[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 113
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Richie, я знал, что ты силен в ребусах. Это все решения? Уравнений три, а неизвестных шесть.
Я же не матиматик, я не заморачиваюсь. Такие уравнения решаю просто - при помощи компьютера, методом "включил и ушел, авось получится" :)
И потом, кто сказал, что уравнений три? Оно одно :)
P.S. На мехматовском форуме спор о пределе lim ( ln ( 2 + sqrt(arctg ( x) ⋅ sin ( 1/ x ) )), x → 0 ) еще не закончился; в качестве аргументов начали упоминаться хаусдорфовы топологические пространства, в которых я ничего не смыслю. Но народ, окромя оставшихся двоих (меня вместе с еще одним человеком), считает, что следует признать, что предел все же существует.
У меня большая просьба к Farnsworth и lea. Проверьте, пожалуйста, если не в лом, вот такой предельчик на тех же пакетах, что и раньше (Mathematica, Maple, MathCad - на всех трех):
Аргумент синуса - это 1/x, а сам предел берется справа от нуля.
Проверил в Maple13.
Слева и справа - не существует. Если направление не задавать - берёт, ответ - ln(2).
Хотя я бы и для такого предела сказал, что будет ln(2), т.к. lim(arctan) всё равно равен нулю, а sin(1/x)-1 ограничен.
А в каком случае существует предел без направления? Когда пределы слева и справа равны?
p.s. И откуда "-1" добавилось? Или это какой-то хитрый ход, который может помочь решению?)
p.p.s. У меня начинается семестр, на следующей неделе пойду задавать вопросы преподавателям)
Проверил в Maple13.
Слева и справа - не существует. Если направление не задавать - берёт, ответ - ln(2).
Хотя я бы и для такого предела сказал, что будет ln(2), т.к. lim(arctan) всё равно равен нулю, а sin(1/x)-1 ограничен.
А в каком случае существует предел без направления? Когда пределы слева и справа равны?
p.s. И откуда "-1" добавилось? Или это какой-то хитрый ход, который может помочь решению?)
p.p.s. У меня начинается семестр, на следующей неделе пойду задавать вопросы преподавателям)
Спасибо, очень интересно. И очень странно, что без задания направления берет, хотя слева и справа не берет. Не должно быть так.
-1 я добавил сам, чтобы продемонстрировать функцию, которая в правой окрестности нуля имеет предельную точку в области определения (нуль), но сама область ее определения счетна. Т.е. функция не определена почти везде (термин "почти везде" вполне математический и означает "везде, кроме не более чем счетного множества" - конечно, если мы говорим об исходном множестве мощности континуум).
Загляни сюда, тут весь спор.
А преподам попробуй сначала дать первый предел, послушай, и, если будут считать, что существует, задай второй, с минус единицей. Обрати ихнее внимание на область определения второй функции.
Загляни сюда, тут весь спор.
Уже читаю.
А преподам попробуй сначала дать первый предел, послушай, и, если будут считать, что существует, задай второй, с минус единицей. Обрати ихнее внимание на область определения второй функции.
Ок.
вы им мои вопросы задайте. Особенно про пузырь с мухами. Когда я в вузе учился, одного доцента так заклинило, что он мне этого до сих пор простить не может :)
Не, мне ещё учиться))))
lea не похож на студента, который только списывает. Тем более если усомнился в своей способности брать пределы и снова полез к Фихтену. Для большинства студентов это просто пройденный этап, который незачем проходить заново, ибо "сдано нах".
lea не похож на студента, который только списывает. Тем более если усомнился в своей способности брать пределы и снова полез к Фихтену. Для большинства студентов это просто пройденный этап, который незачем проходить заново, ибо "сдано нах".
Нет, я не про lea говорю, я говорю вообще. Помню, из нашей группы только 3 студента сдали математику не списывая.
Философию вообще никто не сдавал, т.к. доцент "М" не смог дойти до аудитории - так напился, что в дверь ВУЗа никак попасть не мог :)
P.S. На мехматовском форуме спор о пределе lim ( ln ( 2 + sqrt(arctg ( x) ⋅ sin ( 1/ x ) )), x → 0 ) еще не закончился; в качестве аргументов начали упоминаться хаусдорфовы топологические пространства, в которых я ничего не смыслю. Но народ, окромя оставшихся двоих (меня вместе с еще одним человеком), считает, что следует признать, что предел все же существует.
Аргумент синуса - это 1/x, а сам предел берется справа от нуля.
Я думаю, что к понятию предела надо подходить в рамках определения. А это определение требует фактически непрерывности в окрестности предельной точки, одно- или двусторонней. Если под корнем стоит просто arctg*sin, то предел не определен, поскольку знак выражения не определен. Хотя значение в предельной точке х=0 имеется. Если там участвует (-1), то предела не существует, поскольку подкоренное выражение отрицательно везде, кроме точки х=0.
ИМХО, это тот самый интересный случай, когда значение определено вполне, а предела нет.
Следующая: Докажите, что степень двойки не может оканчиваться на четыре одинаковые цифры.
Yurixx >> Если там участвует (-1), то предела не существует, поскольку подкоренное выражение отрицательно везде, кроме точки х=0.
Не только х=0. Это все точки x(n) = 1/((2n+0.5)*Pi). Их счетное множество, и у них есть предельная точка.
Следующая: Докажите, что степень двойки не может оканчиваться на четыре одинаковые цифры.
А как на счёт дробных степеней?
А как у Вас так решение раскладывать получается? У меня пишет просто ln(2) (Maple 13)
И ещё вопросик. Как поменять умолчальные настройки границ построения графиков? Как сделаешь обновить лист, так Вид графика меняется. :(