Comercio Cuantitativo - página 35
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Tasa al contado frente a tasas a plazo (cálculos para los exámenes CFA® y FRM®)
Tasa al contado frente a tasas a plazo (cálculos para los exámenes CFA® y FRM®)
¡Buen día a todos! Me gustaría presentar el concepto de hoy para nuestra discusión. Exploraremos el cálculo de las tasas a plazo a partir de las tasas al contado, pero en lugar de usar la fórmula, emplearemos el método de línea de tiempo. Este enfoque eliminará la necesidad de memorizar fórmulas complejas y hará que el proceso sea más intuitivo.
Antes de profundizar en los detalles, recapitulemos brevemente las definiciones de tipos de cambio a plazo y al contado. La tasa spot se refiere a cualquier tasa de interés disponible en el mercado en la actualidad. Representa la tasa a la que uno puede invertir durante un período específico, como dos, tres, cuatro o cinco años a partir de hoy. La tasa al contado es una tasa invertible, lo que permite a las personas obtener rendimientos invirtiendo en el mercado.
Por otro lado, la tasa a plazo es una tasa teórica a menudo denominada tasa a plazo implícita. Representa la tasa de interés proyectada entre dos períodos de tiempo futuros. Por ejemplo, podríamos querer determinar la tasa entre el año tres y el año cuatro si actualmente estamos en el período de tiempo cero. La tasa a plazo se calcula sobre la base de las tasas al contado actuales y sirve como pronóstico de la tasa de interés en un punto futuro.
Es importante tener en cuenta que la tasa a plazo no es una tasa de inversión a menos que esté bloqueada mediante el uso de un instrumento derivado, como un contrato a plazo o un contrato de futuros. Hasta entonces, sigue siendo una tasa implícita, lo que significa que puede o no existir en la realidad cuando llegue el período de tiempo especificado en el futuro.
Para que el tipo de cambio a plazo implícito sea invertible, se debe celebrar un contrato a plazo. Esto asegura que la tasa sea fija y pueda utilizarse en transacciones financieras en el futuro designado.
Ahora, exploremos el método de la línea de tiempo para calcular las tasas a plazo. Primero examinaremos la fórmula, pero recuerde que el objetivo es alejarse de las fórmulas y adoptar el método de la línea de tiempo. Al comparar ambos enfoques, se dará cuenta de que el método de la línea de tiempo produce los mismos resultados sin necesidad de memorizar fórmulas.
La fórmula para calcular las tasas a plazo es la siguiente:
(1 + za)^a * (1 + ifr) = (1 + zb)^b
En esta fórmula, "a" representa el vencimiento más corto, "b" denota el vencimiento más largo, "za" y "zb" se refieren a las tasas al contado respectivas para los vencimientos más cortos y más largos, y "ifr" representa la tasa implícita a plazo entre período de tiempo "a" y "b".
Ahora, vamos a ilustrar un ejemplo para solidificar nuestra comprensión. Tenemos las siguientes tasas al contado: la tasa al contado a un año es del 5% y la tasa al contado a dos años es del 6%. Nuestro objetivo es determinar la tasa a plazo de un año dentro de un año a partir de hoy.
Usando la fórmula, podemos sustituir las tasas al contado dadas en la ecuación:
(1 + 0,05)^1 * (1 + ifr) = (1 + 0,06)^2
Simplificando aún más, obtenemos:
1,05 * (1 + IF) = 1,1236
Ahora, exploremos el método de línea de tiempo para el mismo cálculo. Dibuja una línea de tiempo con el período de tiempo cero, uno y dos. Trace las tasas al contado en consecuencia. Para la tasa spot a dos años, marque 6% de cero a dos. Para la tasa spot a un año, marque 5% de cero a uno. Nuestro objetivo es calcular la tasa a plazo de un año dentro de un año a partir de hoy, denotada como "f".
Para determinar el tipo de cambio a plazo implícito utilizando el método de línea de tiempo, aprovechamos el principio de no arbitraje. Este principio afirma que, independientemente de la ruta elegida en la línea de tiempo, deberíamos terminar con el mismo valor futuro. En este caso, podemos invertir $1 durante dos años al 6% de interés o invertir $1 durante un año al 5% de interés, luego reinvertir esa cantidad durante otro año a la tasa de interés "f".
Para calcular la tasa a plazo de un año, comenzamos invirtiendo $1 por un año a la tasa de contado de un año del 5%. Esta inversión crece a $1.05 después de un año.
Ahora, tomamos $1.05 y lo reinvertimos por otro año a la tasa de interés "f". El valor futuro de esta inversión debe ser el mismo que invertir $ 1 durante dos años a la tasa al contado de dos años del 6%.
Supongamos que la tasa a plazo "f" es x%. Podemos establecer la ecuación de la siguiente manera:
(1 + 0,05) * (1 + x%) = (1 + 0,06)^2
Simplificando aún más, tenemos:
1,05 * (1 + x%) = 1,1236
Dividiendo ambos lados por 1.05:
1 + x% = 1,1236 / 1,05
1 + x% = 1,07
x% = 1,07 - 1
x% = 0,07
Por lo tanto, la tasa de interés a plazo de un año dentro de un año a partir de hoy, denotada como "f", es del 7%.
Al utilizar el método de la línea de tiempo, pudimos calcular la tasa de interés a plazo sin depender de la fórmula. Este enfoque proporciona una representación visual de la línea de tiempo y permite una comprensión más intuitiva de la tasa de interés implícita.
Covarianza y correlación (cálculos para exámenes CFA® y FRM®)
Covarianza y correlación (cálculos para exámenes CFA® y FRM®)
Hola a todos, comencemos discutiendo el concepto de covarianza y correlación. El tema de hoy puede ser confuso para muchas personas porque la correlación es un término que se escucha comúnmente, mientras que la covarianza a menudo no es familiar cuando se trata de cálculos. Además, tanto la covarianza como la correlación están destinadas a medir lo mismo, lo que puede resultar confuso. Exploraremos por qué tenemos dos medidas diferentes para el mismo propósito y determinaremos cuándo usar la covarianza y cuándo usar la correlación. Además, examinaremos cómo calcular tanto la covarianza como la correlación.
Antes de sumergirnos en la covarianza, repasemos rápidamente cómo calcular la varianza porque forma la base de nuestra discusión. Una vez que entendemos cómo calcular la varianza, podemos proceder a la covarianza y explorar la relación entre las dos medidas. Esto nos ayudará a comprender mejor el origen de estas medidas y su relación con la correlación.
