Оптимальная стратегия в условиях статистической неопределенности - нестационарности рынков - страница 6

 
Mathemat писал(а) >>

Мы точно знаем, что это подбрасывание бутерброда. Вероятность выпадения некоторой стороны равна p, второй q = 1 - p. Схема Бернулли.

У меня такое стойкое интуитивное ощущение, что пропускание сделок в схеме Бернулли никак ее статистически не изменяет. Будет все равно та же схема Бернулли с теми же вероятностями. Причина в независимости сделок от истории.

Матожидание сделки при вознаграждении сделки, равном ее убытку, и при постоянной величине сделки, в любом случае не равно нулю:

| p * M + ( 1 - p ) * (- M ) | = | ( 2 * p - 1 ) * M | # 0

Так что, знаем ли мы или не знаем, p > 0.5 или наоборот, - все равно это не мартингал. Варьирование размерами ставок... пока не знаю, что оно может сделать - но тоже вряд ли что изменит в смысле знака м.о.

2 PapaYozh:

Ни о каком статпреимуществе 11 над 9 в серии из всего лишь 20 испытаний не может быть и речи. Это просто совсем небольшое отклонение частоты от вероятности - даже если монета правильная.

1.

Если имеем 0<p<1 и, соответственно, 0<q<1, то можно в последовательности событий выделять серии и внутри серий производить ставки по правилам:

1) ставку производим на каждый бросок монеты;

2) в течение серии ставки будем производить только на один исход, выбор благоприятного исхода (орел либо решко) произведем перед началом серии;

3) размер очередной ставки в серии Vi = 2^i, где i - количество неблагоприятных исходов в текущей серии сделок.

При этом, серия заканчивается при получении благоприятного исхода, следующее событие будет началом следующей серии.

---

2.

Разумеется, ни о какой репрезентативности выборки из 20 элементов не может быть речи. Я лишь хотел показать, что правила

--

- Если предыдущий торговый сигнал дал убыток, то следующую позу нужно открывать против предыдущей интерпретации торгового сигнала

- Если предыдущий торговый сигнал дал профит, то следующую позу нужно открывать по предыдущей интерпретации торгового сигнала

--

не могут гарантировать положительное м.о. выигрыша, даже при имеющемся статистическом преимуществе одного исхода над другим.

 

Вероятности для данной системы ставок:


Примем вероятность выпадения неправильной монеты орлом как p, и решкой как q


По теореме полной вероятности имеем только два несовместных исхода (две стороны монеты), а следовательно: p + q = 1 <=> p = 1 - q


Поскольку мы будем делать ставку на предыдущий исход, т.е. только на сторону выпавшую в предыдущем подбрасывании монеты, то соответственно, p - я часть ставок придется на орла и q - я на решку.


Поскольку вероятность выигрыша при ставке на орла равна p, а ставки на орла составляют только p - ю часть от всех ставок, то выигрыши от ставок на орла равны p * p = p^2

Поскольку вероятность выигрыша при ставке на решку равна q, а ставки на решку составляют только q - ю часть от всех ставок, то выигрыши от ставок на решку равны q * q = q^2


Итого вероятность выигрыша в данной системе ставок будет: p^2 + q^2 = 1 - 2 * p * q


Вероятность проигрыша (несовместный исход по отношению к выигрышу) в данной системе ставок будет: 1 - p^2 - q^2 = 2 * p * q


Матожидание для данной системы ставок:


Обозначим размер выигрыша за отдельную ставку к размеру ставки как profit, Размер проигрыша равен ставке по абсолютному значению stake. Если stake = profit = 1, то матожидание в данной системе ставок:


MO = profit * (p^2 + q^2) - 2 * p * q * stake = p^2 - 2 * p * q + q^2 = (p - q)^2


Соответственно, нулевое математическое ожидание в данном случае возможно только в одном случае, т.е. когда p = q = 0.5, поскольку получаем MO = (0.5 - 0.5)^2 = 0^2 = 0


Во всех остальных случаях, когда p не равно q, матожидание положительно, т.к. все что в скобках возводится в квадрат. А следовательно нет никакой разницы что больше или меньше p или q


Обобщенный случай, например, когда размер выигрыша не равен размеру проигрыша. Матожидание вычисляется по формуле:


MO = profit * ((p - q)^2) - (stake - profit) * 2 * p * q = profit * ((p - q)^2) + (profit - stake) * 2 * p * q

 
PapaYozh >>:

1.

Если имеем 0<p<1 и, соответственно, 0<q<1, то можно в последовательности событий выделять серии и внутри серий производить ставки по правилам:


2.

