[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 224
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E imediatamente - uma nova, que pode ser de interesse não apenas para os "avançados" (8ª série):
Cauchy consegui esquecer, estudei no instituto há muito tempo, mas minha intuição me diz que você não pode, se, é claro, todas as condições do problema forem satisfeitas.
O quebra-cabeça do leite provocou outro, bastante original, sobre a água. Dica: Recomendo resolvê-lo desenhando no papel - é mais fácil. Você também pode fazê-lo em sua cabeça, mas não é fácil reproduzir a solução depois.
Há três frascos com volumes de 14, 9 e 5 litros. A primeira embarcação é enchida até transbordar com água. Os outros dois estão vazios. Objetivo: deitar água de um vaso a outro para chegar a 7 litros no primeiro vaso. Características especiais: não se pode derramar água, só se pode transbordar a água enchendo completamente o recipiente, não transbordando-a.
И сразу - новая, которая может заинтересовать не только "продвинутых" (8 класс):
O menino parece ter 18 anos de idade, no exército e sob o olhar atento de seus avós, pairando em seu traje de cozinha:))))
Naturalmente, o menino é tão imortal quanto um muzik (ele dificilmente consegue fazer uma operação mais rápida do que um segundo), as quantidades nos copos ele alinha matematicamente com precisão, e o leite não evapora ou derrama.
De modo geral, o problema é incorreto. Pode ser compreendido em dois sentidos.
1. Problema "finito": considere que seu problema é resolvido se ele tiver equalizado exatamente as quantidades de leite em todos os copos em um número finito de etapas.
2. Problema "Infinito": Vamos supor que o problema é resolvido em princípio se para qualquer imprecisão pré-determinada epsilon ele pode especificar tal algoritmo que iguala as quantidades de leite com esta precisão.
A noção de limite ainda não é conhecida pelos alunos do oitavo ano, por isso é lógico supor que ela tem que ser resolvida no primeiro sentido.
Para dois copos, o problema é sempre resolúvel desde o primeiro passo. Mas para três, como?
P.S. A formulação matemática do problema "final" - sem meninos e leite - é aproximadamente a seguinte: Há 30 números a_1, a_2, ... a_30. A cada passo de qualquer dois pode ser substituída por sua média aritmética. É possível fazer todos os números iguais em um número finito de etapas?
Esta é uma tarefa estranha. Para três copos, igualar o maior e o menor. repetir até atingir a satisfação. Cada operação aumenta a precisão da equação. Em algum lugar no nível molecular, podemos parar:)
Algo que este procedimento lembra a classificação.
Não, não, nada infinito, apenas um número finito de passos! Os alunos da oitava série não sabem o limite!
Acho que sei onde cavar. Vou vê-los lutando por aqui.
Tente dar uma olhada mais de perto no caso de três copos onde dois têm 100 gramas de leite e um tem 130 gramas. Você pode fazer um número finito de transbordos para equalizar?
Não, não, nada infinito, apenas um número finito de passos! Os alunos da oitava série não sabem o limite!
Acho que sei onde cavar. Vou vê-los lutando por aqui.
Tente dar uma olhada mais de perto no caso de três copos onde dois têm 100 gramas de leite e um tem 130 gramas. Você pode fazer isso mesmo em um número finito de vazamentos?
Bem se a um grama então sim, mas em mil anos. por muito catastroficamente o grau de equalização em copos de queda de volume, bem quase verticalmente.
ну если до грамма то да, но через тысячу лет. ибо уж очень катастрофически степень выравниваемости в стаканах объёма падает, ну почти вертикально.
Por que você tem que ir a uma grama em mil? Uma grama pode ser feita em dez minutos. Mas, mais precisamente...
A resposta correta é: Se o número de átomos de cada espécie for divisível pelo número de óculos, então você pode. Caso contrário, você não pode.
;)
А для трех существуют такие неодинаковые числа, с которыми получается выравнивание за конечное количество шагов?
Isso é fácil. Por exemplo: 2, 3, 4. Em um passo, transforme-o em 3, 3, 3, 3.