Algoritmik ticaret - sayfa 15

[MetaQuotes]

Finans Mühendisliği Kursu: Ders 3/14, kısım 1/2, (HJM Çerçevesi)

Finans Mühendisliği Kursu: Ders 3/14, kısım 1/2, (HJM Çerçevesi)

Konuşmacı, özellikle Heat, Jarrow ve Morton (HJM) çerçevesine odaklanarak, faiz oranı modellerinde arbitrajsız koşullar konusuna dalıyor. Dersin gündemini belirlerler ve denge modelleri ile terim yapısı modelleri arasındaki farkı netleştirirler. Kalibrasyon gerektirmeden verim eğrileri oluşturan terim yapısı modellerinin gücü ve önemi vurgulanırken, konuşmacı HJM çerçevesinde arbitrajsız koşulların türetilmesini açıklar. Yaklaşan blok, sağlanan bir ev ödevi ile birlikte iki model, Julie ve Hull-White için Monte Carlo simülasyonlarını içerecek. HJM çerçevesinin, tüm faiz oranı modelleri için jenerik ve arbitrajsız bir çerçeve olarak hizmet ettiğini belirtmek gerekir.

İleriye dönük olarak, kısa oranlar ve faiz oranları kavramı tanıtıldı ve kısa oranların sonsuz küçük zaman dilimleriyle ilişkili olduğu vurgulandı. İlk kısa oranlı model olan Ornstein-Uhlenbeck (OU) süreci, potansiyel olarak sınırlı serbestlik dereceleri ve zayıf kalibrasyonla sonuçlanan verim eğrisine kalibrasyon gerektiren içsel bir model örneği olarak tartışılmaktadır. Öte yandan, dışsal modeller, verim eğrisini bir girdi olarak alarak kalibrasyon sorununu ortadan kaldırır. Ders ayrıca, faiz oranı modellemesi için modelleme becerilerinin ve programlama yeterliliğinin geliştirilmesine ilişkin içgörüler sağlar.

HJM çerçevesi, içsel modellerin dışsal modellere dönüşümüne odaklanarak araştırılır. Bu dönüşüm, seçilen model parametrelerinden bağımsız olarak verim eğrisinin aynı kalmasını sağlar. Öğretim görevlisi, denge modellerinden terim yapısı modellerine net bir yol sağlayan AJM çerçevesinin olağanüstü gücünü vurgular. Ders, literatürde çok sayıda modelin var olduğundan ve iki popüler modelin tartışıldığından bahseder. Böyle bir model, negatif faiz oranlarına uyum sağlamadaki sınırlaması nedeniyle eleştirilere maruz kalan Vasicek kısa oran modelidir.

Negatif faiz oranları konusuna değinilir ve konuşmacı, negatif faiz oranlarına izin vermeyen ancak oranların sıfıra ulaşmasına izin veren Cox-Ingersoll-Ross (CIR) sürecini kullanarak finans mühendislerinin bu sorunu nasıl çözdüğünü açıklar. Bu süreci kaydırmak için, dağılımın sıfırdan negatif değerlere, tipik olarak yüzde iki veya üç civarında hareket etmesine izin veren bir parametre eklenir. Verim eğrisine uymanın önemi ve kalibrasyonun zorlukları da tartışılmaktadır. Öğretim görevlisi, getiri eğrisi uydurulamıyorsa, modelin diğer yönlerini uydurmaya çalışmanın bir anlamı olmadığını vurgular. Ortalamaya dönüş hızı ve volatilite katsayısı gibi değişken parametrelerin etkisini göstermek için simülasyon örnekleri sağlanmıştır.

Oynaklık katsayısının, HJM ve CIR modelleri dahil olmak üzere farklı modellerin yolları üzerindeki etkisi tartışılmaktadır. Daha büyük oynaklık katsayıları, yollarda daha büyük artışlara ve artan belirsizliğe neden olurken, daha küçük katsayılar daha dar dağılımlara yol açar. Öğretim görevlisi ayrıca ortalamaya dönüş ve faiz oranlarının bu modellerin davranışını nasıl etkilediğini açıklar. Python kodu, yolların negatif olmasını önlemek için koşullar uygularken, Euler ayrıklaştırma ve standardizasyon kullanarak yolları simüle etmek için kullanılır.

Sunucu, tüm faiz oranı modellerini kapsayan küresel bir çerçeve görevi gören HJM (Heath-Jarrow-Morton) çerçevesi hakkında derinlemesine bir tartışma sunar. Bugünün perspektifinden gelecek dönemlere ait oranları temsil eden anlık forward oranlarının dinamikleri, HJM çerçevesinde modellenmiştir. AJM çerçevesi, anlık forward oranlarının oynaklığı ile arbitrajsız kayma arasındaki açık ilişkisi nedeniyle faiz oranı modelleri için temel bir temel olarak sunulur ve modelin her zaman arbitrajdan muaf olmasını sağlar. Çerçeve, AJM çerçevesinin özel durumları olan hem kısa oran hem de LIBOR piyasa modelleri bağlamında incelenmektedir.

Arbitrajdan muaf olma ve sürüklenme arasındaki ilişki, özellikle anlık forward oranlarının oynaklığı ile ilgili olarak tartışılmaktadır. Oynaklığın ayarlanması, farklı modeller arasında geçiş yapılmasına izin verir. HJM çerçevesi farklı oynaklık yapılarını barındırırken, kısa oranlar veya LIBOR piyasa modelleri için analitik ifadeler elde etmek zordur. Bununla birlikte, bazı durumlarda HJM çerçevesi, belirtilen oynaklığa dayalı olarak sıfır kuponlu tahviller için analitik ifadeler sağlar. Bu çerçeve, gözlemlenebilir verimlerin model için girdi olarak kullanılmasını sağladığından, denge modellerinden terim yapısı modellerine geçişte çok önemli bir rol oynar. HJM çerçevesi altındaki kısa oranlı modeller gibi, hızlı kalibrasyon açısından Ferrari'lere benzetilen ancak kalibrasyon ve çoklu piyasa enstrümanları için uygulama esnekliği olmayan diğer modellerle bir karşılaştırma yapılır. Faiz oranları için kısa oranlı bir modelin birincil amacı, getiri eğrisinin ve sıfır kuponlu tahvillerin doğruluğunu sağlamaktır.

Finans mühendisliğinde kullanılan çeşitli terim yapısı modellerinin sınırlamaları öğretim görevlisi tarafından tartışılır. HJM çerçevesi getiri eğrisine göre ayarlamada daha fazla esneklik sunarken, yalnızca iki parametreli basitliği, uzun süreler boyunca değerlendirilen karmaşık egzotik seçenekler için ayarlamayı zorlaştırır. Stokastik oynaklığa sahip piyasa modeli, yüksek bakım maliyetlerine ve kalibrasyon zorluklarına rağmen, ekzotikleri ve oynaklığı fiyatlandırmak için ideal kabul edilir. Öğretim görevlisi, sıfır kuponlu tahviller kullanarak anlık forward oranlarını tanımlamaya devam ediyor ve bir yeniden finansman stratejisi kullanarak belirli bir dönem boyunca forward kurunun nasıl oluşturulacağını ve böylece etkili bir oranın nasıl çıkarılacağını gösteriyor.

Konuşmacı, arbitrajsız yeniden finansman stratejisi kavramını derinlemesine inceler ve sıfır bileşenlerden oranların nasıl ima edileceğini açıklar. Vadeli işlem oranı için işlevsel bir biçim sunarlar ve tahakkuk kat oranı ile üstel bir biçim almasını sağlayan bir yapı dayatırlar. İfadenin logaritmasını alıp negatif bir işaretle çarparak, hem kısa oran hem de ileri oran için denklemi sağlayan oranı belirlerler. Anlık forward oranı f dt olarak tanımlanır ve konuşmacı bunun her zaman vadeye göre olduğunu vurgular.

Daha sonra ders, sıfır kuponlu tahvilin vadeye göre logaritmasının türevi olarak tanımlanan anlık forward kuru kavramını tanıtmaktadır. Tüm miktarlar anlık forward oranları cinsinden ifade edildiğinden, bu, HJM çerçevesi içinde temel bir yapı taşı görevi görür. Sıfır kuponlu tahviller ile para tasarruf hesapları arasında ayrım yapmanın önemi vurgulanır, ilki deterministik bir değer ve ikincisi stokastik bir miktardır. Anlık forward kurunun dinamikleri, faiz oranlarının dinamiklerini anlamayı ve modellemeyi amaçlayan HJM çerçevesi içinde bir odak noktasıdır.

Profesör, p-ölçüsü altındaki anlık ileri hızın dinamiklerini ve ölçüyü p'den q'ya değiştirirken dinamikleri belirleme amacını açıklamaya devam ediyor. HJM çerçevesi, anlık forward kurunun dinamiklerini, para tasarruf hesabını (kısa oranın integrali) ve sıfır kuponlu tahvil ilişkisini kapsar. Anlık forward oranının dinamiklerini q-ölçüsü altında tanımlamak için, belirli nicelikler martingal işlevi görmelidir. Kısa oran ile anlık forward oranı arasındaki ilişki, farklı anlık oranlar arasındaki karşılıklı bağımlılık ve çeşitli parametreler arasındaki bağlantılar vurgulanarak açıklanır.

Konuşmaya devam eden konuşmacı, arbitrajsızlık ile faiz oranı modellerindeki sürüklenme arasındaki ilişkiyi, özellikle anlık forward kurunun oynaklığı açısından anlamanın önemini vurguluyor. Oynaklığı ayarlayarak, HJM çerçevesinde farklı modeller arasında geçiş yapılabilir. Bu çerçeve, kısa oranlar veya bir LIBOR piyasa modeli için analitik ifadeler elde etmek zor olsa da, çeşitli oynaklık yapılarına izin verir. Bununla birlikte, bazı durumlarda, HJM çerçevesi belirtilen oynaklığa dayalı olarak sıfır kuponlu tahviller için analitik ifadeler sağlar.

Öğretim görevlisi, HJM çerçevesinin tüm faiz oranı modelleri için genel ve arbitrajsız bir çerçeve olduğunu vurgular. Denge modellerinden terim yapısı modellerine doğru net bir yol sunarak onu sahada güçlü bir araç haline getirir. Literatürde çok sayıda model mevcuttur, ancak iki popüler model ayrıntılı olarak tartışılmaktadır.

İlk olarak Vasicek'in kısa oran modeli incelenmiştir. Öğretim görevlisi, bu modelin negatif faiz oranlarına izin vermediği için eleştirilere maruz kaldığını kabul ediyor. Bu sorunu çözmek için bazı finans mühendisleri, negatif oranlara izin vermeyen ancak oranların sıfır seviyesine ulaşmasına izin veren Cox-Ingersoll-Ross (CIR) sürecini benimsiyor. Bununla birlikte, öğretim görevlisi, dağılımı sıfırdan negatif bir değere, örneğin negatif yüzde iki veya üç gibi etkili bir şekilde kaydırarak, CIR sürecine bir kaydırma parametresi getirmenin mümkün olduğundan bahseder. Modelin verim eğrisine uydurulması kritik bir husus olarak vurgulanmakta ve kalibrasyon konusu tartışılmaktadır. Öğretim görevlisi, verim eğrisi tam olarak uymuyorsa, başka herhangi bir parametre uydurmanın bir anlamı olmadığını belirtir.

Ardından, konuşmacı iki model için Monte Carlo simülasyonlarını tanıtıyor: Julie ve Hull-White. Simülasyonlar, pratik örnekler sağlamayı ve ortalamaya dönüş hızı ve volatilite katsayısı gibi değişken parametrelerin modelin yolları üzerindeki etkisini göstermeyi amaçlamaktadır. Bu yolları simüle etmek için Euler ayrıklaştırma ve standardizasyondan yararlanan Python kodu kullanılır. Yolların negatif hale gelmesini kısıtlamak için koşullar empoze edilir.

Ders, volatilite katsayısının HJM ve CIR modelleri dahil olmak üzere çeşitli modellerin yolları üzerindeki etkisini tartışarak devam eder. Daha büyük oynaklık katsayıları, yollarda daha belirgin artışlara ve artan belirsizliğe neden olurken, daha küçük katsayılar daha dar dağılımlara yol açar. Ortalamaya dönüş ve faiz oranlarının bu modellerin davranışı üzerindeki etkisi de açıklanmaktadır.

Öğretim görevlisi, HJM çerçevesindeki terim yapısı modellerinin gücünü ve önemini yineleyerek, kapsanan kilit noktaları özetleyerek bitirir. Verim eğrisine kalibrasyon gerektirmeden verim eğrilerini kendi kendine oluşturma yeteneği vurgulanmaktadır. Son olarak, öğrencileri derste tartışılan kavram ve teknikleri daha fazla keşfetmeye ve uygulamaya teşvik eden bir ev ödevi verilir.

Ders, özellikle HJM çerçevesinde, faiz oranı modellerinde arbitrajsız koşulların derinlemesine araştırılmasını sağlar. Denge modelleri ile terim yapısı modelleri arasındaki farkları, arbitrajsız koşulların türetilmesini ve Monte Carlo simülasyonları üzerinden pratik örnekleri kapsar. Verim eğrisine uymanın önemi, kalibrasyon zorlukları ve değişen parametrelerin etkisi kapsamlı bir şekilde tartışılarak, öğrencilere faiz oranı modelleme ve programlama becerileri hakkında değerli bilgiler sağlanır.

• 00:00:00 Bu bölümde, konuşmacı özellikle Heat, Jarrow ve Morton (HJM) çerçevesi bağlamında faiz oranı modellerindeki arbitrajsız koşulları tartışıyor. Dersin gündemini ana hatlarıyla belirtir ve denge modelleri ile terim yapısı modelleri arasındaki farkı açıklar. Konuşmacı, getiri eğrilerini kendi kendine üreten ve getiri eğrisi için kalibrasyon gerektirmeyen terim yapısı modellerinin gücünü ve önemini vurgular. Ayrıca HJM çerçevesi altında arbitrajsız koşulların nasıl türetileceğini de açıklıyor. Bir sonraki blokta, konuşmacı Julie ve Hull-White olmak üzere iki model için Monte Carlo simülasyonları yapacak ve bir ev ödevi verecek. HJM çerçevesi, tüm faiz oranı modelleri için genel, arbitrajsız bir çerçevedir.
  
