Quantitative trading - страница 17
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Курс финансовой инженерии: лекция 12/14, часть 1/3 (корректировка оценки - xVA)
Курс финансовой инженерии: лекция 12/14, часть 1/3 (корректировка оценки - xVA)
В лекции вводится понятие xVA как корректировка оценки, которая имеет большое значение для банков, особенно в контексте ценообразования экзотических деривативов. Лектор углубляется в тонкости расчетов риска и потенциального риска в будущем, подчеркивая их решающую роль в эффективном управлении рисками. Кроме того, в лекции исследуется ожидаемое воздействие, которое служит связующим звеном между мерами, используемыми для расчета воздействия, и упрощенными случаями вычисления xVA. Приведены практические примеры, включающие процентные свопы, валютные продукты и акции, а также предлагается реализация Python для создания множественных выборок реализаций из стохастических дифференциальных уравнений.
В видео подробно рассматривается кредитный риск контрагента и его взаимосвязь с xVA. Он поясняет, как включение вероятности дефолта контрагента влияет на ценообразование и оценку деривативов. В то время как концепция нейтральной к риску меры ранее обсуждалась в предыдущих лекциях, теперь сфера охвата расширяется, чтобы охватить более широкую структуру, которая включает такие риски, как кредит контрагента. Чтобы проиллюстрировать концепцию кредитного риска контрагента и его влияние на ценообразование, представлен простой пример процентного свопа.
В видео обсуждается сценарий, связанный со сделкой своп, при котором на рынке произошел сдвиг, в результате которого стоимость контракта стала положительной из-за увеличения ставок плавания. Тем не менее, вероятность дефолта контрагента также возросла, что привело к возникновению риска неверных действий, поскольку увеличились как подверженность риску, так и вероятность дефолта. В видео подчеркивается необходимость включения этого дополнительного риска в корректировки оценки, которые будут подробно рассмотрены в последующих разделах.
Лектор разъясняет риски, связанные с ситуациями дефолта, и выделяет нормативные требования, которые должны учитывать финансовые учреждения. Кредитный риск контрагента (CCR) возникает, когда контрагент не выполняет свои обязательства, и напрямую связан с риском дефолта. Если контрагент не выполняет свои обязательства до истечения срока действия контракта и не может произвести необходимые платежи, это называется риском эмитента (ISR). Такие сбои в платежах могут привести к потере потенциальной будущей прибыли, вынуждая финансовое учреждение повторно ввести своп и, следовательно, подвергая себя дополнительным рискам. В целом, финансовые учреждения должны учитывать эти риски, поскольку они существенно влияют на оценку деривативов.
В видео рассматривается влияние вероятности дефолта на оценку деривативных контрактов. Спикер объясняет, что деривативный контракт с дефолтным контрагентом имеет меньшую стоимость по сравнению с контрактом с безрисковым контрагентом из-за дополнительного риска, который необходимо учитывать в цене дериватива. Финансовый кризис 2007 года упоминается как катализатор изменений в восприятии рисков, включая изменения вероятности дефолта и кредитного риска контрагента. Крах крупных финансовых учреждений спровоцировал широкое распространение риска дефолта, что привело к системному риску в финансовом секторе. В ответ регулирующие органы вмешались, чтобы установить новые методологии и правила, направленные на минимизацию риска и обеспечение прозрачности позиций по деривативам.
Профессор обсуждает влияние регулирования на экзотические деривативы и поясняет, как эти деривативы стали более дорогими из-за увеличения требований к капиталу и затрат на обслуживание. Профессор объясняет, что продажа экзотических деривативов на рынке не так проста и требует поиска заинтересованных контрагентов для таких сделок. Кроме того, затянувшаяся ситуация с низкими процентными ставками снизила привлекательность экзотических деривативов. Однако при более высоких процентных ставках затраты, связанные с обслуживанием экзотических моделей, могут быть компенсированы. Профессор подчеркивает важность включения вероятности дефолта контрагента в ценообразование производных финансовых инструментов, что превратило простые продукты в экзотические производные. Это требует использования гибридных моделей для ценообразования экзотических продуктов и распространения мер риска за пределы экзотических производных инструментов.
В видео обсуждается включение риска вероятности дефолта в ценообразование производных финансовых инструментов. Вероятность дефолта по экзотическим деривативам необходимо учитывать для учета риска, а с контрагентов взимается дополнительная премия, которая интегрирована в ценообразование, нейтральное к риску. Вероятность дефолта включается в справедливую цену деривативов для компенсации риска контрагента. Из-за отсутствия доверия к финансовой системе произошло снижение сложности, что привело к большему вниманию к оценке и поддержке простых финансовых продуктов. В видео также рассматриваются различные типы корректировок оценки, в том числе корректировка оценки контрагента (CVA), корректировка оценки финансирования (FVA) и корректировка оценки капитала (KVA), все из которых направлены на достижение конечной цели точного определения цены производных финансовых инструментов.
Профессор продолжает объяснять, как финансовые учреждения используют метод, называемый картированием, для аппроксимации вероятностей дефолта для компании, даже при отсутствии конкретных контрактов, таких как свопы кредитного дефолта (CDS), на которые можно ссылаться. В этом разделе также рассматривается концепция воздействия, подчеркивая значение положительного и отрицательного воздействия в контексте xVA. Профессор поясняет, что значение производной в данный момент времени, обозначаемое как vt, определяется экспозицией в более позднее время, обозначаемое как g, которое является максимальным значением vt и нулем. Значение vt претерпевает стохастические изменения на основе фильтрации на следующий день, а риск представляет собой максимальную сумму денег, которая может быть потеряна в случае дефолта контрагента.
Преподаватель переключает внимание на корректировки оценки или xVA. Первым изучаемым аспектом является риск, который обозначает несоответствие между суммой, которую должна одна сторона, и суммой, которую должен контрагент по сделке. Это воздействие может привести либо к убыткам, либо к прибыли с определенной максимальной положительной суммой. Инструктор объясняет, что в случае дефолта контрагента обязательство по выплате полной суммы остается, и любое возмещение средств зависит от качества базовых активов. Кроме того, потенциальный риск в будущем вводится как мера максимального потенциального убытка, рассчитанного на основе риска в наихудшем сценарии с учетом распределения потенциальных результатов.
Затем обсуждается концепция потенциальных будущих рисков (PFE) как средство оценки хвостового риска портфеля. PFE представляет собой квантиль рисков, основанный на оценке портфеля в будущих реализациях. Лекция также охватывает агрегирование сделок в портфеле либо на уровне контракта, либо на уровне контрагента, подчеркивая преимущества взаимозачета для компенсации рисков. Неттинг, аналогичный хеджированию, включает в себя заключение взаимозачетных контрактов для снижения рисков или денежных потоков.
Преподаватель переходит к объяснению преимуществ и ограничений взаимозачета, подробно рассказывая о корректировках кредитной оценки (CVA). Разъяснено, что только однородные сделки, которые могут быть юридически зачтены в соответствии с генеральными соглашениями ISDA, могут использоваться для зачета, и не каждая сделка имеет право. Ставка восстановления устанавливается после начала судебного процесса и связана со стоимостью активов, принадлежащих обанкротившейся фирме. Представлен простой пример со сценарием дефолта, чтобы проиллюстрировать преимущества неттинга, благодаря которому затраты, понесенные из-за невыполнения обязательств контрагентом, могут быть значительно снижены, что принесет пользу вовлеченному контрагенту.
