Comercio Cuantitativo - página 16
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Curso de Ingeniería Financiera: Conferencia 7/14, parte 2/2, (Permutas y Tasas de Interés Negativas)
Curso de Ingeniería Financiera: Conferencia 7/14, parte 2/2, (Permutas y Tasas de Interés Negativas)
La conferencia en video profundiza en las complejidades de los intercambios de precios en un entorno de tasas de interés negativas. El instructor presenta el algoritmo propuesto por Farshid Jamshidian en 1989, que facilita la transformación del problema de calcular el máximo de una suma en una suma de máximos específicos, dadas ciertas condiciones. Un requisito crucial para este enfoque es que la función psi_k(x) debe ser monótonamente creciente o decreciente para lograr cálculos precisos. La conferencia concluye asignando tareas y proporcionando un ejercicio de Python que se centra en las técnicas de cálculo numérico.
El orador enfatiza la importancia de determinar el valor de x_star, que corresponde a la suma máxima de psi igual a cero. Encontrar este valor permite la sustitución del tamaño de la suma, k, en la ecuación. Luego, el orador explora cómo esta condición, junto con el uso de funciones crecientes monótonas, permite la eliminación del máximo desde la parte más externa a la más interna de la ecuación. Además, se presenta un ejercicio que consiste en calcular la expectativa de un máximo usando tanto la fuerza bruta como las técnicas de rachas de unión de James.
El orador procede a compartir un ejercicio personal que involucra la evaluación de la suma de todos los términos psi_i para i que van de 0 a 14. También abordan el uso de la simulación de Monte Carlo para la fijación de precios, empleando el truco Jump Diffusion para determinar el valor óptimo de x. , lo que influye significativamente en el resultado de la suma. El hablante itera a través de todos los términos de cada golpe para identificar el máximo y, posteriormente, aplica el truco de Jamshidian tomando la expectativa del máximo y sumando los valores máximos. Sin embargo, es importante reconocer ciertas limitaciones asociadas con esta técnica, como su inaplicabilidad a factores de alta dimensión y la necesidad de una cuidadosa consideración de los supuestos subyacentes.
A continuación, la conferencia profundiza en la ecuación de precios de las soluciones que utilizan todo el modelo blanco. Esto implica definir un bono de cupón cero dentro de todo el marco del modelo blanco, con funciones explícitas A y B expresadas en términos de parámetros del modelo. El orador explica cómo la función Theta se puede representar en términos de bonos de cupón cero, que luego se pueden sustituir por tasas a plazo. La conclusión clave es que, en comparación con la ecuación de Black-Scholes utilizada para cotizar swaptions en la medida de anualidad, es más ventajoso hacer la transición a la medida asociada con el descuento, que requiere simular un proceso de tasa corta. Empleando el truco de Jamshidian, es posible buscar R_star y obtener una suma que comprende dos componentes: uno relacionado con la optimización y el otro relacionado con bonos cupón cero con pesos específicos.
La conferencia avanza para discutir la fijación de precios de swaptions usando el truco de Jamshidian, mostrando cómo este enfoque facilita el cálculo de la volatilidad implícita. El precio de una swaption se puede expresar como una suma ponderada de opciones sobre bonos de cupón cero, donde los pesos c_k representan las proporciones de las opciones y las opciones de bonos de cupón cero son opciones de venta ajustadas. La fijación de precios de estas opciones de bonos de cupón cero sigue un proceso sencillo basado en material cubierto previamente. La implementación de este enfoque es relativamente sencilla, ya que implica el análisis de funciones monótonas durante el cálculo de la volatilidad implícita o el precio de las swaptions.
Más adelante, el disertante explica la secuencia de eventos económicos que llevaron a tasas de interés negativas, destacando la distinción entre tasas de interés reales y nominales. Discuten cómo la falta de confianza y los eventos deflacionarios pueden afectar la actividad comercial y la economía en general. El conferenciante reconoce las intervenciones realizadas por los bancos centrales para estimular la oferta monetaria y recuperar la confianza durante la Gran Recesión, incluyendo la reducción de las tasas de interés para incentivar la inversión y la actividad económica. Sin embargo, también reconocen los posibles inconvenientes e injusticias asociados con la situación, particularmente en términos de poder adquisitivo si la inflación supera las tasas nominales.
La conferencia profundiza en el uso de tasas de interés negativas como una medida no convencional para incentivar a los inversores a pedir dinero prestado e invertir en el mercado. El objetivo es estimular la economía alentando a las principales instituciones financieras a comprar activos o participar en actividades de mercado. El concepto de tasas de interés negativas puede funcionar de manera efectiva cuando no hay inflación presente. Sin embargo, si se produce inflación y supera las expectativas de los bancos centrales, es posible que sea necesario aumentar las tasas para compensar. Esto puede suponer un riesgo para las empresas y los inversores con deudas a tipos bajos, lo que puede conducir a la quiebra. Estos desarrollos destacan la existencia tanto de ciclos económicos largos que se extienden hasta 100 años como de ciclos más cortos que duran alrededor de 10 años. El disertante también toca el concepto de inflación y enfatiza la importancia de entender cómo opera el mercado de inflación para estar preparados ante cualquier fenómeno relacionado con la inflación.
Además, el instructor profundiza en el tema de las tasas de interés negativas, que se han vuelto más frecuentes en el entorno económico actual. Una comparación de las tasas europeas entre 2008 y 2017 demuestra que las inversiones a corto plazo ahora arrojan tasas negativas, lo que proporciona pocos incentivos para ahorrar. El instructor también analiza los desafíos que plantean las tasas de interés negativas cuando se trata de calcular volatilidades y tratar con bonos de tasa flotante. En consecuencia, existe la necesidad de modelos nuevos y alternativos para abordar estos problemas de manera efectiva. Además, el instructor menciona que los bancos a menudo intentan mitigar las consecuencias adversas de las tasas de interés negativas incorporando máximos o renunciando a los pagos de cupones para los clientes.
La conferencia en video continúa explorando estrategias para lidiar con tasas de interés negativas y determinar la volatilidad implícita para las opciones de precios. Esto es crucial porque, en un escenario donde las tasas de interés se vuelven negativas, las actividades comerciales de derivados pueden detenerse. Cuando se utiliza el modelo tradicional de Black-Scholes para calcular las volatilidades implícitas, el resultado puede ser "NaN" (no un número). Un enfoque para abordar este desafío es utilizar volatilidades implícitas desplazadas. Esto implica incorporar un parámetro de cambio adicional en el modelo de Black-Scholes para dar cuenta de la tasa de interés negativa máxima. Sin embargo, es importante monitorear de cerca este parámetro de cambio. Si se acerca al frente negativo, el problema vuelve a surgir.
El orador analiza más a fondo el uso de la variante desplazada del LIBOR para fijar el precio de las swaptions, destacando cómo resuelve el problema de las tasas de interés negativas. Al introducir un parámetro de cambio adicional, incluso si el ejercicio considerado es negativo, no afecta el resultado de la fijación de precios. Esto se debe a que el modelo desplazado garantiza que las tasas se mantengan por encima del rango negativo, dada la naturaleza logarítmica normal del modelo. Además, es crucial asociar el parámetro de cambio con el vencimiento y el plazo del activo subyacente. Para ilustrar estos conceptos, el orador proporciona representaciones visuales de la distribución logarítmica normal y muestra los precios de las opciones bajo diferentes parámetros de cambio.
Ampliando la noción de cambio dentro de la fórmula de Black-Scholes, la conferencia profundiza en el impacto de los parámetros de cambio en las volatilidades y las formas de distribución. Se presenta una implementación de código para la fijación de precios, utilizando simulación de Monte Carlo y expresiones analíticas. La simulación involucra la generación de caminos para el Movimiento Browniano Geométrico desplazado (GBM) y el cálculo del precio promedio. El código también ajusta los puntos iniciales, genera densidades para el modelo local con un cambio para theta y traza densidades logarítmicas normales para diferentes parámetros de cambio. Se enfatiza la importancia de mantener el parámetro de cambio lo más cerca posible de cero, ya que los parámetros de cambio más altos pueden afectar significativamente la distribución y la volatilidad.
El profesor enfatiza el aspecto crucial de contabilizar con precisión los parámetros de cambio cuando se fijan los precios de las permutas, destacando que incluso un pequeño error puede conducir a errores significativos en los precios. La conferencia consolida los conceptos tratados, incluidos los precios de las cápsulas y los pisos, los swaps de tasas de interés, los precios de las swaptions usando el modelo Black, las tasas de interés negativas y la aplicación del truco de Jamshidian en la fijación de precios de swaption bajo el modelo Hull-White. Para concluir, el profesor asigna tareas a los estudiantes, animándolos a aplicar los conceptos aprendidos en la lección para calcular las volatilidades implícitas y las opciones de precios.
En la sección final del video, el orador analiza cómo cotizar una opción bajo el modelo de línea completa al combinar dos bloques. El objetivo es comparar los resultados con la simulación Monte Carlo para garantizar que el código esté libre de fallas y errores. La conferencia concluye con el instructor alentando a los estudiantes a disfrutar de sus tareas y profundizar en los temas tratados.
La conferencia en video brinda una exploración integral de las tasas de interés negativas, las permutas de precios y la aplicación de diversas técnicas y modelos matemáticos. Enfatiza la importancia de comprender conceptos como el truco de Jamshidian, las volatilidades implícitas desplazadas y la influencia de los parámetros de desplazamiento en las formas de precios y distribución. Al equipar a los estudiantes con estas herramientas y conocimientos, la conferencia los prepara para navegar por las complejidades del mundo financiero, tomar decisiones informadas y cotizar con precisión opciones y swaptions en condiciones de mercado desafiantes.