  
• 00:05:00 Dersin bu bölümünde kısa oranlar ve faiz oranları kavramı tanıtılır ve kısa oranın sonsuz küçük bir zaman dilimiyle ilişkilendirilmesine vurgu yapılır. Kısa oranlar stokastik miktarlardır ve ilk kısa oran modeli olan OU işlemcisi 1977'de geliştirilmiştir. Bununla birlikte, bunun gibi içsel modeller verim eğrisine kalibrasyon gerektirir, bu da serbestlik derecesi kaybına ve zayıf kalibrasyona neden olabilir. dışsal modeller verim eğrisini girdi olarak alır ve kalibrasyon sorununu ortadan kaldırır. Ders ayrıca faiz oranı modellemesi için modelleme becerilerinin ve programlamanın nasıl geliştirileceğine dair içgörüler sağlar.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde, içsel modellerin dışsal modellere dönüştürüldüğü HJM çerçevesi ele alınmaktadır. Bu, model için seçilen parametreler ne olursa olsun, verim eğrisinin her zaman herhangi bir fark olmadan döndürüleceği anlamına gelir. AJM çerçevesinin son derece güçlü olduğundan ve dengeden terim yapısı modellerine doğru net bir yol sağladığından da bahsedilmektedir. Literatürde pek çok farklı model mevcuttur ve negatif faiz oranlarına izin vermediği için eleştirilen Vasicek'in kısa oran modeli de dahil olmak üzere iki popüler model tartışılmaktadır.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, negatif faiz oranları konusunu ve bazı finans mühendislerinin, negatif faiz oranlarına izin vermeyen ancak oranların aynı seviyede olmasına izin veren CIR sürecini alma sürecinde bunu nasıl ele aldıklarını tartışır. sıfır. Bu sürecin kaydırılarak düzeltilebileceğini ve bu kaydırma parametresinin dağılımı sıfırdan eksi yüzde iki veya üçe taşıyabileceğini açıklıyor. Öğretim görevlisi ayrıca verim eğrisine uydurmanın önemini ve kalibrasyon konusunu tartışıyor ve verim eğrisini uyduramıyorsak başka bir şey uydurmanın bir anlamı olmadığını belirtiyor. Son olarak, ortalamaya dönüş hızı ve oynaklık katsayısı gibi değişken parametrelerin etkisinin simülasyon örneklerini sunar.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde eğitmen, oynaklık katsayısının HJM ve CIR modelleri gibi çeşitli modellerin yolları üzerindeki etkisini tartışır. Daha büyük oynaklık katsayılarının yollarda daha büyük artışlara ve daha fazla belirsizliğe yol açarken, daha küçük katsayıların daha dar bir dağılımla sonuçlandığını gösteriyor. Eğitmen ayrıca ortalamaya dönüş ve faiz oranlarının bu modellerin davranışını nasıl etkilediğini açıklar. Python kodunda, yolları simüle etmek için euler ayrıklaştırma ve standardizasyon kullanır ve yolların negatif olmasını kısıtlamak için koşullar uygular.
  
  
• 00:25:00 Finansal mühendislik üzerine YouTube dersinin bu bölümünde sunucu, tüm faiz oranı modelleri için küresel bir çerçeve sağlayan HJM (Heath-Jarrow-Morton) çerçevesini tartışıyor. Sunum yapan kişi, çerçevenin, bugünün perspektifinden gelecek bir zaman dilimindeki oranlar olan anlık forward oranlarının dinamiklerini modellediğini açıklar. AJM çerçevesi, anlık forward oranlarının oynaklığı ile arbitrajsız kayma arasında açık bir ilişki sağladığı ve modelin her zaman arbitrajsız olmasını sağladığı için faiz oranı modelleri için temel bir temel oluşturur. Çerçeve, AJM çerçevesinin özel durumları olan hem kısa oran hem de LIBOR piyasa modelleri bağlamında tartışılmaktadır.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde, farklı modeller arasında geçiş yapmak için değiştirilebilen anlık forward kurunun oynaklığı ile ilgili olarak arbitraj serbestliği ile drift arasındaki ilişki tartışılmaktadır. HJM çerçevesi, farklı oynaklık yapılarına izin verir, ancak kısa oranlar veya bir LIBOR piyasa modeli için analitik ifadeler elde etmek zordur. Bununla birlikte, bazı durumlarda model, HJM çerçevesi tarafından belirtilen oynaklığa dayalı olarak sıfır kuponlu tahviller için analitik ifadeler sağlar. Bu çerçeve, denge modellerinden terim yapısı modellerine geçişte esastır ve gözlemlenebilir verimlerin model için girdi olarak kullanılmasına izin verir. Bu, HJM çerçevesi altındaki kısa oranlı modeller gibi, hızlı kalibrasyon açısından bir Ferrari'ye benzer olarak değerlendirilebilecek, ancak kalibrasyon ve çoklu piyasa enstrümanları için uygulamada esneklikten yoksun olan farklı modellerle karşılaştırılır. Faiz oranları için kısa oranlı bir modelin temel amacı, verim eğrisini ve sıfır kuponlu tahvilleri garanti etmektir.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, finans mühendisliğinde kullanılan farklı vade yapısı modellerinin sınırlamalarını tartışır. HJM çerçevesi, verim eğrisine göre ayarlamada daha fazla esneklik sunarken, iki parametrenin basitliği, birkaç yıl içinde değerlendirilen çok kalibreli bir egzotik için kalibre etmeyi zorlaştırır. Stokastik oynaklığa sahip piyasa modelinin yüksek bakım maliyetleri ve kalibrasyon zorlukları olduğunu, ancak ekzotikleri ve oynaklığı fiyatlandırmak için ideal olduğunu açıklıyor. Öğretim görevlisi daha sonra sıfır kuponlu bonoları kullanarak anlık forward oranlarını tanımlar ve bir yeniden finansman stratejisi aracılığıyla belirli bir süre boyunca forward kurunun nasıl oluşturulacağını gösterir, böylece efektif bir oran elde edilir.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde konuşmacı, arbitrajsız yeniden finansman stratejisinden ve sıfır bileşenlerinden oranın nasıl ima edileceğinden bahsediyor. Forward oranı için işlevsel bir form tanımlarlar ve üstel formda olacak ve bir miktar tahakkuk oranı olacak şekilde bir yapı empoze ederler. İfadenin logaritmasını alıp bir eksi ile çarparak, kısa oran ve ileri oran için denklemi sağlayan oranı bulurlar. Anlık forward kuru f dt olarak tanımlanır ve vadeye göre farklılaştırılır. Konuşmacı, bunun her zaman olgunlukla ilgili olduğunu akılda tutmanın önemini vurgular.
  
  
• 00:45:00 Dersin bu bölümünde sıfır kuponlu tahvilin logaritmasının vadeye göre türevi olarak tanımlanan anlık forward kuru kavramı tanıtılmaktadır. Her şey anlık forward oranları cinsinden ifade edildiğinden, bu HJM çerçevesi için temel bir yapı taşıdır. Ders, sıfır kuponlu tahviller ile para tasarruf hesapları arasında ayrım yapmanın önemini vurgulamaktadır, çünkü ikincisi stokastik bir miktarken, birincisi deterministik bir değerdir. Anlık forward kurunun dinamikleri, amacın faiz oranlarının dinamiklerini anlamak ve modellemek olduğu HJM çerçevesinde odaklanmaktadır.
  
  
• 00:50:00 Dersin bu bölümünde, profesör, p-ölçüsü altındaki anlık ileri hız dinamiklerini ve ölçüyü p'den q'ya değiştirdiğimizde bu sürecin dinamiklerini bulma amacını açıklar. HJM çerçevesi, anlık forward kurunun dinamiklerinden, kısa faizin integrali olan para tasarruf hesabından ve sıfır kuponlu tahvil ilişkisinden oluşur. Anlık forward kurunun dinamiklerini q ölçüsü altında tanımlamak için belirli niceliklerin martingal olması gerekir. Profesör ayrıca kısa oran ile anlık forward oranı arasındaki ilişkiyi açıklıyor ve farklı anlık oranlar arasındaki bağımlılığı ve farklı parametreler arasındaki ilişkileri vurguluyor.

[MetaQuotes]

Finans Mühendisliği Kursu: Ders 3/14, kısım 2/2, (HJM Çerçevesi)

Finans Mühendisliği Kursu: Ders 3/14, kısım 2/2, (HJM Çerçevesi)

Derste, faiz oranı modellemesi için HJM çerçevesi ve varsayımları üzerinde durulmaktadır. Öğretim görevlisi, HJM çerçevesindeki herhangi bir faiz oranı modeli için çok önemli olan arbitrajsız koşulları tartışarak başlar. Bu koşullar, para tasarruf hesabıyla iskonto edilen her varlığın bir martingale gibi davranmasını sağlar. Itō formülünü sıfır kuponlu tahvillere ve para tasarruf hesabına uygulayarak, para tasarruf hesabına bölünen varlığın dinamikleri elde edilir, bu da anlık forward oranları için arbitrajsız koşullarla ilgili ünlü HJM lemmasına yol açar.

Daha sonra öğretim görevlisi, HJM çerçevesinde anlık forward oranlarının kaymasının nasıl belirlendiğini araştırır. Risksiz ve arbitrajsız bir dünyada olmak istiyorsa, anlık forward kurunun oynaklığı, kaymanın tanımlanmasında kilit bir rol oynar. Öğretim görevlisi, kısa oranları veya anlık forward oranlarını modellemek için anlık forward oranı için volatiliteyi belirtmenin gerekli olduğunu açıklar. Bu bir kez tanımlandıktan sonra anlık forward oranı dinamikleri bilinir ve arbitrajsız bir ortam sağlanır. Ders aynı zamanda vade eğrisi, sabit bir deterministik fonksiyon ve oynaklığın kısmi türevine göre bir integral içeren kısa oran dinamiklerinin hesaplanmasını da kapsar.

Ders, HJM çerçevesinin pratik yönlerini daha ayrıntılı olarak ele alır. Öğretim üyesi, çerçeve içindeki volatiliteyi belirterek farklı kısa faiz modellerinin nasıl üretilebileceğini tartışır. HJM koşulu altında alfa fonksiyonunun hesaplanmasına izin veren sabit bir oynaklık en basit form olarak sunulur. Kısa oranın dinamikleri daha sonra, bir girdi olarak sıfır kuponlu tahvil eğrisi kullanılarak, belirtilen sigma ve alfa çerçeveye ikame edilerek elde edilebilir. Piyasa araçlarından tahmin edilen getiri eğrisinin önemi, faiz türevlerinin fiyatlanmasında kilit bir bileşen olarak vurgulanmaktadır.

Afin süreçler sınıfına ait olan ve zamana bağlı sürüklenme ve sigma parametreleri sunan Uli modeline özel önem verilmektedir. Öğretim görevlisi, bu modelin iç içe Monte Carlo simülasyonlarına ihtiyaç duymadan sıfır kuponlu tahvillerin üstel bir biçimde hesaplanmasını nasıl sağladığını ve böylece hesaplama gücünden tasarruf ettiğini açıklıyor. Kısa oranlar ile b'deki bilinen deterministik fonksiyonlar arasındaki ilişki açıkça ifade edilmiş ve Longstaff Schwarz algoritmasının beklentileri tahmin etmek için potansiyel kullanımına değinilmiştir.

Ders ayrıca modelleri sıfır bileşik ve zarif bir şekilde temsil etmenin önemini vurgulamaktadır. HJM çerçevesi, bu hedefe ulaşmak için güçlü bir araç olarak kabul edilmektedir. Simüle edilmiş yolların sıfır kuponlu bonoları hesaplamak için nasıl kullanılabileceğini göstermek için bir Python deneyi yapılır ve bunları girdi verimleriyle karşılaştırır. HJM çerçevesinin, simüle edilmiş yolların her zaman verim girdisine dahil edilenlerle aynı sıfır kuponlu tahvilleri vermesini sağladığı vurgulanmaktadır.

HJM çerçevesindeki Monte Carlo simülasyon yöntemleri, verim eğrileri oluşturmak için bir araç olarak tartışılmaktadır. Öğretim görevlisi, bir verim eğrisi belirlemeyi, sıfır bileşen eğrisini tahmin etmeyi ve teta ve sigma parametrelerini hesaplamayı içeren bir yaklaşım sunar. Daha sonra Monte Carlo simülasyonları gerçekleştirilir ve elde edilen indirim faktörleri, modelden ve piyasadan sıfır kuponlu tahvil eğrilerini çizmek için kullanılır. Öğretim görevlisi, parametre değerlerindeki değişikliklerin ele alınmasında yaklaşımın esnekliğini gösterir ve girdi ile çıktı verimleri arasındaki mükemmel uyumu vurgular.

Verim eğrisi için ayrı bir kalibrasyona ihtiyaç duymadan ilgili ürünlere göre kalibre etmenin avantajına odaklanılarak HJM çerçevesi içindeki modellerin kalibrasyonu da ele alınmaktadır. Verim eğrisi kalibrasyonunda sıklıkla karşılaşılan zorluklar tartışılarak bu bağlamda HJM çerçevesinin faydaları vurgulanır. HJM varsayımları kullanılarak kısa oran modellerinde sabit oynaklık modelinin türetilmesi açıklanmakta ve model değerlendirmesini kolaylaştıran kısa oran dinamiklerinin basitleştirilmiş bir biçimi sergilenmektedir.

Ders, kapsanan ana noktaları özetleyerek ve öğrencilerin öğrenilen kavramları ve hesaplamaları uygulamaları için üç alıştırma sunarak sona erer. Alıştırmalar, Ito'nun dinamik hesaplamasını içerir,

• 00:00:00 Dersin bu bölümünde, faiz oranı modellemesi için HJM çerçevesi ve varsayımlarına odaklanılmaktadır. HJM çerçevesine ait herhangi bir faiz oranı modeli için ana itici gücü tanımlayan HJM modeli altındaki keyfi olmayan koşullar tartışılmaktadır. Ek olarak, HJM çerçevesinin özel durumları olarak Kasnak ve Tam-Wyte modelleri tanıtılır ve vadeli yapı modellerinin getiri eğrisini nasıl düzeltebileceğini göstermek için Monte Carlo simülasyonları kullanılır. Ders, ana noktaların bir özeti ve öğrencilerin tamamlaması için üç anlayışlı ve faydalı alıştırma ile sona erer.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, HJM çerçevesindeki anlık forward oranları için arbitrajsız koşulları tartışıyor. Keyfi serbest koşul, para tasarruf hesabıyla iskonto edilen ekonomideki her varlığın bir martingale olması gerektiğini belirtir. Öğretim görevlisi daha sonra Itō'nun formülünü sıfır kuponlu tahvillere ve para tasarruf hesabına uygulayarak varlığın para tasarruf hesabına bölünmesiyle elde edilen dinamikleri elde eder; bu, anlık forward oranlarının bir üssü ve bir fonksiyonu olarak ifade edilir. Ortaya çıkan türev oldukça karmaşıktır ve integraller ve iki argüman içerir, ancak sonuçta anlık forward oranları için arbitrajsız koşullar hakkında ünlü HJM lemmasına götürür.
  