Далее профессор останавливается на влиянии неттинга на портфели и его юридических обоснованиях. После расчета рисков можно рассчитать потенциальные будущие риски на основе распределения или реализации портфеля. Профессор подчеркивает, что экспозиция является наиболее важным компонентом, когда речь идет о xVA и других корректировках. Кроме того, вводится интересный подход к расчету потенциальных будущих рисков, включающий использование ожидаемых убытков в качестве интерпретации ожидаемых рисков.
Инструктор еще раз углубляется в потенциальные будущие воздействия (PFE), подчеркивая его роль как меры хвостового риска. PFE указывает точку, в которой вероятность убытков превышает потенциальный риск в будущем, сосредотачиваясь исключительно на оставшемся сегменте хвостового риска. Упоминаются дебаты вокруг расчета PFE, в которых ставится вопрос о том, должен ли он основываться на q-мере или калиброваться с использованием исторических данных в соответствии с p-мерой. Риск-менеджеры могут предпочесть включать сценарии, которые имели место в прошлом, в дополнение к рыночным ожиданиям будущего, чтобы эффективно учитывать хвостовой риск.
Спикер завершает лекцию обсуждением различных подходов к оценке и управлению рисками в финансовой инженерии. Различные методы, такие как корректировка рисков на основе рыночных данных или указание экстремальных сценариев вручную, используются в зависимости от усмотрения риск-менеджеров. Выбор подхода к управлению рисками имеет решающее значение, поскольку используемые меры играют значительную роль в управлении рисками. Эти меры помогают определить ограничения для трейдеров, а также типы и количество рисков, разрешенных при торговле деривативами.
В лекции представлен всесторонний обзор xVA и его значения в банковском секторе, особенно в ценообразовании экзотических деривативов. Он охватывает расчеты рисков, потенциальные будущие риски и ожидаемые риски, подчеркивая их важность для управления рисками. Особое внимание уделяется включению вероятности дефолта и кредитного риска контрагента, учитывая их влияние на оценку деривативов. В лекции также рассматривается нормативно-правовая база, растущие затраты, связанные с экзотическими деривативами, и использование гибридных моделей ценообразования. Неттинг и различные корректировки оценки, такие как CVA, обсуждаются как средства снижения риска. Также рассматриваются роль потенциального будущего воздействия (PFE) в оценке хвостового риска и дебаты вокруг методологии его расчета. В конечном счете, лекция подчеркивает важность эффективного управления рисками в финансовом инжиниринге и роль оценочных корректировок в ценообразовании производных финансовых инструментов.
Курс финансовой инженерии: лекция 12/14, часть 2/3 (корректировка оценки - xVA)
Курс финансовой инженерии: лекция 12/14, часть 2/3 (корректировка оценки - xVA)
Лектор продолжает углубляться в тему корректировок оценки (xVA) в финансовом инжиниринге, приводя дополнительные примеры и идеи. В них обсуждаются случаи, когда ожидаемые риски могут быть рассчитаны аналитически, например, для портфелей, состоящих из одной акции, и подчеркиваются повышенная сложность и опционные характеристики, возникающие при расчете ожидаемых рисков. Также подчеркивается важность мартингейлов, мер и фильтров в финансовой инженерии.
В одном примере лектор объясняет, как фильтрация и условные ожидания используются для получения упрощенного выражения для ожидаемого воздействия, которое затем не учитывается. В другом примере они применяют принципы из предыдущих лекций для определения дисконтированной стоимости свопа в определенное время, учитывая доступные денежные потоки и исключая прежние. Эти примеры подчеркивают важность понимания и правильного применения концепций в финансовой инженерии.
Лектор возвращается к предыдущим темам и демонстрирует их связь с корректировками оценки. На примере валютного свопа они иллюстрируют процесс изменения показателя на показатель t-forward, что приводит к устранению внутреннего денежного сберегательного счета и оставляет только облигацию с нулевым купоном в иностранной валюте, умноженную на условную. Используя форвардный курс FX, ожидание может быть упрощено до форвардной сделки.
Также обсуждается расчет ожидаемого риска в национальной валюте для свопа. Стохастический характер облигации с нулевым купоном создает проблему, которая решается с помощью ее определения как коэффициента денежного сберегательного счета. Затем измерение изменяется с внутреннего нейтрального показателя на внутренний показатель t-forward, что позволяет оценивать опцион с использованием европейской цены опциона. С помощью стохастического дифференциального уравнения ожидаемый риск по внутреннему показателю может быть определен путем оценки опциона. Этот процесс включает в себя такие концепции, как капитализация процентной ставки и обмен иностранной валюты, которые обсуждались в предыдущих лекциях. Раздел завершается численным экспериментом в одномерном случае.
Докладчик далее исследует оценку процентных свопов с использованием модели Халла-Уайта и выражает оценку свопов в терминах облигаций с нулевым купоном. Они подчеркивают важность мониторинга будущих денежных потоков для оценки xVA, поскольку они подвержены риску дефолта контрагента. Спикер подчеркивает уравновешивающий эффект увеличения неопределенности и снижения риска, связанного с будущими денежными потоками по свопам. Кроме того, обсуждается значение корня в модели Халла-Уайта для интегрирования многоцветных путей для оценки облигаций с нулевым купоном.
Решаются вычислительные проблемы определения цены облигаций с нулевым купоном. Интеграция путей может быть дорогостоящей в вычислительном отношении, но представление зависящих от времени функций в модели Халла-Уайта обеспечивает эффективность за счет оценки функций вместо интегрирования путей. Это делает его более эффективным при моделировании экспозиций в режиме xVA и расчетах VAR. Представлены численные результаты для процентного свопа, показывающие увеличение профиля риска из-за волатильности и возможное снижение риска по мере возврата денежных средств. Стоимость свопов с течением времени также показана для 20-летнего экс-свопа.
Обсуждается концепция ожидаемых рисков и потенциальных будущих рисков в финансовой инженерии. Отрицательные ожидаемые риски определяются как объемы и становятся значительными, когда риски приближаются к нулю. Докладчик представляет график положительных и отрицательных воздействий с указанием доверительных интервалов. Выполняется моделирование методом Монте-Карло с учетом количества путей, шагов и параметров модели Халла-Уайта. Объясняется расчет стоимости свопа и стоимости сберегательного счета. Раздел завершается подчеркиванием значимости уровней уверенности в потенциальном будущем воздействии.
Объясняется расчет ожидаемого риска и дисконтированного ожидаемого риска для одиночных свопов и портфелей с неттингом. Стоимость свопа уже выражена в определенное время, что устраняет необходимость дисконтирования до настоящего времени. Численные результаты моделирования методом Монте-Карло иллюстрируют потенциальную стоимость свопов при различных рыночных сценариях, подчеркивая важность хеджирования для снижения риска. Положительные риски и дисконтированные ожидаемые риски от свопа показаны с различными уровнями потенциального будущего риска. Особое внимание уделяется пониманию методологии с точки зрения фильтрации, поскольку она позволяет использовать связную структуру для моделирования xVA экспозиций.
