Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 45
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Sim, corrigido - atingirá com 2/3 e será dividido ao meio. Um terceiro navio virá em sua direcção.
Z.Y. Não 2/3, mas 5/6 :)
O critério de pontuação é a quantidade de combustível consumida no seu todo. Consegui 5 tanques - só depois é que contou. Quem tem menos ou a mesma quantidade?
(3)
Era uma vez um agricultor que tinha duas alegrias na vida: criar ovelhas e ter filhos. Teve 24 filhos e muitas mais ovelhas. Quando já não tinha dinheiro, o agricultor foi a uma feira e vendeu todas as suas ovelhas. Quando regressou a casa, queria dividir os lucros em partes iguais entre os seus filhos, mas não teve essa sorte. Sem partilha, é tudo. Ele vai ter com o seu vizinho, Megamozg, e queixa-se da sua vida injusta. pergunta Megamozg: "Quanto dinheiro é que ganhou?" O agricultor não se lembra", diz ele, "só me lembro que o número de ovelhas era um grande número primo, e vendi cada ovelha por tantos dólares como havia originalmente no rebanho. O megabrain respondeu: "Nada de mais, dê-me 1 dólar pelo conselho, e divida o resto do dinheiro pela sua própria saúde". O agricultor está encantado, vai para casa e pensa: "Será que Megamogg cometeu um erro? Como poderia ele saber que o resto do dinheiro poderia ser dividido igualmente"?
(3)
O frasco contém22010 bactérias, e um vírus entra no frasco. No primeiro segundo o vírus destrói uma bactéria e imediatamente a seguir o vírus e a bactéria dividem-se ao meio. No segundo segundo, 2 vírus destroem 2 bactérias, e imediatamente a seguir tanto os vírus como as bactérias dividem-se ao meio, etc. Chegará um momento no tempo em que não permaneçam bactérias?
(3)
Entre as 101 moedas, há exactamente 50 falsas. Os pesos das moedas reais são iguais, o peso de cada moeda falsa difere do real por 1 grama (as moedas falsificadas podem ter pesos diferentes). Como se pode determinar numa pesagem numa balança de duas copas com uma seta e uma balança (sem pesos) se uma moeda é falsa ou não?
(3) - foi publicado em "quaternário", mas nenhuma solução foi recebida de ninguém:
Megamozg comprou 53 pacotes de repelente de traças de maçã. O remédio começa a funcionar três dias após ter sido aplicado à árvore. No entanto, descobre que um dos pacotes é defeituoso e também repele o polinizador de fruta, sem o qual nenhuma maçã crescerá. Megamogg não pode arriscar o seu pomar, mas ele tem seis macieiras selvagens nas quais pode testar os repelentes. Mas após seis dias, a traça da maçã começa a andar num frenesim alimentar, e não restará muito do seu pomar se ele não o tratar. Como pode Megamosk encontrar o produto defeituoso e salvar a sua colheita?
Nota: Megamosk tem apenas um dia para aplicar produtos às árvores de teste - Dia 0. No dia 3, ele já deve saber tudo e tratar completamente o jardim.
(5)
Um raio de luz, dirigido do topo de um cubo, reflectido 2008 vezes das suas paredes espelhadas interiores (pela lei "ângulo de incidência igual a ângulo de reflexão") e não atingindo nenhuma das suas arestas, termina o seu caminho noutro vértice do cubo. Qual é a distância mais curta que o feixe de luz pode percorrer se o comprimento da borda do cubo for igual a 1?
(3)
Era uma vez um agricultor que tinha duas alegrias na vida: criar ovelhas e ter filhos. Teve 24 filhos e muitas mais ovelhas. Quando já não tinha dinheiro, o agricultor foi a uma feira e vendeu todas as suas ovelhas. Quando regressou a casa, queria dividir os lucros em partes iguais entre os seus filhos, mas não teve essa sorte. Sem partilha, é tudo. Ele vai ter com o seu vizinho, Megamozg, e queixa-se da sua vida injusta. pergunta Megamozg: "Quanto dinheiro é que ganhou?" O agricultor não se lembra", diz ele, "só me lembro que o número de ovelhas era um grande número primo, e vendi cada ovelha por tantos dólares como havia originalmente no rebanho. O megabrain respondeu: "Nada de mais, dê-me 1 dólar pelo conselho, e divida o resto do dinheiro pela sua própria saúde". O agricultor está encantado, vai para casa e pensa: "Será que Megamogg cometeu um erro? Como poderia ele saber que o resto do dinheiro poderia ser dividido igualmente"?
Todos os números da forma (d^2-1, onde d é prime) são divisíveis por 24. Excepção = 2^2-1 e 3^2 -1
Prova: Vamos decompor a diferença d^2-1 em (d-1) e (d+1)
Obviamente, se c é prime, então não é divisível por 3(o restante da divisão por 3 é 1 ou 2), portanto um dos números (d-1) ou (d+1) é divisível por 3. A excepção é o quadrado do próprio trigémeo menos um.
A seguir, ambos os números (d-1) e (d+1) são obviamente iguais, e como um deles é maior que o outro por 2, um deles é divisível por 4, o que significa que o seu produto é divisível por 8. A excepção é o quadrado de dois menos um.
