına eşdeğer olsa da, ikinci dereceden terimde artı işaretleri yerine eksi işaretleri içerir. Son olarak video, gerçek dünyada geleceğin tahmin edilemeyeceği için zaman aralıklarıyla ilgili kararların en soldaki noktaya göre verilmesi gerektiğini vurguluyor.

Konuşmacı, Ito hesabında uyarlanmış süreçlerin sezgisel bir açıklamasını ve tanımını sağlar. Uyarlanmış süreçler, teorinin kendi içinde gömülü bir gerçek olan, yalnızca şimdiki zamana kadarki geçmiş bilgilere dayanarak kararlar vermekle karakterize edilir. Video, yalnızca geçmiş hisse senedi fiyatlarına dayanan bir hisse senedi stratejisi gibi örnekler kullanarak bu konsepti göstermektedir. Ito hesabı çerçevesinde uyarlanmış süreçlerin alaka düzeyi, özellikle kararların yalnızca en soldaki zaman noktasında verilebildiği ve gelecekteki olayların bilinmediği durumlarda vurgulanır. Konuşmacı, uyarlanmış süreçleri anlamanın önemini vurgular ve minimum delta t stratejisi de dahil olmak üzere birkaç açıklayıcı örnek sunar.

Ito hesabındaki Ito integralinin özellikleri sonraki bölümde tartışılacaktır. İlk olarak, uyarlanmış bir sürecin Ito integralinin her zaman normal bir dağılım izlediği vurgulanır. İkinci olarak, varyansın hesaplanmasına izin veren Ito izometri kavramı tanıtılır. Ito izometrisi, bir sürecin Ito integralinin karesinin beklenen değerinin, sürecin karesinin zaman içindeki integraline eşit olduğunu belirtir. Anlamaya yardımcı olmak için, Ito izometrisi kavramını aydınlatmak için görsel bir yardım kullanılır.

Tartışmaya devam eden video, Ito integrallerinin özelliklerini derinlemesine inceliyor. Uyarlanmış bir sürecin Ito integralinin varyansının, Brown hareketinin ikinci dereceden varyasyonuna karşılık geldiği ve bunun basit bir şekilde hesaplanabileceği tespit edilmiştir. Stokastik süreçlerde martingal kavramı tanıtılır ve stokastik bir diferansiyel denklemde sürüklenme teriminin varlığının veya yokluğunun sürecin bir martingale olup olmadığını nasıl belirlediği açıklanır. Konuşmacı ayrıca martingallerin fiyatlandırma teorisindeki uygulamalarına da değinerek, bu kavramları Ito hesabı çerçevesinde kavramanın öneminin altını çiziyor. İzleyiciler, konuya aşinalıklarını artırmak için temel hesaplama egzersizlerine katılmaya teşvik edilir. Son olarak, konuşmacı ele alınacak bir sonraki konunun Girsanov teoremi olduğundan bahseder.

Sonraki bölümde video, sürüklenmeli stokastik bir süreci sürüklenmeyen bir sürece dönüştürerek bir martingale dönüştürmeyi içeren Girsanov teoremini derinlemesine inceliyor. Girsanov teoremi, fiyatlandırma teorisinde önemli bir öneme sahiptir ve ayrık stokastik süreçlerde çeşitli kumar problemlerinde uygulama bulur. Konuk konuşmacı, teoremi anlamak için zemin hazırlayarak yollar ve Gauss süreçleri üzerindeki olasılık dağılımı kavramını tanıtıyor. Sonunda, Girsanov teoreminde çok önemli bir rol oynayan Radon-Nikodym türevini temsil eden basit bir formül sağlanır.

Son olarak video, Itō hesabının stokastik süreçler için daha geniş sonuçlarını vurgulayarak sona eriyor. Bir portföyün değerinin zaman içindeki olasılık dağılımının, sürüklenmeli Brownian hareketi kullanılarak modellenen bir hisse senedi fiyatına bağlı bir olasılık dağılımına göre ölçülebileceğini vurgular. Itō hesabının araçları ve kavramları sayesinde, bu problem, beklentiyi farklı bir olasılık uzayında hesaplayarak, kayma olmadan Brown hareketini içeren bir probleme dönüştürülebilir. Bu dönüşüm, martingale olmayan bir sürecin, gerçek dünya senaryolarında anlamlı yorumları olan martingale sürecine dönüştürülmesine olanak tanır.

Itō hesabının inceliklerini tam olarak kavramak için video, izleyicileri temel hesaplama egzersizlerini uygulamaya ve altta yatan kavramlara aşina olmaya teşvik ediyor. Bunu yaparak, bireyler stokastik süreçler, stokastik entegrasyon ve Itō hesabının çeşitli alanlardaki uygulamaları hakkında daha derin bir anlayış geliştirebilirler.

Sonuç olarak, Itō kalkülüs hakkındaki bu kapsamlı video çok çeşitli konuları kapsamaktadır. Ito'nun lemmasının, Brownian hareketinin ikinci dereceden varyasyonunun ve stokastik süreçlerde sürüklenme kavramının keşfiyle başlar. Daha sonra, Ito'nun lemmasını kullanarak stokastik süreçlerin değerlendirilmesini derinlemesine inceler ve entegrasyonu ve entegrasyonun Riemann toplam tipi tanımını tartışır. Video ayrıca uyarlanmış süreçleri, martingalleri ve Ito integrallerinin özelliklerini tanıtıyor. Son olarak, Girsanov teoremini vurgular ve stokastik süreçleri anlamak ve modellemek için Itō hesabının daha geniş sonuçlarını vurgular.

• 00:00:00 Bu bölümde profesör, Ito'nun lemmasını gözden geçirerek ve onu biraz daha genel bir biçimde belirterek Ito hesabıyla ilgili tartışmaya devam ediyor. Profesör, birinci ve ikinci değişkenler değiştiğinde f fonksiyonunun nasıl değiştiğini analiz etmek için Taylor açılımını kullanır ve f(t, B_t) fonksiyonu hakkındaki bilgileri değerlendirmek için Brownian hareketini kullanır. Brown hareketinin ikinci dereceden değişimi ve iki değişken, t ve x, klasik analize kıyasla neden Ito hesabının ek bir terime sahip olduğunu açıklamak için kullanılır.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde Taylor açılımındaki ikinci dereceden terimi kısmi türev cinsinden yazarak öğreniyoruz. Daha sonra del f bölü del t dt artı del f bölü del x dx artı ikinci dereceden terimler olan önemli terimlere odaklanacağız. Terimleri yeniden düzenleyerek, ek bir terim içeren Ito lemmasının daha karmaşık bir biçimini elde ederiz. Daha sonra, dB_t kare ve dt çarpı dB_t içeren terimlerin, dt'ye eşit olduğu için hayatta kalan kısmi f bölü kısmi x ikinci türevi içeren terimle karşılaştırıldığında önemsiz olduğunu görüyoruz. Nihayetinde bu, Ito hesabının daha rafine bir şekilde anlaşılmasına yol açar.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde profesör, Brownian hareketine bir terim eklemekten kaynaklanan bir sürüklenme terimiyle stokastik süreç kavramını tanıtıyor. Bu tür bir süreç, farkın bir sürüklenme terimi ve bir Brown hareketi terimi cinsinden yazılabileceği çalışmanın ana amacı olacaktır. Bölüm daha sonra, orijinal formun ikinci dereceden varyasyon nedeniyle ondan sapan daha karmaşık bir versiyonu olan Ito'nun lemmasının genel formunu açıklamaya devam ediyor.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde, stokastik süreçleri değerlendirmek için Ito lemma kullanılmaktadır. İkinci dereceden varyasyon, ikinci türev terimini ayırarak karmaşık terimlerin türetilmesine izin verir. f(x) = x^2 fonksiyonunu içeren bir örnek verilmiş ve B_t'de d(f)'nin nasıl hesaplanacağını gösteren çalışılmıştır. f'nin t'ye göre birinci kısmi türevi 0'a eşittir ve x'e göre kısmi türevi 2x'e eşittir, t, x'te ikinci türev 2'ye eşittir.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde, konuşmacı t virgül B'de d of fat'ın nasıl hesaplanacağını açıklıyor. Formül, kısmi f bölü kısmi t dt artı kısmi f bölü kısmi x dB_t artı 1/2 kısmi kare f bölü kısmi x dt'ye eşit olan dB_t karesinin karesidir. Konuşmacı, bu formüllerin nasıl kullanılacağını ve değişkenlerin nasıl ekleneceğini anlamaya yardımcı olacak örnekler gösterir. Ayrıca formülde sigma ile değişken sigma üssü arasındaki farkı ve bunların ne zaman kullanılacağını açıklarlar. Formül, en basit form olduğu için Brown Hareketi için kullanılır.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde profesör, S_t'nin neden e üzeri sigma çarpı B t'ye eşit olmadığını açıklıyor. Bu, Brown hareketi kullanılarak hisse senedi fiyatı için önerilen modeldi. Bu ifade bize 0'ın beklenen değerini verirken, aynı zamanda bir sapmaya neden olur. Çözüm, 1/2 sigma kare çarpı dt terimini ifadeden çıkarmak ve yeni S t modelini eşittir e üzeri eksi 1 bölü 2 sigma kare t artı B_t'nin sigmasını, kaymasız geometrik bir Brown hareketi yapmaktır. Profesör daha sonra, bir B_t örnek yolumuz varsa, her seferinde B_t'nin üstel değerini alarak S of t için karşılık gelen bir örnek yolu elde edebileceğimizi açıklamaya devam eder.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde video entegrasyonun tanımını tartışıyor. Tanım, farklılaşmanın tersi olarak verilir ve "aptalca" bir tanım olarak tanımlanır. F ve g verildiğinde entegrasyonun her zaman var olup olmadığı sorusu gündeme gelir. Video daha sonra entegrasyonun Riemann toplam tipi tanımını tartışmaya devam ediyor ve aralığı çok ince parçalara ayırma ve kutuların alanlarını toplama sürecini açıklıyor. Riemann toplamlarının limiti, fonksiyonun n sonsuza giderken limitidir, bu daha sonra daha ayrıntılı olarak açıklanacaktır.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde profesör, Ito integrali ve onun Riemann toplam türü tanımıyla ilişkisi hakkında ilginç bir soruyu tartışıyor. Ito integralinin, aralıkta hangi noktanın alındığının önemli olmadığı Riemann toplamıyla aynı özelliğe sahip olmadığını açıklıyor. Ek olarak, Ito hesabının eşdeğer bir versiyonu olduğundan bahseder, ancak her aralığın en soldaki noktasını almak yerine, en sağdaki noktayı alır, bu da Ito hesabına eşdeğer olduğu ancak ikincide artılar yerine eksiler olduğu ortaya çıkar. sipariş terimi. Nihayetinde, gerçek dünyada zaman aralıkları için kararların en soldaki noktaya göre verilmesi gerektiğini çünkü geleceğin tahmin edilemeyeceğini açıklıyor.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde, konuşmacı Itō hesabındaki uyarlanmış süreçlerin arkasındaki sezgiyi ve tanımı açıklıyor. Uyarlanmış bir süreç, yalnızca bugüne kadarki geçmiş bilgilere dayanarak karar verebilen bir süreçtir ve bu gerçek, teorinin kendisinde gizlidir. Örneğin, yalnızca geçmiş hisse senedi fiyatlarına dayalı kararlar veren bir hisse senedi stratejisi, uyarlanmış bir süreçtir. Bu önemlidir çünkü Itō hesabı, kararların yalnızca en soldaki zaman noktasında verilebildiği ve geleceği göremediği bu ortamda iyi çalışır. Konuşmacı, minimum delta t stratejisi de dahil olmak üzere uyarlanmış süreçleri göstermek için birkaç örnek sağlar ve bunların Itō hesabıyla ilgisini açıklar.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde, Ito hesabındaki Ito integralinin özellikleri tartışılmaktadır. İlk özellik, uyarlanmış bir sürecin Ito integralinin her zaman normal dağılıma sahip olmasıdır. İkinci özellik, Ito izometrisi olarak bilinir ve varyansı hesaplamak için kullanılabilir. Ito izometrisi, bir sürecin Ito integralinin karesinin beklenen değerinin, sürecin karesinin zaman içindeki integraline eşit olduğunu belirtir. Ito izometri kavramını açıklamak için görsel bir yardım kullanılır.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde, konuşmacı Ito integrallerinin özelliklerini tartışıyor. Uyarlanmış bir sürecin Ito integralinin varyansı, basit bir şekilde hesaplanabilen Brown hareketinin ikinci dereceden varyasyonuna eşittir. Konuşmacı ayrıca stokastik süreçler için martingal kavramını açıklıyor ve bir Ito integralinin ne zaman bir martingale olabileceğini tartışıyor. Fonksiyon Brownian hareketine uyarlanırsa ve makul bir fonksiyonsa, integral bir martingale'dir.
  
  
• 00:55:00 Videonun bu bölümünde, konuşmacı Itō hesabındaki martingal kavramını tartışıyor; bunlar, zaman içinde değer eklemeyen veya eksiltmeyen, daha çok varyasyon ekleyen stokastik süreçlerdir. Stokastik bir diferansiyel denklemde sürüklenme teriminin varlığının veya yokluğunun, sürecin bir martingale olup olmadığını nasıl belirlediğini açıklarlar. Konuşmacı ayrıca martingallerin fiyatlandırma teorisindeki uygulamalarına da değiniyor ve bu kavramları Itō hesabında anlamanın önemini tartışıyor. İzleyicileri konuya daha aşina olmaları için temel hesaplama alıştırmalarıyla pratik yapmaya teşvik ederler. Son olarak, ele alacakları bir sonraki konu olarak Girsanov teoreminden bahsediyorlar.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde, bir ölçü değişikliği yoluyla olasılık dağılımlarını değiştirme konusu örnek olarak Brownian hareketi kullanılarak tartışılmaktadır. Soru, Brown hareketinin yolları üzerinde, biri sürüklenme olmadan diğeri kayma ile iki olasılık dağılımı arasında bir ölçü değişikliği ile geçiş yapmanın mümkün olup olmadığıdır. Bu, iki olasılık dağılımını eşdeğer yapan bir Radon-Nikodym türevi bulmaya eşdeğerdir. Bir ölçüm değişikliği yoluyla olasılık dağılımlarını değiştirme kavramı, analiz ve olasılıkta önemlidir ve Radon-Nikodym türevinin bulunmasında kullanılır.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde, olasılık dağılımlarını ve bunların bir küme içindeki altkümelerin olasılıklarını nasıl tanımladıklarını ve olasılıklarına göre farklı olasılık dağılımlarının nasıl eşdeğer olup olmayacağını öğreniyoruz. Ayrıca, tüm olasılık uzayları için geçerli olan bir teorem olan Radon-Nikodym türevini de öğreniyoruz ve eşdeğer ise, bir olasılık ölçüsünün sadece çarpma açısından başka bir ölçüye nasıl değiştirilebileceğini açıklıyor. Ek olarak, bölüm, ilk bakışta farklı görünseler de, sürüklenmeli ve kaymasız iki Brownian hareketinin eşdeğer olduğunu söyleyen Girsanov teoremini inceliyor.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde, stokastik bir sürecin sürüklenmeden stokastik bir sürece dönüştürülmesini ve böylece bir martingale dönüştürülmesini içeren Girsanov teoremi kavramı tartışılmaktadır. Bu teoremin fiyatlandırma teorisinde önemli bir anlamı vardır ve ayrık stokastik süreçlerdeki bir dizi kumar problemine uygulanır. Konuk konuşmacı, yollar ve Gauss süreçleri üzerindeki olasılık dağılımı kavramını tanıtıyor. Sonunda, Radon-Nikodym türevini temsil etmek için basit bir formül sağlarlar.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde, konuşmacı Itō Calculus'u ve bunun stokastik süreçler üzerindeki etkilerini tartışıyor. Portföy değerinin zaman içindeki olasılık dağılımı, sürüklenmeli Brownian hareketi kullanılarak modellenen bir hisse senedi fiyatına bağlı olan bir olasılık dağılımına göre ölçülebilir. Bu, beklentiyi farklı bir olasılık uzayında hesaplayarak, kayma olmadan Brownian hareketi ile ilgili bir probleme dönüştürülebilir. Bu, martingale olmayan bir sürecin iyi fiziksel anlamlara sahip olan bir martingale sürecine dönüştürülmesine izin verir.

[MetaQuotes]

19. Black-Scholes Formülü, Riskten Tarafsız Değerleme

19. Black-Scholes Formülü, Riskten Tarafsız Değerleme

Bu bilgilendirici videoda, Black-Scholes Formülü ve riskten bağımsız değerleme kapsamlı bir şekilde ele alınmakta ve bunların finans alanındaki pratik uygulamalarına ilişkin değerli bilgiler verilmektedir. Video, at yarışları üzerine bahisleri kabul eden bir bahisçinin ilişkilendirilebilir bir örneği aracılığıyla riskten bağımsız fiyatlandırma kavramını açıklayarak başlıyor. Bahis şirketi, halihazırda yapılmış olan toplam bahislere göre oranlar belirleyerek, yarış sonucuna bakılmaksızın risksiz bir kazanç sağlayabilir. Bu örnek, altta yatan bir likit araçla bağlantılı resmi ödemeler olan türev sözleşmelerini anlamak için bir temel görevi görür.

Video, forward sözleşmeleri, alım opsiyonları ve satım opsiyonları gibi farklı finans sözleşmelerini tanıtarak ilerliyor. Forward sözleşmesi, iki taraf arasında bir varlığı gelecekte önceden belirlenmiş bir fiyattan satın almak için yapılan bir anlaşma olarak açıklanmaktadır. Alım opsiyonları, opsiyon sahibine varlığı kararlaştırılan bir fiyattan satın alma hakkı vererek, varlığın düşüşüne karşı bir sigorta görevi görür. Tersine, satım opsiyonları, yatırımcılara varlığın düşüşüne bahis oynamalarına izin vererek onlara varlığı önceden belirlenmiş bir fiyattan satma seçeneği sunar. Bu sözleşmelerin ödemelerine ilişkin hesaplamalar, dayanak varlığın cari fiyatı ve oynaklığı gibi belirli varsayımlara dayanmaktadır.

Ardından, ödeme sabitlendiğinde bir seçeneğin fiyatının yalnızca hisse senedinin dinamiklerine ve oynaklığına bağlı olduğunu vurgulayan risk tarafsızlığı kavramı tanıtılır. Piyasa oyuncularının risk tercihleri, opsiyon fiyatını etkilemez, bu da risk-nötr fiyatlandırmanın önemini vurgular. Bunu göstermek için, belirsizliğin olmadığı iki dönemlik bir piyasa sunulur ve gerçek dünyadaki olasılıkların yokluğuna dayanan risk-nötr değerleme yöntemi kullanılarak opsiyon fiyatları hesaplanır. Örnek, hisse senedi satın almak için nakit borç almayı ve sıfır opsiyon fiyatı elde etmek için vadeli fiyatı belirlemeyi içerir.

Video, özellikle forward sözleşmeleri bağlamında, portföyleri kopyalama kavramını derinlemesine inceliyor. Bir forward sözleşmesinde kısa pozisyon alarak ve hisse senedi ile nakdi birleştirerek, nihai ödemenin tam olarak aynısını sağlayan bir kopya portföy oluşturulur. Riskten bağımsız fiyatlandırmanın amacı, herhangi bir türev için kopya portföyleri belirlemektir, çünkü türevin cari fiyatı kopya portföyün fiyatıyla eşleşmelidir.

Daha fazla araştırma, Black-Scholes formülünü ve riskten bağımsız değerlemeyi kullanarak genel bir getiriyi fiyatlandırmaya ayrılmıştır. Bir tahvil ve belirli bir miktarda hisse senedinden oluşan bir replika portföy, gerçek dünyadaki olasılıklardan bağımsız olarak türevin vade sonundaki performansını çoğaltmanın bir yolu olarak sunulur. Video, gerçek dünyadan bağımsız olarak var olan ve türevlerin fiyatlandırılmasında temel bir rol oynayan riskten bağımsız önlem veya martingale önlemi kavramını tanıtıyor. Taylor kuralının bir uzantısı olarak sunulan Black-Scholes formülüyle, altta yatan hisse senedinin dinamikleri ve Brownian hareketinin standart sapmasının önemi de tartışılmaktadır.