Докладчик далее обсуждает влияние неттинга на снижение потенциальных рисков в будущем. Добавление свопов в портфель может быть полезным для минимизации рисков и потенциального риска в будущем. Они подчеркивают необходимость использования гибридных моделей и построения многомерных систем стохастических дифференциальных уравнений при моделировании мультивалютных свопов в разных экономиках. Однако они предупреждают, что оценка портфелей по нескольким сценариям, хотя и дешевле с вычислительной точки зрения, на практике все же может занять много времени.
В лекции рассматриваются проблемы, связанные с оценкой xVA, в частности, вычислительные затраты, связанные с расчетом чувствительности позиций к конкретным факторам риска или изменениям рынка. Тем не менее, они выделяют методы, позволяющие сократить количество оценок, необходимых для приближения к желаемому профилю. В лекции подчеркивается важность выбора модели и множественных оценок, особенно при работе с несколькими валютами и оценке подверженности риску между началом и завершением сделки. Наконец, лекция знакомит с рядом корректировок стоимости кредита (CVA) как средством учета возможности дефолта контрагента при безрисковом ценообразовании.
В лекции также рассматривается концепция корректировки стоимости кредита (CVA) в ценообразовании деривативов при рассмотрении риска дефолта. Он начинается с простого сценария, когда дефолт происходит после последнего платежа по контракту, что дает формулу для оценки дериватива. Затем в лекции рассматриваются более сложные случаи, когда возможность дефолта влияет на оценку деривативов. Вводится обозначение дисконтированного платежа и цель увязки цен деривативов с риском дефолта и без него. Различные сценарии дефолта и соответствующие суммы, которые могут быть получены в каждом сценарии, изучаются, чтобы определить необходимую корректировку оценки риска для контракта.
Обсуждаются различные сценарии относительно сроков дефолта и ставок взыскания при работе с контрагентом. Если дефолт происходит до определенного времени, все платежи принимаются до этого момента. Если это произойдет после истечения срока действия договора, непогашенный остаток может быть взыскан. Однако, если дефолт произойдет между этими двумя точками, могут возникнуть будущие обязательства и ставка возмещения, которые следует учитывать. Докладчик демонстрирует, как рассчитать ожидание дисконтированных будущих денежных потоков для четырех разных случаев и как связать их с помощью уравнения.
Лекция переходит к следующему шагу после расчета ожидаемого риска, который включает в себя использование линейности ожидания и разделение его на две составляющие. Первый компонент включает индикаторные функции, зависящие от различных сроков погашения, представляющие стоимость контракта с момента времени tau до момента погашения t. Второй компонент рассматривает случаи, когда tau больше времени t или меньше t. Поскольку стоимость контракта поддается измерению с точки зрения фильтрации, первые три условия срока ожидания представляют собой безрисковую стоимость производного инструмента. Во второй части вводится корректировка, включающая выпуклую часть с максимальным значением и коэффициентом восстановления, что приводит к корректировке стоимости кредита (CVA). Таким образом, рискованный производный инструмент может быть выражен как безрисковый производный инструмент за вычетом корректировки CVA, которая соответствует вероятности дефолта контрагента — существенному элементу взаимоотношений.
Наконец, спикер объясняет концепцию расчета риска для каждого периода времени до истечения срока действия контракта, корректировки на дефолт и соответствующего дисконтирования всех денежных потоков. Ставка возмещения определяется как убыток при дефолте и включается в формулу корректировки стоимости кредита.
Лекция представляет собой всестороннее исследование корректировок оценки (xVA) в финансовом инжиниринге. Он охватывает различные примеры, вычислительные задачи и методологии расчета рисков, ожидаемых рисков и корректировок стоимости кредита. Понимание этих концепций и их правильное применение имеет решающее значение для точной оценки рисков и ценообразования на финансовых рынках.
Курс финансовой инженерии: лекция 12/14, часть 3/3 (корректировка оценки - xVA)
Курс финансовой инженерии: лекция 12/14, часть 3/3 (корректировка оценки - xVA)
Во время лекции спикер углубляется в стандартные рыночные приближения, используемые для оценки корректировки стоимости кредита (CVA), и затрагивает вопрос симметрии в отношении псевдо-CVA (PCVA) и объемной CVA (VCVA). Они объясняют, что сборы клиентов, основанные на вероятности дефолта, могут различаться, что создает препятствие для совершения транзакций без корректировок. Чтобы решить эту проблему, вводится концепция корректировки значения глубины (DVA) и объясняется применение тяжелых лучей для расчета ожидаемых экспозиций.
Также обсуждаются торговые атрибуты CVA, а также важность взвешивания CVA в портфеле, чтобы избежать проблем аддитивности. В заключение спикер подводит итоги лекции и представляет два упражнения для студентов.
Двигаясь дальше, спикер подчеркивает включение риска в ценообразование и рассматривает скорость возмещения или потери в случае дефолта как константу. Они объясняют, что для получения аппроксимации коррекции CVA требуется совместное распределение, которое представляет собой стохастическую величину, коррелированную со временем дефолта. Кроме того, исследуются термины «риск неправильного пути» и «риск правильного пути», подчеркивая их связь с корреляцией между рисками и вероятностью дефолта контрагентов. Спикер также упоминает о наличии классических статей в Интернете, которые представляют собой введение в методы, используемые для наложения корреляций при допущении независимости между двумя переменными.
Смещая фокус, профессор обсуждает рыночный подход к аппроксимации условного ожидания через ожидаемую экспозицию, подчеркивая его значимость в курсе. Они разбивают три основных элемента, составляющих CVA, и подчеркивают, что часть ожидаемого воздействия является наиболее дорогостоящей. В лекции освещается проблема симметрии, связанная с CVA, когда цены контрагентов различаются из-за противоречивых взглядов на вероятность дефолта, что препятствует соглашению. Чтобы решить эту проблему, лектор заключает, что необходимо изучить двустороннюю корректировку стоимости кредита (bCVA).
Двусторонний CVA учитывает риск, связанный с невыполнением обязательств обеими сторонами, обеспечивая симметричность ценообразования деривативов. Это означает, что одна сторона может не согласиться со скорректированной ценой, рассчитанной другой стороной. Двусторонний CVA обеспечивает включение кредитоспособности обеих сторон, в конечном итоге определяя справедливую стоимость производного инструмента путем включения их соответствующих вероятностей дефолта.
