Redes Neurais em IA e Deep Learning - página 47

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CS480/680 Clase 6: Modelo de compresión para PNL (Ashutosh Adhikari)



CS480/680 Clase 6: Modelo de compresión para PNL (Ashutosh Adhikari)

En este video, el presentador analiza el concepto de compresión de modelos para NLP y los desafíos del tiempo de procesamiento y los requisitos de memoria a medida que aumenta el número y la profundidad de las redes neuronales profundas. Las técnicas de compresión de modelos se clasifican y se presenta el método más antiguo, la poda y el uso compartido de parámetros. El orador profundiza en el concepto de un sistema estudiante-maestro para la compresión de modelos en PNL y cómo se usa la función objetivo para comprimir un modelo más grande en un modelo de estudiante más pequeño manteniendo la precisión. Finalmente, se destaca la importancia potencial de comprimir modelos en el contexto del trabajo reciente sobre el desarrollo de modelos NLP a gran escala.

  • 00:00:00 En esta sección, el presentador del video analiza el problema de la compresión del modelo a medida que aumenta el número y la profundidad de las redes neuronales profundas, junto con su tiempo de procesamiento y los requisitos de memoria. El objetivo es reducir la cantidad de parámetros requeridos en las redes neuronales manteniendo la precisión y el conocimiento para permitir una implementación más rápida y eficiente en aplicaciones en línea. Las técnicas de compresión de modelos se categorizan y el presentador profundiza en el método más antiguo: poda y uso compartido de parámetros, desarrollado por Yann LeCun en 1990. La presentación también aborda las técnicas de poda de canales, que han tenido éxito con las redes neuronales convolucionales en visión por explorado con modelos de PNL. Finalmente, el presentador destaca la importancia potencial de comprimir modelos en el contexto del trabajo reciente sobre el desarrollo de modelos a gran escala para tareas de PNL.

  • 00:05:00 En esta sección, el ponente introduce el concepto de un sistema alumno-profesor para la compresión de modelos en PNL. El modelo de maestro es un modelo más grande que se usa para extraer representaciones y comprimirlas en un modelo de estudiante más pequeño. La función objetivo se utiliza para ayudar a la red de estudiantes a capturar todas las representaciones aprendidas por la red de profesores junto con el objetivo de clasificación. Si bien los métodos de poda y uso compartido no se han explorado en detalle, los mecanismos de atención y los transformadores se tratarán en futuras conferencias. El orador señala que estos enormes modelos son básicamente transformadores en el núcleo, aplicados repetidamente.
 

CS480/680 Clase 7: Mezcla de gaussianas



CS480/680 Clase 7: Mezcla de gaussianas

En esta conferencia sobre mezcla de gaussianas, el disertante explica cómo se puede usar el modelo para la clasificación mediante la construcción de una distribución previa para cada clase, lo que permite la construcción de un modelo probabilístico utilizando el teorema de Bayes para estimar la probabilidad de una clase para un dado. punto de datos. La lección también cubre el proceso de cálculo de la probabilidad de que un punto de datos pertenezca a una determinada clase y cómo se utiliza para determinar la predicción de la clase. Las notas de clase exploran la relación entre la función softmax y la distribución arc max y cómo la matriz de covarianza determina la forma y los límites de la Gaussiana. Finalmente, la lección detalla el proceso de aprendizaje de máxima verosimilitud y cómo se puede utilizar para estimar la media y la matriz de covarianza para una mezcla de modelo de Gaussianas.

  • 00:00:00 En esta sección, el disertante analiza el uso de mezclas de gaussianas para la clasificación, que es un modelo estadístico en la familia de modelos generativos. Explican cómo se usan las distribuciones gaussianas para modelar la inexactitud y el ruido en los datos, que se pueden usar para simular la creación de un conjunto de datos para aplicaciones como la generación de texto e imágenes. La conferencia proporciona un ejemplo de regresión lineal y cómo también se puede convertir en un modelo generativo mediante el uso de distribuciones gaussianas.

  • 00:05:00 En esta sección, el disertante analiza la posibilidad de generar imágenes similares de personas a través de un modelo que puede generar datos similares al conjunto de entrenamiento. El disertante usa la regresión lineal como ejemplo y luego pasa a la clasificación, donde se construye una distribución previa para cada clase. Basado en esta idea, se puede construir un modelo probabilístico utilizando el teorema de Bayes para estimar la probabilidad de la clase para un punto de datos dado. La conferencia enfatiza que esto no es aprendizaje bayesiano, sino inferencia bayesiana.

  • 00:10:00 En esta sección, el instructor analiza las suposiciones hechas en el modelo Mezcla de gaussianas y cómo usar la inferencia bayesiana para calcular la probabilidad posterior de una clase. El modelo asume que hay un número finito de clases categóricas, que se pueden representar mediante una distribución multinomial. Se supone que la distribución condicional de clase es una distribución gaussiana con la misma matriz de covarianza para cada clase. La verosimilitud es un producto de la distribución condicional a priori y de clase, que se puede simplificar cancelando el primer término que no depende de la clase. Esta simplificación es posible debido a la suposición de la misma matriz de covarianza para cada clase, aunque no siempre se cumple en general.

  • 00:15:00 En esta sección, el orador explica cómo el posterior se puede expresar como una función sigmoidea logística, que es particularmente popular en las redes neuronales, ya que toma cualquier número real y produce una salida entre 0 y 1. Derivan la expresión para la posterior y muestre que se puede expresar como W(transponer)X + W_0 donde W es el coeficiente de x y W_0 es la parte constante que no depende de X. La función logística tiene una definición particular y se usa para producir una salida que se puede interpretar como una probabilidad.

  • 00:20:00 En esta sección, el disertante discute el uso de la función logística en el contexto de mezclas de Gaussianas. La función logística se usa para aplastar la salida entre 0 y 1, y su definición particular se puede obtener tratando los coeficientes de X como parámetros y la parte constante como W cero. La matriz media y de covarianza, así como las probabilidades de clase, se pueden combinar para dar los parámetros deseados. Esto ayuda a calcular la probabilidad posterior de que un punto de datos pertenezca a una clase en particular. El disertante también explica el uso de condicionales de clase, representados por distribuciones gaussianas, para encontrar las probabilidades de clase de los puntos de datos. Estos condicionales de clase pueden tener diferentes formas de campana, y el posterior tendría una mayor probabilidad para la clase que coincide con el punto de datos.

  • 00:25:00 En esta sección del video, el disertante explica cómo se calcula la probabilidad de que un punto de datos pertenezca a una determinada clase para una mezcla de modelo de gaussianas. Si las medias de las dos gaussianas son diferentes y asumimos que tienen la misma matriz de covarianza, dependiendo de la ubicación del punto, naturalmente tendrá una mayor probabilidad de pertenecer a la clase cuya gaussiana tiene una media más cercana al punto. Se proporciona una fórmula para las distribuciones condicionales de clase y, una vez calculada la posterior, se puede hacer una predicción de clase basada en la probabilidad de que esa clase sea mayor que 0,5. El disertante también muestra los límites entre las dos clases, lo cual es de interés al hacer predicciones.

  • 00:30:00 En esta sección, la clase explora el límite de clase del uso de mezclas de gaussianas y cómo se ve la frontera, asumiendo que hay dos gaussianas y tienen la misma matriz de covarianza. El límite ocurre en la probabilidad donde cada clase es la misma (0.5). Esto se simplifica a W transponer X barra = 0, lo que significa que el separador es lineal. Este es un modelo simple y un separador lineal, y se usa cuando hay dos clases. Cuando hay más de dos clases, se realiza el mismo cálculo y el resultado es la función softmax, que también se usa comúnmente en redes neuronales y tiene sus raíces en la combinación de cálculos gaussianos.

  • 00:35:00 En esta sección, el disertante explica la relación entre la función softmax y la distribución arc max y por qué se llama softmax. La distribución arc max asigna probabilidad uno para el clasificador con el valor más alto y cero para todas las demás clases, mientras que la función softmax brinda una versión más suave de esto al asignar probabilidades distintas de cero a todas las clases. La función exponencial surge cuando se consideran mezclas de gaussianas y se calcula la distribución posterior para múltiples clases. Los límites de las diferentes clases también se pueden mostrar en la distribución posterior. Las notas de clase explican que la función softmax se usa ampliamente en las redes neuronales para determinar la clase de salida.

  • 00:40:00 En esta sección, el disertante explica cómo la matriz de covarianza determina la forma y los límites de la Gaussiana y cómo esto afecta la separación de clases. Al usar diferentes matrices de covarianza, se pueden crear límites no lineales, mientras que usar el mismo dará como resultado límites lineales. El disertante también discute cómo estimar las potencias del modelo de mezcla de gaussianas, a saber, pi, mu 1, mu 2 y Sigma, que representan la probabilidad de cada clase, la media de las gaussianas y la matriz de covarianza del ruido, respectivamente. Para ello se utiliza el método de máxima verosimilitud.

  • 00:45:00 En esta sección, el disertante explica el proceso de aprendizaje de máxima verosimilitud donde el principal problema es encontrar las potencias del modelo que maximizan la verosimilitud de los datos. Para resolver este problema de optimización, el profesor toma el logaritmo de la expresión para simplificarla. La expresión resultante parece complicada, pero en realidad es bonita y tiene una forma cóncava que tiene un único óptimo global. Este método permite la combinación de condicionales de clase para las dos clases en una expresión usando etiquetas convenientes para las clases de 0 y 1.

  • 00:50:00 En esta sección de la conferencia, el disertante analiza cómo la maximización de la función de probabilidad logarítmica corresponde a una función cóncava, que puede optimizarse para obtener la media muestral y la media empírica de los datos para cada clase en un modelo de mezcla de gaussianas. La probabilidad de cada clase se puede estimar tomando la fracción de datos que pertenecen a esa clase, que es un enfoque intuitivo que se confirma por el principio de máxima verosimilitud. De manera similar, la media de las entradas para cada clase se puede estimar tomando la suma de todos los puntos de datos y dividiéndola por el número de puntos en esa clase. Estas estimaciones proporcionan una justificación formal para el enfoque intuitivo para estimar estos parámetros.

  • 00:55:00 En esta sección, el disertante analiza el proceso de estimación de la media y la matriz de covarianza para una mezcla de modelos gaussianos utilizando el aprendizaje de máxima verosimilitud. Se proporcionan los datos de salida objetivo y se maximiza la función de probabilidad para determinar los valores correctos para la media y la matriz de covarianza. Al estimar la matriz de covarianza, se toma una combinación lineal de las matrices de covarianza empíricas para cada clase, que se pondera por el número de puntos de datos que pertenecen a cada clase. El orador aclara que, si bien la inferencia bayesiana y el aprendizaje de máxima verosimilitud se utilizan en este proceso, la primera parte de la discusión no fue el aprendizaje sino la inferencia utilizando el teorema de Bayes.

  • 01:00:00 En esta sección, el orador explica que la parte de aprendizaje automático de la combinación de gaussianas implica determinar las potencias necesarias para cada función en el modelo gaussiano. Usan el aprendizaje de máxima probabilidad para hacer esto, pero el aprendizaje bayesiano también es posible. Sin embargo, la conferencia solo cubrirá el aprendizaje de máxima probabilidad. Luego, el orador concluye la sección y afirma que la próxima clase cubrirá una extensión de este tema para la clasificación.
 

CS480/680 Clase 8: Regresión logística y modelos lineales generalizados



CS480/680 Clase 8: Regresión logística y modelos lineales generalizados

Esta primera parte de la lección sobre "CS480/680: Regresión logística y modelos lineales generalizados" introduce la idea de la familia exponencial de distribuciones y su relación con la regresión logística, una poderosa técnica utilizada para problemas de clasificación. La lección explica que la regresión logística tiene como objetivo ajustar la mejor función logística que modela el posterior para un conjunto de datos dado, y para problemas con algunas dimensiones y pesos, el método de Newton se puede usar para encontrar el mínimo de la función objetivo, que es una función convexa. función. El instructor también destaca la importancia de la regresión logística en los sistemas de recomendación y ubicación de anuncios, donde la simplicidad y eficiencia de la técnica la hacen ideal para hacer recomendaciones personalizadas basadas en las características y comportamientos de los usuarios.

La conferencia también cubre el tema de la regresión logística y los modelos lineales generalizados. El instructor analiza las limitaciones del método de Newton para la regresión logística, como el problema del sobreajuste causado por pesos grandes arbitrarios y problemas de singularidad en la matriz hessiana. Para evitar el sobreajuste, se sugiere la regularización. El instructor presenta modelos lineales generalizados (GLM) que se pueden usar para trabajar con separadores no lineales de manera eficiente. Los GLM implican mapear las entradas a un nuevo espacio donde la regresión lineal y la clasificación se pueden realizar de forma no lineal siempre que el mapeo no sea lineal. La lección también cubre funciones básicas y sus tipos que se pueden usar para realizar regresión y clasificación no lineal.