Video daha sonra Black-Scholes modeli için mevcut türev fiyatını riskten korunma stratejisiyle ilişkilendiren ve hisse senedi oynaklığına dayalı tüm ticari türevler için geçerli olan kısmi diferansiyel denklemi çözmeyi ele alıyor. Tekrarlanan portföy katsayıları herhangi bir zaman için belirlenerek, hisse senedi ve nakit alımı yoluyla bir türevin performansının mükemmel bir şekilde tekrarlanmasını sağlar. Bu hedge hiçbir risk taşımaz ve tacirlerin işlemden bir ücret almasına olanak tanır.

Ayrıca konuşmacı, Black-Scholes denkleminin bir ısı denklemine nasıl dönüştürülebileceğini açıklayarak, karmaşık ödemeler veya dinamikler içeren türevleri fiyatlandırmak için sayısal yöntemlerin kullanımını kolaylaştırıyor. Video, ödemenin beklenen değerinin vade sonunda riskten bağımsız olasılıkla indirgenmesiyle türevin fiyatını belirlemek için soruna riskten bağımsız bir bakış açısıyla yaklaşmanın önemini vurgulamaktadır. Hisse senedi kaymasının faiz oranına eşit olduğu risk-nötr önlemin önemi ikili bir örnekle vurgulanmaktadır.

Amerikan getirileri gibi daha karmaşık türev getirileri için Monte Carlo simülasyonları veya sonlu fark yöntemleri kullanılmalıdır. Video, Black-Scholes formülünde varsayıldığı gibi sürekli oynaklık varsayımının gerçek dünya senaryolarında geçerli olmadığı durumlarda bu yaklaşımların gerekliliğini vurgulamaktadır.

Video, bir alım fiyatı ile aynı kullanım fiyatına sahip bir satış fiyatı arasında bir ilişki kuran ortak satış paritesi kavramını tanıtıyor. Alım, satım ve hisse senedinden oluşan kopya bir portföy oluşturarak, yatırımcılar sonunda belirli bir ödemeyi garanti edebilirler. Konuşmacı ayrıca, Co-put paritesinin, hisse senedinin kullanım fiyatının üzerinde veya altında bitip bitmediğine bağlı olarak ikili ödemeleri olan dijital sözleşmeleri fiyatlandırmak için nasıl kullanılabileceğini gösterir. Bu, yinelenen bir portföy fikrinden ve arama fiyatlarından yararlanılarak elde edilebilir.

Sonraki bölümde, konuşmacı, karmaşık türevleri korumanın bir yolu olarak portföylerin çoğaltılmasını detaylandırıyor. Bir ödeme oluşturmak için K eksi 1/2 kullanım fiyatına sahip bir görüşmenin satın alınmasını ve K artı 1/2 kullanım fiyatına sahip bir görüşmenin satışını içeren bir örnek aracılığıyla konuşmacı, bu ödemenin şu fiyattan satış yaparak nasıl artırılabileceğini gösterir: K eksi 1/4 ve K artı 1/4, eğimin yarısı ile bir ödemeyle sonuçlanır. Video, küçük epsilonun kullanımını, birden çok sözleşmeyi alıp satmayı ve dijital fiyatı yaklaşık olarak 2:1 oranında yeniden ölçeklendirmeyi vurgular. Konuşmacı, Co fiyatının türevlerini grev bazında almanın nasıl bir artışla sonuçlandığını açıklıyor ve riski en aza indirmek için kullanılan gerçek hayat uygulamalarına ilişkin içgörüler sağlıyor.

Genel olarak, bu video, Black-Scholes formülü, Ortak değer paritesi ve kopya portföyler dahil olmak üzere, riskten bağımsız fiyatlandırmanın kapsamlı kapsamını sağlar. Belirli senaryolarda daha gelişmiş tekniklere olan ihtiyacı kabul ederken, karmaşık türevlerin fiyatlandırılması ve korunmasına ilişkin değerli bilgiler sunar. Bu kavramları anlayarak bireyler, risk yönetimi ve finansal alandaki uygulamaları hakkında daha derin bir anlayış kazanabilirler.

• 00:00:00 Bu bölümde, riskten bağımsız fiyatlandırma kavramı, at yarışları üzerine bahis kabul eden bir bahisçinin basit bir örneği üzerinden açıklanmaktadır. Atları iyi bilen bahisçi, oranları gerçek hayattaki olasılıklara göre ayarlar, ancak oranları önceden yapılmış toplam bahislere göre ayarlarsa, hangi atın kazandığına bakmaksızın risksiz bir kar elde edebilir. Örnek, genellikle borsalarda veya borsada alınıp satılan, altta yatan bir likit araca bağlı resmi ödemeler olan türev sözleşmeleri hakkında bir tartışmaya yol açar. Daha basit bir türev olan forward sözleşmesi, bir tarafın başka bir taraftan belirli bir gelecekte önceden belirlenmiş bir fiyattan bir varlık satın alması için yapılan bir anlaşma olarak tanıtılır.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde video, forward sözleşmesi, alım opsiyonu ve satım opsiyonu da dahil olmak üzere finans alanındaki farklı sözleşme türlerini tartışıyor. Forward sözleşmesi, gelecekte kararlaştırılan bir fiyattan bir varlık satın alma yükümlülüğüdür. Düşen bir varlığa karşı bir sigorta gibi olan bir alım opsiyonu, bir varlığı kararlaştırılan bir fiyattan bugün satın alma opsiyonudur. Bir alım opsiyonu için ödeme her zaman pozitiftir - maksimum s eksi K ve sıfır. Öte yandan, bir satım seçeneği, varlığın aşağı ineceği üzerine yapılan bir bahistir, bu nedenle ödeme maksimum K eksi s ve sıfırdır. Video ayrıca, bu sözleşmelerin cari fiyatının, dayanak varlığın cari fiyatı ve volatilite gibi belirli varsayımlara dayalı olarak nasıl belirlenebileceğini de açıklıyor.
  
  
• 00:10:00 Videonun bu bölümünde ödeme sabitken bir opsiyonun fiyatında nasıl bir belirsizlik olmadığı ve opsiyon fiyatının sadece hisse senedinin dinamiklerine ve oynaklığına bağlı olduğu anlatılmaktadır. Risk tarafsızlığı kavramı tanıtıldı, bu da opsiyon fiyatının piyasa oyuncularının veya karşı tarafların risk tercihleriyle hiçbir ilgisi olmadığı anlamına geliyor. Video daha sonra belirsizliğin olmadığı iki dönemlik bir piyasanın basit bir örneğini gösteriyor; burada opsiyon fiyatları, değişken gerçek dünya olasılıkları yerine riskten bağımsız değerleme yöntemi kullanılarak hesaplanıyor. Örnek, hisse senedini satın almak için bankadan nakit borç almayı ve vadeli fiyatı opsiyon fiyatı sıfır olacak şekilde belirlemeyi içerir.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde forward sözleşmesi kavramı replika portföy açısından açıklanmaktadır. Konuşmacı, vadeli bir sözleşmede kısa pozisyon alarak ve bir hisse senedi ve nakit kombinasyonu kullanarak, nihai ödemeyi garanti eden bir kopya portföyün nasıl yaratılabileceğini tartışıyor. Riskten bağımsız fiyatlandırmanın amacı, herhangi bir türev için böyle bir kopya portföy bulmaktır. Bir replika portföy oluşturulursa, türevin cari fiyatı replika portföyün fiyatı ile aynı olmalıdır.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde konuşmacı, Black-Scholes formülünü ve riskten bağımsız değerlemeyi kullanarak genel bir F getirisini fiyatlandırma sürecini tartışıyor. Bunu yapmak için konuşmacı, bir bono ve bir miktar hisse senedinden oluşan kopya bir portföy kavramını tanıtıyor. Kopyalama portföyünün, gerçek dünyadaki olasılık ne olursa olsun, ödemenin tam olarak vade sonunda kopyalanabilmesini sağlamak için tasarlandığını açıklıyorlar. Konuşmacı, gerçek dünyadan bağımsız olarak var olan risk-nötr önlemi veya martingale ölçüsünü tanımlamaya devam ediyor. Tüm türevlerin değeri, bu tür önlemlerdeki itirazın sadece beklenen değeridir. Ayrıca konuşmacı, hisse senedi alt çizgisinin dinamiklerinden ve Brown hareketinin standart sapmasının T'nin karekök ölçeğinde olmasının öneminden bahsediyor. Black-Scholes formülünün Taylor kuralından başka bir şey olmadığını belirtiyorlar. terim, Brown hareketinin standart sapması nedeniyle.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde video, Black-Scholes modeli için kısmi diferansiyel denklemi çözme sürecini açıklıyor. Denklem, bir türevin cari fiyatını riskten korunma stratejisine bağlar ve yalnızca hisse senedinin oynaklığına bağlı olduğundan, tüm ticarete konu türevler için geçerlidir. Video ayrıca herhangi bir zaman için kopya portföy katsayılarının (a ve b) bulunmasını açıklayarak, hisse senedi ve nakit alımı yoluyla bir türevin performansının mükemmel bir şekilde tekrarlanmasına olanak tanır. Bu hedge herhangi bir risk taşımaz ve tacirler bu işlem için bir ücret alabilirler.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde konuşmacı, Black Scholes denkleminin daha karmaşık ödemeler veya dinamikler için sayısal yöntemlerle çözülebilen iyi bilinen ve anlaşılan bir ısı denklemine dönüştürülebileceğini açıklıyor. Alımlar ve satımlar için nihai ödeme koşulları ve sınır koşulları da tartışılır ve konuşmacı, basit dinamikler ve Black Scholes dinamik log-normal dinamikleri için denklemlerin tam olarak çözülebileceğini not eder. Konuşmacı ayrıca, ödemenin beklenen değeri vade sonundan itibaren riskten bağımsız olasılıkla indirgenmiş olarak türevin fiyatını bulmak için soruna riskten bağımsız bir konumdan yaklaşmanın önemini vurgulamaktadır. Risk-nötr ölçü, ikili örnekte görüldüğü gibi, hisse senedinin kayması faiz oranı olacak şekildedir.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde konuşmacı, log-normal dağıtım terminal dağılımı ile Colin put ödemesinin beklenen değerini alarak Black-Scholes formülünün hesaplanmasını tartışıyor. Amerikan getirileri gibi daha karmaşık getiriler için Monte Carlo simülasyonları veya sonlu farklar uygulanmalıdır. Konuşmacı ayrıca, IBM hisse senedi opsiyonlarını kullanarak eylem halindeki çoğaltma portföyüne bir örnek veriyor ve volatilitenin sabit olmadığı durumlarda fiyat satışları için put-call paritesinin nasıl kullanılabileceğini açıklıyor. Tartışma, Black-Scholes formül varsayımının sürekli dalgalanmanın gerçek dünyada her zaman doğru olmadığını ve belirli seçenekleri fiyatlandırmak için daha karmaşık yöntemlerin kullanılması gerektiğini kabul eder.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde konuşmacı, aynı işlem için bir alım fiyatı ile satım fiyatı arasındaki bir ilişki olan Co-put paritesi kavramını açıklıyor. Bir yatırımcı, alım, satım ve hisse senedi içeren bir çoğaltma portföyü oluşturarak, sonunda bir ödemeyi garanti edebilir. Konuşmacı ayrıca, hisse senedinin kullanım fiyatının üzerinde mi yoksa altında mı bittiğine bağlı olarak ikili bir ödemeye sahip olan bir dijital sözleşmeyi fiyatlandırmak için Eş değer paritesi kavramını kullanır. Bu, çoğaltma portföyü fikri ve arama fiyatları kullanılarak yapılabilir.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde konuşmacı, karmaşık türevleri korumanın bir yolu olan portföylerin kopyalanması kavramını açıklıyor. Bunu, K eksi 1/2 ile bir çağrı satın alma ve K artı 1/2 ile bir çağrı satma ve ardından bir ödeme oluşturmak için bunları birleştirme örneğiyle gösteriyorlar. K eksi 1/4 ve K artı 1/4'te satış yaparak ve bunları birleştirerek, eğimin yarısı kadar bir ödemeyle sonuçlanarak bu ödemenin nasıl iyileştirileceğini gösteriyorlar. Küçük epsilon kullanarak, 2:1'e yeniden ölçeklendirirken birden fazla sözleşme alıp satarak dijital fiyata nasıl yaklaşılacağını açıklıyorlar. Co fiyatının türevlerini greve göre almanın nasıl bir artışla sonuçlandığını gösteriyor ve tüm bunların gerçek hayatta riski azaltmak için nasıl yapıldığını açıklıyorlar.

[MetaQuotes]

20. Opsiyon Fiyatı ve Olasılık Dualitesi

20. Opsiyon Fiyatı ve Olasılık Dualitesi

Bu bölümde, Dr. Stephen Blythe, opsiyon fiyatları ve olasılık dağılımları arasındaki ilişkiyi inceleyerek, herhangi bir türev ürünü belirli bir ödeme işleviyle kopyalama formülüne ışık tutuyor. Çağrı seçeneklerinin temel olduğunu ve herhangi bir sürekli işlevi çoğaltmak için kullanılabileceğini vurguluyor, bu da onları finansal alanda gerekli kılıyor. Blythe ayrıca, bir hisse senedi fiyatının altında yatan stokastik süreci belirlemek için tek başına alım opsiyonlarını kullanmanın sınırlamalarını araştırıyor ve sürekli fonksiyonları kapsayabilen alternatif fonksiyon tabanlarının da kullanılabileceğini öne sürüyor.

Dr. Blythe, Cambridge Mathematics Tripos ile ilgili ilgi çekici bir tarihsel anekdotu paylaşırken video kısa bir ara veriyor. Lord Kelvin, John Maynard Keynes ve Karl Pearson gibi önemli isimlerin matematiksel bilgilerini test eden bu sınav, uygulamalı matematik alanının şekillenmesinde önemli bir rol oynamıştır.

Ana konuya dönersek, Dr. Blythe opsiyon fiyatı ve olasılık ikiliği kavramını tanıtarak bu iki yön arasındaki doğal ikiliği vurgular. Karmaşık türev ürünlerin olasılık dağılımları olarak anlaşılabileceğini ve opsiyon fiyatları, olasılıklar ve dağılımlar arasında gidip gelerek daha erişilebilir bir şekilde tartışılabileceğini açıklıyor.

Video, opsiyon fiyatlarının notasyonu ve alım opsiyonunun ödeme fonksiyonunun açıklanması ile devam eder. Dr. Blythe, iki aramadan oluşan bir portföy oluşturur ve kullanım fiyatına göre arama fiyatının kısmi türevini bulmak için limitleri kullanır. Ayrıca, belirli bir ödeme fonksiyonu ile iki çağrı arasındaki dağılımı temsil eden çağrı dağılımı kavramını da tanıtıyor.

Dr. Blythe daha sonra Varlık Fiyatlandırmasının Temel Teoremine (FTAP) odaklanarak opsiyon fiyatları ve olasılıklar arasındaki ikiliği araştırır. Opsiyon fiyatlarının gelecekteki ödemelerin şimdiye indirgenmiş beklenen değerleri olduğunu ve bir dijital opsiyonun ödenmesinin, vade sonunda hisse senedi fiyatının belirli bir seviyeden daha yüksek olma olasılığıyla ilgili olduğunu açıklıyor. Calculus kullanarak, call spread limitinin dijital opsiyona yöneldiğini ve dijital opsiyon fiyatının, kullanım fiyatına göre konuşma fiyatının kısmi türevine eşit olduğunu gösteriyor. Konuşmacı, kullanım fiyatının daha büyük veya daha büyük veya eşit olması arasındaki teorik ayrımı vurgular ve bu ayrımın pratik bir anlamı olmadığını belirtir.

Daha sonra konuşmacı, Varlık Fiyatlandırmasının Temel Teoremini sunarak opsiyon fiyatları ve olasılık arasındaki bağlantıyı araştırır. Bu teorem, bir türevin sıfır kuponlu bir tahvile olan fiyat oranının, risk-nötr dağılım altında hisse senedi fiyatına göre bir martingale olduğunu ortaya koymaktadır. Dr. Blythe, bu teoremin olasılık yoğunluğundan herhangi bir türevin fiyatına gitmeyi nasıl mümkün kıldığını açıklıyor ve olasılık ile opsiyon fiyatlandırması arasındaki ilişkinin daha derin bir analizine izin veriyor.

Video, özellikle arama kelebeği stratejisini kullanarak bir seçenekler portföyü aracılığıyla yoğunluk işlevine erişme yöntemini tartışmaya devam ediyor. Dr. Blythe, iki arama yayılımı arasındaki farkın uygun şekilde ölçeklendirilmesiyle oluşturulmuş bir arama kelebek yayılımının, yoğunluk fonksiyonunu elde etmek için gereken ikinci türevi yaklaşık olarak tahmin edebileceğini açıklıyor. Gerçek dünyada sonsuz derecede küçülmek mümkün olmasa da, belirli kullanım fiyatlarına sahip alım satım kelebekleri, dayanak varlığın belirli bir aralıkta olma olasılığına makul bir yaklaşım sağlar.

Bu fikre dayanarak Dr. Blythe, ikinci türevi elde etmek ve yoğunluk fonksiyonunu elde etmek için kelebek yayılma portföyünün nasıl kullanılabileceğini açıklıyor. Kelebek yayılımının uygun limitlerini alarak, olgunlukta altta yatan rasgele değişken için modelden bağımsız bir olasılık ölçüsü olarak hizmet eden yoğunluk fonksiyonu f(x)'e ulaşır. Bu olasılık ölçüsü, bireylerin kelebeğin fiyatının ima ettiği olasılıkla aynı fikirde olup olmadıklarını değerlendirmelerine ve bilinçli yatırım kararları vermelerine olanak tanır. Dr. Blythe, bu ilişkilerin modelden bağımsız olduğunu ve opsiyon fiyatlandırması için kullanılan belirli modelden bağımsız olarak doğru olduğunu vurgular.

Bir sonraki bölümde, kantitatif bir finans öğretim görevlisi olan Dr. Stephen Blythe, opsiyon fiyatları ile olasılık dağılımları arasındaki ilişkiyi detaylandırıyor. Bir menkul kıymetin belirli bir zamandaki olasılık dağılımının o andaki fiyatına bağlı olduğunu ve martingale koşulunun aynı fiyata göre olduğunu açıklıyor. Blythe, daha sonra, uygulamalı matematik yoğunlaştırıcılar için müfredatın şekillendirilmesinde çok önemli bir rol oynayan Cambridge Matematik derecesi hakkında ilginç bir tarihi bilgi paylaşmak için biraz zaman ayırıyor.

İleride, konuşmacı Varlık Fiyatlarının Temel Teoremini (FTAP) derinlemesine inceliyor. Bu teorem, fiyat-sıfır-kupon-bono oranının, risk-nötr dağılım altında hisse senedi fiyatına göre bir martingale olduğunu belirtir. Olasılık yoğunluğundan herhangi bir türevin fiyatına gitmek için bir çerçeve sağlar. Dr. Blythe, yoğunluğun arama fiyatlarından da elde edilebileceğini ve bu iki yolun Temel Teorem aracılığıyla birbirine bağlı olduğunu ve olasılık ile opsiyon fiyatlandırması arasındaki ilişkinin daha derin bir analizine izin verdiğini vurguluyor.

Sonraki bölümde, Dr. Blythe, çeşitli kullanım fiyatları için tüm alım opsiyonlarının fiyatlarının, herhangi bir türev fonksiyonu için ödemenin belirlenmesinde çok önemli bir rol oynadığını açıklıyor. Alım opsiyonları tüm türev fiyatlarını kapsar ve bunlar Avrupa türev fiyatları olarak kabul edilir. Konuşmacı, bir türev fonksiyonunun bir çağrı portföyü oluşturarak çoğaltılabileceğini ve türevin ödemesinin vade sonunda çağrı seçeneklerinin doğrusal bir kombinasyonuyla eşleşmesi durumunda bugün aynı değere sahip olacağını vurguluyor. Bu kavram, iki şeyin gelecekte aynı miktarda değere sahip olacaksa, bugün aynı değere sahip olması gerektiğini belirten, finansın arbitraj olmaması olarak bilinen temel varsayımıyla desteklenmektedir. Ancak Dr. Blythe, bu varsayımın 2008 mali krizinden bu yana finans alanında sorgulandığını kabul ediyor.

