Eine Stichprobenkorrelation von Null bedeutet nicht zwangsläufig, dass es keine lineare Beziehung gibt. - Seite 19
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Der Logarithmus der Preissteigerungen scheint klar zu sein, aber der Logarithmus des Preises ist auch nicht klar
Logarithmen werden verwendet, um ausdrücklich festzustellen, dass eine Menge mit einer Verteilung, die einer Normalverteilung ähnelt, eine untere Schranke von Null hat. Bei der Herleitung der Black-Scholes-Formel wird davon ausgegangen, dass die Preisverteilung lognormal ist, d. h. nicht der Preis ist normalverteilt, sondern sein Logarithmus.
Dies bedeutet nicht, dass sie notwendigerweise logarithmisch ist. Ich könnte mich irren, aber ich glaube, BlackScholes ist Optionen https://ru.wikipedia.org/wiki/Модель_Блэка_-_Шоулза
Jede Transformation muss einen Sinn (einen Zweck) haben, um etwas zu enthüllen, um etwas zu finden, das in der ursprünglichen Zahlenmenge nicht sichtbar ist.
hrenfx, haben Sie versucht, das Streudiagramm der beiden Zeilen zu erstellen, nach denen Sie diesen Thread erstellt haben? ;)
Ich habe die Ergebnisse dieser Formel gesehen. Sie beruht auf einer lognormalen Verteilung des Preises des zugrunde liegenden Optionswertes. Zu den zugrunde liegenden Annahmen gehört die Annahme, dass der Preis des Basiswerts einer geometrischen Brownschen Bewegung unterliegt. Gehen Sie zu Geometrische Brownsche Bewegung und sehen Sie dort, dass dies der lognormalen Werteverteilung entspricht.
Korrelationskoeffizienten (d. h. linearer Korrelationskoeffizient nach Pearson).
Das ist, wenn man darüber nachdenkt, ziemlich offensichtlich.
Richtig, die QCs von {EURUSD; GBPUSD} und {EURJPY; GBPJPY} sind natürlich unterschiedlich:
Dies ist einer der Gründe, warum die Ergebnisse des linearen Korrelationskoeffizienten nach Pearson wenig schmeichelhaft waren.
Es gibt bereits eine Methode, die nicht für zwei, sondern für drei, vier oder mehr Finanzinstrumente angewandt wird:
Die blauen Kreise zeigen die entsprechenden linearen Beziehungen. Die Diskrepanzen der absoluten Werte sind auf Fehler bei der Schlusskursermittlung zurückzuführen.
Das ist zwar besser, aber auch schlecht, denn es ist nicht perfekt:
Im Idealfall sollte die Summe der absoluten Werte der Koeffizienten und nicht die Summe der Quadrategleich eins sein.
Wenn man die Recycle-Methode mit einer solchen Idealbedingung löst, dann funktioniert sie auch für zwei Finanzinstrumente.
hrenfx, haben Sie versucht, das Streudiagramm der beiden Zeilen zu erstellen, nach denen Sie diesen Thread erstellt haben? ;)
Ich habe es nicht getan, aber für diesen Fall der Nullkorrelation schon:
Nach Reduzierung von MO auf Null und Varianz auf Eins (QC ändert sich nicht) sieht es wie folgt aus:
Das ist ziemlich klar. Ich verwende in der Regel einen Prozentsatz der Preisänderung. Ich wollte nur wissen, wie hoch der Preis ist. Was kostet er?
Ich habe die Ergebnisse dieser Formel gesehen. Sie beruht auf einer Lognormalverteilung des Preises des zugrunde liegenden Optionswertes. Zu den zugrunde liegenden Annahmen gehört die Annahme, dass der Preis des Basiswerts einer geometrischen Brownschen Bewegung unterliegt. Sie gehen zur Geometrischen Brownschen Bewegung und sehen dort, dass sie der Lognormalverteilung entspricht.
Es ist einfacher als das. Black-Scholes basiert, wie so vieles in der Ökonometrie, auf der Annahme der Normalität. Jeder gibt zu, dass dies nicht ganz richtig ist, aber es ist sehr schwierig, sich der Realität besser anzunähern. Die Theorie des Random Walk stützt sich wiederum auf die Normalität der Inkremente. So war es einfacher.
Nun, die Lognormalität tritt einfach deshalb auf, weil jeder mit dem Logarithmus des Preises arbeitet, d.h. nicht mit dem Preis, sondern mit dem Prozentsatz des Gewinns - der Rendite. Es ist unmöglich, zwei Vermögenswerte mit Preisen von 1 Cent und 400 Dollar zu vergleichen, aber es ist möglich, ihre Logarithmen zu vergleichen, da sie nur durch eine Konstante getrennt sind. Wenn man diese entfernt, erhält man zum Beispiel ihre historische Grafik auf derselben Skala.
Logarithmen werden verwendet, um ausdrücklich festzustellen, dass eine Menge mit einer normalverteilten Verteilung eine untere Schranke von Null hat.
1) Genau, aber wir wissen, dass die Preise nie unter 0 liegen.
Bei der Herleitung der Black-Scholes-Formel wird davon ausgegangen, dass der Preis lognormalverteilt ist, d. h. nicht der Preis ist normalverteilt, sondern sein Logarithmus.
2. Die Preise sind jedoch nicht lognormal verteilt. Darüber hinaus kann die Verteilung für verschiedene Instrumente unterschiedlich sein und immer noch nicht lognormal sein.
In beiden Fällen zeigt sich, dass der Logarithmus bedeutungslos ist. Im ersten Fall ist es einfach unnötig. Im zweiten Fall ist es der falsche Bereich.