[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 338

 
Mathemat >>:

Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?

498

 
Eso es más bien.
198*x - 300*y = 3*( 66*x - 100*y)
Por lo tanto, las eliminaciones y adiciones son múltiplos de 3. Pero 500 no es divisible por 3.
Queda por demostrar que puede estar lo más cerca posible de 500 y menos que eso.

Tenemos que resolver la ecuación 198*x - 300*y = -498. Pues eso es fácil. ¿Puede alguien encontrar la solución por sí mismo?
 

300-198=102

198-102=96

102-96=6

.....

12-6=6

paso mínimo 6


300+n*6 <= 500

n=33

300+33*6=498

 
Mathemat >>:
500 - 33*300 + 50*198 = 500 - 9900 + 9900 = 500. Не сходится.

No puedes quitártelos todos. 498 se quitan después de 49 altas y 33 bajas.

 
Mathemat >>:
Нам нужно решить уравнение 198*x - 300*y = -498.

Inmediatamente se puede ver la solución x=-1, y=1. Pero necesitamos que sean positivas.

Así que tenemos: 198*(-1) - 300*1 = -498

Por otro lado, es obvio,

198*300 - 300*198 = 0

Sumamos las ecuaciones por parejas. Lo conseguimos:

198*(300-1) - 300*(198+1) = -498

Por tanto, x=299, y=199.

498 se elimina después de 49 altas y 33 bajas.

De nuevo te equivocas: 49*198 - 33*300 = 9702 - 9900 = -198. ¿Qué hacías en rítmica en el colegio? :)

La respuesta es 49, 34.

 
MetaDriver >>:

Угу. Все снять не получится. 498 снимается после 49 добавлений и 33 снятий.

sólo 34 retiradas

 
avatara >>:

Не знаю, помнят ли Гарднеровские задачки молодёжь.

По памяти - был сумасшедший аптекарь.

¿Puede encontrar la redacción correcta y exacta?

 
Es una línea increíble. Es al problema de las obras. Encontrado, por supuesto, de forma programada. A ver si puedes encontrar un patrón.
Cada línea contiene una de las soluciones al problema. Formato: 5 números, producto, igual-cinco-menos-1, producto de nuevo.
:
-24 97 98 99 100 -2258625600 -25 96 97 98 99 -2258625600
-23 93 94 95 96 -1833721920 -24 92 93 94 95 -1833721920
-22 89 90 91 92 -1475313840 -23 88 89 90 91 -1475313840
-21 85 86 87 88 -1175272560 -22 84 85 86 87 -1175272560
-20 81 82 83 84 -926160480 -21 80 81 82 83 -926160480
-19 77 78 79 80 -721200480 -20 76 77 78 79 -721200480
-18 73 74 75 76 -554245200 -19 72 73 74 75 -554245200
-17 69 70 71 72 -419746320 -18 68 69 70 71 -419746320
-16 65 66 67 68 -312723840 -17 64 65 66 67 -312723840
-15 61 62 63 64 -228735360 -16 60 61 62 63 -228735360
-14 57 58 59 60 -163845360 -15 56 57 58 59 -163845360
-13 53 54 55 56 -114594480 -14 52 53 54 55 -114594480
-12 49 50 51 52 -77968800 -13 48 49 50 51 -77968800
-11 45 46 47 48 -51369120 -12 44 45 46 47 -51369120
-10 41 42 43 44 -32580240 -11 40 41 42 43 -32580240
-9 37 38 39 40 -19740240 -10 36 37 38 39 -19740240
-8 33 34 35 36 -11309760 -9 32 33 34 35 -11309760
-7 29 30 31 32 -6041280 -8 28 29 30 31 -6041280
-6 25 26 27 28 -2948400 -7 24 25 26 27 -2948400
-5 21 22 23 24 -1275120 -6 20 21 22 23 -1275120
-4 17 18 19 20 -465120 -5 16 17 18 19 -465120
-3 13 14 15 16 -131040 -4 12 13 14 15 -131040
-2 9 10 11 12 -23760 -3 8 9 10 11 -23760
-1 5 6 7 8 -1680 -2 4 5 6 7 -1680

// La fila sigue, por supuesto, con la regularidad intacta. He dado un "extracto".
 
Por supuesto, el problema se vuelve mucho más complicado e interesante si se exige que las soluciones sean enteras. Aunque incluso aquí vemos un patrón: los positivos son 4k+1, 4k+2, 4k+3, 4k+4.
 
Mathemat >>:
Конечно, задача сильно усложняется и становится интереснее, если есть требование, чтобы решения были целыми. Хотя и здесь видна закономерность: положительные имеют вид 4к+1, 4к+2, 4к+3, 4к+4.

No, estas no son ni mucho menos soluciones completas . Hay muchas más soluciones (unas cincuenta veces más). Es que en el curso de la consideración, encontré esta fila coherente en el montón total de soluciones. (-k, 4k+1, 4k+2, 4k+3, 4k+4)

// Probablemente, hay algunos resultados másinteresantes. Por la noche publicaré el programa, si es que hay algo. Ahora en el trabajo.