  
• 00:10:00 Dersin bu bölümünde, HJM çerçevesi, kişi riskten bağımsız, keyfi olmayan bir dünyada olmak istiyorsa tamamen volatilite tarafından belirlenen anlık forward oranlarının kaymasını belirlemek için kullanılır. Bu, birisi kısa oranları veya anlık forward oranlarını modellemek istiyorsa, anlık forward oranı için volatiliteyi tanımlaması gerektiği anlamına gelir. Bu bir kez tanımlandıktan sonra, anlık forward oranı için dinamikler bilinir ve arbitraj keyfidir. Kanıt ve türevler dışarıda bırakılır, ancak kısa oranın dinamikleri, anlık ileri hızın tanımı ve stokastik diferansiyel denklemler kullanılarak hesaplanır. Kısa oranın dinamikleri, vade eğrisini, sabit bir deterministik fonksiyonu ve Brownian hareketine göre oynaklığın kısmi türevinin 0'dan t'ye kadar olan bir integralini içerir.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde profesör, HJM çerçevesini ve çerçeve içindeki volatiliteyi belirterek farklı kısa oran modellerinin nasıl üretileceğini tartışıyor. Mümkün olan en basit oynaklık bir sabittir ve bunu belirterek, HJM koşulu altında alfa fonksiyonunu hesaplayabiliriz. Kısa oranın dinamikleri, çerçeveye sigma ve alfa koyarak ve sıfır kuponlu tahvil eğrisini bir girdi olarak kullanarak elde edilebilir. Profesör, sıfır kuponlu tahvil eğrisi ile ilişkilendirilen verim eğrisinin, faiz oranı türevlerinin finansmanında kullanılan en önemli yapı taşlarından biri olduğunu ve piyasa araçlarından tahmin edildiğini açıklıyor. Bir dizi takas, diğer faiz oranı türevleri ve piyasa araçlarına sahip olduğumuzda, noktalar arasında enterpolasyon yaparak sıfır kuponlu tahvil eğrisini oluşturabiliriz.
  
  
• 00:20:00 Dersin bu bölümünde afin süreçler sınıfına ait olan ve zamana bağlı drift ve sigma parametresine sahip uli modeli ele alınmaktadır. Model, dinamik seçeneği ve sıfır kuponlu tahvil fonksiyonunu üstel bir biçimde bulmaya izin vererek, hesaplama gücünden tasarruf sağlayan yuvalanmış bir monte carlo simülasyonuna ihtiyaç duymadan t1 zamanı ile t2 zamanı arasındaki sıfır kuponlu tahvillerin hesaplanmasını kolaylaştırır. Bunun yerine, yakın formda bilinen kısa oranlar ile b'deki deterministik fonksiyonlar arasındaki ilişki açıkça ifade edilmiştir. Longstaff Schwarz algoritması, bir takip kursunda tartışılacak olan beklentileri tahmin etmek için de kullanılabilir.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde bir modeli sıfır bileşik şık bir şekilde şeklinde temsil edebilmenin önemi tartışılmaktadır. HJM çerçevesi, sıfır kuponlu tahvil eğrisinin belirtildiği ve bazı sigma parametresi ile bir Hul Lee modelinin alındığı bir Python deneyinde görüldüğü gibi, bu amaç için güçlü bir araç sunar. Sıfır kuponlu tahvilleri hesaplamak için simüle edilmiş yollar kullanılır ve E'nin eksi integrale olan beklentisi girdiyle karşılaştırılır. AJM çerçevesi, sigma için hangi parametre seçilirse seçilsin, simüle edilmiş yollardan elde edilen sıfır kuponlu tahvilin getirilerin girdisi olarak dahil edilenlerle her zaman aynı olmasını gerektirir.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, getiri eğrisi oluşturmak için HJM çerçevesindeki Monte Carlo simülasyon yöntemini tartışıyor. Kullandığı yaklaşım, bir verim eğrisi belirlemeyi, sıfır bileşen eğrisini tahmin etmeyi ve teta ve sigma parametrelerini hesaplamayı içerir. Daha sonra Monte Carlo simülasyonunu gerçekleştirir ve modelden ve piyasadan sıfır kuponlu bonoyu çizmek için Monte Carlo simülasyonunun çıktısını alarak iskonto faktörünü depolar. Öğretim görevlisi, yaklaşımın parametre değerlerindeki değişiklikleri nasıl idare edebileceğini gösterir ve girdi ve çıktı olarak verim arasında her zaman mükemmel bir eşleşme vardır.
  
  
• 00:35:00 Dersin bu bölümünde eğitmen, HJM çerçevesinin, verim eğrisini ayrı ayrı kalibre etmeye gerek kalmadan modellerin ilgili ürünlere göre kalibre edilmesine nasıl izin verdiğini tartışır. Konuşmacı, verim eğrisine göre ayarlamanın genellikle zorluklar içerdiğini belirtiyor, ancak bu çerçevede durum böyle değil. Ek olarak, konuşmacı, kısa oranlı modellerdeki sabit oynaklık modelinin, HJM varsayımları altında oynaklık belirtimi kullanılarak nasıl elde edilebileceğini açıklar. Yerine koyma, model için formülün değerlendirilmesini sağlayan kısa oran dinamiğinin basitleştirilmiş bir formunu elde etmek için kullanılır.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde, öğretim görevlisi HJM Çerçevesini ve kısa oranın dinamiklerini tartışır. Lambda parametresi, piyasa araçları açısından verilen zamana bağlı bir işlevdir ve anlık forward oranı, HJM Çerçevesinin önemli bir unsurudur. Teta işlevi, kısayolu entegre ederek, bir üs alarak ve bunun beklentisini alarak elde edilen sıfır kuponlu tahvillerin girdiyle eşleştiğini garanti eder. HJM Çerçevesi için öğretim görevlisi, kalibrasyon için kullanılabilecek lambda ve sigma olmak üzere iki parametremiz olduğundan bahseder. Lambda parametresi sabitlenir ve haftalık veya aylık olarak yeniden kalibre edilir. Sigma parametresi, takaslar kullanılarak sık sık kalibre edilir. Öğretim üyesi, riskten korunma için kullanılacak enstrümanlara modelin kalibre edilmesinin önemini ve kalibrasyon enstrümanlarının fiyatlama ve riskten korunmada kullanılan enstrümanlarla sınırlandırılması gerektiğini vurgular.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde, HJM çerçevesinde çok önemli olan theta t fonksiyonunun simülasyonuna odaklanılmaktadır. Teta fonksiyonunun farklılaşması gerçekleştirilir ve verimliliği artırmak için uygulamayı optimize etmenin yolları vardır. Sunulan kod eğitim amaçlıdır ve bir grafik, farklı ters çevirme parametrelerinin ve oynaklıkların yollar üzerindeki etkisini gösterir. Bölüm, piyasa sıfır kuponlu tahvilleri tanımlamaya ve onlar için Monte Carlo yollarını simüle etmeye devam ediyor. Verim eğrisi, Hull-White modelinden elde edilenle karşılaştırılır ve HJM çerçevesinde egzotik türevlere kalibrasyonda daha fazla esneklik sağlayan iki parametre vardır. MT üzerinden bir beklentisini hesaplamak ve verim eğrisiyle karşılaştırmak için bir Python kodu oluşturulur. Parametreler değiştirilebilir ve verim eğrisi üzerindeki etkileri gözlemlenebilir.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde, öğretim görevlisi HJM çerçevesini ve bunun faiz oranlarının modellenmesinde kullanımını tartışır. Getiri eğrisi, bu modellerde önemli bir girdidir ve modelin yapısı, getiri eğrisinin her zaman piyasaya uyacak şekilde mükemmel bir şekilde ayarlanmasını sağlar. Ekstra serbestlik dereceli enterpolasyon ve kalibrasyonun kullanılması, türevlerin fiyatlandırılması için çok önemlidir. Ders ayrıca faiz oranı dünyasındaki arbitrajsız koşulların özelliklerini kapsar ve Hull-White ve Full-White modelleri dahil olmak üzere çeşitli modeller arasındaki farkları tartışır. Sonuç olarak, öğretim görevlisi, öğrencilerin bu kavramları ve hesaplamaları üstel Vasicek modeline uygulamaları için üç alıştırma sağlar.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde, tümü sabit parametrelere sahip bir vasküler model kullanılarak yapılan bir tahvilin korunmasını ve korunma araçları arasındaki belirsizlikleri eşitleyen ağırlıkların bulunmasını öğreniyoruz. Süreç stokastiktir ve belirleyici değildir, ancak ağırlıkları birbirine eşit olacak şekilde seçmek, parayı farklı tahviller arasında yeniden dağıtmaya yardımcı olur ve iyi bir portföyünüz olduğundan emin olur. Ardından, negatif faiz oranları sorununa ve tüm yolları R'den belirli bir miktarda kaydırmak için pozitif bir parametre getiren kaydırma adı verilen bir piyasa uygulamasını kullanarak nasıl düzeltebileceğimize bakacağız. Alıştırmalar, belirli bir denklem sistemi için Ito'nun dinamiklerini hesaplamaya, beklentileri hesaplamaya ve negatif faiz oranları sorununu çözmeye yardımcı olur.

[MetaQuotes]

Finans Mühendisliği Kursu: Ders 4/14, kısım 1/2, (Kısa Oran Altında Getiri Eğrisi Dinamikleri)

Finans Mühendisliği Kursu: Ders 4/14, kısım 1/2, (Kısa Oran Altında Getiri Eğrisi Dinamikleri)

Sunum yapan kişi, kısa oranlı modeller ve bunların verim eğrisi dinamikleriyle bağlantısı hakkında bilgilendirici bir ders verir. Kısa oranlı modeller kavramını tanıtarak ve alaka düzeylerini tartışarak başlarlar. Anlamayı geliştirmek için, tartışmayı tek faktörlü soğuk beyaz modelden daha kapsamlı çok faktörlü bir modele doğru genişleterek yol boyunca çeşitli simülasyonlar yürütürler.

Bunu, farklı getiri eğrisi şekillerinin ve bunların kısa faiz oranı dinamikleriyle ilişkisinin araştırılmasıyla birlikte getiri eğrilerine kapsamlı bir giriş izlemektedir. Sunum yapan kişi, bu kavramlar ile gerçek piyasa deneyleri arasında bir bağlantı kurarak pratik uygulamalarına ışık tutar. Sunum yapan kişi, tek faktörlü modelin sınırlamalarını keşfederken, iki faktörlü bir modelin inşası ve simülasyonu da dahil olmak üzere potansiyel çözümleri de sunar.

Bir sonraki bölümde, eğitmen ortalamaya dönüş süreçlerine odaklanır ve bu süreçler için yolların nasıl oluşturulacağını gösterir. Faiz oranlarının zaman içindeki dağılımını gösteren bir 3B grafik sunarlar. Eğitmen, "yt" adlı bir dönüşümü tanıtarak, bu sürecin ortalamaya dönüşen kısmı tüm beyaz modelden nasıl çıkardığını açıklıyor. Ito lemmasını yt'ye uygulayarak ve dinamikleri tam beyaz modelin yerine koyarak, beyaz modelin dağılımı için çözüm elde ederler.

Öğretim görevlisi rt ve yt'ye bağımlılığı etkili bir şekilde ortadan kaldırarak stokastik bileşen bağımsızlığını vurgularken yt'nin dinamikleri merkez sahneyi alır. Entegrasyon yoluyla sürecin çözümünü bulmaya devam ederler. Tüm oran modeli için çözüm, bir ölçeklendirme sabitini, zamana bağlı bir sürüklenme fonksiyonunu, bir üslü oynaklık bileşenini ve bir bozulma katsayısını kapsar. İfadenin deterministik doğası, zamana bağlı fonksiyonların integralini almayı kolaylaştırır ve elde edilen integral normal olarak dağıtılır. Sonuç olarak, rt, uzun vadeli beklentinin theta t fonksiyonuna yakınsadığı bir beklenti ve varyans ile normal bir dağılım izler. Afin difüzyon işlemlerinin sınıfı da kısaca tartışılmaktadır.

Difüzyon süreçlerini atlatmaya devam eden öğretim görevlisi, Hull-White modeline ve faiz oranı modellerine özgü özellikleri derinlemesine araştırır. Hull-White modelinin afin sıçrama difüzyon süreçleri sınıfına ait olduğunu vurgulayarak, bu süreç için karakteristik fonksiyonun türetilmesini ve sıfır kuponlu tahviller için analitik ifadeleri sağlar. Karakteristik fonksiyonun türetilmesi ve Hull-White modelinin ayrışımının uygulanması detaylı olarak anlatılmıştır. Zamana bağlı parametreler, modelin işlevlerini etkileyen önemli faktörler olarak tanımlanır ve bunları beklentinin dışına çıkarma olasılığı vardır.

Profesör, modelin çözümünü tartışmaya devam ediyor ve Dupey-Duffy-Singleton teoreminin önemini vurguluyor. Çözümün Riccati tipi bir denklem şeklini aldığını ve teoremin A ve B fonksiyonlarının türetilmesini kolaylaştırdığını açıklıyorlar. simülasyonu geliştirmek Bu özellik, çoklu iç içe Monte Carlo simülasyonları gerektiren portföy değerlendirmeleri için özellikle değerlidir. Ayrıca, A ve B fonksiyonlarının kapalı form yapısı ve uygulama kolaylığı, onları endüstride oldukça benimsenen modeller haline getirerek, verim eğrisi dinamiklerini etkin bir şekilde kalibre ederken maliyetli yeniden kalibrasyon ihtiyacını ortadan kaldırır.

Eğitmen, iç içe Monte Carlo simülasyonlarına başvurmadan sıfır kuponlu tahvillerin değerlendirilmesine izin veren güçlü bir ifadeyi vurgular. Bu ifade, ek simülasyonlara olan ihtiyacı ortadan kaldırarak, uzun vadeli vadeli fiyat takaslarının etkinliğini önemli ölçüde artırır. Olgunluğa bağlı olan A ve B fonksiyonları bu süreçte çok önemli bir rol oynar ve doğrudan değerlendirilebilir. Öğretim görevlisi, sıfır kuponlu tahviller ile A ve B işlevleri arasında bir teta işlevi, oynaklık ve minimum hız göstergesi sürümünü içeren kapalı biçimli ilişkiler sağlar. Ayrıca, modelden sıfır kuponlu tahvilleri değerlendirmek için iki yaklaşım sergiliyorlar: analitik ifadeyi kullanmak veya entegrasyonlardan kaçınmak.