Curso de ingeniería financiera: Clase 8/14, parte 1/4, (Hipotecas y pagos anticipados)
Curso de ingeniería financiera: Clase 8/14, parte 1/4, (Hipotecas y pagos anticipados)
En la conferencia, se analiza a fondo el concepto de tasación de hipotecas, destacando la naturaleza compleja de esta tarea desde una perspectiva de ingeniería financiera. El principal desafío radica en la gestión de los riesgos asociados con los pagos anticipados de los clientes y los pagos adicionales realizados además de las cuotas mensuales regulares. Se centran específicamente en dos tipos de hipotecas: hipotecas bullet e hipotecas de anualidades.
Una hipoteca bullet implica que los clientes paguen solo la tasa de interés y el nocional pendiente al final del contrato, mientras que una hipoteca de anualidad implica una reducción gradual del nocional hasta que no quede ningún nocional pendiente al finalizar el contrato. Los pagos anticipados, los riesgos de canalización y la inclusión del comportamiento de las personas y los incentivos en la fijación de precios de los contratos financieros también se abordan en la conferencia.
Se enfatiza que los riesgos relacionados con los pagos anticipados se minimizan para las hipotecas de tasa flotante ya que los clientes no tienen un incentivo óptimo para realizar pagos anticipados. La tasa de prepago constante se analiza en relación con la gestión de la cartera. Evaluar el perfil de pago de una cartera hipotecaria requiere considerar los riesgos de pago anticipado en función del perfil de pago general en lugar de los clientes individuales.
La conferencia profundiza en el swap de amortización del índice y cómo se puede utilizar para igualar los riesgos de pago anticipado dentro de la cartera. Además, se explora el aspecto conductual de los prepagos, teniendo en cuenta los incentivos de refinanciación y la toma de decisiones racional o irracional de los individuos al decidir asignar fondos adicionales a su hipoteca.
También se destacan los riesgos que enfrentan los bancos y otras instituciones financieras, particularmente en relación con los flujos de efectivo de las hipotecas y la incertidumbre que los rodea. Esto incluye la posibilidad de incumplimientos de pago de los clientes y la necesidad de que los bancos revendan las casas, a veces con pérdidas. La conferencia enfatiza la importancia de la fijación de precios y la gestión de riesgos en la emisión de hipotecas, abordando específicamente el riesgo de canalización y el riesgo de pago anticipado. El riesgo de tubería surge debido a la demora de tiempo entre el acuerdo de una hipoteca y la firma del contrato, lo que deja espacio para cambios en las tasas de interés durante ese período.
Los riesgos asociados con las hipotecas, como el riesgo de tubería y el riesgo de pago anticipado, se explican con más detalle. El riesgo de cartera se refiere al riesgo de que un cliente opte por una tasa de interés más baja, lo que ocurre cuando un cliente tiene la opción de ejecutar un contrato a una tasa más baja. Por otro lado, el riesgo de pago anticipado se relaciona con el deseo del cliente de modificar el contrato y el riesgo asociado de pagos anticipados. Las instituciones financieras que celebran contratos con clientes se enfrentan a posiciones no eclosionadas que introducen riesgos adicionales en la fijación de precios de derivados. Las hipotecas poseen una opción incorporada que permite al acreedor hipotecario pagar su hipoteca más rápido que el calendario acordado, lo que genera un riesgo de pago anticipado. La conferencia destaca que es lógico que un acreedor hipotecario priorice el pago de su hipoteca en lugar de mantener los ahorros en una cuenta con tasas de interés negativas o nulas.
Si bien es importante fijar el precio de las hipotecas bajo la medida neutral al riesgo, la conferencia enfatiza que los incentivos del consumidor para obtener o pagar hipotecas por adelantado pueden no estar impulsados únicamente por las circunstancias del mercado. Factores como la edad o la libertad financiera pueden influir en el incentivo para prepagar hipotecas y evitar los pagos mensuales. La conferencia explora la conexión entre la fijación de precios bajo la medida neutral al riesgo y los aspectos de comportamiento involucrados en la fijación de precios de pagos anticipados. También profundiza en dos tipos de cronogramas de amortización: hipotecas de anualidad e hipotecas de bala, que aseguran que los prestatarios finalmente paguen la suma inicial prestada para comprar la casa junto con montos adicionales que representan los costos del préstamo.
El video explica la relación entre las hipotecas, los pagos anticipados y los riesgos que enfrentan las instituciones financieras. Los pagos anticipados realizados por los prestatarios, que exceden sus pagos programados, requieren que el banco ajuste su cobertura, lo que genera costos adicionales. Los pagos anticipados grandes también pueden disminuir el flujo de efectivo entrante del banco y la duración del contrato. Sin embargo, un número significativo de prepagos repentinos genera un riesgo de prepago que requiere ser analizado y mitigado. Para gestionar estos riesgos, los bancos crean carteras hipotecarias y utilizan swaps para compensar los pagos de tasa fija.
El disertante analiza los riesgos y beneficios asociados con las hipotecas y los pagos anticipados. Las hipotecas tienen un precio al nivel de la cartera, con coberturas que consisten en nocionales significativamente más grandes. La rentabilidad para un banco en una hipoteca depende de factores como el monto nocional, la duración del préstamo y la tasa de interés. Sin embargo, los pagos anticipados representan una pérdida potencial para el banco. Otros riesgos asociados con las hipotecas incluyen el riesgo de canalización, el riesgo fiscal, el riesgo de incumplimiento y el riesgo de una caída del mercado de la vivienda. La conferencia enfatiza que el plan de amortización elegido para una hipoteca puede afectar la cantidad de interés acumulado.
El disertante proporciona una exploración detallada de los diferentes tipos de hipotecas y sus calendarios de amortización asociados. Uno de esos tipos es la hipoteca bala, que implica un pago único al final del plazo de la hipoteca. Si bien esto simplifica las obligaciones de pago a lo largo del plazo, conlleva el riesgo de un pago sustancial adeudado al final. El disertante sugiere que una hipoteca bullet puede ser adecuada para personas que tienen oportunidades de inversión alternativas, como una cuenta de ahorros con una tasa de interés más alta que la hipoteca. La conferencia también ofrece una descripción general de los pagos mensuales y los períodos de acumulación, lo que brinda una comprensión integral de las estructuras de pago de la hipoteca.
Las tasas de prepago constantes asociadas con las hipotecas se analizan en detalle. Estas tasas representan montos fijos que los propietarios eligen pagar por adelantado para sus hipotecas. La tasa de pago anticipado generalmente se estima en función de una gran cartera de hipotecas y afecta el valor nocional durante el período de amortización. También se mencionan las restricciones legales sobre los montos de pago anticipado. El disertante calcula la cantidad total de interés pagado en una hipoteca utilizando una tasa de pago anticipado y enfatiza la importancia de considerar los pagos anticipados en la fijación de precios de la hipoteca. Se presentan experimentos y ejercicios numéricos para ilustrar los conceptos, y se utilizan un gráfico y un código de Python para analizar los flujos de efectivo y los calendarios de amortización de manera eficaz.
La conferencia enfatiza el impacto de las tasas de prepago en la amortización de una hipoteca a lo largo del tiempo. Se proporciona un ejemplo para una hipoteca de tasa fija a 10 años a una tasa de interés del 3%, que el banco necesita cubrir mediante un swap. El experimento compara escenarios con y sin prepagos, demostrando cómo los prepagos disminuyen gradualmente en el tiempo a medida que disminuye el nocional pendiente. Los resultados destacan que los pagos anticipados pueden reducir significativamente la cantidad de intereses pagados, pero aún se requiere un pago global sustancial al final. El conferenciante también señala que en la práctica, las hipotecas pueden combinarse con cuentas de ahorro o derivados que ofrecen mayores rendimientos, al mismo tiempo que minimizan la tributación del nocional pendiente.
Además, la conferencia se sumerge en la construcción de un cronograma de amortización para una hipoteca bullet utilizando el código Python. El código permite el cálculo de cronogramas de pago basados en tasas de interés y tasas de prepago dadas. Proporciona una matriz que describe los pagos requeridos a lo largo de la vigencia de la hipoteca. Las tasas de prepago se pueden expresar como porcentajes, lo que lo hace conveniente para analizar una gran cartera de hipotecas. El calendario de pagos se ve afectado cuando se introducen los prepagos, lo que demuestra la flexibilidad y la utilidad del código Python para analizar estructuras de pago.
El disertante explica las columnas de una matriz de pagos hipotecarios. El tiempo se representa en la primera columna, seguido de la noción sobresaliente en la segunda columna. El pago anticipado, el reembolso y la cotización nocional se definen en las columnas siguientes. La columna de prepago indica la fracción del nocional que se prepagará y está determinada por la tasa constante de prepago (CPR). Reembolso, en la cuarta columna, significa la reducción de la noción pendiente cada mes con pagos regulares. La quinta columna representa los pagos de intereses, mientras que la última columna muestra las cuotas mensuales requeridas. El disertante muestra el modelo usando un ejemplo de hipoteca bullet a 30 años sin pago anticipado.
En resumen, la conferencia ofrece una amplia exploración de los precios de las hipotecas, los riesgos de pago anticipado y su impacto en las instituciones financieras. Cubre varios tipos de hipotecas, incluidas las hipotecas de bala y las hipotecas de anualidades, y enfatiza la importancia de considerar el comportamiento del cliente y los incentivos en el precio de la hipoteca. La conferencia profundiza en los riesgos que enfrentan las instituciones financieras, como el riesgo de canalización y el riesgo de pago anticipado, y analiza estrategias para mitigar estos riesgos a través de la gestión de carteras y el uso de derivados financieros como swaps. La conferencia también destaca la incertidumbre que rodea a los flujos de efectivo de las hipotecas, incluida la posibilidad de incumplimientos de pago de los clientes y la necesidad de que los bancos revendan las casas con una pérdida potencial.
