[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 366
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Álgebra booleana elemental... Al menos uno de los niños no dice la verdad.
Notación:
G - Zhenya. S - Sasha
M - Niño, ~M - no niño
Símbolo "+" - suma lógica
Símbolo "*" - multiplicación lógica
Sólo hay dos posibilidades: o uno de ellos mintió o ambos lo hicieron. Escribamos la tabla de verdad.
G | S | Rezult
1 | 0 | 1
0 | 1 | 1
0 | 0 | 1
1 | 1 | 0
Escriba los requisitos previos, cuyo resultado es verdadero:
1. GM+SM=1;/mentira de sascha
2. G~M+S~M=1;//Mentira de Jeni.
3. G~M+SM=1;// las mentiras de ambos niños.
Multiplica la premisa:
(GM+SM)*(G~M+S~M)=1;// resultado de multiplicar la primera y la segunda hipótesis
Abiertos los paréntesis:
GM*G~M+GM*S~M+SM*G~M+SM*S~M=1;
Los elementos (GM*G~M) y (SM*S~M) se excluyen porque el niño no puede ser tanto niña como niño. Esto se va:
GM*S~M+SM*G~M=1;
Multiplica esta fórmula por la tercera premisa:
(GM*S~M+SM*G~M)*(G~M+SM)=1;
Abre los corchetes:
(GM*S~M*G~M)+(GM*S~M*SM)+(SM*G~M*G~M)+(SM*G~M*SM)=1;
(GM*S~M*G~M) - excluido - Gianni no puede ser a la vez niño y no niño
(GM*S~M*SM) - descartado - Sasha no puede ser tanto un chico como un no-chico
(SM*G~M*G~M)=(SM*G~M) - Sasha es un chico y Zhenya es una chica
(SM*G~M*SM)=(SM*G~M) - Sasha es un chico y Zhenya es una chica
Respuesta: SM*G~M=1;// Sasha es un chico y Zhenya es una chica
De la sección de humor, pero algo para pensar:
¿Cuántos días al año trabajamos y cuántos días descansamos? Hagamos las cuentas.
Hay 365 días en un año no bisiesto.
Ocho horas al día se dedican a dormir, es decir, 122 días al año. Si lo restas, te quedan 243 días.
8 horas diarias de ausencia del trabajo son 122 días al año. Si lo restas, te quedan 121 días.
Las vacaciones, y hay 52 días al año, también son tiempo no laborable. Si restamos eso, nos quedan 69 días.
En los días de descanso, la jornada laboral se reduce, por regla general, a 26 días al año. Si restamos eso, nos quedan 43 días.
A continuación, unas vacaciones de tres semanas son 21 días. Si lo restas, te quedan 22 días.
Media hora diaria tomada para comer hace 8 días al año. Si lo restas, te quedan 14 días.
Las vacaciones declaradas como días no laborables suman 13 al año. Resta eso y te queda... sólo 1 día.
Este día es el 1 de enero, cuando todo el mundo celebra el Año Nuevo.
Resulta que no hay tiempo para trabajar, si te crees este cálculo. No muestra, por ejemplo, que la mayoría de la gente tiene 2 días libres a la semana, entre 18 y 24 días laborables. ¿Y cuánto tiempo se dedica a los tiempos muertos por diversos motivos, a las pausas para fumar, etc.?
Pero trabajamos. ¿Cuándo?
Элементарная булева алгебра... По крайней мере 1 из детей говорит не правду.
Условные обозначения:
G - Женя. S - Саша
М - Мальчик, ~M - не-мальчик (девочка)
Символ "+" - логическое сложение
Символ "*" - логическое умножение
Вариантов всего 2: либо соврал один из них, либо соврали оба. Напишем таблицу истинности.
