[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 346

 
Mathemat >>:
По поводу задачи с 1999 числами: MD, ответ правилен. Но доказательство там мутное и не такое простое.

Lo supongo. :)

 
alsu >>:

предполагается, что он гомотетичен восьмикласснику, решающему задачу. С дробями, мне кажется, и красивее, и более по-программерски что-ли:)

Para tranquilizar mi conciencia, el problema es para el 11º grado. Y con fracciones - sí, muy original.

Para el calentamiento (8º):

Dos números diferentes x e y (no necesariamente enteros) son tales que x2-2000x=y2-2000y. Encuentra la suma de los números x e y.

P.D. No sé qué tiene de gracioso. Se resuelve en la mente.

 
Mathemat >>:
Два различных числа x и y (не обязательно целых) таковы, что x2-2000x=y2-2000y. Найдите сумму чисел x и y.

x + y == 2000

 
En las elecciones parlamentarias de 100 miembros hay 12 partidos. Los partidos que obtienen estrictamente más del 5% de los votos entran en el parlamento. Los escaños se distribuyen entre los partidos que entraron en el parlamento en proporción al número de votos que recibieron (es decir, si uno de los partidos obtiene x veces más votos que el otro, obtendrá x veces más escaños en el parlamento). Tras las elecciones, cada votante resultó haber votado exactamente a uno de los partidos (no hubo votos nulos, votos "contra todos", etc.) y cada partido obtuvo un número entero de escaños. Al hacerlo, el Partido de los Matemáticos Aficionados obtuvo el 25% de los votos. ¿Cuál era el mayor número de escaños que podía obtener en el Parlamento? (Explique la respuesta.)
 
Mathemat >>:
В выборах в 100-местный парламент участвовали 12 партий. В парламент проходят партии, за которые проголосовало строго больше 5% избирателей. Между прошедшими в парламент партиями места распределяются пропорционально числу набранных ими голосов (т. е. если одна из партий набрала в x раз больше голосов, чем другая, то и мест в парламенте она получит в x раз больше). После выборов оказалось, что каждый избиратель проголосовал ровно за одну из партий (недействительных бюллетеней, голосов "против всех" и т. п. не было) и каждая партия получила целое число мест. При этом Партия любителей математики набрала 25% голосов. Какое наибольшее число мест в парламенте она могла получить? (Ответ объясните.)

Max == 50

Este máximo tendrá lugar en el raro caso de que diez partidos obtengan estrictamente el 5% cada uno, y otro partido obtenga el 25% restante.

Los escaños se dividirán entonces entre los dos partidos de 50 cada uno.

 
Sí, está claro. Hay una prueba con fórmulas, pero tienes un crédito.

Las longitudes de las bases de un trapecio son m cm y n cm (m y n son números naturales, m no es igual a n). Demuestra que un trapecio se puede disecar en triángulos iguales.

El problema es muy sencillo, je je...
 
Mathemat >>:
Да, все четко. Там, правда, доказательство с формулами, но тебе зачод.

Длины оснований трапеции равны m см и n см (m и n - натуральные числа, m не равно n). Докажите, что трапецию можно разрезать на равные треугольники.

Задачка-то простенькая совсем, хи-хи...

Traza líneas paralelas a ambos lados del trapecio y a las bases en 1 cm. El teorema de la falla dice que todas las longitudes de los segmentos son enteras.

 
Sea f(x)=x2+12x+30. Resuelve la ecuación

f(f(f(f(x)))))=0.

 
Mathemat >>:
Пусть f(x)=x2+12x+30. Решите уравнение

f(f(f(f(f(x)))))=0.

f(x) = x2+12x+30 = (x + 6)^2 - 6

f(f(f(f(x))))) = (((((x + 6)^2 - 6 + 6)^2 - 6 + 6)^2 - 6 + 6)^2 - 6 = (((((x + 6)^2 )^2)^2 - 6 = 0

es decir, (x + 6)^32 = 6 => x = Raíz(6, 32) - 6

 
Perverso, pero todo cierto, salvo una pequeña inexactitud. Hay un +- delante de la raíz.

Un polígono convexo se dibuja en papel "celular" de forma que todos sus vértices están en los vértices de las celdas y ninguno de sus lados va en sentido vertical u horizontal. Demuestra que la suma de las longitudes de los segmentos verticales de las líneas de la cuadrícula dentro del polígono es igual a la suma de las longitudes de los segmentos horizontales de las líneas de la cuadrícula dentro del polígono.

Por cierto, el autor del problema es Halperin.