[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 100

 

Lascia che la gente si distragga e risolva il nuovo. In linea di principio, potrebbe essere risolto da un bambino di prima media nella vecchia scuola. Il vecchio sarà finito in forma generale più tardi.

 

IMHO, è davvero più semplice di così.

b/c è la tangente dell'angolo, che è facile da costruire: sull'asse Oh si traccia c, poi sulla perpendicolare b.

Ora dallo stesso punto (dal vertice dell'angolo) sull'asse O tracciamo a. La perpendicolare ricostruita all'interno dell'angolo costruito darà il segmento a*tg(alfa)=ab/c

 

Beh, sì, si può fare senza tangente, con semplici proporzioni.

Poi (per chi non ama molto la geometria, ma sempre per la prima superiore): dimostrare che esistono 2000 numeri naturali diversi n_1, n_2, ..., n_2000 tali che 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1.

Io stesso non conosco ancora la soluzione. Nota: per tre numeri è 2, 3, 6. Per quattro - er. 2, 4, 6, 12. Sono troppo pigro per andare oltre.

 

Sì. ab/c = x; spostare b a destra.

a/c = x/b

 
MetaDriver >>:

Ага. ab/c = x; Перенесём b вправо.

a/c = x/b

Ahem. Disattento, però. Nell'immagine, b e x sono riorganizzati. Non voglio ridisegnarlo. Si prega di credito. ;)

 

Il principio è chiaro.

 

Mathemat писал(а) >>

Poi (per chi non ama molto la geometria, ma sempre per la prima superiore): dimostrare che esistono 2000 numeri naturali diversi n_1, n_2, ..., n_2000 tali che 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1.

Io stesso non conosco ancora la soluzione. Nota: per tre numeri è 2, 3, 6. Per quattro, è... 2, 4, 6, 12. Sono pigro per andare oltre.

Esempio diretto di esistenza:

1 = summ(2^n, (dove n = 1 ... 1998)) + 3*2^1998 + 3*2^1999

Dimostrato.


PS. Sembra che la geometria mi piaccia di più - solo che a volte perdo la testa. :-)

 
Mathemat писал(а) >>

Poi (per chi non ama molto la geometria, ma sempre per la prima superiore): dimostrare che esistono 2000 numeri naturali diversi n_1, n_2, ..., n_2000 tali che 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1.

Penso che tu stia cercando di farci disimparare i problemi semplici in modo che quando ci rilasseremo... :-)

Qualsiasi serie di potenze di due { 2, 4, 8, ..., 2^(N-1), 2^N } se sommata dà un numero diverso da 1 di 1/2^N . Resta da dividere questo numero in due, in modo che il denominatore abbia numeri diversi. Puoi dividerlo in qualsiasi modo tu voglia, ad esempio nel rapporto 2:1.

 

Yurixx писал(а) >>

Puoi suddividerlo come vuoi, per esempio in un rapporto 2:1.

Non sono sicuro che sia possibile un altro modo. Allora solo quelli razionali-integrali sembrano funzionare

 

Merito di entrambi, OK. La decisione non è unanime, a quanto pare.

Il prossimo è un gioco (uno scherzo, ma sono proprio scosso nel profondo):

Ostap Bender ha giocato una partita di scacchi simultanea con i gran maestri Garry Kasparov e Anatoly Karpov. Ha giocato con uno dei suoi rivali con pezzi bianchi e con l'altro con pezzi neri. Nonostante il fatto che questa era solo la terza volta che Bender giocava a scacchi nella sua vita e la sua precedente esperienza a Vasyuki era stata molto scarsa, è riuscito a ottenere un punto in questa sessione. (Un punto viene dato per la vittoria di una partita di scacchi, mezzo punto per un pareggio e 0 punti per una sconfitta). Come ha fatto a raggiungere questo risultato?