[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 225
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OK, pessoal, sem imprecisões. As pessoas com uma mente matemática podem entender isso. Sem "para a grama" ou "para dois átomos". O leite é infinitamente divisível e não tem natureza atômica.
Portanto, são 100 gramas, 100 e 130 em três copos. Prove que para um número finito de passos - você não pode igualar (para um número infinito você provavelmente pode). Ou construir um algoritmo finito que refuta minha afirmação (admito isso, pois não tenho 100 gramas de certeza de que estou certo).
A sério, o problema não pode ser resolvido em um número finito de etapas no caso geral.
A única questão é como construir uma prova da maneira mais simples e especificar as condições de contorno da solvabilidade.
Доказать, что за конечное число шагов - нельзя уравнять (за бесконечное, вероятно, можно). Или построить конечный алгоритм, опровергающий мое заявление (я это допускаю, т.к. не на все 100 граммов уверен в своей правоте).
Não é assim -- você não pode igualar x, x, x + uma grama, a e x pode ser qualquer número que não seja zero.
Не не так -- нельзя уравнять х, х, х + а граммов, а и х могут быть любыми ненулевыми числами.
Sim, este é um caso particular. Aqui a intractabilidade é óbvia. E no caso geral, como você o descreve? Ou um contra-exemplo (como este) é suficiente?
Да, это один из частных случаев. Здесь неразрешимость очевидна. А в общем случае как расписать? Или достаточно контрпримера (типа этого)?
Este não é um caso especial, é o estado do sistema após qualquer transbordamento. Isto é, o problema para 3 xícaras só pode ser resolvido em uma transfusão.
Да, это один из частных случаев. Здесь неразрешимость очевидна. А в общем случае как расписать? Или достаточно контрпримера (типа этого)?
Se for óbvio para você, não tenha pressa em dizer isso, deixe-os adivinhar. Um contra-exemplo para 30 copos é suficiente. A resposta ao problema simplesmente dá um contra-exemplo sem prova. Mas aqui você terá que provar isso.
É interessante que no problema 3, 4, 5 (solvível) basta equalizar os dois primeiros copos e se torna insolúvel. Isto é, as etapas são irreversíveis: o problema resolúvel pode ser estragado por uma etapa errada.
Aqui está outra dica: tome 4 copos, cada um tem um, b, c, d leite. Neste caso, o problema é sempre resolúvel (em 4 etapas corretas), não há contra-exemplos em princípio.
Mathemat писал(а) >>
Curiosamente, no problema 3, 4, 5 (solvível) é suficiente para equalizar os dois primeiros copos e se torna insolúvel. Isto é, as etapas são irreversíveis: um problema resolúvel pode ser "estragado" por uma etapa errada.
O problema 4 (8, 16, 32 ...) não pode ser estragado.
Eu gosto da direção do seu pensamento :) Realmente não tenho certeza se é impossível.
Направление твоей мысли мне нравится :) Я, правда, не уверен, что невозможно.
Facilmente comprovado por indução a partir do 2.
A indução facilita a construção do algoritmo correto, reduzindo-o a uma base (2 copos). Mas será que isso prova a impossibilidade de estragar? Vou pensar sobre isso.