G | S | Rezult
1 | 0 | 1
0 | 1 | 1
0 | 0 | 1
1 | 1 | 0
Выписываем предпосылки, у которых результат - истина:
1. GM+SM=1;// сашино враньё
2. G~M+S~M=1;//Женино враньё
3. G~M+SM=1;// враньё обоих детей
Перемножаем предпосылки:
(GM+SM)*(G~M+S~M)=1;// результат умножения первой и второй предпосылок
Раскрываем скобки:
GM*G~M+GM*S~M+SM*G~M+SM*S~M=1;
Элементы (GM*G~M) и (SM*S~M) - исключается, так как ребёнок не может быть одновременно и девочкой и мальчиком. Остаётся:
GM*S~M+SM*G~M=1;
Умножаам эту формулу на третью предпосылку:
(GM*S~M+SM*G~M)*(G~M+SM)=1;
Раскрываем скобки:
(GM*S~M*G~M)+(GM*S~M*SM)+(SM*G~M*G~M)+(SM*G~M*SM)=1;
(GM*S~M*G~M) - исключается - Женя не может быть одновременно и мальчиком и не мальчиком
(GM*S~M*SM) - исключается - Саша не может быть одновременно и мальчиком и не мальчиком
(SM*G~M*G~M)=(SM*G~M) - Саша мальчик, а Женя девочка
(SM*G~M*SM)=(SM*G~M) - Саша мальчик, а Женя девочка
Ответ: SM*G~M=1;// Саша мальчик, а Женя девочка
Y ahora una solución para tres, tres (bueno, por ejemplo) un gato.
А теперь решение для троих, Третий-(ну например) кошка.
¿Qué más da quién esté allí? Un gato, o no un gato. Supongamos que los gatos también hablan. Eso no cambia la solución. Sólo duplicamos la tabla de verdad, porque el número de filas de dicha tabla siempre es igual a 2 a la potencia de enn. Hay tres elementos, así que dos a la potencia de tres es igual a ocho. Ocho líneas de la tabla de verdad. No queremos llegar a conclusiones erróneas. Así que escribamos de nuevo las premisas verdaderas, multipliquémoslas y reduzcámoslas a la forma normal conjuntiva. Esto nos mostrará la fórmula de la lógica (si existe en este caso), o demostrará su ausencia. Lo demuestra razonablemente.
drknn, has hecho un montón de boo-boo, aunque correcto :)
La solución percibida por un alumno de 8º curso es la siguiente: como la condición es que sean un chico y una chica, y ambos han dicho lo mismo, entonces sólo pueden mentir ambos o ninguno. Pero al menos alguien mintió. Así que ambos mintieron. Así que Zhenya es un dffachko, Sasha es un niño.
En general, sería más correcto escribir la tabla de verdad así:
La tabla de verdad para los tres elementos sería entonces así:
No podemos resolver el problema con el tercer elemento, porque no tenemos ninguna indicación de este mismo elemento: el gato no dijo nada. ¡PERO!
En el caso general, vemos que el resultado será falso sólo en un caso: cuando Todos dijeron la verdad.
drknn, ты замутил очень многа букаф, хотя и правильных :)
Воспринимаемое 8-классником решение таково: т.к. по условию это малчег и деффачко, а оба сказали то же самое, то могут соврать только оба либо никто. Но хоть кто-то соврал. Значит, соврали оба. Значит, Женя - деффачко, Саша - малчег.
He pasado varios años de mi vida estudiando lógica, y no me arrepiento: a menudo me resulta útil. Y es algo que, en primer lugar, no te pueden quitar y, en segundo lugar, no es una carga: lo tienes siempre contigo. En tercer lugar, tiene ventajas prácticas. Por eso, en realidad, estoy a favor de que la lógica formal se enseñe en la escuela, no en la universidad.
Из раздела юмора, но есть над чем поразмыслить:
Сколько дней в году мы работаем, а сколько отдыхаем? Займёмся подсчётом.
В невисокосном году 365 дней.
8 часов в день уходит у каждого на сон - это 122 дня в год. Вычитаем, остаётся 243 дня.
8 часов в день - свободное от работы время - 122 дня в год. Вычитаем - остаётся 121 день.
121 день но 24 часовой рабочий !!!!
Выходные дни, а их в году 52, так же нерабочее время. Вычитаем, остаётся 69 дней.
А что в выходные не спим и не отдыхаем ??? по 8 часов ?
тоесть нужно вычитать не 52 дня а всего 52/3 =17,5
итого 121-17,5 =103,5 дней по 24 часа рабочих
В предвыходные дни рабочий день как правило укорочен - это 26 дней в году. Вычитаем - остаётся43 дня.
Опять не верно
21 час всего это меньше суток
итого 102,5 рабочих дня все также 24 часовых
Далее, трёхнедельный отпуск - это 21 день. Вычитаем, остаётся 22 дня.
