Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 30

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Semplice, 3 punti:

Come si fa a tagliare una forma da un quadrato di carta 3x3 che è un alesatore dell'intera superficie di un singolo cubo?

Un altro, anche 3 punti:

Devi scegliere tra due cilindri. Esternamente, i cilindri sono esattamente gli stessi: sono della stessa dimensione e peso e ciascuno è dipinto di verde. Ma uno all'interno è cavo e fatto d'oro, l'altro è solido (senza cavità) e fatto di una lega non magnetica. Non puoi danneggiare i cilindri o graffiare la vernice. È molto facile scoprire quale cilindro è d'oro?

E un altro con lo stesso peso:

Dimostriamo che qualsiasi triangolo a punta è isoscele.

  1. Prendiamo un triangolo a punta arbitraria ABC (vedi figura). Costruiamo in esso la bisettrice di AL e il punto medio del lato BC il punto H. Alziamo una perpendicolare dal punto H a BC. Che si intersechi con AL nel punto O. Disegniamo le perpendicolari OD e OE da O ad AB e AC rispettivamente. Disegniamo i segmenti BO e SO.
  2. Il triangolo BNO è uguale al triangolo CHO (di due cateti), quindi BO=CO.
  3. Il triangolo AOD è uguale al triangolo AOE (per ipotenusa e angolo acuto), quindi OD=OE e AD=AE.
  4. Il triangolo BDO è uguale al triangolo CEO (per ipotenusa e cateto) poiché BO=CO(punto 2) e OD=OE(punto 3). Quindi, BD=CE.
  5. Aggiungendo AD=AE(punto 3) e BD=CE(punto 4), AB=AC. Quindi il triangolo ABC è isoscele, il che è necessario per dimostrare.

Trova l'errore.

Per favore, non cercarlo su Google!

 
Mathemat:

Dimostrare che qualsiasi triangolo a punta è isoscele.

  1. Prendiamo un triangolo a punta arbitraria ABC (vedi figura). Costruiamo in esso la bisettrice AL e il punto medio BC punto H. Alziamo una perpendicolare a BC dal punto H. Che si intersechi con AL nel punto O. Disegniamo le perpendicolari OD e OE da O ad AB e AC rispettivamente. Disegniamo i segmenti BO e SO.
  2. Il triangolo BNO è uguale al triangolo CHO (di due cateti), quindi BO=CO.
  3. Il triangolo AOD è uguale al triangolo AOE (per ipotenusa e angolo acuto), quindi OD=OE e AD=AE.
  4. Il triangolo BDO è uguale al triangolo CEO (per ipotenusa e cateto) poiché BO=CO(punto 2) e OD=OE(punto 3). Quindi, BD=CE.
  5. Aggiungendo AD=AE(punto 3) e BD=CE(punto 4), AB=AC. Quindi il triangolo ABC è isoscele, il che è necessario per dimostrare.

Trova l'errore.

Il primo punto non è fattibile perché la perpendicolare dal punto medio H non interseca AL, da cui l'errore nella dimostrazione.
 
joo: Il primo punto è impossibile perché la perpendicolare dal centro del lato nel punto H non interseca AL, da cui l'errore nella dimostrazione.

Questo non è l'intero errore. Ci sarà un'intersezione, solo in un posto diverso - fuori dal triangolo.

È necessario trovare il luogo specifico in cui si trova l'errore.

P.S. Ho anche scritto di questo all'inizio, ma mi è stato detto che l'errore non è stato ancora trovato. E mi hanno mostrato il secondo disegno, uno alternativo:


 

Dimostrare che 1 + 1 è uguale a due.

 
Zeleniy: Dimostrare che 1 + 1 è uguale a due.

Dare definizioni rigorose dei seguenti concetti:

  • 1,
  • importi (+),
  • 2,
  • uguaglianza di identità.

E spieghi cosa intende per prova. Perché non ti capisco bene...

P.S. Bisogna capire che la prova di questa affermazione può essere fatta solo nel quadro della corrispondente teoria puramente privata, in cui si enuncia l'assiomatica completa dell'insieme dei numeri naturali. Quindi operare con nozioni intuitive sui numeri naturali stessi e sulla loro addizione, conosciuti a scuola a livello di affermazioni indimostrabili, è ovviamente sbagliato.

 
Mathemat:

Non è l'intero errore. L'intersezione sarà, solo in un altro posto - fuori dal triangolo.

È necessario trovare il luogo specifico in cui si trova l'errore.

P.S. Ho anche scritto di questo all'inizio, ma mi è stato detto che l'errore non è stato ancora trovato. E mi hanno mostrato una seconda foto, una alternativa:


Qui. La perpendicolare BH dal centro di BC non interseca AO all'interno del triangolo, ma solo all'esterno del triangolo. In questo caso i triangoli AOD e AOE non sono ortogonali, quindi la condizione di uguaglianza "per ipotenusa e angolo" non è soddisfatta (punto 3).

 

Andrew, la convenzione si dimostra isoscele solo per quelli acutamente angolari. Questo è prima di tutto. Beh, sì, lei ha un angolo acuto...

Insecondo luogo, i triangoli AOD e AOE non possono che essere ortogonali - per costruzione:

Опустим из О перпендикуляры OD и OE на AB и AC соответственно.

 

(5 punti)

Un megacervello entrò in un negozio di animali e ne comprò due più la metà dei conigli rimasti. Il secondo megacervello ne ha comprati tre più un terzo dei conigli rimasti. Il terzo megacervello ne ha comprati quattro più un quarto dei conigli rimasti. E così via, finché non fu più possibile dividere i conigli. Quanti megacani massimi potrebbero comprare dei conigli?

(3 punti).

In quale numero minimo di seghe si può segare un cubo 3x3x3 in cubi compositi 1x1x1? Ogni taglio può passare attraverso diversi pezzi già segati. Giustificare i minimi.

 
MetaDriver: Numero minimo di tagli = 6, poiché il cubo centrale deve essere tagliato da sei lati.
Sì, proprio così. Punteggio.
 
MetaDriver:


Tutti gli altri ragionamenti possono essere ignorati

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