  • 00:00:00 En esta sección del video, la conferencia discute las limitaciones del modelo estadístico para la clasificación basada en mezclas de gaussianas, que asume una distribución gaussiana. Para hacer frente a esta limitación, introducen una amplia clase de distribuciones conocidas como familia exponencial, lo que lleva al desarrollo de una técnica poderosa y flexible llamada regresión logística. La lección se basa en la pizarra para ilustrar mezclas de gaussianas y explica que este método es adecuado cuando los datos forman grupos de cierta forma. Sin embargo, si los datos no tienen esta forma, la suposición de una distribución gaussiana debe relajarse. La lección introduce la idea de la familia exponencial de distribuciones y explica su importancia en el desarrollo de la regresión logística.

  • 00:05:00 En esta sección, el orador analiza la familia exponencial, que incluye muchas distribuciones famosas como Bernoulli, Poisson y Gamma. La familia se llama exponencial porque la función de densidad del producto tiene un exponencial, y el exponente tiene un término lineal en theta, algunos términos en X y otros términos en theta y X. La clave de las diferentes distribuciones en la familia son las funciones precisas T de X, a de theta y B de X. La belleza de esta familia es que cualquier distribución en ella se puede reescribir en la forma de una función logística sigmoidea. Esta característica permite al hablante introducir modelos discriminativos probabilísticos, donde el objetivo es estimar directamente los parámetros de la función logística, en lugar de hacer suposiciones sobre los datos perturbados con algo de ruido y estimar los parámetros de la distribución asociada.

  • 00:10:00 En esta sección, aprendemos sobre la regresión logística, que es una técnica utilizada para ajustar o encontrar la mejor función logística que modela el posterior para un conjunto de datos dado. El posterior sigue la distribución softmax siempre que haya varias clases. Nos gustaría encontrar la W que maximiza la posterior dados algunos datos. Este problema de optimización se convierte en un problema de minimización introduciendo un signo negativo. El objetivo es encontrar la mejor W que asegure que la probabilidad de la clase Y correcta sea lo más alta posible para la mayoría de los puntos de datos.

  • 00:15:00 En esta sección, el instructor analiza la regresión logística y cómo puede usarse para problemas de clasificación. El objetivo es encontrar la W que minimice lo subjetivo, pero es importante tener en cuenta que aunque esta técnica se llama regresión logística, en realidad es un problema de clasificación. Sin embargo, la idea es que la regresión logística es una forma de regresión porque estamos tratando de estimar la probabilidad posterior de la clase dada X, que es un valor numérico. El instructor continúa explicando que se necesita un método iterativo para resolver este problema de optimización porque no hay forma de aislar la variable en la expresión en forma cerrada.

  • 00:20:00 En esta sección de la lección, el instructor analiza cómo manejar la ecuación no lineal en la regresión logística. Se muestra que la función objetivo de la regresión logística es una función convexa, lo que facilita encontrar el óptimo global. El instructor explica que se pueden usar métodos iterativos, como el descenso de gradiente o el método de Newton, para encontrar el mínimo de la función objetivo. Si bien se puede usar el descenso de gradiente, no es eficiente y es difícil determinar el tamaño de paso correcto. El método de Newton es mucho más rápido y requiere menos pasos, lo que lo convierte en una opción popular para la optimización.

  • 00:25:00 En esta sección de la conferencia, el orador discute un método llamado método de Newton para la regresión logística, que es una mejora sobre el descenso de gradiente. El método de Newton implica comenzar con una suposición inicial de W y luego restar de W el inverso de Hessian por el gradiente de la última función. Este método consiste esencialmente en iterar tres mínimos cuadrados ponderados y aproxima el objetivo con una función cuadrática en lugar de una línea, lo que permite una mejor aproximación de la curva y una convergencia más rápida. La belleza de este método es que cada vez que se aproxima una función cuadrática, el mínimo se puede resolver de manera óptima en forma cerrada, eliminando la necesidad de calcular una longitud de paso.

  • 00:30:00 En esta sección, el disertante presenta el método de Newton, que es un método de optimización de segundo orden que aproxima una función con una cuadrática en cada paso, encuentra el mínimo de esa curva cuadrática y reajusta la función. Esto es diferente del descenso de gradiente, que implica minimizar una función cuadrática. El método de Newton puede ser mucho más rápido y preciso, ya que la función cuadrática se ajusta mejor a la curva que una regresión lineal general, pero requiere calcular la hessiana, que incluye todas las derivadas de segundo orden y puede resultar costosa en problemas de gran dimensión. Por lo tanto, es más adecuado para problemas con pocas dimensiones y pesos.

  • 00:35:00 En esta sección, el instructor explica la lógica detrás de la aproximación de la complicada función no lineal de la regresión logística con una función cuadrática usando el método de Newton. Si bien el descenso de gradiente es más económico, la aproximación con una función cuadrática es un mejor ajuste, lo que permite mejores pasos. También es computacionalmente factible encontrar el mínimo de una función cuadrática. No se garantiza que el método de Newton encuentre el óptimo global para objetivos no convexos, pero dado que la función de regresión logística es convexa, hay un único óptimo global y el método de Newton puede comenzar en cualquier lugar. Lo principal que debe calcularse para aplicar el método de Newton es el hessiano, que se puede obtener a través de una derivación que da como resultado una expresión que involucra el conjunto de datos con una fila de unos y una matriz diagonal de Sigmas.

  • 00:40:00 En esta sección, el instructor analiza la regresión logística y su importancia como técnica de aprendizaje automático, en particular para los sistemas de recomendación y la colocación de anuncios. La regresión logística se utiliza para hacer recomendaciones a los usuarios, como recomendaciones de productos o recomendaciones de anuncios. La idea es mostrar anuncios que tengan una alta probabilidad de que el usuario haga clic en ellos, y esto se puede modelar como un problema de clasificación. El instructor también presenta la estructura de la arpillera y cómo obtenerla usando la fórmula, que es importante para programar la regresión logística y aplicar el método de Newton. Si bien algunos estudiantes pueden encontrar abrumadoras las matemáticas, es esencial comprender estos métodos para ver cómo surgen y por qué funcionan.

  • 00:45:00 En esta sección, se explica el concepto de regresión logística como un método para hacer recomendaciones a los usuarios, como productos o aplicaciones, en función de sus características y comportamientos. La regresión logística se usa a menudo para este tipo de problemas porque es simple, flexible y eficiente de implementar, con predicciones que se basan en el cálculo de un producto punto. Los ejemplos de funciones que se pueden tener en cuenta para hacer recomendaciones incluyen si ciertas aplicaciones ya se han descargado e instalado, la edad, el sexo, la ubicación y cualquier otra información relevante que la empresa o el teléfono inteligente tenga sobre el usuario.

  • 00:50:00 En esta sección, el disertante explica cómo se puede usar la regresión logística para problemas de clasificación con dos clases, donde la probabilidad de que ocurra un evento es mayor o igual a 0.5. Si hay varias clases, se puede usar una distribución softmax, con un vector W para cada clase K. El disertante destaca que la regresión logística simplifica la predicción, ya que solo implica calcular un producto escalar, y esto se puede hacer eficiente explotando la escasez y paralizar parte del cálculo.

  • 00:55:00 En esta sección, el orador analiza la eficiencia de la regresión logística y cómo se puede ejecutar en dispositivos de bajos recursos al explotar la escasez y el cómputo en paralelo. El cálculo del producto punto puede ignorar las entradas cero, lo que hace que los vectores largos que contienen millones de entradas sean más rápidos de calcular. El modelo de aprendizaje también se puede paralelizar con una GPU, que es ideal para sistemas como los sistemas de recomendación que requieren predicciones rápidas y escalables. Además, expandir las funciones es fácil y solo requiere escalar en lugar de rediseñar todo.

  • 01:00:00 En esta sección, el profesor analiza las limitaciones del método de Newton para la regresión logística y el problema del sobreajuste. Si bien el método de Newton es una técnica de optimización rápida, no es escalable para grandes conjuntos de datos y millones de características. La regresión logística tiende a sobreajustarse fácilmente debido a su optimización convexa, que encuentra el óptimo global que se ajusta demasiado bien a los datos. El sobreajuste puede causar singularidades en la matriz Hessiana, haciendo imposible aplicar el método de Newton. La función sigmoidea de la regresión logística va de cero a uno pero nunca llega a uno asintóticamente, por lo que para lograr una probabilidad cercana a uno, la barra W transpuesta X tiene que ser arbitrariamente grande, lo que resulta en un sobreajuste.

  • 01:05:00 En esta sección, el disertante analiza el problema del sobreajuste en los modelos de regresión logística. Explican que a medida que W transpone la barra X tiende al infinito, la magnitud de W también tiende al infinito, lo que puede provocar que los pesos se vuelvan arbitrariamente grandes. Además, la arpillera tenderá a cero debido a la función sigmoidea, lo que dificulta la aplicación del método de Newton porque no será posible calcular numéricamente la inversa de la arpillera. Para evitar el sobreajuste, el disertante sugiere utilizar la regularización, donde se agrega un término de penalización para minimizar la magnitud de los pesos. Esto también ayuda a prevenir problemas de singularidad.

  • 01:10:00 En esta sección del video, el instructor analiza cómo evitar el sobreajuste en regresión logística y modelos lineales generalizados mediante la adición de un término de penalización mediante el método de Newton. Sin embargo, una limitación de la regresión logística es que el límite entre las clases siempre es lineal. Para superar esta limitación y trabajar con separadores no lineales, el instructor introduce modelos lineales generalizados, que implican mapear las entradas a un nuevo espacio donde la regresión lineal y la clasificación se pueden realizar de forma no lineal siempre que el mapeo sea no lineal. lineal. Este enfoque simple permite la generalización de modelos lineales para que funcionen en entornos no lineales y sirve como base para los métodos kernel que se tratan más adelante en el curso.

  • 01:15:00 En esta sección, el orador analiza cómo aproximar una función usando regresión no lineal y modelos lineales generalizados. La idea es mapear los datos del espacio original a un nuevo espacio, utilizando una función de mapeo denotada por Phi, que mapea cada entrada X en una nueva característica. La función de mapeo denota una función base que puede capturar no linealidades definiendo un mapeo que permitirá al usuario moverse desde cualquier espacio original a un nuevo espacio, haciéndolo no lineal. El objetivo es encontrar coeficientes como pesos para obtener la mejor función y ese espacio de hipótesis. En última instancia, mediante el uso de esta técnica, podemos realizar una regresión lineal o una clasificación mientras capturamos implícitamente las no linealidades en el espacio original.

  • 01:20:00 En esta sección, el instructor explica cómo usar la regresión logística y los modelos lineales generalizados para clasificar puntos de datos. El proceso implica mapear el espacio de entrada en un espacio de dimensión superior utilizando funciones básicas y luego buscar el hiperplano óptimo para separar los datos en esta dimensión superior. El instructor destaca que se necesita un conocimiento previo sobre el posible espacio de funciones para elegir funciones de base apropiadas, pero existen técnicas disponibles para aprender funciones de base. Además, el instructor explica cómo los pesos en el modelo definen el vector que es normal al hiperplano.

  • 01:25:00 En esta sección, el disertante analiza las funciones base y sus tipos, que se pueden usar para regresión logística y modelos lineales generalizados. El disertante primero presenta las funciones de base polinómica, ya que se pueden usar para expandir funciones polinómicas tomando todas las potencias de X hasta cierto punto. A continuación, el disertante presenta dos ejemplos de funciones de base no lineales: funciones gaussianas y sigmoideas. Las funciones de base gaussiana se pueden usar cambiando mu y s, donde mu indica la posición del bulto en el eje x y s muestra el ancho del bulto. Las funciones sigmoideas son funciones no lineales pero no distribuciones de probabilidad y se pueden usar con sombrero Sigma aplicado a X menos mu J dividido por s como función base. Otras funciones no lineales que se pueden usar como funciones base incluyen wavelets, senos y cosenos.

  • 01:30:00 En esta sección de la conferencia, el orador analiza cómo generalizar modelos lineales para realizar implícitamente regresión y clasificación no lineal. Al reemplazar la variable de entrada X con Phi de X, que es la entrada en un nuevo espacio, se pueden utilizar varias funciones no lineales. La función Phi se puede aplicar a diferentes partes de la entrada original X y se puede usar para capturar la función subyacente usando un conjunto de funciones básicas, como polinomios o gaussianas. Esto concluye el tema, que proporciona una comprensión fundamental de la regresión logística no lineal y los modelos lineales generalizados.
 

CS480/680 Clase 9: Perceptrones y redes neuronales de una sola capa



CS480/680 Clase 9: Perceptrones y redes neuronales de una sola capa

Esta lección presenta las redes neuronales con un enfoque en el tipo elemental, el perceptrón, que produce un separador lineal para la clasificación. La lección explora cómo se usan los pesos para calcular una combinación lineal de entradas que pasan a través de una función de activación para producir salidas, y cómo se pueden usar diferentes pesos para aproximar puertas lógicas como las puertas AND, OR y NOT. El disertante analiza la red neuronal feedforward y cómo se usa el algoritmo de aprendizaje del perceptrón para la clasificación binaria y cómo el descenso de gradiente puede optimizar los pesos. Se analizan las limitaciones del uso de una línea para separar datos y se presenta la función de activación sigmoidea logística como una posible solución, centrándose en cómo se pueden entrenar los pesos mediante la función de activación sigmoidea logística.