Además, la conferencia reconoce que la fijación de precios de las hipotecas únicamente bajo una medida neutral al riesgo puede no capturar la gama completa de incentivos y comportamientos del consumidor. Factores como la edad, la libertad financiera y las preferencias personales pueden influir significativamente en las decisiones de los clientes de prepagar o refinanciar sus hipotecas. Por lo tanto, la conferencia enfatiza la importancia de integrar aspectos de comportamiento en los modelos de precios de hipotecas, considerando las motivaciones y la toma de decisiones racional/irracional de los prestatarios.
El disertante explora el concepto de tasas de prepago constantes y su relación con la gestión de carteras. En lugar de analizar los riesgos de pago anticipado a nivel de cliente individual, la conferencia enfatiza la necesidad de evaluar el perfil de pago general de una cartera hipotecaria. Al considerar el comportamiento de pago anticipado agregado, los bancos pueden administrar mejor los riesgos asociados y utilizar herramientas como los swaps de amortización de índices para igualar y cubrir los riesgos de pago anticipado de manera efectiva.
Además, la conferencia ahonda en los riesgos que enfrentan las instituciones financieras debido a las hipotecas y prepagos. Cuando los prestatarios realizan pagos anticipados significativos, se requieren ajustes en la estrategia de cobertura del banco, lo que genera costos adicionales y posibles interrupciones en el flujo de efectivo y la duración del contrato. El prepago repentino de un número significativo de clientes genera un riesgo de prepago, el cual debe ser cuidadosamente analizado y cubierto para mitigar su impacto en la cartera del banco. El conferenciante destaca que los bancos crean carteras hipotecarias y utilizan swaps para compensar los pagos a tipo fijo, reduciendo así los riesgos.
La conferencia concluye con una discusión sobre la valoración de títulos hipotecarios, señalando que depende de cantidades observables en el mercado. Aunque este aspecto se menciona brevemente, la lección implica que se cubrirá una exploración más profunda de estas cantidades en partes posteriores del curso.
La conferencia proporciona una comprensión integral de los precios de las hipotecas, los riesgos de pago anticipado y sus implicaciones para las instituciones financieras. Aborda varios tipos de hipotecas, aspectos de comportamiento, técnicas de gestión de cartera y estrategias de mitigación de riesgos. Al considerar la compleja dinámica de los flujos de efectivo de las hipotecas, los pagos anticipados y el comportamiento del cliente, la conferencia brinda a los espectadores el conocimiento y las herramientas necesarias para enfrentar los desafíos de la fijación de precios y la administración de carteras hipotecarias de manera efectiva.
Curso de ingeniería financiera: Clase 8/14, parte 2/4, (Hipotecas y pagos anticipados)
Curso de ingeniería financiera: Clase 8/14, parte 2/4, (Hipotecas y pagos anticipados)
Además de los temas tratados hasta ahora, la conferencia explora más a fondo el concepto de hipotecas de renta vitalicia y sus características esenciales. Una hipoteca de anualidad es un tipo de hipoteca donde la noción pendiente disminuye gradualmente con el tiempo debido a los pagos regulares. Los pagos mensuales de las hipotecas de anualidades comprenden dos componentes: los pagos de la tasa de interés y los cronogramas de pago contractuales indicados por "q". Estos reembolsos están estructurados de manera que el nocional pendiente se reduce con cada pago hasta que el pago final cubre el saldo restante.
El instructor explica que las hipotecas con rentas vitalicias tienen pagos en cuotas fijas a lo largo de la duración del contrato, lo que garantiza un equilibrio entre la tasa de interés y las porciones de capital. Este saldo da como resultado una suma constante en cada fecha de pago. A medida que disminuye el nocional pendiente, tanto los reembolsos como los pagos de tasas de interés siguen tendencias opuestas. El interés compuesto sobre el nocional restante disminuye con el tiempo. Para calcular el importe correcto de la cuota, los flujos de caja futuros descontados de la hipoteca deben ser iguales al valor del nocional pendiente. Cualquier prepago realizado debe ajustar el monto del pago constante en consecuencia.
La conferencia profundiza en el cálculo de pagos constantes o anualidades. El valor de una anualidad se determina sumando todos los flujos de efectivo futuros descontados al día presente. Al utilizar la fórmula de las sumas geométricas, se puede derivar una expresión analítica para la anualidad. Sin embargo, si se realizan pagos anticipados, el monto del pago constante cambiará, lo que requerirá un nuevo cálculo. El disertante también explica cómo calcular los pagos de la tasa de interés y los pagos de capital, así como también cómo ajustar el nocional pendiente después de realizar los pagos anticipados.
Además, el disertante enfatiza la noción de tiempo y su impacto en las hipotecas, amortizaciones y prepagos. A medida que se realizan los reembolsos y pagos anticipados, el nocional pendiente de pago de una hipoteca disminuye, lo que lleva a una disminución correspondiente en los pagos mensuales. La tasa de pago anticipado puede verse como una reformulación del pago de la tasa de interés y se incluye en el componente de la tasa de interés. Cuando un prestatario decide prepagar una cuota, el calendario de pagos restante se ajusta para reflejar el nocional pendiente actualizado. Se presentan gráficos para ilustrar el impacto de niveles variables de prepago en el nocional en constante reducción, considerando escenarios con tasas de prepago de cero por ciento y 12 por ciento. La conferencia concluye que mayores tasas de prepago pueden dificultar la reducción del nocional pendiente.
La conferencia también profundiza en la estructura de las hipotecas de rentas vitalicias y su mecanismo de pago. Una hipoteca de anualidad consta de pagos mensuales fijos que abarcan tanto el reembolso como los componentes de la tasa de interés. Estos pagos fijos aseguran una estructura de pago equilibrada durante la vigencia de la hipoteca. El disertante explora el impacto de los pagos anticipados en los pagos mensuales y explica cómo se debe volver a calcular el monto de pago constante (c) cuando se realizan los pagos anticipados. Además, el importe nocional de la hipoteca se reduce gradualmente hasta que no queda ningún nocional pendiente. Al final del período de la hipoteca, todos los pagos llegan a cero, lo que facilita una transición fluida en presencia de tasas de prepago. El disertante proporciona el código Python para el calendario de pagos y explica su importancia.
Además, la conferencia analiza los pasos necesarios para calcular el nuevo nocional después de que se produce un reembolso o pago anticipado en una hipoteca. Este proceso es iterativo y considera el nocional anterior, las tasas de reembolso, las tasas de prepago y los pagos de tasas de interés durante la vigencia del contrato. Si el prepago depende del tiempo o es estocástico, es necesario realizar ajustes en los cálculos. Además, la conferencia destaca que los prepagos reducen los costos mensuales, mientras que una tasa de prepago cero conduce a cuotas constantes a lo largo de la vida de la hipoteca. Se explica que si el prepago se produce solo en una fecha específica, las cuotas se mantendrán constantes hasta esa fecha, luego de lo cual se volverá a computar todo.
A continuación, el ponente pasa a explicar cómo se estiman las tasas de prepago de las hipotecas desde la perspectiva de la gestión de cartera. La tasa de prepago, representada por el coeficiente lambda, es un factor crucial en la gestión de la cartera, ya que afecta el rendimiento y el riesgo de la cartera. Estimar la tasa de prepago implica considerar datos históricos y analizar varios factores que influyen en la decisión de un prestatario de prepagar su hipoteca. Estos factores pueden incluir las tasas de interés, las metas financieras de las personas y las condiciones del mercado. La conferencia explora cómo las cantidades observables del mercado afectan la tasa de prepago y analiza los métodos para estimarla en función de una cartera de hipotecas.
A continuación, la conferencia profundiza en el concepto de incentivo de refinanciación y su relación con los modelos de prepago de hipotecas. Es más probable que los prestatarios prepaguen su hipoteca cuando observan una tasa de interés más baja en comparación con la tasa de su hipoteca actual. Este incentivo de refinanciamiento es un factor clave en cualquier modelo de prepago y está estrechamente relacionado con las tasas de mercado. Además, el tipo de hipoteca, su vencimiento y la garantía asociada a ella pueden afectar las tasas hipotecarias. El disertante destaca que el atractivo de la garantía influye en la tasa de interés que ofrecen los bancos. Otros factores que pueden afectar las tasas de prepago incluyen la antigüedad de la hipoteca, el mes del año, las consideraciones fiscales y el agotamiento.
La conferencia analiza los factores que afectan las tasas de prepago, considerando tanto la situación del mercado como los perfiles individuales de los clientes. El incentivo de la tasa de interés se identifica como el factor más importante que influye en las tasas de prepago. Determinar el incentivo de prepago implica evaluar cantidades observables en el mercado. La conferencia sugiere que el punto de referencia más razonable para fijar el precio de una hipoteca es una tasa swap, que los bancos utilizan para derivar la tasa hipotecaria para nuevos clientes. El factor de riesgo de liquidez determina un margen adicional para la tasa hipotecaria. Los pagos anticipados se consideran un costo para los bancos, ya que reducen la posición de cobertura, y la determinación de la tasa hipotecaria implica evaluar los riesgos y las ganancias asociados.
Luego, el enfoque cambia a la función de incentivo de los pagos anticipados de hipotecas. La tasa de intercambio depende de los montos de pago anticipado, que están directamente relacionados con la tasa de hipoteca inicial de una hipoteca de tasa fija y la tasa asociada con el refinanciamiento. El coeficiente de riesgo de liquidez y el margen de utilidad del banco contribuyen aún más a determinar la nueva tasa hipotecaria. Sin embargo, la conferencia reconoce que las personas no siempre se comportan de manera lógica o racional cuando deciden prepagar su hipoteca. Por ejemplo, las personas pueden optar por prepagar cuando no es necesariamente óptimo, como cuando ganan dinero extra. La función de incentivo se define como la diferencia entre la tasa hipotecaria actual y la tasa hipotecaria nueva, y se utiliza para evaluar si tiene sentido refinanciar o prepagar una hipoteca.
