Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 33
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(5 punti)
Due mega cervelli stanno giocando una partita. Ognuno prende a turno 1, 2 o 3 torte da una pila di torte e le mangia. Non possono prenderne tanti quanti ne ha presi il loro avversario nel turno precedente. Il vincitore è colui che mangia l'ultima torta o dopo il quale l'avversario non può fare la sua mossa. Chi di loro vincerà se il gioco è giocato correttamente, se ci fossero prima 2000 torte nel mucchio?
Ci vediamo stasera. Spero che ci siano abbastanza problemi (7 accumulati, vedi un po' prima) per non annoiarsi.Il primo vincerà perché il secondo non sarà fisicamente in grado di mangiare il doppio delle torte... :)
(3 punti)
Con probabilità 1/2 una lettera è stata messa in uno degli otto cassetti del tavolo (scelto a caso). Poi 7 cassetti sono stati aperti uno ad uno - tutti vuoti. Qual è la probabilità che la lettera sia nell'ultimo cassetto?
Probabilità 1/2
Il primo vincerà, perché il secondo non sarà fisicamente in grado di mangiare il doppio delle torte... :)
Esattamente. E non due, ma tre volte. Tutto quello che dovete fare è mangiare una torta a testa, e il secondo dovrà mangiare tre torte a testa. Finché le categorie di peso sono circa lo stesso, il primo vincerà. Non dovrete nemmeno finirle tutte...
È una cosa crudele, questo obbligo di vincere, è il suo problema.
Sono triste.
Non è l'intero errore. L'intersezione sarà, solo in un altro posto - fuori dal triangolo.
È necessario trovare il luogo specifico in cui si trova l'errore.
P.S. Ho anche scritto di questo all'inizio, ma mi è stato detto che l'errore non è stato ancora trovato. E mi hanno mostrato una seconda foto, una alternativa:
Probabilità 1/2
Cosa c'è di sbagliato nella mia decisione?)
In realtà il punto E si trova sullo stesso lato del punto C del punto A (non diverso, come nella foto), a differenza del punto D, che si trova davvero su lati diversi del punto A rispetto al punto B. (Certo, devi ancora provarlo, ma è una questione di tecnica). In questa costruzione tutti i ragionamenti sono validi, tranne uno - da AD=AE e BD=CE non segue più che AB=BC.
Alexei, stai già qui con noi. Ci sei mancato.
--
Qui c'è un'altra macchia da scrivere. Sembra essere risolvibile, ma non posso provarlo.
alsu:
Ne consegue che ogni punto di una cella che non è riempita d'inchiostro corrisponde ad almeno un punto al di fuori della cella che è riempita d'inchiostro. Quindi, a sua volta, ne consegue che l'area dell'inchiostro non può essere più piccola dell'area della cella. Se si arriva ad una contraddizione, il teorema è dimostrato.
Supponiamo che l'affermazione del teorema sia sbagliata, cioè che per qualsiasi spostamento della griglia almeno un nodo sia coperto dalla macchia.
Fissiamo qualche posizione della griglia. Che il nodo 1 di qualche cella sia sotto l'inchiostro. Poiché l'area delle macchie è più piccola dell'area della cellula, ci deve essere un'area all'interno della cellula che non è coperta dalla macchia. Considera tutti i possibili spostamenti della griglia tali che il nodo 1 si muova nella regione libera. Per la nostra ipotesi, almeno uno dei nodi 2,3,4 della stessa cella deve muoversi sotto la macchia, e necessariamente all'esterno della cella (poiché il nodo 1 si è spostato all'interno). Quindi, ogni punto della cella, non riempito d'inchiostro, corrisponde ad almeno un punto fuori della cella, riempito d'inchiostro. Ne consegue che l'area dell'inchiostro non può essere più piccola dell'area della cella. Venendo alla contraddizione, il teorema è dimostrato.
Grifter, puoi spiegarti meglio?
Secondo la nostra ipotesi, almeno uno dei nodi 2,3,4 della stessa cella deve muoversi sotto la macchia,
Il problema delle macchie, immagino, non interessa a nessuno. La soluzione è interessante o no? O ci proverai? È davvero molto semplice (anche se sono 5 punti).
Su un piano con una griglia rettangolare con passo n, l'inchiostro viene versato sotto forma di tante macchie di diverse dimensioni e forma. L'area totale delle macchie d'inchiostro è inferiore a n². Dimostrare che è possibile spostare la griglia in modo tale che nessun nodo della griglia sia inondato d'inchiostro.