опять минус 21/3=7 дней (сон и отдых уже посчитали в самом верху)
итого 102,5-7=95,5 дней
Полчаса каждый день, затарченные на обед, составляют в год 8 дней. Вычитаем - остаётся 14 дней.
8 дней верно но итого
95,5-8=87,5 дней
Праздников, объявленных нерабочими днями, набирается в год 13. Вычитаем - остаётся ... всего 1 день.
13/3=4,3 часа всего в минус (сон и отдых уже посчитали в самом верху)
итого 87,5-4,3=83,2 дня
Этот день - 1 января, когда все празднуют приход Нового Года.
еще минус 8 часов только
итого 82,4 дня
Получается, что работать некогда, если верить этому подсчёту. В нём, например не указано, что у большинства 2 выходных в неделю, отпуск от 18 до 24 рабочих дней. А сколько времени уходит на простои по различным причинам, перекуры и др?
Но мы же работаем. Когда?
Un total de 82,4 días en los que trabajamos como papa carlo durante 24 horas.
En general, este tipo de problemas con la condición de que alguien haya mentido pueden, en la vida real, ayudarte a averiguar quién hizo qué, o quién mintió sobre qué, y quién dijo la verdad. Verás, aquí hay una de esas cosas ilustrativas -daré la respuesta de inmediato, sólo para ilustrar cómo se puede aplicar en la vida real.
Tarea.
Estás en una habitación de la que sólo puedes salir por una de las puertas. Hay dos puertas en total. Hay un guardia en cada una de las puertas. El guardia sólo puede responder "Sí" o "No" a su pregunta. El guardia no puede dar otra respuesta. Uno de ellos siempre dice la verdad y el otro siempre miente. Tienes que hacer la misma pregunta a cada uno de los guardias y después de obtener la respuesta tienes que elegir la puerta correcta para salir de la habitación. Tendrás que elegir la puerta correcta, porque detrás de una puerta hay una salida real y detrás de la otra hay un callejón sin salida (bueno, hay una despensa o un león que te puede comer...).
De todos modos, la pregunta correcta que hay que hacer a cada uno de los guardias no es tan obvia, no es tan fácil de adivinar.
La respuesta es: tienes que elegir una de las puertas para ti. A continuación, te acercas al primer guardia, señalas con el dedo la puerta elegida y le preguntas: "¿Me dirá tu compañero que la salida está aquí?". Tras escuchar la respuesta, debes ir al segundo guardia, volver a atizar la misma puerta y preguntar: "¿Me dirá tu compañero que esta es la salida?"
Después de obtener estas dos respuestas, puedes adivinar fácilmente qué puerta es realmente la salida y cuál no.
¿Cómo se aplica esto a la vida?
Supongamos que hay un grupo que le oculta una verdad, y esta verdad tiene que ser descubierta a cualquier precio. Si tienes señales precisas por las que puedes determinar que la persona va a mentir, o que la persona va a decir la verdad, entonces una pregunta como: "¿Me dirá fulano que A es la esencia de B?" es una forma encubierta de entrar en su cerebro y sacar la verdad. Porque, de hecho, al preguntar al centinela, sobre su camarada, apelamos en su pensamiento a dos de sus conocimientos a la vez: al conocimiento de si su camarada es un mentiroso, o un vendedor de la verdad, y al conocimiento de si la puerta en cuestión es una salida o no. El guardián hace una cadena de inferencias y da el resultado. Y como sabemos cómo funciona el mecanismo de la caja negra de su cabeza, podemos calcular el resultado.
Lógicaformal , ¿en la escuela? drknn, no me hagas reír, por favor.
En la escuela no se da nada formalmente, y no es necesario. Las restricciones formales son sólo para las universidades (ni siquiera para los institutos). ¿Por qué son para los escolares, que tienen que ir a la vida con una idea más o menos vaga de lo que hay en la cultura moderna, y de lo que les gustaría hacer?
Kolmogorov introdujo los fundamentos de las matemáticas superiores en la escuela secundaria. El experimento parece haber fracasado: no más del 10-20% de los alumnos consiguen un dominio decente de las matemáticas superiores. (Y de los que se gradúan en la escuela técnica superior , la gran mayoría olvida los fundamentos de la "superior" ya en el 4º-5º año).