[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 212
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Вероятно, все же аналитически доказывается существование максимального числа. А вот как оно конструируется - темный лес.
Hay una consideración "estadística", de hecho, la obvia:
Para un número de 1 dígito = 10 soluciones.
para 2 dígitos = 50 (10*5)
para 3 ~ 10*5*3,33 ~166,6
para 4 ~ 10*5*3,33*2,5 =~500
para 5 ~ 10*5*3,33*2,5*2 ~1000
...
para n =~ 10/1 * 10/2 * 10/3 * 10/4 * .... * 10/(n-1) * 10/n
Así, a medida que aumenta n, el número de números "correctos" primero aumenta (hasta el décimo lugar) y luego empieza a disminuir, y finalmente se convierte inevitablemente en menos de 1.
Parece ser un razonamiento correcto // Bastante genial, ¿eh? :)
Por supuesto, no muestra la solución máxima, pero al menos demuestra su existencia.
Además, puedes incluso calcular dónde (en qué dígito) esperarlo aproximadamente.
¿Te parece? // ¡Has hecho un gran trabajo con mutsik!...
таким образом при возрастании n количество "правильных" чисел сначала возрастает (до 10го разряда ) потом начинает убывать и в итоге неминуемо станет меньшим 1.
Притом можно даже посчитать где (в каком разряде) приблизительно его ждать.Пощитаешь? // С муциком вона как лихо разделался!..
¡En resumen, necesitas encontrar el mínimo n tal que (10^n)/n! < 1
Lo probaré yo mismo. :)
encontrado:
1,612 en n=43
0,645 en n=44
Así, está "demostrado" que el número máximo "correcto" no tiene más de 43 dígitos.
// pero puede tener menos.
El total de números correctos es como máximo ~ 22025 // Reglas de Excel
нашёл:
1,612 при n=43
0,645 при n=44
Таким образом "доказано", что максимальное "правильное" число имеет не более 43 разрядов.
Mierda. Otra vez la falta de atención. Presta atención a la respuesta correcta:
1,612 en n=24
0,645 a n=25
Así, está "demostrado" que el número máximo "correcto" no tiene más de 25 dígitos.
Bueno, bueno, veo que estás cavando un poco. Sí, bueno, la "prueba" estadística también está en mi mente. Su inconveniente es que calcula la "probabilidad", pero no saca conclusiones fiables. Incluso con k=99 la probabilidad de acertar el número es distinta de cero.
A mí me parece que es poco probable que el número máximo pase de 11 dígitos.
Por cierto, ¿el segundo problema (sobre n números) ya le ha dado a alguien? Es definitivamente más fácil.
Я вот не удержался, на RSDN сходил. Там получили машинное решение 25, но аналитического таки нет
Mierda, debería haber visto la respuesta, pero entonces no me habría interesado. Podrías recorrer la serie de problemas de "la buena chica Tanya" - rara vez hay problemas de programación puros.
En general, la pregunta "¿cuántos números así?" es más bien una pregunta para un programador en este caso.
Там получили машинное решение 25, но аналитического таки нет
Alsu, ¿significa esto que aún no se ha demostrado la acotación del conjunto de tales números?
Вообще вопрос "сколько таких чисел?" действительно в данном случае скорее похож на вопрос для программиста.
alsu, означает ли это, что даже доказательства ограниченности множества таких чисел все еще нет?
Es difícil entender los comentarios de los programadores :))), pero un vistazo rápido me pareció una prueba de la ausencia de tales números para n>25
Вообще вопрос "сколько таких чисел?" действительно в данном случае скорее похож на вопрос для программиста.
alsu, означает ли это, что даже доказательства ограниченности множества таких чисел все еще нет?
Total de números correctos como máximo ~ 22025 // Reglas de Excel // Copiar y pegar de la página anterior también reglas ;)
Alexey, mi razonamiento en la página 212 demuestra bastante (correctamente) la acotación de este conjunto.
Tal vez sea un poco lento, pero es bastante riguroso.