Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 70
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(4) Ci sono due bollitori elettrici con termostato che funzionano così: quando la temperatura scende a 70°, si accende la bobina di riscaldamento e si accende una lampadina; quando la temperatura raggiunge i 90°, si spengono sia il dispositivo di riscaldamento che la lampadina. Su uno dei bollitori la lampadina si accende, sull'altro no. Quale è più probabile che abbia l'acqua più calda e perché?
Se la luce si accende => la temperatura è inferiore a 90, cioè può essere 80, può essere 70, può essere 40, può essere 10.....
Se non acceso => temperatura superiore a 70
Risposta: dove la lampadina non è accesa l'acqua è"molto probabilmente" più calda ?
О ! Ho un'opzione )))
Quello con la lampadina.Se la luce illumina => temperatura inferiore a 90, cioè 80 può essere 80, 70 può essere 70, 40 può essere 40, 10.....
Se non acceso => temperatura superiore a 70
Risposta: dove la lampadina non è accesa l'acqua è"molto probabilmente" più calda ?
Hanno la stessa temperatura con o senza lampadine
Inoltre, non può essere inferiore al 70
Se la luce illumina => temperatura inferiore a 90, cioè 80 può essere 80, 70 può essere 70, 40 può essere 40, 10.....
Se non acceso => temperatura superiore a 70
Risposta: dove la lampadina non è accesa l'acqua è"molto probabilmente" più calda ?
Ma è troppo facile))
In generale, l'acqua si raffredda in modo irregolare a seconda della differenza con la temperatura della stanza. Pertanto, quando la lampadina è spenta, la temperatura possibile sarà più lunga a valori più bassi e la temperatura media sarà inferiore a 80. E il tempo di riscaldamento è lineare con la differenza di temperatura. Cioè, la distribuzione di probabilità della temperatura di volta in volta è uniforme quando la lampadina è accesa. E la media è di 80. Quindi il più caldo è probabilmente quello con la lampadina accesa. Cioè dobbiamo confrontare le curve dei tempi di riscaldamento e di raffreddamento qui
Allora il problema sarebbe troppo semplice.
È molto probabile che il thermopot sia già nello stato di "acceso", cioè la luce si è già spenta almeno una volta. La temperatura non può essere inferiore a 70. Questo è un difetto che non è scritto nelle condizioni, ma che rende il compito più difficile. Ecco la mia soluzione (non pretendo di essere corretto, non è stato ancora testato):
MOTIVAZIONE:
L'acqua si riscalda da 70 a 90 molto più velocemente di quanto si raffreddi: questa è una logica esigenza della pratica. Durante il riscaldamento, il flusso di energia che entra nell'acqua è molto più alto del flusso di calore che si trasferisce dall'acqua all'aria attraverso le pareti del termostato, quindi il trasferimento di calore all'ambiente circostante può essere trascurato. Allo stesso tempo, la velocità con cui l'acqua viene riscaldata dalla bobina è determinata dalla capacità termica dell'acqua, che dipende debolmente dalla sua temperatura. Pertanto, possiamo assumere che il riscaldamento dell'acqua sia praticamente lineare nel tempo. Pertanto, la temperatura media dell'acqua quando la lampadina è accesa è di 80 gradi con una precisione accettabile.
Il raffreddamento dell'acqua dopo lo spegnimento della lampadina avviene in modo diverso, e in questo processo il ruolo principale è giocato dallo scambio di calore dell'acqua con l'ambiente circostante attraverso le pareti del termostato. Questo trasferimento di calore è proporzionale alla differenza di temperatura tra l'acqua e l'ambiente circostante, quindi all'inizio, a 90 gradi, l'acqua si raffredda più velocemente. In seguito, il tasso di raffreddamento diminuisce man mano che la differenza di temperatura tra l'acqua e l'ambiente diminuisce. Pertanto, la curva della temperatura dell'acqua rispetto al tempo durante il raffreddamento è concava.
Questo è il fattore principale che prenderemo in considerazione. Consideriamo la curva del cambiamento di temperatura da 90 a 70 gradi. Se colleghiamo i punti della curva corrispondenti a 90 e 70 gradi con un segmento, otteniamo una funzione secondo la quale l'acqua si raffredderebbe in modo lineare. La temperatura media dell'acqua sarebbe la stessa di 80 gradi.
La curva reale è più bassa perché è concava. La funzione di raffreddamento reale può essere rappresentata come la differenza del "lineare" e qualche funzione non negativa.
Di conseguenza, la temperatura media dell'acqua su tutto il suo intervallo di raffreddamento sarà inferiore alla media per il raffreddamento "lineare", poiché è uguale all'integrale della funzione di temperatura diviso per il tempo di raffreddamento. È improbabile che la differenza sia grande, ma è significativa.
Ilprimo grafico è il raffreddamento da 90 a 70, il secondo è un'interpolazione lineare di questo raffreddamento, il terzo è la differenza tra l'interpolazione e la realtà.
È un po' disordinato, ma è l'unica opzione che ho. L'ipotesi è che il consumatore di acqua calda non sia consapevole della lampadina rotta.
Quindi, è più probabile che prenda l'acqua da un bollitore con una lampadina funzionante se l'assunzione di acqua coincide con il momento del riscaldamento da 70 a 90
Allora il problema sarebbe troppo semplice.
È molto probabile che il thermopot sia già nello stato "acceso", cioè la luce si è già spenta almeno una volta. La temperatura non può essere inferiore a 70. Questo è un default, che non è scritto nelle condizioni, ma che rende il compito più difficile. Ecco la mia soluzione (non pretendo di essere corretto, non è stato ancora testato):
Ecco la mia soluzione (non pretendo di avere ragione, non è ancora stata testata):
(5) La torta ha la forma di un triangolo arbitrario. Due megacervelli la dividono nel modo seguente: il primo indica un punto sulla torta, il secondo fa un taglio rettilineo attraverso questo punto e prende la parte più grande. Quanta parte della torta può avere per sé il primo megacervello? Si pensa che la torta abbia lo stesso spessore ovunque.
Mischek: Ну и при чем тут лампочка ?
Mostra solo che il bollitore si sta riscaldando, non raffreddando. Le curve sono diverse.
Ecco, ho fatto un casino all'inizio.
Matematica:
(4) Есть два электрочайника с термостатами. Они работают так: когда температура опускается до 70°, включается нагревательная спираль и загорается лампочка; когда температура достигает 90°, выключается и прибор подогрева, и лампочка. На одном из чайников лампочка горит, на другом — нет. В каком из них вода скорее всего горячее и почему?