Derse devam eden eğitmen, iç içe Monte Carlo simülasyonundan daha hızlı ve verimli bir yöntem kullanarak tam beyaz modelde sıfır kuponlu tahvillerin nasıl hesaplanacağını açıklıyor. Sıfır kuponlu tahvilin ifadesini, a ve b değişkenlerinin bir fonksiyonu olarak ve en kısa anlık forward oranı r0'ı sunarlar. Bu yöntem, önceki iç içe Monte Carlo simülasyon yaklaşımına kıyasla hız ve verimlilik açısından avantajlıdır. Gelecekteki nakit akışlarının bugünkü değerlerinin belirlenmesinde getiri eğrisinin önemi de vurgulanmaktadır. Getiri eğrisi, vadeli kurları oluşturmak için kullanılan sıfır kuponlu tahvillerin farklı vadeleriyle birlikte, likit enstrümanların kotasyonlarını birleşik bir eğriye eşlemek için çok önemli bir araç olarak hizmet eder. Getiri eğrisinin birincil amacı, çeşitli senaryolar altında gelecekteki oranlara dair bir beklenti sağlamaktır.

Ders ayrıca bir verim eğrisi oluştururken en likit enstrümanları seçmenin önemini araştırıyor. Bu araçlar, riskten korunma ve egzotik türevlerin fiyatlandırılmasında sıklıkla kullanılmaları nedeniyle seçilmiştir. Hesaplamalarda kullanılan genel iskonto eğrisi üzerinde önemli bir etkiye sahip olabileceğinden, verim eğrisi üzerindeki noktaların enterpolasyonu tartışılmaktadır. Ek olarak getiri eğrisi, bir ülkenin ekonomik yönünün önde gelen göstergesi olarak görülür ve merkez bankalarının para politikalarından etkilenebilir. Sıfır kuponlu tahvillerin verimle eşleştirilmesi, verimlerin tipik olarak yıl birimleri cinsinden etkin oranlar olarak ifade edilmesiyle açıklanır. Getiri eğrisinin sadece faiz oranı beklentilerini değil aynı zamanda yatırımcıların risk tutumlarını ve farklı vadelerdeki tahvil tercihlerini de yansıttığına dikkat çekilmektedir.

Öğretim görevlisi, derse devam ederek getiri eğrilerinin mekaniğini ve bunların kısa vadeli tahvil talebine bağımlılığını açıklıyor. Verim eğrileri, her biri karşılık gelen bir çiftle ilişkilendirilmiş bir dizi düğüm tarafından temsil edilir. Bu çiftler, eğri üzerindeki omurga noktalarını tanımlamak için kullanılır ve eğrinin kendisi, bir dizi sıfır oranlarını gerçek sayılara eşleyen bir işlevdir. Omurga noktalarının belirlenmesi, kalibrasyon araçlarını içerir ve bu noktalar arasındaki enterpolasyon yöntemi, piyasa sözleşmelerine veya bireysel tüccar tercihlerine göre değişebilir. Bu enterpolasyon, omurga noktaları arasında bağ değerleri elde etmek için gereklidir. Sıfır kuponlu tahvillerin verim eğrisine eşlenmesi ve verim eğrisinin oluşturulması da ayrıntılı olarak tartışılmaktadır.

Konuşmacı, enterpolasyonun tahvil değerlerinin hesaplanmasındaki kritik rolünün altını çiziyor ve riskten korunma performansı üzerindeki etkisini vurguluyor. Enterpolasyon yönteminin seçimi, verim eğrileriyle ilişkili hassasiyetleri ve riskleri önemli ölçüde etkiler. Ayrıca, verim eğrisinin inşası riskten korunma stratejileri üzerinde derin bir etkiye sahiptir. Ders, getiri eğrilerinin ve getirilerin adlandırılmasına ilişkin gelenekleri, örneğin sıfır kuponlu tahvillerle ilişkili beş yıllık yüzde beş getiri ve getiri eğrisindeki omurga noktaları gibi belirli örneklerle derinlemesine ele alıyor. Oturum, verim eğrisi yapısını daha derinlemesine inceleyecek, enstrümanların hassasiyetini, farklı enterpolasyon tekniklerinin etkisini ve enterpolasyonun korunma performansı üzerindeki etkisini ele alacak bir sonraki bölümün habercisi olarak sona eriyor.

Konuşmacı, dersin devamında getirileri doğru hesaplamanın önemini vurguluyor ve tek bir terim beklentisi yerine tam ifadenin kullanılması gerektiğini vurguluyor. Bunun nedeni, integral ve üstel fonksiyonların eşdeğer beklentilere sahip olmamasıdır. Getiri eğrisi dinamikleri tanıtılır ve sağlıklı bir ekonomiye işaret eden normal getiri eğrisi de dahil olmak üzere çeşitli getiri eğrileri şekilleri keşfedilir. Konuşmacı ayrıca, merkez bankalarının kısa vadeli faiz oranlarını düşürmek için niceliksel gevşemeyi nasıl kullandıklarını ve sonuç olarak getiri eğrisinin şeklini nasıl etkilediklerini açıklıyor.

Eğitmen, düz eğri ve ters verim eğrisi dahil olmak üzere farklı verim eğrilerini tartışır. İkincisi tipik olarak piyasa krizleri veya yaklaşan krizlerle ilişkilendirilir. Normal bir eğriden ters bir eğriye geçişi temsil eder ve bankaların daha fazla kredi verme konusunda tereddüt etmesine neden olarak genel ekonominin sınırlı bir şekilde uyarılmasına yol açabilir. Ders, ABD Hazine Bakanlığı'ndan alınan, zaman içindeki verim eğrisi dinamiklerini gösteren ve gelecekteki ekonomik eğilimler hakkında fikir veren bir grafiği sergiliyor. Verim eğrilerinin paralel kayması ve bunun faiz oranı alanındaki pozisyonlar üzerindeki etkisi de ele alınmaktadır.

Odağı kısa oranlar altında verim eğrisi dinamiklerine kaydıran öğretim görevlisi, getiri eğrisinin dinamiklerini gösteren bir video gösterimi sunar. Videoda mavi çizgi, gecelik oranları yansıttığı için kısa bir oran olarak kabul edilebilecek efektif federal fon oranını temsil ediyor. Yeşil çizgi, piyasanın ima ettiği verime karşılık gelir ve piyasa beklentilerini temsil eder. Video, getiri eğrisinin düzleştiği ve tersine döndüğü, yatırımcıların borsadan Hazine tahvillerine geçmesine yol açan 2008 mali krizi gibi çeşitli krizleri gösteriyor.

Öğretim görevlisi, videoya bir bağlantı sağlayarak izleyicileri getiri eğrisinin dinamiklerini kendileri keşfetmeye teşvik eder. Kısa oranlar ile verim eğrisi hareketleri arasındaki ilişkiyi anlamak, etkin risk yönetimi için çok önemlidir. Kısa faiz oranlarını simüle ederek ve sıfır kuponlu bonoları içeren formüller kullanarak her yol için verim eğrileri oluşturarak, getiri eğrilerinin dinamikleri ve davranışı hakkında fikir edinilebilir.

Bu anlayışa dayanarak, dersin sonraki kısmı, kısa oranlardan elde edilen daha gerçekçi verim eğrisi dinamiklerini inceleyecektir. Bu keşif, finansal piyasalarda daha iyi risk değerlendirmesi ve yönetimi sağlayarak kısa oranlar ve verim eğrileri arasındaki etkileşimin kapsamlı bir şekilde anlaşılmasını sağlamayı amaçlamaktadır.

• 00:00:00 Finans mühendisliği kursunun bu bölümünde sunum yapan kişi, kısa oran modelleri kavramını ve bunların verim eğrisi dinamikleriyle ilişkisini tartışıyor. Tek faktörlü bir soğuk beyaz modelin çok faktörlü bir modele genişletilmesini kapsar ve birkaç simülasyon gerçekleştirir. Ek olarak, getiri eğrilerine bir giriş sağlarlar ve getiri eğrilerinin farklı şekillerini ve kısa oran dinamiklerini tartışarak bu kavramları gerçek piyasa deneylerine bağlarlar. Tartışma, iki faktörlü bir modelin inşası ve simülasyonu da dahil olmak üzere, tek faktörlü modelin sınırlamalarını ve bunlara yönelik çözümleri içerir. Sunucu dersi bir özet ve ev ödevi için iki alıştırma ile bitirir.
  
  
• 00:05:00 Dersin bu bölümünde eğitmen, ortalamaya dönüş süreçleri için yolların nasıl oluşturulacağını açıklar ve faiz oranlarının zaman içindeki dağılımını gösteren bu yolların 3B grafiğini sunar. Eğitmen daha sonra beyaz modelin dağılımı için çözümün türetilmesine izin veren tam beyaz model için bir dönüşüm sunar. Bu dönüşüm, tüm beyaz modelden ortalamaya dönen kısmı çıkaran yt adı verilen bir süreç olarak tanımlanır. Eğitmen, Ito lemmasını yt'ye uygulayarak ve dinamikleri tam beyaz modelin yerine koyarak, beyaz modelin dağılımı için çözümün nasıl elde edileceğini gösterir.
  
  
• 00:10:00 Dersin bu bölümünde, rt ve yt'ye bağımlılığı ortadan kaldırarak, stokastik bir bileşene bağlı olmayan yt'nin dinamiklerine odaklanılır. rt işleminin çözümü entegrasyon yoluyla bulunur. Tüm oran modelinin çözümü, bir ölçekleme sabiti, zamana bağlı bir fonksiyon olan bir sapma, üslü bir volatilite bileşeni ve bir azalma katsayısından oluşur. İfade deterministiktir, yani zamana bağlı fonksiyonları entegre etmek kolaydır ve integral normal olarak dağıtılır, böylece rt normal olarak bir beklenti ve varyansla dağılır, burada uzun vadeli beklenti teta t işlevine yakınsar. Afin difüzyon işlemlerinin sınıfı da kısaca tartışılmaktadır.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, özellikle Hull-White modeli ve faiz oranı modelleri için sıçrama difüzyon süreçlerinin özelliklerini tartışıyor. Bu modelin, bu süreç için karakteristik fonksiyonu ve sıfır kuponlu tahviller için analitik ifadeleri bulmayı sağlayan afin sıçramalı difüzyon süreçleri sınıfına ait olduğunu belirtiyor. Ayrıca karakteristik fonksiyonun türetilmesini ve Hull-White modelinin ayrışmasının uygulanmasını açıklıyor. Son olarak zamana bağlı parametrelerin modelin fonksiyonlarını etkilediğini ve beklenti dışına alınabileceğini vurgulamaktadır.
  
  
• 00:20:00 Dersin bu bölümünde, profesör modelin çözümünü ve Dupey-Duffy-Singleton teoreminin önemini tartışır. Çözüm Riccati tipi bir denklem biçimindedir ve A ve B fonksiyonları Dupey-Duffy-Singleton teoremi kullanılarak türetilebilir. Bu teorem önemlidir, çünkü Rt yollarının yalnızca belirli bir noktasında bağımlılık açısından koşullu beklenti ifadesine izin verir, bu da simülasyonu geliştirir. Bu, özellikle iç içe geçmiş Monte Carlo simülasyonlarının çoklu değerlendirmesini gerektiren portföy değerlendirmeleri için yararlıdır. Ek olarak, A ve B fonksiyonları kapalı formdadır ve uygulaması kolaydır, bu da onları verim eğrisine verimli bir şekilde kalibre eden ve maliyetli yeniden kalibrasyon gerektirmeyen, endüstride iyi benimsenmiş modeller haline getirir.
  
  
• 00:25:00 Finans Mühendisliği Kursunun bu bölümünde eğitmen, sıfır kuponlu tahvillerin değerlendirilebileceği, iç içe Monte Carlo simülasyonlarına olan ihtiyacı ortadan kaldıran ve uzun vadeli vadeli fiyat takaslarını çok daha verimli hale getiren güçlü ifadeyi tartışıyor. . Bu ifade, olgunluk tarafından belirlenen ve ek simülasyonlara ihtiyaç duymadan doğrudan değerlendirilebilen A ve B fonksiyonlarına bağlıdır. Eğitmen ayrıca sıfır kuponlu tahviller ile A ve B fonksiyonları arasındaki teta fonksiyonu, oynaklık ve minimum hız göstergesi versiyonunu içeren kapalı form ilişkilerini sağlar. Ek olarak eğitmen, sıfır kuponlu tahvillerin modelden analitik ifadeyi kullanarak veya entegrasyonlardan kaçınarak nasıl değerlendirileceğini gösterir.
  
  
• 00:30:00 bu bölümde öğretim görevlisi, Monte Carlo simülasyonu kullanmadan tam beyaz model altında sıfır kuponlu tahvillerin nasıl hesaplanacağını açıklar. Sıfır kuponlu tahvilin ifadesi, a ve b fonksiyonu ve en kısa anlık forward oranı olan r0 ile verilir. Bu yöntem, önceki iç içe Monte Carlo simülasyonundan daha hızlı ve daha verimlidir. Gelecekteki nakit akışlarının bugünkü değerlerinin belirlenmesinde önemli olan getiri eğrisi ve farklı varlık sınıflarındaki kullanımları da ele alınmaktadır. Risk yönetiminde tek boyutlu beyaz modelin sınırlamalarından da bahsedilmektedir.
  