El instructor enfatiza la importancia de comprender la forma de la función de incentivo en diferentes circunstancias de mercado. El gráfico que representa la función de incentivos exhibe puntos de ruptura y una forma sigmoidea, que refleja tanto la función de incentivos como el comportamiento irracional de los prestatarios. La conferencia destaca la importancia de considerar los pequeños detalles al implementar funciones de incentivo, ya que incluso las variaciones sutiles pueden tener un impacto crucial.
La conferencia concluye con el disertante discutiendo el concepto de pagos anticipados de hipotecas. A medida que la tasa de swap disminuye o llega a cero, el incentivo para el pago anticipado disminuye. En los casos en que las tasas de swap se vuelvan negativas, el incentivo puede alcanzar su nivel máximo. Se explora más a fondo la forma del gráfico de la función de incentivos, prestando especial atención a la diferencia entre la tasa hipotecaria anterior y los valores de intercambio. Se destaca que aunque la forma es generalmente decreciente, es fundamental prestar atención a los pequeños detalles al implementar las funciones de incentivo.
La conferencia brinda una comprensión integral de las hipotecas de anualidades, sus mecanismos de pago, el cálculo de pagos constantes, el impacto de los pagos anticipados, la estimación de las tasas de pago anticipado, los incentivos de refinanciamiento y los factores que influyen en el comportamiento de pago anticipado. Al considerar estos aspectos, las personas pueden tomar decisiones informadas con respecto a sus hipotecas y comprender la dinámica del mercado hipotecario.
Financial Engineering Course: Lecture 8/14, part 3/4, (Mortgages and Prepayments)
Financial Engineering Course: Lecture 8/14, part 3/4, (Mortgages and Prepayments)
In today's lecture, we aim to establish a strong connection between refinancing incentives, prepayments, and various types of mortgages. We begin by examining the concept of a constant payment rate and its relationship to mortgages as amortizing swaps without uncertainty. Building upon this foundation, we introduce the concept of an index amortizing swap, which incorporates clients' willingness to prepay or refinance based on market conditions. This further leads us to link refinancing incentives and the benchmark swap rate in derivative pricing, specifically applied to a mortgage portfolio that amortizes over time.
To better understand the dynamics involved, we explore both deterministic and stochastic functions of amortization schedules. While a deterministic function suffices in simpler cases, the more advanced scenario introduces stochasticity, primarily driven by the swap rate. This stochasticity captures the irrational behavior of clients, which is important to consider when observing market rates and incorporating them into the pricing of an amortizing swap. However, pricing a stochastic notion poses challenges, and a standard approach may not suffice, necessitating the involvement of advanced counterparties to create such derivatives.
We delve into the impact of stochastic factors, such as the swap rate and volatility, on mortgage pricing and prepayment risk. Employing Ito's lemma becomes essential to ascertain whether observed quantities adhere to martingale properties, particularly when the factor being observed is a function of Libor. It is noteworthy that prepayment risk only exists in fixed-rate mortgages, as floating-rate mortgages lack the incentive for prepayment. By understanding the principles behind index amortizing swaps, we can effectively manage prepayment risk and reduce interest rate risk.
Expanding our knowledge, we introduce the concept of an index amortizing swap—an over-the-counter interest rate swap that combines a plain vanilla swap with partial absorption. Typically designed for sophisticated investors due to its large notionals, this exotic derivative is not commonly included in XVA evaluations. Nevertheless, exploring the pricing of mortgages and their connection to prepayment behavior, refinancing incentives, and market observations holds significant value. Deterministic amortization schemes serve as commonly traded instruments, facilitating their processing and integration into the framework of an index amortizing swap, which inherently carries embedded optionality.
Our focus now shifts to the modeling of the notional of an index amortizing swap, which encapsulates the possibility of stochastic amortization via a complex function tied to the type of mortgage. The prepayment rate, in turn, becomes a function dependent on the swap rate, while the refinancing incentive relies on historical estimations derived from various factors such as age, income, wealth, and taxes. Estimating the coefficients involved in these prepayment models requires historical data and detailed analysis. As each bank's portfolio of clients differs, determining these coefficients becomes an extensive study unique to each institution.
In the lecture, the speaker also discusses the estimation of coefficients used in mortgage prepayment models, emphasizing that they are not market-driven but solely based on historical behavior estimations. Moreover, the concept of an index amortizing swap is defined, highlighting its utilization of refinancing incentives and prepayment rates, which are determined based on historical data, to establish mortgage notional values. By evaluating these expectations, one can ascertain the overall value of a mortgage portfolio and make necessary adjustments according to market conditions.
The instructor further elaborates on the complexities involved in the decomposition of notionals, explaining that they cannot be further divided as they depend on the swap rate, which, in turn, is not independent of the Libor swap rate. While assuming independence is possible, it is not recommended without careful study of the correlation's impact. Instead, employing Monte Carlo simulation is advisable. This entire process entails several steps, including pricing a swap rate, estimating the refinancing function, constructing a function based on the mortgage type, and adjusting notionals. The upcoming block of the lecture will focus on simulating the north node, which provides insights into how notionals behave over time based on the type of mortgage. It is crucial to approach this process with meticulous attention to detail and careful consideration of each step involved.
In summary, today's lecture has emphasized the interplay between refinancing incentives, prepayments, and different types of mortgages. We have explored the concept of amortizing swaps, both with and without uncertainty, and introduced the index amortizing swap, which incorporates market-driven prepayment behavior. By linking refinancing incentives, benchmark swap rates, and derivative pricing, we can effectively manage a mortgage portfolio's amortization over time.
Stochastic factors such as the swap rate and volatility play a significant role in pricing and assessing prepayment risk. The use of Ito's lemma becomes essential to evaluate observed quantities' martingale properties accurately. It is also important to differentiate between fixed-rate and floating-rate mortgages when considering prepayment risk.
We have delved into the intricacies of the index amortizing swap, an exotic derivative that combines a plain vanilla swap with partial absorption. Although typically designed for sophisticated investors, it offers valuable insights into mortgage pricing, prepayment behavior, and market observations. Deterministic amortization schemes align well with this type of swap, simplifying its processing and incorporating embedded optionality.
The lecture has emphasized the modeling of the notional of an index amortizing swap, considering stochastic amortization and the intricate function tied to the mortgage type. The estimation of coefficients for prepayment models requires historical data and detailed analysis, varying among banks based on their unique client portfolios.
Furthermore, we have discussed the challenges associated with decomposing notionals and the importance of understanding the correlation between swap rates and Libor rates. Employing Monte Carlo simulation is recommended for pricing derivatives with stochastic notions, offering a comprehensive approach to handle the complexity of the process.
This lecture has shed light on the connection between refinancing incentives, prepayments, and various mortgage types. By incorporating market observations, historical data, and advanced modeling techniques, we can effectively manage prepayment risk and navigate the complexities of pricing mortgage portfolios.
Financial Engineering Course: Lecture 8/14, part 4/4, (Mortgages and Prepayments)
Financial Engineering Course: Lecture 8/14, part 4/4, (Mortgages and Prepayments)
In the lecture, the pricing of mortgages takes center stage, and the instructor demonstrates a Python experiment that combines the knowledge of pricing annuities and mortgages, including refinancing incentives, to simulate the stochasticity in notional values. The lecture covers various aspects such as Swaps, pricing models, and the associated risks, including pipeline options, that banks face.
A significant part of the lecture focuses on the behavior of the notional profile for bullet and annuity mortgages and how they can be simulated. It is highlighted that the randomness of simulated paths has a substantial influence on the notional profile. Prepayments are shown to have a significant impact on the notional value, especially for bullet mortgages, while annuity mortgages are comparatively less affected. The lecturer presents Python codes that are extended to make the constant prepayment rate time-dependent, requiring inputs such as the zero coupon bond curve, swap rate, and stochastic paths at each time step.
The speaker delves into the prepayment rate for mortgages and its influence on the outstanding notional and incentive function, which is dependent on market factors like the swap rate. Two mortgage payment profiles, bullet and annuity, are presented, and their indexing for time and prepayment behavior is explained. The lecture introduces two incentive functions, sigmoid and logistic, and emphasizes that the yield curve used for market simulation is fixed at five percent. The Monte Carlo paths generated for interest rate parts serve as the basis for evaluating the incentive functions.
The instructor further discusses the simulation of swap rates, considering the client's perspective and their outstanding mortgage. They define the incentive function based on the client's mortgage and iterate over time steps to create notional schedules. The incentive function is evaluated for the mortgage profile at each time step, and this information is stored in metrics, resulting in a stochastic notional that depends on the incentive function, stochastic interest rates, and the type of mortgage. The lecture includes plotted results, showcasing the paths with and without prepayment options.
The lecturer emphasizes the significance of incentive functions and stochasticity in the context of mortgages and prepayments. Various examples of notional profiles are shown, illustrating their behavior under different scenarios, including rational and irrational behavior using the sigmoid function. The impact of increasing uncertainty and volatility is discussed, emphasizing the role of the incentive function in risk exposure and the need for buying or selling index amortizing swaps or swoptions. The number of steps in the simulation is shown to impact the notion profile, and practical adjustments are highlighted.