Ahora, consideremos un ejemplo para entender el cálculo de la varianza. Tenemos una serie de datos que representan los rendimientos de la cartera durante cinco años. Los rendimientos se dan como porcentajes para cada año. Para calcular la varianza, primero necesitamos determinar la media o promedio de la serie de datos. Sumamos todos los rendimientos y dividimos la suma por el número de observaciones, que en este caso son cinco años. Esto nos proporciona la media de la serie de datos.
A continuación, calculamos la desviación de la media para cada observación. Restamos la media de cada valor devuelto. Esto nos da la desviación de la media para cada observación. Luego, las desviaciones al cuadrado se calculan elevando al cuadrado cada desviación. Sumamos todas las desviaciones al cuadrado y dividimos el resultado por el número de observaciones para obtener la varianza. Finalmente, sacamos la raíz cuadrada de la varianza para encontrar la desviación estándar, que es una medida relacionada.
Es importante tener en cuenta que si bien aquí calculamos la varianza manualmente, en escenarios del mundo real o exámenes como CFA o FRM, estos cálculos generalmente se realizan utilizando funciones integradas en calculadoras como BA2 Plus o BA2 Plus Professional.
Pasando a la covarianza, es una medida del comovimiento o relación entre dos series de datos diferentes. A diferencia de la varianza, que trata con una sola serie de datos, la covarianza nos permite examinar cómo se mueven juntas dos series de datos. Por ejemplo, podemos usar la covarianza para analizar el movimiento conjunto entre un ETF y un índice de referencia. La covarianza positiva indica que las dos variables se mueven en la misma dirección, mientras que la covarianza negativa sugiere movimientos opuestos. Una covarianza de cero indica que no hay relación entre las variables.
Para calcular la covarianza, restamos la media de la primera serie de datos de cada observación de esa serie y la multiplicamos por la desviación de la media de la segunda serie de datos. Repetimos este proceso para todas las observaciones, multiplicamos las desviaciones, sumamos los resultados y dividimos por el número de observaciones para obtener la covarianza.
Vale la pena señalar que la covarianza comparte similitudes con la varianza, pero involucra dos series de datos diferentes en lugar de solo una. De hecho, la varianza puede considerarse un caso especial de covarianza donde las dos variables son idénticas.
Sin embargo, existe una limitación para usar solo la covarianza. Si bien la covarianza proporciona información sobre la relación entre dos variables, no proporciona una idea de la magnitud de la relación. Esto plantea un desafío al comparar relaciones entre diferentes series de datos. Aquí es donde entra en juego la correlación.
La correlación es una versión estandarizada de la covarianza. Se calcula dividiendo la covarianza por el producto de las desviaciones estándar de las dos series de datos. Este proceso de normalización nos permite comparar relaciones en una escala estandarizada, que va de -1 a +1. Una correlación de +1 indica una relación positiva perfecta, -1 representa una relación negativa perfecta y 0 indica que no hay relación.
La covarianza y la correlación son medidas que nos ayudan a comprender la relación entre diferentes series de datos. La covarianza proporciona una indicación del movimiento conjunto entre variables, mientras que la correlación estandariza esta medida y facilita la medición.
Pagos de opciones y ganancias y pérdidas (cálculos para los exámenes CFA® y FRM®)
Pagos de opciones y ganancias y pérdidas (cálculos para los exámenes CFA® y FRM®)
Hola a todos, hoy profundizaremos en el concepto de cápsulas de opciones y exploraremos las diferencias entre el pago de opciones y las pérdidas y ganancias de opciones. Examinaremos los distintos perfiles de pagos de opciones y comprenderemos las fórmulas asociadas con ellos.
Comencemos con los cuatro perfiles fundamentales de pago de opciones. Tenemos dos tipos de opciones: opciones de compra y opciones de venta. Dentro de las opciones de compra, podemos tomar una posición larga o una posición corta. Del mismo modo, dentro de las opciones de venta, podemos ir en largo o en corto.
Para comprender lo que significa ir largo o corto, primero aclaremos el concepto de opciones de compra y venta. En este contexto, siempre debemos abordar las opciones desde la perspectiva larga y simplemente multiplicar las fórmulas para las posiciones cortas por -1. Esta convención es útil porque las opciones son derivados donde un lado tiene un derecho y el otro lado tiene una obligación. A diferencia de los contratos de futuros o forwards en los que ambas partes tienen obligaciones, la ventaja real de las opciones radica en la parte que tiene el derecho, que es la parte larga.
Para las fórmulas relacionadas con posiciones u obligaciones, también consideramos la perspectiva larga y tomamos el enfoque opuesto. Al hacer esto, evitamos confusiones y aseguramos una comprensión clara del tema.
Ahora, exploremos las cuatro estrategias básicas de opciones. Cuando tenemos una posición de compra larga, significa que hemos comprado el derecho a comprar el activo subyacente. De manera similar, una posición larga de venta indica la compra del derecho a vender el activo subyacente. Por otro lado, una posición de compra corta significa que hemos vendido el derecho a otra persona, incurriendo así en la obligación de vender el activo subyacente. Asimismo, una posición corta de venta significa la obligación de comprar el activo subyacente.
Recuerde siempre pensar desde la perspectiva de largo plazo. Las posiciones largas tienen los derechos, mientras que las posiciones cortas tienen las obligaciones. Este enfoque nos ayuda a comprender las cuatro exposiciones de opciones básicas.
Continuando, analicemos la prima de la opción. La prima de la opción, también conocida como precio de la opción, se refiere al monto inicial requerido para adquirir el derecho a comprar o vender el activo subyacente.
Ahora, diferenciemos entre pago de opción y P&L de opción, ya que las personas a menudo confunden los dos términos debido a su uso similar en contratos de futuros y contratos a plazo. El pago se refiere a los ingresos o la entrada de una opción, sin tener en cuenta el costo asociado. Por el contrario, P&L contabiliza tanto los ingresos como los costos, ya que calcula la ganancia o la pérdida restando el costo de los ingresos.
Ahora, concentrémonos en los pagos de opciones y las diversas fórmulas asociadas con ellos. En primer lugar, examinemos la recompensa de la llamada larga. Visualmente, puede identificar el gráfico de pago observando que la mayor parte se encuentra en el eje x, lo que indica que no hay pérdida para la posición larga. Sin embargo, existe una ligera pérdida al principio debido a la prima de la opción pagada. La fórmula para el pago de la llamada larga es max(ST - X, 0), donde ST representa el precio del activo al vencimiento y X es el precio de ejercicio.
Para el pago de la llamada corta, podemos aplicar una regla simple: la ganancia de una parte es la pérdida de la otra. Por lo tanto, para calcular el pago de la llamada corta, multiplique la fórmula de pago de la llamada larga por -1.