  
• 00:35:00 Dersin bu bölümünde, getiri eğrisinin gelecekteki nakit akışlarını iskonto etme aracı olarak önemi tartışılıyor. Verim eğrisi, gelecekteki oranların piyasa beklentilerini temsil eder ve likit enstrümanların fiyatlarını birleşik bir eğriye eşlemek için kullanılır. Vadeli faiz oranlarını oluşturmak için sıfır bileşenlerinin farklı vadeleri kullanılır ve verim eğrisinin ana konsepti, farklı senaryolarla gelecekteki oranlar için bir beklenti sağlamaktır. Ders ayrıca verim eğrisinin nasıl simüle edileceğini ve modellerin tek faktörden iki faktöre nasıl genişletileceğini de kapsar. Faiz oranı ürünleri, gelecekteki değerin bir beklentisidir ve hisse senedi değerleri, iskonto edilmiş gelecekteki nakit akışlarıdır.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde getiri eğrisi oluştururken en likit enstrümanları seçmenin önemi tartışılıyor. Bu likit enstrümanlar, riskten korunma için en yaygın olarak kullanıldıkları ve egzotik türevlerin fiyatlandırılması için kullanıldıkları için seçilmiştir. Hesaplamalarda kullanılan genel iskonto eğrisi üzerinde önemli bir etkiye sahip olabileceğinden getiri eğrisi üzerindeki noktaların enterpolasyonu da tartışılmaktadır. Getiri eğrisi, ülke ekonomisinin yönünün önde gelen göstergesi olarak görülüyor ve merkez bankalarının para politikasından etkilenebiliyor. Son olarak, sıfır kuponlu tahvillerin verimle eşleştirilmesi açıklanırken, getiriler tipik olarak yıl birimleri cinsinden etkin bir oran olarak ifade edilir. Getiri eğrisi sadece faiz oranı beklentilerini değil, aynı zamanda yatırımcıların riske karşı tutumlarını ve farklı vadelerdeki tahvillere olan ihtiyaçlarını da yansıtır.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde, öğretim görevlisi getiri eğrilerinin nasıl çalıştığını ve kısa vadeli tahvillere olan talebe bağlı olarak nasıl değiştiğini açıklar. Verim eğrileri, her düğümün kendisiyle ilişkilendirilmiş karşılık gelen bir çifte sahip olduğu bir dizi düğüm tarafından temsil edilebilir. Bu çiftler, eğri üzerindeki omurga noktalarını tanımlamak için kullanılır ve eğrinin kendisi, bir dizi sıfır oranlarını gerçek sayılara eşleyen bir işlevdir. Omurga noktaları, kalibrasyon araçlarıyla belirlenir ve aralarında kullanılan enterpolasyon, piyasa geleneklerine veya tacirin tercihlerine bağlı olarak değişebilir. Bu enterpolasyon, omurga noktaları arasında bağlar elde etmek için gereklidir. Öğretim görevlisi ayrıca sıfır kuponlu tahvillerin getiri eğrisine nasıl eşleneceğini ve getiri eğrisinin nasıl oluşturulacağını tartışır.
  
  
• 00:50:00 Dersin bu bölümünde konuşmacı, tahvil değerlerinin hesaplanmasında enterpolasyonun önemini vurgular ve riskten korunma performansını tartışır. Enterpolasyon seçimi, eğrilerle ilişkili hassasiyetlerin ve risklerin belirlenmesinde önemli bir rol oynar. Konuşmacı ayrıca, getiri eğrisinin oluşturulmasının riskten korunmayı nasıl etkilediğinden bahsediyor ve getiri eğrileri ile getirilerin adlandırılmasına ilişkin gelenekleri tartışıyor. Örneğin, beş yıl boyunca yüzde beş getiri, getiri eğrisindeki sıfır kuponlu tahviller ve omurga noktaları ile ilgilidir. Ders, bir sonraki oturumun getiri eğrisi oluşturmayı daha ayrıntılı olarak ele alacağına işaret ederek sona erer; burada katılımcılar eğri oluşturmanın bir enstrümanın hassasiyetini nasıl etkilediğini, farklı enterpolasyon rutinlerinin etkisini ve bir enterpolasyonun riskten korunma performansını nasıl etkileyebileceğini göreceklerdir.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde, konuşmacı getirileri düzgün bir şekilde hesaplamanın önemini tartışıyor ve tek bir terimin beklentisini almak yerine tam ifadeyi kullanmanın gerekliliğini vurguluyor. Bunun, integral ve üstel fonksiyonların eşdeğer beklentileri olmamasından kaynaklandığını açıklıyorlar. Konuşmacı ayrıca getiri eğrisi dinamikleri fikrini ortaya koyuyor ve sağlıklı bir ekonomiyi gösteren normal getiri eğrisi de dahil olmak üzere getiri eğrisinin farklı olası şekillerini araştırıyor. Tartışma, merkez bankalarının kısa vadeli faiz oranlarını düşürmek için niceliksel genişlemeyi nasıl kullandıklarının ve bunun getiri eğrisini nasıl etkilediğinin açıklanmasıyla sona eriyor.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde eğitmen, tipik olarak bir piyasa krizi veya yaklaşan bir krizle ilişkilendirilen düz eğri ve tersine çevrilmiş getiri eğrisi dahil olmak üzere getiri eğrilerinin farklı şekillerini tartışır. Bu, normal bir eğri ile ters bir eğri arasında bir geçiştir ve bankalar daha fazla kredi vermeyebilir, bu da tüm ekonomiyi canlandırmayabilir. Eğitmen ayrıca ABD Hazine Bakanlığı'ndan ekonomide ne olacağını gösteren verim eğrisi dinamiklerini zaman içinde gösteren bir grafik sunar. Ayrıca tartışma, bir verim eğrisinin paralel kaymasını ve faiz oranı dünyasında birinin sahip olduğu pozisyonlar üzerindeki etkisini kapsar.
  
  
• 01:05:00 Bu bölümde, öğretim görevlisi verim eğrisi dinamiklerini kısa oran altında tartışıyor. Odak noktası, verim eğrisinin dinamiklerini gösteren bir video üzerindedir; burada mavi çizgi, bir gecelik oran olduğu için kısa bir oran olarak kabul edilebilecek efektif federal fon oranını temsil eder. Yeşil çizgi, bir piyasa beklentisi olan piyasanın ima ettiği getiriye karşılık gelir. Video, eğrinin düzleştiği ve tersine döndüğü, yatırımcıların hazine için borsayı terk etmesine yol açan 2008 mali krizi gibi çeşitli krizleri gösteriyor. Öğretim görevlisi, izleyicilerin getiri eğrisinin dinamiklerini öğrenebilmesi için video bağlantısını sağlar.
  
  
• 01:10:00 Bu bölümde video, kısa oranların nasıl simüle edileceğini ve sıfır tahvili hesaba katan formüller kullanılarak her yol için bir verim eğrisinin nasıl oluşturulacağını açıklıyor. Getiri eğrisinin her patikadaki farklı dinamiklerini gözlemleyerek kısa faiz oranları ile getiri eğrileri arasındaki ilişkiyi anlamak mümkündür ve bu risk yönetimi açısından yararlıdır. Bir sonraki blokta ders, kısa oranlardan ima edilen daha gerçekçi getiri eğrisi dinamiklerine odaklanacak.

[MetaQuotes]

Finans Mühendisliği Kursu: Ders 4/14, kısım 2/2, (Kısa Oran Altında Getiri Eğrisi Dinamikleri)

Finans Mühendisliği Kursu: Ders 4/14, kısım 2/2, (Kısa Oran Altında Getiri Eğrisi Dinamikleri)

Eğitmen, kısa oranlı modellerin simüle edilmesi ve bunların verim eğrilerinin dinamiklerini ölçmede uygulanması konusuna dalar. Getiri eğrileri, piyasanın gelecekteki getirilere ilişkin beklentilerini temsil eder ve piyasa algıları ve beklentilerinden etkilenir. Bu dinamikleri analiz etmek için eğitmen, kısa oranın her gerçekleşmesi için sürekli olarak bileşik oranı gözlemlemeyi ve her senaryo için getiri eğrileri oluşturmayı içeren bir deney sunar. Bu simülasyon, kısa oran modelinin ve itici fonksiyon theta t'nin gerçekçiliğini değerlendirmeye yardımcı olur. Doğruluğu artırmak için bu deneyde gerçek piyasa verileri kullanılır.

Öğretim görevlisi, risk analizi için kısa oranlı simülasyonların faydasını vurgular. Farklı senaryolar için getiri eğrileri üretilerek, faiz oranlı ürünlerden oluşan bir portföyün bugünkü değerini değerlendirmek mümkün hale gelmektedir. Bunu göstermek için öğretim görevlisi, kısa oranlar için çoklu yolları simüle eder ve her yol için sıfır kuponlu tahvilleri hesaplar. İlginç bir şekilde ders, tam beyaz model kullanılarak oluşturulan verim eğrilerinin, pratikte gerçekçi olmayan paralel bir kayma sergilediğini belirtiyor. Ders, getiri eğrilerini oluşturmak için kullanılan Python kodunun gösterilmesiyle sona erer.

Tartışma devam ederken, teta fonksiyonunun hesaplanması için sıfır kuponlu tahvillerde bir sürekliliğe sahip olmanın önemi vurgulanmaktadır. Ders, enterpolasyonun önemini vurguluyor, özellikle sayısal kararlılığı sağlamak için üs yerine oranın kendisine enterpolasyon yapıyor. Enterpolasyon için çeşitli seçenekler ve tahvil hesaplaması için nokta sayısı araştırılmıştır. Ek olarak ders, sıfır kuponlu tahvillerin ve getirilerin simüle edilmesini ve üretilmesini derinlemesine inceleyerek bu süreçleri tutarlı ve sağlam bir şekilde uygulamanın önemini vurguluyor. Son olarak, ders, piyasa verilerinden elde edilen verim eğrisini ve dünya çapındaki modelin simüle edilmiş Monte Carlo yollarını sunarak, sağlıklı ancak oldukça düşük bir oranı ortaya koyuyor.

Ders, tam beyaz modelin sınırlamalarını ele almaya devam ediyor. Model, tüm verim eğrisinin kalibre edilmesine izin verirken, çoğu kısa oranlı modelde yaygın bir sınırlama olan tüm ileri eğrinin kalibre edilmesinde yetersiz kalıyor. Bu sınırlamanın üstesinden gelmek için öğretim görevlisi, ileri eğri ve verim eğrisi kalibrasyonunu ele almak için çok uygun olan İşgücü Piyasası Modelini tanıtır. Ek olarak, tam beyaz model, mükemmel şekilde ilişkilendirilmiş sıfır bileşenlerle ilgili sorunlarla karşılaşır ve bu da etkinliğini daha da azaltır.

Devam ederek, tek faktörlü Hull-White modelinin sınırlamaları tartışılmaktadır. Bu sınırlamalar, yakın vadelere sahip tahviller arasındaki yüksek korelasyonu, ancak uzak vadelere sahip tahviller için daha düşük korelasyonu içerir, bu da modelin farklı faiz oranlarının tüm vade yapısına göre kalibre edilmesini imkansız kılar. Model ayrıca, sıfır kuponlu tahviller ile kısa oran dinamikleri arasında bir korelasyon varsaydığından, risk yönetimi amaçları için uygun görülmemektedir. Bu sorunları ele almak için, iki faktörlü Hull-White modelinin bir uzantısı tanıtıldı. Ancak bu uzantı, fiyatlandırmadan ziyade öncelikle risk yönetimi ve senaryo analizi için kullanılmaktadır. İki faktörlü modelin dinamikleri, birinci faktör getiri eğrisinin seviyesini ve ikinci faktör getiri eğrisinin çarpıklığını temsil edecek şekilde açıklanmaktadır.

Öğretim görevlisi, tek faktörlü modelin bir varyasyonu olan Gaussian iki faktörlü Hull-White modelini tartışmaya devam ediyor. İki model arasında bir karşılaştırma sunularak, aralarında geçiş yapıldığında parametrelerin anlamlarının farklılık gösterebileceği vurgulanmıştır. Ders, Gauss iki faktörlü Hull-White modelinin süreçleri simüle etme ve Monte Carlo simülasyonlarında etkin bir şekilde uygulanması açısından avantajlarını vurgular. Ders, modelin integral işlevini ve sıfır kuponlu tahvil fiyatlandırmasındaki uygulamasını araştırıyor.

Tam beyaz iki faktörlü model kullanılarak verilen gerçekleşmeler için verim eğrilerinin simüle edilmesi daha sonra açıklanmaktadır. Bu model için sıfır kuponlu tahvil, kapalı bir analitik forma sahiptir ve bir Gauss süreç sistemini içerir. Gauss iki faktörlü modeli simüle etmek, değişkenlikler ve korelasyon katsayıları için ifadeler kullanarak terim yapısına karşılık gelen iki ortalamaya dönüş sürecini simüle etmeyi gerektirir. Ders, X ve Y süreçleri arasında ayrım yapar; burada X, getiri eğrisinin seviyesini ve Y, eğrinin dikliğini veya çarpıklığını temsil eder. Bu işlemlerle ilişkili iki Brownian hareketi arasındaki korelasyon negatiftir ve eğri üzerinde sertleştirici bir etki olduğunu gösterir.

Ders, aynı tekniği iki faktörlü modele uygularken bağlar arasındaki korelasyonu da araştırıyor. Tek faktörlü modelden farklı olarak, iki faktörlü modelde karşılık gelen verimler arasındaki korelasyon bire eşit değildir. Bu bulgu, modele ek bir faktör eklemenin, özellikle fiyatlama üst sınırları söz konusu olduğunda, daha gerçekçi bir zımni oynaklık şekline yol açtığını doğrulamaktadır. Bununla birlikte, modeldeki faktörlerin sayısını artırmanın karmaşıklığı ve kalibrasyon zorluklarını artırdığına dikkat etmek önemlidir. Buna rağmen, iki faktörlü model sürekli olarak aynı verim eğrisini üreterek onu bir AJM (arbitrajsız ortak model) çerçevesi haline getirir.

Ders ayrıca Gauss modeline daha fazla faktör dahil etmenin sınırlamalarını tartışıyor. Çok sayıda parametreyle bile, ima edilen oynaklıklar açısından esnekliğin, stokastik oynaklığın olmaması nedeniyle sınırlı kaldığı açıklanmaktadır. Ders daha sonra iki faktörlü model için yolları simüle etmeye devam eder ve ek korelasyon katsayıları ile tamamen beyaz iki faktörlü model tarafından ima edilen verim eğrisi verimlerini inceler. Ortaya çıkan verimler yalnızca paralel bir kayma sergilemekle kalmaz, aynı zamanda korelasyonların ve dinamiklerin etkisini de yansıtır. Bu özellik, risk yönetimi amaçları için değerlidir. Öğretim görevlisi, simülasyon için kullanılan Python kodunu paylaşarak bu bölümü sonlandırır.

Verim eğrilerini modellerken uygun enterpolasyon tekniklerini seçmenin önemini vurgulayan öğretim üyesi, enterpolasyon yöntemi seçiminin sonuçları önemli ölçüde etkileyebileceğinin altını çiziyor. Sonraki dersler, verim yeniden yapılandırması, farklı enterpolasyonların etkisi, kaçınılması gereken yaygın tuzaklar ve gerçekçi enterpolasyon sağlama yöntemleri gibi konuları kapsayacaktır. Ek olarak ders, sıfır kuponlu tahviller için bir ızgara kavramını tanıtıyor. Piyasadan üretilen sıfır kuponlu tahviller ile Hull-White modeli kullanılarak hesaplananlar arasında bir karşılaştırma yapılmıştır. On yıllık bir süre boyunca hem tek faktörlü hem de iki faktörlü modeller için verim eğrileri üreten bir Monte Carlo simülasyonu gerçekleştirilir. Ders, bu iki modelden elde edilen verim hesaplamalarının karşılaştırılması ile sona ermektedir.