An in-depth discussion is held on annuity mortgages in the rational setting, with a graph depicting how prepayment incentives work and how clients determine their maximum prepayment. Limitations such as legal restrictions or penalties may exist, influencing the client's choices. A comparison between bullet mortgages and annuity mortgages reveals that uncertainty strongly depends on the schedule, with a reduction in notional leading to lower uncertainty. Decomposing a complex order portfolio into linear and non-linear parts is explained, with financial engineering offering a possibility for financing without necessarily resorting to index amortizing swaps.
The calculation of payments and the notional value of a mortgage are explained using a simplified case of a two-period mortgage. The notional value is split into two parts: n-up and the difference between n-up and n-low. The latter part handles mortgage prepayment and is only positive if the strike is greater than L-K, similar to a call option's nonlinear effect. The calculation for the second payment involves a summation of two payments, with the first payment being deterministic and the second payment being discounted based on possible outcomes of n-up and n-low.
The lecture redefines the index amortizing swap as a combination of a deterministic amortizing swap and a nonlinear floorlet. The lecturer highlights that purchasing a mortgage can be seen as entering into a long position in a swap, with prepayments reducing the mortgage's notion, which is akin to an option to enter a swap. The composition of an index amortizing swap can be optimized to replicate its risk profile, and advanced exotic derivatives like this can be hedged or replicated using simplified liquid instruments available in the market. The lecture consistently emphasizes the prepayment risks and their impact on the notion of the mortgage portfolio.
Another topic discussed in the video is the additional risk associated with European mortgages or Dutch mortgages, specifically related to the client's ability to choose the fixing rate of the mortgage. The lecture highlights two critical dates: t0, the quotation day, and t1, the time when the client signs a contract with the bank. The risk for the bank is that the client may choose the lower rate, leading to substantial losses. This risk is referred to as pipeline risk, and it is crucial to manage it effectively to protect the bank's profits.
The discussion revolves around pricing pipeline risk for mortgages and prepayments. Hedging pipeline risk poses challenges as it requires the use of swaptions, necessitating continuous recalculation of values and associated profiles. This process is not a one-time occurrence for a single client; it applies to each individual client. Furthermore, risks are accumulated in a portfolio, necessitating bundling of mortgages into a larger portfolio that needs to be aged. The lecture concludes by focusing on pricing pipeline risk, incorporating optionality for clients to choose the rate at the quotation date or settlement date, depending on which rate is smaller.
The lecturer explains the decomposition of the index amortizing swap into a linear product and the remaining swaption part. This decomposition strategy is common in finance when dealing with structures involving optionality. To handle the associated risk, Black's formula is introduced as a straightforward approach, requiring only volatility for the swaption of those configurations. The lecture emphasizes the importance of considering client behavior and incentives, along with pricing in the risk-neutral world when working with mortgages.
In addition, the speaker compares bullet mortgages and annuity mortgages, highlighting that annuity mortgages involve regular repayments over time instead of a lump sum payment at the contract's end. The lecture explores the factors that lead to client prepayments, such as refinancing incentives, and presents numerical experiments on notional simulation based on market and incentive functions of mortgages. The discussion also covers the risks associated with transitioning from an index amortizing swap to stochastic prepayment and options.
Towards the end of the lecture, exercises are provided for students to simulate notionals and price mortgage contracts. The focus shifts to the concept of convexity and its impact on expectations in finance. Students are tasked with determining the side of a function that yields equality when compared to a library with a martingale payment measure, using analytical or numerical methods. The lecture introduces the concept of convexity collection and explores its effects on expectations. Students are also encouraged to modify code to ensure that prepayments occur only a few times during the lifetime of the mortgage contract, further developing their programming skills in Python.
Overall, the lecture provides a comprehensive understanding of mortgage pricing, covering various complexities such as prepayment risks, incentive functions, stochasticity, pipeline risk, and the decomposition of index amortizing swaps. It equips students with the necessary knowledge and practical skills to analyze and simulate mortgage portfolios while considering market factors and client behavior.
Curso de ingeniería financiera: Conferencia 9/14, parte 1/2, (Modelos híbridos y tasas de interés estocásticas)
Curso de ingeniería financiera: Conferencia 9/14, parte 1/2, (Modelos híbridos y tasas de interés estocásticas)
En la conferencia, la atención se centra en los modelos híbridos y su importancia dentro de las carteras de las instituciones financieras. Estos modelos se utilizan para simular escenarios futuros para varias clases de activos, incluidos swaps de tasas de interés, contratos de divisas y acciones. El ponente comienza discutiendo la importancia de emplear modelos híbridos para el cálculo de xVA (ajustes de valoración) y VaR (valor en riesgo). Presentan el modelo híbrido Black-Scholes, que establece una conexión entre las acciones y las tasas de interés y se puede extender fácilmente a los precios de divisas. Este modelo sirve como base para futuras discusiones sobre modelos de volatilidad estocástica.
La conferencia se divide en bloques, y el segundo bloque se centra en los modelos de volatilidad estocástica. Se analiza el modelo Heston-Hull-White, que implica incorporar la volatilidad estocástica en el marco del modelo híbrido. El disertante proporciona una visión general de la dinámica del modelo y destaca su aplicación en la simulación de valores futuros potenciales de carteras. El objetivo es evaluar los riesgos y evaluar el valor de las carteras que abarcan múltiples clases de activos, como tasas de interés, acciones, divisas, materias primas, crédito e inflación. El orador enfatiza la correlación entre diferentes clases de activos y la necesidad de dar cuenta de sus interdependencias.
La conferencia también enfatiza la calibración de ecuaciones diferenciales estocásticas multidimensionales (SDE) a cotizaciones de mercado, particularmente para simular procesos correlacionados de diferentes clases de activos. Los modelos híbridos son particularmente útiles para los pagos híbridos y fueron inicialmente populares para fijar precios de derivados exóticos. Sin embargo, debido a consideraciones de costos y restricciones regulatorias, han encontrado más eficiencia en el marco xVA y hVAR (valor en riesgo híbrido). El concepto de efecto de compensación, que considera los valores de compensación de diferentes clases de activos debido a sus correlaciones, se destaca como un factor importante en la evaluación de cartera y cálculo de exposición.
Si bien los modelos híbridos ofrecen beneficios al evaluar las opciones de compra y las posibles exposiciones futuras, la conferencia reconoce los desafíos asociados con estos modelos. El instructor sugiere mantener los modelos lo más simples posible para facilitar evaluaciones rápidas, ya que la velocidad es crucial en la fijación de precios de productos derivados. La calibración con datos de mercado y la consideración de correlaciones entre diferentes ecuaciones diferenciales estocásticas son esenciales. Algunas aproximaciones pueden ser necesarias cuando se trata de correlaciones distintas de cero. La conferencia sugiere simulaciones de Monte Carlo o ecuaciones diferenciales parciales (PDEs) como métodos para evaluar modelos híbridos.
Se discuten las limitaciones del uso de PDEs para valuar portafolios con activos de diferentes clases debido a la alta dimensionalidad involucrada. La conferencia aboga por el uso de simulaciones de Monte Carlo, que brindan un enfoque más práctico. La valoración y calibración eficientes se destacan como cruciales para la evaluación de la cartera, ya que normalmente se requieren miles de evaluaciones. El disertante menciona la extensión del modelo Black-Scholes con Hull-White para tasas de interés, enfatizando el rol de la estocasticidad y la dependencia temporal en los modelos híbridos. La mecánica restante del modelo sigue siendo similar al modelo Black-Scholes estándar.
El disertante también profundiza en el concepto de cambiar la medida de riesgo neutral a la medida T forward para aprovechar las ventajas de los modelos híbridos al tratar con el descuento estocástico. Discuten el cálculo de las expectativas para los tipos de pagos europeos basados en el tiempo y las variables subyacentes, utilizando formas integrales y las derivadas de Radon-Nikodym de las transformaciones de medidas. Se explica la dinámica de stock y stock descontado, enfatizando la necesidad de que sean procesos martingales. El concepto de precio de acciones a plazo se introduce para simplificar el proceso.
Se proporcionan más explicaciones sobre la derivación de la ecuación diferencial estocástica (SDE) del precio de las acciones a plazo y la importancia de realizar transformaciones logarítmicas para que sea lineal en las variables de estado. El disertante aplica el lema de Ito al precio de acciones a plazo SDE y aborda la transformación de medida requerida para el proceso. El SDE sin deriva resultante presenta dos movimientos brownianos separados, correspondientes a las acciones y las tasas de interés, con correlación entre ellos. La factorización de los dos movimientos brownianos se analiza en términos de sus propiedades de distribución.
La dinámica de las acciones a plazo se explora en la lección utilizando un modelo híbrido con dos ecuaciones diferenciales estocásticas. Se enfatiza que la volatilidad de las acciones a plazo ya no es constante sino que está influenciada por la volatilidad de las tasas de interés. El disertante discute el cálculo de las volatilidades implícitas en el contexto de las tasas de interés estocásticas. Sugieren usar precios para determinar las volatilidades implícitas y destacan la importancia de cambiar entre medidas neutrales al riesgo y T-forward para excluir el descuento estocástico de los pagos. Esta sección subraya las complejidades involucradas en el trabajo con tasas de interés estocásticas en ingeniería financiera.
La conferencia presenta un modelo de tasa de interés estocástico con un proceso unidimensional y una función de volatilidad dependiente del tiempo que recuerda a la ecuación de Black-Scholes sin tasas de interés. El componente de descuento se tiene en cuenta fuera de la expectativa, y el proceso de fijación de precios para las opciones europeas implica solo el valor constante de la integral de la función dependiente del tiempo. El orador también presenta el método de costo para la fijación de precios, aprovechando la afinidad del modelo Black-Scholes, y brinda información sobre cómo se maneja el descuento estocástico dentro de este enfoque.
