[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 252
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Mathemat писал(а) >>
Uma aeronave de reconhecimento voa em um círculo de raio 10 km, centrado no ponto A, a uma velocidade de 1000 km/hora. Em algum momento, um míssil com a mesma velocidade da aeronave é lançado do ponto A e controlado para que esteja sempre na linha reta conectando a aeronave com o ponto A. Em que tempo ele alcançará a aeronave? 69
Este problema também carece de dados iniciais. Se considerarmos o avião e o foguete como pontos matemáticos, então o foguete nunca alcançará o avião, embora se aproxime a distâncias cada vez maiores (até ficar sem gasolina). (Este é o caso quando o Zeno rege:). Se o momento da "reunião" for considerado como aproximando-se a uma distância finita entre seus centros (L), então a "reunião" acontecerá em uma quantidade finita de tempo (T). Isto é, T=f(L). Que função exatamente, não vou dizer, apenas é claro que em L tendendo a 0, T tende ao infinito.
Há dados suficientes. Problema Olympiad, a solução está dada.
P.S. Um foguete não tem que ter a mesma velocidade tangencial de um avião.
Давайте задачку оформим по уму ?
O que há para fazer?
O primeiro se move até atingir uma parede, depois pára.
A segunda também vai para a parede e depois contorna a parede.
A trajetória é ótima.
____________________________________
Sobre o avião. Após alguns cálculos simples:
dS/dt = v*sqrt(1 - S^2/R^2) - tudo o que temos que fazer é pegar o integral e substituir os números.
P.S. Ракета не обязана иметь ту же тангенциальную скорость, что у самолета.
Portanto, ela não pode (sem violar as condições do problema).
TheXpert, se eles forem surdos-cegos e não se comunicarem, não poderão saber qual deles ficar de pé e qual se mover depois de encontrar o muro. A tarefa é inútil.
Com o foguete, você tem uma solução muito semelhante. O míssil voa em um arco de círculo com metade de seu diâmetro e encontra o plano quando voou um quarto de sua circunferência (o míssil voa metade de sua circunferência). A resposta é Pi/200 horas, ou seja, cerca de um minuto.
TheXpert, если они слепоглухонемые и не общаются, они не смогут узнать, которому из них стоять, а которому двигаться после встречи со стеной. Задача бессмысленна.
Se eles conhecem o problema, então as cartas podem ser designadas :). Em qualquer caso, no plano unidimensional há uma melhor chance de encontrá-la.
Com o foguete, você tem uma solução muito semelhante. O míssil voa em um arco de círculo com metade de seu diâmetro e encontra o plano quando voou um quarto de sua circunferência (o míssil tem metade de sua circunferência). A resposta é Pi/200 horas, ou seja, cerca de um minuto.
Sim, certo, mas de frente... Cara, eu sabia que havia uma emboscada e uma maneira mais fácil. E como você prova que uma trajetória é um semicírculo?
Quatro escaravelhos, A, B, C e D, sentam-se nos cantos de um quadrado com um lado de 10 cm (Figura 51). Os besouros A e C são macho e B e D são fêmeas. Eles começam a rastejar simultaneamente: A para B, B para C, C para D e D para A. Se todos os besouros rastejam à mesma velocidade, eles descreverão quatro espirais logarítmicas idênticas que se cruzam no centro da praça. A que distância cada escaravelho rastejará antes de se encontrar?
Quatro bolas podem ser colocadas de modo que cada uma toque em outras três. Cinco moedas podem ser dispostas de tal forma que cada moeda toque as outras quatro
Seis cigarros podem ser dispostos de modo que cada um toque nos outros cinco? Cigarros não podem ser mordidos :)
Sete?
Um triângulo retangular está inscrito em um quarto de círculo, como mostrado na Fig. 48. Usando apenas os dados fornecidos no desenho, você pode calcular o comprimento da hipotenusa AC? Você tem um minuto para pensar sobre isso!
__________
Dois amigos da matemática se encontram:
- Como você está, como está?
- Tudo está bem, dois filhos de pré-escolares estão crescendo.
- Quantos anos eles têm?
- O produto de suas idades é igual ao número de pombos perto deste banco.
- Esta informação não é suficiente para mim.
- O mais velho se parece com sua mãe.
- Agora eu sei a resposta à sua pergunta.
Quantos anos os filhos têm? (A resposta é lógica e sem ambigüidade)
É possível organizar os seis cigarros de modo que cada um esteja em contato com os outros cinco?
A hipotenusa é 12. Mas pensado por mais de um minuto.
Pontuação. Realmente poderia ser mais fácil. Que tal sete?