Daha sonra ders, verim eğrisi dinamiğinin iki faktörlü modeli için simülasyon sonuçlarını sunmaya odaklanır. Bu sonuçlar, tek faktörlü modelden elde edilen sonuçlarla ve piyasadan elde edilen analitik sonuçlarla karşılaştırılır. İki faktörlü modelin getiri eğrisi dinamiklerinin daha gerçekçi ve kapsamlı bir temsilini sağladığı aşikar hale gelmektedir. İki faktörlü modeldeki genel oynaklık, ek oynaklık faktörü nedeniyle daha yüksek olmakla birlikte, genel tabloyu önemli ölçüde değiştirmez. Temel çıkarım, Gaussian iki faktörlü modele fazladan bir faktörün dahil edilmesinin, Monte Carlo simülasyonunda verim dinamiklerinin çok daha gerçekçi bir tasvirine yol açmasıdır. Son olarak, öğretim görevlisi, Hull-White modelini çözme ve sıfır kuponlu tahvilleri karakteristik fonksiyonla ilişkilendirme de dahil olmak üzere dersten öğrenilen ana bilgileri özetler ve verim eğrisinin yapısını ve sınırlamalarını kısaca tanıtır.

Dersi sonlandırırken, Soğuk Beyaz modelinin sınırlamaları tartışılır. Bu sınırlamalar öncelikle, farklı vadelere sahip tahviller arasındaki korelasyonlar ve sınırlı parametre seti nedeniyle modelin piyasadaki çok çeşitli enstrümanlara kalibre edilememesi etrafında döner. Bu konuları ele almak için ders, sıfır kuponlu tahviller arasındaki mükemmel korelasyon varsayımının gevşetilmesine izin vererek modeli iki faktörlü bir çerçeveye genişletmeyi önerir. Ders, ev ödevi için iki alıştırma verilerek bitirilir: biri t forward ölçüsü altındaki beklentileri içerir ve diğeri belirli beklentileri göstermek için Laplace dönüşümlerini kullanır.

Ders boyunca, risk analizi ve verim eğrisi dinamikleri için uygun modelleri anlamanın ve seçmenin önemi ortaya çıkıyor. Hull-White modeli ve varyasyonları değerli içgörüler ve araçlar sunarken, sınırlamalarını kabul etmek ve belirli zorlukları ele almak için alternatif modeller keşfetmek önemlidir.

Derste tanıtılan böyle bir alternatif model, Hull-White modelinin tüm ileri eğriyi kalibre etme konusundaki sınırlamasına bir çözüm sunan İşgücü Piyasası Modelidir. İşgücü Piyasası Modeli, hem ileri eğrinin hem de getiri eğrisinin daha kapsamlı kalibrasyonuna izin vererek onu belirli risk yönetimi uygulamaları için uygun bir seçim haline getirir.

Ek olarak ders, verim eğrisi modellemesinde enterpolasyon tekniklerinin önemini vurgulamaktadır. Verim eğrisinin davranışını ve şeklini doğru bir şekilde yakalamak için doğru enterpolasyon yöntemini seçmek çok önemlidir. Öğretim görevlisi, enterpolasyonun sadece teknik bir detay olmadığını, aynı zamanda altta yatan dinamiklerin dikkatli bir şekilde ele alınmasını ve anlaşılmasını gerektiren bir sanat olduğunu vurgular. Enterpolasyonun etkisini göstermek için ders, piyasa verilerinden elde edilen getiri eğrileri ile Hull-White modeli kullanılarak hesaplanan getiri eğrileri arasında bir karşılaştırma sunar. Öğretim görevlisi, farklı enterpolasyon seçimlerinin, değişen verim eğrisi şekilleri ve değerleri ile nasıl sonuçlanabileceğini gösterir. Bu analiz, verim eğrisinin istenen özellikleri ve gerçekçiliği ile uyumlu bir enterpolasyon yöntemi seçmenin önemini vurgulamaktadır.

Ders ilerledikçe, farklı senaryolar için verim eğrilerini simüle etme konusu ortaya çıkıyor. Monte Carlo simülasyonları, verim eğrileri oluşturmak ve faiz oranı ürünleriyle ilişkili potansiyel riskleri değerlendirmek için değerli bir araç olduğunu kanıtlıyor. Analistler, kısa oranlar için birden çok yolu simüle ederek ve her yol için sıfır kuponlu tahvilleri hesaplayarak, farklı piyasa senaryoları altında bir faiz oranı ürünleri portföyünün bugünkü değerini değerlendirebilirler.

Ders, verim eğrileri oluşturmak için kullanılan Python kodunun gösterilmesiyle sona erer. Kod, ders boyunca tartışılan kavramların pratik uygulamasını sergileyerek öğrencilere uygulamalı bir deneyim sunar ve konuyla ilgili anlayışlarını pekiştirir.

Özet olarak, ders, kısa oran modellerinin, verim eğrisi dinamiklerinin ve bunların risk analizi üzerindeki etkilerinin derinlemesine araştırılmasını sağlar. Hull-White modelinin sınırlamalarını tartışır ve İşgücü Piyasası Modeli ve Gauss iki faktörlü Hull-White modeli gibi alternatif modeller sunar. Uygun enterpolasyon tekniklerini seçmenin ve Monte Carlo simülasyonlarını gerçekleştirmenin önemi vurgulanmıştır. Ders, örnekler ve uygulamalı gösterimler yoluyla, öğrencileri çeşitli finansal bağlamlarda verim eğrilerini etkili bir şekilde modellemek ve analiz etmek için gerekli bilgi ve araçlarla donatır.

• 00:00:00 Dersin bu bölümünde eğitmen, kısa vadeli modellerin simülasyonunu ve modellerden elde edilen verim eğrisinin dinamiklerini ölçmek için bunları kullanmayı tartışır. Getiri eğrisi, temelde gelecekteki olası bir getiri beklentisidir ve piyasa beklentilerine ve algılarına bağlı olarak dinamik bir şekilde hareket eder. Deney, kısa oranın her gerçekleşmesi için sürekli bileşik oranın dinamiklerini gözlemlemeyi ve her senaryo için getiri eğrileri oluşturmayı içerir. Bu simülasyon, kısa oran modelinin gerçekçi olup olmadığını belirlemeye yardımcı olabilir ve verim eğrisi teta t fonksiyonu tarafından yönlendirilir. Deney, daha fazla doğruluk için gerçek piyasa verilerini kullanır.
  
  
• 00:05:00 Dersin bu bölümünde, konuşmacı kısa oran simülasyonlarının risk analizi için nasıl kullanılabileceğini açıklar. Farklı senaryolar için verim eğrileri üreterek, faiz oranı ürünleri portföyünün bugünkü değeri değerlendirilebilir. Konuşmacı bunu, kısa oranlar için çoklu yolları simüle ettikleri ve her yol için sıfır kuponlu bonoları hesapladıkları bir deneyle gösteriyor. Ayrıca, tam beyaz model kullanılarak oluşturulan verim eğrilerinin gerçekte nasıl birbirinin paralel bir kayması olduğunu ve bunun pratikte gerçekçi olmadığı düşünülüyor. Ders, getiri eğrilerini oluşturmak için kullanılan Python kodunun gösterilmesiyle sona erer.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde öğretim görevlisi teta fonksiyonunun hesaplanması için sıfır kuponlu tahvillerde sürekliliğe sahip olmanın önemini tartışıyor. Enterpolasyon da hayati önem taşır ve öğretim görevlisi, sayısal kararlılığı sağlamak için üs yerine oranın kendisine enterpolasyon yapmayı tercih eder. Ders daha sonra interpolasyonlar için farklı seçenekleri ve hesaplanacak nokta bağlarının sayısını derinlemesine inceler. Ek olarak, sıfır kuponlu tahvillerin ve getirilerin simüle edilmesinden ve üretilmesinden bahsetti ve uygulamanın tutarlı ve kurşun geçirmez olduğundan emin olmanın önemini vurguladı. Son olarak, dünya çapındaki modelin piyasa verilerinden ve simüle edilmiş monte carlo yollarından elde edilen verim eğrisini gösteriyor ve sağlıklı ama son derece düşük bir oran gösteriyor.
  
  
• 00:15:00 Finans Mühendisliği dersinin bu bölümünde tam beyaz modelin sınırlamaları ele alınmaktadır. Model zarif ve tüm verim eğrisinin kalibrasyonuna izin verse de, çoğu kısa oranlı model için bir sınırlama olan tüm ileri eğrinin kalibrasyonuna izin vermiyor. Bu konuyu ele almak için ders, ileri eğri ve verim eğrisini ele almaya çok uygun olan İşgücü Piyasası Modelini tanıtıyor. Ek olarak, tüm beyaz modelin, etkinliğini daha da sınırlayan mükemmel şekilde ilişkili sıfır bileşenlerle ilgili sorunları vardır.
  
  
• 00:20:00 Dersin bu bölümünde, tek faktörlü Hull-White modelinin, birbirine yakın vadelere sahip tahviller arasındaki yüksek korelasyon, ancak vadeleri birbirinden uzak tahviller için daha düşük olması ve bunun imkansız hale gelmesi gibi sınırlamaları tartışılıyor. farklı faiz oranlarının tüm vade yapısına göre kalibre edilmesi. Model aynı zamanda risk yönetimi açısından dezavantajlıdır çünkü sıfır kuponlu tahviller ile kısa faiz dinamikleri arasında bir korelasyon olduğunu varsayar. Bu sorunları ele almak için, iki faktörlü Hull-White modelinin bir uzantısı sunulmaktadır. Ancak, bu uzantı fiyatlandırma için değil, risk yönetimi ve senaryolar için kullanılacaktır. İki faktörlü modelin dinamikleri açıklanmakta olup, birinci faktör verim eğrisinin seviyesini, ikinci faktör ise verimin çarpıklığını temsil etmektedir.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, tek faktörlü Hull-White modelinin bir varyasyonu olan Gauss iki faktörlü Hull-White modeli adı verilen iki faktörlü bir modeli açıklar. Öğretim üyesi iki modeli karşılaştırır ve iki model arasında geçiş yaparken parametrelerin anlamlarının farklılık gösterebileceğini akılda tutmanın önemini vurgular. Ders ayrıca Gaussian iki faktörlü Hull-White modelinin simülasyon süreçleri ve Monte Carlo simülasyonlarında verimli uygulanması açısından avantajlarını tartışır. Öğretim görevlisi daha sonra modelin integral işlevini ve sıfır kuponlu tahvil fiyatlandırmasının nasıl gerçekleştirileceğini araştırır.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde, konuşmacı tam beyaz iki faktörlü modeli kullanarak belirli gerçekleştirmeler için verim eğrilerinin nasıl simüle edileceğini açıklar. İki faktörlü tam beyaz model için sıfır kuponlu tahvil, kapalı bir analitik forma sahiptir ve bir Gauss süreç sistemini içerir. Gauss iki faktörlü modeli simüle etmek, oynaklıklar ve korelasyon katsayıları için birkaç ifade kullanarak terim yapısına karşılık gelen iki ortalamaya dönüş sürecini simüle etmeyi içerir. X süreci, verim eğrisinin seviyesi ile ilişkilendirilirken, Y süreci, eğrinin çarpıklığının dikliğine karşılık gelir. İki kahverengi hareketi arasındaki korelasyon negatiftir ve eğrinin sertleştiğini gösterir.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde, konuşmacı önceki bölümde kullanılan aynı tekniği tamamen beyaz iki faktörlü modele uygularken bağlar arasındaki korelasyonu tartışıyor. Karşılık gelen getiriler arasındaki korelasyon artık bire eşit değil çünkü farklı işlevlerle uğraşıyoruz, bu da modele ek bir faktör ekleyerek, özellikle fiyatlama tavanları yaparken daha gerçekçi bir zımni oynaklık şekli elde ettiğimizi doğruluyor. Ayrıca, modele daha fazla faktör ekleyerek karmaşıklığını ve kalibrasyon zorluğunu artırmış oluyoruz. Ancak, bu model her zaman aynı verim eğrisini oluşturarak onu bir AJM çerçevesi haline getirir.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, Gauss modeline daha fazla faktör eklemenin sınırlamalarını tartışıyor ve yüzlerce parametre olsa bile, ima edilen oynaklıklar açısından esnekliğin, stokastik oynaklığın olmaması nedeniyle sınırlı olduğunu belirtiyor. Öğretim görevlisi daha sonra, ek korelasyon katsayıları olan tamamen beyaz bir iki faktörlü modelden ima edilen verim eğrisi getirilerine baktıkları iki faktörlü model için simülasyon yollarına geçer. Getiriler sadece paralel bir kayma değil, aynı zamanda risk yönetimi amaçları için yararlı olan korelasyon ve dinamiklerin etkisini gösterir. Öğretim görevlisi daha sonra bu simülasyon için kullanılan Python kodunu tartışır.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde getiri eğrisini modellerken uygun enterpolasyonu seçmenin önemi vurgulanmaktadır. Öğretim görevlisi, öğrencileri uygun enterpolasyon tekniğini seçmenin bir sanat olduğu ve sonuçları önemli ölçüde etkileyebileceği konusunda bilgilendirir. Sonraki iki derste verim yeniden yapılandırması, farklı enterpolasyonların etkisi, kaçınılması gereken tuzaklar ve enterpolasyonun bir anlamda gerçeğe yakın/gerçekçi olmasının nasıl sağlanacağı üzerine bir tartışma yapılacak. Ders daha sonra sıfır kuponlu tahviller için bir tablonun tanımıyla devam eder. Öğretim görevlisi, piyasadan üretilen sıfır kuponlu tahviller ile Hull-White modelinden hesaplananlar arasında bir karşılaştırma gösterir. On yıla kadar olan yolların bir Monte Carlo simülasyonu yapılır ve iki faktörlü modelde bir kırk yıl daha bir verim eğrisi oluşturulur. Verim hesaplamaları açısından tek faktörlü ve iki faktörlü modeller arasında bir karşılaştırma yapılır.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, verim eğrisi dinamiğinin iki faktörlü modeli için simülasyon sonuçlarını tartışır ve bunları tek faktörlü bir modelle ve piyasadan analitik sonuçlarla karşılaştırır. Sonuçlar, iki faktörlü modelin getiri eğrisi dinamiklerinin daha gerçekçi ve daha zengin bir temsilini ürettiğini göstermektedir. Öğretim görevlisi ayrıca, iki faktörlü modeldeki genel oynaklığın, ekstra oynaklık faktörü nedeniyle daha büyük olduğunu, ancak bunun genel resmi değiştirmediğini belirtiyor. En önemli çıkarım, Gauss iki faktörlü modele fazladan bir faktör eklemenin, Monte Carlo simülasyonundan üretilen verimlerin çok daha gerçekçi dinamikleriyle sonuçlanabilmesidir. Son olarak, öğretim görevlisi, Hull-White modeli için çözümler bulma ve sıfır kuponlu tahvilleri karakteristik fonksiyonla ilişkilendirme de dahil olmak üzere dersten çıkarılan temel bilgileri özetler ve verim eğrisinin oluşturulmasını ve sınırlamalarını kısaca tanıtır.
  
