Interessante e Humor - página 4856
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Publicado anteriormente, mas vou duplicar
Óptimo, obrigado, mas eu tenho um - há mais de 10 anos que uso o meu. E publiquei-o na Internet mais de uma vez. Você e eu recebemos uma quantia diferente com os números por defeito, mas a diferença é insignificante. Ver
Vamos tornar isto simples. Vamos concordar que lhe pedi pessoalmente emprestado uma centena de rublos por um mês a 5 por cento por mês. Quanto é que tenho de lhe pagar depois de um mês? A lógica diz que tenho de lhe pagar os seus 100 rublos + 5 rublos no topo. No total, 105 rublos. Será isso correcto?
Agora, vamos colocar estes dados na sua fórmula. Stop - tem um interesse anual, não mensal. Bem, não há problema - cinco por cento por mês - isso é 5 * 12 = 60 por cento por ano. Portanto, de acordo com a fórmula que temos:
MP = (100*60)/(1200*[1-(1+60/1200) à potência de -1]) = 6000/(1200*[1-(1+0,05) ao poder de -1]) = 6000/(1200*[1-x]), onde x = (1+0,05) à potência de -1
x = 1,05 à potência de -1 = 1/1,05 à potência de 1 = 0,9523809523809524. Substituir em vez de x.
MN = 6000/(1200*0,952380809523809524) = 6000/1142,857142857143 = 5,25
E o que obtivemos como resultado? De onde veio o quarto por cento extra?
Voltou a cometer um erro nos seus cálculos:
MP = 6000/(1200*0,952380809523809524) = 6000/1142,857142857143 = 5,25 - o seu cálculo (esqueceu-se de subtrair 0,952380809523809524 de 1)
MP = 6000/1200*(1-0,952380809523809524) = 6000/1200*0,0476190476190476190 = 6000/57,142857142857 = 105 - os meus cálculos
Portanto, não tem de pagar mais 25 cêntimos.
Um erro de 0,1% não resolve nada, a parte principal está correcta
Bem, já vimos que não é 0,1, é 0,25. E não concordo que isso não resolva nada. No exemplo da hipoteca, é quase uma perda de 9.000 rúpias. E isso é apenas de uma família. Que tal uma centena de famílias, que tal um milhar, que tal 10.000? 900 000, 9 000 000, 90 000 000? E então porque há um erro na fórmula que não deveria estar lá? Se concordarmos com um empréstimo + pagamento excessivo, então deverá ser um empréstimo e pagamento excessivo, não um empréstimo + pagamento excessivo + margem de erro.
Pavel Gotkevitch
Sim, concordo, cometi um erro. Mas mesmo assim, porquê preocupar-se com uma fórmula incompreensível e confusa quando existe uma lógica simples e compreensível para a calcular?
Espere, se a sua fórmula estiver correcta, porque é que recebo26478,9975 e recebe uma quantia diferente por mês usando a minha lógica de cálculo simples? Afinal de contas, calculei o pagamento excessivo adicionando 125 por cento ao montante do empréstimo. Adicionei-o ao principal e dividi-o pelo número total de meses. Fiz a coisa certa. Empréstimo + sobrepagamento + juros/por número de meses.
Cada pagamento contém uma parte directa da sua dívida (montante total do empréstimo/número de meses) + juros.
Mas no primeiro pagamento, tem a parte mínima da dívida e a parte máxima dos juros.
Com cada pagamento subsequente, a parte da dívida que paga aumenta e a parte dos juros diminui. Com a última prestação, só se paga a dívida sem juros.
Não é possível calcular tal pagamento mensal de forma correcta e precisa com um método simples. É por isso que é utilizada a fórmula Spitzer.
A propósito, quando se contrai um empréstimo com pagamentos iguais, os juros efectivamente pagos são mais elevados do que os declarados pelo banco.
Por exemplo, a 5% ao ano paga 5,12%, enquanto que a 8% já paga 8,30. Isto é devido à fórmula Spitzer.
Este tipo de juros inflacionados é chamado de "jurosdescontados".
P.S. Eu vim com uma fórmula correcta e honesta para um pagamento mensal igual, há 25 anos, onde não há "juros descontados",
e uma fórmula comparativa para o real e "juros descontados" (quanto maior for o juro, maior é a diferença entre esse juro e o "juro descontado").
A diferença não é assim tão significativa, mas é certamente vantajoso para os bancos utilizar afórmula de Spitzer.
Bem, já vimos que a margem de erro ali não é 0,1, mas 0,25. E não concordo que não o resolva. No exemplo da hipoteca, é quase uma perda de 9.000 rúpias. E isso é apenas de uma família. Que tal uma centena de famílias, que tal um milhar, que tal 10.000? 900 000, 9 000 000, 90 000 000? E então porque há um erro na fórmula que não deveria estar lá? Concordar com um empréstimo + pagamento excessivo, deve ser um empréstimo e pagamento excessivo, não um empréstimo + pagamento excessivo + erro.
10000+0.1%=10010
Será que isso resolve alguma coisa? É mais ou menos como "Já poupado para um item por 1000, mas apenas 900 em falta".
A margem de erro é o pó.
Infelizmente, a fórmula bancária acima não está correcta! É uma fórmula enganosa e não a única correcta. Também é confuso. De acordo com um contrato não-fraudulento, deveria ser assim:
Amortizações totais (TR) = Empréstimo (R) + Pagamento excessivo (O).
IS = 100 + 5 = 105, mas não 105,25
Tudo é claro com o empréstimo, mas o conceito de pagamento excessivo deve ser clarificado.
Se o pagamento excessivo for um determinado montante de juros sobre o montante do empréstimo, o pagamento excessivo deve ser igual ao empréstimo dividido por cem e multiplicado por esse montante de juros.
P = Z/100*KP, onde KP é o montante de juros.
Se tivermos de pagar mais 5 por cento em 1 ano, temos de pagar mais 5 por cento 25 vezes em 25 anos. Ou seja, pagar em excesso 125 por cento.
P = 100/100*5 = 5 rublos!
P =3,530,533/100*125 = 4413166.25 rublos
É =3530533+4413166.25 = 7943699.25
EM (Montante mensal pago) = IS/HM (Número total de meses)
MS =7943699.25/300 = 26478.9975
Quando contrai uma hipoteca, ou outro empréstimo com um plano de reembolso, com cada pagamento não só paga os juros acumulados, mas também reduz o corpo do empréstimo. Assim, os juros acumulados tornam-se mais baixos em termos absolutos, embora a taxa permaneça a mesma.
Capitão Hindsight.