Pasando al pago de venta larga, la fórmula se convierte en max(X - ST, 0). Una opción de venta se vuelve valiosa cuando el precio del activo subyacente disminuye. De manera similar, para el pago de venta corta, multiplique la fórmula de pago de venta larga por -1.
Recuerde, nos hemos centrado únicamente en el aspecto de los ingresos en los cálculos anteriores, sin tener en cuenta los costos asociados. Para contabilizar los costos, ampliamos las fórmulas para calcular las pérdidas y ganancias de la opción. Las fórmulas para la opción P&L incluyen un ajuste por la prima de la opción.
Para las pérdidas y ganancias de opciones de compra largas y llamadas cortas, reste la prima de la opción de compra (CT) de las fórmulas de pago respectivas.
Por el contrario, para P&L de venta larga y venta corta, agregue la prima de la opción de venta (PT) a las fórmulas de pago respectivas. Las fórmulas para la opción P&L son las siguientes:
P&L de llamadas largas: max(ST - X, 0) - CT P&L de llamadas cortas: -max(ST - X, 0) + CT
Ganancias y pérdidas de opciones largas: max(X - ST, 0) - PT Ganancias y pérdidas de opciones cortas: -max(X - ST, 0) + PT
Al incorporar la prima de opción, podemos determinar la ganancia o pérdida de una posición de opción, teniendo en cuenta tanto los ingresos como el costo asociado.
Es importante tener en cuenta que los pagos de opciones y los cálculos de pérdidas y ganancias suponen el vencimiento del contrato de opciones. Al vencimiento, el pago y las pérdidas y ganancias se realizan en función del precio final del activo subyacente.
Además, las fórmulas proporcionadas asumen opciones de estilo europeo, donde el ejercicio solo puede ocurrir al vencimiento. Para las opciones de estilo estadounidense, que permiten el ejercicio anticipado, los cálculos pueden ser más complejos e involucrar factores adicionales como el valor temporal de la opción y las posibles oportunidades de ejercicio anticipado.
Comprender los pagos de las opciones y las pérdidas y ganancias es crucial para evaluar los posibles resultados y riesgos asociados con las diferentes estrategias de opciones. Estos cálculos ayudan a los comerciantes e inversores a evaluar la rentabilidad y la eficacia de sus posiciones de opciones.
Valoración de Bonos (Cálculos para Exámenes CFA® y FRM®)
Valoración de Bonos (Cálculos para Exámenes CFA® y FRM®)
¡Saludos a todos! Comencemos nuestra discusión profundizando en el concepto de valoración de bonos. Hoy, nos centraremos en la importancia de diferenciar entre cupón y rendimiento, y cómo se interrelacionan entre sí, lo que en última instancia afecta la dinámica de precios.
Para empezar, es crucial entender la distinción entre valor y precio. Con frecuencia, nos encontramos con textos que mencionan la necesidad de fijar el precio de un bono. Sin embargo, en realidad lo que estamos haciendo es valorar el vínculo. Técnicamente, el precio se refiere al precio de mercado, que depende de la opinión consensuada de los participantes del mercado. Está influenciado por factores de oferta y demanda y sigue siendo el mismo para todas las personas en un momento específico. Por ejemplo, los precios de las acciones se pueden observar en el mercado de valores, mientras que los precios de los bonos se pueden obtener en el intercambio de bonos. Por lo tanto, cuando realizamos una valoración, es más apropiado referirnos a ella como el proceso de valoración en lugar de fijación de precios.
La valoración, no solo de los bonos sino también de cualquier activo, es un proceso un tanto subjetivo, ya que requiere hacer varias suposiciones. Estos supuestos pueden variar entre individuos, lo que lleva a diferentes valoraciones. Por ejemplo, un analista podría considerar que una acción o un bono está sobrevaluado, mientras que otro analista podría considerar que el mismo bono está infravalorado. Es esencial reconocer que estas disparidades surgen debido al uso de diferentes supuestos en sus análisis. De hecho, la existencia de diferentes opiniones y perspectivas es lo que facilita el funcionamiento de un mercado.
En consecuencia, el valor se refiere al valor percibido de un activo en particular, y puede diferir de persona a persona en función de sus suposiciones individuales. Por lo tanto, cuando calculamos el valor de algo, estamos inmersos en el proceso de valoración. Es crucial tener en cuenta que este proceso implica la aplicación de supuestos subjetivos en lugar de determinar un precio de mercado.
Ahora, profundicemos en el método comúnmente empleado para valorar activos financieros, incluidos los bonos: el enfoque de flujo de efectivo descontado (DCF), que incorpora el concepto de valor del dinero en el tiempo. Para refrescar nuestra memoria, consideremos una línea de tiempo que va desde cero hasta el infinito. Los valores futuros (FV) en diferentes puntos de tiempo, como FV1, FV2 y FV3, deben descontarse al período de tiempo cero para calcular el valor presente (PV). Al resumir estos valores actuales, podemos determinar el valor actual del activo. Este principio también es aplicable a la valoración de bonos.
En la valoración de bonos, descontamos los flujos de efectivo futuros, que consisten en pagos regulares de cupones (C1, C2 y C3 en el caso de un bono a tres años) y el pago final, que es el valor a la par. Todos los pagos de cupones se descuentan al período de tiempo cero utilizando el rendimiento (Y), que puede ser el rendimiento al vencimiento o cualquier otra medida de rendimiento. Finalmente, el valor nominal se suma a la suma de estos valores presentes para determinar el valor actual del bono.
Un error común en el análisis de bonos es la confusión entre cupón (C) y rendimiento (Y). Para entender la diferencia intuitivamente, consideremos un ejemplo en el que el cupón es del 12 % y el rendimiento es del 8 %. En este escenario, el emisor está ofreciendo una tasa de retorno superior (12%) a la que requiere el inversionista (8%) para el nivel de riesgo involucrado. Como resultado, el bono se cotizará con una prima, lo que significa que su precio excederá el valor nominal. Por el contrario, si el cupón es inferior al rendimiento, como el 6 % en nuestro ejemplo, el emisor no está proporcionando suficiente compensación por el riesgo y los inversores exigirán un descuento en el precio del bono. En consecuencia, el bono se cotizará con descuento. Cuando el cupón es igual al rendimiento, el bono se negociará a la par, ya que la tasa de rendimiento del emisor coincide con la tasa de rendimiento requerida por el inversionista.