  
• 00:55:00 Dersin bu bölümünde, Cool White modelinin sınırlamaları, özellikle farklı vadelere sahip tahviller arasındaki korelasyonlar ve modelin piyasadaki yalnızca birkaç cihaza kalibrasyona izin veren az sayıda parametreye sahip olduğu gerçeği tartışılmaktadır. . Tartışılan çözüm, sıfır kuponlu tahviller arasında mükemmel korelasyon varsayımının serbest bırakılmasına izin veren iki faktörlü bir modelin genişletilmesidir. Ödev için iki alıştırma verilir, biri t ileri ölçüsü altında beklentileri bulmayı içerir ve diğeri belirli beklentileri göstermek için Laplace dönüşümlerini kullanır.

[MetaQuotes]

Finans Mühendisliği Kursu: Ders 5/14, bölüm 1/2, (Faiz Oranı Ürünleri)

Finans Mühendisliği Kursu: Ders 5/14, bölüm 1/2, (Faiz Oranı Ürünleri)

Ders, faiz oranı takasları, vadeli oran anlaşmaları ve değişken oranlı senetler gibi çeşitli faiz oranı ürünlerini tanıtarak başlar. Bu ürünler, fiyatlandırma için zemin ve beyit gibi değişkenliklere dayanır. Öğretim görevlisi, LIBOR vadeli kurunun tüm faiz oranı sözleşmelerinde temel bir bileşen olarak hizmet ettiğini vurgular.

Doğrusal ve doğrusal olmayan ürünler tartışılır ve ders, takaslar ve türevler dahil olmak üzere farklı faiz oranı ürünlerinde yaygın olarak kullanılan basit bileşik vadeli LIBOR oranı kavramını derinlemesine inceler. Bu ileri oran, faiz oranı dönemine ilişkin beklentilerin oluşturulmasına yardımcı olur. Sıfırlama tarihine kadar faiz oranının stokastik bir rasgele değişken olarak kaldığını, ancak sıfırlama tarihinden sonra herhangi bir belirsizlik olmadan sabitlendiğini not etmek önemlidir.

Öğretim görevlisi, forward kur anlaşmalarına yol açan iki karşı taraf arasındaki forward oranlarının değiş tokuşunu araştırır. Bu anlaşmalardaki nakit akışları, iskonto amacıyla LIBOR oranının bir artı tau katına bölünür. Vadeli LIBOR oranı belirli bir dönem üzerinden tanımlanır ve tanımı sıfır kuponlu tahvillerle ilişkilendirilebilir. Anlaşmanın fiyatlandırılması, riskten etkilenmeyen bir önlemin kullanılmasını ve kilit roller oynayan sabit bir oran ve tahakkuk eden dönem ile iskonto etmeyi içerir.

Para tasarruf hesabı da dahil olmak üzere, risksiz önlem kapsamında ticarete konu olan varlıkların martingal olma kavramı açıklanmaktadır. Öğretim görevlisi, forward değerinin iki tahvil arasındaki fark olarak temsil edilebileceğini gösteriyor ve forward işlemlerinin sıfır değerde alınıp satıldığını vurgulayarak, sabit oranın bu miktara eşit olması gerektiğini ima ediyor. Ders ayrıca, yoğun şekilde işlem gören faiz oranı ürünleri olan dalgalı oranlı tahvilleri de kapsar. Başlangıçta, bu tür sözleşmeler için ödemeler sıfır olarak belirlenir ve daha sonra, sözleşmenin başlangıcında herhangi bir ödeme yapılmasına gerek kalmamasını hesaba katmak için ayarlanır.

Ders, LIBOR oranlarına dayalı olarak tanımlanan ve tahakkuk eden dönemlerle çarpılan kavram kesirleri olarak kuponları içeren dalgalı oranlı senetlere (FRN'ler) odaklanır. LIBOR oranı stokastik olduğundan, FRN dalgalı bir oran alır. Sözleşmenin değeri, risk-nötr ölçümde beklentiler kullanılarak bugünkü değere ayrı ayrı iskonto edilen tüm ödemelerin toplanmasıyla belirlenir. FRN'ler için ölçü TK forward ölçüsü olarak değişir ve beklentileri belirlemek, ödeme hesaplamaları için çok önemli olan boş ve LIBOR oranı arasındaki ortak dağılımı bulmayı gerektirir.

Ders, faiz oranı takasları, vadeli oran anlaşmaları ve değişken oranlı senetler gibi çeşitli faiz oranı ürünlerini tanıtarak başlar. Bu ürünler, fiyatlandırma için zemin ve beyit gibi değişkenliklere dayanır. Öğretim görevlisi, LIBOR vadeli kurunun tüm faiz oranı sözleşmelerinde temel bir bileşen olarak hizmet ettiğini vurgular.

Doğrusal ve doğrusal olmayan ürünler tartışılır ve ders, takaslar ve türevler dahil olmak üzere farklı faiz oranı ürünlerinde yaygın olarak kullanılan basit bileşik vadeli LIBOR oranı kavramını derinlemesine inceler. Bu ileri oran, faiz oranı dönemine ilişkin beklentilerin oluşturulmasına yardımcı olur. Sıfırlama tarihine kadar faiz oranının stokastik bir rasgele değişken olarak kaldığını, ancak sıfırlama tarihinden sonra herhangi bir belirsizlik olmadan sabitlendiğini not etmek önemlidir.

Öğretim görevlisi, forward kur anlaşmalarına yol açan iki karşı taraf arasındaki forward oranlarının değiş tokuşunu araştırır. Bu anlaşmalardaki nakit akışları, iskonto amacıyla LIBOR oranının bir artı tau katına bölünür. Vadeli LIBOR oranı belirli bir dönem üzerinden tanımlanır ve tanımı sıfır kuponlu tahvillerle ilişkilendirilebilir. Anlaşmanın fiyatlandırılması, riskten etkilenmeyen bir önlemin kullanılmasını ve kilit roller oynayan sabit bir oran ve tahakkuk eden dönem ile iskonto etmeyi içerir.

Para tasarruf hesabı da dahil olmak üzere, risksiz önlem kapsamında ticarete konu olan varlıkların martingal olma kavramı açıklanmaktadır. Öğretim görevlisi, forward değerinin iki tahvil arasındaki fark olarak temsil edilebileceğini gösteriyor ve forward işlemlerinin sıfır değerde alınıp satıldığını vurgulayarak, sabit oranın bu miktara eşit olması gerektiğini ima ediyor. Ders ayrıca, yoğun şekilde işlem gören faiz oranı ürünleri olan dalgalı oranlı tahvilleri de kapsar. Başlangıçta, bu tür sözleşmeler için ödemeler sıfır olarak belirlenir ve daha sonra, sözleşmenin başlangıcında herhangi bir ödeme yapılmasına gerek kalmamasını hesaba katmak için ayarlanır.

Ders, LIBOR oranlarına dayalı olarak tanımlanan ve tahakkuk eden dönemlerle çarpılan kavram kesirleri olarak kuponları içeren dalgalı oranlı senetlere (FRN'ler) odaklanır. LIBOR oranı stokastik olduğundan, FRN dalgalı bir oran alır. Sözleşmenin değeri, risk-nötr ölçümde beklentiler kullanılarak bugünkü değere ayrı ayrı iskonto edilen tüm ödemelerin toplanmasıyla belirlenir. FRN'ler için ölçü TK forward ölçüsü olarak değişir ve beklentileri belirlemek, ödeme hesaplamaları için çok önemli olan boş ve LIBOR oranı arasındaki ortak dağılımı bulmayı gerektirir.

Ders, ödeme tarihleri ile ölçüm tarihleri arasındaki yanlış hizalamayı ele alır ve doğru değerlendirme ihtiyacını vurgular. Ölçü, bir ödeme planındaki paya karşılık gelir ve doğru şekilde hizalanmazsa herhangi bir düzeltme veya düzenleme yapılması gerekir. tk forward önlemi kapsamında tk zamanında ödemeli Libor, dalgalı faizli tahvillerin fiyatlandırılmasını sağlayan bir martingale'dir. Fiyatlandırma denklemi, belirli bir süre boyunca Libor oranı beklentisinin alınmasını içerir ve sözleşme, bir tarafın ödemeyi alırken diğerinin sabit oranlara göre ödeme yaptığı bir takas olarak adlandırılır.

Swap sözleşmeleri, belirli bir süre boyunca nakit akışlarının değiş tokuşunu içeren ayrıntılı olarak tartışılmaktadır. Swaplar, ipotek piyasasındaki risklerden korunmak için yaygın olarak kullanılır. İki seçenek vardır: bir bireyin sabit bir oran ödediği ve değişken bir oran aldığı takas ödeyicisi ve bir bireyin sabit bir oran aldığı ve değişken bir oran ödediği takas alıcısı. Kavramsal miktar deterministik, stokastik veya zamanla azalan olabilir ve ödeme sıklığı değişebilir. Sabit kısım sabit kalırken değişken kısım LIBOR oranı dinamikleriyle ilgili belirsizlik taşır.

Ders, finans mühendisliğinde, özellikle stokastik ödemeli sözleşmelerde riskten korunmanın önemini vurgulamaktadır. Riskten korunma, bir finans kuruluşunun sabit veya değişken oranlı ödemeler alma yükümlülüğü olduğunda, dayanak varlıklardaki dalgalanmalardan kaynaklanan potansiyel zararları dengelemek için çok önemlidir.

Öğretim görevlisi, bir takas sözleşmesinin değerinin, sıfır kuponlu tahviller üzerinden tahakkuk eden dönemlerin toplamından yararlanarak ve Libor oranı ile grev arasında doğrusal bir ilişki kurarak nasıl hesaplanabileceğini açıklamaya devam ediyor. Bu hesaplama, bir takasın değeri hakkında bilgi sağlar ve riskten korunmada sıfır kuponlu tahvillerin rolünü vurgular.

Ders ayrıca, takas değerinin tahvilin ilk ve son ödemelerine bağlı olduğunu ve ilk ve son sıfır kuponlu tahvillerle etkili bir şekilde korunabileceğini vurgulamaktadır. Yıllık gelir faktörü, takas edilebilir bir varlık olarak hareket ettiği için takaslarla uğraşırken çok önemli bir bileşendir. Faiz oranı takasları, iki tarafın belirli risklerini korumasını sağlayan mükemmel araçlar olarak kabul edilir ve bankalar, bunları bireylerden gelen kredileri korumak için kullanabilir, bu da önemli ölçüde yüksek değerli kavramlarla sonuçlanır.

Ders, odak noktasını özellikle faiz oranı takaslarına kaydırır ve bunların genellikle portföy düzeyinde ele alındığını ve başlangıçtaki değerin tipik olarak sıfıra ayarlanarak ücretsiz bir anlaşmaya olanak sağladığını belirtir. Takas değerini sıfıra eşitleyen vuruş olan takas oranı, Libor oranlarının ağırlıklı toplamı olarak ifade edilebilir. Temel faiz oranı takasları, piyasada bulunan faiz oranı araçlarını kullanarak ve bunları bir getiri eğrisine eşleyerek, temel model varsayımları yapmadan fiyatlandırılabilir. Piyasa araçlarına dayalı bir getiri eğrisinin oluşturulması, gelecek bir derste daha ayrıntılı olarak tartışılacaktır.

Öğretim görevlisi, zamana bağlı, piyasa araçları tarafından belirlenen veya rastgele olabilen bir değiş tokuşta farklı kavram türlerini araştırır. Ek olarak, bir martingale için gerekli olan, alım satımı yapılan varlıkların veya bunların doğrusal kombinasyonlarının kullanılmasını içeren koşullar açıklanmaktadır. Bir varlığın karesi gibi doğrusal olmayan bir formül kullanılırsa, ölçü ile varlık arasındaki ilişkinin bir martingale olarak kabul edilemeyeceği vurgulanır. Ito lemmasının kareli Libor'a uygulanması, L karenin, bir sürüklenme etkisinin varlığından dolayı D ileri ölçüsü altında bir martingale olmadığını gösterir.

Ders, getiri eğrisi ve Hulument modeli kullanılarak bir takasın nasıl değerlendirileceğini açıklayarak ilerler. Bir verim eğrisi özelliği sağlanır ve bu model kullanılarak farklı grevler için takaslar oluşturulur. Bir takasın değeri vuruşla doğrusal olarak değişir ve takas oranı Newton-Raphson algoritması kullanılarak belirlenir. Ders, par takası 0,03808'e eşitse, takas değerinin sıfıra yakın olduğunu ve takas değerinin sıfır olduğu grevin bulunduğunu belirterek sona erer.

Dersin bu bölümü, faiz oranı takaslarına odaklanarak, faiz oranı ürünlerine kapsamlı bir genel bakış sunar. Swapların fiyatlandırılması, riskten korunma stratejileri, sıfır kuponlu tahvillerin rolü ve getiri eğrileri kullanılarak swapların değerlendirilmesi gibi çeşitli konuları kapsar. Öğrenciler bu kavramları anlayarak, finans mühendisliği ve takas sözleşmesi değerlerinin hesaplanması hakkında değerli bilgiler edinirler.