Esta lección sobre perceptrones y redes neuronales de una sola capa cubre el uso de funciones logísticas de activación sigmoidea para minimizar el error cuadrático y la introducción de la tasa de aprendizaje como un parámetro crucial en el descenso de gradiente secuencial. El disertante también demuestra cómo se pueden componer redes neuronales con múltiples capas para aproximar cualquier función arbitrariamente utilizando funciones de retención de basura, y cómo se puede usar la retropropagación para entrenar una red para aprender funciones arbitrarias. El instructor enfatiza la versatilidad y eficiencia de las redes neuronales, citando su uso generalizado para resolver varios problemas, como el reconocimiento de voz, la visión por computadora, la traducción automática y la incrustación de palabras.

  • 00:00:00 En esta sección de la conferencia, la atención se centra en una breve introducción a las redes neuronales, con especial énfasis en el perceptrón, que es un tipo elemental de red neuronal que no tiene capas ocultas. Produce un separador lineal para la clasificación y juega un papel crucial en la historia de las redes neuronales. Más tarde, formas más complejas de redes neuronales se vuelven más generalizadas. La conferencia también aborda cómo funciona el cerebro y cómo podría emularse a través de la computación. Mientras que el cerebro se compone de neuronas, la computadora funciona mediante puertas lógicas que se comunican a través de una señal eléctrica, lo que hace que el cálculo sea secuencial. Sin embargo, las señales del cerebro se propagan en paralelo, haciéndolo más robusto.

  • 00:05:00 En esta sección, el orador analiza la fragilidad de las computadoras en comparación con el cerebro humano y cómo las redes neuronales intentan emular la organización del cerebro. Las redes neuronales están formadas por nodos llamados unidades, que corresponden a las neuronas de una red neuronal real, y enlaces que corresponden a sinapsis. El cálculo se realiza a través de señales numéricas, que se transmiten entre las unidades. El objetivo es activar las neuronas cuando se ingresa el patrón correcto, lo que permite un cálculo más robusto que puede manejar la eliminación de algunas neuronas mediante el uso de técnicas de regularización. La inspiración para las redes neuronales proviene de la organización y propagación de señales químicas en redes neuronales biológicas reales.

  • 00:10:00 En esta sección, el disertante explica cómo se usan los pesos en las redes neuronales para calcular una combinación lineal de entradas y producir una nueva señal. Esta nueva señal luego pasa a través de una función de activación, que aplica algo de no linealidad para producir la salida. Cada nodo de la red recibe entradas, las vuelve a escalar con pesos y aplica la función de activación para producir una salida que luego se pasa a los siguientes nodos de la red. El disertante enfatiza que los pesos son cruciales para el comportamiento de la red y se pueden ajustar durante el proceso de aprendizaje para mejorar el rendimiento.

  • 00:15:00 En esta sección, el disertante analiza cómo las unidades en una red neuronal calculan una función no lineal de una combinación lineal de las entradas en función de los pesos asignados a cada entrada. Las propias entradas pueden ser nodos anteriores que hayan pasado por una función de activación no lineal. En lugar de crear funciones básicas para asignar entradas a un nuevo espacio, las redes neuronales permiten que parte de la red aprenda a reasignar entradas a un nuevo espacio. Las funciones de activación no lineales son necesarias para que la red sea más expresiva, y el disertante explica dos ejemplos populares de tales funciones: la función de activación de umbral y la función sigmoidea.

  • 00:20:00 En esta sección de la conferencia, el profesor analiza el uso de funciones de activación en redes neuronales, específicamente la función de retención de basura y la función sigmoidea. Él explica que si bien la función de retención de basura es útil para generar 0 y 1, no es uniforme ni continua, lo que puede dificultar su uso con métodos basados en gradientes. La función sigmoide es una versión suave de la función de retención de basura y tiene la misma forma pero se puede ajustar en pendiente. Luego, el profesor explora el diseño de unidades en redes neuronales que pueden emular puertas básicas como las puertas AND, OR y NOT. Demuestra un ejemplo de una unidad con una función de activación de retención de basura que puede emular la puerta NAND y pregunta si es posible encontrar algunos pesos para permitir una salida que corresponda al final de las entradas.

  • 00:25:00 En esta sección, el disertante analiza cómo se pueden usar diferentes pesos en una red neuronal perceptrón para emular puertas lógicas, como las puertas finales, o y no. Al ajustar los pesos utilizados en el perceptrón, la red neuronal se puede diseñar para producir la salida de la tabla de verdad deseada para cada una de estas puertas. El disertante proporciona ejemplos de diferentes pesos que se pueden usar para emular cada una de las puertas lógicas, incluidos los pesos para la puerta final, o la puerta y no la puerta.

  • 00:30:00 En esta sección, el disertante analiza dos amplias clases de redes: redes neuronales de avance, que consisten en un gráfico dirigido de nodos que fluyen en una dirección; y redes neuronales recurrentes, que son de naturaleza cíclica y son útiles para manejar entradas de diferentes longitudes, lo que las hace populares en el procesamiento del lenguaje natural. El disertante se enfoca en las redes neuronales feed-forward y dibuja un ejemplo simple con dos unidades de entrada, una capa oculta con dos unidades y una unidad de salida. Al cambiar los pesos de las conexiones entre las capas, explican que es posible emular el final, o y las unidades del nudo, lo que permite la aproximación de cualquier función booleana.

  • 00:35:00 En esta sección, el disertante explica el concepto de un perceptrón, que es esencialmente una simple red neuronal de avance de una sola capa utilizada para la clasificación binaria. Se analiza el algoritmo para entrenar un perceptrón, donde cada unidad de salida se entrena por separado recorriendo el conjunto de datos para cada par XY y ajustando los pesos en función de si la salida producida es correcta o no. La conferencia también analiza el uso de la representación matricial para los pesos en las redes neuronales.

  • 00:40:00 En esta sección, el profesor explica el algoritmo de aprendizaje del perceptrón que se utiliza para tratar con unidades que pasan por una función de umbral. El algoritmo aplica una regla muy simple en la que, si el cálculo de la red es correcto, los pesos pueden mantenerse iguales, pero si la salida es incorrecta, se deben realizar ajustes simplemente sumando la entrada X a los pesos o restándola. , dependiendo de la salida. El objetivo es aumentar la combinación lineal de entradas y pesos si se supone que la salida es positiva o disminuirla si se supone que es negativa para que el perceptrón calcule una salida que esté más cerca de la respuesta correcta. La clave es aprovechar el hecho de que la función de retención de basura devuelve 1 cuando la combinación lineal es positiva y 0 cuando es negativa.

  • 00:45:00 En esta sección, el orador analiza el uso del descenso de gradiente para optimizar los pesos de un algoritmo de perceptrón. Una función de pérdida se define como el error de clasificación errónea, donde para cada punto de datos X e Y, se considera clasificado incorrectamente cuando el producto de YW transpuesto X es negativo. Se espera que un punto sea positivo si pertenece a la clase 1 y negativo si pertenece a la clase -1. Los puntos mal clasificados se suman para obtener un objetivo minimizable. Luego se calcula el gradiente con respecto al objetivo para dar un paso en la dirección opuesta del gradiente para la optimización.

  • 00:50:00 En esta sección de la lección sobre perceptrones y redes neuronales de una sola capa, el profesor analiza el uso del descenso de gradiente con procesamiento secuencial para actualizar los pesos en el algoritmo del perceptrón. El algoritmo se basa en datos linealmente separables para eventualmente clasificar correctamente todas las instancias de entrenamiento. Se presenta un teorema que establece que el algoritmo de aprendizaje del perceptrón de umbral convergerá si y solo si los datos son linealmente separables. La sección finaliza con una explicación y visualización de datos separables linealmente frente a datos separables no lineales.

  • 00:55:00 En esta sección de la conferencia, el profesor analiza las limitaciones de intentar separar un conjunto de datos con una línea e introduce la posibilidad de usar una función de activación sigmoidea logística en lugar de la función de activación de umbral. El sigmoide logístico puede ser no lineal, pero aun así produce un separador lineal en el punto donde la probabilidad es 0,5 para cada clase. Por lo tanto, usar el sigmoide logístico todavía nos da un separador lineal y un espacio de hipótesis que es lo mismo que la regresión logística. Luego, el profesor aborda la cuestión de cómo entrenar los pesos del perceptrón con la función logística de activación sigmoidea.

  • 01:00:00 En esta sección, el disertante discute el enfoque para definir un objetivo y minimizar el error cuadrático en perceptrones con funciones logísticas de activación sigmoidea. Explican que el algoritmo de máxima verosimilitud es esencialmente el mismo que el de la regresión logística, mientras que minimizar el error cuadrático requiere encontrar el gradiente y tomar medidas en esa dirección. También introducen la idea de usar una tasa de aprendizaje para definir el tamaño del paso en el descenso de gradiente secuencial y mencionan que es un parámetro crítico que a menudo necesita ser ajustado. El orador sugiere que en la práctica es común tomar medidas con respecto a mini-lotes de puntos de datos o solo un punto de datos.

  • 01:05:00 En esta sección, el disertante explica cómo las redes neuronales con múltiples capas pueden aproximarse arbitrariamente a cualquier función. Al componer diferentes neuronas juntas, demuestra la creación de una cresta 2D al agregar dos unidades sigmoideas paralelas con pendientes opuestas, y luego muestra cómo se pueden componer dos crestas para formar una protuberancia cuando se cruzan perpendicularmente. Esta técnica permite la creación de clasificadores que pueden asignar puntos a una clase en una región pequeña y a la otra clase en cualquier otro lugar. El disertante ilustra la red correspondiente, que incluye cuatro unidades sigmoideas y una cresta con la función de activación de identidad.

  • 01:10:00 En esta sección de la lección sobre perceptrones y redes neuronales de una sola capa, el profesor analiza la construcción de protuberancias mediante funciones de retención de basura o sigmoides, y cómo pueden colocarse en mosaico y sumarse para aproximar cualquier curva arbitrariamente . Él explica que este enfoque se puede usar para la regresión, y es posible entrenar una red neuronal para aprender una función arbitraria usando algoritmos como la retropropagación. La retropropagación es esencialmente una forma de descenso de gradiente que explota la estructura de la red para calcular todas las derivadas parciales simultáneamente.

  • 01:15:00 En esta sección, el instructor explica cómo las derivadas parciales para todos los pesos en una red neuronal pueden obtenerse simultáneamente en un número constante de pasos a través de la red utilizando el algoritmo de propagación hacia atrás. El instructor enfatiza que las redes neuronales han ganado una gran popularidad debido a su versatilidad y poder para resolver varios problemas, como el reconocimiento de voz y la visión por computadora. Lo último en traducción automática e incrustaciones de palabras también emplea redes neuronales, y su popularidad se debe en parte a su eficiencia.
 

CS480/680 Clase 10: Redes neuronales multicapa y retropropagación



CS480/680 Clase 10: Redes neuronales multicapa y retropropagación

Esta lección sobre redes neuronales multicapa y retropropagación explica las limitaciones de los modelos lineales y la necesidad de modelos no lineales como las redes neuronales multicapa. El disertante analiza las diferentes funciones de activación que se pueden utilizar en las redes neuronales y cómo permiten funciones de base no lineales. La lección continúa explicando cómo se usa el algoritmo de retropropagación para calcular el gradiente del error con respecto a cada peso en una red neuronal. Las herramientas de diferenciación automática también se analizan como una forma de calcular de manera eficiente los deltas y gradientes en una red neuronal. En general, la conferencia enfatiza la flexibilidad y el poder de las redes neuronales para aproximarse a una amplia gama de funciones.

El disertante en este video analiza problemas relacionados con la optimización de redes neuronales, como la convergencia lenta, la optimización local, la optimización no convexa y el sobreajuste. Para superar la convergencia lenta, se pueden utilizar técnicas como la regularización y el abandono. Además, el ponente explica el comportamiento del descenso de gradiente para la optimización, destacando la necesidad de optimizar el tamaño del paso para mejorar su eficiencia. Se propone como solución el algoritmo DES grant, que ajusta la tasa de aprendizaje de cada dimensión por separado. El orador también presenta RMSProp, un promedio móvil ponderado de gradientes anteriores. Finalmente, el orador habla sobre Adam, que implica tomar un promedio móvil ponderado del gradiente en sí mismo, y muestra que supera a otras técnicas como SGD Nesterov.

  • 00:00:00 En esta sección, el disertante proporciona un resumen rápido de la regresión lineal y tres modelos para la clasificación lineal. Sin embargo, el problema con estos modelos es que todavía nos dan un separador lineal. Por lo tanto, la conferencia cambia la discusión a modelos no lineales e introduce la necesidad de redes neuronales multicapa.