Tartışmaya devam eden video, finansal piyasalar ve arbitraj hakkında düşündürücü bir ekonomik soru sunuyor. Vade süresi (sermaye T) uzun vadeye ayarlandığında, arbitraj bozulursa opsiyon fiyatları ile kopyalanan portföyün birbirinden uzaklaşma olasılığı vardır. Bu, iki seçenek arasında önemli bir farka neden olabilir. Ampirik kanıtlar, fiyatların gerçekten de birbirinden saptığını göstermiştir. Dr. Blythe, Harvard bağışı gibi uzun vadeli yatırımcıların 10 yıllık bir dönemdeki fiyat tutarsızlığından yararlanmak yerine yıllık ve beş yıllık getirilerine odaklandığından bahsediyor. Daha sonra, herhangi bir sürekli işlevin, istisnasız çağrılarla sınırda çoğaltılabileceğini iddia eden bir matematiksel teori sunar.

Konuşmacı, vade sonunda g(x) veya g(S) olarak gösterilen, belirli bir ödeme işleviyle keyfi bir türev ürünü çoğaltma formülünü tartışmaya devam ediyor. Formül, g(0) sıfır kuponlu tahviller, hisse senedinin g asal sıfırı ve alım seçeneklerinin doğrusal bir kombinasyonunu kullanarak türevi kopyalamak için açık talimatlar sağlar. Dr. Blythe, beklenen değerleri kullanarak bu formülü desteklemektedir ve opsiyon fiyatları ile olasılıklar arasındaki ikiliği vurgulayarak, tüm yelpazeyi kapsayan temel bilgi olarak alım opsiyonlarının önemini vurgulamaktadır. Formül ayrıca daha fazla araştırmayı garanti eden merak uyandıran sorular da ortaya koyuyor.

Önemli bir konuya değinen Dr. Blythe, çeşitli vadeler ve fiyatlar için tüm alım opsiyonu fiyatlarını bilerek belirli bir dönemde bir hisse senedi fiyatının stokastik sürecini belirlemenin mümkün olup olmadığını araştırıyor. Cevabın hayır olduğunu, çünkü sürecin sürekliliği veya matematiksel sınırlamalar üzerinde herhangi bir kısıtlama olmaksızın hisse senedi fiyatının küçük bir zaman aralığında anlık olarak dalgalanabileceğini savunuyor. Bununla birlikte, stok bir difüzyon süreci izlerse, süreci belirlemek mümkün hale gelir ve bu da zarif ve pratik bir çözümle sonuçlanır. Gerçekte, alım opsiyonlarının yalnızca sınırlı bir alt kümesi bilinebilir, bu da yalnızca alım opsiyonu fiyatlarına dayalı olarak temeldeki stokastik süreci tam olarak belirlemenin sınırlamalarını daha da vurgular.

Dr. Blythe, Avrupa'da çok sayıda alım opsiyonu fiyatlarına erişim olsa bile, fiyatları yalnızca bu opsiyonlar bilinerek benzersiz bir şekilde belirlenemeyen karmaşık veya standart olmayan türev ürünler olabileceğini açıklamaya devam ediyor. Tüm arama seçenekleri bilinse bile, tek başına arama seçenekleri setinin altta yatan stokastik süreç hakkında tam bilgi sağlamadığını vurgular. Bu sınırlamanın üstesinden gelmek için Dr. Blythe, olası tüm ödemelerin aralığı için alternatif temeller düşünmeyi önerir. Çağrı seçeneklerini kullanmanın genellikle en zarif yaklaşımı sunmasına rağmen, sürekli bir işlevi kapsayabilen herhangi bir rastgele işlev kümesinin kullanılabileceğini belirtiyor.

Tartışmaya devam eden Dr. Blythe, alım opsiyonu fiyatları ile terminal dağıtımları arasındaki ilişkiyi açıklıyor. Terminal dağılımının benzersiz bir şekilde alım opsiyonlarının fiyatları tarafından belirlenebileceğini iddia ediyor. Z'nin tetaya oranı dikkate alınarak, her hisse senedi için belirli bir risk-nötr yoğunluk elde edilebilir. Bu, alım opsiyonu fiyatları ile vade sonunda altta yatan hisse senedi fiyatının yoğunluğu arasındaki birbirine bağlılığı vurgulayarak, modelden bağımsız olasılık ölçümlerine ilişkin değerli içgörüler sağlar.

Bölüm sona ererken Dr. Blythe, finansta opsiyon fiyatları ile olasılık dağılımları arasındaki bağlantıları anlamanın önemini yineliyor. Bu içgörüler, analistlerin ve tüccarların opsiyon fiyatlarına yansıyan ima edilen olasılıklar hakkında bilinçli kararlar vermelerini ve yatırım kararlarını buna göre ayarlamalarını sağlar. Dr. Blythe, bu ilişkilerin, opsiyon fiyatlandırması için kullanılan spesifik modelden bağımsız olarak geçerli olduğunu vurgulayarak, niceliksel finanstaki öneminin altını daha da çiziyor.

Özetle, Dr. Stephen Blythe'nin sunumu, opsiyon fiyatları ve olasılık dağılımları arasındaki karmaşık ilişkiyi araştırıyor. Finans mühendisliğinin yükselişini ve Superconducting Super Collider'ın iptal edilmesinden etkilenen kantitatif analist kariyer yolunu tartışıyor. Dr. Blythe, opsiyon fiyatları ve olasılık dağılımları arasındaki doğal ikiliği vurgulayarak opsiyon fiyatı ve olasılık ikiliği kavramını ortaya koyuyor. Varlık Fiyatlandırmasının Temel Teoremini ve bunun opsiyon fiyatlarını ve finanstaki olasılıksal yaklaşımları anlamak için sonuçlarını araştırıyor. Dr. Blythe, yoğunluk işlevlerine erişmek ve ima edilen olasılıklar hakkında yargılarda bulunmak için kelebek spreadleri ve diğer alım satım nesnelerini kullanma örnekleri sunar. Sunum aynı zamanda Cambridge Mathematics Tripos hakkında önemli matematikçilerin finansa katılımını gösteren tarihsel anekdotlar da içeriyor. Bu tartışmalar aracılığıyla Dr. Blythe, opsiyon fiyatları, olasılıklar ve varlık fiyatlandırmasının temel ilkeleri arasındaki derin bağlantılara ışık tutuyor.

• 00:00:00 Bu bölüm, finans ve kantitatif finans üzerine sunum yapan yeni konuşmacı Dr. Stephen Blythe'ın girişini içerir. Sunumuna başlamadan önce, dinleyicilere finans alanında Kongre'nin 20 yıl önce oyladığı önemli bir olayla ilgili bir soru soruyor. Kongre, Dallas'ın hemen güneyinde Teksas'ın altındaki Süper İletken Süper Çarpıştırıcı'nın finansmanını kesmek için oy kullandı.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde konuşmacı, 1990'larda gerçekleşen Kongre tarafından Süperiletken Süper Çarpıştırıcının iptal edilmesinin etkisini tartışıyor. Bu kararın bir sonucu olarak, akademik fizikçiler için pazar neredeyse bir gecede çöktü ve birçok kişinin finans alanında iş aramasına yol açtı. Türev piyasasının büyümesi ve piyasadaki sorunları çözmek için yeni teorik çerçeveler oluşturma ihtiyacı ile birleşen bu olay, finans mühendisliği alanının yükselmesine ve kantitatif analist kariyer yolunun oluşturulmasına neden oldu. Konuşmacının kendisi kariyerine akademisyenlerde başladı ve daha sonra akademiye dönmeden önce finansa geçti ve şu anda Harvard'da Uygulamalı Kantitatif Finans üzerine bir kurs veriyor. Kursu, teorik çerçeveler oluşturmayı ve bunları finans piyasasında karşılaşılan gerçek dünya sorunlarını çözmek için kullanmayı kapsar.
  
  
• 00:10:00 Videonun bu bölümünde profesör, opsiyon fiyatı ve olasılık ikiliği kavramını tanıtıyor. Tüm türev ürünlerin bir ödeme fonksiyonu açısından tanımlanabileceğini açıklıyor ve üç varlık tanımlıyor: alım opsiyonu, sıfır kuponlu tahvil ve dijital opsiyon. Temel finans teorisinin gerçek dünya örnekleri tarafından yönlendirildiğini ve finansı anlamak için olasılıkçı yaklaşımın özellikle zarif olduğunu belirtiyor. Profesör, opsiyon fiyatları ile olasılık dağılımları arasındaki doğal ikiliği vurgulayarak, bu karmaşık türevlerin aslında sadece olasılık dağılımları olduğunu ve opsiyon fiyatları, olasılıklar ve dağılımlar arasında gidip gelerek kolayca anlaşılır bir şekilde tartışılabileceğini belirtiyor.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde konuşmacı, opsiyon fiyatlarının gösterimini sunar ve bir görüşmenin ödeme işlevini açıklar. İki aramadan oluşan bir portföy oluştururlar ve arama fiyatının K'ye göre kısmi türevini bulmak için limitleri kullanırlar. Konuşmacı ayrıca arama yayılımının, belirli bir ödeme fonksiyonu ile iki arama arasındaki yayılma olduğundan bahseder.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde, konuşmacı, Varlık Fiyatlandırmasının Temel Teoremine (FTAP) dayanarak opsiyon fiyatları ve olasılıklar arasındaki ikiliği açıklar. Spesifik olarak, konuşmacı, bugünkü fiyatların gelecekteki ödemelerin şimdiye indirgenmiş beklenen değerleri olduğunu ve bir dijital seçeneğin ödemesinin, bir hisse senedinin vade sonunda belirli bir fiyattan daha yüksek olma olasılığıyla ilişkili olduğunu varsayar. Konuşmacı, arama yayılımının sınırının dijitale yöneldiğini ve dijitalin fiyatının, arama fiyatının işlem fiyatına göre kısmi türevine eşit olduğunu göstermek için hesabı kullanır. Konuşmacı ayrıca, bu teorik ayrımın pratikte önemli olmadığını belirterek, kullanım fiyatının daha büyük veya daha büyük veya eşit olup olmadığını tanımlamanın önemini tartışıyor.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde konuşmacı, Temel Teorem Varlık Fiyatlandırmasını sunarak opsiyon fiyatları ve olasılık arasındaki bağlantıyı tartışıyor. Kesin olarak doğru olan bu fiyatlandırma formülünü bulmak için risk-nötr dağılım altındaki beklenen değer çıkarılır. Martingaller, varlık fiyatlandırmasının bu resmileştirilmesinde çok önemli bir rol oynuyor ve altta yatan teori her zaman mevcut olmasına rağmen, yaklaşımın ticaret katında benimsenmesi biraz zaman aldı. Konuşmacı, dijital opsiyon için iki fiyatı eşitleyerek, arama fiyatları ile büyük T'deki altta yatan hisse senedi fiyatının yoğunluğu arasında bir bağlantı kurar.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde, konuşmacı çağrı kelebeği olarak bilinen uygun şekilde ölçeklenmiş iki çağrı yayılımı arasındaki farkı göz önünde bulundurarak bir seçenekler portföyü aracılığıyla yoğunluk işlevine erişmenin bir yolunu açıklamaktadır. Bu işlem gören nesne, yoğunluk işlevine götüren ikinci türevi yaklaşık olarak belirlemeye yardımcı olabilir. Gerçek dünyada sonsuz derecede küçülmek mümkün olmasa da, 150, 160 veya 170 çağrı kelebeği alıp satabiliriz ki bu, o aralıkta olma olasılığına makul bir yaklaşımdır.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde Blythe, kelebek spread portföyünün kelebeğin fiyatı aracılığıyla ikinci türevine erişmek için nasıl kullanılabileceğini açıklıyor. Uygun ölçeklerde kelebek yayılımının limitlerini alarak, Blythe bir yoğunluk fonksiyonu f(x) elde eder. Bu olasılık ölçüsüne dayanarak, insanlar kelebeğin fiyatının ima ettiği olasılığa katılıp katılmadıklarına karar verebilir ve buna göre satın alabilirler. Blythe, bu ilişkilerin modelden bağımsız olduğunu ve opsiyon fiyatları için modelden bağımsız olarak geçerli olacağını belirtiyor.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde, kantitatif finans üzerine öğretim görevlisi olan Stephen Blythe, opsiyon fiyatları ile olasılık dağılımları arasındaki ilişkiyi tartışıyor. Bir menkul kıymetin belirli bir zamandaki olasılık dağılımının o menkul kıymetin o andaki fiyatına bağlı olduğunu ve martingale koşulunun da aynı fiyata göre olduğunu açıklıyor. Blythe ayrıca tartışmaya kısa bir ara veriyor ve Cambridge Matematik derecesi ve bunun uygulamalı matematik yoğunlaştırıcılar için tüm müfredatı nasıl oluşturduğu hakkında tarihsel bir anekdot paylaşıyor.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde konuşmacı, Cambridge'de matematik bilgisini test etmek için yapılan bir sınav olan Cambridge Mathematics Tripos hakkında bazı ilginç tarihsel gerçekleri paylaşıyor. Sınava giren Lord Kelvin, John Maynard Keynes ve Karl Pearson gibi önemli kişilerin başarılarından bahsediyor. Konuşmacı daha sonra opsiyon fiyatları ve olasılıklar arasındaki ilişkiyi tartışmaya geçer. Varlık Fiyatlandırmasının Temel Teoreminin, opsiyon fiyatlarının vade sonunda iskonto edilmiş beklenen ödeme olduğunu ileri sürdüğünü ve bu teoremin geçerli olması durumunda olasılıktan opsiyon fiyatına gitmenin mümkün olduğunu açıklıyor.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde konuşmacı, fiyatın sıfır kuponlu tahvile oranının risk-nötr dağıtım altında hisse senedi fiyatına göre bir martingale olduğunu belirten Varlık Fiyatlarının Temel Teoremini (FTAP) tartışıyor. . Bu teorem, olasılık yoğunluğundan herhangi bir türevin fiyatına gitmek için bir yol sağlar. Konuşmacı, yoğunluğun arama fiyatlarından da elde edilebileceğini ve bu iki yolun Temel Teorem aracılığıyla birbirine bağlı olduğunu belirtiyor. Bu, olasılık ve opsiyon fiyatlandırması arasındaki ilişkiyi analiz etmenin ve anlamanın bir yolunu sağlar.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde konuşmacı, tüm kullanım fiyatları için tüm alım opsiyonlarının fiyatlarını bilmenin herhangi bir fonksiyon için türev ödemeyi belirlediğini açıklıyor. Alım opsiyonları tüm türev fiyatlarını kapsar ve Avrupa türev fiyatlarıdır. Bir fonksiyon, bir çağrı portföyü tarafından çoğaltılabilen türevi belirler ve türev ödemesi, vade sonunda çağrı seçeneklerinin doğrusal bir kombinasyonu ile aynıysa, o zaman ikisi de bugün aynı değerdedir. Finansın temel varsayımı, yani arbitraj olmaması, bu kavramın altını çiziyor ve iki şeyin bir yıl içinde bir dolar değerinde olması durumunda, bugün aynı değerde olacaklarını dikte ediyor. Ancak, 2008'den beri bu varsayıma finans alanında meydan okunmaktadır.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde video, finansal piyasalar ve arbitraj hakkında derin bir ekonomik soru sunuyor. Sermaye T uzun vadede uzağa ayarlandığında, arbitraj bozulursa opsiyonun fiyatları ile kopyalanan portföyün birbirinden uzaklaşmasını engelleyen hiçbir şey yoktur, bu da iki seçenek arasında çok büyük bir farka yol açabilir. Ampirik olarak, fiyatların birbirinden uzaklaştığı gösterilmiştir. Konuşmacı, Harvard vakfının uzun vadeli bir yatırımcı olduğundan bahsediyor ve neden para kazanmak için onu 10 yıl elinde tutan daha ucuz seçeneği satın almadığını araştırıyor, ancak bunun yıllık ve beş yıllık getirilerini önemsedikleri için olduğunu belirtiyor. Ek olarak, konuşmacı, herhangi bir sürekli işlevin, sınırda istisnasız çağrılarla çoğaltılabilmesi gerektiğini belirten bir matematiksel teori sunar.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde, konuşmacı vade sonunda g x veya g S ödemesi ile gelişigüzel bir türev ürünü çoğaltmanın formülünü tartışıyor. Formül, g(0) sıfır kuponlu tahviller, hisse senedinin g asal sıfır ve çağrıların doğrusal bir kombinasyonu ile nasıl kopyalanacağını açıkça açıklar. Konuşmacı, beklenen değerleri alarak bu formülü kanıtlıyor ve opsiyon fiyatlarının ve olasılıkların ikiliğini farklı şekillerde tartışıyor, ilkel bilgi olarak alım opsiyonlarının önemini ve bunların her şeyi nasıl kapsadığını vurguluyor. Formül ayrıca daha fazla tartışma için ilginç sorular ortaya çıkarıyor.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde konuşmacı, tüm vadeler ve tüm fiyatlar için tüm alım opsiyonu fiyatlarını bilerek bir hisse senedi fiyatının bir dönem boyunca stokastik sürecinin belirlenip belirlenemeyeceğini tartışır. Konuşmacı, sürecin sürekliliği veya matematiksel kısıtlamalar üzerinde herhangi bir kısıtlama olmaksızın, hisse senedinin küçük bir zaman aralığında anında tersine dönmesinin mümkün olduğu için cevabın hayır olduğunu savunuyor. Ancak stokun difüzyon işlemi olup olmadığı belirlenebilir ve sonuç zarif ve pratiktir. Pratik çıkarım, gerçekte kişinin yalnızca sonlu bir arama seçenekleri alt kümesini bileceğidir.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde, Stephen Blythe, bir tacirin çok sayıda Avrupa alım opsiyonu fiyatına erişimi olsa bile, fiyatı yalnızca bu opsiyonları bilmekle benzersiz bir şekilde belirlenemeyen bazı karmaşık veya standart olmayan türev ürünler olabileceğini açıklıyor. Bunun nedeni, alım seçenekleri kümesinin, hepsini bilsek bile, altta yatan stokastik süreci belirlememesidir. Blythe ayrıca, arama seçenekleri yerine tüm olası ödemelerin aralığı için başka bir temel seçme önerisini tartışıyor ve sürekli bir işlevi kapsayabilecek keyfi herhangi bir işlev temelinin işe yarayabileceğini, ancak arama seçeneklerini kullanmanın genellikle bunun için en zarif yöntem olduğunu açıklıyor. amaç.
  
  
• 01:20:00 Bu bölümde, Stephen Blythe, alım opsiyonu fiyatları ile terminal dağıtımı arasındaki ilişkiyi açıklıyor; bu sayede, ikincisi benzersiz bir şekilde birincisi tarafından belirleniyor. Ayrıca, teta üzerinden Z almanın, her hisse senedi için belirli bir risk-nötr yoğunluk ile sonuçlandığını not eder.

[MetaQuotes]

21. Stokastik Diferansiyel Denklemler

21. Stokastik Diferansiyel Denklemler

Bu video, stokastik diferansiyel denklemleri (SDE'ler) çözmek için çeşitli yöntemlerin derinlemesine araştırılmasını sağlar. Profesör, belirli bir denklemi sağlayan stokastik bir süreç bulmanın zorluğunu vurgulayarak başlar. Ancak, izleyicilere, belirli teknik koşullar altında, belirtilen başlangıç koşullarıyla benzersiz bir çözüm olduğu konusunda güvence verirler. Öğretim görevlisi, SDE'leri çözmek için etkili yaklaşımlar olarak sonlu farklar yöntemini, Monte Carlo simülasyonunu ve ağaç yöntemini tanıtır.

