[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 6
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И второе: я уже доказал, что Петя - не "0", "1", "24" или "25". Так что любым Петя никак не получится.
Vous n'avez rien "prouvé", collègue. Vous l'avez FOURNIE. C'était votre APPROBATION - pour que ce soit clair. Aucun f@@@ power ne peut prouver ici - avec cette formulation du problème - en quoi Petya est différent de Vasya dans cette classe. Et vous non plus, collègue, je suppose. Petya vient de remarquer (a posteriori, en tant qu'OBSERVATEUR) que le numéro de ses amis est le même que celui de l'un de ses camarades de classe, et que tous les autres ont des numéros DIFFÉRENTS. La solution de ce problème peut-elle dépendre de l'observateur ?
Et si Vasya avait tout remarqué, un jour avant Petr ? Alors ce n'est pas Pierre qui a 12:13 amis (Ocean) ?
Encore une fois : Petya n'a pas remarqué qu'"il a le même nombre d'amis que l'un de ses camarades de classe". Il ne s'est pas soucié de ça, ce n'était pas dans l'énoncé du problème. Mais il a remarqué que les numéros de ses amis étaient différents.
Petya est distingué d'une manière spéciale, c'est son propre point de vue. Une seule autre personne dans la classe pourrait avoir exactement le même point de vue. Tous les autres auront une vision différente : le nombre d'amis ne sera pas le même.
Ce problème est résolu par une approche similaire.
Supposons qu'il y ait 3 personnes dans la classe. Alors les choix possibles sont 0,1,1 (Dernier Petya).
4 personnes : 0,1,2,1 et 1,2,3,2
5 personnes : 0,1,2,3,2 et 1,2,3,4,2
6 personnes : 0,1,2,3,4,2 et 1,2,3,4,5,3
7 personnes : 0,1,2,3,4,5,3 et 1,2,3,4,5,6,4
etc.
c'est-à-dire que nous obtenons une formule récurrente, lorsque nous excluons le plus "amical", nous obtenons des cas où il y a une personne de moins dans la classe
Pas encore terminé...
Еще раз: Петя не заметил, что "у него количество друзей совпадает с одним из одноклассников". Ему на это наплевать, в условии задачи этого не было. Но он заметил, что у остальных числа друзей разные.
Петя спецом выделен, это его собственный взгляд. Только у одного другого человека в классе может быть точно такой же взгляд. У всех остальных он будет другой: количества друзей будут не все разными.
Uh-uh-uh-uh, non, ce n'est pas comme ça que ça marche. Si le nombre d'amis de Petya ne correspond à aucun de ses camarades de classe, alors le problème n'est pas valable, Petya est surdimensionné en forex et se trompe stupidement dans son analyse des amitiés de classe. S'il correspond, alors Petya peut être n'importe qui (car ils sont DIFFÉRENTS selon les termes du problème).
Les conditions sont formulées d'une manière si intelligente (est-ce pour la 7ème année ? !!!, BLEEP) qu'elles doivent être comprises comme :
"Petya a remarqué que l'ensemble de ses 25 camarades de classe (( sans se compter ! !!). Petya est unique en ce sens que le nombre de ses amis est le même que celui de Vasya - également unique))) nombre différent d'amis dans cette classe. Combien d'amis Peter peut-il avoir ?"
Bon, on dirait que ça va être un peu difficile à faire sans la matinduction.
D'ailleurs, pour 3 personnes, {1,2}|1 est toujours possible.
Если у Пети число друзей НЕ СОВПАДАЕТ ни с одним из одноклассников - задача некорректна.
Cette condition n'est pas dans le problème, AlexEro! Il s'agit peut-être d'une déduction de la logique de la résolution, mais elle n'existe pas en premier lieu ! L'inexactitude du problème implique l'incohérence de ses conditions.
"Petya a remarqué que l'ensemble de ses 25 camarades de classe (( sans compter lui-même) !!!! Petya est unique en ce sens que le nombre de ses amis est le même que celui de Vasya - également unique))) nombre différent d'amis dans cette classe. Combien d'amis Peter peut-il avoir ?"
Le surligné en bleu n'était pas dans l'état ! Pourquoi la déclaration initiale n'est-elle pas claire ?
"Petya a remarqué que ses 25 camarades de classe ont tous un nombre différent d'amis dans cette classe. Combien d'amis peut avoir Petya ?"
Bon, on dirait que ça va être un peu difficile à faire sans la matinduction.
D'ailleurs, pour 3 personnes, {1,2}|1 est toujours possible.
Oui, c'est ça.
mais l'essentiel est qu'en excluant la plus amicale, on passe à l'étape précédente pour laquelle on a déjà une solution. Il est ainsi prouvé qu'il n'y a pas d'autres solutions, quel que soit le nombre de personnes dans la classe, il y en a toujours deux.
Il ne reste plus qu'à formaliser tout cela.
Ne commencez pas par Petya, laissez Petya en entrée, numérotez ses amis avec X, et numérotez les autres avec une série de chiffres de 0 à 24 ou de 1 à 25 - il n'y a que DEUX options de numérotation, il ne peut y en avoir d'autres, n'est-ce pas ? Vous constaterez alors que le DERNIER numéro de n'importe quelle option de numérotation est soit 24, soit 25 ....... Vous voulez PETER ! - Parce que pour le dernier numéro (24 ou 25), il n'y a tout simplement pas assez de PERSONNES (si l'on exclut Petty). Mais si quelqu'un (au moins un) est ami avec Petya, alors Petya doit avoir un numéro non pas 0, mais au moins 1, 2, 3,....24, 25, qui sont tous déjà pris.
C'est un jeu d'enfant.
Mais vous ne pouvez pas tromper les enfants avec des conditions difficiles. C'est immoral. C'est comme ça qu'on décourage les maths.
Alors quelle est la solution, AlexEro?
P.S. Il s'agit clairement d'un problème d'Olympiade. Aucune école ordinaire ne torturerait des enfants pauvres avec ça. Mais ceux qui participent aux olympiades (ou étudient dans les écoles d'éducation physique), ce problème ne fera que les enthousiasmer.