Il fenomeno di San Pietroburgo. I paradossi della teoria della probabilità. - pagina 7
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Il paradosso di Monty Hall
Immaginate di partecipare a un gioco in cui dovete scegliere una delle tre porte. Dietrouna delle porte c'èuna macchina e dietro le altre due porte ci sono dellecapre. Si sceglie una delle porte, per esempio la numero 1, poi il padrone di casa, che sa dov'è la macchina e dove sono le capre, apre una delle porte rimanenti, per esempio la numero 3, dietro la quale c'è una capra. Poi ti chiede se vuoi cambiare la tua scelta e scegliere la porta numero 2. Le tuepossibilità di vincere l'auto aumenteranno se accetti il suggerimento del presentatore e cambi la tua scelta?
intuitivamente davvero non prende piede :)
Non credo che lo faranno.
Non credo che lo faranno.
Naturalmente tutti lo pensano all'inizio :) questo è il paradosso.
Certo, tutti lo pensano all'inizio :) questo è il paradosso.
Beh, la probabilità di vincere aumenta, inizialmente era 1/3, poi 1/2.
Ma o si vince o si perde.
Se ne prendete uno sbilenco e lo sbilanciate ancora un po', chissà, forse si livellerà.
Il numero di stati del generatore di numeri casuali è 32768, non divisibile senza resto per un numero enorme di numeri. Non divisibile per 3, per 7, 9, 10, 11, 12, 13... ecc. Quindi non ha senso preoccuparsi dell'asimmetria dovuta a un errore nei doppioni.
Potete dividere i numeri per 3, per 7, 9, 10, 11, 12, 13 per loro :-) trovare il più grande a RAND_MAX e il suo.
vale la pena preoccuparsi delle distorsioni perché si può facilmente evitarle
Il paradosso di Monty Hall
Immaginate di far parte di un gioco in cui dovete scegliere una delle tre porte. Dietrouna delle porte c'èuna macchina e dietro le altre due porte ci sono dellecapre. Si sceglie una delle porte, per esempio la numero 1, poi il padrone di casa, che sa dov'è la macchina e dove sono le capre, apre una delle porte rimanenti, per esempio la numero 3, dietro la quale c'è una capra. Poi ti chiede se vuoi cambiare la tua scelta e scegliere la porta numero 2. Le tuepossibilità di vincere l'auto aumenteranno se accetti il suggerimento del presentatore e cambi la tua scelta?
intuitivamente davvero non prende piede :)
Grande Maxime, grazie.
Quindi, facciamo l'esperimento di Monty Hall. Un esperimento si adatta facilmente a una riga di foglio Excel: eccolo (vale la pena scaricare il file per vedere le formule), darò qui una descrizione colonna per colonna:
A. Numero dell'esperimento (per comodità)
B. Genera un numero intero casuale da 1 a 3. Questa sarà la porta dietro la quale si nasconde l'auto
C-E. per chiarezza: in queste celle "capre" e "auto"
F. Ora scegliamo una porta a caso (in realtà possiamo scegliere sempre la stessa porta, poiché la casualità nella scelta della porta dell'auto è già sufficiente per il modello - controllo!)
G. Il presentatore ora sceglie una porta tra le due rimanenti da aprire per te
H. E qui c'è la cosa più importante: non apre la porta con la macchina dietro, ma nel caso in cui tu inizialmente indicassi la porta con la capra, lui apre l'altra unica porta possibile con la capra! Questo è il suo indizio per te.
I. Ora calcoliamo le probabilità. Non cambiamo ancora la porta - cioè contiamo i casi in cui la colonna B è uguale alla colonna F. Che sia "1" - vinto, e "0" - perso. Allora la somma delle celle (cella I1003) è il numero di vittorie. Dovrebbe ottenere un numero vicino a 333 (facciamo 1000 esperimenti in totale). Infatti, trovare un'auto dietro ognuna delle tre porte è un evento altrettanto probabile, quindi scegliendo una porta, la possibilità di indovinare è una su tre.
