Compiti di allenamento del cervello legati al trading in un modo o nell'altro. Teorico, teoria dei giochi, ecc. - pagina 2

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Che la probabilità di A sia p, la probabilità di B sia q = 1-p.


m.o. il risultato di una scommessa dispari:

MOnechA = p*1p + q*(-1)rupia = (2p-1)rupia.

Ovviamente, se puntiamo su B invece di A, allora MOneachB = 2q-1 = 1-2p = - MOneachA.


m.o. del risultato di una scommessa pari:

p*2*MonechA + (1p)*4*MonechB =

= p*2*MonechA - (1p)*4*MonechA =

=MONECHA*(p*2 - (1-r)*4) =

= (2p-1)(6p - 4)


Rimane da aggiungere e dividere a metà:

1/2*(2p-1 + (6p-4)(2p-1)) =

= (2p-1)/2*(1+6p-4)) =

= (2p-1)/2*3*(2p-1)) =

= 3/2*(2p-1)^2 >= 0, h, ecc.

 
Mathemat:

Che la probabilità di A sia p, la probabilità di B sia q = 1-p.


In altri casi si ottiene un profitto:

MOnechA = p*1p + q*(-1)rupia = (2p-1)rupia.

Ovviamente, se puntiamo invece di A su B, allora MOneachB = 2q-1 = 1-2p = - MOneachA.


m.o. del risultato di una scommessa pari:

p*2*MonechA + (1p)*4*MonechB =

= p*2*MonechA - (1p)*4*MonechA =

=MONECHA*(p*2 - (1-r)*4) =

= (2p-1)(6p - 4)


Rimane da aggiungere e dividere a metà:

1/2*(2p-1 + (6p-4)(2p-1)) =

= (2p-1)/2*(1+6p-4)) =

= (2p-1)/2*3*(2p-1)) =

= 3/2*(2p-1)^2 >= 0, h, ecc.



È un po' troppo complicato.

Calcoliamo in un modo più semplice, cioè per serie di eventi:

Serie AA vince +3.

Serie AB vince -1

Serie BA vincere -5

Serie BB vittoria +3

Sia la probabilità dell'evento A = p

Allora la serie AA cadrà con probabilità p^2

Serie AB e serie BA con probabilità p * (1 - p) = p - p^2

Serie BB con probabilità (1 - 2)^2 = 1 - 2*p + p^2

Totale dei payoff previsti: 3 * p^2 + 3 * (1 - 2*p + p^2) = 3 * (1 - 2 * p + 2 * p^2)

Payoff totale previsto: (-5 - 1) * (p - p^2) = -6 * (p - p^2)

Costruiamo una disuguaglianza che deve essere dimostrata:

0 <= 3 * (1 - 2 *p + 2 * p^2) - 6 * (p - p^2)

6 * (p - p^2) <= 3 * (1 - 2 *p + 2 * p^2)

2 * (p - p^2) <= 1 - 2 * (p - p^2)

4 * (p - p^2) <= 1

p - p^2 <= 1 / 4


Resta solo da dimostrare che p - p^2 a qualsiasi valore di p da 0 a 1 non può essere più di 1/4. Questo è già poco complicato. Poiché agli estremi di p = 0 e p = 1, p - p^2 = 0. E a p = 0,5 abbiamo un estremo, p - p^2 = 1/4 = 0,25

Di conseguenza, ci occupiamo del sistema di scommesse che non ha un payoff atteso negativo. Cioè con il risultato peggiore abbiamo ancora dei profitti. In altri casi guadagniamo profitto.


Guardando le serie considerando le vittorie e le perdite, possiamo concludere che il sistema di scommesse è in tendenza, poiché le serie AA e BB danno profitti, mentre le serie AB e BA danno perdite.

 
Reshetov:

E nessuno ha detto che il sistema di scommesse è privo di rischi. È win-win secondo il MO, cioè a p(A) != 0,5 il profitto tenderà ad aumentare. Ma la varianza può produrre dei drawdown.