Profesör, SDE'leri çözmek için gerekli teknik koşulları derinlemesine araştırıyor ve bu koşulların tipik olarak geçerli olduğunu ve çözüm bulmayı kolaylaştırdığını vurguluyor. Üstel bir form kullanarak basit bir SDE'yi çözmenin ve ilgili formüllerle birlikte bir tahmin yaklaşımı uygulamanın pratik bir örneğini gösterirler. Ek olarak, konuşmacı bir SDE'nin bileşenlerini geriye doğru izlemek ve karşılık gelen işlevi bulmak için nasıl analiz edeceğini gösterir. Ornstein-Uhlenbeck sürecini, ortalamaya dönen stokastik bir sürecin bir örneği olarak tanıtarak, sürüklenme ve gürültü terimlerine ışık tutuyorlar.

Özel çözüm yöntemlerine geçerek, profesör adi ve kısmi diferansiyel denklemler için yaygın olarak kullanılan sonlu farklar yönteminin SDE'lerin üstesinden gelmek için nasıl uyarlanabileceğini açıklıyor. SDE'yi küçük aralıklara ayırma ve Taylor formülünü kullanarak çözüme yaklaşma sürecini açıklarlar. Öğretim görevlisi ayrıca sonlu farklar yönteminde Brownian hareketinin doğasında var olan belirsizliğin ortaya çıkardığı zorlukları tartışır ve sabit bir örnek Brownian hareket yolu içeren bir çözüm sunar.

Daha sonra öğretim görevlisi, SDE'leri çözmek için Monte Carlo simülasyon yöntemini araştırır. Her örnek için X(0) hesaplamasını mümkün kılarak ve X(1) için bir olasılık dağılımı elde ederek, bir olasılık dağılımından çok sayıda örnek çekme ihtiyacını vurgularlar. Konuşmacı, sonlu farklar yönteminden farklı olarak, Brownian hareketi sabitlendikten sonra Monte Carlo simülasyonunun kullanılabileceğini belirtiyor.

Ağaç yöntemi, SDE'ler için başka bir sayısal çözüm yaklaşımı olarak tanıtıldı ve Brownian hareketlerinden örnekler çekmek için yaklaşımlar olarak basit rastgele yürüyüşlerin kullanılmasını içeriyor. Fonksiyon değerlerini bir olasılık dağılımı üzerinde hesaplayarak, Brownian hareketinin yaklaşık bir dağılımı gerçekleştirilebilir. Yaklaşım kalitesi daha küçük adım boyutlarıyla kötüleştiğinden, öğretim görevlisi doğruluğu ve hesaplama süresini dengelemek için uygun bir adım boyutu (h) seçmenin önemini vurgular.

Ders sırasında, profesör ve öğrenciler, özellikle yola bağlı türevler için ağaç yöntemlerine odaklanarak, SDE'leri çözmek için sayısal yöntemlerle ilgili tartışmalara girerler. Yalıtılmış, sonsuz bir çubukta ısının zaman içindeki dağılımını modelleyen ısı denkleminden de bahsedilir. Isı denkleminin kapalı formda bir çözümü vardır ve iyi anlaşılmıştır, bu da SDE'lerin çözümüne ilişkin değerli bilgiler sağlar. Normal dağılımla olan ilişkisi araştırılarak, ısı dağılımının çok sayıda eşzamanlı Brownian hareketine nasıl karşılık geldiği vurgulanır.

Video, profesörün ele alınan konuları özetlemesi ve nihai projenin SDE'leri çözmenin ayrıntılarını gerçekleştirmeyi içerdiğinden bahsetmesiyle sona eriyor. Konuşmacı ayrıca, gelecek derslerin şimdiye kadar sunulan materyalin pratik uygulamalarına odaklanacağını ve gerçek dünya senaryolarında SDE'lerin anlaşılmasını daha da zenginleştireceğini belirtiyor.

• 00:00:00 Bu bölümde profesör, belirli bir denklemi sağlayan stokastik bir süreç bulma kavramını tartışıyor ve bu tür denklemlerin çözülmesinin zor olabileceğini belirtiyor. Bununla birlikte, ilgili işlevler makul olduğu sürece, verilen başlangıç koşullarıyla benzersiz bir çözüm vardır. Profesör, işlevlerin makul sayılabilmesi için yerine getirilmesi gereken teknik koşullardan da bahsediyor.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde stokastik diferansiyel denklemlerin teknik şartları anlatılmaktadır. Koşullar göz korkutucu görünse de, genellikle geçerli olacak ve bu da diferansiyel denklem için bir çözüm bulmayı kolaylaştıracaktır. Profesör Li ayrıca basit bir stokastik diferansiyel denklemin üstel biçimde bir tahmin yaklaşımı ve çeşitli formüller kullanarak nasıl çözüleceğine dair bir örnek sunuyor. Stokastik diferansiyel denklemleri çözmenin son adımı, seyirci tarafından verilen ifadede gösterildiği gibi tüm değişkenlerin eşleştiğini kontrol etmektir.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde konuşmacı, bileşenlerini analiz ederek ve bunları işleve geri dönmek için kullanarak stokastik bir diferansiyel denklemi çözmenin bir örneğini gösterir. Bu yaklaşımın cevabı tahmin etmekten daha iyi olmayabileceğini, ancak açık bir çözüm bilinmediğinde veya makul bir tahmin olmadığında yararlı olabileceğini belirtiyor. Ardından, gazların davranışı gibi ortalamaya dönen stokastik süreçleri modellemek için kullanılan Ornstein-Uhlenbeck sürecini tanıtıyor. İşlem, mevcut değerle orantılı bir sürüklenme terimine ve değerden bağımsız bir gürültü terimine sahiptir.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde, konuşmacı bir test fonksiyonu için bir tahminde bulunarak ve adi veya kısmi diferansiyel denklemler için kullanılana benzer bir analizi izleyerek stokastik bir diferansiyel denklemin nasıl çözüleceğini tartışır. Konuşmacı, bu süreç için ilk tahminin a(0) eşittir 1 olacağını paylaşıyor, ancak bu tahmine varmak için gerçek bir sezgi veya kılavuz olmadığını kabul ediyorlar. Türev almak için zincir kuralını kullanarak, t denkleminin bir asalını türetirler ve bunu X(t) bölü a(t) artı a(t) çarpı başka bir denklemin diferansiyeli olarak yeniden yazarlar. İki terim birbirini götürür ve a(t)'nin e üzeri eksi alfa t olması gerektiği sonucuna varırlar. Bunu denkleme yerleştirdiğimizde b(t) elde edilir ve böylece X(t) e üzeri eksi alfa*t(x(0) artı 0) t sigma e üzeri alfa*s olur.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde, stokastik diferansiyel denklemleri çözmek için kullanılan yöntemlere odaklanılmaktadır. Konuşmacı, bu denklemleri çözmeye çalışırken genellikle sonlu farklar yönteminin, Monte Carlo simülasyonunun veya ağaç yönteminin kullanıldığını belirtir. ODE ve PDE'yi çözmek için genellikle sonlu farklar yöntemleri kullanılsa da, bunlar stokastik diferansiyel denklemlerle çalışacak şekilde uyarlanabilir. Yöntem, belirli bir stokastik diferansiyel denklemin küçük parçalara ayrıldığı ve Taylor formülü kullanılarak çözüme yaklaşıldığı bir örnekle gösterilmektedir.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde konuşmacı, diferansiyel denklemler için sonlu farklar yöntemini tartışıyor. Yöntemin küçük bir h değeri almayı ve son değere ulaşana kadar 1 denklemini 100 kez tekrarlamayı içerdiğini açıklarlar. Aynı yöntem, ızgarayı katman katman doldurmak için bir Taylor açılımı kullanılarak iki değişkenli fonksiyonlara uygulanabilir. Bununla birlikte, stokastik diferansiyel denklemler söz konusu olduğunda, sonlu farklar yöntemi, her değer birden fazla olasılıktan gelebileceği için daha karmaşık hale gelir. Bu, örnek bir Brownian hareket yolu alınarak ve bu sabit yolla sonlu farklar yöntemi kullanılarak çözülebilir.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde konuşmacı, Monte Carlo simülasyonu kullanarak bir stokastik diferansiyel denklemin sayısal olarak nasıl çözüleceğini açıklıyor. Bunu yapmak için, bazı olasılık dağılımlarından çok sayıda örnek çekmek gerekir. Bunu yaparak ve her örnek için X(0) değerini hesaplayarak, X'in 1 için bir olasılık dağılımı elde etmek mümkündür. Konuşmacı, stokastik diferansiyel denklemler için sonlu farklar yönteminin Brown hareketi, ancak bu yöntem, Brown hareketi sabitlendikten sonra kullanılabilir.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde, profesör, yaklaşım olarak basit rasgele yürüyüş kullanarak Brownian hareketlerinden bir örnek çizmek için kullanılan ağaç yöntemini açıklıyor. Bir fonksiyonun değerlerini bir olasılık dağılımı üzerinde hesaplayarak, ağaç yöntemi, Brownian hareketinin yaklaşık bir dağılımının gerçekleştirilmesine izin verir. Ara değerler için yaklaşımın, h küçüldükçe giderek daha kötü hale geldiğini ve doğruluğu ve hesaplama süresini dengelemek için doğru h'yi gerektirdiğini not etmek önemlidir.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde, profesör ve öğrenciler, özellikle yola bağlı türevler için ağaç yöntemlerine odaklanarak, stokastik diferansiyel denklemleri sayısal olarak çözmek için farklı yöntemleri tartışıyorlar. Ayrıca, ısının zaman içindeki dağılımını mükemmel şekilde yalıtılmış, sonsuz bir çubukta modelleyen kısmi bir diferansiyel denklem olan ısı denklemine de değinirler. Denklemin kapalı formda bir çözümü vardır ve iyi anlaşılmıştır.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde, bir fonksiyon ailesinin tümü belirli bir denklemi sağlıyorsa, makul fonksiyonlar kullanıldığı sürece bu çözümlerin entegrasyonunun da aynı denklemi karşıladığını belirten doğrusallık kavramı tanıtılmaktadır. Bu yararlıdır çünkü Dirac delta işlevi gibi başlangıç koşullarını çözmeye izin verir. Bu prensibi kullanarak ve bir Dirac delta başlangıç koşulu için pek çok çözümü üst üste koyarak, gelişigüzel başlangıç koşulları için bir çözüm elde edilebilir.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde video, ısı denklemini ve bunun normal dağılımla ilişkisini tartışıyor. Isı denklemi, ısının başlangıçta bir noktada yoğunlaştığı ve daha sonra normal dağılıma göre zamanla dağıldığı mükemmel bir şekilde yalıtılmış bir sistemi modeller. Bu, aynı anda gerçekleşen bir grup Brown hareketi olarak düşünülebilir. Isı denkleminin çözümü, tüm x için t zamanında açık bir çözüme izin veren entegrasyonla verilir. Bu kapalı biçimli çözüm daha sonra Black-Scholes denklemini çözmek için kullanılabilir.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde konuşmacı, final projesinin tüm detayları gerçekleştirmek olduğunu belirterek ve Black-Scholes denkleminin bir ısı denklemine nasıl dönüşeceğini açıklayarak stokastik diferansiyel denklemlerle ilgili dersi sonlandırır. Konuşmacı ayrıca gelecek derslerin şu ana kadar işlenen materyallerin uygulamalarına odaklanacağını da belirtiyor.

[MetaQuotes]

23. Quanto Kredi Riskinden Korunma

23. Quanto Kredi Riskinden Korunma

Bu kapsamlı derste, Morgan Stanley'den tanınmış bir uzman olan Profesör Stefan Andreev, döviz, faiz oranları ve kredi alanlarında karmaşık finansal enstrümanları fiyatlandırma ve hedge etmenin büyüleyici dünyasına dalıyor. Tartışmanın birincil odak noktası, kredi maruziyetiyle ilişkili risklerin azaltılmasını içeren kredi riskinden korunma kavramıdır.

Profesör Andreev, diğer araçların bilinen fiyatlarını kullanarak karmaşık bir finansal ürünün getirisini çoğaltma sürecini açıklayarak ve karmaşık ürünün fiyatını elde etmek için karmaşık matematiksel teknikler kullanarak başlıyor. Ani ve önemli fiyat hareketlerini yakalayan stokastik fenomenler olan atlama süreçlerini, gelişmekte olan piyasalardaki egemen temerrütlerle bağlantılı fiyatların davranışını etkili bir şekilde tanımlamak için dahil etmenin önemini vurguluyor. Araştırılan dikkate değer bir örnek, Yunanistan'ın varsayılan durumunun Euro para birimi üzerindeki etkisidir.

Ders, temerrütlere ve döviz (FX) forward işlemlerine karşı korunmayı kolaylaştıran matematiksel modelleri göz önünde bulundurarak tahvillerin teorik fiyatlandırmasının çeşitli yönlerini ele alıyor. Tanıtılan temel kredi modeli, sabit bir arbitrajsızlık koşulu elde etmek için 'h' olarak gösterilen bir yoğunluk oranı ve bir telafi edici terim ile karakterize edilen Poisson süreçlerinin kullanılmasını içerir. Bu model, kredi risklerini muhasebeleştirirken tahvilleri analiz etmek ve fiyatlandırmak için bir çerçeve sağlar.

Video ayrıca, kredi riskinden korunmak için hem dolar hem de euro tahvillerinden oluşan bir portföy kullanmayı gerektiren Quanto Credit Hedging stratejisini de ele alıyor. Bu tahvillerin değerlemesi, döviz kuru ve beklenen getiri gibi faktörlere dayanmaktadır. Strateji, temerrüt olasılığı ve atlama boyutlarındaki değişiklikler nedeniyle zaman ilerledikçe dinamik yeniden dengeleme gerektirir. Buna ek olarak, ders, kredi koşullu sözleşmeleri ve yabancı para cinsinden kredi temerrüt takasları için fiyatlandırma ve riskten korunma yeteneklerini geliştiren sıfır olmayan geri kazanımları dahil etmek için modelin genişletilmesini araştırıyor.

Konuşmacı, stokastik diferansiyel denklemleri işlemek için matematiksel bir araç olan Ito'nun lemmasını kullanırken, özellikle hem yayılma hem de atlama süreçlerini içeren senaryolarda ortaya çıkan karmaşıklıkları kabul eder. Monte Carlo simülasyonları, elde edilen sonuçların doğruluğunu doğrulamak için bir araç olarak önerilmektedir. Gerçek hayat modellerinin daha karmaşık olduğu ve genellikle döviz gibi diğer faktörlerle ilişkilendirilebilen stokastik faiz oranlarını ve tehlike oranlarını içerdiği belirtilmektedir. Ders, karmaşıklık ve uygunluklarını belirleyen gerekli hız ile çeşitli pazarlar için tasarlanmış geniş bir model yelpazesinin varlığını vurgular.

Tehlike oranlarının (h) ve atlama boyutlarının (J) tahmin edilmesi, konuşmacının bu parametreleri tahmin etmek için tahvil fiyatlarının nasıl kullanılabileceğini açıklayarak tartışılmaktadır. Temerrüde düşme durumundan kurtarma tahminleri araştırılır; sözleşmeler tipik olarak egemen ülkeler için %25 ve şirketler için %40 olarak sabit oranlar belirler. Bununla birlikte, iyileşme oranları, belirli koşullara bağlı olarak önemli ölçüde değişebilir. Yatırımcılar genellikle toparlanma oranları hakkında varsayımlarda bulunurlar ve tahminler makroekonomik faktörlerden etkilenebilir. Ders, gösterge tahvil fiyatları kullanılarak tehlike eğrilerinin tahminine değinilerek ve birden çok para birimini içeren senaryolarda fiyatları tahmin etmek için süreçlerin tekrarlanmasıyla sona erer.

Ders boyunca Profesör Andreev, izleyicinin karmaşık finansal ürünleri fiyatlandırma ve riskten koruma anlayışını derinleştirmek için çok sayıda örnek, denklem ve içgörü sunuyor. İşlenen konular, istatistiksel analiz ve tahminlerden çeşitli matematiksel modellerin inceliklerine kadar uzanır ve sonuçta bu alanla ilgilenen kişiler için değerli bilgiler sağlar.

Profesör Stefan Andreev, matematiksel modeller kullanarak tahvil fiyatlandırma kavramını ve temerrütlere ve döviz dalgalanmalarına karşı korunmanın önemini tanıtıyor. Süreci örneklerle gösteriyor ve tehlike oranları ile kurtarma oranlarının doğru tahmin edilmesi gerektiğini vurguluyor.

Ders, kredi riskine karşı korunmak için bir dolar ve euro tahvil portföyü oluşturmayı içeren Quanto Kredi Riskten Korunma stratejisini araştırıyor. Tahvillerin değeri, döviz kuru ve beklenen getiri dikkate alınarak belirlenir. Model, temerrüt olasılığını ve atlama boyutunu hesaba katar ve zaman ilerledikçe dinamik portföyün yeniden dengelenmesini gerektirir.

Video, Quanto Credit Hedging stratejisi için dolar ve euro tahvil fiyatlarının türetilmesini ayrıntılı olarak ele alıyor. Konuşmacı, tau'nun T'den büyük veya T'den küçük olma olasılığını ve S_T'nin beklenen değerini belirlemeyle ilgili hesaplamaları açıklar. İki tahvilin kavramlarının oranlarını analiz ederek, korunan bir portföy stratejisi önerilmiştir.

Konuşmacı, Quanto kredi riskten korunma modelini sıfır olmayan geri kazanımları dahil edecek şekilde genişletiyor. Bu uzantı, tacirlerin krediye bağlı koşullu sözleşmeleri ve yabancı para cinsinden kredi temerrüt takaslarını fiyatlandırmasına olanak tanıyarak daha doğru riskten korunma oranları sağlar. Genişletilmiş modelle kalibrasyon daha zor hale gelse de, Profesör Andreev bunun karmaşık matematiksel modelleri anlamadaki önemini vurguluyor.

Video ayrıca, hem yayılma hem de atlama süreçlerini hesaba katmak için Ito'nun lemmasını kullanırken ortaya çıkan komplikasyonları tartışıyor. Konuşmacı, hesaplamalardan elde edilen sonuçların doğruluğunu doğrulamak için Monte Carlo simülasyonlarının kullanılmasını önerir. Gerçek hayat modellerinin daha karmaşık olduğu, genellikle stokastik faiz oranlarını ve döviz gibi diğer faktörlerle ilişkili tehlike oranlarını içerdiği kabul edilmektedir.

Ayrıca ders, temerrüde düşme tahminlerinin değişiklik gösterdiğini ve tipik olarak egemen ülkeler için %25 ve şirketler için %40 gibi kurallara göre belirlendiğini vurgular. Ancak bu değerler sabit değildir ve kuruma göre değişiklik gösterebilir. İyileşme oranlarını tahmin etmek, yatırımcıların genellikle varsayımlara güvendiği sübjektif bir kavram olmasına rağmen, makroekonomik faktörlerin dikkate alınmasını içerir.

Tehlike oranlarını (h) ve J'yi tahmin etmek için, Profesör Andreev tahvil fiyatlarının kullanımını açıklıyor. Bilinen fiyatlı gösterge tahviller alınarak tehlike eğrileri oluşturulabilir. Bu kıyaslama tahvillerinin kopyalanması, her bir tahvil fiyatı için h değerinin tahmin edilmesine yardımcı olur. Birden çok para birimi söz konusu olduğunda, süreç daha karmaşık hale gelir ve fiyatları tahmin etmek için birden fazla işlemin tekrarlanmasını gerektirir. Kupon ödeyen tahvillerde, tüm kupon ödemeleri dikkate alınmalı ve beklentileri hesaplanmalıdır.

Genel olarak, Profesör Stefan Andreev'in dersi, döviz, faiz oranları ve kredi cinsinden karmaşık ürünlerin fiyatlandırılması ve korunmasına ilişkin değerli bilgiler sağlar. Ayrıntılı açıklamalar, örnekler ve matematiksel modeller aracılığıyla, kredi riskinden korunma, tahvil fiyatlandırması ve tehlike oranlarının ve geri kazanımlarının tahmin edilmesinin inceliklerine ışık tutuyor.

