Форум по финансовой математике
Морис Клайн "Математика. Утрата определенности"
Морис Клайн "Математика. Поиск истины" (качество файла не очень)
Констанс Рид "Гилберт"
Реньи "Трилогия о математике"
У В. Смилга еще есть статья: Десять историй о математиках и физиках
Утверждалось, что наконец-то даказана знаменитая теорема Ферма, более того, там же приводилось строгое доказательство этой теоремы. Кажется, как база, использовалась теорема косинусов или синусов, не помню точно.
Так и не знаю, чем кончилось дело. Мож., кто помнит ?
Zebra, зайди к Пауку, forex.kbpauk.ru, там огромная библиотека, лучшая в рунете по трейдингу. Там надо регистрироваться, чтобы к ней доступ получить. В структуре портала разберешься сам.
P.S. Ссылки, которые дал rid, - это очень интересные книжки, но это не финансовая математика. О форумах, целиком посвященных финмату, не слышал.
P.P.S. Насчет Th Fermat - да, доказана (1996, Andrew Wiles), но полное доказательство там вряд ли было возможно привести, т.к. оно занимает сотни страниц и использует новейшие матметоды.
Предлагаю тем, у кого есть время, найти тут ошибку (это из статьи):
P.S. Советую тем, кто вовсе не чужд математики, проверить выкладки Ильина наедине с бумажным листом. Возможно, это потребует от вас некоторого напряжения, но оно будет вознаграждено, возможно, вы станете свидетелями рождения чуда.
Итак, требуется доказать, что если X и Y — целые числа в уравнении Xn + Yn = Zn, то Z, при n больше 2, — всегда не целое. Прежде чем браться за Ферма, повторим теорему Пифагора: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Мы вправе для ее написания использовать любые переменные. Запишем ее таким образом: X2 + Y2 =R2, где X, Y, R — целые числа, а Z, утверждает Ферма, — не целое. Попробуем доказать. Понятно, Z не равно R при одних и тех же X, Y. Легкодоказуемо алгебраически, да и просто логически, что Z всегда меньше, чем R. Когда мы возводим X и Y в более высокую степень, то умножаем их на самих себя. Потом их складываем и получаем Z в той же степени n. А при возведении в нее R каждое из слагаемых надо умножить на R, которое больше, чем X и Y.
К примеру, R3= (X2 + Y2)R = X2R+Y2R.
Что делает Ильин? Ничего особенного. Записывает длины сторон треугольника XYR в тригонометрическом виде: X = R sin A,
Y = R cos A. А значит, Zn= Xn + Yn =Rn (sin A + cos A). Что такое корень, вы не забыли?
Отлично. Z = R Ўsin A + cos A. Ранее мы доказали, что Z всегда меньше R, стало быть, sin A + cos A < 1. Такую тригонометрическую функцию можно найти в любом учебнике математики старших классов и убедиться по графику или таблице, что если значение функции < 1, то угол A больше 60 и меньше 90 градусов. А что произойдет в этом случае с прямым углом В, находящимся между катетами? Он больше уже не будет прямым и окажется в тех же пределах: 600 < B < 900. Недаром ведь «девяносто, шестьдесят, девяносто» считается идеалом гармонии. Это глупая шутка, чтобы вы немного расслабились. Потому что мы уже близки к финишу. Любой десятиклассник, у которого по математике выше тройки, с ходу воспроизведет вам формулу соотношения сторон треугольника Z2 = X2 + Y2 — 2 XY cos B. Рассмотрим выражение. При 600 < B < 900 cos B — число не целое. А значит, и Z неминуемо является таковым при целых значениях X и Y. Что и требовалось доказать.
rid, я сильно сомневаюсь, что гениальные математики уровня Эйлера могли такое доказательство пропустить. Я даже не собираюсь искать ошибки в этом "доказательстве", так как нарушения логики видны невооруженным глазом. Например:
Z2 = X2 + Y2 — 2 XY cos B. Рассмотрим выражение. При 600 < B < 900 cos B — число не целое. А значит, и Z неминуемо является таковым при целых значениях X и Y.
Предлагаю тем, у кого есть время, найти тут ошибку (это из статьи):
P.S. Советую тем, кто вовсе не чужд математики, проверить выкладки Ильина наедине с бумажным листом. Возможно, это потребует от вас некоторого напряжения, но оно будет вознаграждено, возможно, вы станете свидетелями рождения чуда.
Итак, требуется доказать, что если X и Y — целые числа в уравнении Xn + Yn = Zn, то Z, при n больше 2, — всегда не целое. Прежде чем браться за Ферма, повторим теорему Пифагора: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Мы вправе для ее написания использовать любые переменные. Запишем ее таким образом: X2 + Y2 =R2, где X, Y, R — целые числа, а Z, утверждает Ферма, — не целое. Попробуем доказать. Понятно, Z не равно R при одних и тех же X, Y. Легкодоказуемо алгебраически, да и просто логически, что Z всегда меньше, чем R. Когда мы возводим X и Y в более высокую степень, то умножаем их на самих себя. Потом их складываем и получаем Z в той же степени n. А при возведении в нее R каждое из слагаемых надо умножить на R, которое больше, чем X и Y.
К примеру, R3= (X2 + Y2)R = X2R+Y2R.
Что делает Ильин? Ничего особенного. Записывает длины сторон треугольника XYR в тригонометрическом виде: X = R sin A,
Y = R cos A. А значит, Zn= Xn + Yn =Rn (sin A + cos A). Что такое корень, вы не забыли?
Отлично. Z = R Ўsin A + cos A. Ранее мы доказали, что Z всегда меньше R, стало быть, sin A + cos A < 1. Такую тригонометрическую функцию можно найти в любом учебнике математики старших классов и убедиться по графику или таблице, что если значение функции < 1, то угол A больше 60 и меньше 90 градусов. А что произойдет в этом случае с прямым углом В, находящимся между катетами? Он больше уже не будет прямым и окажется в тех же пределах: 600 < B < 900. Недаром ведь «девяносто, шестьдесят, девяносто» считается идеалом гармонии. Это глупая шутка, чтобы вы немного расслабились. Потому что мы уже близки к финишу. Любой десятиклассник, у которого по математике выше тройки, с ходу воспроизведет вам формулу соотношения сторон треугольника Z2 = X2 + Y2 — 2 XY cos B. Рассмотрим выражение. При 600 < B < 900 cos B — число не целое. А значит, и Z неминуемо является таковым при целых значениях X и Y. Что и требовалось доказать.
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Посоветуйте, если кто знает, серьезные форумы по финансовой математике. Спасибо.