Per informazione: ho dimenticato di spegnere lo script di ieri... dato che sta tenendo circa 1500-2000 RUR per alcune ore. Il numero di cicli che ho paura di immaginare.
 
sever30:

Per informazione: ho dimenticato di spegnere lo script da ieri... come poche ore intorno a 1500-2000rub. tenuto. Il numero di cicli che ho paura di immaginare.


È meglio riscrivere l'algoritmo in un linguaggio che si compila in codice macchina, come C o Java e in espressioni intere. Poi centinaia di milioni di corse saranno eseguite in pochi secondi. Ecco un esempio in Java:

  private void test() {
    Random rand = new java.util.Random();
    int deposit = 0; // Начальный депозит
    for (int i = 0; i < 100000000; i++) {
      int number = 0;
      for (int j = 0; j < 2; j++) {
        number = number * 2;
       // Если сравнение с числом не равным 49,
       // то, вероятность не равна 0.5
       // и депозит будет расти
        if (rand.nextInt(100) > 49) {
          number++;
        }
      }
      if (number == 0) {
        deposit +=3;
      }
      if (number == 1) {
        deposit--;
      }
      if (number == 2) {
        deposit -= 5;
      }
      if (number == 3) {
        deposit +=3;
      }
    }
    System.out.println(deposit);
  }

Ed ecco i risultati per p(A) = 0,5

58264
-4496
7560
41640
62312
-23208
-11952
32124

Cioè, anche se il PRGP è moltiplicativo con una distribuzione abbastanza uniforme, tuttavia il numero di prove redditizie supera leggermente il numero di quelle non redditizie a causa della varianza.

Ed ecco i test dove il confronto è con il numero 50, cioè p(A) = 0,51

143484
133556
101844
152840
76956
90296

Per p(A) = 0,49, cioè confrontando con il numero 48

100740
147924
80708
115648
128136
101544


I risultati sono circa gli stessi, poiché MO per p(A) = x è uguale a MO per p(A) = 1 - x
 

Ok, abbiamo affrontato il caso speciale. Ora il secondo problema, cioè la formulazione generalizzata:


Sistemi di scommesse con aspettativa non negativa


Che ci siano due eventi A e B che si escludono a vicenda con probabilità corrispondenti: p(A) = 1 - p(B).

Regole del gioco: se un giocatore scommette su un evento e questo evento cade, la sua vincita è uguale alla scommessa. Se l'evento non cade, la sua perdita è uguale alla sua scommessa.

Il nostro giocatore scommette utilizzando il seguente sistema:

La prima o qualsiasi altra scommessa dispari è sempre sull'evento A. Tutte le scommesse dispari sono sempre di dimensioni uguali, ad esempio 1 rublo.

La seconda o qualsiasi altra scommessa strana:

- Se la precedente scommessa dispari è vinta, la prossima scommessa pari viene aumentata di x volte, dove x è maggiore della scommessa dispari, e piazzata sull'evento A
- Se la precedente scommessa dispari è persa, la prossima scommessa pari aumenta y = f(x) volte, e viene piazzata sull'evento B

Problema: Trova una funzione per y = f(x) tale che l'aspettativa per qualsiasi p(A) nell'intervallo accettabile da p(A) = 0 a p(A) = 1 sia non negativa e la condizione che l'aspettativa per p(A) = x sia uguale all'aspettativa per p(A) = 1 - x sia soddisfatta.
 
Reshetov:

p - p^2 <= 1 / 4


Resta solo da dimostrare che p - p^2 per qualsiasi valore di p tra 0 e 1 non può essere più di 1/4. Questo è già poco complicato. Poiché agli estremi di p = 0 e p = 1, p - p^2 = 0. E a p = 0,5 abbiamo un estremo, p - p^2 = 1/4 = 0,25

Di conseguenza, ci occupiamo del sistema di tassi che non ha un payoff atteso negativo. Cioè con il risultato peggiore abbiamo ancora dei profitti. In altri casi guadagniamo profitto.