Por convenção, d >> 24 >> 3
Recebemos (d-1) * (d+1) = 2*4*3 * x = 24 * x
Ъ
(3)
Há22010 bactérias no frasco e um vírus entra no frasco. No primeiro segundo o vírus destrói uma bactéria e imediatamente a seguir tanto o vírus como a bactéria dividem-se ao meio. No segundo segundo, 2 vírus destroem 2 bactérias, e imediatamente a seguir tanto os vírus como as bactérias dividem-se ao meio, e assim por diante. Chegará um momento no tempo em que não permaneçam bactérias?
Ocorrerá após exactamente os ciclos de 2010 (segundos).
// Provavelmente muito mais cedo - as bactérias ficarão sem comida. Mas existem outras possibilidades - por exemplo, mutilarão e tornar-se-ão resistentes a este vírus, etc.
A resposta é óbvia se colocar as bactérias numa mesa com a medida22010 x22010.
No primeiro momento, as bactérias ocupam uma coluna, com uma fila afectada pelo vírus. A cada segundo que se segue, o número de colunas ocupadas pelas bactérias duplica, mas o vírus multiplica-se de forma síncrona e come uma fila por segundo.
Após22010 segundos, todas as filas terão sido comidas.
Ъ
Mathemat:
MetaDriver: Não é isso. Já estabelecemos isso. Agora, estamos à procura de uma situação em que a passagem só é possível num sentido.
???
Geralmente apenas periódicos com vários desvios à volta do ringue. Período = 100 km.
A questão é bem diferente. Na sua solução, quando contorna o anel para a direita e para a esquerda, será que os volumes mínimos exigidos do tanque coincidirão?
--
Uma vez que o volume mínimo do tanque é igual à soma das distâncias mínima e máxima entre os tanques, não importa obviamente de que forma se coloca a régua.
(5)
Um raio de luz, dirigido do vértice de um cubo, tendo reflectido 2008 vezes das suas paredes espelhadas interiores (de acordo com a lei "ângulo de incidência é igual a ângulo de reflexão") e não atingindo qualquer borda, termina o seu caminho noutro vértice do cubo. Qual é a distância mais curta que um raio de luz pode percorrer se o comprimento da borda do cubo for igual a 1?
S = sqrt(1 + 2 / 2009^2) * 2009
// Qual é a pergunta, qual é a resposta - não vou explicar, a pergunta não pede provas.
A reprodução só é inventada na tarefa de intimidar e confundir. É supérfluo. Então o problema torna-se simplesmente trivial.
E os ciclos não deveriam ser 2010, mas sim 2^2010.
S = sqrt(1 + 2 / 2009^2) * 2009
// O que é a pergunta, é a resposta - não vou explicar, a pergunta não pede provas.
OK, a resposta está errada. Apesar do seu "tríplice", a Zadacha necessita de encontrar um óptimo.
A minha resposta é aproximadamente 1161.05943 (não dou o valor exacto de propósito). O seu é muito maior.
P.S. De acordo com as regras do braingames.ru, a justificação não é necessária apenas se for explicitamente declarada.
(4)
Cinco mega-cérebros e um papagaio estão encalhados numa ilha deserta. Durante o dia apanhavam uma enorme pilha de ananases, juntavam-nos todos e iam para a cama. À noite, um dos megabrain, temendo a divisão "injusta" dos ananases, acordou para reclamar a sua parte. Dividiu os ananases em cinco pilhas iguais e deu um abacaxi sobrando ao papagaio. Uma hora depois, pelo mesmo motivo, um segundo megamogeon acordou e fez a mesma coisa. Todos os cinco megamogs fizeram o mesmo (ou seja, cada um tomou uma quinta parte e um deu-a ao papagaio). De manhã, as megamáquinas acordaram e dividiram os ananases restantes em partes iguais entre si e deram o ananás restante ao papagaio. Que número mínimo de ananases poderiam as megamáquinas recolher?
(4)
Dois tubos levam à piscina: um dreno na parte inferior e um enchedor na parte superior. Uma piscina vazia enche-se de água em 1 hora. Uma piscina cheia leva 20 minutos a drenar completamente. Quanto tempo demorará para que uma piscina cheia desça completamente se os dois tubos estiverem abertos ao mesmo tempo.
(O problema não é um problema matemático, mas um problema físico!)
(4)
Todos os dias um carro pega no Megamind na escola. Chega exactamente ao fim da escola. Um dia a escola terminou uma hora mais cedo e Megamozg decidiu ir ao encontro do carro. Conheceu-o e chegou a casa 10 minutos mais cedo do que o habitual. Quantas vezes a velocidade do Megamozg é inferior à velocidade do carro?
(Melhor com uma justificação gráfica - caso contrário, ficará confuso como eu fiquei).
(4)
Megamozg trabalhou como telefonista, e um dia recebeu uma chamada de um despachante de escritório a pedir-lhe que encontrasse um cabo enterrado. O cabo foi enterrado a uma profundidade pouco profunda numa linha recta que percorre exactamente 5 km a partir do ponto onde Megamogg se encontrava. Infelizmente, a comunicação avariou e o despachante não teve tempo para esclarecer em que direcção o cabo corria. Megamogg tem um detector de metais que toca exactamente por cima do cabo. Pode ele planear o seu caminho de modo a ter a garantia de encontrar o cabo enquanto caminha não mais do que 32 km?
(O desenho é obrigatório).
Há dois tubos que conduzem à piscina: um dreno na parte inferior e um enchedor na parte superior. Uma piscina vazia enche-se de água em 1 hora. Uma piscina cheia leva 20 minutos a drenar completamente. Quanto tempo demora para que uma piscina cheia desça completamente se os dois tubos estiverem abertos ao mesmo tempo?