[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 81
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А если зайти с другой стороны
Выбираем в квадрате точку
рисуем две прямые пересекающиеся в этой точке соблюдая правило 2/3
Вопрос - можно ли провести третью прямую через эту точку соблюдая 2/3
навскидку - нет
hee
puedes tener infinitas.
Sí, bueno, la novena siempre estará en ese punto.
Cómo probarlo bellamente no lo sé.
Dibuja dos líneas centrales en el cuadrado (líneas que unen los centros de los lados opuestos del cuadrado). Recuerda cómo calcular el área de un trapecio a través de la longitud de la línea central.
Проведи две средние линии в квадрате (линии, соединяющие середины противоположных сторон квадрата). Вспомни, как вычисляется площадь трапеции через длину средней линии.
Sí, lo entiendo a través de la plaza, es que me da pereza.Por cierto, la restricción de dividir exactamente en dos trapecios no es necesaria. Sólo complica un poco el razonamiento, pero la respuesta sigue siendo la misma. Pero por ahora el problema está resuelto para los trapecios.
P.D. El área de un trapecio S = 1/2 * h * m, donde h es la altura, m es la longitud de la línea media. Lo mismo ocurre con un triángulo, ya que un triángulo es un caso especial de un trapecio.
Есть квадрат. Мы пересекаем его 9 прямыми, каждая из которых делит его по площади в соотношении 3:2. Доказать, что хотя бы три из них пересекаются в одной точке.
La impresión es que es más fácil de refutar. Definamos el algoritmo de construcción así: trazamos una línea vertical que divide el área en la proporción 3:2, que sus coordenadas "inferior" y "superior" sean x0 = 0,4*a, aquí a es el lado del cuadrado. Ahora tracemos otra línea "resuelta" por el punto x0-dx en la base, es fácil ver que en la parte superior llega al punto x0+dx y se cruza con la primera exactamente a media altura. Obviamente, puede haber un número infinito de tales líneas y todas ellas se cruzarán en un punto, exactamente (0,4*a, 0,5*a). Pero como estamos haciendo una refutación, podemos tomar sólo dos líneas de este conjunto. Simétricamente, podemos obtener tres conjuntos más de este tipo, es decir, 6 líneas más y 3 puntos de intersección más: (0,6*a, 0,5*a), (0,6*a, 0,5*a), (0,5*a, 0,4*a), (0,5*a, 0,6*a).
Ahora estamos en la culminación, tenemos 8 líneas que se cruzan en cuatro puntos. Y necesitamos al menos una línea más "solucionable", pero que no caiga en ninguno de estos puntos. Para ello, recordamos que la partición trapecio-trapecio no es la única variante, también existen 4 variantes triángulo-pentágono. Hagamos esto: dibuja la diagonal del cuadrado y empieza a alejarte de ella en paralelo hasta que la proporción de áreas sea igual a la buscada. El área del triángulo menor (isósceles y rectángulo) será (k*a)*(k*a)/2 = 0,4*a*a . Encontramos k y frotándonos francamente las manos vemos que es igual a la raíz cuadrada de 0,8. El motivo de nuestra alegría es claro, la ecuación de la recta que pasa por los puntos (k*a, 0) y (0, k*a) se parece a y = sqrt(0,8)*a - x y debido a esta notable línea esta novena recta no puede pasar por los cuatro puntos especiales encontrados anteriormente
P.D. Eh, tan injusto, que significa sólo para los trapezoides :). Al menos ahora podemos ver que esta restricción es obligatoria. Y para dos trapecios - sí, sólo hay cuatro conjuntos, para cada uno de ellos cualquier línea pasa por su punto "central" y por lo tanto cualquier novena línea caerá en la intersección de al menos dos encontradas anteriormente.
Te has equivocado en algo, k = 2/sqrt(5) - y generalmente menos de 1, por cierto :)
Y el caso de un triángulo con un pentágono no es diferente de dos trapecios.
Ya has resuelto el problema, sólo te has equivocado un poco con la riqueza.
P.D. Yo también estaba equivocado: el caso del triángulo y el pentágono es diferente. Parece que allí también obtiene 4 puntos, sólo que diferentes. Como (1/cuadrado(5), 1/cuadrado(5)), (1 - 1/cuadrado(5), 1/cuadrado(5)), (1/cuadrado(5), 1 - 1/cuadrado(5)), (1- 1/cuadrado(5), 1 - 1/cuadrado(5)). ¿O no?
P.P.D. Sí, la he cagado con este caso. Pero no importa.
Что-то ты напутал, k = 2/sqrt(5) - и вообще меньше 1, кстати :)
А случай треугольника с пятиугольником ну никак не отличается от двух трапеций.
Задачу ты решил, просто напортачил немного с рихметикой.
No de ocho, no de 0,8. No con la aritmética, sino con la gramática :)
P.D. ¿Y cómo conseguiste tu indignación? k = 2/sqrt(5) :)
P.P.D. Corregiré la solución, para que la gente no se ponga nerviosa por nada, lo leerán antes
Igual que la raíz de 0,8. Es lo mismo.
Так же, как у тебя корень из 0.8. Это ж то же самое.
:)
P.D. Bien, salgamos de este hilo antes de que sea demasiado tarde.
P.S. Я тоже ошибся: случай с треугольником и пятиугольником другой. Там, похоже, тоже 4 точки получаются, только другие. Или нет?
No, ese truco no parece funcionar ahí, se obtienen triángulos asimétricos para los incrementos