Затем обсуждение переходит к корректировкам оценки, которые в совокупности называются xVA, и подчеркивается важность включения корректировок в ценообразование безрисковых или дефолтных деривативов. Лектор объясняет, что Двусторонняя корректировка стоимости кредита (BCVA) — это разница между CVA и корректировкой стоимости дебета (DVA). Они касаются того, как объем CVA (VCVA) может увеличиться, что приведет к уменьшению доли CVA из-за повышенного риска дефолта фирмы и проблем, связанных с повышением оценок. Исследуется формула расчета корректировки стоимости финансирования (FVA), состоящая из корректировки стоимости финансирования (FCA) и корректировки выгоды финансирования (FBA). Спред финансирования (SBE) представляет собой стоимость финансирования деривативов, обычно привязанную к рыночным затратам на финансирование. Формула предполагает независимость между стоимостью риска портфеля, вероятностью дефолта и частью финансирования. FVA включает два типа финансирования: финансирование, полученное от бизнеса, и финансирование, необходимое для поддержки существующих позиций, оба включены в корректировку ликвидности (LVA).
Докладчик подчеркивает понимание профилей риска сделок в рамках портфеля или нетто-набора. Знание отдельных корректировок кредитного дефолта (CDA) по каждой сделке облегчает оценку вклада сделок в профили риска, позволяя снизить риск за счет продажи позиции или установления связанного с ней риска. Цель состоит в том, чтобы разложить CVA на отдельные CVA, чтобы выразить его в виде суммы отдельных CVA, обеспечивая понимание их роли в оценке CVA. Хотя добавочный CVA может быть выполнен, он требует значительных вычислительных ресурсов. Таким образом, цель состоит в том, чтобы найти метод декомпозиции, обеспечивающий соответствие между CVA на уровне портфеля и суммой индивидуальных CV VA.
Чтобы добиться желаемого разложения xVA или ожидаемых рисков на отдельных вкладчиков при сохранении общей суммы, равной риску портфеля, инструктор вводит процесс распределения Эйлера и функцию однородности. Функция f считается однородной степени k, если k, умноженное на f от x, равно сумме всех элементов производной этой функции по каждому отдельному элементу вектора, умноженному на x i. Это позволяет разложить CVA или ожидаемые риски на сумму отдельных вкладов, выраженную как часть дисконтирования и сглаженная альфа-компонента. Используя этот подход, можно оценить и рассчитать ожидаемые риски в каждый отдельный момент времени и взвесить их с помощью альфа-коэффициентов для получения однородного продукта.
Лектор подчеркивает преимущества расчета чувствительности по отношению к альфе i, поскольку это позволяет сократить объем вычислений при оценке ожидаемых рисков для портфеля. Переформулировав CVA, отдельные CVA для каждой сделки можно выразить в виде отношения, а производную можно рассчитать на основе ожидаемого риска без необходимости повторения моделирования методом Монте-Карло. Этот подход выгоден с численной точки зрения, но он основан на допущении об однородности, и комбинация портфелей должна удовлетворять этому условию.
Далее в лекции обсуждается расширение кода для нескольких измерений и свопов, а также расчет ожидаемых рисков для нескольких факторов риска, таких как инфляция и акции. Расчет CVA включает в себя рассмотрение как контрагента, так и нашей собственной вероятности дефолта, в то время как вводится концепция корректировки стоимости финансирования (FVA). Раздел завершается обсуждением декомпозиции XVA на отдельные составляющие риска и атрибуции.
В качестве домашнего задания учащимся предлагается смоделировать портфель, состоящий из 10 акций, 10 процентных свопов и 5 колл-опционов. Они необходимы для расчета ожидаемого воздействия, потенциального будущего воздействия и выполнения оценки CVA. Кроме того, студентов просят обсудить эффект вязания и предложить производные, которые могут уменьшить ожидаемое воздействие.
В заключение докладчик представляет упражнения, направленные на оценку профилей риска портфеля и изучение методов их снижения. Первое упражнение включает в себя моделирование ожидаемых рисков свопа и реализацию ценообразования свопциона с использованием полностью белой модели для проверки ее эквивалентности ценообразованию свопциона. Второе упражнение служит проверкой работоспособности, чтобы убедиться в правильности реализации. Предстоящая лекция будет посвящена риску стоимости и использованию знаний, полученных в этой лекции.
В целом, лекция охватывала основы корректировки стоимости кредита, моделирование ожидаемых рисков, потенциальных будущих рисков, а также использование моделирования Монте-Карло и кодирования Python в процессе.
Курс финансовой инженерии: Лекция 13/14, часть 1/2 (Стоимость под риском и ожидаемый дефицит)
Курс финансовой инженерии: Лекция 13/14, часть 1/2 (Стоимость под риском и ожидаемый дефицит)
Лектор начинает с объяснения мотивов расчета стоимости под риском (VaR) и их отношения к управлению рисками в прибылях и убытках портфеля (P&L). VaR вводится как мера потенциальных убытков, связанных с колебаниями рынка, с целью получения единого числа для наихудшего сценария за определенный период времени. Однако подчеркивается, что VaR не является единственным ответом и что финансовые учреждения должны иметь достаточный капитал для покрытия предполагаемых убытков, основанных на различных факторах внешней среды.
Лекция охватывает расчет и интерпретацию VaR, включая VaR в условиях стресса и ожидаемый дефицит. Стрессовая VaR включает в себя рассмотрение исторических данных и наихудших событий, чтобы подготовить учреждения к экстремальным движениям рынка. С другой стороны, ожидаемый дефицит рассчитывает средний убыток сверх уровня VaR, обеспечивая более консервативный подход к управлению рисками. Подчеркивается важность включения нескольких расчетов VaR и эффектов диверсификации при принятии инвестиционных решений.
В следующем сегменте студенты узнают о программировании моделирования портфеля VaR с использованием Python. Лекция посвящена моделированию портфеля с продуктами с несколькими процентными ставками, загрузке рыночных данных для кривых доходности и расчету шоков. Подчеркивается важность диверсификации и учета различных расчетов VaR. Сегмент завершается кратким изложением и заданием, в котором учащимся предлагается рассчитать VaR для определенного портфеля, включающего акции и процентные ставки, с помощью расширенного кода Python.
Лекция также затрагивает принятие и использование VaR финансовыми учреждениями для целей мониторинга рисков и достаточности капитала. Особое внимание уделяется регуляторному аспекту, когда VaR вводится для обеспечения того, чтобы учреждения могли противостоять рецессиям или рыночным распродажам. Приводится пример VaR портфеля, указывающий на уровень достоверности 95%, что портфель не потеряет более миллиона долларов в течение одного дня.
Кроме того, лекция объясняет расчет VaR с использованием распределения стоимости портфеля и возможных рыночных сценариев, проводя параллели с предыдущими расчетами рисков и потенциальных будущих рисков. Лектор подчеркивает простоту VaR по сравнению с ожидаемыми воздействиями, которые учитывают только абсолютное значение фактора риска. Упоминаются различные подходы к расчетам VaR, такие как параметрический VaR, исторический VaR, моделирование методом Монте-Карло и теория экстремальных значений, с акцентом на понимание их характеристик и ограничений.
Вводится понятие согласованных показателей риска, в котором излагаются академические требования к тому, чтобы показатель риска считался хорошим. В лекции признается критика, связанная с этими требованиями, и подчеркивается точка зрения практиков на практичность и тестирование на истории. Объясняется требование субаддитивности, подчеркивая, что мера риска диверсифицированного портфеля должна быть меньше или равна сумме индивидуальных мер риска его активов. Хотя VaR не является последовательной мерой, она обычно используется в целях управления рисками. Тем не менее, риск-менеджерам рекомендуется рассматривать несколько показателей риска, чтобы получить всестороннее представление о профиле риска своего портфеля и склонности к риску.