La tasa de cupón es la tasa de interés fija que el emisor de bonos acuerda pagar a los tenedores de bonos periódicamente (generalmente anualmente o semestralmente) en función del valor nominal o nominal del bono. Esta tasa de cupón está predeterminada en el momento de la emisión y permanece constante a lo largo de la vida del bono.Por otro lado, el rendimiento representa la tasa efectiva de rendimiento que un inversionista ganará manteniendo el bono hasta su vencimiento. El rendimiento tiene en cuenta el precio de mercado actual del bono, los pagos de cupón recibidos y el tiempo restante hasta el vencimiento. Refleja las expectativas del mercado y los factores en diversas variables, incluidas las tasas de interés vigentes, el riesgo crediticio y otras condiciones del mercado.
La relación entre la tasa del cupón y el rendimiento es inversamente proporcional. Cuando la tasa de cupón del bono es más alta que el rendimiento prevaleciente, se dice que el bono tiene un cupón más alto que el rendimiento. En este caso, el bono se considera más atractivo para los inversores porque reciben un pago de intereses más alto en relación con el precio de mercado del bono. Como resultado, el precio del bono tiende a negociarse con una prima, lo que significa que tiene un precio más alto que su valor nominal.
Por el contrario, cuando la tasa de cupón del bono es más baja que el rendimiento prevaleciente, se dice que el bono tiene un cupón más bajo que el rendimiento. En esta situación, los inversores no reciben tanto interés en relación con el precio de mercado del bono, lo que hace que el bono sea menos atractivo. En consecuencia, el precio del bono tiende a negociarse con descuento, lo que significa que tiene un precio inferior a su valor nominal.
Cuando la tasa de cupón del bono es igual al rendimiento prevaleciente, se dice que el bono se cotiza a la par. Esto significa que el precio del bono es igual a su valor nominal. En este caso, la tasa del cupón se alinea con la tasa de rendimiento requerida por el mercado y se considera que el bono tiene un precio justo.
Es importante señalar que la relación entre el cupón y el rendimiento es un factor crucial para determinar el precio de un bono en el mercado secundario. Cuando las tasas de interés del mercado cambian, afecta el rendimiento prevaleciente, lo que, a su vez, afecta el precio del bono. Si el rendimiento prevaleciente aumenta por encima de la tasa de cupón del bono, el precio del bono disminuirá y viceversa.
La tasa de cupón representa el pago de interés fijo sobre un bono, mientras que el rendimiento representa la tasa de rendimiento efectiva que ganará un inversor. La relación entre la tasa de cupón y el rendimiento influye en la dinámica de precios de un bono, con tasas de cupón más altas en relación con el rendimiento que generan primas y tasas de cupón más bajas en relación con el rendimiento que generan descuentos.
Desmitificación de los acuerdos de tasas a plazo (cálculos para los exámenes CFA® y FRM®)
Desmitificación de los acuerdos de tasas a plazo (cálculos para los exámenes CFA® y FRM®)
Hola, hoy vamos a profundizar en el concepto de contratos de tipo de interés a plazo, también conocidos como FRA o contratos de rana. Estos acuerdos son una variación de los contratos a plazo tradicionales. Si bien las personas generalmente están familiarizadas con los contratos a plazo tradicionales que involucran activos físicos o financieros como materias primas, acciones o bonos, los FRA presentan un elemento único: el activo subyacente es una tasa de interés. Sin embargo, comprender los FRA puede ser un poco confuso debido a su notación y fórmula distintas, que difieren de las utilizadas en los contratos a plazo tradicionales.
Para simplificar la comprensión y memorización de los FRA, nos centraremos en la línea de tiempo en lugar de confiar únicamente en fórmulas. Al comprender el concepto de línea de tiempo, puede resolver problemas relacionados con FRA sin la necesidad de memorizar fórmulas complejas. Entonces, exploremos este enfoque.
Antes de continuar, recapitulemos rápidamente qué es un acuerdo de tasa a plazo. Al igual que los contratos a plazo tradicionales, los FRA son derivados extrabursátiles (OTC), lo que significa que son contratos negociados de forma privada en lugar de instrumentos negociados en bolsa. En consecuencia, las FRA conllevan un riesgo crediticio.
El propósito principal de una FRA es asegurar el valor futuro de una transacción. A diferencia de los contratos a plazo tradicionales que involucran activos físicos o financieros, los FRA implican establecer una tasa de interés fija para un préstamo que se ejecutará en el futuro. El prestatario y el prestamista celebran un acuerdo para establecer la tasa de interés del préstamo por adelantado. El prestatario anticipa futuras necesidades de préstamo y quiere asegurar una tasa de interés favorable, temiendo que las tasas puedan aumentar. Por el contrario, el prestamista quiere prestar dinero en el futuro y está preocupado por posibles disminuciones en las tasas de interés.
En una FRA, la tasa de interés fija se intercambia por una tasa flotante. El prestatario, o la parte larga, paga la tasa fija y recibe la tasa flotante. Por el contrario, el prestamista, o la parte en corto, paga la tasa flotante y recibe la tasa fija. Es importante tener en cuenta que la atención se centra principalmente en la tasa fija, mientras que la tasa flotante se utiliza para calcular el pago o las pérdidas y ganancias de la posición.
En la terminología de los FRA, existe una distinción con respecto a los contratos a plazo regulares. En los contratos a plazo tradicionales, tenemos una parte larga (comprador) y una parte corta (vendedor) en función del activo subyacente que se compra o vende. Sin embargo, en las FRA, no se compra ni vende ningún activo físico o financiero, lo que hace que la interpretación de largo y corto sea confusa. Para superar esta confusión, debemos asociar la posición larga con la compra de dinero y la posición corta con la venta de dinero.
Teniendo en cuenta esta asociación, el prestatario toma el préstamo, que representa la posición larga, y paga la tasa fija mientras recibe la tasa flotante. Por el contrario, el prestamista proporciona el préstamo, que representa la posición corta, y recibe la tasa fija mientras paga la tasa flotante. Es crucial comprender que las posiciones siempre son opuestas: cuando una parte paga de manera fija, la otra recibe de manera fija y viceversa.
Ahora, abordemos la convención de nomenclatura de FRA, que es exclusiva de este derivado. Las FRA se indican como "X por Y", donde X e Y son meses. Por ejemplo, una FRA "1 por 4" significa un acuerdo para un préstamo de un mes que comienza hoy y finaliza en cuatro meses. Sin embargo, es necesario convertir estos meses en días para los cálculos. Para lograr esto, escriba X e Y uno al lado del otro, agregue un 0 al frente y enciérrelos dentro de una línea de tiempo. Esta línea de tiempo representa visualmente la duración de la FRA.
