[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 516
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Lo he buscado. Eres amigo del infinito, pero sólo estás enamorado de las estadísticas... Por eso está mal. Las condiciones del problema no limitan el derecho de Petya a elegir colores entre los colores de las bolas de la bolsa.
Tómate tu tiempo, drknn. Justifica tu razonamiento.
Nos confundimos debido a la redacción inexacta de la condición del problema. O, más exactamente, por la inexacta formulación de la pregunta.
1. Hay tres colores. Petya adivinó uno de estos colores, y Vasya eligió al azar un color entre ellos. La probabilidad de que Vasya adivine un color = 1/3, porque la pregunta es cuál es la probabilidad de acertar el color. En otras palabras, la cuestión es UN SUCESO = una caída.
2. Hay tres colores. Petya adivinó uno de estos colores, y Vasya eligió al azar un color entre ellos. Si cambiamos la pregunta y preguntamos cuál es la probabilidad de que ambos sucesos ocurran al mismo tiempo, la respuesta cambiará. El modelo de solución será de dos dados de tres caras, uno en manos de Petya y otro en las de Vasya. Y la pregunta se reformulará de la siguiente manera: ¿cuál es la probabilidad de que ambos dados saquen el mismo número?
La respuesta es evidente: estamos ante una tupla. El número total de combinaciones = 3 a la potencia de 2 = 9 posibilidades. Las únicas tres combinaciones ganadoras son 1-1, 2-2, 3-3. Por lo tanto, la probabilidad de caída simultánea = 3/9 = 1/3.
3 Hay tres colores. Petya ha adivinado uno de esos colores, y Vasya, para elegir un color al azar, utilizó un generador aleatorio - una urna, en la que hay 4 bolas - 2 blancas, 1 azul y 1 roja. ¿Cuál es la probabilidad de que se produzca UN acontecimiento: una bola adivinada correctamente?
2 blancas + 1 azul y 1 roja = 4 bolas. La probabilidad de que el blanco se caiga = 2/4 = 1/2 = 50%. Probabilidad de adivinar el azul = probabilidad de adivinar el rojo = 1/4 = 25%.
4 Hay tres colores. Petya adivinó uno de estos colores, y Vasya, para elegir un color al azar, utilizó un generador aleatorio - una urna, en la que hay 4 bolas - 2 blancas, 1 azul y 1 roja. ¿Cuál es la probabilidad de que se produzcan dos acontecimientos coincidentes, es decir, la coincidencia de colores en ambos participantes?
Una vez más tenemos una caravana delante de nosotros. Consta de dos discos (como los discos con números de un contador eléctrico). El primer disco, de menor diámetro, sólo tiene tres dígitos. El segundo disco tiene un diámetro mayor que el primero y tiene, por ejemplo, el número 1 dos veces, y los números 2 y 3 sólo una vez. Calcula el número de combinaciones posibles. 3 combinaciones del primer disco multiplicadas por 4 combinaciones del segundo disco. Eso hace 12 combinaciones. Para no confundir el recuento de las combinaciones, denotamos la segunda como 1', sólo para distinguirla de la primera.
Combinaciones ganadoras: 1-1, 1-1', 2-2, 3-3. En total, 4 combinaciones de 12 posibles. Probabilidad de coincidencia = 4/12 = 1/3.
Vladimir, Petya se acribilló a sí mismo.
No, por supuesto, no hay ninguna restricción: Petya elige los colores de forma tan aleatoria como Vasya (apartándose de Vasya y sacando una bola de la bolsa opaca).
OK, voy a mirar de nuevo.
Alexei, ¿puedes estimar la probabilidad en este caso?
Eso está descartado, no hay rosa.
Ya lo he evaluado y aún no veo el error.
Puedes revisar todas las opciones. Lo intentaré. Pero es demasiado parecido a la fuerza bruta.
Lee los clásicos:
Hay dos globos blancos, uno azul y otro rojo.
Petya ha confundido un color.
Vasya intenta adivinar el color dado al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que Vasya adivine?