[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 214
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Mathemat писал(а) >>
Lequel des polygones inscrits dans ce cercle a la somme maximale des carrés des côtés ?
Un triangle.
Cela reste à prouver.
Осталось это доказать.
Ce n'est pas difficile :))
OK, suivant.
Quelle est la plus grande puissance de 2 par laquelle (2^n) est divisible ! ?
Suivi d'un autre similaire :
Combien de zéros se terminent par 1000 ! ?
Это-то как раз и несложно:))
Le studio, s'il vous plaît. Je me fiais plus à la logique qu'aux maths :) .
____
Bien que... on peut prouver à l'aide du théorème du cosinus et de la somme des angles d'un polygone qu'elle est inférieure pour un n-gon que pour un n-1-gon.
Foie de canard barbare.
Goodkat :
Une concentration de 10^-400 c'est quoi ?
smirik :
Cela signifie qu'une fois à proximité de la cure, à une distance maximale de 1 000 km
un canard barbare est passé.
Goodkat :
Il y a environ 10^80 atomes dans la partie connue de l'univers.
10^-400 - le canard a volé dans l'univers suivant :)
Smirik :
Oui, d'ailleurs. Comme ça, discrètement, nous avons prouvé la théorie du parallèle.
univers.
Mathemat писал(а) >>
Quelle est la plus grande puissance de 2 par laquelle (2^n) est divisible ! ?
Combien de zéros se terminent dans le nombre 1000 ! ?
1) Le degré est 2^n - 1, c'est-à-dire que (2^n) ! est divisible par 2^(2^n - 1).
2) 249.
Je ne le prouverai pas : le degré d'un nombre premier dans une factorielle se calcule par une formule connue et facilement déductible.
В студию, плз. Я опирался больше на логику, чем на математику :) .
____
Хотя... можно доказать используя теорему косинусов и сумму углов многоугольника, что для n-угольника она меньше чем для n-1-угольника.
C'est exactement ça.
1. tout n-gon a au moins un angle non aigu à n>=4. Preuve : la somme des angles d'un n-gon (n-2)*180=a1+a2+...+an. Si tous les angles sont aigus, c'est-à-dire ai<90 pour tous les i, alors
(n-2)*180<n*90,
d'où il résulte que n<4.
2. " En redressant un angle obtus, par le théorème du cosinus, on obtient un côté d'un angle (n-1) dont le carré est supérieur à la somme des carrés des deux " anciens " côtés ". Dans le cas d'un "angle droit", on obtient l'égalité par le théorème de Pythagore. Ainsi, pour tout polygone inscrit, il est possible de construire itérativement un triangle dont la somme des carrés des côtés est au moins égale au polygone donné. Le polygone optimal est donc un triangle. Reste à savoir laquelle.
3) Si le rayon du cercle est R et les angles du triangle sont a, b et pi-(a+b), alors la somme des carrés des côtés S=4R^2(sin^2(a)+sin^2(b)+sin^2(a+b)). En différenciant par a et b et en égalisant les dérivées à zéro, et en résolvant les équations résultantes (je ne donnerai pas de détails, il n'y a rien de compliqué là-dedans), on obtient que a=b=pi/3. Conclusion : le triangle optimal est équilatéral.
Pour l'échauffement d'aujourd'hui
Le numéro d'un ticket de bus est composé de six chiffres (les premiers chiffres peuvent être des zéros). Un billet est dit chanceux si la somme des trois premiers chiffres est égale à la somme des trois derniers. Prouvez que la somme de tous les numéros de tickets de chance est divisible par 13.
Une dernière chose.
Cinq traders qui traitent avec une société de courtage ont 143, 233, 313, 410 et 413 mille dollars sur leurs comptes. Chacun d'eux peut transférer de l'argent à l'autre par le biais du système de transfert interne du DC, mais ce dernier prélèvera 10 % de plus sur le compte de l'expéditeur pour chaque transfert. Les négociants ont décidé d'envoyer l'argent de manière à ce que chacun reçoive le même montant et que la société de capital-risque reçoive le moins d'argent possible. Combien d'argent chaque trader obtiendra-t-il de la manière la plus économique et quel sera le bénéfice de la société de courtage ?
)))