Stratégie optimale en cas d'incertitude statistique - marchés non stationnaires - page 6
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Nous savons avec certitude qu'il s'agit d'un lancer de sandwich. La probabilité qu'un côté tombe est p, l'autre q = 1 - p. Le schéma de Bernoulli.
J'ai le sentiment intuitif que le fait de sauter des affaires dans le schéma de Bernoulli ne le modifie en rien sur le plan statistique. Il s'agira toujours du même schéma de Bernoulli avec les mêmes probabilités. La raison en est que les transactions sont indépendantes de l'histoire.
L'espérance d'une transaction lorsque la récompense de la transaction est égale à sa perte et que la valeur de la transaction est constante n'est de toute façon pas égale à zéro :
| p * M + ( 1 - p ) * (- M ) | = | ( 2 * p - 1 ) * M | # 0
Donc, que l'on sache ou non que p > 0,5 ou vice versa, ce n'est toujours pas une martingale. En variant la taille des paris... Je ne sais pas encore ce qu'il peut faire - mais il est peu probable qu'il change quoi que ce soit en termes de signe de mode opératoire non plus.
2 PapaYozh :
Il n'est pas question d'un avantage stat de 11 sur 9 dans une série de seulement 20 essais. Il s'agit simplement d'une très faible déviation de la fréquence par rapport à la probabilité - même si la pièce est correcte.
1.
Si nous avons 0<p<1 et par conséquent 0<q<1, nous pouvons distinguer des séries dans la séquence des événements et parier à l'intérieur des séries selon les règles :
1) on parie sur chaque pile ou face d'une pièce de monnaie ;
2) pendant la série, les enjeux ne seront placés que sur un seul résultat, le choix d'un résultat gagnant (pile ou face) sera fait avant le début de la série ;
3) La taille du pari suivant dans la série Vi = 2^i, où i est le nombre de résultats défavorables dans la série actuelle de transactions.
La série se termine si vous obtenez une issue favorable, l'événement suivant sera le début de la série suivante.
---
2.
Bien entendu, on ne peut pas parler de représentativité de l'échantillon de 20 éléments. Je voulais juste montrer que les règles
--
- Si le signal de transaction précédent a entraîné une perte, la position suivante doit être ouverte contre l'interprétation du signal de transaction précédent.
- Si le signal de transaction précédent a donné lieu à un profit, la position suivante doit être ouverte contre l'interprétation du signal de transaction précédent.
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ne peut pas garantir un gain positif, même s'il existe un avantage statistique d'un résultat par rapport à l'autre.
Les probabilités pour ce système de pari :
Prenons la probabilité qu'une pièce erronée soit frappée par des têtes, p, et par des queues, q.
Par le théorème des probabilités complètes, nous n'avons que deux résultats incompatibles (deux côtés de la pièce), d'où : p + q = 1 <=> p = 1 - q
Puisque nous allons parier sur le résultat précédent, c'est-à-dire uniquement sur le côté qui est tombé lors du précédent tirage au sort, respectivement, la partie p de la mise sera pour pile et la partie q pour face.
Puisque la probabilité de gagner avec un pari sur le face est p, et que la probabilité de parier sur le face n'est que p -y partie de tous les paris, les gains des paris sur le face sont p * p = p^2
Comme la probabilité de gagner en pariant sur pile est q, et que les paris sur face ne représentent que q - une partie de tous les paris, alors les gains des paris sur face sont q * q = q^2.
La probabilité totale de gagner dans ce système de pari sera : p^2 + q^2 = 1 - 2 * p * q
la probabilité de perdre (un résultat incompatible par rapport à la victoire) dans ce système de pari est : 1 - p^2 - q^2 = 2 * p * q
Attente pour ce système de pari :
Désignons la taille du gain par pari individuel par rapport à la taille de la mise comme profit, la taille de la perte est égale à la mise par une valeur absolue de la mise. Si enjeu = profit = 1, alors l'espérance dans ce système de pari est de
MO = profit * (p^2 + q^2) - 2 * p * q * enjeu = p^2 - 2 * p * q + q^2 = (p - q)^2
Par conséquent, l'espérance mathématique nulle dans ce cas n'est possible que dans un seul cas, c'est-à-dire lorsque p = q = 0,5, car on obtient MO = (0,5 - 0,5)^2 = 0^2 = 0
Dans tous les autres cas, lorsque p n'est pas égal à q, l'espérance est positive, puisque tout ce qui est entre parenthèses est élevé au carré. Par conséquent, il est indifférent qu'il soit supérieur ou inférieur à p ou q.
C'est un cas généralisé, par exemple, lorsque la taille des gains n'est pas égale à celle des pertes. L'espérance est calculée par la formule :
MO = bénéfice * ((p - q)^2) - (enjeu - bénéfice) * 2 * p * q = bénéfice * ((p - q)^2) + (bénéfice - enjeu) * 2 * p * q
1.
Si nous avons 0<p<1 et par conséquent 0<q<1, alors il est possible de répartir les séries dans l'ordre des événements et de parier à l'intérieur des séries selon les règles :
2.
