[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 476
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Для любителей решать задачки:
ГИБДДшник, взимающий штрафы за превышение скорости, в год поправляется на 11 кг.,
а ГИБДДшник, взимающий штрафы за разворот в неположенном месте - только на 6,5.
1. Подсчитайте годовой общий привес служащих ГИБДД в отряде из 15 человек,
если 7 из них взимают штраф за превышение скорости,
а 8 - за разворот в неположенном месте.
Кривую привеса изобразить в виде графика. )))
2. Через какое время умрут с голоду 1 и 2 ГИБДДшники, если автомобилисты перестанут нарушать правила?
Осталось доказать, что расстановка символов в закольцованной ленте 00111 - единственная. Ну например, ни при каких сдвигах и ни при каких поворотах нам не встречается последовательность - 01011
Возможных комбинаций закольцованной ленты всего три: 1) 00111, 2) 01011 и 3) 11010. Третья и вторая - зеркально отражены, поэтому их можно объединить в одну, сформулировав правило: В истинной закольцованной ленте два нуля должны стоять на соседних позициях. Три остальные занимают три вподрядидущие единицы.
Предположим, что в закольцованной ленте допустимо иметь между парой 11 и 1 единственный ноль. Например, это комбинация 01011.
Понятно, что для построения корректной матрицы исходная верхняя строка должна последовательно, позиция за позицией циклически сдвигаться. Дойти до этого не трудно. Если такого позиционно-циклического сдвига не будет, то мы получим неупорядоченный (читай неконтроллируемый) хаос. Строим точно такую же матрицу со сдвигом, которую мы получим из строки 01011. Если она приведёт нас к противоречию условия задачи, то наше правило "В истинной закольцованной ленте два нуля должны стоять на соседних позициях. Три остальные занимают три вподрядидущие единицы" окажется единственно верным. Строим матрицу
0 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 1 1 0
Матрица не противоречит условию задачи. Это значит, что мы имеем ещё 100 комбинаций построить карту Карно и что наше правило не верно. Итого получается 200 способов.
Прикольная задачка про расстановку единиц в матрице. Ну, надо с чего-то начать. Попытка подбора хотя бы одной такой матрицы приводит напимер к такому результату:
1 0 0 1 1
1 1 0 0 1
1 1 1 0 0
0 1 1 1 0
0 0 1 1 1
Сравнение первой верхней горизонтальной строки со второй приводит нас к выводу, что вторая строка есть ни что иное, как первая, сдвинутая на одну позицию вправо. Крайний правый символ (последний в строке) при этом выходит за пределы матрицы и мы просто ставим его в первую позицию - на освободившееся место первого символа. Сравнение всех последующих строк с предыдущими приводит к тому же выводу - каждая последующая - есть предыдущая, сдвинутая на одну позицию вправо. То же самое со столбцами, только сдвиг происходит в вертикальной плоскости. Значит, каждая строка есть закольцованная лента и точно так же каждый столбец есть закольцованная лента. Получается, что это не просто матрица - это карта Карно. Поэтому задача сводится не к вопросу, сколькими способами можно построить такую матрицу, а сколькими способами можно построить такие карты Карно.
Честно говоря, мне кажется что лента имеет единственную последовательность следования символов, а именно: 00111, где первый ноль и последняя единица - это два соседних символа закольцованной ленты. Если это допущение верно (о единственности последовательности), то число комбинаций просчитать не трудно.
Понятно, что если сдвигается верхняя лента по горизонтали, то должны сдвинуться и все прочие горизонтальные ленты в том же направлении и на такое же число позиций. Итак мы имеем 5 вертикальных и 5 горизонтальных сдвигов всего поля карты. И при этом на каждый вертикальный сдвиг приходится 5 горизонтальных. Итого это 5*5. НО! Но при этом мы имеем возможность поле квадрата поворачивать. Подкрасим верхнюю строку синим цветом. Сколько положений квадрата будем иметь? Синяя сверху, синяя справа, синяя снизу, синяя слева. Итого 4 положения. Следовательно у нас 5*5*4 = 100 способов построить данную карту Карно.
Осталось доказать, что расстановка символов в закольцованной ленте 00111 - единственная. Ну например, ни при каких сдвигах и ни при каких поворотах нам не встречается последовательность - 01011
Вы получили один из вариантов заполнения матрицы. Теперь можно поменять местами любые столбцы и результат тоже будет удовлетворять условиям задачи. Также можно поменять местами любые строки. Таким образом имеем:
<Количество перестановок столбцов> * <количество перестановок строк>
Вы получили один из вариантов заполнения матрицы. Теперь можно поменять местами любые столбцы и результат тоже будет удовлетворять условиям задачи. Также можно поменять местами любые строки. Таким образом имеем:
<Количество перестановок столбцов> * <количество перестановок строк>
Нет - смотрите пристальнее - я куазал ещё 4 положения поворота квадрата матрицы. Итого <Количество перестановок столбцов> * <количество перестановок строк> * <количество поворотов квадрата матрицы>
Плюс к этому я нашёл второе возможное расположение символов в закольцованной ленте. Значит общее число комбинаций = <Количество перестановок столбцов> * <количество перестановок строк> * <количество поворотов квадрата матрицы> * <2> = 200
drknn:
Осталось доказать, что расстановка символов в закольцованной ленте 00111 - единственная. Ну например, ни при каких сдвигах и ни при каких поворотах нам не встречается последовательность - 01011
Не докажете. Расстановок много больше. Например перестановка произвольных столцов или строк "правильной" матрицы создаёт правильную матрицу.
Пример навскидку:
зы: ))
PapaYozh опередил.
Не докажете. Расстановок много больше. Например перестановка произвольных столцов или строк "правильной" матрицы создаёт правильную матрицу.
Пример навскидку:
зы: ))
PapaYozh опередил.
Вы Сами примером опровергли тезис "Не докажете". Вглядитесь в свою матрицу - закольцуйте её по горизонтали - у Вас всегда будут рядышком стоять 111 и 00. То же самое, если Вы закольцуете её по вертикали. Остаётся единственный вариант построения ленты - это установка нуля между 11 и 1