Por ejemplo, para un FRA de "1 por 4", la línea de tiempo aparecería como "0-1-4". En esta representación, 0 denota la fecha de inicio de FRA, 1 representa la fecha de terminación de FRA y 4 significa el período de préstamo teórico. Sin embargo, es importante tener en cuenta que el préstamo
Ahora, en un contrato de tasa a plazo (FRA), tenemos dos fechas clave a considerar: la fecha de liquidación y la fecha de vencimiento. La fecha de liquidación es la fecha en que se inicia el FRA, y la fecha de vencimiento es la fecha en que comienza el préstamo teórico.
En el ejemplo de una FRA de 2 por 3, la fecha de liquidación es en el período de tiempo 0, lo que significa que se inicia inmediatamente. La fecha de vencimiento es en el período de tiempo 2, lo que indica que el préstamo teórico comenzará dentro de dos meses.
Ahora, concentrémonos en los términos "largo" y "corto" en el contexto de las FRA. En los contratos a plazo tradicionales, la posición larga representa al comprador o tenedor del activo subyacente, mientras que la posición corta representa al vendedor. Sin embargo, en el caso de las FRA, dado que no se compra ni vende ningún activo físico o financiero, la interpretación es ligeramente diferente.
En una FRA, la posición larga se refiere a la parte que quiere pedir dinero prestado y la posición corta se refiere a la parte que quiere prestar dinero. La posición larga es el prestatario, mientras que la posición corta es el prestamista. Es importante comprender esta distinción para determinar quién paga y recibe tasas fijas y flotantes.
En el ejemplo de una FRA de 2 por 3, el prestatario es la posición larga y el prestamista es la posición corta. El prestatario acepta pagar una tasa fija, mientras que el prestamista acepta recibir la tasa fija. Por otro lado, el prestatario recibirá la tasa flotante, mientras que el prestamista pagará la tasa flotante.
La tasa fija está predeterminada y acordada al inicio de la FRA, mientras que la tasa flotante se basa en una tasa de referencia, como LIBOR, y se determinará al vencimiento de la FRA.
Para resumir, en un FRA de 2 por 3, la fecha de liquidación es en el período de tiempo 0, la fecha de vencimiento es en el período de tiempo 2 y el prestatario (largo) paga la tasa fija y recibe la tasa flotante, mientras que el prestamista (corto) recibe la tasa fija y paga la tasa variable.
Comprender la línea de tiempo y los roles de las posiciones largas y cortas lo ayudará a navegar por las complejidades de las FRA sin depender únicamente de memorizar fórmulas. Al visualizar la línea de tiempo e interpretar la convención de nomenclatura correctamente, puede comprender los aspectos y conceptos clave de los acuerdos de tasas a plazo.
Beta y CAPM (cálculos para exámenes CFA® y FRM®)
Beta y CAPM (cálculos para exámenes CFA® y FRM®)
Hola, hoy vamos a discutir el concepto de beta y el modelo de valoración de activos de capital (CAPM). Beta, también conocido como coeficiente beta o coeficiente beta, es una medida de riesgo sistemático. El riesgo sistemático es la parte del riesgo total que no puede eliminarse mediante la diversificación. En otras palabras, es el riesgo que es inherente a todo el mercado y no se puede evitar agregando más valores a una cartera.
Es importante tener en cuenta que beta no es lo mismo que correlación, aunque depende de la correlación. Beta representa la relación entre los rendimientos de un activo y los rendimientos del mercado en general. Ahora echemos un vistazo más de cerca a cómo se calcula la beta.
La fórmula para beta es la siguiente: Beta = Covarianza (activo, mercado) / Varianza (mercado). En esta fórmula, "activo" se refiere a la acción o activo para el que estamos calculando la beta, y "mercado" representa un índice de mercado popular como el S&P 500, que a menudo se usa como un indicador del mercado.
Para simplificar la fórmula, podemos sustituir el término de covarianza con correlación. La covarianza es igual a la correlación multiplicada por las desviaciones estándar del activo y el mercado. Al sustituir la covarianza con la correlación, la fórmula para beta se convierte en: Beta = Correlación (activo, mercado) * (Desviación estándar (activo) / Desviación estándar (mercado)).
Ahora analicemos cómo interpretar beta. Beta debe entenderse como un multiplicador en lugar de una correlación. Si la beta de un activo es 2, significa que si el índice bursátil subyacente aumenta un 10 %, el valor del activo aumentará el doble de esa cantidad, o un 20 %. Del mismo modo, si la beta es 1,5, el valor del activo aumentará un 50% más que el índice subyacente. Una beta negativa, como -2, indica que el valor del activo se moverá en la dirección opuesta al mercado, pero con el doble de magnitud.
Una beta de cero implica que no hay relación entre el activo y el mercado. El valor del activo no se verá afectado por cambios en el mercado. Una beta de uno sugiere que el activo se mueve en sincronía con el mercado. Esto se observa a menudo en los ETF que rastrean índices de mercado específicos como el S&P 500.
Ahora consideremos el modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM), que proporciona una relación simple entre el rendimiento esperado de un activo y su beta. Sin embargo, CAPM se basa en ciertas suposiciones que pueden no ser ciertas en la realidad. Estos supuestos incluyen la ausencia de costos de transacción e impuestos, activos infinitamente divisibles, ventas en descubierto ilimitadas, activos negociables e inversores que toman precios.
Además, CAPM asume que las funciones de utilidad de los inversionistas se basan únicamente en el rendimiento y el riesgo esperados, y considera un solo período para analizar rendimientos y riesgos. Aunque estas suposiciones no son realistas, CAPM sirve como punto de partida para modelos multifactoriales más avanzados que se basan en sus cimientos.
La fórmula CAPM es un componente clave de los exámenes de finanzas y, a menudo, se la conoce como una de las "fórmulas de las 4 am" debido a su importancia. La fórmula para la rentabilidad esperada utilizando CAPM es: Rentabilidad Esperada = Tasa Libre de Riesgo + Beta * (Rentabilidad de Mercado - Tasa Libre de Riesgo). Esta fórmula calcula el rendimiento esperado de un activo sumando la tasa libre de riesgo al producto de beta y la prima de riesgo de mercado (la diferencia entre el rendimiento de mercado y la tasa libre de riesgo).
En resumen, beta mide el riesgo sistemático y CAPM proporciona un marco para determinar el rendimiento esperado de un activo en función de su beta. Si bien CAPM se basa en ciertos supuestos, sirve como base para modelos más complejos. Comprender beta y CAPM es esencial para analizar las características de riesgo y rendimiento de los activos en el campo de las finanzas.