• 00:00:00 Dersin bu bölümünde, Morgan Stanley'den Profesör Stefan Andreev, nicel beceriler için finansta iki temel alan olduğunu açıklıyor: istatistikler ve tahminler ve karmaşık enstrümanların fiyatlandırılması ve riskten korunma. Profesör Andreev, döviz, faiz oranları ve kredi alanlarında karmaşık ürünlerin fiyatlandırılması ve korunmasına odaklanmaktadır. Karmaşık bir ürünün getirisini, fiyatları bilinen diğer ürünleri kullanarak ve karmaşık ürünün fiyatını türetmek için matematiksel teknikleri kullanarak çoğaltma sürecini anlatıyor. Ayrıca, Yunanistan'ın temerrüt durumu sırasında Avro para birimi de dahil olmak üzere gelişmekte olan piyasalardaki ülke temerrütleriyle ilgili belirli fiyat davranışlarını açıklamak için atlama süreçlerini kullanmanın önemini vurguluyor.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde dövizi ve bir döviz biriminin dolar cinsinden fiyatının matematiksel olarak nasıl ifade edildiğini öğreniyoruz. Spot döviz kuru S ile gösterilir ve cari döviz kurudur. Döviz vadeli işlemleri, efektif bir dolar faiz oranının kilitlenmesine izin veren sözleşmelerdir. Döviz forward işlemleri, döviz forward işlemleri bilinerek çıkarılabilecek yabancı faiz oranlarına bağlıdır. Bir para birimindeki faiz oranları diğerinden farklı olduğunda kar elde etmek için nasıl kullanılabileceğini açıklayan arbitraj kavramı da tartışılmaktadır. Ayrıca risksiz faiz oranlarının tanımı ve döviz işlemlerinde kullanımları sunulmaktadır.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde, konuşmacı FX para birimi sürecini ve onun stokastik diferansiyel denklemindeki kısıtlamaları, esasen sürecin sürüklenmelerinin faiz farkı olması gerektiği şeklinde, arbitrajsız bir duruma sahip olmasını tartışıyor. oranları. Daha önceki arbitraj koşulları geçerlidir; bu, vadeli kurun spot oran çarpı faiz oranı farkı olması gerektiği anlamına gelir. Konuşmacı ayrıca endüstride kullanılan standart temel dinamik FX modeli olan Black-Scholes FX modelini tanıtarak, FX'in ilginç özelliklerini ve kurunun negatif olamayacağını tartışıyor. Ancak, çok büyüyebilir ve üst sınırı yoktur, bu da dağılımı çarpık hale getirir.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde, konuşmacı, sistemi basitleştirmek için varsayımların yapıldığı ve katılımcılardan A ve B olmak üzere iki ödeme arasında seçim yapmalarının istendiği bir oyunu tanıtır. aynı miktarı kaybeder, ancak biri diğerine tercih edilir. Konuşmacı kimsenin oyunu oynamak istemediğini anlıyor, ancak döviz kurlarının 1,25 veya 0,75 olduğu senaryolar sunarak, A Bahsi'nin B Bahsi'nden 25$ daha iyi olduğunu gösteriyor. Bahsin birimlerinin sayısı, kazanmanıza veya kaybetmenize bağlıdır.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde sunucu, İtalya'nın hem dolar hem de avro cinsinden ihraç edilen tahvillerini örnek olarak kullanarak, kredi döviz quanto modelleri kavramını açıklıyor. İtalya mümkün olduğu kadar çok yatırımcıya ulaşması gerektiğinden hem euro hem de dolar tahvili ihraç ediyor. Ancak, her iki tahvil türü de temerrüde düşer; yani İtalya bir tahvilde temerrüde düşerse, avro ve dolar tahvilleri dahil tüm tahvilleri birlikte temerrüde düşer. İtalya'nın ne kadar riskli olduğunun ölçüsü olan kredi spreadi her iki para biriminde de aynı değildir ve İtalya'nın hangi para biriminde tahvil ihraç etmeyi ve yatırımcıların hangi para biriminde tahvil almayı tercih ettiğini belirler. Sunucu, dinleyicilere hangi para birimini sorar. daha yüksek bir kredi marjına sahip olduğunu düşünüyorlar ve ikisini karşılaştırmak için bir tahvili diğeriyle çoğaltmak için bir strateji bulmaları gerektiğini açıklıyorlar.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde konuşmacı, enstrümanların getirilerinin nasıl analiz edileceğini ve döviz ve kredi-fiyat tahvilleri için bir model yazılacağını tartışıyor. Verilen örnek, vade sonunda 100 ödeyen aynı vadeye sahip, biri dolar ve diğeri avro cinsinden iki sıfır kuponlu tahvildir. 100 kat Ft dolar tahvil satmak ve 100 Euro tahvil satın almak için bir arbitraj stratejisi kullanıyorlar ve sıfır maliyetle T vadesi için 100.000 Euro'luk bir döviz forward sözleşmesine giriyorlar. Döviz forward, gelirleri hedge eder ve tahvil gelirlerini euro tahvillerini elde etmek için değiştirebilirler. Farkı açıklayan bir model hesaplayarak, ABD doları bono spreadlerinin piyasada aslında daha düşük olduğunu ve tahvillerin ya iyi durumda ya da sorunlu ve temerrüde düştüğünü buluyorlar.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde, vadeli döviz ve tahvil kullanarak korunma kavramı incelenmektedir. Aynı nominal değerde biri dolar cinsinden, diğeri avro cinsinden ihraç edilen iki tahvilin senaryosu tartışılmaktadır. Teorik olarak, döviz kuru doğru ayarlanırsa, iki tahvilin vade sonunda aynı değere sahip olması gerekir ve yatırımcı kar veya zarar edemez. Bununla birlikte, bir temerrüt olduğunda durum değişir ve tahviller eşit değerlere sahip olmayabilir ve yalnızca döviz forward ve tahvilleri kullanarak hedge yapmak zordur. Arjantin'in 2001 temerrüdü durumu, forvet oyuncusu çıplak bırakıldığında nasıl göründüğünü göstermek için sunulmuştur. Çoğaltma stratejisini kullanarak riskten korunmaya yardımcı olacak bir çözüm olarak matematiksel modeller tanıtılır ve riskten korunma olmadan fiyatlandırma ve bunun tersi hakkında daha fazla açıklama yapılır.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde, konuşmacı temerrüdü modellemek için temel kredi modelini açıklar; bu, temerrüt olaylarını h yoğunluk oranıyla bir Poisson süreci olarak tanımlamayı içerir. Sabit bir tehlike oranı ve sıfır faiz oranı ortamı varsayılarak, konuşmacı, J*dN ile gösterilen bir sıçrama sürecini içeren modeldeki FX dinamiklerini açıklıyor; burada J, FX'in yüzde devalüasyonu ve dN, Poisson sürecidir. Amaç, döviz kurunun beklenen değerinin başlangıç değerine eşit olduğu sabit bir arbitrajsız koşul elde etmektir; bu, kayma, mu, h çarpı e üzeri J'nin (dengeleyici terim) gücüne eşit olarak ayarlanarak yapılır.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde, konuşmacı Poisson sürecinin telafi edici terimi formunun nasıl türetileceğini ve bu formun beklenti koşulunu karşılayıp karşılamadığının nasıl kontrol edileceğini açıklar. log S_t'nin d'si için formül verilir ve bir gösterge fonksiyonu ve J dN_t yardımıyla entegre edilir. Konuşmacı daha sonra tau'nun büyük T'den büyük veya küçük olma olasılıklarını böler ve J'nin nasıl bir sabit olduğunu ve dolayısıyla integralin J çarpı N t olduğunu gösterir. Konuşmacı, tüm türetmelerin referans amacıyla notlara asıldığından bahseder.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde, konuşmacı S_T beklentisinin nasıl hesaplanacağını ve tau'nun olasılık dağılımı üzerinden nasıl entegre edileceğini açıklıyor. Önceki denklemin üst satırını silerek başlar ve tau T'den küçükse ve h çarpı büyük T çarpı 1 eksi e üzeri J çarpı göstergesiyse, S_T bölü S_0'ın logunun h çarpı tau çarpı 1 eksi e üzeri J'ye eşit olduğunu gösterir. tau T'den büyük veya T'ye eşit ise tau'nun fonksiyonu T'den büyük. İntegrali iki parçaya ayırır ve tau için 0'dan büyük T'ye kadar olan ilk terimi ve büyük T'den sonsuza kadar olan ikinci terimi açıklar.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde konuşmacı atlama süreçleri ile çalışma ve beklenti alma sürecini anlatıyor. Sapma tahmininin başlangıçta beklentiyi nasıl sıfırladığını gösteriyor. Atlamanın varsayılan olduğu log S'nin dinamikleri tanımlanır ve olasılık yoğunluğu hesaplanır. Konuşmacı, S'nin dinamiklerini türetmek için Ito'nun lemmasını kullanır ve S'nin logaritması sürecinden S'nin işleminin nasıl bulunabileceğini açıklar. S için nihai sonucun h çarpı 1 eksi e üzeri J olduğu gösterilir, tau daha azdır T, dT, artı e üzeri J eksi 1, J eksi 1, dN, dN_t.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde, konuşmacı, döviz kuru modeli ve kredi modeli kullanılarak farklı para birimlerine sahip iki sıfır kuponlu tahvil için fiyatlandırma uygulamasını tartışıyor. Fiyatlandırma, T zamanındaki fiyatın t zamanındaki bir fiyat beklentisine eşit olduğu standart fiyatlandırma teorisi ile elde edilir. Konuşmacı tau'nun T'den büyük olma olasılığını hesaplar ve tahvil fiyatını dolar cinsinden belirlemek için kümülatif olasılık fonksiyonunu kullanır. Konuşmacı, iki tahvilin kavramlarının oranlarını karşılaştırarak, iki tahvil için bir riskten korunma portföyü önerir.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde, konuşmacı aynı getiriye sahip bir dolar tahvili ve bir euro tahvilinden oluşan ancak euro tahvilinin getirisinin dolar yerine euro olduğu bir portföy oluşturarak kredi riskinden nasıl korunacağını açıklıyor. . Konuşmacı, gösterge fonksiyonunu kullanarak euro tahvil getiri beklentisinin dolar cinsinden nasıl hesaplanacağını gösterir ve ardından t=0 anında bir dolarlık tahvil satıp belirli miktarda euro tahvili alarak sıfır maliyetli bir portföy oluşturur. Konuşmacı daha sonra portföyün hem temerrüt durumunda hem de temerrüt olmaması durumunda aynı fiyatı sağlayıp sağlamadığının nasıl kontrol edileceğini açıklar; bu, korunan bir portföyü gösterir.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde, konuşmacı dolar ve euro tahvilleri örneğini kullanarak kredi riskinden korunma stratejisini tartışıyor. Dolar tahvilinin değeri döviz kurunu içeren bir formülle hesaplanırken, euro tahvilin değeri tahvil sayısı ve döviz kuru kullanılarak hesaplanır. Riskten korunma stratejisi dinamiktir ve temerrüt olasılığına ve atlama boyutuna bağlıdır. Portföyün yeniden dengelenmesi, özellikle zaman ilerledikçe ve temerrüt olasılığında değişiklikler olduğu için sürekli olarak gereklidir. Konuşmacı ayrıca, iyileşme sıfırdan büyük olduğunda tahvil fiyatlandırmasının karmaşıklığını da araştırıyor.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde konuşmacı, temerrüde düşen döviz kurunu dikkate alarak dolar tahvil fiyatının ve euro tahvil fiyatının nasıl türetileceğini açıklıyor. Dolar tahvil fiyatı, tau'nun T'den büyük veya T'den küçük olma olasılığının hesaplanmasıyla elde edilirken, euro tahvil fiyatı, euro tahvilin 0 anındaki fiyatın S_0'a bölünmesi ve S of T'nin beklenen değerinin hesaplanmasıyla elde edilir. sıfır kuponlu tahvil fiyatı olan S of T'nin belirlenmesi, konuşmacı tarafından dikkatlice açıklanan birkaç parçaya bölünmüştür.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde video, Quanto Credit Hedging için bir beklentinin nasıl yapılacağından bahsediyor. Bu beklentiyi gerçekleştirmek için konuşmacı, olasılık yoğunluğunun 0'dan sonsuza kadar olan aralığında bir integral yapmanız gerektiğini açıklar. Önceki hesaplamaya benziyor ve bu sefer tau T'den küçük olduğu için iki terim var. Bu terimi hesaplamak için
  
  
• 01:20:00 Bu bölümde, konuşmacı Quanto kredi riskten korunma modelinin sıfır olmayan geri kazanımları içerecek şekilde nasıl genişletileceğini açıklıyor. Bir terim daha ekleyerek modelin daha da ileriye götürülebileceğini öne sürüyor ve Morgan Stanley'deki ekibinin zaten böyle bir model üzerinde çalıştığını açıklıyor. Genişletilmiş model, tacirlerin kredi koşullu sözleşmelerini ve yabancı para cinsinden kredi temerrüt takaslarını fiyatlandırmasına izin verecek ve daha iyi korunma oranları sağlayacaktır. Genişletilmiş modelin kalibrasyonu daha zor hale getirdiğini, ancak projeyi karmaşık matematiksel modelleri anlamaya çalışan öğrenciler için değerli bir alıştırma olarak bulduğunu belirtiyor.
  
  
• 01:25:00 Bu bölümde, konuşmacı hem yayılma hem de atlama süreçlerini açıklamak için Ito'nun lemmasını kullanırken ortaya çıkan komplikasyonları tartışıyor. Hesaplamalardan elde edilen sonuçların doğruluğunu doğrulamak için bir Monte Carlo simülasyonu kullanılmasını önerirler. Konuşmacı ayrıca, gerçek hayattaki modellerin daha karmaşık olduğunu ve genellikle döviz gibi diğer faktörlerle ilişkilendirilebilen stokastik faiz oranlarını ve tehlike oranlarını içerdiğini açıklıyor. Karmaşıklıklarına ve gereken hıza bağlı olarak çeşitli pazarlar için uygulanan bir dizi model olduğunu belirtiyorlar. Son olarak konuşmacı, başlangıçtaki İtalyan bahislerinden hangisinin daha iyi olduğuna dair bir soruyu yanıtlıyor ve arz ve talep ile euro ve dolar cinsinden likidite gibi faktörleri hesaba katarak soruyu yalnızca kendi modelleri içinde yanıtlayabileceklerini açıklıyor.
  
  
• 01:30:00 Bu bölümde, konuşmacı, dolar karşısında avroya yatırım durumunda kredi riskinden korunmayı ve temerrüdün para birimi değerleri üzerindeki etkilerini tartışıyor. Para biriminin beklenen değeri, faiz oranı farklılıkları tarafından belirlenir ve yatırımcılar, yalnızca temerrüt olmadığında ödeme aldıkları için, temerrüt olmazsa değer kazanacak para biriminde tahvil almayı tercih ederler. Temerrüde düşmeden kurtarma tahminleri değişiklik gösterir ve genellikle egemen ülkeler için %25 ve şirketler için %40 olarak sabitlenir, ancak bu rakamlar yalnızca gelenekseldir ve kurtarma şirkete göre değişir. İyileşme, makroekonomik faktörler kullanılarak tahmin edilebilir, ancak bu belirsiz bir kavramdır ve yatırımcılar genellikle bu konuda varsayımlarda bulunur.
  
  
• 01:35:00 Bu bölümde Stefan Andreev, tahvil fiyatlarını kullanarak risk oranı (h) ve J'nin nasıl tahmin edileceğini açıklıyor. Geri kazanım oranı sabitse, tahvil fiyatı tehlike oranlarına dönüştürülebilir. Stefan, fiyatları bilinen bazı gösterge tahvilleri alarak tehlike eğrilerinin oluşturulabileceğini öne sürüyor. Türevleri fiyatlandırmak için, bu gösterge tahviller çoğaltılarak ve her bir tahvil fiyatı için h değeri tahmin edilerek kullanılabilir. Birden çok para birimi söz konusuysa, fiyatları tahmin etmek için birden çok işlemi tekrarlamamız gereken durumlarda işler zorlaşır. Kupon ödeyen tahvilleri dahil etmek için, tüm kupon ödemelerini yazmamız ve ardından beklentilerini almamız gerekiyor.

[MetaQuotes]

24. Faiz Oranları ve Kredi için HJM Modeli

24. Faiz Oranları ve Kredi için HJM Modeli

Bu bölümde, Morgan Stanley'de finans uzmanı olan Denis Gorokhov, HJM modelini (Heath-Jarrow-Morton) ve onun kredi türevleri ve çift kademeli tahakkuklar dahil olmak üzere egzotik finansal ürünlerin fiyatlandırılması ve hedge edilmesindeki uygulamasını tartışıyor. HJM modeli, Morgan Stanley ve Goldman Sachs gibi büyük bankalar tarafından çeşitli türlerde egzotik türevlerin verimli bir şekilde ticaretini yapmak ve müşteri taleplerini karşılamak için kullanılan güçlü bir çerçevedir.

Gorokhov, HJM modelini teorik fizikle karşılaştırarak hem çözülebilir modeller hem de karmaşık problemler sunduğunun altını çiziyor. Bankaların çok çeşitli egzotik türevleri sayısal olarak doğru bir şekilde fiyatlandırmasını sağlar. Piyasaların oynaklığını ve rastgeleliğini ve bunların etkili riskten korunma stratejileri gerektiren türev tüccarlarını nasıl etkileyebileceğini vurguluyor.

Ders, stokastik bir süreçten türev fiyatlandırma modeli başlatma kavramını tanıtıyor ve hisse senedi fiyat hareketleri için temel bir model olarak log-normal dinamiklerini kullanıyor. Model, sürüklenme adı verilen deterministik bir bileşen ve rastgeleliğin hisse senedi fiyatları üzerindeki etkisini yakalayan yayılma adı verilen rastgele bir bileşen içerir. Bu model kullanılarak, belirli bir zamanda hisse senedi için olasılık dağılımının hesaplanmasına izin veren ve hisse senedi fiyatına bağlı bir getiri ile türevlerin fiyatlandırılmasına olanak tanıyan Black-Scholes formülü türetilebilir.

HJM modeli daha sonra özellikle faiz oranları ve kredi bağlamında tartışılır. Öğretim görevlisi, hisse senedi fiyatlarının negatif olamayacağından emin olarak, faiz oranlarının dinamiklerini log-normal bir süreç olarak açıklar. HJM modelinde türev fiyatlandırma teorisinin temel taşlarından biri olan Ito'nun önermesi tanıtılır ve türetilmesi açıklanır. Ito'nun önermesi, türevlerin modellenmesini ve fiyatlandırılmasını kolaylaştırarak, stokastik bir değişkenin işlevini ayırt etmeye yardımcı olur.

HJM modelinde kullanılan denklemin Green fonksiyonunun, hisse senedi fiyatları için olasılık dağılım fonksiyonuna benzer olduğu vurgulanmıştır. Tüm varlıkların sürüklenmesinin faiz oranı olduğu riskten bağımsız alanda, opsiyon fiyatlandırmasını etkileyen yalnızca oynaklık parametresi ile dinamik korunma çok önemli hale gelir. Monte Carlo simülasyonları, türev fiyatlarının hesaplanmasını sağlayan hisse senedi fiyatlarını ve diğer finansal değişkenleri simüle etmek için kullanılır. Bu simülasyon yöntemi, finans içindeki çeşitli alanlara uygulanan güçlü bir araçtır.

Ders ayrıca iskonto faktörleri kavramını ve bunların finanstaki önemini de ele alıyor. Artmayan iskonto katsayıları için uygun bir parametreleştirme işlevi gören vadeli kurlar açıklanmıştır. Farklı vadeler ve ilişkili faiz oranları arasındaki ilişkiyi temsil eden verim eğrisi tartışılmaktadır. Tipik olarak, verim eğrisi yukarı doğru eğimlidir ve daha uzun vadeli borçlanma için daha yüksek faiz oranlarını gösterir.

