Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 72
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Perché il riscaldamento è convesso? Ce l'ho quasi dritto - ma potrei sbagliarmi. Beh, il trasferimento di calore, ma è molto piccolo, e contribuisce alla concavità, ma non alla convessità.
TheXpert: У треугольника не может быть несколько центров описанных окружностей.
Possiamo chiarire quale dei punti nella figura è il centro del punto descritto (non credo che nessuno di loro lo sia)?
Possiamo chiarire quale dei punti nella figura è il centro del punto descritto (non credo che nessuno di loro lo sia)?
Dove tutti e tre i cerchi si intersecano.
Non è il centro del blu, anche a occhio nudo si vede...
Giusto :)
Puoi spiegare quale dei punti nell'immagine è il centro della circonferenza (nessuno, credo)?
Ho provato prima a costruire una prova sull'inversione - ha ottenuto un triangolo e una circonferenza.
Il cerchio di inversione è un cerchio con il centro all'intersezione di tutti e tre i rossi. Il raggio è uguale al raggio di ogni rosso.
Questo è solo il modo per uscirne:
TheXpert:Un triangolo non può avere più di un centro di circonferenza.
TheXpert:La dichiarazione del problema non è ancora chiara.
TheXpert: Il riscaldamento è uniforme e il trasferimento di calore aumenta.
Sì, proprio così.
No, non la metà. E per favore, sii più specifico sul centro di massa. Il centro di quali linee si interseca?
(5) Davanti a voi ci sono tre scatole, una delle quali contiene una caramella, e il presentatore sa quale. Il presentatore dice sempre la verità, ma può solo rispondere alla domanda sulla falsità o verità di qualche giudizio "sì" o "no". Come si può scoprire dove si trova la caramella facendo una sola domanda al presentatore? La risposta del presentatore è costruita secondo le leggi della logica matematica.
(4) Brainiac ha la forma di un triangolo regolare. Il suo confine interno lo divide in due stati di superficie uguale. Descrivi la forma e la posizione del confine se si sa che è continuo e ha la lunghezza più corta possibile.
(4) Un cerchio dipinto con 2 colori, rosso e blu, è dato. Dimostrare che, qualunque sia il suo colore, è sempre possibile inscrivervi un triangolo isoscele in modo che i suoi vertici siano dello stesso colore.
All'inizio ho cercato di costruire una prova sull'inversione - ha prodotto un triangolo e una circonferenza.
Il cerchio di inversione è un cerchio centrato sull'intersezione di tutti e tre i rossi. Il raggio è uguale al raggio di ogni rosso.
Che A, B, C siano i centri dei cerchi rossi. La prova elementare è che DK è la perpendicolare mediana nel triangolo ABC (questo segue dal fatto che AODB è un rombo). Allo stesso modo, EL e FM sono perpendicolari mediane agli altri due lati. Secondo la proprietà nota, tutte queste tre perpendicolari devono intersecarsi nel centro della circonferenza, che è unica. Ma questo non prova ancora che il punto di intersezione sia esattamente il punto O, cioè che non ci sia un piccolo triangolo curvilineo al suo posto invece di un semplice punto.
Il mio disegno di prova è un po' più complicato. Ma è anche disegnato in Paint. Non mostro ancora il testo.
Non ho usato l'inversione nella prova, anche se volevo davvero farlo.