Rendimiento y variación de la cartera (cálculos para los exámenes CFA® y FRM®)
Rendimiento y variación de la cartera (cálculos para los exámenes CFA® y FRM®)
Profundicemos en el tema del rendimiento y la varianza de la cartera, con un enfoque particular en el concepto de cápsulas de cartera. Comprender el rendimiento de la cartera es relativamente sencillo, mientras que la varianza de la cartera puede ser más desafiante debido a su fórmula compleja. Para simplificar el cálculo y facilitar la memorización, exploraremos un truco útil. Al comprender el funcionamiento del rendimiento y la varianza de la cartera, podemos comprender la fórmula más fácilmente.
Primero, comencemos con el concepto de rendimiento esperado de la cartera, que es esencialmente un promedio ponderado. Esto significa que cuando tenemos varios activos o acciones combinados en una cartera, calculamos el rendimiento esperado multiplicando el peso de cada acción por su rendimiento respectivo. El peso de una acción representa la proporción del valor de esa acción en toda la cartera. Por ejemplo, si su cartera vale $ 100,000 y tiene acciones A por valor de $ 40,000, el peso de las acciones A sería del 40%. La fórmula para el rendimiento esperado de la cartera es:
Rendimiento esperado de la cartera (ERp) = Σ (wi * ri)
Aquí, wi representa el peso de cada acción y ri representa el rendimiento de cada acción. Sumando los productos de los pesos y rendimientos de cada acción, obtenemos el rendimiento esperado de la cartera.
Ahora, pasemos al aspecto más complejo de la varianza de la cartera y la desviación estándar. La desviación estándar de la cartera no se puede calcular simplemente sumando las desviaciones estándar individuales de los valores subyacentes o tomando un promedio ponderado de sus desviaciones estándar. El cálculo implica considerar la correlación entre los activos, lo que agrega complejidad a la fórmula. Cuantos más activos hay en una cartera, más correlaciones por pares hay, lo que hace que la fórmula sea cada vez más compleja. Sin embargo, en exámenes como el CFO o FRM, las preguntas suelen centrarse en dos o tres casos de activos, ya que se vuelve excesivamente complicado ir más allá.
La desviación estándar de la cartera consta de dos componentes clave: la varianza de los activos subyacentes y la covarianza de cada par de activos subyacentes. Si consideramos una cartera con dos activos (Activo A y Activo B), necesitamos calcular la covarianza o correlación por pares entre estos activos. Para tres activos, requeriríamos la covarianza o correlación por pares para los tres activos. La fórmula para la varianza de la cartera es la siguiente:
Variación de la cartera = (wx^2 * σx^2) + (wy^2 * σy^2) + (2 * wx * σx * wy * σy * ρxy)
Aquí, wx y wy representan los pesos del Activo A y el Activo B, respectivamente. σx y σy representan las desviaciones estándar del Activo A y el Activo B, respectivamente. Por último, ρxy representa la correlación entre el Activo A y el Activo B. La desviación estándar de la cartera se obtiene sacando la raíz cuadrada de la varianza de la cartera.
Para ayudar a recordar esta fórmula, podemos trazar un paralelo a una fórmula algebraica familiar: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab. Si igualamos los términos de esta fórmula algebraica con los términos de la fórmula de la varianza de la cartera, podemos ver algunas similitudes. Por ejemplo, wx y σx pueden equipararse a a, y wy y σy pueden equipararse a b. El término de correlación, ρxy, es un término adicional que no debe pasarse por alto, ya que es crucial para determinar el nivel de diversificación de la cartera.
Es esencial tener en cuenta que la correlación varía de -1 a +1. Una correlación positiva más alta implica una mayor variación de la cartera, como lo indica el término positivo en la fórmula. Por otro lado, una correlación más negativa significa mayores beneficios de diversificación, ya que reduce la varianza de la cartera. Además, el término que involucra la covarianza por pares (σxy) combina los últimos tres términos de la fórmula. Si le dan la covarianza directamente en lugar de estos tres.
Si recibe la covarianza directamente en lugar de la correlación, puede usar la covarianza en la fórmula en su lugar. Entonces la fórmula se vería así:
Variación de la cartera = (wx^2 * σx^2) + (wy^2 * σy^2) + (2 * wx * wy * σxy)
Aquí, σxy representa la covarianza entre el Activo A y el Activo B.
Para simplificar aún más el cálculo, puede crear una "cápsula de cartera" que contenga toda la información necesaria para el cálculo de la varianza de la cartera. Esta cápsula incluye los pesos, las desviaciones estándar y las correlaciones (o covarianzas) de los activos de la cartera. Al organizar esta información de manera estructurada, puede introducir fácilmente los valores en la fórmula y calcular la variación de la cartera.
Aquí hay un ejemplo de cómo puede crear una cápsula de cartera para una cartera de dos activos:
Activo A:
Activo B:
Con esta cápsula, puede sustituir los valores en la fórmula de varianza de la cartera y calcular el resultado. Recuerde sacar la raíz cuadrada de la varianza de la cartera para obtener la desviación estándar de la cartera.
Al usar este enfoque, puede optimizar el proceso de cálculo y organizar la información necesaria de manera efectiva. Es importante tener en cuenta que este enfoque simplificado se aplica a carteras con dos o tres activos. Para carteras con mayor número de activos, la fórmula se vuelve más compleja, pudiendo ser necesario el uso de álgebra matricial o software especializado para fines de cálculo.
Líneas de tiempo: sus mejores amigos (cálculos para los exámenes CFA® y FRM®)
Líneas de tiempo: sus mejores amigos (cálculos para los exámenes CFA® y FRM®)
¡Hola! Profundicemos en el concepto de línea de tiempo y sus aplicaciones en diversas áreas de las finanzas. La línea de tiempo es un concepto fundamental que está presente en muchas materias dentro de las finanzas, incluidos los planes de estudio de CFA y FRM. Es esencial porque la mayoría de las valoraciones en finanzas se basan en la línea de tiempo y el concepto de flujos de caja descontados. Comprender la línea de tiempo correctamente le permite aplicarla en diferentes temas y cálculos financieros.
Una ventaja de usar la línea de tiempo es que, aunque la terminología puede variar entre los temas, el concepto matemático subyacente sigue siendo el mismo. Ya sea que esté tratando con el valor presente y el valor futuro en el valor del dinero en el tiempo o con el precio a plazo y el precio al contado en derivados, el concepto de capitalización y descuento sigue siendo consistente. Esta consistencia en el concepto matemático le permite aplicar la línea de tiempo universalmente.