Guardando le serie, tenendo conto di vittorie e perdite, si può concludere che il sistema di scommesse è un sistema di scommesse di tendenza, perché le serie AA e BB danno profitti, mentre le serie AB e BA danno perdite.

Non è chiaro quale sia il colpo di scena qui. A p = 0,5 abbiamo aspettativa 0. E quando è diverso da 0,5, abbiamo una tendenza costante, su di essa vinceremo con qualsiasi sistema di scommesse, con o senza martingala. Se determiniamo correttamente la tendenza, naturalmente :)
 
Reshetov:

Guardando le serie con le vittorie e le perdite, possiamo concludere che il sistema di scommesse ha una tendenza, poiché le serie AA e BB sono redditizie, mentre le serie AB e BA sono perdenti.

Se gli eventi A e B sono casuali con probabilità 0,5 e indipendenti, nessun money management renderà il sistema redditizio. La sua equità sarà un randagio casuale. E poiché un giocatore per definizione non può avere un capitale infinito, prima o poi è destinato a perdere tutto quello che ha.
 
timbo:
Se gli eventi A e B sono casuali con probabilità 0,5 e indipendenti, nessun money management renderà il sistema redditizio. La sua equità sarà un randagio casuale. E poiché un giocatore, per definizione, non può avere un capitale infinito, prima o poi è destinato a perdere tutto quello che ha.


La sua affermazione è consapevolmente sbagliata. Imparate la matematica - è utile.


Il modo corretto è questo:

Se gli eventi A e B sono casuali con probabilità 0,5 e indipendenti, allora nessun money manager farà un sistema di scommesse in un gioco di beagle o simile con aspettativa non uguale a 0. La sua equità sarà un randagio casuale. E siccome il giocatore per definizione non può avere un capitale infinito, prima o poi o consumerà tutto quello che ha con probabilità 0,5 o vincerà il capitale uguale al capitale iniziale, cioè il doppio del capitale iniziale con la stessa probabilità 0,5 per il tempo approssimativo di x^2 scommesse piazzate.

Corrispondentemente MO = x * 0,5 - x * 0,5 = 0;

dove: x è la quantità di capitale iniziale / dimensione della scommessa

 
Reshetov:


La sua affermazione è consapevolmente sbagliata. Imparate la matematica - è molto buona.


Questo è corretto:

Se gli eventi A e B sono casuali con probabilità 0,5 e indipendenti, nessun money management farà un sistema con aspettativa non uguale a 0. La sua equità sarà un randagio casuale. E siccome un giocatore non può avere un'equità infinita per definizione, prima o poi consumerà tutto quello che ha con probabilità 0,5 o vincerà un'equità uguale a quella iniziale, cioè il doppio dell'equità iniziale con la stessa probabilità 0,5.

Di conseguenza, MO = 1 * 0,5 - 1 * 0,5 = 0.

Reshetov - sei un trio patologico. Questa è la classica teoria del cammino casuale. Un'aspettativa matematica di 0 non ti salva dall'essere prosciugato. Un giocatore può guadagnare molto, molto di più del suo capitale iniziale, ma se il gioco va avanti all'infinito, è destinato a perdere tutto.
 
timbo:
Reshetov - siete un trio patologico. Questa è la classica teoria del cammino casuale. Un'aspettativa matematica di 0 non ti salva dall'essere scaricato. Un giocatore può guadagnare molto, molto di più del capitale iniziale, ma se il gioco continua indefinitamente, è sicuro di perdere tutto.

Anche un palo meno per voi stessi sarebbe un voto troppo alto per i teorici.


Il nerdismo sotto forma di gioco infinitamente lungo non si applica. La nostra vita è limitata nel tempo.

Inoltre c'è una prova di perdere con un capitale limitato per il giocatore eagle solo quando la probabilità di vincere è inferiore a 0,5 e solo se il gioco è giocato contro un giocatore con capitale infinito. In altri casi, il giocatore con un capitale finito può perdere o raddoppiare, triplicare, quadruplicare, ecc.


Imparate le basi - è addomesticato.
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