[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 524
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Un paio di problemi sulle basi di STO:
Si sa che il volume dell'acqua nell'oceano è 1,37*10^9 km3. Determinare di quanto aumenterà la massa d'acqua nell'oceano se la temperatura dell'acqua aumenta di Δt=1 °С. Si consideri che la densità ρ dell'acqua nell'oceano è di 1,03*10^3 kg/m3.
Risposta: dm = 6,57 * 10^7 kg.
A quale velocità del veicolo spaziale la massa del cibo aumenterà di un fattore 2? Il tempo di utilizzo della scorta di cibo da parte della vedova aumenterà?
Non è esattamente così: se l'area di base dei parallelepipedi è la stessa, allora la forza di Archimede sarà la stessa, perché la forza di Archimede è il risultato netto delle forze superficiali che agiscono sul corpo dal mezzo, che ha 1. massa, o più esattamente il gradiente di densità - (a diversi livelli la densità è diversa) 2. fluidità. Se il corpo sta su un supporto, la forza di Archimede non è diretta verso l'alto, poiché il mezzo non agisce sul fondo - cioè preme solo in basso. Se le aree di base sono le stesse, anche la componente verticale è la stessa e la componente orizzontale è compensata. Per i corpi di forma arbitraria - questo non sarà sempre vero. Sì, detto questo, supponiamo che la densità dell'aria ai confini superiori sia la stessa. E, a proposito, se i corpi sono sospesi, è allora che il peso sarà diverso ed esattamente a causa della forza archimedea.
La legge di Archimede è formulata come segue[1]: un corpo immerso in un liquido (o gas) è soggetto a una forza di spinta pari al peso del liquido (o gas) spostato dal corpo (chiamato forza di Archimede)
F A = ρgV,dove ρ è la densità del liquido (gas), g è l 'accelerazione di gravità e V è il volume del corpo sommerso (o parte del volume del corpo sotto la superficie).
Quindi non importa quale sia la superficie del corpo. È il volume che conta.
Ci sono due parallelepipedi. Uno è fatto di acciaio, l'altro è fatto di schiuma. La massa di ciascuno è di 1 kg e l'area di base è la stessa. Quale parallelepipedo eserciterà più pressione sul supporto?
Poiché il problema non dice nulla sulle disomogeneità nei materiali dei parallelepipedi, dobbiamo assumere che il materiale sia omogeneo in entrambi i casi. A parità di massa, il parallelepipedo di schiuma avrà un volume maggiore, e quindi sarà più fortemente spinto verso l'alto dalla forza di Archimede.
Poiché le aree delle basi sono uguali, il parallelepipedo di plastica espansa eserciterà meno pressione sul supporto, che si calcola come segue:
P=(m*g- ρg V)/S; P è la pressione sul supporto.
Dalla formula, si può vedere che la pressione per la schiuma è minore perché ha un volume maggiore.
Nel nostro caso il volume di entrambi i corpi è completamente immerso nel liquido (o nel gas).
Ma se la prova viene effettuata nel vuoto, le pressioni sul supporto in entrambi i casi saranno uguali.
sanyooooook:
Aggiorna la pagina - ho dimenticato di inserire il link.
è troppo tardi.
E i massometri sono usati per pesare
In realtà, è un dinamometro).
ZS: L'ho detto di punto in bianco).
In senso stretto, l'evidenziato è sbagliato. Se entrambi i corpi stanno sui loro supporti, allora
la risposta corretta è che il peso di entrambi i corpi sarà lo stesso. La presenza di un vento laterale non è considerata.
Suggerimento: la forza di Archimede è una forza di superficie.
VladislavVG, nella formula della forza archimedea, il corpo immerso ha solo volume e nient'altro. Non mi interessa assolutamente come appare lì. Ma non ci sono proprietà di superficie nella formula finale. C'è solo l'indicazione che il corpo deve essere completamente immerso nel mezzo.
Una volta ho visto la derivazione di un'espressione per la forza di Archimede. Beh, sì, prende l'integrale della superficie. E allora? In matematica, sanno già come passare dall'integrale di superficie a quello di volume e viceversa (bisogna conoscere a memoria il teorema di Ostrogradsky-Gauss, anche alle 3 del mattino). E l'equilibrio non è costituito da forze di superficie, ma semplicemente da pressioni dell'ambiente su aree elementari della superficie del corpo. Per quanto ne so, le forze di tensione superficiale sono solitamente considerate come forze di superficie. Ma qui non stiamo parlando di loro, è ovvio.
I pesi dei corpi saranno diversi perché le loro masse a riposo sono uguali, ma le forze archimedee che agiscono su di essi non lo sono. Punto.