Обсуждаются ограничения VaR как инструмента управления рисками, что приводит к введению ожидаемого дефицита в качестве более консервативной альтернативы. Ожидаемый дефицит представлен как согласованная мера риска, которая учитывает средний убыток, превышающий уровень VaR. Опираясь на множество показателей, таких как VaR и ожидаемый дефицит, финансовые учреждения могут улучшить свои стратегии снижения рисков и эффективно защитить свои портфели.
Лекция завершается рассмотрением ограничений расчетов VaR, таких как их зависимость от качества и количества данных. Он подчеркивает важность прагматичного управления рисками, избегая чрезмерного консерватизма при выборе реалистичных и надежных мер.
Курс финансовой инженерии: лекция 13/14, часть 2/2 (стоимость под риском и ожидаемый дефицит)
Курс финансовой инженерии: лекция 13/14, часть 2/2 (стоимость под риском и ожидаемый дефицит)
Преподаватель читает исчерпывающую лекцию о выполнении моделирования Python и оценке исторической стоимости под риском (VaR) с использованием реальных рыночных данных для портфеля процентных свопов. Лекция охватывает различные важные темы, в том числе обработку отсутствующих данных, арбитраж и концепцию повторного чтения кривых доходности для учета изменений рыночных данных для создания сценариев VaR. Также объясняется метод Монте-Карло для расчета VaR, а также использование ретроспективного тестирования для оценки производительности модели VaR. В завершение лекции студентам дается задание, в котором им предлагается внедрить или улучшить историческую реализацию VaR, введя дополнительный фактор риска и предусмотрев диверсификацию рисков в своем портфеле.
Преподаватель подробно разъясняет концепцию Value-at-Risk (VaR). VaR используется для прогнозирования или получения распределения потенциальных прибылей и убытков (P&L) в портфеле на основе исторических изменений факторов риска. Для обеспечения стабильных результатов портфель остается постоянным, а исторические оценки факторов риска служат исходными данными для расчетов VaR. Преподаватель подчеркивает важность включения в расчеты всех соответствующих факторов риска и упоминает, что можно указать продолжительность временного окна и уровень достоверности. Кроме того, инструктор намеревается проанализировать влияние различной длины временного окна на распределение профиля прибылей и убытков в эксперименте Python.
В следующем сегменте лектор углубляется в оценку потенциальных убытков, с которыми портфель может столкнуться в течение дня. Подчеркивая важность реалистичных факторов риска и используя исторические данные, лектор описывает, как ежедневные изменения факторов риска можно применить к сегодняшнему уровню, чтобы определить диапазон возможных результатов и распределение вероятных потерь за период. Подчеркивается, что эффективный контроль и управление рисками необходимы для защиты учреждения, помимо простого соблюдения нормативных условий. Кроме того, лектор объясняет, что расчет VaR и управление портфелем простых деривативов сравнительно проще, чем работа с процентными продуктами, которые требуют построения кривых доходности для каждого сценария.
Лектор переходит к обсуждению шагов, связанных с ценообразованием портфеля процентных ставок и расчетом стоимости под риском (VaR) и ожидаемого дефицита. Построение кривой доходности для каждого сценария является важной вычислительной задачей в этом процессе. Намечается эксперимент, в котором портфель свопов оценивается в течение 160-дневного периода с использованием исторических данных о ежедневных кривых доходности казначейских облигаций. Рассчитывая ежедневные шоки и впоследствии реконструируя кривые доходности, можно определить стоимость портфеля, VaR и ожидаемый дефицит. Лектор упоминает, что эта процедура основана на предварительном освещении построения кривой доходности в предыдущей лекции. Целью эксперимента является наблюдение за распределением потенциальных потерь профиля с 95% доверительными интервалами.
В лекции рассматривается расчет квантиля для VaR и математическое ожидание левой части от этого квантиля, которое соответствует ожидаемому дефициту. Также обсуждается формирование портфеля с использованием облигаций с нулевым купоном и оценка свопов с различными конфигурациями, ставками, условностями и настройками. Кроме того, в лекции рассматривается расчет кривой доходности на основе исторических данных и итеративный процесс получения шоков, необходимых для корректировки кривой доходности во всех сценариях.
Докладчик переходит к объяснению использования исторических данных для оценки потенциального движения кривой доходности. Эта оценка возможных сценариев полезна для управления рисками, когда другая информация недоступна. Сценарии также могут быть указаны вручную, например, регулятором. Спикер также углубляется в изучение профилей риска на основе исторических данных и рассмотрение особых случаев при работе с меняющимися инструментами. Объясняется процесс шокирования рыночных значений и реконструкции кривых доходности для каждого сценария с последующей оценкой портфеля для каждой построенной кривой. Наконец, оратор описывает методологию оценки ожидаемого дефицита на основе наблюдений за хвостовой частью распределения.
Докладчик дает представление о результатах, полученных при выполнении кода для расчета распределения прибыли и убытков (P&L), а также стоимости под риском (VaR) и ожидаемого дефицита. Распределение прибылей и убытков имеет знакомую форму с хвостами на обоих концах, а большинство значений сосредоточено вокруг десяти тысяч. VaR рассчитывается как минус семь тысяч, что указывает на пятипроцентную вероятность того, что завтрашние убытки превысят эту сумму. С другой стороны, ожидаемый дефицит определяется как минус шестнадцать тысяч, что почти вдвое превышает влияние расчета VaR. Докладчик подчеркивает важность непротиворечивых и качественных рыночных данных для проведения точных исторических расчетов VaR. Домашнее задание предполагает расширение функции за счет включения дополнительных факторов риска, таких как акции, и повторение того же эксперимента.
Также лектор объясняет, как обрабатывать отсутствующие рыночные данные в финансовых расчетах, особенно при работе с инструментами, по которым отсутствуют активные торговые или рыночные значения. Процесс включает в себя построение кривой для интерполяции отсутствующих данных на основе доступных инструментов, а также с учетом дельта-ограничений и волатильности. Лектор подчеркивает важность использования доступных на рынке инструментов для управления рисками и установления стандартов качества данных для расчетов VaR и ожидаемого дефицита. Кроме того, рассматривается проблема отрицательной волатильности, а также рассматриваются методологии обработки таких явлений.
Докладчик обсуждает два типа арбитража, а именно календарный арбитраж и арбитраж бабочки. Календарный арбитраж происходит во временном измерении, в то время как арбитраж бабочки связан со страйками. Докладчик объясняет, как стратегия бабочки аппроксимирует производную второго порядка колл-опциона по страйку, что соответствует плотности акции. Однако применение непоследовательных шоков к поверхности волатильности сегодняшнего дня может привести к арбитражным возможностям и отрицательной волатильности, создавая риски. Интерполяция волатильности также сопряжена с трудностями, особенно в контексте расчетов VaR. Докладчик представляет расчеты VaR, основанные на моделировании Монте-Карло, которые можно откалибровать по историческим данным или рыночным инструментам. Моделирование выполняется с использованием метода Монте-Карло, и модель связана либо с мерой P, либо с мерой Q, в зависимости от того, откалибрована ли она по историческим данным или рыночным инструментам.