  • 00:05:00 En esta sección, el instructor revisa los modelos lineales, incluido el perceptrón y su función de activación de umbral, y la función de activación sigmoidea. El instructor explica que los modelos lineales se pueden extender a modelos no lineales para acomodar funciones que no son líneas rectas sino curvas. Para lograr esto, se introduce la regresión no lineal, que utiliza una función de mapeo, Phi de X, para desplazar los datos a un nuevo espacio. El instructor también presenta redes neuronales multicapa, que proporcionan funciones de base adaptables para la regresión no lineal, y luego las relaciona con el modelo de regresión lineal generalizado. Finalmente, el instructor analiza la clasificación no lineal generalizada.

  • 00:10:00 En esta sección de la conferencia, el orador analiza cómo trabajar con modelos no lineales sin restricciones. El problema con los modelos lineales con funciones base que hemos visto hasta ahora es que tenemos que elegir las funciones base a priori, y es posible que no tengamos suficiente conocimiento del dominio para hacerlo. La solución es elegir funciones base que dependan de los datos y permitan un número muy grande, o incluso infinito, de funciones base sin pagar un precio. Esta idea fue inicialmente el enfoque en los métodos kernel y fue el conjunto dominante de técnicas hasta alrededor de 2010.

  • 00:15:00 En esta sección, el video analiza la introducción de redes neuronales multicapa en el aprendizaje profundo, lo que condujo a muchos de los éxitos que vemos hoy en el aprendizaje profundo. Específicamente, el video se enfoca en una red neuronal de dos capas con nodos completamente conectados, cada conexión tiene un peso que se puede representar en una matriz. Las unidades ocultas y las unidades de salida se calculan mediante la función de activación y combinaciones lineales, y cada capa tiene su propio conjunto de pesos. Al ajustar los poderes dentro de las funciones básicas, es posible adaptarlos y variarlos según los conjuntos de entrenamiento, lo que lleva a un modelo de aprendizaje profundo más exitoso.

  • 00:20:00 En esta sección de la conferencia, el profesor explica cómo las redes neuronales son esencialmente funciones matemáticas compuestas de múltiples capas y pesos. Usan funciones de activación, como la tangente sigmoidea o hiperbólica, para agregar no linealidad. Estas funciones de activación pueden actuar como funciones base para la siguiente capa y pueden usarse en regresión no lineal. Mediante el uso de funciones de activación no lineales en la primera capa y una función de identidad en la capa de salida, una red neuronal se puede representar como una combinación lineal de funciones de base no lineales.

  • 00:25:00 En esta sección, el orador analiza las redes neuronales de dos capas para la clasificación y la regresión no lineal. La fórmula matemática para la red neuronal de dos capas involucra unidades ocultas con una función de activación sigmoidea y unidades de salida con la función de activación de identidad. El sigma actúa como una función de base no lineal que está parametrizada por algunos pesos, lo que permite que las funciones de base se adapten a medida que se entrena el modelo. Este enfoque es la principal diferencia entre la regresión lineal y no lineal. De manera similar, para la clasificación, el orador muestra cómo se aplica la misma fórmula calculando funciones básicas que no son lineales a través de la primera capa.

  • 00:30:00 En esta sección, el disertante explica cómo las redes neuronales multicapa son diferentes de la regresión logística, a pesar de tener una interpretación similar. La red neuronal permite funciones de base más adaptativas mediante el uso de pesos que se actualizan durante el entrenamiento. La no linealidad proviene del uso de una función Sigma, que puede ser reemplazada por otras funciones como la función Gaussiana o 10h. La red neuronal se puede utilizar tanto para la clasificación como para la regresión ajustando la función de activación. El disertante también menciona que se pueden usar múltiples clases en la red reemplazando la función Sigma con otra función adecuada.

  • 00:35:00 En esta sección, la lección analiza la optimización de pesos para redes neuronales multicapa, que incluye tanto los pesos de la combinación lineal como los pesos que definen las funciones base no lineales. El algoritmo más popular para la optimización es la minimización de errores, que compara la salida de la red neuronal con un objetivo y calcula la diferencia. La propagación hacia atrás es un algoritmo popular que permite que los errores se calculen y se propaguen hacia atrás a través de la red para calcular un gradiente con respecto a cada peso. El gradiente se utiliza para calcular el algoritmo de actualización para optimizar los pesos. El algoritmo de propagación hacia atrás se calcula a mano, pero paquetes como Tensor Flow y PyTorch ofrecen herramientas para la diferenciación automática.

  • 00:40:00 En esta sección, el orador explica el algoritmo de retropropagación utilizado para calcular el gradiente o la derivada parcial del error con respecto a cada peso en una red neuronal. El algoritmo se divide en dos fases: una fase directa en la que la salida de la red se calcula en función de las entradas y una fase inversa en la que Delta, una medida de error, se propaga hacia atrás para calcular la derivada parcial del error con respecto a cada peso. La derivada parcial se calcula en dos pasos usando la regla de la cadena para la derivada parcial y Delta J y Zi. El orador ilustra el algoritmo con una red totalmente conectada que consta de dos entradas, dos unidades ocultas y dos unidades de salida, y muestra cómo el algoritmo calcula la salida de cada unidad y retropropaga los errores.

  • 00:45:00 En esta sección del video, el orador analiza cómo obtener derivadas parciales en redes neuronales multicapa utilizando el algoritmo de retropropagación. El orador explica que comenzando en la capa de salida, uno puede calcular la derivada parcial del error con respecto a cada unidad de salida J usando una fórmula recursiva que depende de los deltas de las unidades de salida. Luego, el orador demuestra un ejemplo simple del uso de la fase hacia adelante y hacia atrás para calcular la salida de unidades ocultas y de salida en una red neuronal.

  • 00:50:00 En esta sección, el orador explica cómo calcular los deltas y los gradientes en una red neuronal y cómo las herramientas de diferenciación automática pueden ayudar a hacerlo de manera eficiente. Proporcionan ecuaciones para calcular los deltas para capas ocultas y capas de salida y muestran cómo usarlas para calcular gradientes. El orador enfatiza que las herramientas de diferenciación automática pueden ahorrar tiempo y esfuerzo al calcular manualmente los gradientes cuando se trabaja con diferentes arquitecturas y funciones. La sección concluye con ejemplos de cómo con solo tres unidades ocultas, una red neuronal puede aproximar funciones arbitrarias como x-cuadrado, valor absoluto de x y seno de x.

  • 00:55:00 En esta sección, el disertante analiza la capacidad de las redes neuronales para aproximar diferentes funciones. La red puede converger a funciones de base no lineales que pueden aproximarse bastante bien a funciones suaves, como funciones cuadráticas y sinusoidales. Sin embargo, para funciones no uniformes, como la función absoluta, la red neuronal lucha por aproximarla sin suficientes unidades ocultas. No obstante, incluso para funciones discontinuas como la función escalón, la red aún puede proporcionar una aproximación razonable. Luego, el disertante pasa a la discusión sobre la optimización de las redes neuronales, lo que implica calcular el gradiente mediante la diferenciación automática y realizar un descenso de gradiente estocástico. Si bien esta es una técnica de optimización general, la convergencia puede ser lenta sin métodos de optimización adicionales.

  • 01:00:00 En esta sección, el disertante analiza los problemas que pueden surgir en la optimización de redes neuronales, incluida la convergencia lenta, la optimización local, la optimización no convexa y el sobreajuste. La convergencia lenta se puede superar mediante técnicas como la regularización y la deserción. Para ilustrar el concepto de convergencia lenta, el disertante dibuja una superficie en forma de bola que representa la función de error. El descenso de gradiente puede converger lentamente cuando comienza fuera del mínimo global, y las técnicas modernas como el impulso y las tasas de aprendizaje adaptativo pueden acelerar la convergencia.

  • 01:05:00 En esta sección, el disertante analiza el comportamiento del descenso de gradiente para la optimización. La dirección del gradiente es generalmente perpendicular a la línea de contorno, y el problema de dar un paso en su dirección es que puede sobrepasar el mínimo. Por otro lado, si el gradiente es pequeño, puede ser necesario dar muchos pasos pequeños para llegar al mínimo. Por lo tanto, hay regiones donde se deben dar pasos más grandes y regiones donde los pasos más pequeños son más apropiados. Este comportamiento resalta la necesidad de optimizar el tamaño de los pasos para mejorar la eficiencia del descenso de gradiente.

  • 01:10:00 En esta sección, el orador analiza los posibles problemas al confiar en el tamaño del gradiente para determinar el tamaño del paso en una red neuronal. Dado que el tamaño del gradiente puede no ser consistente en diferentes dimensiones, una solución propuesta por el algoritmo de subvención DES es ajustar la tasa de aprendizaje de cada dimensión por separado tomando la suma del cuadrado de los gradientes vistos hasta ahora y dividiendo el tamaño del paso por la raíz cuadrada de ese valor. Esto permite ajustes en el tamaño del paso según la magnitud del gradiente en cada dimensión. Sin embargo, la tasa de aprendizaje puede decaer demasiado rápido en algunas aplicaciones, lo que dificulta el progreso.

  • 01:15:00 En esta sección, el orador analiza los problemas con el descenso de gradiente en las redes neuronales y cómo el ajuste de la tasa de aprendizaje puede ayudar en el descenso de gradiente estocástico. El ponente introduce el concepto de "dimensión" en una red neuronal, donde hay una dimensión por peso. Explican el problema de la acumulación de grandes sumas y la necesidad de reducir el tamaño de esos pasos. El orador sugiere una solución a este problema con la introducción de rmsprop, que es un promedio móvil ponderado de los gradientes anteriores con una caída exponencial que olvida los gradientes más antiguos. Sin embargo, este método no es perfecto y el orador reconoce sus limitaciones.

  • 01:20:00 En esta sección, el disertante analiza el tema de un gradiente que carece de impulso en una región donde es estable, lo que lleva a la necesidad de una forma de aumentar el tamaño del paso cuando la dirección es la misma. Esto conduce a una versión de la heurística conocida como Adam, que consiste en tomar una media móvil ponderada del propio gradiente y almacenarla en sT. Al hacer la actualización, en vez de dar un paso en la acción y gradiente, uno da un paso en la acción de esa media móvil. La técnica es una heurística, que se publicó en ICLR en 2015, y la principal diferencia con sus predecesores es que viene con algunas teorías y pruebas de convergencia sobre sus propiedades. Sin embargo, cuando se publicó, hubo problemas con algunas de las pruebas, lo que llevó a que se hicieran modificaciones con más pruebas para llegar a algo más basado en principios.

  • 01:25:00 En esta sección, el orador explica la compensación entre dar algunos buenos pasos y pagar un precio alto por cada paso o dar muchos pasos pequeños rápidamente que no son muy buenos pasos, pero que en general terminan más cerca del mínimo. También analiza las técnicas de optimización que no escalan bien, como las técnicas de optimización de segundo orden como la técnica de Newton. En la práctica, las heurísticas tienden a funcionar bien a pesar de su falta de buena teoría. Luego, el orador proporciona comparaciones empíricas entre Adam y otras técnicas como SGD Nesterov y muestra que Adam tiende a funcionar bastante bien.
 

CS480/680 Clase 11: Métodos del kernel



CS480/680 Clase 11: Métodos del núcleo

En esta lección, se presenta el concepto de métodos kernel como una forma de escalar modelos lineales generalizados mediante el mapeo de datos de un espacio a un nuevo espacio usando una función no lineal. El truco dual o truco del núcleo se explica como una técnica que permite trabajar en espacios de alta dimensión sin pagar costos adicionales, lo que lleva al uso de una función del núcleo que calcula el producto escalar de pares de puntos en el nuevo espacio. Se analizan varios métodos para construir núcleos, incluidos los núcleos polinómicos y gaussianos, que se pueden usar para medir la similitud entre puntos de datos y son útiles en tareas de clasificación. También se introducen reglas para componer núcleos para construir nuevos núcleos que puedan controlar su complejidad. La conferencia enfatiza la importancia de elegir funciones que tengan una correspondencia con Phi transpuesta Phi, ya que la matriz de Gram debe ser semidefinida positiva y tener valores propios mayores o iguales a cero.

En esta lección sobre métodos kernel, el disertante define kernels como funciones semidefinidas positivas que se pueden descomponer en una matriz multiplicada por su transposición. Se analizan varios tipos de núcleos, como polinómicos y gaussianos, y sus aplicaciones para comparar diferentes tipos de datos, como cadenas, conjuntos y gráficos. El orador también explica cómo los kernels de subcadenas pueden calcular rápidamente la similitud entre palabras al aumentar la longitud de las subcadenas y usar programación dinámica. Además, se ha demostrado que las máquinas de vectores de soporte son eficaces para realizar la clasificación de documentos utilizando artículos de noticias de Reuters.