Swap piyasası, farklı vadeler için sabit ödeme değerleri sağlayıcısı olarak tanıtıldı. Bu ödemeler toplanarak takas oranı belirlenebilir. Bu oran, gelecekteki ödemelerin bugünkü değerini veya gelecekteki sabit oranlı ödemeleri karşılamak için bugün yapılan yatırımın değerini anlamanıza yardımcı olur.

Sonuç olarak ders, egzotik türevlerin ve büyük bankalar tarafından ihraç edilen menkul kıymetlerin değerinin değerlendirilmesinde riskten bağımsız fiyatlandırmanın önemini vurgulamaktadır. HJM modelinin, Monte Carlo simülasyonlarının ve bu karmaşık finansal araçların fiyatlandırılmasında ve korunmasında faiz oranları, kredi ve iskonto faktörlerinin anlaşılmasının rolünü vurgulamaktadır.

• 00:00:00 Bu bölümde Morgan Stanley'de çalışan Denis Gorokhov, 1990'ların başında üç kişi tarafından keşfedilen HJM modelini tartışıyor. HJM modeli, faiz oranları ve kredi için kullanılabilecek türevlerin fiyatlandırılması için genel bir çerçevedir. Bu model, Morgan Stanley ve Goldman gibi büyük bankaların binlerce farklı türde egzotik türevi hızlı bir şekilde alıp satmalarına ve müşterilerin talebine cevap vermelerine olanak tanır. Gorokhov, HJM modelini çözülebilir bir model gibi güzel modellerin olduğu ancak karmaşık problemlerin de olduğu teorik fizikle karşılaştırır. Benzer bir çerçevedir ve bankaların her türlü egzotik türevi sayısal olarak doğru bir şekilde fiyatlandırmasına izin verir.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde, profesör ve Denis Gorokhov piyasaların oynaklığını ve rastgeleliğini ve bunun hedge edilmesi gereken türev tüccarlarını nasıl etkileyebileceğini tartışıyorlar. Stokastik bir süreçten bir türev fiyatlandırma modeli başlatma kavramını tanıtıyorlar ve log-normal dinamiklerini hisse senedi fiyat hareketleri için temel bir model olarak kullanıyorlar. Model, hisse senedi fiyat dinamiklerinin deterministik bir parçası olan bir kaymayı ve hisse senedi fiyatı üzerindeki rastgeleliğin etkisi olan yayılmayı içermektedir. Bu model kullanılarak, belirli bir zamanda hisse senedi için olasılık dağılımını hesaplayan ve hisse senedi fiyatına bağlı olarak getirisi olan türevlerin fiyatlandırılmasını sağlayan Black-Scholes formülü türetilebilir.
  
  
• 00:10:00 Videonun bu bölümünde öğretim görevlisi faiz oranları ve kredi için HJM modelini tartışıyor. Stokastik süreç kavramını ve bunun bir sürüklenme ve oynaklık terimini nasıl takip ettiğini tanıtırlar. Denklemin çözümünü ve integral alarak nasıl basit olduğunu gösterirler. Öğretim görevlisi, hisse senedi için negatif fiyatlardan kaçınmak için dinamiklerin nasıl log-normal olduğunun varsayıldığını ve bunun standart değişken için olasılık dağılımına yaklaşmaya nasıl yardımcı olduğunu açıklar. Ito'nun lemmasını tanıtıyorlar ve bunun nasıl elde edildiğini açıklıyorlar, bu da stokastik bir değişkenin işlevini ayırt etmeye yardımcı oluyor. Son olarak, modelin formülünü ve önceki denklemin formülüne nasıl çok benzediğini gösterirler, tek fark alfa değeridir.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde konuşmacı, hisse senedi dinamiklerini ve Black-Scholes biçimciliğini anlamada HJM modelinin önemini açıklıyor. Hisse senedinin bir yükümlülük olamayacağı ve eksiye düşemeyeceği temel mali kısıtlamayı vurguluyor. Black-Scholes formalizmi ve Monte Carlo yöntemi aracılığıyla, konuşmacı portföydeki değişimin nasıl hesaplanacağını ve hisse senedi için Black-Scholes diferansiyel denklemine götüren risksiz getirinin nasıl elde edileceğini açıklıyor. Denklem temel ve zariftir, mu kaymasını çıkarır ve faiz oranına bağlıdır. Konuşmacı, bu önemli gerçeği, bir opsiyonda bir pozisyona sahip olduğunuz ve altta yatan hisse senetlerinde zıt bir pozisyona sahip olduğunuz riskten korunmaya bağlar.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde konuşmacı, faiz oranları ve kredi için HJM modelinde çok önemli bir rol oynayan stokastik hesaptan bir kavram olan Ito'nun lemmasını tartışıyor. Konuşmacı ilk önce HJM modelinin denklemdeki sapmayı ve riski ortadan kaldırarak seçeneklerin kolay fiyatlandırılmasına izin verdiğini belirtiyor. Bununla birlikte, Ito lemmasının türetilmesini anlamak, modelin altında yatan varsayımları anlamak için önemlidir. Konuşmacı daha sonra, zaman aralıklarını küçük aralıklara ayırmayı ve log-normal dinamikleri ve hisse senedi fiyat dalgalanmalarındaki rastgeleliği incelemeyi içeren Ito lemmasının basit bir türevini sunar. Ito'nun önermesinin temel taşı, opsiyon fiyatı denkleminin ikinci türev teriminde bulunur.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde, konuşmacı faiz oranları ve kredi için HJM modelini tartışıyor ve ilgili denklemlerin nasıl basitleştirileceğini açıklıyor. Doğrusal olanlardan çok daha küçük olan rastgele terimleri ihmal ederek ve tüm denklemleri toplayarak, konuşmacı stokastik görünen ancak büyük N limitinde deterministik hale gelen bir terime ulaşır. Bu, rastgele değişkenler toplamının nasıl daha dar hale geldiğini ve N sonsuza eğilim gösterdiği için deterministik bir şekilde davrandığını göstererek gösterilir. Konuşmacı, kavramı daha iyi anlamak için bu alıştırmayı önerir.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde konuşmacı, faiz oranları ve kredi için HJM modelini ve bunun standart normal dağılıma nasıl bağlı olduğunu tartışıyor. Normal bir değişkenin dördüncü momenti hesaplanarak, olasılık dağılım fonksiyonunun büyük N limitinde deterministik hale geldiği, yani opsiyon fiyatlamasının mümkün olduğu belirlenebilir. Bu, pek çok türev kitabında kanıt olmadan verilen, ancak türev fiyatlandırma teorisinin mihenk taşı olan Ito'nun önermesinden kaynaklanmaktadır. Ito'nun lemması ile elde edilen denklem, ısı denklemine benzer ve standart yöntemler kullanılarak çözülebilir.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde profesör, faiz oranları ve krediler için HJM modelini ve bunun Monte Carlo simülasyonlarında türevleri fiyatlandırmak için nasıl kullanıldığını tartışıyor. Bu modelde kullanılan denklemin Green fonksiyonu, gerçek dünyadaki hisse senedi kaymasının tamamen ortadan kalkması ve faiz oranının kalması farkıyla, hisse senedi fiyatı için olasılık dağılım fonksiyonuna çok benzer. Tüm varlıkların sürüklenmesinin gerçek kayma değil, faiz oranı olduğu riskten bağımsız alanda, dinamik riskten korunma çok önemli bir rol oynar ve opsiyon fiyatlaması için yalnızca oynaklık parametresi önemlidir. Bu nedenle, Monte Carlo simülasyonları, hisse senedi ve diğer finansal değişkenleri simüle etmek ve türevin fiyatını hesaplamak için kullanılır ve bu da onu çeşitli alanlara uygulanan güçlü bir çerçeve haline getirir.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde, türevleri fiyatlandırmak için temel bir yöntem olarak Monte Carlo simülasyonu kavramı ve analitik yöntemlerle kolayca elde edilemeyen egzotik türevleri fiyatlandırmak için nasıl kullanılabileceği açıklanmaktadır. Video daha sonra faiz oranı türevlerinin temellerini ve bunların bireylerin ve finans kurumlarının faiz oranı risklerini daha iyi yönetmelerine nasıl olanak tanıdığını açıklamaya devam ediyor. Paranın bugünkü değeri ve iskonto faktörü finansta önemli kavramlardır ve forward kurları, iskonto faktörlerinin artmayan fonksiyonu için uygun bir parametreleştirme olarak kullanılır.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde, faiz oranı türevleri için ileriye dönük oranların modellenmesi kavramı, getiri eğrisi dinamiklerinin borsa dinamiklerinden nasıl farklı olduğu ile birlikte tartışılmaktadır. Getiri eğrisi, farklı vadelerin ne kadar farklı olduğunu gösteren tek boyutlu bir nesnedir; tipik bir eğri yukarı doğru eğimlidir, bu da daha uzun vadeli borçlanma için daha yüksek faiz oranlarının ödenmesi anlamına gelir. Getiri eğrisinin bir örneği, ABD hükümetinin faaliyetlerini finanse etmek için borç aldığı ve belirli bir süre boyunca bana bir miktar kupon ödediği ve sonunda anaparayı iade ettiği 10 yıllık bir ABD Hazine bonosunun getirisi kullanılarak doğrulanır. periyot. Son yıllarda kademeli olarak düşen faiz oranları, borçlanma talebinin düşük kalmasına neden olmuştur.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde konuşmacı, resesyon sırasında şirketlerin ve özel kişilerin yükünü hafifletmek için hükümetin faiz oranlarını olabildiğince düşük tutma girişimini tartışıyor. Ancak, gayrimenkul gibi üretken olmayan varlıklara yatırım yapmak mutlaka garantili bir çözüm değildir. Ek olarak, konuşmacı, Londra'daki finans kurumlarının birbirlerinden teminatsız olarak borç aldıkları kısa vadeli bir oran olan LIBOR'un türev fiyatlamasındaki rolünü açıklıyor. Takaslar ve iptal edilebilir takaslar gibi çeşitli türevler, forward kurları tarafından belirlenen iskonto faktörlerine bağlıdır; bunlar, faiz oranı türevlerini modellemek için Monte Carlo simülasyonlarında anahtar parametreler olarak hizmet eder.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde, konuşmacı takas piyasası kavramını ve bize gelecekte bir doların bugünkü değerini söyleyen iskonto faktörünü elde etmek için nasıl kullanılabileceğini açıklıyor. Swap piyasası, farklı vadeler için sabit ödeme değerleri sağlar ve bunlar toplandığında swap oranını verir. Bu oran, gelecekteki ödemeleri karşılamak için bugün ne kadar yatırım yapmaya değer olduğunu veya sabit oranlı ödemenin bugünkü değerini anlamak için kullanılabilir. Değişken oranlı menkul kıymetin, ödemenin bugünkü değerinin nominal değere eşit olmasına izin verdiği açıklanmaktadır.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde konuşmacı, OIS iskontosu kavramını ve her türlü swapı fiyatlamak için kullanılan iskonto oranının işlevini açıklar. Faiz oranı türevleri, verim eğrisinin dinamiklerine ve iskonto fonksiyonunun gelişimine dayanmaktadır. Konuşmacı ayrıca türevlerin modellenmesi ve fiyatlandırılması için HJM çerçevesinin yanı sıra Ho-Lee, Hull-White ve CIR modelleri gibi diğer modelleri tartışıyor. Konuşmacı, Monte Carlo simülasyonunda ileri oranların kayması ve oynaklığı için denklemi türetmek için Ito Lemma'sının uygulanmasını gösteriyor.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde faiz oranları ve kredi için HJM modeli ele alınmaktadır. Riskten bağımsız dünyanın, sigmaya bağlı bazı denklemlerle gerçekleştirilebilen faiz oranı için bazı karmaşıklıkları vardır. Bu model bir kez elde edildikten sonra, faiz oranı türevleri modeli hisse senedi dünyasına benzer şekilde basittir. Kredi türevleri, şirket tahvilleri durumunda parayı geri alamama olasılığının olduğu bu HJM modelinin bir örneği olarak tartışılmaktadır. Ödedikleri kuponlara yansıyan bu risk olası temerrüdü telafi eder ve kredi temerrüt takası kredi türevlerinde temel enstrümandır.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde konuşmacı, temerrüde karşı koruma sağlamak için kullanılan kredi temerrüt takası kavramını açıklar. Tahvil sahibi bir temerrüde düşerse, koruma satıcısının kayıplarını tazmin edeceğini açıklıyor. Konuşmacı ayrıca piyasada ima edilen hayatta kalma olasılığının kredi türevleri dünyasında nasıl temel bir kavram olduğunu tartışıyor. Ek olarak, kredi türevleri için HJM modelinin, hayatta kalma olasılıklarını parametrize eden tehlike oranlarının dinamiklerini tanımladığını açıklıyor. Son olarak, konuşmacı, şirketlerin birinden 100$ borç almasına ve onlara her yıl %5 ödeme yapmasına olanak tanıyan, ancak aynı zamanda 100$'ı iade edip anlaşmayı kapatma seçeneğine de sahip olan, çağrılabilir kurumsal tahviller adı verilen çok önemli bir türevi açıklıyor.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde konuşmacı, çağrılabilir borç kavramını ve bunun şirketler için borçlarını yönetmedeki avantajlarını tartışıyor. Çağrılabilir borcun, faiz oranlarının zaman içinde düşmesi durumunda, ihraççının daha düşük bir oranda yeniden finanse etme seçeneğini kullanmasına izin verdiğini açıklıyor. Bu, ihraççı için önemli bir maliyet tasarrufu sağlar ve özel şahıslar için ipoteklerin yeniden finanse edilmesi yönündeki son eğilime benzer. Konuşmacı ayrıca çağrılabilir borcun fiyatlandırılmasının faiz oranı riskinin ve ihraççı kalitesinin yanı sıra ihraççının riskli doğasını gösteren tehlike oranlarının anlaşılmasını gerektirdiğini açıklıyor. Genel olarak, konuşmacı egzotik türevlerin ve büyük bankalar tarafından ihraç edilen menkul kıymetlerin değerinin değerlendirilmesinde riskten bağımsız fiyatlandırmanın yararlılığının altını çiziyor.
  
  
• 01:20:00 Bu bölümde konuşmacı, yapılandırılmış notlar gibi karmaşık ödemeler için HJM modelinin ve Monte Carlo simülasyonunun kullanımını açıklıyor. Şirketlerin para toplaması ve faiz ödemesi gerekiyor ve yatırımcılar, ABD hazinesi gibi riskli olmayan bir seçeneğin sunduğu getirilerden daha yüksek getiriler arıyor. Şirket tahvilleri daha yüksek kuponlar sunar, ancak vergiler ve enflasyondan sonra hala düşük getiri sağlar. Bu kapsamda bankalar, belirli piyasa koşullarının sağlanması durumunda daha yüksek kupon ödeyen yapılandırılmış tahvil ihraç etmektedir. Piyasa görüşlerine inanan yatırımcılar, yatırımlarından yüksek getiri elde edebilecekleri ancak çok yüksek kredi riski taşırlarsa her şeylerini kaybedebilecekleri bu tür risklere ilgi duyarlar.
  
  
• 01:25:00 Bu bölümde, konuşmacı, düz bir kupon ayarlamak yerine, kuponu geliştirmek için bir türevin satıldığı ve yüksek getiri sağlayan yapılandırılmış tahvil kavramını açıklıyor. Yatırımcılar getiri artışı arıyor ve her koşulun ekonomik anlamını anlıyorlarsa eğitimli riskler almaya istekliler. Konuşmacı, bu tür benzersiz finansal enstrümanları modellemek için 30 yıllık getiri ve 10 yıllık getiri simülasyonu gibi bir borsa fiyatının simüle edilmesi gerektiğinden bahsediyor. Ayrıca bu ürünlerin standart olmadığını, ancak bankaların sade vanilya tahvillerinden daha ucuza ihraç etmeleri nedeniyle para biriktirirken ekstra para kazanabildiklerini de belirtiyor.
  
  
• 01:30:00 Bu bölümde Denis Gorokhov, kredi türevleri gibi egzotik finansal ürünlerin fiyatlandırılmasında ve hedge edilmesinde Monte Carlo simülasyonlarının kullanımını tartışıyor. Faiz oranlarını simüle etmek için genellikle Heath-Jarrow-Morton (HJM) modelinin kullanıldığını açıklıyor. Gorokhov ayrıca, sigmayı ima etmek ve hayati olmayan egzotik türevlerin fiyatlandırılmasını sağlamak için kullanılan sıvı türevlerle, bu karmaşık ürünleri fiyatlandırmak için piyasadan veya tarihsel tahminlerden oynaklık ima etme sürecini de tartışıyor. Ayrıca, S&P 500'ün belirli bir seviyenin altına düşme olasılığı gibi belirli piyasa sonuçlarının zımni frekanslarını çıkarmak için tarihsel önceliğin kullanımına da değiniyor.
  
  
• 01:35:00 Bu bölümde, Denis Gorokhov, çift kademeli tahakkuklar gibi egzotik türevleri fiyatlandırmak için Monte Carlo simülasyonunun kullanımını tartışıyor. Bazı türevler analitik yaklaşımlar kullanılarak fiyatlandırılabilirken, tacirlerin riski doğru bir şekilde değerlendirmek ve karmaşık ürünleri fiyatlandırmak için genellikle Monte Carlo simülasyonunu kullandığını açıklıyor. Gorokhov, Black-Scholes formülünü doğrulamak için basit bir program yazmak için MATLAB'ın nasıl kullanılacağına dair bir örnek veriyor, ancak terim yapısı için HJM gibi daha karmaşık modeller için kalibrasyonun gerekli olduğunu ve sıvı seçeneklerinin zımni dalgalanmalarından türetildiğini belirtiyor.
  
  
• 01:40:00 Bu bölümde Denis Gorokhov, Monte Carlo analizinin karmaşık modeller için zor olabileceğini, ancak riskten bağımsız fiyatlandırma gerektiren daha egzotik türevler için gerekli olduğunu açıklıyor. Tarihsel analiz, bir modelin Yunanlılarının veya dayanak hisse senedine ilişkin hassasiyetinin tarihsel olarak nasıl gerçekleştirildiğini test etmek için kullanılabilirken, riskten bağımsız fiyatlandırma tahmin yapmayı içermediğinden, bunun tahminle hiçbir ilgisi yoktur. Dinamik riskten korunma fikri, büyük türev portföylerini herhangi bir risk almadan yönetmek ve geçimini sağlamak için biraz fazladan ücret almaktır. Bankalar, türevlerin karmaşıklığından dolayı bir miktar artık risk taşıyabilir, ancak pozisyonları dinamik olarak yeniden dengelemek ve para kaybetmeden ilerlemek için varsayımlar yapılabilir. Monte Carlo, iyi bir temel fiyat veren, piyasadaki çeşitli türevlerin cari fiyatlarından ima edilen parametreler kullanılarak kurulabilir. Diğer Monte Carlos, stres senaryoları da dahil olmak üzere fiyatlandırma ve riskten korunma maliyetlerine ilişkin sağlam bir tahmin sağlamak için yapılabilir.
  
  
• 01:45:00 Bu bölümde Denis Gorokhov, bankalar için stres testinin önemini açıklıyor. Dinamik riskten korunma ve türevlerin sadece mevcut fiyatı bilmekle ilgili olmadığını, aynı zamanda faiz oranı değişiklikleri veya oynaklık artışları gibi farklı senaryolarda piyasa davranışını tahmin edebilmekle ilgili olduğunun altını çiziyor. Stres testleri, bankalardaki büyük departmanlar tarafından, sadece belirli bir masa için değil, tüm banka için her türlü risk ve nakit akışına bakmak için yapılır. Bu testler, hükümet tarafından yoğun bir şekilde düzenlenir hale geldi ve bu da onu büyük bankaların yönetmesi için önemsiz bir sorun haline getirdi.

