[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 136
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Lancez deux pièces de monnaie. Si deux aigles sortent, lancez un autre tiers.
Combien de queues en moyenne y aura-t-il sur la table après chaque tour avec cette stratégie ?
// Pas de piège, deux ou trois pièces sur la table après chaque tour. On compte, on note le résultat, puis on refait un tour. Et ainsi de suite.
La seconde est plus difficile.
Lancez deux dés. Si vous obtenez un double (deux nombres égaux de dés), lancez-en un autre.
Combien de points sont sur la table en moyenne après le tour ?
Deuxième question à ce problème : si l'on ajoute le nombre de dés sur la table au nombre de points, on obtient X. Quelle est la valeur moyenne de X ?
1/4*0 + 1/4*1 + 1/4*1 + 1/4*0.5 = 5/8. C'est la queue.
Откуда, откуда... из Перельмана, не знаете, что ли...
Просто это, похоже, чуть ли не первая задачка здесь от Richie, которая так мощно всколыхнула общественность. Ну, конечно, не считая задачи о какашках.
Ну понятно, что плотность в центре Земли побольше, и это будет влиять на движуху. Остальное типа температуры, давления на кирпич не действует.
Vous pensez donc que le timing sera "légèrement différent" ?1/4*0 + 1/4*1 + 1/4*1 + 1/4*0.5 = 5/8. Это решек.
Erm... ce n'est pas comme ça que ça marche pour moi. Nous avons cinq résultats :
1. Pile = 2.
2. = 1
3. = 1
4. = 0
5. = 1
En moyenne, p=1.
Qui a raison ?
Я кажись догадался про кирпич, часовые пояса вот!
! !!!!!!! -))))))
Кто прав?
Hee hee. Ils ont tous les deux tort. J'ai totalement menti, bien sûr, mais Lech mentait aussi.
La formule correcte est : 1/4*2 + 1/4*1 + 1/4*1 + 1/4*0.5 = 1/2+5/8 = 9/8.
// Je compterai les cubes demain. C'est tout. Merci.....
Oui, 9/8. Ma femme m'a jeté dans le froid pour un soda, mais elle a obtenu ce qu'elle voulait, sans me laisser réfléchir. Pendant la randonnée, j'ai réalisé le charabia que j'avais écrit.
Le plus drôle, c'est qu'il y a quelque chose qui me perturbe aussi. Pourquoi les résultats "tête haute" (OR) et "queue haute" (RO) sont-ils différents ? Eh bien... c'est juste ce qui me semble ; je ne connais pas encore d'autres arguments :)
Je veux dire, pourquoi pas : 1/3*2 (deux piles) + 1/3*1 (pile et face) + 1/3*0,5 (deux piles et la moitié des piles) = 7/6 ?
En d'autres termes, il semble que les essais ne soient pas modélisés comme des tirages simultanés de deux pièces, mais comme des tirages indépendants d'une pièce chacun "avec un léger retard" pour distinguer en quelque sorte les séquences OR et RO.
La réalité prouve ce "délai virtuel" : si 10 tuiles sont lancées simultanément, du point de vue du lanceur, il n'y a que 11 issues (de 0 à 10 queues), qui semblent également probables car pour lui elles sont atomiques, indivisibles. Cependant, un amateur averti nous parlera immédiatement du schéma de Bernoulli, selon lequel la probabilité de 0 pile est bien inférieure à 1/11, la probabilité de 5 piles est la plus élevée, et celle de 10 piles est à nouveau très faible.
Il y a un autre point : la séquence RRRRRRRR est égale à RO, bien que la première ait 10 queues et la seconde 5. L'inégalité de probabilité entre 10 et 5 queues n'est due qu'au fait que la séquence à 10 queues est unique, c'est-à-dire rare, alors que les séquences à 5 queues sont nombreuses, 10*9*8*7*6/5 ! = 252, c'est-à-dire qu'ils ne sont pas rares du tout.
Et la chaleur ?
Voici un problème simple :
Deux récipients identiques sont placés en même temps sur deux brûleurs identiques. L'un a 1l, (N1) l'autre a 0,5l (N2) d'eau de la même température. Au moment où le demi-litre bout, on y verse un autre demi-litre d'eau à la température initiale (préchauffage). Les brûleurs sont éteints. Dans quel récipient la température sera-t-elle plus élevée ?