Разумеется, ни о какой репрезентативности выборки из 20 элементов не может быть речи. Я лишь хотел показать, что правила

не могут гарантировать положительное м.о. выигрыша, даже при имеющемся статистическом преимуществе одного исхода над другим.

1. Изначальное условие -- наличие только предыдущего подбрасывания для анализа. Впрочем, да, можно брать последних n, думаю, уже трех будет достаточно :)

Но опять же не забываем, что вообще-то при наличии истории если работает стратегия Шеннона, мы можем с большой доверительной вероятностью восстановить нужный нам перекос.

2. Это пустые рассуждения -- конечно же могут.

 
Reshetov >>:

Вероятности для данной системы ставок:


Можно по другому получить искомые вероятности, результат будет тот же.


Пусть есть две монетки, с вероятностью выпадения решек р1 и р2, соответственно орлы q1 и q2.


В силу того, то вероятность для одновременного наступления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий, имеем вероятность выпадения двух решек p1*p2, соответственно вероятность выпадения двух орлов q1*q2.


В силу того что вероятность наступления хотя бы одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, имеем вероятность появления двух решек или двух орлов p1*p2+q1*q2.


Так как p1=p2, следует p^2+q^2.


Самое сложное, объяснить людям, как из одного ряда получилось две независимые монетки. :)

 
HideYourRichess >>:

Самое сложное, объяснить людям, как из одного ряда получилось две независимые монетки. :)

Независимость является следствием того, что у монет "нет памяти", как у правильных, так и у кривых. Поэтому если две монеты абсолютно идентичны, то нет никакой разницы, будем подбрасывать только одну из них или чередовать в любом порядке подбрасываний обе.

 
Reshetov >>:

Независимость является следствием того, что у монет "нет памяти", как у правильных, так и у кривых. Поэтому если две монеты абсолютно идентичны, то нет никакой разницы, будем подбрасывать только одну из них или чередовать в любом порядке подбрасываний обе.

Многие этого не могут понять.

 
HideYourRichess >>:

Многие этого не могут понять.

Мне сугубо до лампы, что там другие понимают или нет. Для меня важнее, что кривая моего баланса потихоньку растет на столь примитивной математике.


А понятия или непонимание всех остальных - это уже их личные проблемы.

 
Reshetov писал(а) >>

По условиям, необходимо создать профитную ставочную систему, которая, не позволяет вычислить статистически преимущество одной из сторон монеты, а посему, ее алгоритм должен быть построен на знании всего двух параметров:


1. Номер следующего подбрасывания.

2. Сторона монеты, которая выпала при предыдущем подбрасывании.

Это типичный пример цепи Маркова. Результат подбрасывания не зависит от предыдуших подбрасываний, независимо от того насколько погнута монета. Говорить о стратегии в данном контексте невозможно, т.к. ставится задача угадать какой стороной выпадет монета в одном единственном тесте - это не стратегия. 

Без статистики тут не обойтись, при этом статистика будет проста до неприличия. Ставим каждый раз на орла, если пошла прибыль значит всё круто - продолжаем в том же духе, если количество денег в кармане стало уменьшаться, то надо "сменить стратегию" и ставить постоянно на решку. 

Можно начать эту цепь ставок с того же самое, что было в первом подбрасывании, теоретически, вероятность сразу попасть в правильную вероятность выше.

 
Интересно посмотреть такую схему. Например, с вероятностью р1 будет повторено предыдущее событие. Соответственно, с вероятностью q1=1-р1 будет выбрано новое событие с вероятностью p2. Т.е. ряд имеет склонность к возникновению одноименных серий.
 
TheXpert писал(а) >>

1. Изначальное условие -- наличие только предыдущего подбрасывания для анализа. Впрочем, да, можно брать последних n, думаю, уже трех будет достаточно :)

Но опять же не забываем, что вообще-то при наличии истории если работает стратегия Шеннона, мы можем с большой доверительной вероятностью восстановить нужный нам перекос.

2. Это пустые рассуждения -- конечно же могут.

1. При чем тут история и последние n подбрасываний?

--

п.1.

Выбираем благоприятный исход для серии (орел либо решко).

Обнуляем i.

п.2.

Cделали ставку Vi = 2^i на выбранный в п.1 исход;

п.3.

Если исход совпал с выбранным для серии, то серия окончена, переходим к п.1.

Иначе i++, переходим к п.2.

---

И никакой истории.

2. Пустыми рассуждениями можно назвать Вашу реплику по 2-му пункту.