Докладчик далее объясняет, как можно использовать моделирование методом Монте-Карло для оценки портфеля. Путем моделирования сценариев для модели с короткими процентными ставками и применения шоков или различий на ежедневной или 10-дневной основе портфель можно оценивать по различным сценариям. Моделирование методом Монте-Карло обеспечивает больше степеней свободы и более широкий диапазон сценариев по сравнению с использованием исключительно исторических данных. Создание большого количества возможных сценариев имеет решающее значение для улучшения управления рисками. Докладчик признает, что некоторые варианты в рамках методологии все еще требуют дальнейшего изучения, но в целом подход служит простым средством для иллюстрации моделирования методом Монте-Карло.
Докладчик подчеркивает, что переоценка портфеля в каждом сценарии может потребовать больших вычислительных ресурсов, особенно для больших портфелей, состоящих из сложных производных ценных бумаг. Этот процесс становится определяющим фактором в количестве сценариев, которые могут быть сгенерированы, что приводит к меньшему количеству сценариев для больших портфелей. Чтобы проиллюстрировать оценку дневной стоимости, подверженной риску (VaR), спикер демонстрирует 10-дневную разницу между процентными ставками, расчет портфеля, сохранение результатов в матрице и оценку квантиля и ожидаемого дефицита для заданной альфы. 0,05. Результаты показывают, что ожидаемый дефицит в два раза превышает VaR, что подчеркивает важность эффективного управления рисками для снижения значительных потерь.
Лекция посвящена теме бэктестинга стоимости под риском (VaR). Тестирование на исторических данных включает сравнение прогнозируемых потерь от VaR с реализованными прибылями и убытками (P&L), полученными на основе реальных рыночных данных. Проводя этот анализ ежедневно в течение определенного периода, обычно одного года или 250 рабочих дней, можно оценить качество модели VaR и выявить потенциальные проблемы, такие как отсутствующие факторы риска или плохо откалиброванные модели. Однако следует отметить, что тестирование на истории является ретроспективной мерой и не может точно предсказать волатильные события в прогнозных ситуациях. Для повышения качества ретроспективного тестирования можно рассмотреть возможность использования моделирования методом Монте-Карло и калибровки с использованием рыночных данных.
В видео подчеркивается важность балансировки нескольких моделей при оценке стоимости под риском (VaR) и обсуждается выбор между использованием исторических данных и стохастических процессов. Калибровка модели по рынку может предоставить дополнительную информацию помимо той, которая получена исключительно из исторических данных. Спикер также объясняет, как результаты обратного тестирования играют решающую роль в оценке производительности модели. Сравнивая прогнозы модели с определенным уровнем значимости, можно определить, хорошо или плохо работает модель. Лекция завершается обобщением основных моментов обсуждения VaR и подчеркиванием важности рассмотрения ожидаемого дефицита по отношению к VaR.
Далее спикер подводит итоги второй части лекции, посвященной практическим вопросам, таким как обработка недостающих данных, арбитраж и использование моделирования Монте-Карло для расчета VaR. Спикер подчеркивает важность всестороннего понимания различных показателей VaR для эффективного мониторинга состояния и состояния портфеля. Данное домашнее задание требует, чтобы учащиеся расширили портфель, используя расчеты процентной ставки по исторической стоимости, включили дополнительный фактор риска, такой как акции или иностранная валюта, и рассмотрели возможность диверсификации деривативов для уменьшения дисперсии. Спикер завершает лекцию, резюмируя основные выводы, включая расчет VaR и различные меры VaR, используемые для оценки рисков, связанных с потенциальными движениями рынка.
Лекция дает ценную информацию о выполнении моделирования Python и оценке исторической стоимости под риском (VaR) на основе реальных рыночных данных для портфеля. Он охватывает такие важные темы, как обработка отсутствующих данных, арбитраж, повторное чтение кривых доходности и использование моделирования Монте-Карло для расчетов VaR. В лекции также подчеркивается значение ретроспективного тестирования для проверки моделей VaR и важность учета ожидаемого дефицита в дополнение к VaR. Изучая эти концепции и выполняя поставленные задачи, учащиеся могут получить всестороннее представление об управлении рисками и оценке портфеля в финансовом контексте.
Курс финансовой инженерии: Лекция 14/14 (Краткое содержание курса)
Курс финансовой инженерии: Лекция 14/14 (Краткое содержание курса)
Спикер завершает курс финансовой инженерии, резюмируя 14 лекций, охватывающих широкий круг тем. Эти темы включали фильтрацию и изменения показателей, модели процентных ставок, динамику кривой доходности, ценообразование свопционов, ипотечных кредитов и предоплат, стохастические дифференциальные уравнения, рыночные модели, а также оценку и исторические корректировки VAR. Курс был направлен на то, чтобы предоставить учащимся всестороннее понимание финансового инжиниринга и вооружить их навыками реализации собственных производных портфелей.
Во время лекции спикер подчеркивает важность понимания фильтров и мер, а также проведения симуляций для оценки портфеля и управления рисками. Обсуждаются преимущества условных ожиданий в вариантах ценообразования и снижение сложности модели, а также концепция изменения мер и методов уменьшения размерности. В лекции также рассматриваются безарбитражные краткосрочные модели AJM и две производные модели, HJM и Hull-White, с моделированием для сравнения кривых доходности, используемых в качестве входных данных и выходных данных модели. Кроме того, исследуется динамика кривой доходности при короткой ставке и наблюдения за ставкой федерального фонда в экспериментах.
В другом сегменте спикер фокусируется на взаимосвязи между динамикой кривой доходности и моделями коротких ставок в симуляциях Python. Он углубляется в мотивацию разработки двухфакторной полномасштабной модели как расширения однофакторной модели для отражения динамики кривой доходности. Обсуждаются продукты процентной ставки, такие как свопы, форвардные торговые соглашения и продукты волатильности, подчеркивая их важность для калибровки по рыночным данным. В лекции также рассказывается о построении кривой доходности, включая процедуры интерполяции и мультикривые, а также о том, как эти факторы влияют на хеджирование и риск портфеля. Также рассматриваются ценовые свопы и проблемы, связанные с отрицательными процентными ставками.
Подводятся итоги заключительных лекций курса, которые охватывают такие темы, как ценообразование опционов с использованием уловки Джамшидиана, отрицательные процентные ставки и сдвиговая подразумеваемая волатильность с нормальным сдвигом. Также включены обсуждения по ипотеке, гибридным моделям, рискам досрочного погашения, моделированию с большим временным шагом, иностранной валюте и инфляции. Подчеркивается важность увязки нейтральных к риску и реальных показателей, наблюдаемых рыночных объемов и калибровки параметров модели.
