Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 3
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O peso do problema é 5:
Um dia 23 mega-cérebros decidiram jogar um jogo de futebol. Ao escolherem as equipas, notaram uma característica interessante: qualquer que fosse escolhido como árbitro do jogo, os outros 22 jogadores poderiam dividir-se em duas equipas de 11 com o mesmo peso total de todos os jogadores. É sabido que o peso de cada megabrain foi expresso como um número inteiro de quilogramas. Será possível que nem todos os megabrain tinham o mesmo peso?
Nota: resolvido apenas recentemente, mas tenho a certeza de que a solução está correcta. A solução não pode deixar de ser bela.O peso do problema é 5:
Um dia 23 mega-cérebros decidiram jogar um jogo de futebol. Enquanto seleccionavam as equipas, notaram uma característica interessante: qualquer que fosse escolhido para arbitrar o jogo, os outros 22 jogadores podiam dividir-se em duas equipas de 11 com o mesmo peso total de todos os jogadores. É sabido que o peso de cada megabrain foi expresso como um número inteiro de quilogramas. Será possível que nem todos os megabrain tinham o mesmo peso?
Nota: resolvido apenas recentemente, mas tenho a certeza de que a solução está correcta. A solução não pode deixar de ser bela....... Por isso o peso do árbitro deve ser o mesmo que o peso médio dos outros 22 jogadores (caso contrário a distribuição torna-se assimétrica quando o árbitro é substituído por um dos jogadores) ............
Um lapso... Se o árbitro mudar, as equipas podem (e devem) ser reatribuídas...
Que conclusão espantosa. Então todas as distribuições que têm uma mediana igual à média são simétricas?
P.S. A minha prova baseia-se na descida infinita. Provavelmente demasiado complicado de novo...
Que bela conclusão. Então, todas as distribuições em que a mediana é igual à média são simétricas?
Penso que sim. Embora também analisem o modo para unimodal. Como na assimetria da direita Xsr>Me>Mo, na assimetria da esquerda Xsr<Me<Mo. Mas pode ser uma distribuição bimodal ou multimodal. E coeficiente de assimetria = 3*(Média - Mediana) / RMS.
Pelo menos, o contra-exemplo quando a distribuição é assimétrica e mediana e a média coincide não me vem à mente.
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