[MetaQuotes]

25. Ross Kurtarma Teoremi

25. Ross Kurtarma Teoremi

Bu videoda Peter Carr, Ross İyileşme Teoremini ve onun piyasa fiyatlarından piyasa inançlarını çıkarmadaki uygulamasını derinlemesine inceliyor. Teorem üç olasılık ölçüsü sunar: fiziksel, riskten bağımsız ve yeni tanıtılan kurtarılmış olasılık ölçüsü. Bu önlemler, türevlerin piyasa fiyatlarına dayalı olarak gelecekteki olaylarla ilişkili doğal olasılıkların tanımlanmasına izin verir.

Carr, bir dayanak varlığın önceden belirlenmiş bir fiyat seviyesine göre ödeme yapan dijital seçenekler olan Arrow-Debreu menkul kıymetleri kavramını açıklayarak başlıyor. Bu menkul kıymetler ve ikili opsiyonlar için fiyat tahminini araştırıyor. Daha sonra odak noktası, Ross İyileştirme Teoremine dayalı olarak sonuçları türetmek için kullanılan tek değişkenli bir difüzyon ortamında sayısal tekniğin değiştirilmesine kayar.

Konuşmacı, piyasa inançlarının piyasa fiyatlarından çıkarılmasını kolaylaştıran varsayımları vurgular. Kurtarma teoreminin gücünü sergileyerek, Ross'un herhangi bir ek varsayıma dayanmadan bu inançları belirlemedeki başarısını vurguluyor. Carr, sayısal portföy kavramını keşfederek optimum büyüme portföyü ile gerçek dünyadaki büyüme oranı arasındaki ilişkiyi açıklıyor.

Video ayrıca Kelly kriterini, egzotik ve vanilya seçeneklerini ve dijital seçenekler ile piyasa inançları arasındaki bağlantıyı tartışıyor. Teoriyi sınırsız durum uzaylarına genişletmede karşılaşılan zorluklara ve tartışma boyunca yapılan çeşitli varsayımlara değiniyor.

Carr, Ross'un kurtarma teoremini ayrıntılı olarak inceleyerek, piyasa riskinden kaçınma için belirli parametreler gerektirmeden piyasa inançlarını belirlemeye yönelik parametrik olmayan yaklaşımını vurgulayarak bitirir. Ross'un, temsili yatırımcılar veya onların fayda fonksiyonları hakkında varsayımlara başvurmadan piyasa fiyatlarından piyasa inançlarını çıkarma becerisini vurgulamaktadır.

Genel olarak, bu video Ross İyileşme Teoremi, uygulamaları ve metodolojisinin altında yatan varsayımlar hakkında kapsamlı bir inceleme sunar. Carr'ın açıklamaları, teoriye ve piyasa fiyatlarından piyasa inançlarını çıkarmadaki pratik sonuçlarına ilişkin değerli içgörüler sunar.

• 00:00:00 Bu bölümde, Morgan Stanley'de Küresel Pazar Modellemesi Başkanı Peter Carr, Sloan Okulu'ndan Profesör Stephen Ross'un The Recovery Theorem başlıklı makalesini tartışıyor. Teorem, hisse senetleri, endeksler ve para birimleri gibi temel menkul kıymetler üzerinde işlem gören opsiyonlar olan türevlerin piyasa fiyatlarından belirlenebilen gelecekteki olaylara ilişkin olasılıklar olan Ross'un doğal olasılıklar dediği şeyi belirleyen yeterli bir dizi koşul sağlar. Bloomberg, ima edilen piyasa olasılıklarını çıkarmak ve bir olasılık geçiş matrisi veya yoğunluk işlevi çıkarmak için bazı varsayımlarla kullanılabilecek bu bilgileri yayınlar.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde, fiziksel anlamına gelen ve örneğin S&P 500 için gelecekteki durumların gerçek olasılığını temsil eden P dahil olmak üzere türevlerde kullanılan üç olasılık ölçüsü tanıtılmaktadır. Çoğu zaman risk-nötr olasılık ölçüsü Q ile temsil edilen, yatırımcıların riskten bağımsız olmalarıyla tutarlı hayali bir cihaza atıfta bulunur, yani risk almak için herhangi bir prime ihtiyaç duymazlar. Son olarak, tartışılmak üzere olan ve hiçbir literatürde bulunmayan üçüncü bir olasılık ölçüsü vardır.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde konuşmacı, R olarak gösterilecek olan düzeltilmiş olasılık ölçüsü kavramını tanıtır. Bu ölçü piyasa fiyatlarından türetilir ve piyasanın gelecekteki olaylarla ilgili inançlarını yakalar. Konuşmacı, R'yi olasılık ölçüsü P tarafından yakalanan fiziksel gerçeklikten ayırır ve piyasanın yanlış olabileceği ihtimaline izin verir. Ancak, piyasa verimliliğine inanan bazı finans uzmanları her seferinde R'yi P'ye eşitleyebilir. Konuşmacı, R'nin, riskten bağımsız olasılık ölçüsünü doğal olmayan olarak tanımlarken, geri kazanılan olasılık ölçüsünü doğal olasılık ölçüsü olarak adlandıran Ross'un adını aldığına dikkat çekiyor. Son önlemler, belirli olayların meydana gelme olasılığına bağlı olarak kendini amorti edecek olan Arrow-Debreu menkul kıymetlerinin fiyatlarını sunar. Konuşmacı, biri S&P 500 yükseldiğinde ve diğeri düştüğünde olmak üzere iki menkul kıymet olduğu ve yalnızca arbitrajsız bir dünyada bu menkul kıymetlerin fiyatlarının meydana gelen olayların olasılıklarına eşit olacağı sonucuna varır.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde Peter Carr, ekonomistlerin aslında dijital seçenekler olan Arrow-Debreu menkul kıymetleri olarak adlandırdıkları şeyleri açıklıyor. Dijital opsiyonlar, dayanak bir varlığın önceden belirlenmiş bir fiyat seviyesini aşıp aşmadığına bağlı olarak ödeme sağlayan menkul kıymetlerdir. Arrow-Debreu menkul kıymetlerinin tartışılması, bir yatırımcının fayda fonksiyonu ve bağış gibi tüm matematiksel özelliklerine sahip olan ve bunu yapmak için tam olarak doğru miktarda bir portföye sahip olan bir yatırımcı olan temsili bir aracı kavramına yol açar. onun için en uygunu. Peter, bu kavramı kullanmak yerine, uzun vadede rastgele bir büyüme oranına sahip optimal bir büyüme portföyü gibi güzel özelliklere sahip bir portföyün değerini ifade eden bir sayısal değerden bahsetmeyi tercih ediyor.
  
  
• 00:20:00 Videonun bu bölümünde Peter Carr, finansal ekonomistler arasında oldukça popüler olan, en yüksek ortalama büyüme oranına sahip bir portföy olan Kelly kriterini tartışıyor. Bununla birlikte, Kelly kriterine muhalefeti savunan Paul Samuelson gibi bazı finansal ekonomistlerden direniş geldi. Samuelson, 'hece' son kelimesinin kendisi dışında her kelimenin bir heceye sahip olduğu bir makale yayınlayacak kadar ileri gitti. Daha sonra Peter Carr, dijital opsiyon fiyatları olan Arrow-Debreu menkul kıymet fiyatlarını ve bunların piyasa inançlarıyla bağlantılarını kısaca tanıtıyor ve ardından Ross kurtarma teoremi üzerine bir tartışma yapıyor.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde Peter Carr, Ross düzeltme teoremine dayalı sonuçlar elde etmek için tek değişkenli bir difüzyon ayarına sayı değişikliği tekniğinin nasıl uygulanacağını açıklıyor. Rakamı tanımlar ve menkul kıymetin değerinin her zaman pozitif olması gerektiğini açıklar ve değeri her zaman pozitif olan bir varlığı kullanmak için rakamın nasıl değiştirileceğini açıklar. Ayrıca, çalışmayı sınırsız bir durum alanına genişletmede karşılaşılan zorlukları ve konuşmanın farklı bölümlerinde nasıl farklı varsayımlarda bulunulduğunu tartışıyor. Son olarak, izleyicilerden bir üye, daha fazla tartışmaya yol açan sayı meselesi hakkındaki yorumlarını ifade eder.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde Peter Carr, sayısal portföy kavramını ve yatırımda nasıl çalıştığını açıklıyor. Yatırımcının her bir menkul kıymete servetinin sabit bir kısmını koyduğu, biri riskli ve diğeri risksiz iki menkul kıymet içeren bir portföy örneğini kullanıyor. Fiyat her değiştiğinde, yatırımcının, riskli varlığa yatırılan servetinin sabit bir kısmını korumak için ticaret yapması gerekir. Carr ayrıca, bir olay gerçekleştiğinde bir para birimini ödeyen dijital seçenekler veya ikili seçenekler fikrini de ortaya koyuyor. Bu seçeneklerin nasıl fiyatlandırılacağını ve çeşitli ayrık düzeylerle sonlu durum ortamında nasıl çalıştıklarını açıklıyor.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde, konuşmacı egzotik ve vanilya seçenekleri arasındaki farkı açıklıyor ve kelebek yayılma getirisi kavramını tanıtıyor. Ayrıca, bir Arrow-Debreu menkul kıymetinin getirisini mükemmel şekilde taklit eden bir portföy oluşturmak için seçeneklerin nasıl birleştirilebileceğini de açıklıyor. Konuşmacı, FX piyasası dijital opsiyonlar için doğrudan fiyat vermese bile, bir dijitalin zımni fiyatının vanilya opsiyonlarından çıkarılabileceğini belirtiyor. Ek olarak, bir döviz kurundan diğerine geçiş olasılığını tahmin etmek için varsayımların nasıl yapılabileceğini açıklıyor.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde, konuşmacı, belirli bir yüzde değişikliğinin olasılığının başlangıç düzeyine göre değişmez olduğunu varsayarak ve bugünün düzeyinde bilgi alabileceğiniz bir varsayımda bulunmaktan ve verilen bir vektör bitini döndürmekten bahsediyor. piyasayı geçiş matrisi adı verilen bir matrise dönüştürür. Konuşmacı daha sonra bir noktadan diğerine geçişlerin sıklığını ve Arrow-Debreu menkul kıymetlerinin fiyatlarının neden bu tür geçişlerin gerçek dünyadaki olasılıklarından farklı olduğunu tartışarak, paranın zaman değerini ve riskten kaçınmayı gerekçe olarak göstererek devam eder.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde konuşmacı, piyasa fiyatlarından gelecekteki olaylarla ilgili piyasa inançlarını çıkarmakla ilgilenen Ross'un İyileşme Teoremini açıklıyor. Konuşmacı, yukarı veya aşağı gitme olasılığının eşit olduğu ve sigorta değeri olan bir menkul kıymet satın almanın daha pahalıya mal olduğu düşünülen Arrow-Debreu menkul kıymetlerine bir örnek veriyor. Konuşmacı, Ross'un makalesinin ılımlı ve basit varsayımlar yaptığını, varsayımların gücünü gösterdiğini ve Ross'un kurtarma teoreminin piyasa inançlarını çıkarmasını sağladığını açıklıyor. Son olarak, konuşmacı Ross'un kullandığı fiyatlandırma matrisi, doğal olasılık geçiş matrisi ve paranın zaman değerinden ve riskten kaçınmadan etkilenen fiyatları normalleştirmek için kullanılan fiyatlandırma çekirdeği gibi terminolojiyi tartışır.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde video, Ross tarafından önerilen kurtarma teoreminde yapılan varsayımları açıklamaktadır. İlk varsayım, x ve y iki değişkeninin phi fonksiyonunun, aramanın boyutsallığını bir değişken ve bir skaler delta fonksiyonuna indirgemeye yardımcı olan belirli bir forma sahip olmasıdır. Bir değişkenin işlevinin ekonomik anlamı, kişinin her ek tüketim biriminden ne kadar mutluluk elde ettiğini gösteren marjinal faydadır. Azalan fonksiyonun, tüketilen her birim için pozitif olduğu ancak daha fazla birim tüketildikçe daha az mutluluk getirdiği düşünülmektedir. Bu arada delta, paranın zaman değerini yakalayan ve pay ile ilişkilendirilen pozitif bir skalerdir. Video, bulguların c'nin bir fonksiyonu olarak U üssünü bulmak yerine c'nin y fonksiyonuyla U üssünün bileşimini belirlemeyi amaçladığını ekliyor.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde Peter Carr, piyasa riskinden kaçınmayı yakalayan parametrelere ihtiyaç duymadan piyasa fiyatlarından piyasa inançlarını belirlemek için parametrik olmayan bir yaklaşım sağlayan Ross İyileşme Teoremini tartışıyor. Ross'un varsayımları, piyasa inançlarını temsil eden P'yi bularak piyasa inançlarının belirlenmesine izin verir. Arrow-Debreu güvenlik fiyatları kullanılarak pozitif bir çözüm bulunur ve A'nın P'ye oranı olan çekirdek phi fiyatlandırmasının kullanılması parametrik olmayan tanımlamaya izin verir. Ross'un makalesinden önce, araştırmacılar, belirli bir fayda fonksiyonuna sahip temsili bir yatırımcı varsaydılar, ancak Ross, bu tür varsayımlara başvurmadan piyasa inançlarını belirlemeyi başararak, piyasanın piyasa fiyatlarından neye inandığını anlamayı kolaylaştırıyor.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde Peter Carr, Ross'un kurtarma teoremiyle ne yaptığını anlamak için sayıları değiştirme kavramını açıklıyor. Bir sayısal değer, değeri her zaman pozitif olan bir portföydür ve türev fiyatlandırmasında sayısal değerin nasıl değiştirileceğine dair iyi geliştirilmiş bir teori vardır. Carr, sözde para piyasası hesabı olan bir ekonomiyle başlıyor ve bu hesaptaki bakiyenin nasıl artabileceğini ve rastgele olduğunu açıklıyor. Ayrıca, bir bankanın nasıl negatif bir oran uygulayabileceğini ve bunun hesaptaki bakiyeyi etkileyebileceğini tartışıyor. Carr, tartışmasında Perron-Frobenius teoremine atıfta bulunur ve sürekli bir ortamda vektör ve skaler yerine bir fonksiyon ve skaler aranabileceğinden bahseder.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde, bir para piyasası hesabına ve bir dizi riskli varlığa bakmayı ve aralarında herhangi bir arbitraj olmadığını varsaymayı içeren Ross İyileşme Teoremi adlı bir teori tartışılıyor. Her şeyi yönlendiren belirsizliğe X denir ve bunun bir difüzyon olduğu varsayılır, yani sürekli fakat farklılaştırılamayan örnek yollara sahiptir. X, S&P 500'ün seviyesi veya faiz oranı gibi herhangi bir şey olabilir. Arbitraj yoksa, Arrow-Debreu menkul kıymet fiyatlarıyla ilişkili ancak eşit olmayan, Q ile gösterilen sözde riskten bağımsız bir olasılık ölçüsü vardır. Bu olasılık ölçüsü Q altında, tüm varlıkların beklenen getirisi risksiz orandır.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde, risksiz oran çarpı fiyat olan beklenen fiyat değişikliğini ve bunun beklenen getiriye nasıl yol açtığını öğreniyoruz. Video, sayıların nasıl değiştirileceğini ve farklı sayılardaki varlık değerlerinin nasıl ölçüleceğini tartışır. Dolar/pound döviz kuru ile IBM arasındaki kovaryansın banka bakiyelerinin büyüme oranını etkilediğini ve IBM'e yatırım yaparken ve kazançları bir Amerikan bankasına ya da bir İngiliz bankasına koyarken kilit nokta olduğunu açıklamaya devam ediyor.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde, konuşmacı, başlangıçta risk riskinde ayarlanan %1'in aksine gerçek dünyada %9'luk bir sapmayla büyümek için hisse senetleriyle ilişkilendirilecek bir sayı bulma sürecini tartışıyor. tarafsız ölçü Q. Büyüme optimal portföyü olarak da bilinen John Long'un sayısal portföyünün, risksiz büyüme oranını gerçek dünya büyüme hızına dönüştürecek sayı olduğundan bahsediyorlar. Bu bölüm, John Long'un sayısal portföyünü belirlemek için zaman homojenliği ve örnek yolların sınırlı aralıkları gibi daha fazla varsayım sunmaktadır.
  
  
• 01:20:00 Bu bölümde, konuşmacı standart Brownian hareketi 'W' gösteriminin zenginlik gösterimi ile nasıl çeliştiğini ve Wiener işlemi için 'Z' harfinin seçilmesine yol açtığını açıklıyor. Ayrıca, mucidi John Long'dan sonra adlandırılan 'Long'un sayısal portföyü'nü tanıtıyor, ancak pozisyonları tamamen olumlu değil. X'in risk-nötr kaymasını, yani b^Q(X) ve difüzyon katsayısının A of X olduğunu bilmemize rağmen, Long'un sayısal portföyünün (sigma_L of X) volatilitesini bilmiyoruz. gerçek dünya kayması Bu sigma_L aynı zamanda Long'un sayısal portföyü ile IBM arasındaki kovaryanstır ve ilgili olan kovaryansı bilmenin anahtarıdır.
  
  
• 01:25:00 Bu bölümde Peter Carr, sigma_L volatilite fonksiyonunun nasıl bulunacağını ve John Long'un portföyünün değerinin X ve D'nin bir fonksiyonu olduğu varsayımını açıklıyor. Bu, bilinmeyen bir pozitif fonksiyonun bilinmeyen bir fonksiyona bölünmesine yol açar. X ve zamanın üstel bir fonksiyonu. X'in bilinmeyen işlevi, Sturm-Liouville probleminin bir diferansiyel denklemini çözer; bu, yalnızca pozitif bir pi işlevi ve bir skaler lambda sağlayan benzersiz bir çözüm olduğunu gösterir, böylece sonunda sayısal portföyün oynaklığını öğreniriz. Carr daha sonra bu teoriyi sınırsız aralıklara yayma çabalarından bahseder ve bu teorinin yüksek lisans öğrencilerinin üzerinde çalışıp çözmeye açık olduğu sonucuna varır.

[MetaQuotes]

26. Karşı Taraf Kredi Riskine Giriş

26. Karşı Taraf Kredi Riskine Giriş

Bu kapsamlı video, Karşı Taraf Kredi Riski (CCR) ve Kredi Değer Ayarlaması (CVA) ve bunların fiyat türevlerindeki önemi hakkında derinlemesine bir araştırma sağlar. Konuşmacı, CVA'nın türev fiyatlandırmasına dahil edilmesinin altını çiziyor, çünkü sadece piyasa değeri değerlerini etkilemekle kalmıyor, aynı zamanda temerrüt riskine göre değişen bir portföy etkisi de sunuyor. CVA'nın doğru fiyatlandırması, doğrusal olmayan portföy etkilerine ve alacaklar ve yükümlülüklerdeki asimetrilerden kaynaklanan karmaşıklıklara odaklanılarak vurgulanır. Teminatlandırma ve kurumsal düzeyde türev modelleme gibi CCR'yi yönetmeye yönelik stratejiler, ticaret düzeyindeki modellerin kapsamadığı ek riskleri ele alma araçları olarak tartışılmaktadır. Video ayrıca, değişen metodoloji gereklilikleri ve CCR'nin nakit piyasası üzerindeki etkisi nedeniyle portföy modellemedeki zorluklara da değiniyor.

İçeriği daha derinlemesine incelemek için video, karşı taraf kredi riski modellemesi ile ilgili bir dizi konu sunuyor. Bunlar, Schönbucher'in modelini, martingale testini, yeniden örneklemeyi ve enterpolasyonu içerir ve doğrusal olmayan portföy etkilerini işlemek ve ticaret düzeyindeki modelleri desteklemek için kurumsal düzeyde modellere olan ihtiyacı vurgular. Konuşmacı, martingale koşullarının karşılandığından emin olmak için martingale testinin, yeniden örneklemenin ve interpolasyonun öneminin yanı sıra, bir CDS par kuponunun veya forward CDS paritesinin martingale ölçüsünü bulmayı detaylandırıyor. Tüm verim eğrisini tutarlı bir şekilde modellemek için olasılık ölçüsünü veya sayısını değiştirme kavramı, pratik formüller ve bunların uygulanmasıyla birlikte araştırılır. Video, bir ticaret portföyü modellemenin karmaşıklığını kabul ederek ve daha fazla çalışma için potansiyel araştırma konuları önererek sona eriyor.