  • 00:00:00 En esta sección, el orador presenta los métodos kernel, que son útiles para escalar modelos lineales generalizados. Se proporciona un resumen rápido de las similitudes y diferencias entre los modelos lineales generalizados y las redes neuronales, destacando que las funciones de base no lineales fijas se usan en modelos lineales y que la optimización tiende a ser más fácil y típicamente convexa, mientras que las funciones de base adaptables se usan en redes neuronales. , y la optimización tiende a ser más difícil. La introducción del kernel conducirá a un truco que evitará pagar un precio por el espacio más grande cuando se trabaja con modelos que involucran mapeos no lineales.

  • 00:05:00 En esta sección, el disertante explica la evolución de los paradigmas de aprendizaje automático, destacando cómo el espacio limitado de hipótesis no era una preocupación importante cuando la cantidad de datos no era amplia. Sin embargo, la era de las redes neuronales que comenzó en 2009 generó una gran cantidad de datos y poder computacional, por lo que es esencial contar con un espacio de hipótesis más rico. El disertante presenta el truco dual o truco del núcleo, una técnica computacional que permite trabajar en espacios de alta dimensión sin pagar costos adicionales, mediante el mapeo de datos en un nuevo espacio utilizando funciones no lineales. Explica cómo este truco, junto con una función kernel, nos permite considerar un número grande o infinito de funciones base, sin tener que calcularlas explícitamente.

  • 00:10:00 En esta sección, el disertante se centra en los métodos kernel, cuyo objetivo es calcular el producto escalar entre pares de puntos en un nuevo espacio y encontrar formas de abaratar mucho el costo de calcular esos productos escalar para escalar mejor algoritmos Por lo tanto, los productos escalares se renombran como funciones del núcleo, y si podemos determinar las salidas de estos núcleos para cada par de puntos, no necesitamos calcular el espacio de características subyacente definido por Phi de X, que es la clave para definir los núcleos. que son rápidos de evaluar y no requieren cálculo con respecto a Phi de X. La regresión lineal se usa como ejemplo, y el disertante muestra que W es realmente una combinación lineal de los puntos de datos, que son coeficientes multiplicados por Phi de X n, y sustituye W con otra expresión, Phi por A, donde Phi es la matriz de todos los puntos en el nuevo espacio.

  • 00:15:00 En esta sección, el orador introduce el concepto de métodos kernel, que implica mapear datos de un espacio a un nuevo espacio utilizando una función de mapeo. Muestra cómo se puede realizar la optimización de un problema de regresión lineal en el nuevo espacio usando los coeficientes (a) de una combinación lineal de los puntos mapeados en lugar de la matriz de peso (W). Esto conduce al uso de una función kernel que calcula el producto escalar de pares de puntos en el nuevo espacio, que se define como la matriz de Gram. El resultado es una forma alternativa de encontrar la solución al problema de regresión mediante la optimización de los coeficientes mediante la función kernel.

  • 00:20:00 En esta sección, el disertante analiza cómo hacer predicciones usando la solución en el espacio dual, lo que resulta en una complejidad diferente para el cálculo que en el espacio primario. En el espacio primario, la complejidad depende del número de funciones base, pero en el espacio dual depende de la cantidad de datos, lo que permite espacios de alta dimensión sin un aumento de la complejidad. La clave es calcular la función del núcleo sin hacer referencia a los puntos en el nuevo espacio, y hay varias formas de definir las funciones del núcleo que corresponden implícitamente a los productos escalares. Es importante elegir funciones que tengan una correspondencia con Phi traspuesta a Phi, ya que la matriz de Gram debe ser semidefinida positiva y tener valores propios mayores o iguales a cero. El disertante proporciona un ejemplo de cómo definir un núcleo directamente y luego averiguar el mapeo correspondiente.

  • 00:25:00 En esta sección, el disertante define una función kernel como el producto escalar de dos vectores en el espacio original al cuadrado. Se plantea la cuestión de si esta es una función kernel válida que se puede calcular sin hacer referencia a Phi, la función de transformación espacial. Al expandir la función, el disertante puede definir el mapeo de Phi sin calcularlo explícitamente y llega a una función kernel válida con funciones básicas. Mientras que las funciones del núcleo normalmente se calculan definiendo primero Phi y luego realizando un producto escalar, este método permite el cálculo directo de la función del núcleo en el espacio original.

  • 00:30:00 En esta sección, el disertante analiza el método para construir núcleos. La idea es construir nuevos núcleos que puedan controlar su complejidad y asegurarse de que no dependa del nuevo espacio. El disertante explica diez reglas para componer núcleos para hacer nuevos núcleos que sean válidos y, si una función no es un núcleo válido, existen bloques de construcción básicos que podrían ayudar a componerlos juntos para obtener núcleos más complejos. La lección presenta además los núcleos comunes que se usan en la práctica, como el núcleo polinomial, donde el producto punto en el espacio original se eleva a alguna potencia, lo que da como resultado el espacio de características como todos los productos de grado M de las entradas en X. La lección continuará sobre la discusión del núcleo gaussiano en la próxima clase.

  • 00:35:00 En esta sección, el disertante explica que para lograr flexibilidad en los modelos de regresión o clasificación sin pagar un precio computacional, se requiere una gran dimensionalidad, lo que puede ser un problema. Para evitar este problema, se utilizan núcleos, que especifican una función que nos indica el producto escalar entre pares de puntos en el nuevo espacio. Luego se presenta el núcleo polinomial como un núcleo común, que toma el producto escalar en el espacio original elevado a una potencia M. El disertante proporciona un ejemplo concreto del núcleo en un espacio 2D y lo expande para demostrar el producto escalar correspondiente en un espacio 3D.

  • 00:40:00 En esta sección, el disertante explica los métodos del kernel que se utilizan para convertir implícitamente el espacio de entrada en un espacio de mayor dimensión donde las clases pueden separarse linealmente, incluso si no están en el espacio original. La conferencia explica cómo este método se generaliza a una M de potencia arbitrariamente alta, donde crea nuevas características que son esencialmente todas las combinaciones de M características posibles. Sin embargo, esto conducirá a un espacio de demanda exponencialmente grande, que sería computacionalmente imposible para las imágenes. Para evitar esto, se puede agregar una constante C al kernel para considerar todas las características de los grados hasta M.

  • 00:45:00 En esta sección, se explicó el concepto de núcleo polinomial y núcleo gaussiano. El núcleo polinomial se utiliza para calcular el producto escalar de dos vectores y puede medir la similitud entre dos puntos de datos hasta el grado dos. Por otro lado, el núcleo gaussiano se denota mediante una fórmula que calcula la similitud entre dos puntos de datos y es un núcleo popular utilizado en el aprendizaje automático. Los núcleos son esencialmente un atajo para calcular el producto punto en un nuevo espacio y pueden interpretarse como una medida de similitud entre puntos de datos que es útil en tareas de clasificación.

  • 00:50:00 En esta sección, el disertante explica cómo el núcleo gaussiano puede verse como una medida de similitud entre dos puntos, con un valor alto si los puntos son idénticos y un valor bajo si están muy separados. Sin embargo, demostrar que el núcleo gaussiano es un núcleo válido es un desafío ya que el espacio de características es infinito. En su lugar, el disertante usa las reglas de la lección anterior para justificar la validez del kernel, específicamente la regla número cuatro, que establece que tomar la exponencial de un kernel da como resultado otro kernel válido, y examina más a fondo las otras reglas para expresar el kernel gaussiano. como una combinación de núcleos válidos.

  • 00:55:00 En esta sección del video, el disertante demuestra el uso de varias reglas para mostrar que K de XX primo, que es igual a e menos X menos X primo dividido por 2 Sigma cuadrado, es un núcleo válido . El disertante expande X menos X prima y separa los términos en diferentes exponenciales antes de usar las reglas 1, 2, 4 y 8 para demostrar que es un núcleo válido. Las reglas utilizadas incluyen reemplazar a con la matriz de identidad y mostrar que X transpone X primo dividido por Sigma cuadrado ye a X transpone X primo dividido por Sigma cuadrado son núcleos válidos.

  • 01:00:00 En esta sección, el orador explica que los núcleos son funciones semidefinidas positivas, que se pueden descomponer en una matriz multiplicada por su transpuesta. También explica que usar un núcleo polinomial, por ejemplo, requeriría construir todos los monomios hasta cierto punto, lo que daría como resultado una dimensionalidad exponencial. Sin embargo, al trabajar directamente con el kernel, todo lo que se necesita es calcular la similitud entre cada par de puntos de datos, haciéndolo más eficiente desde el punto de vista computacional. También se analiza el núcleo gaussiano, que tiene un espacio de características infinito, lo que lo hace poderoso para representar funciones arbitrarias. Además, el ponente señala que, si bien los núcleos se definen con respecto a los vectores, también se pueden aplicar a otros tipos de objetos, como conjuntos, cadenas o gráficos.

  • 01:05:00 En esta sección, el disertante discute la idea de mapear cadenas y documentos usando métodos kernel. La técnica consiste en definir un núcleo que mide la similitud entre dos documentos o cadenas como la suma ponderada de todas las subcadenas no contiguas que aparecen en ambos documentos. Sin embargo, enumerar todas estas características puede llevar mucho tiempo y recursos, que es donde entran en juego los núcleos no vectoriales. Estos núcleos son útiles cuando se comparan documentos que pueden contener palabras nuevas o inventadas y pueden asignar cada cadena o documento a un nuevo espacio de características correspondiente a si la cadena contiene una subcadena en particular.

  • 01:10:00 En esta sección, el orador explica el concepto de núcleo de subcadena, que se utiliza para determinar la similitud entre dos palabras. El núcleo de la subcadena toma un valor lambda, elevado a una potencia que representa la longitud de la subcadena, que es menor para las coincidencias más importantes y mayor para las menos importantes. El núcleo puede calcular eficientemente productos escalares en espacios de características, que consisten en subcadenas de varias longitudes que están presentes en dos palabras. Para calcular estos núcleos de manera eficiente, el documento propone aumentar gradualmente la longitud de las subcadenas mediante programación dinámica. Esto permite el cálculo del tiempo lineal de los núcleos, que de otro modo sería exponencial.

  • 01:15:00 En esta sección, el orador analiza cómo las máquinas de vectores de soporte se pueden usar con kernels para trabajar en un espacio mucho más rico. El ponente cita un trabajo que realiza la clasificación de documentos utilizando artículos de noticias de Reuters y muestra resultados utilizando esta técnica. El enfoque puede ser bastante poderoso y se discutirá más en la próxima clase.
 

CS480/680 Clase 13: Máquinas de vectores de soporte



CS480/680 Clase 13: Máquinas de vectores de soporte

Esta lección es una introducción a las máquinas de vectores de soporte (SVM) como un tipo de método kernel utilizado para la clasificación. Las SVM siguen siendo populares para problemas con datos bajos y se consideran escasas, ya que pueden trabajar con un subconjunto de los datos e ignorar el resto. El orador explica el concepto de vectores de soporte, que son los puntos de datos más cercanos al límite de decisión y el ejemplo visual de las SVM que encuentran un separador lineal para separar clases mientras maximizan el margen. Se analizan las diferencias entre las SVM y los perceptrones, ya que las SVM emplean un separador lineal de margen máximo único y son menos propensas al sobreajuste. El problema de optimización para SVM se puede reescribir utilizando el Lagrangiano, lo que da como resultado un problema equivalente sin restricciones. La solución obtenida del Lagrangiano se puede sustituir para obtener una expresión que involucre la función kernel, lo que lleva a una optimización del problema dual. También se explican los beneficios de trabajar en el espacio dual con una función kernel que calcula la similitud entre pares de puntos de datos. Las SVM calculan el grado de similitud entre un punto de consulta y todos los vectores de soporte para determinar los más similares, y la discusión también gira en torno a la cantidad de vectores de soporte y cómo afecta la clasificación de los puntos.

Este video analiza el concepto de máquinas de vectores de soporte (SVM) en la categorización de texto, donde los documentos se representan como vectores de conteo de palabras. Los SVM son efectivos para minimizar la pérdida en el peor de los casos, lo que hace que el clasificador sea adecuado para cualquier muestra posible, incluso para diferentes conjuntos de datos. Los investigadores utilizaron SVM con representación dual y mapeo de kernel para mapear datos en un espacio dimensional aún mayor, sin perder precisión ni sacrificar la escalabilidad. La conferencia también cubre el uso de SVM para recuperar documentos relevantes de un conjunto de datos y equilibrar la precisión y la recuperación. El video concluye con una discusión sobre la capacidad de las SVM para proporcionar separadores lineales o no lineales de datos y los desafíos asociados con la clasificación de clases múltiples y los datos separables no lineales.

