Tic: distribuzioni di ampiezza e ritardo - pagina 4
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La prima figura all'inizio del ramo mostra un tipico esponente del rumore. Esattamente lo stesso esponente
si ottiene se si calcola, per esempio, il numero di punti che il tasso passa in
5 minuti e poi si crea un istogramma N dal numero di punti.
La seconda figura mostra il cambiamento della volatilità del mercato nel corso di una settimana - la variabilità lì è evidente, i suoi cambiamenti sono anche di natura casuale.
Non sto dicendo che c'è una periodicità strettamente deterministica, ma la regolarità statistica c'è e ha un carattere oggettivo (la stasi asiatica). Secondo me, la "parte deterministica" del processo può essere modellata con una precisione accettabile da una funzione periodica.È più vantaggioso cercare modelli a lungo termine.
Grazie ancora per il promemoria. Sto facendo la stessa cosa, e ho deciso di analizzare le zecche non per trarre direttamente profitto dal loro comportamento, ma per, diciamo, formare tattiche di gestione del rischio sensate.Grazie per le preziose informazioni, New. Per favore, spiega cos'è un "esponente tipico del rumore", cioè a quale specifica funzione di densità di probabilità corrisponde. Non c'è bisogno di dare la formula, basta dare il suo nome come accettato in statistica.
Sì, è più un termine gergale. Se per esempio la grandezza dell'ampiezza del segnale è distribuita in modo casuale,
allora lo spettro sarebbe simile alla prima figura, cioè il numero (numero) di segnali con ampiezza maggiore
cadrebbe esponenzialmente. Se ci fossero delle anomalie (regolarità), ci sarebbero "picchi e picchi su
questo esponente inverso.
La stasi asiatica è ovviamente una cosa oggettiva, a meno che i giapponesi non si scatenino, ma penso che sia difficile da usare
.
Se per esempio l'ampiezza del segnale è distribuita in modo casuale,
allora lo spettro sarà simile alla prima figura, cioè il numero (numero) di segnali con un'ampiezza maggiore
diminuirà esponenzialmente. Se ci fossero anomalie (modelli), ci sarebbero "picchi" e "picchi" su
questo esponente inverso.
E secondo: notate che il primo grafico non è un istogramma di ampiezze, ma un istogramma di ritardi. Quasi tutto è più o meno chiaro con le ampiezze.
P.S. Non ho trovato il termine "esponente del rumore" in Internet.
Ho evidenziato le parole critiche nella sua risposta. Quanto è casuale?
E secondo: notate che il primo grafico non è un istogramma di ampiezze, ma un istogramma di ritardi. Le ampiezze sono più o meno chiare.
In realtà, non importa quale distribuzione sia Gaussiana o Poisson esponente qua e là.
Supponiamo che i ritardi siano distribuiti secondo Gauss. Se il massimo gaussiano dei ritardi si trova nella regione di 1 secondo, allora il numero di ritardi con durata t sarà N0*(1/exp(t-to)) con qualche fattore kpf, dove N0 è il numero di ritardi al massimo. Per identificare le specificità della distribuzione bisogna studiarla attentamente vicino al massimo (l'avete vicino a 1 secondo), ma in pratica questo di solito non è necessario, e spesso impossibile a causa di errori e limitazioni - da qui il termine gergale generalizzato di esponente del rumore. In pratica, ancora una volta, è più importante trovare le deviazioni - se tu avessi un picco di numero di ritardo, per esempio, intorno ai 50 secondi con N di 3000, allora sarebbe interessante.
Naturalmente, alla fine non c'è nessuna differenza speciale tra le distribuzioni di Gauss e Poisson: c'è un singolo picco in entrambi i casi, e il comportamento di tutte le curve vicino al massimo è lo stesso (parabola), il che rende facile ignorare il 3° e 4° momento delle distribuzioni (asimmetrie ed eccessi). In generale, le differenze tra tutte le distribuzioni monomodali sono assolutamente effimere - soprattutto se entrambe hanno gli stessi esponenti. Si può anche dimenticare le code pesanti, sono tutte sciocchezze, da parte del maligno...
P.S. del 31.10.2012: Era uno scherzo, ma non sono stato capito allora...
Sii così gentile da non abbandonare a metà strada.
P.S. Hanno. Uno solo per ora. L'ho fatto: sul secondo grafico della prima pagina del ramo, per smussare in qualche modo le differenze frenetiche dei ritardi dei tick, ho semplicemente calcolato i loro logaritmi. Ecco un processo pseudo-casuale di logaritmo del ritardo per un paio di settimane in aprile (1 e 2):
.......................
Entrambi i processi sono diventati più "omogenei" rispetto ai processi dei tempi di ritardo stessi. I logaritmi dei ritardi sono ora numeri negli intervalli da circa 0 (ritardo = 1 secondo) a 7 (ritardo maggiore di 1000 sec). ..............
Ho il sospetto che la "quasi-stazionarietà" del processo del logaritmo di ritardo in funzione del tempo non sia apparsa qui per caso. ..........
otterrete molto probabilmente qualcosa vicino a Gaussian.
Questo è un modello generale della statistica - una specie di corollario del teorema del limite centrale (CLT).
Se una variabile casuale è senza limiti (cioè può assumere valori da meno a più infinito),
allora secondo la CPT molti fattori casuali porteranno la funzione di distribuzione di quella variabile alla legge normale.
Supponendo, naturalmente, che tutti i presupposti del TPT siano soddisfatti.
Allo stesso modo, se una variabile casuale è strettamente positiva
(ad esempio l'intervallo di tempo tra gli eventi precedenti e successivi),
allora quella variabile casuale obbedirà a una distribuzione lognormale.
O, allo stesso modo, il logaritmo di quella quantità obbedirà a una distribuzione normale.
Queste affermazioni sono vere per molte variabili casuali.
Per esempio per i prezzi, per la dimensione dei depositi in una banca, per l'altezza delle persone, ecc.
Allo stesso modo, se una variabile casuale è strettamente positiva
Mak, leggi Peters, è su Spider. Disperderà rapidamente i vostri sogni di normalità/lognormalità nel mercato. Comunque, la valutazione del rischio basata sull'ipotesi normale è molto in contrasto con la realtà.(ad esempio l'intervallo di tempo tra gli eventi precedenti e successivi),
allora quella variabile casuale obbedirà a una distribuzione lognormale.
I miei sogni ad occhi aperti su questi argomenti si sono spenti circa sette anni fa.
Mak, forse hai ragione sulla lognormalità della distribuzione dei tick sui ritardi, ma non può essere dimostrata direttamente...
1. Il p.d.f. ritarda i tick:
2. ritardi in funzione del tempo (alcuni ritardi molto grandi hanno dovuto essere rimossi per vedere più chiaramente le aree di concentrazione dei ritardi; questi grandi ritardi sono in realtà molto pochi):
3. pdf delle ampiezze:
Cosa vediamo? Nessuna sorpresa nel terzo grafico (come per EURUSD, ci sono due picchi netti), ma i primi due ci fanno pensare: i pdf lag hanno estremi chiaramente marcati nell'area dei secondi pari e la funzione lag rispetto al tempo lo conferma. Forse, questo è legato a peculiarità di quotazione di questo indice.
È interessante notare che grafici/istogrammi simili per l'oro non mostrano nulla di troppo speciale rispetto a EURUSD, anche se sono certamente molto più "rumorosi".