J. Cambiare la nostra scelta.
K. Allo stesso modo: "1" è una vittoria, "0" è una sconfitta. Quindi a quanto ammonta il totale? E la somma è un numero uguale a 1000 meno il numero della cella I1003, cioè vicino a 667. Questo vi sorprende? Potrebbe esserci qualcos'altro? Dopo tutto, non ci sono altre porte chiuse! Se la porta scelta originariamente ti dà la vittoria in 333 casi su 1000, allora l'altra porta deve dare la vittoria in tutti i casi rimanenti!
Chi non ha capito: questo è il paradosso - inizialmente sembra che il problema "sia lo stesso", come nel caso delle 1000 porte che 3, ma per capirlo (e soprattutto per capire perché bisogna cambiare la scelta) - considerate il problema con 1000 porte, e non con la probabilità di vincere, ma con la probabilità di sbagliare: la prima scelta la probabilità di fare una molto alta, dopo aver ristretto a 2 porte - la probabilità di fare una più bassa, ma per la stessa porta (se non si cambia la scelta) è molto alta nel momento in cui avete fatto questa scelta.
Da me stesso: Se non cambiamo la scelta, rimaniamo con la stessa probabilità di quando abbiamo iniziato, e quando cambiamo la scelta la probabilità è a nostro favore.
https://habr.com/post/201788/
https://pikabu.ru/story/naglyadnoe_dokazatelstvo_paradoksa_monti_kholla_5393656
Il paradosso di Monty Hall
Immaginate di far parte di un gioco in cui dovete scegliere una delle tre porte. Dietrouna delle porte c'èuna macchina e dietro le altre due porte ci sono dellecapre. Si sceglie una delle porte, per esempio la numero 1, poi il padrone di casa, che sa dov'è la macchina e dove sono le capre, apre una delle porte rimanenti, per esempio la numero 3, dietro la quale c'è una capra. Poi ti chiede se vuoi cambiare la tua scelta e scegliere la porta numero 2. Le tuepossibilità di vincere l'auto aumenteranno se accetti il suggerimento del presentatore e cambi la tua scelta?
intuitivamente non prende davvero piede :)
Per la maggior parte, questo è un paradosso della teoria dei giochi, non della teoria delle probabilità come indicato nel titolo del thread) Il problema è che il gioco non è formalizzato in modo definitivo, e può essere fatto in molti modi diversi. Anche se ci sono molti paradossi nella teoria dei giochi anche quando è completamente formalizzata (per esempio il famoso dilemma del prigioniero).
Per la maggior parte, questo è un paradosso della teoria dei giochi, non della teoria della probabilità come afferma il titolo del thread) Il problema è che il gioco non è formalizzato in modo definitivo, e questo può essere fatto in diversi modi. Anche se ci sono molti paradossi nella teoria dei giochi anche quando è completamente formalizzata (per esempio il famoso dilemma del prigioniero).
Un mazzo è potere)))
Nella capacità di negoziare e rispettare gli accordi.
Chi non l'ha ancora capito: Qui sta il paradosso - inizialmente sembra che i problemi siano "gli stessi", sia nel caso di 1000 porte che di 3, ma per capirlo (e soprattutto capire perché dovremmo cambiare la scelta) - considerate il problema con 1000 porte e non con la probabilità di vincere, ma con la probabilità di sbagliare: la prima scelta, la probabilità di sbagliare è molto alta; dopo aver ristretto a 2 porte la probabilità di sbagliare è più bassa, ma per la stessa porta (se non si cambia la scelta) è molto alta nel momento in cui è stata fatta questa scelta.
Da me stesso: Se non cambiamo la scelta, rimaniamo con la stessa probabilità di quando abbiamo iniziato, e quando cambiamo la scelta la probabilità è a nostro favore.
https://habr.com/post/201788/
https://pikabu.ru/story/naglyadnoe_dokazatelstvo_paradoksa_monti_kholla_5393656
Ciao Alexander_K2))