  • 00:00:00 En esta sección, el orador presenta las máquinas de vectores de soporte (SVM), que son un tipo de método de núcleo utilizado para la clasificación. Históricamente, las SVM fueron la técnica de clasificación más importante y popular en el aprendizaje automático hasta que las redes neuronales tomaron el control después de 2010. Sin embargo, las SVM todavía funcionan bien para problemas con poca cantidad de datos y se consideran escasas, ya que pueden trabajar con un subconjunto de datos e ignorar la descansar. Luego, el orador brinda un ejemplo visual de dos clases de datos y cómo las SVM encuentran un separador lineal para separar estas clases mientras maximizan el margen, que es la distancia más pequeña al punto más cercano en cada clase.\

  • 00:05:00 En esta sección, se explica el concepto de vectores de soporte en las máquinas de vectores de soporte (SVM). Los vectores de soporte son puntos de datos importantes que están más cerca del límite de decisión y esencialmente determinan dónde irá el separador lineal. El separador lineal final en las SVM, que maximiza la distancia, también llamada margen, a los puntos de datos más cercanos, se obtiene resolviendo un problema de optimización. La intuición detrás de maximizar el margen es garantizar que los puntos de datos, que podrían tener ruido, no se clasifiquen erróneamente por el límite de decisión.

  • 00:10:00 En esta sección se explica el concepto de margen máximo en máquinas de vectores soporte (SVMs) para lograr una mejor clasificación. Un margen máximo asegura que la clasificación sea más robusta al ruido y pueda generalizarse mejor a ejemplos futuros. La distancia de un punto al separador se calcula utilizando el producto escalar entre el vector de peso y el vector de características para ese punto de datos, que luego se normaliza para dar el margen máximo. También se proporciona la fórmula para calcular la distancia de cualquier punto al separador y se analiza el objetivo que se está optimizando en las SVM. Se destaca que hay una única línea que tiene un margen máximo y, por lo tanto, dos líneas que tienen el mismo margen no son la línea de margen máximo.

  • 00:15:00 En esta sección, se analizan las diferencias entre las máquinas de vectores de soporte (SVM) y los perceptrones. Los perceptrones encuentran un separador lineal, pero este separador depende de los valores iniciales utilizados para la inicialización de los pesos. Los perceptrones también usan una regla de actualización simple para el entrenamiento y se basan en el cambio de etiquetas para medir la distancia entre el separador lineal y los puntos de datos. Por el contrario, las SVM utilizan un problema de optimización cuadrática para encontrar el separador lineal de margen máximo, que depende menos de la inicialización. Las SVM también introducen el concepto de holgura para permitir una clasificación de margen suave y tienen un truco de kernel para la clasificación no lineal. En general, las SVM tienen una mayor precisión de clasificación en comparación con los perceptrones.

  • 00:20:00 En esta sección, el disertante contrasta los perceptrones estándar con las máquinas de vectores de soporte (SVM). Mientras que el primero carece de robustez y puede sobreajustarse rápidamente, el segundo utiliza un separador lineal de margen máximo único y es menos propenso a sobreajustarse. Las SVM se optimizan a través de la optimización cuadrática convexa para minimizar los pesos, con la restricción de que todos los puntos de datos estén al menos a una unidad de distancia del separador lineal. Si bien esta optimización puede parecer compleja, en realidad es bastante fácil de realizar computacionalmente con muchos paquetes de optimización disponibles.

  • 00:25:00 En esta sección, el orador presenta un problema de optimización más conveniente para las máquinas de vectores de soporte, donde la distancia entre los puntos se fija en al menos uno y la escala de W se minimiza. El hablante demuestra que este problema es equivalente al problema de optimización anterior. Esta nueva formulación permite una representación dual, donde los cálculos en el nuevo espacio de características se pueden realizar en términos de productos escalares que se pueden reemplazar por una función kernel, similar a lo que se hizo con los procesos gaussianos.

  • 00:30:00 En esta sección, el ponente explica cómo se puede reescribir el problema de optimización para máquinas de vectores de soporte utilizando el Lagrangiano, dando como resultado un problema equivalente sin restricciones. Este nuevo objetivo incluye un término de penalización para cada restricción violada, que depende de una nueva variable a que es necesariamente positiva y mayor que cero cuando ocurre una violación. Al establecer esta variable a para maximizar el mínimo del Lagrangiano, el nuevo problema es matemáticamente equivalente al problema original con restricciones. Esta técnica ayuda a simplificar el proceso de optimización y hacerlo más eficiente.

  • 00:35:00 En esta sección, el disertante analiza el uso de términos de penalización y restricciones en problemas de optimización para máquinas de vectores de soporte. Explican que la restricción que limita la distancia entre puntos se puede reemplazar con un término de penalización, que se optimiza eligiendo un coeficiente. Este problema de optimización, sin embargo, da como resultado un problema de máximos que no es fácil de resolver. Para resolver esto, el disertante describe cómo calcular el problema de minimización interna en forma cerrada, llegando a una solución donde W es una combinación lineal de puntos de datos en el nuevo espacio de características. Los coeficientes distintos de cero, que son los vectores soporte, determinan el valor de W.

  • 00:40:00 En esta sección, el disertante explica cómo la solución obtenida del Lagrangiano puede sustituirse para obtener una expresión que involucre la función kernel. Esta función kernel nos permite trabajar en un espacio de alta dimensión sin preocuparnos por la dimensionalidad, ya que podemos calcular la función kernel directamente entre cada par de puntos. Esto conduce a una optimización de problema dual, donde optimizamos un conjunto diferente de variables para obtener los coeficientes. La mayoría de estos coeficientes terminarán siendo cero, lo que hará que el problema de optimización sea escaso y reduzca la complejidad computacional. Una vez que tenemos los coeficientes, podemos usarlos para clasificar puntos de datos tomando el producto punto de las características y los coeficientes, con un resultado positivo o negativo correspondiente a diferentes clases.

  • 00:45:00 En esta sección, el instructor explica el concepto de máquinas de vectores de soporte (SVM) en un caso linealmente separable. Muestran que un separador lineal en un espacio bidimensional se puede representar mediante un producto escalar de un vector normal y las características de entrada. Los puntos en el separador lineal corresponden a que el producto punto es igual a 0. Luego explican los beneficios de trabajar en el espacio dual, lo que implica reemplazar los pesos con una función kernel que calcula la similitud entre pares de puntos de datos. La suma resultante solo depende de la cantidad de vectores de soporte y permite la clasificación basada en el seno de la combinación lineal de núcleos entre el punto de consulta y cada punto en el conjunto de datos.

  • 00:50:00 En esta sección, el disertante explica que el algoritmo SVM calcula el grado de similitud entre un punto de consulta y todos los vectores de soporte para determinar los más similares. La clase de estos vectores de soporte más similares "votará" por la clase predicha del punto de consulta. Esto es similar a un enfoque de vecino más cercano ponderado, con los pesos dictados por la función kernel. Sin embargo, el número de vectores de soporte puede no ser necesariamente el mismo para cada clase y puede variar según la dimensionalidad del espacio.

  • 00:55:00 En esta sección, la discusión gira en torno a la cantidad de vectores de soporte y cómo afecta la clasificación de los puntos. A pesar de tener más vectores de soporte en una clase, el número de vectores de soporte no influye en la propensión a clasificar puntos en esa clase. La razón de esto es que cada vector de soporte contribuye a la suma ya sea positiva o negativa, indicando si un punto pertenece a la misma clase que el vector de soporte. Además, se sabe que las máquinas de vectores de soporte generalizan bien y son menos propensas al sobreajuste, ya que maximizar el margen equivale a minimizar un límite superior en la pérdida del peor de los casos para cualquier distribución de entrada subyacente.

  • 01:00:00 En esta sección de la conferencia, el ponente explica el concepto de máquinas de vectores de soporte y cómo funcionan en la categorización de textos. Las máquinas de vectores de soporte son efectivas para minimizar la pérdida en el peor de los casos y garantizar que el clasificador sea bueno con respecto a cualquier muestra posible que pueda corresponder a diferentes conjuntos de datos. La conferencia proporciona un estudio de caso de categorización de texto donde los clasificadores son entrenados con un archivo de artículos de noticias que ya han sido clasificados. Un enfoque popular fue transformar cada documento en un vector de conteo de palabras utilizando el modelo de espacio vectorial, donde se ignora el orden de las palabras y se crea un vector que tiene la longitud del diccionario. Este enfoque ayudó a automatizar la categorización de artículos y mejorar la escalabilidad.

  • 01:05:00 En esta sección de la conferencia, el profesor explica cómo los documentos se pueden representar como vectores de alta dimensión, con cada característica correspondiente a una palabra en el diccionario del documento. Si bien es natural tratar de reducir la dimensionalidad de estos vectores a través de la extracción de características, esto puede conducir a una pérdida de información ya que la mayoría de las palabras tienen cierto nivel de relevancia. Para abordar este problema, los investigadores utilizaron máquinas de vectores de soporte con una representación dual y mapeo del kernel para mapear los datos a un espacio dimensional aún mayor. Este enfoque se escala bien con el número de dimensiones, lo que lo convierte en una herramienta útil para analizar datos de alta dimensión.

  • 01:10:00 En esta sección, el orador analiza el uso de máquinas de vectores de soporte para recuperar documentos de un conjunto de datos. La precisión y la recuperación son medidas utilizadas para estimar el porcentaje de documentos relevantes recuperados y el porcentaje de documentos relevantes en el conjunto de datos, respectivamente. El objetivo es equilibrar la precisión y la recuperación, y se descubrió que las máquinas de vectores de soporte son el mejor algoritmo para este propósito. Pudieron mantener todas las características y mapearlas en un espacio dimensional superior sin perder precisión ni sacrificar la escalabilidad. La cantidad de vectores de soporte requeridos en un espacio dimensional más alto puede aumentar, pero no hay un costo adicional asociado con trabajar en ese espacio.

  • 01:15:00 En esta sección, aprendemos sobre las máquinas de vectores de soporte (SVM) y cómo pueden brindarnos un separador lineal o no lineal para nuestros datos. Las SVM usan un hiperplano único para maximizar un margen para una buena generalización, y podemos usar la optimización cuadrática convexa para garantizar la optimización global. Sin embargo, hay dos preguntas importantes que abordar: ¿podemos hacer una clasificación multiclase y qué hacemos si nuestros datos no son linealmente separables? El siguiente conjunto de diapositivas abordará estos problemas.
 

CS480/680 Clase 14: Máquinas de vectores de soporte (continuación)



CS480/680 Clase 14: Máquinas de vectores de soporte (continuación)

Esta sección de la lección se enfoca en el manejo de datos separables no lineales y clases superpuestas cuando se usan máquinas de vectores de soporte (SVM) mediante la introducción de variables de holgura y la consideración de un margen suave. El ponente explica cómo las variables de holgura permiten clasificar los puntos dentro del margen sin introducir un error de clasificación. Se agrega un término de penalización al problema de optimización para regular el uso de variables de holgura, controladas por el peso C, que ajusta el compromiso entre la minimización de errores y la complejidad del modelo. El orador también analiza diferentes enfoques para usar SVM para problemas de clasificación de clases múltiples, que incluyen uno contra todos, comparación por pares y clasificación continua, siendo este último el enfoque de facto para SVM con clases múltiples. Además, se introduce el concepto de margen multiclase, que implica un búfer alrededor del separador lineal, definido por la diferencia de vectores de peso para cada par de clases.

  • 00:00:00 En esta sección, el disertante analiza cómo manejar datos separables no linealmente y clases superpuestas cuando se utilizan máquinas de vectores de soporte (SVM). La solución es introducir variables de holgura y considerar lo que se conoce como margen suave, que relaja la suposición de que todos los puntos deben estar al menos a una unidad del separador. Las variables de holgura permiten que el margen sea menor que uno, de modo que incluso los puntos dentro del margen se pueden clasificar sin introducir un error de clasificación.

  • 00:05:00 En esta sección, se introduce el concepto de margen suave como una forma de permitir puntos mal clasificados y puntos dentro del margen mediante la introducción de variables de holgura. También se agrega un término de penalización al problema de optimización para regular el uso de variables de holgura y garantizar que se minimice la penalización de la variable de holgura. Esto está controlado por el peso C, que también controla el equilibrio entre la minimización de errores y la complejidad del modelo. La suma de las variables de holgura es generalmente un límite superior en el número de errores de clasificación. El peso C se puede considerar como un coeficiente de regularización que ajusta el equilibrio entre la minimización de errores y la complejidad del modelo, y cuando C tiende al infinito, se recupera el clasificador de margen duro original.

  • 00:10:00 En esta sección, el orador continúa discutiendo las máquinas de vectores de soporte y cómo manejar las clasificaciones erróneas y los valores atípicos. Los márgenes suaves pueden manejar clasificaciones erróneas menores, pero aún son sensibles a los valores atípicos. Los vectores de soporte corresponderán a restricciones activas que tienen igualdad, mientras que aquellos con desigualdad no están activos si la distancia ya es mayor que uno, lo que significa que todas las variables de holgura serían cero. El orador también aborda cómo extender las máquinas de vectores de soporte para trabajar con múltiples clases, donde históricamente se han considerado tres enfoques, uno de ellos es "uno contra todos", donde cada máquina de vectores de soporte distinguiría entre una clase y todas las demás clases.