Non proprio: se l'area di base dei parallelepipedi è la stessa, allora la forza archimedea sarà la stessa, perché la forza archimedea è il risultato delle forze superficiali che agiscono sul corpo dal mezzo, che ha 1. massa, o meglio il gradiente di densità - (a diversi livelli la densità è diversa) 2. fluidità. Se il corpo sta su un supporto, allora la forza archimedea non è diretta verso l'alto, poiché il mezzo non agisce sul fondo - cioè preme solo verso il basso. Se le aree di base sono le stesse, allora anche la componente verticale è la stessa e la componente orizzontale è compensata. Per i corpi di forma arbitraria - questo non sarà sempre vero. Sì, detto questo, stiamo assumendo che la densità dell'aria ai confini superiori sia la stessa. E, a proposito, se i corpi sono sospesi, è allora che il peso sarà diverso e proprio a causa della forza di Archimede.
Sì, complichiamo il problema per renderlo abbastanza rigoroso e per uno scolaro diventa "irrisolvibile": la densità dell'aria dipende esponenzialmente dall'altezza sul livello del mare e a diversi metri di altezza (per il polistirolo) ha una temperatura diversa e, di conseguenza, i nostri corpi sono circondati da gas con proprietà variabili. Teniamo conto della convezione, che sarà sicuramente presente. E, ancora, avvitiamo nella dichiarazione del problema un po' di vento laterale, che hai così sconsideratamente trascurato (ora questa è una vera idrodinamica, insieme all'equazione di Navier-Stokes). E, infine, non dimentichiamo che, a rigore, il campo gravitazionale della Terra è disomogeneo. Questo è tutto, ora possiamo procedere alla soluzione.
Tra 50 anni, quando voi, probabilmente, risolverete questo complicato problema (numericamente), tenendo conto di tutte le variabili, la stessa legge di Archimede sarà ancora presente (probabilmente, in una forma di qualche orribile integrale sulla superficie del corpo), ma con la correzione non superiore all'1% dovuta a tutte queste complicazioni. E questa correzione non influenzerà comunque la risposta finale!
Cosa c'entrano la fluidità e il gradiente di densità? Perché coinvolgere tutta la vostra conoscenza dell'idrodinamica per spiegare cose elementari conosciute a scuola? È un problema di idrostatica scolastica!
P.S. Dall'articolo La legge di Archimede:
Così, per esempio, la legge di Archimede non può essere applicata a un cubo che giace sul fondo di un serbatoio, toccando ermeticamente il fondo.
Bene, bene. Chi c'è in questo problema che attacca ermeticamente metallo e schiuma alla superficie?
2 Mathemat & Joo la formulazione della legge di Archimede che hai menzionato è per un corpo che galleggia (o meglio è sommerso fino al suo limite superiore) in un mezzo liquido/gas. Allora tutto è corretto. Ma se il corpo è completamente nel mezzo liquido/gas, in modo che il mezzo sia anche sopra la superficie del corpo - allora l'equidistanza di tutte le forze non sarà numericamente uguale al peso del liquido/gas che sposta (non sto parlando delle forze di tensione superficiale che agiranno nel liquido, ma di quelle forze che agiscono dal mezzo liquido/gas sul corpo stesso - sono anche chiamate forze di superficie). L'equilibrio sarà uguale alla differenza di pressione del mezzo sotto e sopra il corpo moltiplicato per l'area di base - questo per la forma parallelepipeda. Cerca cos'è il galleggiamento zero e come si manifesta questo effetto. Non so se è nel curriculum della scuola secondaria: io mi sono laureato in fisica e matematica e l'abbiamo ripassato, per quanto mi ricordo, in prima superiore - se non mi sbaglio, vedi il libro di testo di Landau.
A proposito, se supponiamo che in entrambi i casi le bilance stiano su un piano e siano abbastanza precise da pesare il volume d'aria uguale alla differenza di volume dei corpi, allora sì: quella di ferro sarà più pesante perché il suo limite superiore è più basso e la pressione sopra di essa sarà più alta. Numericamente, la differenza di peso dei parallelepipedi sarà uguale al peso del volume d'aria indicato.
L'astronauta Anton Shkaplerov e l'astronauta Daniel Burbank della spedizione ISS-30 mostrano l'"effetto Janibekov
http://www.federalspace.ru/main.php?id=189
Chi può spiegare questo effetto in termini di fisica?
Per quanto mi ricordo, questo effetto è collegato alla dinamica relativistica, ed è semplicemente spiegato, anche se tali "trucchi" sembrano fantastici.
Però, chissà cosa ci prepara lo "spirito dell'illuminazione", ma gli scienziati non hanno fretta di spiegare l'impossibilità di entrare nell'orbita di piccoli corpi con un'astronave...