En el siguiente segmento, el disertante discute el proceso de integración requerido para obtener la expresión de la constante "c" y su relevancia en la fijación de precios con una tasa de interés estocástica. Explican que el modelo de Black-Scholes con una tasa de interés estocástica puede representar los precios de las opciones europeas como una ecuación de Black-Scholes modificada con volatilidad ajustada. Sin embargo, se observa que incluso con una ecuación diferencial estocástica bidimensional para la tasa de interés, no hay impacto en la volatilidad implícita de las opciones sobre acciones. La inclusión de las tasas de interés solo da como resultado una volatilidad dependiente del tiempo para las acciones, sin estocasticidad adicional, lo que lleva a una volatilidad plana en diferentes precios de ejercicio. El orador realiza un experimento para ilustrar la influencia de diferentes parámetros en la estructura temporal de la volatilidad implícita.
La conferencia profundiza aún más en la utilización de valores a plazo en la calibración de la volatilidad implícita del precio de la opción utilizando datos reales. Se analiza el impacto de la velocidad de reversión a la media (lambda) en la estructura temporal de la volatilidad implícita de las acciones, junto con la volatilidad de las tasas de interés. El orador destaca que la fijación de uno de estos parámetros puede dar como resultado una forma similar de volatilidades implícitas, lo que simplifica el proceso de calibración. Además, se aborda el efecto de la correlación en las volatilidades implícitas, donde la positividad o negatividad de la varianza general de sigma_f afecta las volatilidades implícitas en consecuencia.
La conferencia enfatiza la importancia de los modelos híbridos en las carteras de las instituciones financieras, particularmente para los cálculos de xVA y VaR. Explora la dinámica y las complejidades de los modelos de volatilidad estocástica, analiza la calibración de ecuaciones diferenciales estocásticas multidimensionales y destaca las correlaciones entre diferentes clases de activos. La conferencia también cubre la aplicación de transformaciones de medidas, la derivación de SDE de precios de acciones a futuro y los desafíos y consideraciones relacionados con las tasas de interés estocásticas. También se aborda la calibración de las volatilidades implícitas y el impacto de varios parámetros en la estructura temporal de la volatilidad implícita.
Curso de Ingeniería Financiera: Conferencia 9/14, parte 2/2, (Modelos Híbridos y Tasas de Interés Estocásticas)
Curso de Ingeniería Financiera: Conferencia 9/14, parte 2/2, (Modelos Híbridos y Tasas de Interés Estocásticas)
En esta conferencia, la atención se centra en los modelos híbridos avanzados, en particular los modelos híbridos de volatilidad estocástica como los modelos completamente blancos de Scholes-Black, Heston y Shobel-Zoo. El disertante demuestra el impacto de diferentes coeficientes de correlación en el pago híbrido de una canasta que consta de una acción y un bono. También se analizan técnicas de simulación eficientes para estos modelos híbridos utilizando simulación Monte Carlo.
La conferencia profundiza en el modelo blanco completo de Shobel-Zoo, que amplía el modelo de Black-Scholes al introducir un proceso de distribución normal para la volatilidad. Sin embargo, tiene limitaciones debido a su modelo estructural. El disertante discute las restricciones y limitaciones del modelo de Schobel-Zhu en comparación con el modelo de Heston. La estructura de volatilidad del modelo de Schobel-Zhu es menos flexible, lo que da como resultado un rango más limitado de sesgo y sonrisas de volatilidad implícita en comparación con el modelo de Heston.
Otro modelo discutido es el modelo de Shwartz-Zhao, que introduce un proceso adicional para sigma al cuadrado y amplía el conjunto de variables de estado. Sin embargo, resolver analíticamente la función característica se vuelve costoso desde el punto de vista computacional debido al complejo conjunto de ecuaciones de Riccati involucradas. El disertante muestra las formas de volatilidades y sesgos implícitos para diferentes parámetros y los compara con el modelo de Heston.
Se explora el impacto de las correlaciones en la fijación de precios de los pagos híbridos. Se lleva a cabo un experimento para evaluar el valor del derivado para diferentes correlaciones entre los movimientos de las acciones y las tasas de interés. Se enfatiza la importancia de calibrar las correlaciones con los datos del mercado antes de calibrar otros parámetros del modelo. La conferencia menciona brevemente métodos de discretización más avanzados para modelos híbridos que se discutirán más adelante.
La conferencia se enfoca en extender la flexibilidad y calibración del modelo de Heston con tasas de interés estocásticas. La introducción de una dimensión adicional para las tasas de interés genera desafíos con las métricas de covarianza instantánea. Se utilizan aproximaciones para encontrar la función conectora y resolver el problema de correlación. Se destaca la importancia de mantener la correlación entre las acciones y las tasas de interés para evaluar la función característica y calibrar el modelo a los datos del mercado.
Los métodos de aproximación, como el método delta y la expansión de la serie de Taylor, se analizan para simplificar la evaluación de la varianza y las funciones características. El disertante proporciona fórmulas y técnicas para aproximar varianzas y discute las limitaciones de estas aproximaciones.
Se explica la función dependiente del tiempo de la volatilidad de las acciones y el mapeo de la función a lo largo del tiempo, junto con el método de simulación de discretización de Euler. El disertante menciona que más adelante compararán las estimaciones de la simulación contra la fuerza bruta de Montecarlo y la transformación de Fourier. También se cubre el paso iterativo del método de discretización de Euler para aproximar la integral.
La conferencia aborda el problema de la posibilidad de alcanzar el cero mediante las trayectorias de volatilidad en el modelo CIR y proporciona soluciones para la discretización de Euler. Se enfatiza la importancia de mantener las varianzas de los modelos híbridos lo más independientes posible para obtener mejores resultados de simulación. Se analiza el proceso para x(t), incluida su matriz de correlación y la descomposición de Cholesky, destacando la necesidad de mantener la independencia de la varianza.
Se discuten los desafíos de tratar con matrices definidas no positivas en ingeniería financiera y se enfatiza la importancia de ajustar las correlaciones para satisfacer la condición de términos positivos bajo la raíz cuadrada. La conferencia también cubre la forma genérica de discretización y los pasos importantes para modelar las tasas de interés estocásticas.
El disertante presenta el truco y la representación para una simulación casi exacta del modelo Heston, aplicable también al modelo Heston-Hull-White. Se explica la simplificación lograda a través de casos especiales para el proceso de varianza y la evaluación de integrales usando discretización de Euler y distribuciones chi-cuadrado no centrales. Se discute el concepto de simulación casi exacta, enfatizando la importancia del proceso de variación para determinar la precisión. El disertante destaca la necesidad de utilizar un vector completo de muestras para v vida y establece el orden de simulación como primero muestreando el proceso de varianza, seguido por la tasa corta.
El disertante proporciona una descripción general de una simulación realizada en el modelo Heston for White y lo compara con otros métodos. Se comparan la discretización de Euler, la simulación casi exacta y el método COS (Método de fijación de precios de opciones basado en funciones características). Los resultados demuestran que todos los métodos dan buenos resultados. El disertante comparte el código para la simulación, incluyendo la configuración del modelo Heston for White y la discretización tridimensional del modelo híbrido usando el método de Euler. Se realizan ajustes para garantizar que las realizaciones de la variación tengan un tope y un suelo desde cero. También se analiza el método COS para el modelo de Heston for White, y se deriva y codifica la aproximación para la función característica.
El enfoque cambia a comparar diferentes métodos para modelos híbridos y tasas de interés estocásticas. Los resultados de la simulación de Monte Carlo muestran una buena precisión con 10 000 muestras, pero se recomienda una mayor cantidad de rutas de Monte Carlo para mejorar la precisión. Se cubren varios modelos híbridos, como los modelos Black-Scholes, Heston y Schulz-Zucchi. La conferencia también aborda la aplicación de modelos híbridos en la fijación de precios de diferentes clases de activos dentro de una sola evaluación y su uso en los cálculos de xVA. Se asignan dos ejercicios a los estudiantes, uno sobre modelos avanzados como Heston CIR y el otro sobre el desarrollo de una simulación Monte Carlo.
En la parte final de la conferencia, el disertante discute el desarrollo de una simulación de Monte Carlo utilizando un modelo blanco para tasas de interés estocásticas. Se sugiere derivar las ecuaciones diferenciales ordinarias correspondientes para lograr simulaciones de Monte Carlo más rápidas que permitan pasos más grandes. Este enfoque se comparará con el método de discretización de Euler. El orador concluye la conferencia y expresa su anticipación por la presencia de los estudiantes en la próxima sesión.
Esta lección cubre varios modelos híbridos avanzados, sus limitaciones, técnicas de calibración, impacto de las correlaciones en la fijación de precios, métodos de aproximación, técnicas de simulación y comparaciones entre diferentes métodos. La atención se centra en la comprensión de las complejidades de estos modelos y sus aplicaciones prácticas en la ingeniería financiera.
y un intento de extender el modelo utilizando una nueva variable no tiene éxito. En cambio, el enfoque es usar aproximaciones para encontrar la función del conector C para resolver el problema de la correlación entre las acciones y las tasas de interés. Históricamente, la correlación entre las tasas de interés a corto plazo y el mercado de valores no es fuerte, pero varía según las circunstancias económicas y el mercado en general.
Curso de ingeniería financiera: Conferencia 10/14, parte 1/3, (Divisas (FX) e inflación)
Curso de ingeniería financiera: Conferencia 10/14, parte 1/3, (Divisas (FX) e inflación)
El instructor profundiza en el ámbito de la ingeniería financiera, centrándose en dos clases de activos cruciales: divisas e inflación. Brinda una comprensión integral del proceso de modelado para cada clase de activo y demuestra cómo las opciones pueden valorarse en consecuencia. Adicionalmente, el instructor profundiza en la inclusión de la volatilidad estocástica y las tasas de interés estocásticas en la evaluación de estos activos.