Кроме того, изучается применение финансового инжиниринга к нескольким классам активов, включая процентные ставки, акции, иностранную валюту и инфляцию. Обсуждаются проблемы, связанные с такими моделями, как модель Хестона, поправки на выпуклость и модель рынка с трудом для ценообразования экзотических деривативов. Курс также фокусируется на показателях изменений и расширяет стандартную нормальную модель рынка клеветы, чтобы включить стохастическую волатильность. Основная цель состоит в том, чтобы рассчитать xVA и стоимость, подверженную риску, с учетом расчета риска, построения портфеля и кода Python для оценки прибыли от риска в портфеле свопов. Спикер также упоминает важность корректировки кредитной оценки (CVA) на основе вероятности дефолта контрагента и практического применения xVA.
В заключении лектор делает обзор лекции, посвященной стоимости в условиях риска. Историческая стоимость под риском, стрессовая стоимость под риском, стоимость под риском на основе Монте-Карло и ожидаемые дефициты обсуждались как с теоретической точки зрения, так и с помощью практических экспериментов с использованием рыночных данных и расчетов методом Монте-Карло. В лекции также была затронута концепция тестирования на исторических данных для оценки качества расчетов стоимости, подверженной риску. Лектор выражает удовлетворение курсом и поздравляет зрителей с его завершением, признавая практический и полезный характер пройденного материала.
Вопросы и ответы по вычислительным финансам, том 1, введение
Вопросы и ответы по вычислительным финансам, том 1, введение
Добро пожаловать на этот канал! В этой серии видеороликов я предлагаю набор из 30 вопросов и ответов, основанных на курсе «Вычислительные финансы». Вопросы в этом курсе полезны не только в качестве вопросов для экзамена, но и в качестве потенциальных вопросов для собеседования на работу типа Quant. Слайды и лекционные материалы для этого курса можно найти по ссылкам, указанным в описании этих видео. Курс состоит из 14 лекций, охватывающих такие темы, как акции, стохастический анализ, ценообразование опционов, подразумеваемая волатильность, скачки, модели тонкой диффузии, стохастическая волатильность и ценообразование экзотических деривативов.
К каждой лекции я подготовил от двух до четырех вопросов, и на каждый вопрос я дам вам развернутый ответ. Эти ответы могут варьироваться от двух до 15 минут в зависимости от сложности вопроса. Вопросы, которые я подготовил, охватывают множество тем: от глобальных вопросов о различных классах активов до более конкретных вопросов о модели Хестона и параметрах, зависящих от времени.
В лекции 1 мы начинаем с простых вопросов о моделях ценообразования для различных классов активов и взаимосвязи между денежными сберегательными счетами и облигациями с нулевым купоном. Лекция 2 посвящена подразумеваемой волатильности, оценке опционов с использованием арифметического броуновского движения и различиям между стохастическими процессами и случайными величинами. В лекции 3 основное внимание уделяется формуле Фейнмана-Каца, известной формуле в вычислительных финансах, и тому, как выполнять проверки работоспособности смоделированных акций. В лекции 4 рассматриваются временные структуры подразумеваемой волатильности, недостатки модели Блэка-Шоулза и возможные решения этих недостатков.
Лекция 5 посвящена скачкообразным процессам, включая таблицу Это и ее связь с пуассоновскими процессами, подразумеваемую волатильность и скачки, а также характеристические функции для моделей со скачками. Наконец, лекция 6 посвящена моделям стохастической волатильности, включая модель Хестона и параметры, зависящие от времени.
Если вам интересно узнать больше об этих темах, ознакомьтесь с плейлистом лекций, доступных на этом канале.
Можем ли мы использовать одни и те же модели ценообразования для разных классов активов?
Можем ли мы использовать одни и те же модели ценообразования для разных классов активов?
В сегодняшнем курсе вычислительных финансов обсуждался вопрос о том, можно ли использовать одни и те же модели ценообразования для разных классов активов. По сути, вопрос заключается в том, можно ли использовать стохастическое дифференциальное уравнение, которое было успешно применено к одному классу активов, например, к акциям, для моделирования других классов активов. В ходе курса мы изучили различные классы активов, включая акции, опционы, процентные ставки, биржевые товары, внебиржевые рынки электроэнергии и многое другое. Цель состояла в том, чтобы определить, можно ли эффективно применять модели, разработанные для одного класса активов, к другим.
Короткий ответ на этот вопрос заключается в том, что, как правило, можно использовать одну и ту же модель ценообразования для разных классов активов, но это не всегда так. Существует несколько критериев, которые следует учитывать при принятии решения о том, можно ли применить модель к другому классу активов. Первый и самый важный критерий — соответствует ли динамика модели физическим свойствам интересующего актива. Например, если модель предполагает положительные значения, она может не подходить для таких активов, как процентные ставки, которые могут быть отрицательными.
Другим критерием является способ оценки параметров модели. Имеются ли рынки опционов или исторические данные для калибровки? Важно отметить, что даже если модель имеет рынок опционов, как, например, модель Блэка-Шоулза, она не всегда может хорошо согласовываться с подразумеваемой волатильностью рынка. Таким образом, крайне важно оценить, соответствует ли модель классу активов и конкретным ценовым требованиям. Например, при оценке европейского опциона с одним страйком и сроком погашения может быть достаточно более простой модели, такой как Блэк-Шоулз, тогда как для других сценариев могут потребоваться более сложные модели со стохастической волатильностью.
Существование рынка опционов, особенно наличие улыбок или поверхностей подразумеваемой волатильности, является еще одним фактором, который следует учитывать. Если на рынке наблюдаются модели подразумеваемой волатильности, модели со стохастической волатильностью могут оказаться более подходящими. Однако, если такие закономерности отсутствуют, могут быть предпочтительнее более простые модели с менее сложной динамикой.
Кроме того, важно понимать рыночную практику моделирования. Есть ли устоявшийся консенсус на рынке? Имеются ли документация и руководства на биржах или в других источниках? Крайне важно просмотреть существующую литературу и получить всестороннее представление о классе активов, прежде чем выбирать стохастический процесс. Попытка подогнать стохастическое дифференциальное уравнение к классу активов без надлежащего знания его свойств часто приводит к неоптимальным результатам.
В ходе курса мы рассмотрели различные модели, в том числе с участием скачков и множественных дифференциальных уравнений. Были обсуждены два конкретных примера, чтобы проиллюстрировать разницу в динамике: геометрическое броуновское движение и процессы Орнштейна-Уленбека с обращением к среднему. Пути и реализации этих процессов значительно различаются, и важно выбрать модель, которая соответствует конкретным характеристикам класса активов. Геометрическое броуновское движение всегда положительно, что делает его непригодным для моделирования процентных ставок, которые могут быть отрицательными. Точно так же процесс Орнштейна-Уленбека может не подходить для моделирования акций, которые также могут демонстрировать отрицательное поведение.
Хотя существует множество доступных моделей, таких как модель Хестона, модели локальной волатильности или гибридные модели, очень важно начать с хорошего понимания класса активов и его целей. Разные модели имеют разные сильные и слабые стороны, и их применимость зависит от конкретных требований и ограничений рынка.
В заключение можно сказать, что, как правило, можно использовать одни и те же модели ценообразования для разных классов активов, но успех во всех случаях не гарантируется. Решение о применении той или иной модели должно основываться на глубоком понимании класса активов, его динамики и конкретных требований к ценообразованию. Рассмотрев критерии, упомянутые ранее, и проведя исследование литературы, можно принять обоснованное решение относительно выбора модели и ее применения.