La línea de tiempo a menudo se conoce como el mejor amigo en finanzas debido a su versatilidad y uso generalizado. Sirve como ilustración de los montos y el momento de los flujos de efectivo en cualquier proyecto de inversión. Al construir la línea de tiempo, es crucial dividir los intervalos de tiempo de manera equidistante. Por ejemplo, si utiliza años, los intervalos deben ser de un año, dos años, tres años, etc. Si utiliza períodos semestrales, los intervalos deben ser de seis meses, doce meses, dieciocho meses, etc. Los períodos de tiempo equidistantes permiten cálculos y análisis consistentes.
Hay numerosas aplicaciones de la línea de tiempo en las finanzas, y algunas de las claves incluyen métodos cuantitativos, presupuestos de capital, valoración de acciones, valoración de renta fija y precios y valoración de derivados. Estas aplicaciones abarcan una variedad de conceptos y cálculos financieros, y la línea de tiempo juega un papel vital en cada uno de ellos.
En los métodos cuantitativos, la línea de tiempo se utiliza para calcular el valor del dinero en el tiempo. Esto implica determinar valores futuros, valores presentes, anualidades, perpetuidades y resolver problemas relacionados con la planificación de la jubilación o los pagos de la hipoteca. La línea de tiempo le permite capitalizar y descontar flujos de efectivo con precisión y resolver varios problemas financieros.
En el presupuesto de capital, la línea de tiempo se utiliza para evaluar proyectos de inversión utilizando conceptos como el valor actual neto (VAN) y la tasa interna de retorno (IRR). El VPN ayuda a determinar el valor de un proyecto al comparar el valor actual de las entradas de efectivo con la salida de efectivo inicial. Si el VAN es positivo, el proyecto se considera viable. La TIR es la tasa de descuento que hace que el VAN sea igual a cero y ayuda en la selección y secuenciación de proyectos.
La valoración de acciones implica el uso de la línea de tiempo para descontar los flujos de efectivo esperados, como los dividendos, utilizando diferentes modelos como el modelo de descuento de dividendos, el modelo de flujo de efectivo libre (FCFE o FCFF) o el modelo de ingreso residual. Al colocar estos flujos de efectivo en la línea de tiempo y descontarlos al presente, se puede estimar el valor fundamental o el valor intrínseco de la acción. Este enfoque de valoración ayuda a determinar si una acción está sobrevalorada o infravalorada en el mercado.
La valoración de bonos, aplicable a varios tipos de bonos, también se basa en la línea de tiempo. Independientemente del tipo de bono específico, el proceso de valoración implica descontar los flujos de caja futuros del bono, generalmente en forma de cupones y pagos de capital, al presente utilizando una tasa de descuento adecuada. El cronograma ayuda a determinar el valor razonable del bono y evaluar su atractivo en el mercado.
Estos son solo algunos ejemplos de las aplicaciones de la línea de tiempo en las finanzas. Es importante tener en cuenta que la línea de tiempo es omnipresente en las tareas relacionadas con la valoración en diferentes dominios financieros. Al comprender y utilizar de manera efectiva la línea de tiempo, los profesionales financieros pueden tomar decisiones informadas y realizar cálculos precisos.
Evolución de la teoría de la cartera: desde la frontera eficiente hasta CAL y SML (para los exámenes CFA® y FRM®)
Evolución de la teoría de la cartera: desde la frontera eficiente hasta CAL y SML (para los exámenes CFA® y FRM®)
Hoy exploraremos el concepto de cápsulas y profundizaremos en la evolución de la teoría de la cartera. Nuestro enfoque será comprender las diferentes fases, como la frontera de varianza mínima, la frontera eficiente, la línea de asignación de capital, la línea del mercado de capitales y la línea del mercado de valores. En lugar de centrarnos únicamente en las fórmulas, enfatizaremos las distinciones entre estas fases y cómo progresan, lo que en última instancia conduce a la formulación del Modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM) y la línea del mercado de valores.
Comencemos con la frontera de varianza mínima. Imagine que tiene información sobre 20 activos diferentes, incluidos sus perfiles de riesgo y rendimiento. Puede crear varias carteras utilizando estos datos, ya sea manualmente o en una hoja de Excel. Al combinar estas carteras, puede formar la frontera de varianza mínima. Esta frontera representa el rango de carteras con la cantidad mínima de varianza, indicando el punto de menor riesgo. Este punto se conoce como cartera de varianza mínima global.
Pasando a la frontera eficiente, trazamos todas las carteras en un gráfico con el rendimiento esperado de la cartera en el eje y y el riesgo (medido por la desviación estándar de la cartera) en el eje x. La frontera eficiente consiste en carteras que proporcionan el máximo rendimiento para un determinado nivel de riesgo o minimizan el riesgo para un determinado nivel de rendimiento. Cualquier cartera por debajo de la frontera eficiente se considera ineficiente, ya que siempre puede seleccionar una cartera por encima de la frontera con un mayor rendimiento para el mismo nivel de riesgo. La frontera eficiente es la parte superior de la frontera de mínima varianza.
A continuación, presentamos la Línea de Asignación de Capital (CAL), que combina un activo libre de riesgo con activos riesgosos. El activo libre de riesgo ofrece un rendimiento garantizado sin ningún riesgo, representado por su posición en el eje y. El CAL representa el rendimiento esperado y la desviación estándar de las carteras que consisten tanto en el activo libre de riesgo como en el activo riesgoso. Para determinar la cartera óptima en CAL, utilizamos curvas de indiferencia. Estas curvas reflejan las preferencias de un inversor en términos de riesgo y rendimiento. La cartera óptima se encuentra en el punto donde la curva de indiferencia es tangente al CAL.
Yendo más allá, transformamos la CAL en la Línea del Mercado de Capitales (CML) asumiendo que todos los inversionistas tienen las mismas preferencias. La CML es una línea que conecta la tasa de rendimiento libre de riesgo con la cartera de mercado. Sin embargo, encontrar un verdadero proxy para la cartera del mercado es un desafío, ya que los inversores tienen diversas inversiones más allá de las acciones o los bonos. Por lo tanto, los índices bursátiles populares como el S&P 500 a menudo se usan como un indicador, aunque no es una representación perfecta.
En el contexto del riesgo, diferenciamos entre riesgo sistemático y riesgo no sistemático. El riesgo sistemático es la parte del riesgo total que no se puede eliminar, como los factores macroeconómicos como la inflación, las tasas de interés y los tipos de cambio. El riesgo no sistemático es específico de empresas individuales y puede mitigarse mediante la diversificación. La teoría sugiere que los inversores solo deberían ser compensados por asumir un riesgo sistemático, ya que el riesgo no sistemático se puede evitar mediante la diversificación.