La conferencia comienza explorando la historia de las divisas, destacando su importante crecimiento en los últimos años atribuido a la globalización. El instructor analiza el impacto del patrón oro, que limitó la propiedad privada de la moneda, y cómo el sistema de Bretton Woods estableció el marco actual de múltiples monedas respaldadas por oro. La conferencia concluye con la asignación de tareas para el hogar para reforzar el material cubierto.
Además, el video profundiza en el aspecto histórico de las monedas y el papel del oro dentro de ellas. Específicamente, describe la transición que ocurrió en 1971 cuando Estados Unidos dejó de usar el oro como patrón para determinar el valor de su moneda. Este cambio fundamental condujo al actual sistema mundial en el que las monedas se intercambian en función de su fuerza relativa en lugar de estar respaldadas por oro.
La evaluación de riesgos es otro tema importante que se aborda en el video. Explora los diversos riesgos que los inversionistas pueden enfrentar cuando se involucran con bonos, divisas e inflación. La conferencia aclara las intrincadas relaciones y complejidades asociadas con estos factores de riesgo. También se analiza a fondo la determinación de los tipos de cambio a través de la dinámica de la oferta y la demanda. El video enfatiza cómo los bancos centrales manipulan estas tasas a través de la utilización de reservas. Además, disipa la noción de que el oro es una inversión y aclara que poseer oro no es una necesidad para los inversores.
Los conceptos de ingeniería financiera son el centro de atención, con el video que muestra la réplica de un contrato de divisas a plazo. Se proporciona un ejemplo para ilustrar el inicio de un contrato de divisas a plazo y cómo se determina el tipo de cambio entre las divisas originales y la nueva divisa. También se examina la aplicación de la ingeniería financiera en la fijación de precios de los contratos de divisas a plazo. El video demuestra el cálculo de la tasa directa, que se obtiene multiplicando la tasa al contado por la tasa de efecto.
La conferencia profundiza aún más en el concepto de ingeniería financiera, explorando su aplicación en la fijación de precios de activos y pasivos. Se demuestra la equivalencia de dos enfoques de fijación de precios, lo que permite el cálculo de una tasa a plazo utilizando estos enfoques.
La gestión de la exposición a las monedas extranjeras y la inflación a través de derivados es un aspecto importante de la ingeniería financiera. La conferencia destaca la determinación de un tipo de cambio a plazo, que depende del tipo de cambio al que un país intercambiará su moneda por otro. Además, el diferencial de base se ajusta por la diferencia en la demanda y la oferta de varias monedas.
Se explican las complejidades de las divisas (FX) y la inflación, y la conferencia enfatiza que se aplican diferentes reglas según el tipo específico de contrato de intercambio de divisas que se ejecuta.
Se analiza a fondo la valoración de un contrato de divisas considerando los efectos de las tasas de cambio y los descuentos. El instructor demuestra el proceso de cálculo, incluida la utilización de un contrato de divisas a plazo para el mismo propósito.
Finalmente, la conferencia explora cómo el tipo de cambio (FX) y la inflación afectan los swaps. Profundiza en el cálculo del valor del swap en moneda nacional y extranjera teniendo en cuenta las fluctuaciones del tipo de cambio.
Curso de ingeniería financiera: Conferencia 10/14, parte 2/3, (Divisas (FX) e inflación)
Curso de ingeniería financiera: Conferencia 10/14, parte 2/3, (Divisas (FX) e inflación)
El instructor se centra en las opciones de fijación de precios relacionadas con el tipo de cambio o las opciones de descuento, utilizando el marco de Black-Scholes como punto de partida. La conferencia cubre extensamente la derivación de ecuaciones diferenciales para medidas internas neutrales al riesgo y su impacto en la dinámica de las ecuaciones diferenciales estocásticas. Para ilustrar estos conceptos, se llevan a cabo experimentos de Python, comparando el modelo del Corredor Occidental en dos monedas utilizando tanto la simulación de Monte Carlo como la transformación de Fourier con el método COS. La sección también profundiza en la dinámica del proceso cambiario y el establecimiento de las martingalas como cantidades de mercado y su correspondiente valor.
En el futuro, la conferencia aborda la dinámica del tipo de cambio (FX) y la inflación. Comienza definiendo un proceso de efectos genéricos y luego se enfoca en la fijación de precios, pasando a la medida nacional neutral al riesgo para FX. La conferencia explica la utilización de la función alta para administrar cuentas de ahorro en moneda extranjera, que posteriormente se intercambian en montos nacionales y se descuentan utilizando la cuenta de ahorro en moneda nacional. Al aplicar el lema Ethos y simplificar la ecuación, la conferencia concluye que la dinámica de FX y la inflación no representan un rendimiento marcado bajo esta medida. Sin embargo, se proporcionan conocimientos valiosos que se pueden aplicar de manera efectiva.
Un tema importante cubierto por el orador es el proceso de transformación de medida de E a Q, creando un nuevo proceso utilizado para la evaluación de precios de opciones. El proceso derivado representa el proceso FX bajo la medida neutral al riesgo de la información de riesgo nacional, lo que garantiza que cuando las cuentas de ahorro en moneda extranjera se cambien por moneda local, se marque la cantidad. Esto permite la fijación de precios de opciones europeas utilizando ecuaciones de Black-Scholes, con las únicas diferencias que son el descuento de opciones bajo la medida neutral al riesgo y la inclusión del término de deriva rd-rf. El modelo de mercado de divisas es una extensión de un modelo logarítmico normal estándar, y las opciones europeas se pueden cotizar utilizando la misma metodología de cambio de medidas e identificación de martingalas.
Ampliando el mercado de divisas, la conferencia se enfoca en aumentar el modelo Black-Scholes con volatilidad estocástica y tasas de interés estocásticas. Si bien las conferencias anteriores discutieron las tasas de interés deterministas, la introducción de la estocasticidad se vuelve esencial para los cálculos de XVA y las simulaciones de VAR. Además, se enfatiza la correlación entre diferentes factores estocásticos, destacando los peligros potenciales de confiar únicamente en tasas de interés deterministas. La complejidad del mercado de divisas surge de su naturaleza no negociable y la necesidad de intercambiar activos en diferentes columnas para hacer cumplir las condiciones de martingala. Además, el mundo de los efectos introduce un término adicional en las ecuaciones diferenciales estocásticas que requiere un análisis cuidadoso y una calibración para el mercado.
El orador profundiza en la calibración de varias clases de activos, incluidas acciones de pequeñas empresas y productos de tasa de interés, una de las clases de activos más grandes a nivel mundial. Se observa que intentar calibrar todos los parámetros simultáneamente puede ser un desafío, lo que lleva a la recomendación de calibrar parámetros individuales e incorporarlos a la dinámica del stock. La conferencia también explora la evaluación de las opciones europeas a través de la transformación de Fourier, discutiendo las aproximaciones empleadas. Además, se aborda la importancia de definir medidas para las tasas de interés en el mercado externo y transformarlas en la medida neutral al riesgo en los mercados domésticos.
Se discuten modelos afines para bonos de cupón cero y cuentas de ahorro binarias, con un enfoque en su dinámica y la calibración de opciones, límites y tabletas. Se propone el uso de ecuaciones diferenciales estocásticas para derivar modelos de efectos y aprovechar parámetros calibrados para cada proceso individual. La conferencia profundiza en las complejidades de la fijación de precios de derivados con intrincados términos de deriva, enfatizando el manejo preciso de este término adicional. El principal impulsor del precio de las opciones es la volatilidad correspondiente al proceso de FX, con rendimientos de orden superior que influyen en la volatilidad de la tasa de interés.
El orador enfatiza la importancia de la volatilidad en el mercado de divisas, particularmente debido a la naturaleza no lineal del proceso, incluida la presencia de la raíz cuadrada de un término. Se discuten los desafíos asociados con el manejo de la deriva y la necesidad de emplear una tasa de interés estocástica. Se explican dos ecuaciones diferenciales estocásticas correspondientes a la extranjera cupón cero y par con medidas internas, enfatizando el requisito de que sean martingalas bajo condiciones específicas. Se destaca la importancia de la correlación entre los mercados extranjeros y FX, enfatizando que no se puede asumir que sea cero. Finalmente, el orador deriva la ecuación de precios para las opciones europeas de FX, incorporando todos los conceptos discutidos.
El profesor presenta el pago de una opción de compra europea con un valor máximo de yt menos k, que implica un proceso de descuento con la cuenta de ahorro de dinero nacional. Para abordar las tasas de interés estocásticas, el primer paso es pasar de una medida de flujo a la medida t-forward asociada con el capital de vencimiento de bonos t. Como la dinámica de FX no muestra deriva, el profesor solo necesita incorporar volatilidades en el diámetro. Aplicando el lema Ethos a esta cantidad, el profesor incluye tres elementos diferentes en la dinámica, incluidos los componentes cero discutidos anteriormente y la dinámica de yt en el proceso FX.
Más adelante, el orador profundiza en la dinámica de los procesos de varianza y avance de FX en el modelo de tasa corta, donde el parámetro de volatilidad permanece constante. Sin embargo, la contribución de volatilidad de FX depende del tiempo y no es constante, lo que resulta en una reducción de la dimensionalidad de cuatro a dos. El orador también menciona la corrección cuántica adicional que surge al cambiar las medidas de riesgo neutral a una medida t-forward nacional, lo que plantea desafíos cuando se utilizan pequeños pasos de tiempo. La sección concluye con una discusión sobre experimentos numéricos y aproximaciones empleadas para la función característica.
