[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 448
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Não, errado no ponto 2, ValS.
B não sabia de antemão que A falharia: ele viu de antemão que uma combinação de 2+5 era possível, na qual A podia saber os números imediatamente. Sim, ele viu, mas ainda não tinha ouvido a fala de A - e por isso não podia saber de antemão que A não iria descobrir os números.
E sobre a inconsistência - sim, isso é exatamente correto.
Alguma outra opção com outros números?
Sim, é isso mesmo. Observando o código, procurando por um erro
Alguma outra opção com outros números?
Sim, há.
De fato, houve alguns erros menores e não muito grandes no programa. Após a correção, obtive 8 resultados:
4 5
4 13
4 37
5 8
8 17
8 23
11 32
13 16
Checou o primeiro destes (4 e 5) meticulosamente com caneta e papel e o diálogo parece funcionar. Não há tempo para o resto, infelizmente, tempo para correr.
Lemma. A soma dos números não é de forma alguma inferior a 11 e deve ser representada como 2+ odd_component. Isto é facilmente comprovado a partir da análise da primeira linha do B.
4 e 5 não cabem imediatamente: B antes de sua primeira réplica terá que considerar 2+7 (multiplicação de um dígito), que ele não pode descartar antes da réplica de A.
Agora para a prova do destacado.
Em sua primeira deixa B já sabe de antemão que A não pode reconhecer o par. Este só pode ser o caso se qualquer decomposição da soma de C em duas somas (que serão os multiplicadores) contiver pelo menos um número composto.
1. A soma não pode ser igual. De acordo com a hipótese não comprovada, mas testada para 100 Goldbach, qualquer até mesmo 100 é representável como a soma de dois números primos. Portanto, se a soma fosse igual, B não poderia ter certeza de que a decomposição do produto em A é sempre estranha.
2. A soma não pode ser 2+ odd_simple. Caso contrário, 2*Odd_simple seria uma decomposição de valor único do produto de A em multiplicadores, e B não diria sua retorta.
Portanto, Soma=2+ odd_complete. Esta é a necessidade da condição.
Agora - suficiência: se C=2+ odd_component, então qualquer decomposição de C em 2 somandos resulta em pelo menos um deles ser um composto. Isto é facilmente comprovado ao passar por possíveis decomposições de soma, movendo-se em ordem ascendente da primeira soma e começando com 2.
Se a primeira convocação for estranha, a segunda convocação é igual e não é igual a 2. Portanto, o segundo summand é um composto, e o produto correspondente contém pelo menos 3 fatores.
Se a primeira convocação é igual (e não igual a 2), então a primeira convocação já é composta. Novamente o produto tem pelo menos 3 fatores. A suficiência é comprovada.
Tentar (manualmente ou em computador) dá as seguintes séries possíveis de somas, nas quais B diz sua linha: 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97.
Adição: números acima de 55 podem ser descartados desta série, se lembrarmos que C<100. De fato, se C>55, então B deveria considerar C = 53 + (C-53). Aqui o segundo número é pelo menos 2. O produto correspondente dos fatores 53 e (C-53) é a única decomposição possível (53 é primordial), pois arrastar qualquer fator de C-53 fará com que o primeiro fator seja maior que 100 (ou seja, a soma também). Conseqüentemente, B não seria capaz de dizer sua linha.
Assim, todas as somas possíveis são da série 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53.
Assustei você. OK, você não precisa olhar para a prova, está certo de qualquer forma :)
Fez um roteiro (no trailer)
Então, descobriu. Para os especialistas que recebem o problema, há apenas uma solução cada vez, desde que nomeiem o produto e a soma correta.
Para o observador, há cinco soluções na faixa de soma [2...99].
1) S=17; P=52; a=4; b=13
2) S=23; P=76; a=4; b=19
3) S=37; P=160; a=5; b=32
4) S=41; P=148; a=4; b=37
5) S=93; P=356; a=4; b=89
A propósito, efeito interessante, Lyosha, você pode explicar?
// Pensei no início que era um bug no programa. :)
2011.01.14 01:59:27 GMT (EURUSD,H6) S=127; P=1276; a=11; b=116
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=121; P=904; a=8; b=113
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=97; P=712; a=8; b=89
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=95; P=534; a=6; b=89
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=93; P=356; a=4; b=89
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=83; P=316; a=4; b=79
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=77; P=292; a=4; b=73
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=59; P=220; a=4; b=55
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=47; P=172; a=4; b=43
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=41; P=148; a=4; b=37
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=37; P=160; a=5; b=32
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=23; P=76; a=4; b=19
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=17; P=52; a=4; b=13
2011.01.14 01:59:27 MetaSage (EURUSD,H6) //+----- Max = 200 -------------+
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) //+-----------------------------------------------------------+
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) S=93; P=356; a=4; b=89
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) S=41; P=148; a=4; b=37
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) S=37; P=160; a=5; b=32
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) S=23; P=76; a=4; b=19
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) S=17; P=52; a=4; b=13
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) //+----- Max = 99 ---------------------+
// Encontrei e corrigi um pequeno bug (que não afetou o resultado, mas ainda assim).
// bool ValidSum(uint n) {retorno((n%2===1) && (MX[n-2].count>1) && n<SMax);} // foi
// bool ValidSum(uint n) {retorno((n%2===1) && (MX[n-2].count>1) && n<=SMax);} // tornou-se
Honestamente, eu não olhei para o código. Mas é bom que tenha aparecido :)
Os conjuntos de soluções para o problema, independentemente de quem esteja olhando para ele - o observador ou cada um dos sábios - devem ser os mesmos. Em relação às soluções:
Opção 5) S=93; P=356; a=4; b=89 é descartada imediatamente à luz da minha adição após a prova de Lemma: aqui a soma é maior que 55. Se o limite da soma for 199, então a soma máxima não será mais do que 101.
Para o resto das opções, um pouco mais tarde.
Para ser honesto, eu não olhei através do código. Mas é bom que tenha aparecido :)
Os conjuntos de soluções para o problema, independentemente de quem esteja olhando para ele - o observador ou cada um dos sábios - devem ser os mesmos. Sobre as soluções:
Variante 5) S=93; P=356; a=4; b=89 é rejeitada imediatamente à luz da minha adição após a prova de Lemma: aqui a soma é maior que 55. Se o limite da soma for 199, então a soma máxima não será mais do que 101.
Para o resto das opções, um pouco mais tarde.
Lyosha, você está se deixando levar por isso. Este não é absolutamente o caso. Só porque você está frequentemente certo, não significa que você esteja sempre certo. Ou talvez você simplesmente não entenda minha declaração.
Sobre as decisões extras - parece que existem algumas. Eu sei onde procurar. Lá (no roteiro) em expansões para grupos de multiplicadores idênticos (em valor) multiplicadores são contados como diferentes, ou seja, podem gerar vários grupos idênticos em grupos de valor. Vou corrigi-lo à noite. // Agora estou no trabalho.
Você mesmo pode corrigi-lo, se quiser. O código está disponível.