Какие проблемы возникают при расчете подразумеваемой волатильности?
Какие проблемы возникают при расчете подразумеваемой волатильности?
Добро пожаловать на вопросы и ответы, основанные на курсе вычислительных финансов. Сегодня мы углубимся в вопрос номер три, связанный с проблемами расчета подразумеваемой волатильности, особенно в контексте модели Хестона.
При обсуждении подразумеваемой волатильности мы обычно ссылаемся на подразумеваемую волатильность Блэка-Шоулза, если не указано иное. Следовательно, для модели Хестона, если нас спросят, как вывести подразумеваемую волатильность, мы не можем просто инвертировать формулу Хестона исключительно для долгосрочного среднего или начальной дисперсии. Подразумеваемая волатильность в модели Хестона требует двухэтапного процесса: расчета цен на основе модели Хестона и последующего использования этих цен в формуле Блэка-Шоулза для инверсии для нахождения соответствующей сигмы.
Модель Хестона вводит несколько параметров для дисперсии, что усложняет расчет. В отличие от модели Блэка-Шоулза, где у нас есть один параметр, несколько параметров модели Хестона не позволяют нам повторно инвертировать для получения уникального набора параметров.
Подразумеваемая волатильность — ценный инструмент для сравнения поведения и эффективности различных акций, поскольку они позволяют проводить относительные сравнения, учитывающие текущую стоимость акции. Подразумеваемая волатильность включает в себя неопределенность, которая помогает оценить риск и неопределенность, связанные с оценкой опционов.
Концепция подразумеваемой волатильности существует уже много лет, и стало очевидным, что модель Блэка-Шоулза не подходит для ценообразования опционов из-за ее единственного параметра. На практике разные опционы с разным страйком и экспирацией часто демонстрируют разную подразумеваемую волатильность. Это несоответствие предполагает, что предположение о постоянной волатильности не подходит для оценки всех опционов одновременно. Таким образом, задача состоит в том, чтобы найти подразумеваемую волатильность, которая согласует цены из модели с ценами, наблюдаемыми на рынке.
Расчет подразумеваемой волатильности предполагает инвертирование формулы Блэка-Шоулза, что является нетривиальной задачей. Для этой цели обычно используются несколько численных процедур, таких как метод Ньютона или метод Брента. Эти методы направлены на нахождение неизвестной подразумеваемой волатильности путем решения уравнения, которое уравнивает цену Блэка-Шоулза из модели с рыночной ценой опциона.
Эффективный расчет подразумеваемой волатильности имеет решающее значение, особенно в высокочастотной торговле или при калибровке моделей по рыночным данным. Скорость расчета может существенно повлиять на торговые стратегии или эффективность калибровки модели. Поэтому разработка быстрых и точных численных процедур для расчета подразумеваемой волатильности имеет большое значение.
Проблема усугубляется при работе с опционами без денег, когда поверхность колл-опциона становится чрезвычайно плоской. В таких случаях алгоритмы итеративного поиска могут испытывать трудности со сходимостью или могут потребовать большого количества итераций для нахождения оптимальной точки из-за отсутствия точных градиентов. Таким образом, определение подходящего начального предположения становится решающим для обеспечения эффективности и результативности расчета.
Стоит отметить, что подразумеваемая волатильность в первую очередь связана с подразумеваемой волатильностью Блэка-Шоулза. Однако возможно иметь подразумеваемые волатильности на основе других моделей, таких как арифметическое броуновское движение или сдвинутые логарифмически-нормальные распределения. В таких случаях важно явно указать модель, используемую для расчетов.
В заключение, расчет подразумеваемой волатильности создает проблемы, связанные со скоростью, особенно при работе с опционами вне денег. Для точных и быстрых вычислений необходимы эффективные численные процедуры и тщательный анализ первоначальных предположений. Подразумеваемая волатильность играет жизненно важную роль в ценообразовании опционов, оценке рисков и калибровке моделей, что делает их расчет и понимание крайне важными в вычислительных финансах.
Можете ли вы оценить опционы, используя арифметическое броуновское движение?
Можете ли вы оценить опционы, используя арифметическое броуновское движение?
Добро пожаловать на сеанс вопросов и ответов по курсу «Вычислительные финансы»!
Сегодняшний вопрос номер четыре, который посвящен вариантам ценообразования с использованием арифметического броуновского движения. Этот вопрос основан на материалах, рассмотренных во второй лекции.
Арифметическое броуновское движение — это несколько иной процесс по сравнению с геометрическим броуновским движением, которое мы видели раньше. Когда дело доходит до вариантов ценообразования, таких как использование модели Блэка-Шоулза, основное отличие заключается в волатильности и дрейфе. В этой упрощенной версии модели корректируются член волатильности и производная.
В рыночном сценарии давайте рассмотрим конкретную цену исполнения (K) и экспирацию (T). Наблюдаем цену опциона (С1). Основываясь на наших знаниях, мы можем легко найти подразумеваемую волатильность для геометрического броуновского движения. Точно так же в этом случае мы можем найти подразумеваемую волатильность (тильда Sigma), которая идеально соответствует наблюдаемой цене опциона на рынке. Однако важно отметить, что эти две модели не эквивалентны. Разница между ними становится очевидной, когда мы исследуем сенситивов, также известных как греки.
Арифметическое броуновское движение предполагает, что реализация акций может стать отрицательной, что нереально. Напротив, геометрическое броуновское движение предполагает только положительные траектории запаса. Эта разница требует корректировки нашей стратегии хеджирования с учетом отрицательной реализации акций, что делает предположение об арифметическом броуновском движении менее реалистичным.
Хотя сравнение цен опционов может дать некоторую информацию, это не всегда лучший критерий для определения того, достаточно ли хороша модель. Кроме того, как геометрические, так и арифметические модели броуновского движения не могут быть откалиброваны с учетом подразумеваемой волатильности или наклона. Однако в этом конкретном случае, когда мы рассматриваем рынок только с одним конкретным вариантом, мы можем легко сравнить две модели и определить, какая из них больше подходит.
Аналогичные соображения можно сделать для процесса OU, где параметр волатильности (Sigma) является фиксированным. Однако процесс OU сталкивается с дополнительными проблемами, такими как дрейф, который не может быть четко определен в рамках нейтральной к риску меры с точки зрения запаса, разделенного на денежные сберегательные счета. Следовательно, это нежизнеспособный процесс для вариантов ценообразования.
Чтобы предоставить наглядные примеры, я подготовил несколько путей реализации трех стохастических дифференциальных уравнений: геометрического броуновского движения, арифметического броуновского движения и процесса OU. В симуляциях используется одно и то же броуновское движение, в результате чего траектории имеют сходные формы и узоры.
Подводя итог, можно сказать, что, хотя можно оценивать опционы с помощью арифметического броуновского движения, это не всегда самый разумный подход. Адекватность модели зависит от того, отражают ли лежащие в ее основе допущения и динамику актива физические свойства рынка. Это ключевой элемент, который следует учитывать.