El orador enfatiza la importancia de seleccionar cuidadosamente los parámetros del modelo, ya que tienen un impacto significativo en las decisiones de fijación de precios y cobertura. Se analiza el modelo de Heston y se define la función característica, lo que permite la fijación de precios y el cálculo de las volatilidades del impacto de FX. Se hace una comparación entre la simulación de Monte Carlo y la aproximación de Fourier, que involucra 20 ejecuciones diferentes de Monte Carlo con 1000 rutas por ejecución. Los resultados demuestran la alineación entre la fijación de precios de opciones de Monte Carlo y la aproximación de Fourier, con diferencias satisfactorias para la calibración con los datos de mercado de volatilidad implícita. Sin embargo, se observa que la calidad de los resultados puede variar según los parámetros del modelo especificado.
El profesor procede a discutir el código de Python para el método COS y analiza su precisión. El código abarca especificaciones para 500 términos de expansión e incorpora diferentes parámetros y configuraciones de modelos para mercados nacionales y extranjeros, así como colecciones métricas integrales. El profesor enfatiza la importancia de las muestras aleatorias en las simulaciones de Monte Carlo y sugiere cambiar las semillas aleatorias para mejorar los resultados. Se realiza una simulación de Monte Carlo con múltiples ejecuciones, evaluando los precios de las opciones utilizando el método de evaluación de pago. Se calcula el promedio de todas las ejecuciones, junto con la expectativa y la desviación estándar, lo que permite monitorear los errores que surgen de los cambios en la semilla aleatoria.
Por último, el disertante destaca la importancia de la selección precisa de los parámetros del modelo, ya que influye en gran medida en las decisiones de fijación de precios y cobertura. Se define la función característica para el modelo de Heston, que permite la fijación de precios y el cálculo de las volatilidades del impacto de FX. Se realiza una comparación entre la simulación de Monte Carlo y la aproximación de Fourier, que involucra 20 ejecuciones de Monte Carlo con 1000 rutas por ejecución. Los resultados demuestran una alineación satisfactoria entre la fijación de precios de opciones de Monte Carlo y la aproximación de Fourier, proporcionando calibración a los datos de mercado de volatilidad implícita. Sin embargo, el orador enfatiza la influencia de los parámetros específicos del modelo en la calidad del resultado.
Curso de Ingeniería Financiera: Conferencia 10/14, parte 3/3, (Divisas (FX) e Inflación)
Curso de Ingeniería Financiera: Conferencia 10/14, parte 3/3, (Divisas (FX) e Inflación)
El disertante profundiza en el tema de la inflación, rastreando su evolución a lo largo del último siglo. Inicialmente, la inflación se asoció con la política monetaria y el aumento de la oferta monetaria, pero ahora su definición ha cambiado para abarcar cambios en los niveles de precios. Se destaca la importancia de los derivados de inflación para la cobertura de riesgos de inflación, particularmente para bancos y fondos de pensiones. El precio de estos derivados está estrechamente relacionado con el precio del tipo de cambio, lo que aumenta su importancia en el mercado financiero. La sección proporciona una visión general concisa de la inflación y su relevancia en el sector financiero.
En el futuro, el disertante examina las variaciones en las medidas de inflación utilizadas entre países, con un enfoque específico en el Índice de Precios al Consumidor Armonizado Europeo (IPCA) y el Índice de Precios al Consumidor (IPC) de EE. UU. La comparación de estas medidas no siempre es sencilla, ya que es posible que no reflejen con precisión los aumentos de precios reales. Sin embargo, todavía se utilizan para fijar el precio de los contratos de derivados, con derivados a menudo vinculados a los valores del índice CPI. Para ilustrar las tendencias históricas de la inflación en los EE. UU., el disertante presenta un gráfico que muestra la fluctuación de las cifras del IPC a lo largo del tiempo, utilizando una fecha de referencia de 2000-2015.
En la siguiente parte de la lección, el instructor explora la naturaleza no lineal de la inflación y su evolución a lo largo de diferentes períodos. Se presenta un gráfico que destaca el impacto de las caídas del mercado en la deflación y los posibles efectos deflacionistas de la globalización. El disertante también profundiza en los conceptos de inflación rígida y transitoria, explicando sus implicaciones para los precios y la economía. Se enfatiza que debido a su naturaleza dinámica, la inflación no puede ser descrita fácilmente por modelos económicos simples. Varios factores, como la demografía y la economía global, influyen en la inflación, por lo que es un fenómeno complejo de analizar. Además, los cambios en la composición de las canastas de medición de precios a lo largo del tiempo pueden afectar significativamente las cifras de inflación.
Continuando con la discusión, el disertante explica que comparar la inflación a lo largo del tiempo es un desafío debido a las definiciones cambiantes asociadas con diferentes bienes y servicios. La conferencia también arroja luz sobre la composición de los elementos utilizados en el cálculo del índice IPC y las técnicas empleadas para ajustar y suavizar los resultados. Estas técnicas incluyen el efecto hedónico, que tiene en cuenta la utilidad de un producto al considerar aumentos de precios, y la sustitución, donde los consumidores cambian a bienes más baratos para mitigar el aumento de precios.
Luego se examina el impacto de la vivienda en la inflación y las medidas de inflación. En los EE. UU., los precios de la vivienda no se incluyen en el IPC ni en las medidas de inflación porque la vivienda se considera una inversión de capital. Sin embargo, las medidas del IPC incorporan un "impacto de vivienda", que estima el costo de vida en una casa alquilada. La conferencia enfatiza que la canasta de productos utilizada para los cálculos de inflación cambia con el tiempo, lo que lleva a cifras de inflación potencialmente poco confiables. Si bien el índice CPI se considera un indicador rezagado de la inflación, sirve como una cantidad observable subyacente para la fijación de precios de derivados. Los fondos de pensión, las compañías de seguros y los bancos que manejan derivados dependientes de la inflación son los principales usuarios de los productos de inflación, ya que la inflación puede afectar significativamente sus pagos. La tasa de inflación de equilibrio está determinada por el diferencial entre los bonos legales y los vinculados a la inflación.
Cambiando el enfoque, el disertante explica la distinción entre instrumentos nominales y reales en relación con la inflación. Los instrumentos nominales no tienen en cuenta la inflación y se consideran precios nominales que no protegen contra las fuerzas inflacionarias. Los swaps de inflación y los forwards de inflación son productos que exponen a las personas a la diferencia entre la economía real y la nominal. El contrato básico discutido es un swap de inflación, donde el rendimiento se basa en el índice IPC en un momento dado, intercambiando las partes flotantes y fijas. El conferencista destaca la importancia de considerar los retrasos al modelar la inflación, ya que los datos de inflación se publican con retraso y se basan en meses anteriores.
La conferencia continúa discutiendo cómo las materias primas pueden proporcionar una mejor representación de la inflación en comparación con las cifras de inflación, ya que los precios de las materias primas se observan inmediatamente en los mercados diarios, mientras que las cifras de inflación tienen algunos meses de retraso. La inflación a plazo se define como la inflación observada en un momento determinado, y si la inflación a plazo está disponible en el mercado y se conoce la curva de rendimiento de los bonos cupón cero nominales, se puede calcular el bono cupón cero real. La conferencia también cubre la fijación de precios de los swaps de inflación utilizando metodologías similares a las de los swaps de tipo de cambio y tasa de interés. Adicionalmente, el disertante toca las opciones de pricing usando procesos de inflación y la posibilidad de definir y extender modelos híbridos de inflación con tasas de interés estocásticas.
Ampliando las similitudes y diferencias entre el tipo de cambio y la inflación, el profesor explica la relación entre las tasas nominales y reales. La transferencia de fondos entre economías nominales y reales crea un término de conexión que influye en la medida neutral al riesgo. La conferencia también profundiza en las opciones de derivados, como las opciones de compra, y explora la inflación interanual, que mide el desempeño de la inflación durante un período de tiempo específico. Además, el profesor examina la distribución de la inflación en el caso log-normal y cómo esta relación se ve afectada en el marco de Black-Scholes. La conferencia abarca varios procesos relacionados con el tipo de cambio y la inflación, incluidas las medidas neutrales al riesgo, las opciones de derivados y el desempeño de la inflación a lo largo del tiempo.
El profesor profundiza en la conexión entre la inflación y el tipo de cambio en la fijación de precios de los productos de inflación y los swaps de divisas cruzadas. La derivación de la función característica para la distribución del logaritmo de las tasas de inflación forward se explica utilizando transformaciones de Fourier y técnicas de fijación de precios. Se enfatiza la importancia de las opciones de fijación de precios, ya que ayudan a calibrar los parámetros de volatilidad de los instrumentos del mercado, lo que permite la evaluación de las exposiciones futuras de la cartera y la aplicación de medidas de riesgo, como los cálculos de VAR.
Cambiando el enfoque al mercado de divisas (FX) y la inflación, la conferencia cubre la evaluación de las tasas de FX, determinando el valor razonable de los contratos de FX y derivando el valor razonable de las divisas cruzadas. Se analiza la fijación de precios de las opciones de divisas, ampliando la metodología de fijación de precios para incorporar la volatilidad estocástica y las tasas de interés. Además, la conferencia explora la definición de inflación a plazo y el precio de los swaps de inflación. La conferencia concluye presentando tres ejercicios para que los estudiantes apliquen su conocimiento, incluida la derivación de la función de pregunta para la inflación interanual dentro del marco de Black-Scholes y el uso de simulaciones para encontrar las expectativas de una función.
Por último, el instructor presenta un ejercicio centrado en la ecuación diferencial estocástica de divisas. El objetivo del ejercicio es simplificar la ecuación, factorizar los movimientos brownianos para obtener Sigma hat y posteriormente determinar los términos Sigma y Sigma Sigma hat. El instructor concluye la conferencia despidiéndose de los estudiantes y expresando su esperanza de que hayan disfrutado el curso y los ejercicios.