[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 527
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Ogni corpo di forma asimmetrica (non sferico, non cilindrico, ecc.) ha tre assi d'inerzia dedicati che passano per il suo centro di gravità. Sono chiamati assi principali. Ogni asse ha il suo valore di momento d'inerzia - minimo, medio e massimo.
Per quanto mi ricordo, se non mi sbaglio, la rotazione del corpo lungo qualsiasi asse che non coincide con gli assi maggiori è instabile. Questo è stato spiegato a livello teorico circa 200 anni fa, quasi sotto Eulero. È anche instabile quando ruota intorno all'asse maggiore.
Instabile di per sé significa che qualsiasi piccolo squilibrio (errore) nella rotazione rispetto all'asse lo farà crescere rapidamente. Cioè, anche se si inizia la rotazione in modo molto preciso, ma su uno di questi assi instabili, si verificherà comunque un flip.
Naturalmente, si applicano tutte le leggi di conservazione - della quantità di moto, del momento e dell'energia. Ecco perché c'è un'inversione rigorosamente di 180.
Un'altra cosa è che non è così facile rilevare questo effetto nella pratica. C'è voluta l'assenza di peso.
Un'altra cosa è che non è facile rilevare questo effetto nella pratica. Ci vuole assenza di peso.
È facile e semplice rilevarlo - andare al circo o al pattinaggio artistico.
A proposito, un cilindro può fare lo stesso trucco; il requisito principale qui è la totale simmetria tridimensionale della massa del corpo rispetto al proprio centro di massa, la geometria non c'entra niente.
Un ginnasta o un pattinatore di figura si raggruppa per accelerare la rotazione e si dispiega per rallentarla. È lo stesso qui, ma in ordine inverso e senza un arresto forzato al momento del touchdown.
Svolgendo il cilindro, lo si spara perpendicolarmente al piano di rotazione. Quasi perpendicolare, quindi si crea una leggera oscillazione dovuta alla rotazione del centro di massa attorno all'asse di rotazione.
La velocità angolare della rotazione è ridotta (la ginnasta si "srotola"), ma la posizione è instabile perché l'inerzia del centro di massa si sposta in avanti man mano che il "tiro" procede attorno all'intersezione dei due assi: rotazione e massa. Quando il centro di massa segue questa inerzia, la velocità di rotazione diminuisce fino a zero, il cilindro si rovescia e comincia a "raggrupparsi", aumentando automaticamente la velocità di rotazione già nella direzione opposta. Nel punto di convergenza dei due assi precedentemente menzionati, avviene la stabilizzazione dei parametri di rotazione, ma la stessa inerzia porta ancora alla ripetizione del mezzo ciclo. Nel punto di stabilizzazione la velocità angolare di rotazione è massima e la velocità di "flip" è minima, quindi il movimento è più stabile. Nel punto di "apertura" è il contrario. Non c'è molto da simulare qui, imho :)
SZZ ha fatto un po' di confusione :) sulla simmetria della massa rispetto al centro di massa. Relativamente all'asse di rotazione, ovviamente. Di conseguenza, minore è l'allungamento relativo di un corpo con densità uniforme rispetto all'asse di rotazione, più evidente sarà l'effetto. Ecco perché era la girante, e non un semplice dado, o, se è per questo, un proiettile, che As giuntato a mano :) A proposito, il fenomeno principale di Janibekov è la sua immaginazione spaziale dinamica smodata; non c'è un solo individuo al mondo capace di imitarlo anche solo pateticamente.
Cosa c'è nel video:
1. La rotazione di un corpo è stabile intorno agli assi dei momenti d'inerzia principali più grandi e più piccoli.
In condizioni terrestri, un esempio di rotazione stabile intorno all'asse di minor momento d'inerzia: la rotazione di un proiettile volante è stabile. La rotazione stabile intorno a questo asse, se non mi sbaglio, è vera solo per un corpo assolutamente rigido. Un proiettile può essere considerato assolutamente rigido.
In condizioni terrestriun esempio dirotazione stabile intorno all'asse del maggior momento d'inerzia: il giroscopio. A proposito, larotazione stabile intorno a questo asse è vera anche per un corpo non assolutamente rigido. In breve, in condizioni ideali questa rotazione è stabile per qualsiasi corpo per un tempo illimitato. Pertanto, solo questa rotazione viene utilizzata, ad esempio, per stabilizzare i satelliti con una significativa struttura non rigida.
2. La rotazione intorno a un asse con un momento d'inerzia medio è sempre instabile. Stati simili di instabilità (in termini di energia) hanno un pendolo in cima o una palla in cima a una montagna.
La rotazione tenderà ad andare verso una diminuzione dell'energia di rotazione. Un'analogia: un pendolo e una palla tende a ridurre la sua energia potenziale. Così facendo, i diversi punti del corpo cominceranno a sperimentare accelerazioni variabili. Se queste accelerazioni si traducono in deformazioni variabili (non abs. corpo rigido) con dissipazione di energia, allora alla fine l'asse di rotazione coinciderà con l'asse del massimo momento d'inerzia. Un esempio potrebbe essere un piccolo e lungo pezzo di carta rilasciato da un'altezza. Non importa come la torciate, la sua rotazione si stabilizzerà intorno all'asse con il massimo momento d'inerzia. Se non c'è deformazione e/o nessuna dissipazione di energia (elasticità perfetta) allora si ottiene un sistema energeticamente conservativo. In senso figurato, il corpo ruzzolerà per sempre cercando di trovare una posizione "comoda", ma ogni volta rimbalzerà e la cercherà di nuovo. L'esempio più semplice è il pendolo ideale. La posizione inferiore è energeticamente ottimale. Ma non si fermerà mai lì. Così, l'asse di rotazione di un corpo perfettamente rigido e/o perfettamente elastico non coinciderà mai con l'asse del momento d'inerzia massimo, a meno che non coincida originariamente con esso. Il corpo eseguirà eternamente complesse vibrazioni tecno-dimensionali, a seconda dei parametri e delle condizioni iniziali. Bisogna mettere uno smorzatore "viscoso" o in qualche modo smorzare attivamente le vibrazioni. Gli americani hanno cercato di smorzare queste vibrazioni sui loro satelliti con un sistema di orientamento 10-15 anni dopo di noi, sprecando un'enorme quantità di carburante, fino a quando i nostri non hanno detto al mondo intero di questo effetto.
3. Se tutti i momenti d'inerzia principali sono uguali , il vettore della velocità angolare di rotazione del corpo non cambierà né in grandezza né in direzione. L'esempio con il cubo nel video. In parole povere, intorno a quale asse si gira, intorno a quale asse ruoterà.
Cosa c'è nel video:
Il tema delle tette non è coperto
Un'altra cosa è che non è così facile rilevare questo effetto nella pratica.
Dai :) L'ho trovato sulla copertina del mio passaporto al lavoro in questo momento (l'ho chiuso prima con del nastro adesivo).
Non lavoriamo in orbita semmai :) .
Non sembrano prestare molta attenzione.
È facile e semplice individuarlo: vai al circo o al pattinaggio artistico.
Sì, ma allora perché si chiama come Janibekov? Quindi non è stato notato prima - anche se teoricamente è stato tutto previsto molto tempo fa.
Il trucco è che è un'ottima illustrazione dello spostamento dei poli terrestri. Molto visivo e spaventoso. E si scopre che un tale cambiamento avviene in un giorno o due, non in migliaia di anni.