Bien entendu, la représentativité d'un échantillon de 20 éléments est hors de question. Je voulais juste montrer que les règles
Les règles de la série ne peuvent pas garantir un gain positif, même s'il existe une supériorité statistique d'un résultat sur l'autre.
1) La condition initiale est que seul le tirage au sort précédent est disponible pour l'analyse. Cependant, oui, vous pouvez prendre le dernier n, je pense que trois est déjà assez :)
Mais encore une fois, n'oublions pas qu'en général, si la stratégie de Shannon fonctionne, nous pouvons rétablir l'asymétrie que nous voulons avec une probabilité de confiance élevée.
2) C'est un raisonnement futile - bien sûr qu'ils le peuvent.
Les probabilités pour un système de pari donné :
Vous pouvez obtenir les probabilités requises différemment, le résultat sera le même.
Soit deux pièces de monnaie, avec des probabilités de pile p1 et p2, respectivement des aigles q1 et q2.
Comme la probabilité d'occurrence simultanée de deux événements indépendants est égale au produit des probabilités de ces événements, on a la probabilité de tomber deux queues p1*p2, respectivement, la probabilité de tomber deux aigles q1*q2.
Comme la probabilité d'occurrence d'au moins un de deux événements incompatibles est égale à la somme des probabilités de ces événements, on a la probabilité de deux queues ou de deux aigles p1*p2+q1*q2.
Puisque p1=p2, il s'ensuit que p^2+q^2.
Le plus difficile est d'expliquer aux gens comment deux pièces indépendantes sont sorties de la même rangée. :)
Le plus difficile est d'expliquer aux gens comment deux pièces indépendantes sont sorties d'une même rangée. :)
L'indépendance est une conséquence du fait que les pièces de monnaie n'ont "aucune mémoire", qu'elles soient droites ou tordues. Par conséquent, si deux pièces de monnaie sont absolument identiques, il n'y a aucune différence entre le fait de lancer une seule d'entre elles ou d'alterner dans n'importe quel ordre le lancement des deux pièces.
L'indépendance est une conséquence du fait que les pièces n'ont "aucune mémoire", qu'il s'agisse du bien ou du mal. Par conséquent, si deux pièces de monnaie sont absolument identiques, il n'y a pas de différence entre le fait d'en lancer une seule ou d'alterner les deux dans n'importe quel ordre de lancement.
Beaucoup de gens ne peuvent pas comprendre ça.
Beaucoup de gens ne peuvent pas comprendre ça.
Je ne me soucie pas de ce que les autres comprennent ou ne comprennent pas. Il est plus important pour moi que ma courbe d'équilibre se développe lentement sur des mathématiques aussi primitives.
Et les idées ou les malentendus des autres sont leurs propres problèmes.
Par conditions, il est nécessaire de créer un système de pari rentable, qui ne permet pas de calculer statistiquement l'avantage d'un côté de la pièce, donc, son algorithme doit être construit sur la connaissance de seulement deux paramètres :
1. Le numéro du prochain tirage au sort.
2. Le côté de la pièce de monnaie qui a été frappé lors du tour précédent.
C'est un exemple typique de chaîne de Markov. Le résultat du lancer ne dépend pas du lancer précédent, quelle que soit la courbure de la pièce. Il est impossible de parler de stratégie dans ce contexte, car la tâche consiste à deviner quel côté de la pièce tombera lors d'un seul test - ce n'est pas une stratégie.
Sans statistiques, on ne peut rien faire, et les statistiques seront simples jusqu'à l'obscénité. Parier chaque fois que les têtes, s'il y avait un profit signifie tout cool - continuer dans la même veine, si la quantité d'argent dans votre poche a commencé à diminuer, alors nous devons "changer la stratégie" et mettre sur une pile permanente.
Vous pouvez commencer cette chaîne de paris avec la même chose que celle qui était dans le premier flip, théoriquement, la probabilité de toucher la bonne probabilité est plus élevée en une fois.
1) La condition initiale est que seul le tirage au sort précédent est disponible pour l'analyse. Cependant, oui, nous pouvons prendre le dernier n, je pense que trois est suffisant :)
Mais encore une fois, n'oublions pas qu'en général, si la stratégie de Shannon fonctionne, nous pouvons récupérer l'asymétrie dont nous avons besoin avec une grande confiance.
2) C'est un raisonnement futile - bien sûr que c'est possible.
1. Qu'est-ce que l'histoire et les n derniers tossups ont à voir avec ça ?
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п.1.
Choisissez une issue favorable pour la série (pile ou face).
Null i.
п.2.
Parier Vi = 2^i sur le résultat choisi à l'item 1 ;
п.3.
Si le résultat coïncide avec celui choisi pour la série, la série est terminée, passez à l'étape 1.
Sinon i++, aller au point 2.
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Et pas d'histoire.
2. Vous pouvez appeler votre ligne sur le point 2 comme un raisonnement à vide.