  • 00:15:00 En esta sección de la conferencia, el orador explica diferentes enfoques para usar máquinas de vectores de soporte para clasificar datos con múltiples clases. El primer enfoque, uno contra todos, implica entrenar una máquina de vectores de soporte para cada clase frente al resto, pero puede generar conflictos en la clasificación. El segundo enfoque, la comparación por pares, requiere entrenar máquinas de vectores de soporte para cada par de clases, lo que puede ser computacionalmente costoso. El tercer enfoque, la clasificación continua, entrena una sola máquina de vectores de soporte para devolver un valor continuo para clasificar las clases en función de esos valores. El disertante ilustra estos enfoques usando ejemplos y concluye que la comparación por pares no es ideal debido a su costo computacional, dejando uno contra todos como el menos favorable y una clasificación continua como el enfoque de facto para usar máquinas de vectores de soporte con múltiples clases.

  • 00:20:00 En esta sección, el disertante analiza diferentes enfoques para usar máquinas de vectores de soporte para problemas de clasificación de clases múltiples. Explican cómo el uso de múltiples separadores lineales para distinguir entre diferentes clases conduce a puntos ambiguos y describen un enfoque alternativo, la clasificación continua. La idea detrás de este enfoque es usar vectores de peso separados para cada clase y comparar la magnitud de los productos escalares de los datos de entrada con el vector de peso de cada clase, seleccionando la clase con el producto escalar más grande. Este enfoque generaliza el concepto de margen para comparar los productos escalares de diferentes clases y garantiza que la clase correcta tenga un producto escalar mayor que todas las clases incorrectas en al menos uno.

  • 00:25:00 En esta sección de la conferencia, el presentador explica el concepto de margen multiclase en las máquinas de vectores de soporte (SVM). El margen multiclase corresponde a tener un buffer alrededor del separador lineal, el cual está definido por la diferencia de vectores de peso para cada par de clases. El problema de optimización sigue siendo el mismo que el de las SVM binarias, y solo se reemplazan las restricciones. Con clases superpuestas y clases múltiples, se pueden introducir variables de holgura y un término de penalización para manejar la clasificación de clases múltiples con un margen suave. La SVM multiclase es ahora una formulación general que funciona con varias clases y clases superpuestas.
 

CS480/680 Clase 15: Redes neuronales profundas



CS480/680 Clase 15: Redes neuronales profundas

Este video cubre los conceptos básicos del aprendizaje profundo, incluidos los conceptos de redes neuronales profundas, el problema del gradiente de fuga y la evolución de las redes neuronales profundas en tareas de reconocimiento de imágenes. El disertante explica cómo se pueden usar las redes neuronales profundas para representar funciones de manera más sucinta y cómo calculan características que se vuelven cada vez más de alto nivel a medida que la red se vuelve más profunda. Se abordan las soluciones al problema del gradiente de fuga, incluido el uso de unidades lineales rectificadas (ReLU) y la normalización por lotes. La conferencia también cubre las unidades de máximo rendimiento y sus ventajas como una generalización de ReLU que permite múltiples partes lineales.

La conferencia sobre redes neuronales profundas analiza dos problemas que requieren resolución para un aprendizaje profundo efectivo: el problema del sobreajuste debido a la expresividad de la red de múltiples capas y el requisito de una alta potencia computacional para entrenar redes complejas. El disertante propone soluciones como la regularización y la deserción durante el entrenamiento, así como el cómputo paralelo durante el cómputo. La lección también detalla cómo se puede usar el abandono durante las pruebas al escalar las magnitudes de las unidades ocultas y de entrada. Por último, la conferencia concluye presentando algunas aplicaciones innovadoras de redes neuronales profundas en reconocimiento de voz, reconocimiento de imágenes y traducción automática.

  • 00:00:00 En esta sección, aprendemos sobre los conceptos básicos del aprendizaje profundo, específicamente qué es una red neuronal profunda y en qué se diferencia de una red neuronal normal. Descubrimos que el término "aprendizaje profundo" se usa principalmente con fines de marketing, ya que el concepto de redes neuronales con muchas capas ocultas se propuso por primera vez en la década de 1980. Sin embargo, la ventaja de usar redes neuronales profundas es que tienden a ser muy expresivas, lo que les permite adaptarse bien a los datos. El desafío está en capacitarlos de manera efectiva, que es donde entra el "gran problema que se desvanece".

  • 00:05:00 En esta sección, el disertante analiza los problemas del entrenamiento de grandes redes neuronales y el problema del sobreajuste debido a la gran cantidad de pesos y parámetros. Los investigadores solían inclinarse hacia las redes neuronales de una sola capa oculta porque podían aproximarse a cualquier función con suficientes unidades ocultas. Sin embargo, las redes neuronales de múltiples capas ocultas tienen la ventaja de disminuir el tamaño total de la red, que puede reducirse exponencialmente, como lo demuestra un ejemplo de la función de paridad. El disertante muestra una arquitectura de red neuronal que codifica la función de paridad, donde la capa oculta es un perceptrón de umbral que codifica la función lógica "y", mientras que la unidad de salida es una función lógica "o".

  • 00:10:00 En esta sección, el disertante explica cómo se puede configurar una red neuronal para detectar si el número de entradas activadas es par o impar. Cada unidad oculta en la red completamente conectada es responsable de verificar un patrón específico donde las entradas son impares y la unidad de salida es solo el OR de las unidades ocultas. Hay 8 patrones con 4 entradas que son impares y cada unidad oculta es responsable de uno de esos patrones. Sin embargo, el disertante señala que, en general, tener n entradas dará como resultado muchas unidades ocultas exponencialmente, lo que hace que este enfoque no sea escalable y sugiere un enfoque alternativo.

  • 00:15:00 En esta sección, el disertante habla sobre el concepto de redes neuronales profundas, que involucran múltiples capas y pueden usarse para representar funciones de manera más sucinta. La lección brinda un ejemplo de una función, la función de paridad, que solo puede representarse mediante una red exponencialmente más grande con solo una capa oculta o una red de tamaño lineal con varias capas ocultas. Luego, el disertante analiza cómo las redes neuronales profundas se pueden usar en la práctica para tareas de visión por computadora, como el reconocimiento facial, donde las entradas (como las intensidades de píxeles) se alimentan a la red y los valores intermedios se calculan para producir una clasificación en la salida.

  • 00:20:00 En esta sección, el video analiza cómo las redes neuronales profundas calculan características que son simples al comienzo de la red y se vuelven progresivamente de mayor nivel a medida que profundizamos. En la visión por computadora, antes del aprendizaje profundo, los profesionales diseñarían manualmente funciones para sus tareas. Sin embargo, el aprendizaje profundo permite que las características se aprendan como parte de la red, lo que hace posible trabajar con datos sin procesar. Este avance fue iniciado por Geoff Hinton en 2006, quien diseñó la primera red neuronal profunda efectiva.

  • 00:25:00 En esta sección, se analiza la historia de las redes neuronales profundas y sus avances en el reconocimiento de voz y la clasificación de imágenes. El primer avance se produjo en 2009 cuando Geoff Hinton desarrolló una forma de entrenar redes neuronales profundas capa por capa utilizando máquinas Boltzmann restringidas, lo que condujo a una mejora significativa en los puntos de referencia de reconocimiento de voz. Las redes neuronales recurrentes luego reemplazaron las máquinas restringidas de Boltzmann alrededor de 2013, lo que llevó a resultados aún mejores. El segundo avance se produjo en la clasificación de imágenes cuando se propuso ImageNet Large Scale Visual Recognition Challenge en 2010. A pesar de años de investigación, las computadoras no pudieron clasificar con precisión las imágenes entre 1000 categorías. Sin embargo, en 2012, los algoritmos de aprendizaje profundo habían reducido la tasa de error del 26 % al 15 % y, en 2016, Microsoft había logrado una tasa de error del 3,1 %, superando el rendimiento humano.

  • 00:30:00 En esta sección, el ponente analiza la historia y evolución de las redes neuronales profundas, particularmente en tareas de reconocimiento de imágenes. La tasa de error para las tareas de clasificación de imágenes se redujo significativamente en 2012 con la introducción de una red neuronal convolucional llamada AlexNet por parte del grupo de Jeff Hinton. Esto llevó a comprender que las redes neuronales pueden lograr resultados notables y se diseñaron arquitecturas más sofisticadas para mejorar aún más la tasa de error. Con el tiempo, la profundidad de las redes aumentó y hubo una clara tendencia hacia redes más profundas. La capacidad de aplicar y usar redes neuronales profundas para tareas de reconocimiento de imágenes fue el resultado de varias innovaciones, incluidas mejores técnicas de entrenamiento y prevención del sobreajuste.

  • 00:35:00 En esta sección, se aborda el problema de la desaparición de los gradientes en las redes neuronales profundas, que ocurre cuando las derivadas parciales de los pesos asociados con los bordes en las capas anteriores son de menor magnitud, lo que resulta en valores insignificantes a medida que la red se profundiza. Esto dificultó que los investigadores entrenaran redes neuronales con varias capas porque las capas inferiores no se estaban capacitando y, por lo tanto, no proporcionaban resultados significativos para mejorar las predicciones de la red. Esto se debió en parte a las funciones de activación utilizadas, como la función sigmoidea o la función de tangente hiperbólica cuyo gradiente siempre fue inferior a 1, lo que dificultaba la optimización de los pesos y el ajuste del cálculo inicial.

  • 00:40:00 En esta sección, el profesor explica el problema de la desaparición del gradiente en una red neuronal profunda. Crea una red neuronal de juguete con una unidad de activación sigmoidea y muestra cómo el gradiente consta de derivadas parciales que son productos de factores, siendo cada factor la derivada parcial del sigmoide o un peso. Como las derivadas parciales del sigmoide son siempre menores que uno y los pesos se inicializan a magnitudes menores que uno, la multiplicación de estos factores tiende a hacer que las derivadas parciales sean cada vez más pequeñas. Esto da como resultado que los pesos tengan cada vez menos impacto a medida que volvemos a las capas, lo que da lugar al problema de desaparición del gradiente. Luego, el disertante presenta algunas soluciones comunes, como el entrenamiento previo, diferentes funciones de activación, omisión de conexiones y normalización por lotes, y se enfoca en unidades lineales rectificadas y unidades máximas como posibles soluciones.

  • 00:45:00 En esta sección, el disertante analiza las soluciones al problema de la desaparición de los gradientes que surgen debido a funciones de activación problemáticas. Una posible solución es utilizar funciones de activación que tengan derivadas mayores que cero, como la unidad lineal rectificada (ReLU), que devuelve una combinación lineal de entradas o cero. Otra solución es la normalización por lotes, que garantiza que los datos estén efectivamente en un rango donde el gradiente tiende a estar cerca de uno. Estas soluciones permiten algunos caminos con gradientes que se desvanecen siempre que suficientes caminos tengan gradientes de uno, lo que propaga el gradiente a través de la red neuronal.

  • 00:50:00 En esta sección, el disertante analiza las unidades lineales rectificadas (ReLU) y sus ventajas y desventajas. Las ReLU fueron criticadas inicialmente porque tienen una discontinuidad en cero, lo que provoca problemas con el cálculo de gradientes mediante el descenso de gradiente. Sin embargo, este problema no es significativo en la práctica ya que los valores numéricos rara vez son exactamente cero. Por el contrario, la función de pérdida blanda, que se aproxima a las ReLU, es suave y continua, pero su gradiente es menor que uno en todas partes. Por lo tanto, suavizar las ReLU no ayuda a eliminar el problema de la desaparición del gradiente. A pesar de que las ReLU tienen una parte que podría haberse ignorado, siguen siendo útiles porque hay entradas para las que cada unidad producirá algo en la parte lineal.

  • 00:55:00 En esta sección, el orador analiza las ventajas de las unidades lineales rectificadas (ReLU) y presenta el concepto de unidades de máximo rendimiento. Explica que los ReLU se han vuelto populares porque en los casos en que el gradiente no desaparece, se pueden entrenar más rápido, lo que requiere menos descenso de gradiente. Luego, el orador presenta las unidades máximas como una generalización de ReLU que permite múltiples partes lineales, en lugar de solo una parte cero y una parte lineal, y demuestra cómo se construyen tomando el máximo de diferentes combinaciones lineales. Se muestra que la forma de una unidad de salida máxima tiene múltiples combinaciones lineales, cada una de las cuales corresponde a una línea, y se convierte en una agregación de una capa oculta de unidades de identidad con una unidad máxima.

  • 01:00:00 En esta sección de la conferencia, el profesor analiza dos problemas que deben resolverse para que el aprendizaje profundo sea efectivo. El primer problema es el problema del sobreajuste, que surge debido a la alta expresividad de las redes de múltiples capas. La regularización es una solución que implica minimizar la magnitud de los pesos para mantenerlos pequeños y restringidos. Otra solución es el abandono, donde algunas unidades de red se descartan aleatoriamente durante el entrenamiento para obligar a la red a ser robusta y evitar el sobreajuste. El segundo problema es la necesidad de una alta potencia computacional para entrenar redes complejas, lo que se puede lograr mediante computación paralela usando GPU o computación distribuida.

