Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 192
Ti stai perdendo delle opportunità di trading:
- App di trading gratuite
- Oltre 8.000 segnali per il copy trading
- Notizie economiche per esplorare i mercati finanziari
Registrazione
Accedi
Accetti la politica del sito e le condizioni d’uso
Se non hai un account, registrati
Capito! Bene, allora alla quinta pesata, ci saranno 125 palline su entrambi i lati della bilancia e la bilancia sarà sicuramente sbilanciata.
Ci sono obiezioni?
Per prima cosa, bisogna dividere le palline in 2 gruppi di 1.000 e pesarle. Se il peso è diverso, è così :)
Se i pesi sono gli stessi, allora... (Ancora, lasciate che coloro che vogliono pensare di più, scriverò la risposta dopo pranzo)
Il punto, naturalmente, è trovare sottogruppi che sono uguali in numero, ma diversi in peso, e spostarli al 1000 opposto.
Poiché i gruppi composti da 1000 palline sono uguali tra loro in peso, quindi, hanno lo stesso numero di palline pesanti (500 ciascuna), e lo stesso numero di quelle leggere (500 ciascuna).
Dividiamo ogni gruppo di 1000 in 2 sottogruppi di 500. Pesateli a coppie: 500 del primo 1000 con 500 del primo 1000 (pesatura #2); 500 del secondo 1000 con 500 del secondo 1000 (pesatura #3). Se una (o entrambe) le pesate registrano una differenza di peso, allora scambiate semplicemente le palline del sottogruppo leggero del primo 1000 con le palline del sottogruppo pesante del secondo 1000 (l'esperimento è finito).
Se pesando il numero 2 e il numero 3 si registra l'uguaglianza di peso, allora tutti i sottogruppi di 250 palle pesanti (e leggere, tra l'altro, anche).
Dividiamo uno qualsiasi dei 2 sottogruppi (500 ciascuno) del 1° 1000 e uno qualsiasi dei 2 sottogruppi del 2° 1000 in sottogruppi di 250 palline. Facciamo una pesatura a coppie: 250 del 1° 1000 con 250 del 1° 1000 (pesatura #4); 250 del 2° 1000 con 250 del 2° 1000 (pesatura #5). Se una (o entrambe) le pesate registrano una differenza di peso, scambiate le palline del sottogruppo leggero del primo 1000 con quelle del sottogruppo pesante del secondo 1000 (esperimento terminato).
Se a pesare № 4 e № 5 è fissato uguaglianza di peso, poi in tutti i sottogruppi su 125 palle pesanti (e leggero, tra l'altro, anche). Ora, quando si divide in sottogruppi, non otterremo l'uguaglianza nel numero di palle pesanti (e anche di quelle leggere)!
Dividere uno dei 2 sottogruppi (250 ciascuno) del 1° 1000 e uno dei 2 sottogruppi (250 ciascuno) del 2° 1000 in sottogruppi di 125 palline. Pesare (questo è il 6°) qualsiasi sottogruppo di 125 palline del 1° 1000 con qualsiasi sottogruppo di 125 palline del 2° 1000. Se i pesi differiscono, si scambiano le palline dei sottogruppi ponderati, altrimenti si scambiano le palline di un sottogruppo ponderato con le palline del sottogruppo non ponderato degli altri 1000. L'esperimento è finito.
Ci saranno obiezioni?
Ci saranno.
I sottogruppi con pesi diversi devono appartenere a migliaia diversi.
E questo è il mio pensiero:
Mi sono accontentato di una pesata :)
La logica è la seguente:
1) separiamo un numero dispari di palline da 2000 in modo che il gruppo residuo sia divisibile per 3 senza resto. cioè [2 + 3*n] palline, e n deve essere dispari (per essere sicuri che il gruppo sia dispari) e inferiore a 333, in modo che il gruppo residuo contenga più di 1000 palline per essere sicuri che contenga palline di peso diverso.se correggiamo la formula tenendo conto di questi limiti, otteniamo [5 + 6*n] dove n = 0...166, quindi il numero massimo nel secondo gruppo sarebbe 1995 (il numero minimo è 1005).
2) dividere la rimanente (seconda) pila in 3 parti uguali.
3. Ora per la prima pesatura: pesiamo due mucchi del secondo gruppo. Se hanno pesi diversi, il problema è risolto. Se sono uguali, prendiamo uno qualsiasi dei mucchi pesati e un mucchio non pesato (dello stesso secondo gruppo), il loro peso è garantito essere diverso, quindi non possono essere pesati.
In questo caso (dimensione minima dell'heap = 1005/3 = 335, massima = 1995/3 = 665).
Meno, e di gran lunga di più.
Si tratta del numero minimo di pesate per le quali è garantita la formazione dei due gruppi. Se la risposta è N, significa che in ogni caso è possibile gestire in non più di N tentativi.
Che cazzo, hai detto tutto, ma non capisco)
hai bisogno di una garanzia per ordinarlo in 2 pile, senza alcuna probabilità che ciò accada.
L'opzione più garantita è mettere una palla sulla bilancia e confrontare le altre con essa, il minimo in questa pesatura è 1, il massimo è 999.
Maledetti matematici date almeno una scadenza dopo la quale darete una risposta, perché io sto ancora risolvendo le regine)
3. Ora per la prima pesatura: pesiamo due mucchi del secondo gruppo. se hanno pesi diversi, il problema è risolto. se hanno lo stesso peso, prendiamo uno qualsiasi dei mucchi pesati e un mucchio non pesato (dello stesso secondo gruppo), il loro peso è garantito essere diverso, quindi non possono essere pesati.
In questo caso (dimensione minima dell'heap = 1005/3 = 335, massima = 1995/3 = 665).
Merda, il fatto che questi gruppi non dovrebbero avere 1000 palle ciascuno mi è in qualche modo sfuggito. :(
Ma c'è qualcosa di sbagliato nel risultato. Diciamo che abbiamo pile di 335 palline ciascuna. Dov'è la garanzia che, per esempio, ognuno di loro non sia composto da 2 biglie pesanti e 333 leggere?
Mi sono accontentato di una pesata :)
La logica è la seguente:
1) separiamo un numero dispari di palline da 2000 in modo che il gruppo residuo sia divisibile per 3 senza resto. cioè [2 + 3*n] palline, e n deve essere dispari (per essere sicuri che il gruppo sia dispari) e inferiore a 333, in modo che il gruppo residuo contenga più di 1000 palline per essere sicuri che contenga palline di peso diverso.se correggiamo la formula tenendo conto di questi limiti, otteniamo [5 + 6*n] dove n = 0...166, quindi il numero massimo nel secondo gruppo sarebbe 1995 (il numero minimo è 1005).
2) dividere la rimanente (seconda) pila in 3 parti uguali.
3. Ora per la prima pesatura: pesiamo due mucchi del secondo gruppo. Se hanno pesi diversi, il problema è risolto. Se sono uguali, prendiamo uno qualsiasi dei mucchi pesati e un mucchio non pesato (dello stesso secondo gruppo), il loro peso è garantito essere diverso, quindi non possono essere pesati.
In questo caso (dimensione minima dell'heap = 1005/3 = 335, massima = 1995/3 = 665).
E questo è il mio pensiero:
OK, nel punto 5, il peso è diverso.
È garantito diverso lì, avremmo potuto non pesare, e dal momento che (come è ora chiaro a me) bisogno di ottenere 2 gruppi con la stessa quantità, ma diverso peso, quindi dopo il punto 4 si può già ottenere un gruppo equilibrato.
Cioè 4 pesate sono sufficienti.