Para ilustrar esto, a medida que aumenta el número de valores en una cartera, el riesgo sistemático se mantiene constante, mientras que el riesgo no sistemático disminuye debido a los beneficios de la diversificación. El mercado solo debería recompensar a los inversores por asumir el riesgo sistemático.
En conclusión, comprender la evolución de la teoría de la cartera implica comprender las diversas fases, incluida la frontera de varianza mínima, la frontera eficiente, la línea de asignación de capital, la línea del mercado de capitales y la línea del mercado de valores. Estos conceptos ayudan a los inversores a determinar las carteras óptimas en función de las preferencias de riesgo y rentabilidad al tiempo que tienen en cuenta los riesgos sistemáticos y no sistemáticos.
Prueba de hipótesis (cálculos para exámenes CFA® y FRM®)
Prueba de hipótesis (cálculos para exámenes CFA® y FRM®)
Hoy profundizaremos en el tema de la prueba de hipótesis, centrándonos específicamente en el concepto de cápsulas conceptuales. La prueba de hipótesis es una parte fundamental del plan de estudios CFA Nivel 1 Quants, así como del plan de estudios CFA Nivel 2 Quants y el plan de estudios FRM. Muchos estudiantes encuentran desafiantes las pruebas de hipótesis, especialmente en el Nivel 1 de CFA, por lo que exploraremos formas de hacerlo más manejable.
Primero, comprendamos la esencia de la prueba de hipótesis. Una hipótesis es esencialmente una opinión o afirmación que aún no ha sido fundamentada. Es una declaración que requiere pruebas para determinar su validez. Por ejemplo, considere la afirmación de que la vida media de los hombres es menor que la de las mujeres. Esta es una declaración que carece de evidencia y necesita ser probada. La prueba de hipótesis entra en juego para investigar y evaluar tales afirmaciones.
Una hipótesis es una suposición sobre un problema, idea o característica de una población. Para probar una hipótesis, es necesario recopilar y examinar datos. Dado que el estudio de una población completa suele ser poco práctico, requiere mucho tiempo y es costoso, normalmente se toma una muestra representativa para su examen. Con base en los hallazgos de la muestra, se pueden sacar conclusiones sobre toda la población. Este es el quid de la prueba de hipótesis.
Ahora, exploremos los pasos cruciales involucrados en la prueba de hipótesis. Aunque algunos estudiantes pueden encontrar la prueba de hipótesis desalentadora debido a la multitud de fórmulas y la complejidad de las hipótesis nulas y alternativas, es esencial seguir estos seis pasos en secuencia. Independientemente de la hipótesis específica que se pruebe o de la distribución que se utilice, estos pasos se mantienen consistentes. Entonces, independientemente de la prueba o pregunta, simplemente implemente estos pasos en el mismo orden para llegar a una conclusión.
Sin embargo, es importante tener en cuenta que memorizar fórmulas por sí sola no es suficiente. Si bien es necesario recordar las fórmulas y las distribuciones aplicables a cada prueba, comprender e implementar estos pasos es crucial para sacar conclusiones significativas. Muchos estudiantes se enfocan únicamente en la memorización, olvidando la importancia de seguir estos seis pasos, lo que a menudo dificulta su capacidad para llegar a un resultado concluyente. Por lo tanto, es crucial comprender el proceso a fondo y practicar la resolución de preguntas de prueba de hipótesis en la secuencia prescrita.
Ahora, profundicemos en cada paso en detalle. El primer paso consiste en establecer tanto la hipótesis nula como la alternativa. Este paso es crítico, ya que una formulación incorrecta de las hipótesis puede conducir a una conclusión errónea. Si bien no cubriremos este paso extensamente aquí, es importante recordar que la hipótesis nula generalmente incluye un signo de igualdad (por ejemplo, igual a, mayor que o igual a, o menor que o igual a), mientras que la hipótesis alternativa se enfoca en la parte complementaria de la distribución. En caso de duda, consulte recursos adicionales o mire videos separados sobre hipótesis nulas y alternativas.
El segundo paso implica identificar la estadística de prueba apropiada y su distribución de probabilidad. Este paso varía según la prueba específica que se esté realizando. Por ejemplo, si se prueba una media, se utiliza la distribución t o la distribución z. Si se prueba la varianza, se emplea la distribución de chi-cuadrado. Cada prueba requiere una estadística de prueba y una distribución específicas, por lo que es crucial saber qué fórmulas aplicar.
A continuación, especifique el nivel de importancia, que normalmente se proporciona en la pregunta misma. El nivel de significación más común es del 5 %, pero puede ser del 1 % o del 10 % según el contexto. El nivel de significación determina el valor crítico utilizado para la regla de decisión en el paso siguiente.
El cuarto paso consiste en establecer la regla de decisión, orientando si rechazar o no rechazar la hipótesis nula. En este paso, se definen claramente las condiciones bajo las cuales se rechaza o no se rechaza la hipótesis nula. La regla de decisión debe alinearse con la hipótesis alternativa y la prueba que se está realizando.
Ahora pasamos al paso final, donde tomamos una decisión basada en los resultados de la muestra. En este paso, comparamos nuestro estadístico de prueba (7,96) con el valor crítico de 1,83.
Dado que nuestro estadístico de prueba (7.96) es mayor que el valor crítico (1.83), rechazamos la hipótesis nula. Esto significa que tenemos evidencia suficiente para concluir que la tasa promedio de lluvia ha aumentado desde su valor anterior de 23 centímetros.
Es importante tener en cuenta que nuestra decisión se basa en el nivel de significancia específico elegido (5%). Si el nivel de significación fuera diferente, el valor crítico también cambiaría y nuestra decisión podría ser diferente.
Para resumir, seguimos los seis pasos de la prueba de hipótesis para evaluar si la tasa promedio de lluvia ha aumentado de 23 centímetros. Formulamos las hipótesis nula y alternativa, identificamos el estadístico de prueba apropiado (prueba t), especificamos el nivel de significancia (5%), establecimos la regla de decisión, calculamos el estadístico de prueba (7.96) y tomamos una decisión basada en los resultados de la muestra. , rechazando la hipótesis nula.
Recuerde que este es solo un ejemplo de prueba de hipótesis, específicamente para probar una sola media. Los pasos pueden variar según el tipo de hipótesis que se pruebe (p. ej., probar varianzas, proporciones, etc.), pero el proceso general sigue siendo el mismo.
Al comprender y practicar estos pasos, puede abordar con confianza cualquier problema de prueba de hipótesis y sacar conclusiones significativas basadas en los datos disponibles.