  • 01:05:00 En esta sección, el orador analiza el uso de abandono durante el tiempo de prueba para redes neuronales profundas. Durante el entrenamiento, el abandono es una técnica en la que algunas de las unidades ocultas o de entrada se eliminan aleatoriamente de la red para evitar el sobreajuste. Sin embargo, durante las pruebas, se utiliza toda la red, lo que puede provocar que las magnitudes de las combinaciones lineales sean mayores. Para resolver este problema, se reescalan las unidades de entrada multiplicándolas por 1 menos la probabilidad de descartarlas, y se hace lo mismo con las unidades ocultas. El orador brinda un ejemplo de una red completamente conectada con tres entradas, cuatro unidades ocultas y una salida, y explica el uso de un generador de números aleatorios para descartar algunas de las unidades ocultas y de entrada durante el entrenamiento.

  • 01:10:00 En esta sección, el instructor analiza lo que sucede si se eliminan todas las unidades ocultas o de entrada en una red neuronal y cómo la regularización de abandonos puede abordar este problema. Aunque es poco probable que se eliminen todas las unidades, podría afectar la precisión si lo hicieran. La regularización de abandonos ayuda a evitar el sobreajuste y obliga a la red a volverse robusta con respecto a las características eliminadas. El algoritmo para la regularización de abandonos implica muestrear variables de Bernoulli para crear una red mutilada en la que se eliminan algunas unidades y multiplicar las magnitudes de las unidades restantes por 1 menos la probabilidad de que se eliminen. Durante el entrenamiento, el gradiente se calcula con respecto a la red mutilada.

  • 01:15:00 En esta sección, el presentador analiza la técnica de abandono utilizada en las redes neuronales profundas para hacer que la red sea robusta y evitar el sobreajuste. Dropout es una forma de aprendizaje aproximado y de muestra, donde cada iteración calcula una red mutilada al eliminar nodos específicos, lo que da como resultado una hipótesis o función que podría codificar lo que se está aprendiendo. La red completa se puede considerar como el promedio de todas las redes mutiladas, con el ajuste de lo que se está computando. Este método es similar al aprendizaje bayesiano y se ha demostrado que se aproxima a algunos cálculos con respecto a un proceso gaussiano profundo. Esto ayuda a justificar por qué la deserción puede funcionar bien en la práctica. El presentador concluye presentando algunas aplicaciones en las que las redes neuronales profundas han experimentado avances, incluido el reconocimiento de voz, el reconocimiento de imágenes y la traducción automática.

  • 01:20:00 En esta sección, el orador describe el método histórico de vanguardia para el reconocimiento de voz, que era un modelo oculto de Markov que usaba una mezcla de gaussianas. Sin embargo, en 2009, Geoff Hinton y su grupo de investigación propusieron reemplazar la mezcla gaussiana con una red neuronal profunda que usaba una máquina Boltzmann restringida apilada. Este modelo híbrido entre un modelo probabilístico y una red neuronal profunda condujo a una reducción significativa en la tasa de error, que se observó en varios puntos de referencia. Debido a este avance, varias empresas, incluidas Google y Microsoft, comenzaron a aprovechar las redes neuronales profundas, lo que finalmente condujo a un renacimiento en el campo del aprendizaje profundo.

  • 01:25:00 En esta sección, el disertante analiza los avances en las redes neuronales, comenzando con el avance en el reconocimiento de imágenes que ocurrió en 2012. El avance se debió al desarrollo de redes neuronales convolucionales que toman matrices 2D de intensidades de píxeles como entrada, tienen capas de convolución que calculan características en diferentes granularidades y capas densas que están completamente conectadas. El aumento de datos también se utilizó para mejorar el reconocimiento haciéndolo invariable a la rotación y otros factores. El resultado fue una reducción significativa en la tasa de error del 26,2 % al 16,4 % para la mejor entrada en una competencia. Aunque el 16 % sigue siendo relativamente alto, es difícil clasificar las imágenes con precisión entre miles de clases, y se midió la precisión de las cinco predicciones principales en lugar de la primera.

  • 01:30:00 En esta sección, el disertante analiza el rendimiento de un algoritmo de red neuronal profunda usando una imagen de un poder como ejemplo. El algoritmo devuelve cinco clases potenciales y asigna una puntuación de confianza a cada una para determinar la probabilidad de que sea la clase correcta. La red generalmente funciona bien, reconociendo correctamente objetos como un barco portacontenedores y una motoneta con alta confianza, pero hay instancias en las que clasifica incorrectamente un objeto.
 

CS480/680 Lecture 16: Convolutional neural networks



CS480/680 Lecture 16: Convolutional neural networks

This video introduces convolutional neural networks (CNNs) and explains their importance in image processing as a specific type of neural network with key properties. The lecturer discusses how convolution can be used for image processing, such as in edge detection, and how CNNs can detect features in a similar way. The concept of convolutional layers and their parameters is explained, along with the process of training CNNs using backpropagation and gradient descent with shared weights. The lecturer also provides design principles for creating effective CNN architectures, such as using smaller filters and nonlinear activation after every convolution.

In this lecture on Convolutional Neural Networks (CNNs), the speaker discusses the concept of residual connections as a solution to the vanishing gradient problem faced by deep neural networks. These skip connections allow for shortening of network paths and ignoring of useless layers while still being able to use them if needed to avoid producing outputs close to zero. The use of batch normalization techniques is also introduced to mitigate the problem of vanishing gradients. Furthermore, the speaker notes that CNNs can be applied to sequential data and tensors with more than two dimensions, such as in video sequences, and that 3D CNNs are also a possibility for certain applications. The TensorFlow framework is highlighted as being designed for computation with multi-dimensional arrays.

  • 00:00:00 In this section, the presenter introduces convolutional neural networks (CNNs) and explains their importance in image processing as a specific type of neural network with key properties. The lecture goes on to discuss how CNNs can scale to handle large datasets and sequences. The presenter explains that CNNs are named after the mathematical operation of convolution, which modifies two functions to produce a third function, with an example of using convolution for smoothing. The lecture notes also make use of Gaussians as weighting functions for the convolution operation.

  • 00:05:00 In this section, the concept of convolution in both continuous and discrete cases is discussed, where the output, Y, is a weighted combination of X's in a neighborhood. When applied to images, this is a 2-dimensional function, where each pixel is a measurement of that function at a specific coordinate in the x and y directions. The weights applied to each pixel intensity can produce a new image, Y. As an example, a simple convolution can be used for edge detection in a grayscale image to detect vertical edges.

  • 00:10:00 In this section, the speaker discusses how convolutions can be used to detect features in neural networks. A convolution is essentially a linear combination of a subset of units based on a specific pattern of weights, which can help detect features like edges or other patterns that might be important for a given task. The speaker also explains that a pattern of weights determines the filter to detect a feature in a neighborhood, and a nonlinear activation function amplifies the output. The gab or filters are a popular class of filters that correspond to common feature maps inspired by how the human visual cortex works.

  • 00:15:00 In this section, the lecturer explains how convolutional neural networks work. The idea is to detect little edges in an image by applying patches of weights that correspond to a particular feature, and each patch's magnitude is determined by its color. These patches are applied to an image by alternating between convolution and pooling layers. The convolutional layer works by computing a convolution that corresponds to another vector using a filter of a specific size with the same weights. The key elements of a convolutional neural network are these convolution and pooling layers that alternate to detect different features in an image.

  • 00:20:00 In this section, the concept of convolutional layers in neural networks is explained. Convolutional layers use a fixed-size window, or patch, with a set of weights, or filter, applied to it. This filter is reused across each window in the layer, generating a much sparser representation of connections between inputs and outputs in comparison to a fully connected layer. In a 1D example, a patch of size 3 by 1 is taken and a filter is applied to each window of inputs. Similarly, in a 2D example, a patch of size 3 by 3 is taken, with the same set of weights applied across sliding windows to detect specific features such as edges. By reusing the same filter across instances of the window, convolutional layers allow for more compact and efficient network design.

  • 00:25:00 In this section, the lecturer explains convolutional neural networks and how they work with image and audio signals by using the same set of weights for every patch of the image or signal. The network detects features by applying a pooling filter, which computes a local equal variance, allowing the network to recognize features regardless of their location. This method can be used for digit recognition, with a bitmap image as input, and producing a label from 0 to 9 as output. The lecturer notes that backpropagation and automatic differentiation handle the shared weights, updating weights for edges that have the same weight.

  • 00:30:00 In this section of the video, the lecturer explains how convolutional neural networks (CNNs) work. The first step is to apply a 5x5 convolution to the input image using a filter, which allows detecting larger features than smaller filters. This produces a feature map of size 28x28, which can be used to check for the presence or absence of features in different locations. Next, a max pooling layer is applied to reduce the size of the feature map to 14x14 by taking the max of each 2x2 patch. Another convolution is then applied using a 5x5 filter to detect higher-level features, which produces 12 feature maps that undergo max pooling again. The intuition behind max pooling is that the exact location of some features, such as eyes or nose in face recognition, might vary slightly.

  • 00:35:00 this section, the lecturer discusses the second part of a neural network which is designed for classification. The common approach is to take a fully connected layer, flatten the features, and construct a vector of nodes to compute the classes with the weights adjusted through backpropagation. The beauty of convolutional neural networks is that the weights for the convolutional filters are not designed by humans but they get initialized randomly and updated as the network is trained, allowing the network to learn to extract relevant features. The network is able to optimize and come up with features that work better in practice through a data-driven solution.

  • 00:40:00 In this section, the lecturer discusses the concept of sparse connections in convolutional neural networks, which refers to the fact that nodes only have a few connections rather than being fully connected. This allows for a much smaller number of weights and a sparser computation. The lecturer also explains how parameters such as the number of filters, kernel size, stride, and padding are specified in the convolutional layer of a neural network. The examples provided help to further clarify how these parameters are used in defining convolutional layers.

  • 00:45:00 In this section, the lecturer explains how convolutional neural networks work. The lecturer demonstrates how a convolutional layer processes an input image by applying a kernel to it. The size of the kernel determines the size of the output and the stride determines how much the kernel moves across the input. Padding can also be used to maintain the input's original size. The lecturer provides examples of how different kernel sizes and strides affect the output size of the convolutional layer.

  • 00:50:00 In this section, the lecturer discusses the process of training convolutional neural networks (CNNs) using backpropagation and gradient descent, with the weights being shared among the variables. The process of computing the partial derivative is no different if a variable appears multiple times in the function, and algorithms such as Adam and RMSprop can be used for training. When it comes to designing a neural network architecture, it is problem-dependent and an art more than a science. However, some rules of thumb have shown good results, such as using a stack of small filters instead of a single large filter for fewer parameters and a deeper network.

  • 00:55:00 In this section of the video, the instructor explains a rule of thumb for designing convolutional neural network (CNN) architectures. He suggests that using smaller filters tend to work better and produces fewer parameters compared to larger filters. By using a stack of smaller filters in place of a larger filter, the receptive field remains the same while reducing the number of parameters needed. Additionally, adding nonlinear activation after every convolution can improve the performance of CNNs. These design principles can be useful for creating effective architectures for various applications.

  • 01:00:00 In this section, the use of residual layers in convolutional neural networks is discussed. Residual layers were proposed in 2015 as a way to avoid the degradation in the quality of networks caused by adding too many layers. The idea is to create skip connections to shorten the paths into the network, effectively reducing the depth and propagating the gradient more effectively. The residual connection skips some layers and adds the input X to the output of the skipped layers. This way, if the additional layers are not useful, they can be ignored without hurting the network's performance.

  • 01:05:00 In this section, the speaker introduces the concept of residual connections in convolutional neural networks (CNNs), and explains how they can solve the problem of vanishing gradients. By using skip connections, which essentially add the identity function to the output of a layer, the network is given the option to ignore certain layers that are not useful, while still being able to use them if it wishes to. This avoids the problem of layers producing outputs close to zero, which can result in the network ignoring those layers altogether. The speaker also mentions that the skip connections do not affect the gradient size, and suggests the use of batch normalization as another approach to mitigate the problem of vanishing gradients.

  • 01:10:00 In this section of the video, the speaker discusses techniques for dealing with issues like the vanishing gradient problem and normalization in convolutional neural networks. Batch normalization is a commonly used heuristic where values are normalized according to whatever batch of data that is being used with a variance of 1 and centered at 0, separately for each dimension. Additionally, skip connections can help to propagate gradients faster, as they provide shorter paths for backpropagation to take. Finally, the speaker notes that convolutional neural networks can be used for more than just computer vision, including sequential data and tensors with more than two dimensions, as seen in applications like video sequences. The framework TensorFlow is designed to perform computations with respect to multi-dimensional arrays, rather than being restricted to just vectors or matrices.

  • 01:15:00 In this section, it is mentioned that 3D convolutional neural networks exist and although they're not as common, there are some applications where they can be used.
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