Ayrıca video, tezgah üstü türev ticaretinde CCR'nin önemini ele alıyor ve temerrüt olaylarının beklenen alacakların kaybına neden olabileceğini vurguluyor. CVA, bir şirket tahvilinin riskine benzer şekilde, karşı taraf kredi riskini göz önünde bulundurarak piyasa fiyatını ayarlamanın bir yolu olarak tanıtıldı. CCR'nin sermaye gereklilikleri, değerleme ve özkaynak getirisi üzerindeki etkisi, karşı taraf temerrüde düştüğünde bir ticaretin değerlemesinin görünen kazançlardan kayıplara nasıl dönüşebileceğini gösteren bir örnekle birlikte tartışılmaktadır. Faiz oranı riski ve likidite fonlama riski gibi çeşitli risk kategorileri incelenir ve CVA ve CV Trading gibi CCR'yi yönetmeye yönelik stratejiler vurgulanır.

Buna ek olarak video, ödenecek tarafa ve banka veya uzman tarafından temerrüde düşme olasılığına odaklanan sorumluluk CVA kavramını sunar. Doğrusal olmayan opsiyon benzeri getirileri de dahil olmak üzere ilgili tüm işlemleri anlayarak CVA'yı doğru bir şekilde fiyatlandırmanın önemini vurgular. Karşı taraf kredi riski ve likidite fonlama riskinin yarattığı zorluklar, Warren Buffett'in ticaretinin bir vaka çalışması olarak hizmet ettiği satış satış senaryosu aracılığıyla örneklendirilir. Video ayrıca CCR'yi yönetmeyi, kredi bağlantılı senetlerin kullanımını ve kredi marjları ile tahvil ihraçları üzerindeki etkisini keşfetmeyi tartışıyor. Ayrıca, alternatif olarak teminatlandırmanın altını çizerek ve olası bir strateji olarak tacirlerden teminatlandırılmış kredi koruması satın almayı önererek, karşı taraf kredi riskinin modellenmesiyle ilgili zorlukları ve bunun nakit piyasası üzerindeki etkilerini araştırır. Kurumsal düzeyde türev modelleme, karşı taraf kredi riskini anlamanın çok önemli bir yönü olarak vurgulanmaktadır.

Ayrıca, doğrusal olmayan portföy riskleri gibi ek riskleri yakalamak için işletme düzeyindeki modellere olan ihtiyacı vurgulayarak ticari düzeyde türev modellerinin sınırlamaları tartışılmaktadır. Portföy modellemede yer alan karmaşıklıklar, her ticaret için metodoloji gereksinimlerindeki farklılıklar da dahil olmak üzere açıklanmaktadır. Simülasyon, martingale testi ve yeniden örnekleme, sayısal yanlışlıkları gidermek ve martingale koşullarının karşılandığından emin olmak için teknikler olarak tanıtılır. Konuşmacı ayrıca vadeli takas oranlarını, vadeli döviz kurlarını ve bunların belirli önlemler ve sayısal varlıklar altındaki martingallerle ilişkisini araştırıyor. Schönbucher'in modeli, hayatta kalma ölçütlerine, martingale ölçülerine ve bir CDS par kuponunun veya forward CDS par oranının martingale ölçüsünü bulmanın inceliklerine odaklanarak sunulur. Video, hayatta kalma olasılığı ölçüsünün Radon-Nikodym türevi kullanılarak nasıl tanımlandığını açıklıyor ve modelde temerrüt etkisinin ayrı ayrı dikkate alınması gerektiğini vurguluyor.

Ayrıca konuşmacı, karşı taraf kredi riski modellemesi için martingale testi, yeniden örnekleme ve enterpolasyon konularını derinlemesine inceler. Martingale testi, sayısal yaklaşımların model formülünün koşullarını karşılamasını sağlamayı içerir. Tutarsızlıklar ortaya çıkarsa, bu hataları düzeltmek için martingale yeniden örnekleme kullanılır. Öte yandan Martingale enterpolasyonu, model açıkça mevcut olmayan ve martingale ilişkilerini korurken enterpolasyona izin veren bir terim yapısı gerektirdiğinde kullanılır. Konuşmacı, her bir terim yapısı noktası için martingale koşullarını yerine getirmek üzere enterpolasyon ve yeniden örnekleme sürecine ilişkin içgörüler sağlar.

Video enterpolasyon için uygun bağımsız değişkenlerin önemini vurguluyor çünkü enterpolasyonlu miktarın martingale hedefinin tüm koşullarını otomatik olarak karşılamasını garanti ediyor. Martingale ölçüsünün tanımlanması, forward LIBOR'un ileri ölçüsünde bir martingale görevi görmesi ile açıklanır. Konuşmacı, basit bir sayısal değer değişikliğiyle elde edilen tüm verim eğrisini tutarlı bir şekilde modellemek için olasılık ölçüsünü veya sayısal değeri değiştirmenin önemine dikkat çeker.

Ayrıca, doğrusal olmayan portföy etkilerini yönetmede ve martingale testi, yeniden örnekleme ve enterpolasyon için ticaret düzeyindeki modellerden yararlanmada kurumsal düzeydeki modellerin önemi vurgulanır. Bu modeller, karşı taraf kredi riskinin yanı sıra fonlama likiditesi ve sermaye ile ilgili riskleri etkin bir şekilde yönetmek için çok önemlidir. Konuşmacı, zaman kısıtlamalarını kabul eder, ancak ilgilenen izleyicileri ek bir örnek için slaytların 22. sayfasına yönlendirir. Profesörler, öğrencilerin kurs boyunca gösterdikleri özveri ve sıkı çalışmaları için takdirlerini ifade ederek dersi bitirirken, kendilerini gelecekteki araştırmalar için bir kaynak olarak sunarlar. Ayrıca dersin önümüzdeki sonbaharda olası değişiklikler ve iyileştirmelerle tekrarlanacağını duyururlar ve öğrencileri daha fazla bilgi için kursun web sitesini ziyaret etmeye teşvik ederler.

Genel olarak, bu kapsamlı video, karşı taraf kredi riskinin ve bunun türevlerin fiyatlandırılması üzerindeki etkisinin ayrıntılı bir incelemesini sağlar. CCR, CVA, kurumsal düzeyde modeller, martingale testi, yeniden örnekleme ve enterpolasyon gibi temel kavramları kapsar. Video, doğru fiyatlandırmanın önemini vurgulayarak ve ticaret düzeyindeki modellerin ötesinde ek riskleri ele alarak karşı taraf kredi riskini yönetmeye yönelik pratik örnekler ve içgörüler sunuyor.

• 00:00:00 Bu bölümde, esas olarak bir karşı tarafın diğerine borçlanabileceği tezgah üstü türev ticaretinde var olan karşı taraf kredi riskini öğreniyoruz. İflas da dahil olmak üzere temerrüt olayı, beklenen alacağın bir kısmının kaybedilmesi anlamına gelir. CVA, kredi değerleme düzeltmesi, bir karşı taraf kredi riskinin fiyatıdır ve karşı taraf temerrütsüz bir modelden piyasaya göre değerleme fiyatını ayarlar. Bazen bir şirket tahvilinin ihraç riski olarak adlandırılan riskiyle karşılaştırılır.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde konuşmacı, Karşı Taraf Kredi Riski (CCR) ve Kredi Değer Ayarlamasının (CVA) türevlerin fiyatlandırılması açısından önemini ve bunun sermaye gereksinimleri, değerleme ve öz sermaye getirisi üzerindeki etkisini tartışıyor. CVA'nın yalnızca piyasaya göre değeri etkilemekle kalmayıp aynı zamanda portföyün temerrüt riskine bağlı olarak değişebilen bir portföy etkisi de eklediği için türevlerin fiyatlandırmasına nasıl dahil edilmesi gerektiğini açıklıyor. Konuşmacı ayrıca, bir ticaretin değerlemesinin nasıl kazanç sağlıyor gibi görünebileceğine, ancak karşı tarafın temerrüde düşmesi durumunda nasıl bir zarara dönüşebileceğine dair bir örnek sunuyor.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde, Yi Tang sınıftan 50 milyon dolar kaybettiklerini mi yoksa kazandıklarını mı düşündüklerini belirtmelerini ister - insanların kazandığını belirtmek için ellerini havaya kaldırmaması. Bunu akılda tutarak Tang, insanların neden 50 milyon $ kaybetmiş olabileceğini soruyor ve verilen örnek senaryoda müşterilerin 0 $'dan başlayıp +50 milyon net pozisyonda olacağına, ancak birçok kişinin bunu bir kayıp olarak algıladığına işaret ediyor. Tang, bayilerin varsayılan olarak riskten korunma yapması gerekmesiyle, aracı kaybın neden olduğunu belirler. CVA ve CV Alım Satım burada hafifletme stratejileri olarak vurgulanırken, CVA karşı taraf kredi riskinin fiyatı olarak tanımlanır.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde, kredi değeri düzeltmesi (CVA) kavramı, formüller ve pratik uygulamaları dahil olmak üzere açıklanmaktadır. Video, formüldeki temsilleri ve işaretleri anlamanın önemini vurguluyor, çünkü bu işaretleri kaçırmak kafa karışıklığına yol açabilir. Ayrıca, takas işlemleri gibi doğrusal olmayan portföy etkileri ve opsiyon benzeri bir geri ödeme gibi alacak ve borçların idaresindeki asimetri de CVA fiyatlandırmasının karmaşıklığını göstermek için tartışılmaktadır. CVA'yı doğru bir şekilde fiyatlandırmak için tüm işlemleri bilme ihtiyacını vurgular.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde bir risk uzmanı, doğrusal olmayan opsiyon benzeri ödemeler nedeniyle karşı taraf kredi riskinde varlıklar arası türev işlemlerinin modellenmesinin ne kadar zor olabileceğini açıklıyor. Uzman, varlık CVA'sına benzer, ancak ödenecek tarafta, banka veya uzmanın temerrüde düşme olasılığı olduğunda borç CVA kavramını sunar. Ayrıca, CVA'yı fiyatlandırırken hangi tarafın önce temerrüde düşeceğini dikkate almanın gereksiz olduğuna inanıyorlar ve ticari PV'nin ilk gün sıfır olduğu ve daha sonra uygun şekilde korunan karşı taraf riskiyle 100 milyon $ olduğu ve başka risklerin olup olmadığı bir örnek sunuyorlar. .
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde Yi Tang, faiz oranı riski ve kilit adam riski dahil olmak üzere çeşitli risk kategorilerini tartışıyor ve ticaretin faiz oranı riskini ele almak için piyasa risklerinin nasıl hedge edildiğini vurguluyor. Yi ayrıca nakit akışı likidite fonlama riskini de ortaya koyarak, şu anda paraları olmamasına rağmen ticaretin teminatlandırılmamış türev alacakları için fonlamaya ihtiyacı olduğunu açıklıyor. Ayrıca, teminatlandırılmamış ödenebilir fonlama faydalarının, teminatlandırılmamış türev alacaklarındaki fonlama riskinden kısmen korunmak için kullanılmasının, bu likidite riskini yönetmede faydalı olabileceğini açıklıyor. CVA'nın uygulanmasını göstermek için, koyma opsiyonlarını veya satım spreadlerini inceleme örneği de vurgulanmıştır.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde video, tacirlere gelir sağlayan ve hisse senedi fiyatı artışlarından potansiyel olarak yararlanmalarını sağlayan satış satma stratejisini tartışıyor. Warren Buffett, önde gelen dört hisse senedi endeksinde uzun vadeli satışlar satarak, teminat göstermeden yaklaşık dört milyar prim toplayarak ünlü bir ticaret yaptı. Ticaret, karşı taraf kredi riski veya Warren Buffett'in temerrüde düşme olasılığı gibi zorluklar doğurdu. Ayrıca, Buffett bir piyasa satışında potansiyel olarak daha fazla borçlanabileceğinden, bir likidite fonlama riski de vardı. Tüccarlar, Buffett'tan bu riskler ve fonlama maliyetleri için ücret aldı, ancak bazı bayilerin risk yönetimi için uygun bir CV ticaret masası olmayabilir.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde, konuşmacı Karşı Taraf Kredi Riskini (CCR) ve bunun nasıl yönetileceğini inceliyor. Karşı taraf risklerinin nasıl korunduğunu ve tahvilin aksine CCR'ye maruz kalmanın zaman içinde nasıl değişebileceğini açıklıyor. CCR'yi yönetmek için "kredi bağlantılı senet" tipi ticaretin nasıl yapılandırıldığına dair ayrıntılı bir örnek sunuyor, ancak CCR'yi yönetmenin kredi marjlarını daha da genişletebileceği ve potansiyel olarak tahvil ihracını etkileyebileceği konusunda uyarıda bulunuyor. Bölüm, Berkshire Hathaway'in 2008 mali krizi sırasında, gerçekleşmemiş piyasa değeri kayıplarına rağmen nakit akışı kaybından kaçınarak CCR'sini nasıl yönettiğine dair bir tartışmayla sona eriyor.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde konuşmacı, karşı taraf kredi riski kavramını ve bunun nakit piyasası üzerindeki etkisini derinlemesine inceliyor. CDS piyasasından yüksek bir kredi yayılımı olduğunda, bu durum bonolara olan talebin artmasına ve fonlama maliyetlerinin yükselmesine neden olabilir. Teminatlandırma, kimin para kaybettiği sorununu ele alırken bir alternatif olarak araştırılmaktadır. Konuşmacı daha sonra kredi riskinin neden olduğu sonsuz diziyi sonlandırmanın yollarını tartışıyor ve basit stratejinin bir satıcıdan teminatlandırılmış kredi koruması satın almak olduğunu öne sürüyor. Son olarak, anlaşılması gereken önemli bir kavram olarak kurumsal düzeyde türev modellemenin altını çiziyor.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde, konuşmacı, portföyün PV'sini elde etmek için her bir ticareti bağımsız olarak modellemeyi, PV'lerini ve Yunanlıları doğrusal toplama yoluyla toplamayı içeren ticaret düzeyinde türev modellerinin sınırlamalarını açıklıyor. Ancak bu yaklaşım, daha fazla modelleme gerektiren doğrusal olmayan portföy riskleri gibi ek riskleri hesaba katmaz. Konuşmacı, böyle bir risk olan karşı taraf riskini ve kurumsal düzeydeki modellerin, işlemlerde karşı taraf riskini modelleyerek bu risklerin daha verimli bir şekilde ele alınmasına nasıl yardımcı olabileceğini tartışıyor. Konuşmacı, önemli miktarda martingale testi ve interpolasyon dahil olmak üzere bu tür modelleri geliştirmenin ve uygulamanın karmaşıklığını açıklıyor.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde eğitmen, her bir ticaret için metodoloji gereksinimlerindeki farklılıklar nedeniyle bir ticaret portföyü modellemenin zorluklarını açıklıyor. Simülasyon genellikle kullanılır ve sayısal prosedürde martingale koşullarını uygulayan martingale testi ve yeniden örnekleme yoluyla düzeltilebilen sayısal yanlışlıklar ortaya çıkarabilir. Bu bölüm ayrıca vadeli fiyat, vadeli LIBOR, vadeli döviz kuru, vadeli CDS par kuponu ve vadeli takas oranı için martingale ölçülerinin örneklerini inceler. Bu önlemlerin her biri, ara nakit akışı veya sıfır kuponlu tahviller olmadan alım satımı yapılan varlıkların oranına bağlıdır.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde, konuşmacı vadeli takas oranlarını ve vadeli döviz kurlarını ve bunların belirli sayısal varlıklarla belirli önlemler altında martingallerle nasıl ilişkili olduğunu tartışıyor. Olasılık ölçütünü değiştirme tekniğini ve alım satımı yapılan bir menkul kıymetin fiyatlandırmasının ölçütten nasıl bağımsız olduğunu açıklarlar. Bununla birlikte, kredi türevleri, referans kredi kuruluşunun temerrüde düştüğünde sıfır geri kazanıma sahip olduğu bazı durumlarda riskli yıllık ödeme ölçüsü sıfır olabileceğinden bir sorun ortaya çıkarır ve bu matematiksel problem için olası çözümleri tartışırlar.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde, konuşmacı Schönbucher'in hayatta kalma ölçütlerine odaklanan kredi riskindeki modelini açıklıyor. Model, sayısalda 0'a sahip olmanın zorluğuyla, toparlanma 0 olduğunda riskli emeklilikle ilgilenir. martingale modeli. Hayatta kalma olasılığı ölçüsü, Radon-Nikodym türevi kullanılarak tanımlanır ve bir martingale durumu oluşturulur. Olasılık ölçüleri eşdeğer olmasa da, olasılık ölçüsünde bir değişiklik yapmak yine de mümkündür, ancak modelin temerrüt gerçekleştiğinde ne olacağını ayrıca değerlendirmesi gerekir.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde, konuşmacı karşı taraf kredi riski modellemesi için martingale testini, yeniden örneklemeyi ve enterpolasyonu tanıtıyor. Martingale testi, model formülünün koşullarının sayısal olarak karşılanıp karşılanmadığının test edilmesini içerir. Değilse, sayısal yaklaşımlar nedeniyle bu hatayı düzeltmek için martingale yeniden örnekleme kullanılır. Martingale enterpolasyonu, bir model, modelde olmayan bir terim yapısı gerektirdiğinde kullanılır ve martingale ilişkilerini garanti ederken enterpolasyon yapar. Konuşmacı, her bir terim yapısı noktası için martingale koşullarını yerine getirerek nasıl enterpolasyon ve yeniden örnekleme yaptıklarını açıklar.
  
  
• 01:10:00 Videonun bu bölümünde, konuşmacı enterpolasyon için uygun bağımsız değişkene olan ihtiyacı ve bu tekniğin enterpolasyonlu miktarın martingale hedefinin tüm koşullarını otomatik olarak karşılamasını nasıl garanti ettiğini vurgulayarak martingale modellemesini tartışıyor. Martingale ölçüsü, ileri LIBOR'un ileri ölçüsünde bir martingale olarak kullanılması ve belirli teknik koşullar altında martingale temsilinin gerçekleştirilmesi ile tanımlanabilir. Konuşmacı, tüm verim eğrisini tutarlı bir şekilde modellemek için olasılık ölçüsünü veya rakamı değiştirmenin gerekli olduğunu ve bunun basit bir rakam değişikliği ile elde edildiğini belirtiyor.
  
  
• 01:15:00 Bu bölümde Yi Tang, doğrusal olmayan portföy etkilerini ele almak ve martingale testi, martingale yeniden örneklemesi ve enterpolasyon için ticaret düzeyindeki modellerden yararlanmak için kurumsal düzeyde modellere duyulan ihtiyacı açıklıyor. Bu modellerin karşı taraf kredi riskinin yanı sıra fonlama likidite sermaye risklerini yönetmek için kritik olduğunu vurguluyor. Yi Tang ayrıca, zaman kısıtlamaları nedeniyle başka bir örnek üzerinden geçemeyeceğini, ancak ilgilenen izleyicilerin slaytların 22. sayfasına bakabileceklerinden bahsediyor. Profesörler, son yorumları ekleyerek ve son makale için araştırma konuları önererek dersi tamamlarlar. Kursun zorlu doğasını kabul ederler ve öğrencilerin sınıftaki sıkı çalışmalarını ve çabalarını takdir ederler.
  
  
• 01:20:00 Bu bölümde profesörler, öğrencilerin dersi değerli bulduklarını ve gelecekte onlar için iyi bir kaynak olacaklarını umduklarını ifade ederek dersi sonlandırırlar. Öğrencileri herhangi bir soru veya gelecekteki dersler için önerilen konular için onlarla iletişime geçmeye teşvik ederler. Ayrıca, sınıf tekrarının önümüzdeki sonbaharda olası değişiklikler ve iyileştirmelerle yapılacağını duyurdular. Son olarak, öğrencilere ek bilgi için web sitesini ziyaret etmelerini tavsiye ediyorlar.