• 00:00:00 Finans mühendisliği dersinin bu bölümünde öğretim görevlisi, faiz oranı takasları, vadeli oran anlaşmaları ve değişken oranlı düğümler gibi faiz oranı ürünlerini tanıtır. Ders aynı zamanda taban ve beyit gibi oynaklıklara dayanan bu ürünlerin fiyatlandırılmasını da tartışıyor. Ders, faiz oranı dünyasındaki tüm sözleşmelerde kullanılacak olan LIBOR forward kurunun tanımı ile başlar. Ders ayrıca doğrusal ve doğrusal olmayan çarpımlardan da bahsediyor. Basit bileşik vadeli kurun ve bunun bir vadeli oran anlaşmasının fiyatlandırılması için nasıl motivasyon sağladığının daha fazla tartışılması. Öğretim görevlisi, derste işlenen materyaller hakkında daha fazla fikir verecek alıştırmaların tanıtımıyla bölümü bitirir.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde konuşmacı bir nakit akışı işleminin cari değerinin nasıl hesaplanacağını tartışır ve değerin tüm nakit akışlarının bugüne indirgenmesiyle elde edildiğini açıklar. Adil kullanım oranı veya işlem tarihli bankalararası krediler için adil oran, belirli bir nakit akışıyla ilgili, belirli bir süre boyunca bir oran olan vadeli bir oran olarak tanımlanır. Konuşmacı, finans mühendisliğinde temel olduğu için bu yapıyı anlamanın önemini vurguluyor. Konuşmacı, adil grev oranı veya adil oran k'nın, sözleşmenin bugünkü değeri sıfır olacak şekilde seçildiğini açıklıyor.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde, temel araç olan basit bileşik ileri LIBOR oranını öğreniyoruz. Swap ve faiz oranı türevlerinden bahsettiğimizde, her türlü farklı faiz oranı ürününde yaygın olarak kullanılan bir yapı taşıdır. Bu ileri oran, faiz oranı dönemi boyunca beklentileri tanımlamaya yardımcı olur. Sıfırlama zamanına (ödeme tarihi) kadar faiz oranının hala stokastik bir rasgele değişken olduğunu, ancak sıfırlama tarihinden sonra sabit olduğunu ve herhangi bir belirsizlik olmadığını not etmek önemlidir.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, iki karşı taraf arasında vadeli döviz kuru kavramını tartışıyor. Gelecekte sabit bir kullanım oranına karşı değişken bir oranı değiştirmeyi kabul edebilirler, bu da vadeli oran anlaşmalarına yol açar. Sözleşme nakit akışlarının bir artı tau k libor tk eksi bir tk eksi bir dk'ya bölünmesini belirtir, bu da nakit akışının iskonto edilmesini temsil eder. Forward libor oranı, tk eksi birden tk'ye kadar olan süre boyunca tanımlanır ve bu tanım, sıfır kuponlu tahvillerle ilişkilendirilebilir. Anlaşmayı fiyatlandırmak için, riskten bağımsız bir ölçü ve iskonto kullanırlar, bu da bir eksi sıfır kuponlu tahvil tk eksi bir tk bölü para tasarruf hesabı dk eksi bir ile sabit bir k oranı ve tahakkuk eden döneme yol açar.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde, konuşmacı, para tasarruf hesabı da dahil olmak üzere, risk-nötr önlem kapsamında alınıp satılabilir varlıkların nasıl martingale olduğunu açıklıyor. Bir forward değerinin iki tahvil arasındaki farka eşit olduğunu ve dolandırıcılıkların nasıl sıfır değerde işlem gördüğünü gösteriyorlar, bu da sabit oranın bu miktara eşit olması gerektiğini ima ediyor. Ayrıca, yoğun bir şekilde işlem gören başka bir faiz oranı ürünü olan dalgalı oranlı senet kavramını da tartışıyorlar. Son olarak, konuşmacı, bu tür sözleşmeler için ödemelerin başlangıçta nasıl sıfır olarak belirleneceğinden, ancak daha sonra sözleşmenin başlangıcında herhangi bir ödemeye gerek kalmamasının rahatlığını telafi etmek için ayarlanacağından bahsediyor.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde LIBOR oranlarına göre tanımlanan ve her bir kuponun tahakkuk dönemlerinin kavramsal çarpımlarının kesri olarak tanımlandığı bir enstrüman olan FRN'yi (değişken faizli senet) öğreniyoruz. LIBOR oranı stokastik olduğundan ve sabit olmadığından, FRN dalgalı bir oran alır. Sözleşmenin değeri, her tarih için tüm bu ödemelerin toplamı olarak tanımlanır ve her bir ödeme bugünkü değere indirgenir ve risk-nötr ölçüme ilişkin bir beklenti ile belirlenir. FRN için ölçü TK ileri ölçüsü olarak değişir ve beklentileri belirlemek için boş ve LIBOR oranı arasındaki ortak dağılımı bulmamız gerekir, ancak bu çok önemli olan kitaplığın ödemesine karşılık gelir.
  
  
• 00:30:00 Dersin bu bölümünde, ödeme tarihi ile ölçüm tarihi arasındaki yanlış hizalama konusu, doğru bir şekilde değerlendirirken dikkate alınması gereken sonuçlarla birlikte tartışılır. Ölçü, bir ödeme planındaki paya karşılık gelir ve değilse, gerekli düzeltmeler ve ayarlamalar olabilir. tk forward ölçüsü altında tk zamanında ödemeli Libor bir martingale'dir, yani değişken oranlı tahvillerin fiyatlandırılmasına uygulanabilir. Fiyatlandırma denklemi, belirli bir süre boyunca Libor oranının beklentisi olarak temsil edilebilir ve sözleşme, bir tarafın ödemeyi alırken diğerinin sabit oranlara göre ödeme yaptığı bir takas olarak adlandırılır.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde, belirli bir süre boyunca nakit akışlarının değiş tokuşunu içeren ve ipotek piyasasında riskten korunmak için yaygın olarak kullanılan takas sözleşmelerini öğreniyoruz. Swap sözleşmelerinin iki seçeneği vardır: bireyin sabit bir oran ödediği ve değişken bir oran aldığı takas ödeyicisi ve bireyin sabit bir oran aldığı ve değişken bir oran ödediği takas alıcısı. Kavramsal miktar deterministik, stokastik veya zamanla azalan olabilir ve ödemelerin sıklığı da değişebilir. Sabit kısım her zaman aynıdır ve değişken kısım, kitaplık oranı dinamikleriyle ilgili bazı belirsizlikler içerir.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, finans mühendisliğinde, özellikle stokastik ödemeli sözleşmelerde riskten korunmanın önemini tartışıyor. Bir finans kuruluşunun sabit veya değişken oranlı ödeme alma yükümlülüğü varsa, dayanak varlıklardaki dalgalanmalardan kaynaklanan olası kayıpları telafi etmek için ödemelerin diğer tarafını piyasadaki bir hedge ile eşleştirmenin çok önemli olduğunu açıklıyor. Buna ek olarak öğretim görevlisi, bankaların bir takas sözleşmesinin rayiç değeri üzerinden ipoteğin sona erdirilmesi ve risklerin korunması ile ilgili maliyetleri telafi eden ek bir ücret alarak kar elde edebileceğini belirtmektedir. Öğretim görevlisi ayrıca, bir takas sözleşmesinin değerinin, sıfır kuponlu tahviller üzerinden tahakkuk eden dönemlerin toplamı ve Libor oranı ile grev arasındaki doğrusal bir ilişki kullanılarak nasıl hesaplanabileceğini açıklar. Genel olarak, bu bölüm finansal mühendislikte riskten korunmanın önemini vurgulamakta ve takas sözleşmesi değerlerinin hesaplanmasına ilişkin fikir vermektedir.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde ders, bir takasın değerini ve sıfır kuponlu tahvillerin değerinden nasıl erişilebileceğini açıklıyor. Bir takasın değeri tahvilin ilk ve son ödemelerine bağlıdır ve ilk ve son sıfır kuponlu tahvil ile önemli ölçüde hedge edilebilir. Rant faktörü, ticarete konu olan bir varlık gibi davrandığından takaslarla uğraşırken hatırlanması gereken önemli bir birimdir. Ayrıca, faiz oranı takasları, iki tarafın belirli risklerini korumalarına yardımcı olabilecek mükemmel araçlar olarak kabul edilir ve bankalar, bunları, toplandığında önemli ölçüde büyük değer kavramları yaratan bireylerden gelen kredileri korumak için kullanabilir.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde, ders faiz oranı ürünlerine, özellikle takaslara odaklanır. Takasların genellikle daha büyük bir portföy düzeyinde değerlendirildiğini ve başlangıçtaki değerin tipik olarak sıfır olarak seçilerek ücretsiz bir anlaşmaya izin verildiğini açıklar. Bir takas oranı, takas değerini sıfıra eşitleyen grev olarak tanımlanır ve bu, Libor oranlarının ağırlıklı toplamı olarak ifade edilebilir. Temel faiz oranı takaslarının fiyatlandırılması, piyasada bulunan faiz oranı araçları kullanılarak ve bunları bir getiri eğrisine eşleyerek, temel model varsayımları olmadan yapılabilir. Ders, belirli bir piyasa enstrümanı için getiri eğrisi oluşturmanın bir sonraki derste daha ayrıntılı olarak tartışılacağını belirterek sona erer.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, takasta zamana bağlı, piyasa enstrümanları tarafından belirlenen veya rastgele olabilen farklı kavram türlerini tartışıyor. Ayrıca, alım satımı yapılan varlıkların veya bunların doğrusal kombinasyonlarının kullanımını içeren martingale için gerekli koşullardan da bahsediyor. Bir varlığın karesi veya doğrusal olmayan başka bir formül kullanılıyorsa, ölçü ile varlık arasındaki ilişki bir martingale olarak kabul edilemez. Ek olarak, Ito'nun lemmasının kareli Libor'a uygulanması, L karenin, bir sürüklenme etkisinin varlığından dolayı D ileri ölçüsü altında bir martingale olmadığını gösterir.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde, getiri eğrisi ve Hulument modeli kullanılarak bir takasın nasıl değerlendirileceğini tartışıyoruz. Kod, bir getiri eğrisinin bir özelliğini içerir ve farklı ihtarlar için takaslar oluşturur. Bir takasın değeri vuruşta doğrusal olarak değişir ve takas oranı Newton-Raphson algoritması kullanılarak bulunur. Sonuç, par takas 0,038 08'e eşitse, takas değerinin sıfıra yakın olduğunu gösterir, bu da takas değerinin sıfır olduğu grevi bulduğumuz anlamına gelir.

[MetaQuotes]

Finans Mühendisliği Kursu: Ders 5/14, bölüm 2/2, (Faiz Oranı Ürünleri)

Finans Mühendisliği Kursu: Ders 5/14, bölüm 2/2, (Faiz Oranı Ürünleri)

Bu derste, oynaklık içeren türevlerin fiyatlandırılmasına odaklanılacaktır. Konuşmacı, özellikle Hull-White modeli bağlamında, faiz oranları için önlem değişiklikleri kavramını ele alarak başlar. Rhodom/Nichodemus türevini türetiyorlar ve ölçüm değişikliklerini hesaplamak için Girsanov teoremini uyguluyorlar. Ölçü değişikliklerinin bu şekilde anlaşılması, faiz oranı ürünlerine ilişkin fiyatlandırma seçeneklerinde çok önemlidir.

Ardından ders, AJM çerçevesini kullanarak farklı önlemler altında sıfır kuponlu tahvillerin dinamiklerini araştırıyor. Konuşmacı, bu dinamiklerin bu tahvillerdeki opsiyonların fiyatlandırılmasıyla nasıl ilişkili olduğunu tartışıyor. Türetilmiş bir son ifade sağlayarak, sıfır kuponlu bir tahvilin dinamikleri için ifadede integral ve dz için anlık ileri hızın ikamesini vurgularlar. Ders ayrıca Hull-White modeli ve T-forward ölçüsü altında sıfır kuponlu tahvillerin dinamiklerini de ele alıyor. Karmaşık hesaplamalardan kaçınmak için, özellikle stokastik iskontoda ölçüyü değiştirmenin önemi vurgulanmıştır.

Konuşmacı, farklı ölçüler arasında geçiş yapmak için araçlar olarak Kirizanov, Loefler ve Radon-Nikodym türevini tanıtıyor. Tahvil ve tasarruf hesabı dinamiklerinin nasıl bulunacağını Ito'nun lemmasını Radon-Nikodym türevine uygulayarak açıklarlar. Bu, T-ileri ölçüsü ile risk-nötr ölçüsü arasındaki ilişkiyi kuran ve ölçüler arasında geçiş yaparken ek kaymayı vurgulayan Girsanov teoremine yol açar. Risk-nötr ölçü altındaki Brown hareketinin T-ileri ölçüsü ile değiştirilmesiyle, Hull-White modelinin dinamikleri türetilir.

Ders daha sonra lambda ve olgunluğa bağlı bir teta fonksiyonu ile temsil edilen kısa oranlı bir ölçü modelini tanıtır. Mu teta'yı küçük t ve büyük mt olmak üzere iki argümanla tanımlarlar ve önlemi risk-nötr ölçüden T-ileri ölçüsüne değiştirmek için Girsanov teoremini uygularlar. Odak noktası, sıfır kuponlu tahvillerdeki fiyatlama seçeneklerine kayar ve risk-nötr tedbirden sıfır ileri ölçüme bir ölçüm değişikliği gerektirir. Konuşmacı, sıfır kuponlu tahvilin dinamiklerini ve bunun T-ileri ölçüsü altındaki dağılımını tartışarak tahvil için bir ifade sağlıyor ve grevi sabit bir zamana bağlı fonksiyona ayarlıyor. Ayrıca, r sürecinin dağılımını da bu ölçü altında tartışırlar.

İleriye dönük olarak ders, T-ileri ölçüsü altında r'nin dağılımının, ayarlanmış parametrelerle Black-Scholes modeli kullanılarak nasıl çözülebileceğini açıklar. Ölçünün değiştirilmesi, normal kümülatif dağılım işlevleri ve kapalı biçimli çözümler kullanılarak sıfır kuponlu tahvillerin analitik olarak fiyatlandırılmasına izin verir. Konuşmacı, sıfır kuponlu bir tahvilin fiyatlandırılması için bir deney yapar ve analitik ifadeyi, standart Euler ayrıklaştırma kullanan bir Monte Carlo simülasyonu ile karşılaştırır. Simülasyon için kod sağlanır ve farklı kullanımlar için opsiyon fiyatlarının hesaplanması tartışılır.

Ders, sıfır kuponlu tahviller üzerindeki Avrupa tipi opsiyonların fiyatlandırılmasını vurgulayarak, vadeli LIBOR oranındaki opsiyonların fiyatlandırılmasıyla yakından bağlantılı oldukları için bunların önemini vurguluyor. Bu seçenekleri fiyatlandırmak için iki yaklaşım açıklanmaktadır: biri tam ışık modeline dayalıdır ve diğeri LIBOR oranına doğrudan bir dağıtım veya stokastik süreç dayatmaktadır. Avrupa arama opsiyonlarını veya beyitlerini fiyatlandırmak için formül sağlanır ve önlemi risk-nötr önlemden T-forward ölçüsüne değiştirme yöntemi açıklanır. Alım opsiyonlarına odaklanılırken, bir satım opsiyonunun veya üzerinde bir tabanın ev ödevi olarak verileceğinden söz edilir.

Ek olarak, LIBOR oranlarının dinamikleri ve fiyatlandırması tartışılmaktadır. Ders, LIBOR oranının verilen ölçü altında bir martingale olduğunu kabul eder ve sürüklenmesiz dinamiklerin varsayımına izin verir. Bununla birlikte, LIBOR oranlarını temsil etmek için bir log-normal dağılımın kullanılması, özellikle egzotik türevlerin fiyatlandırılmasında negatif oran olasılığı gibi zorluklar ortaya çıkarır. Özellikle tavan ve taban oranlar kullanılarak piyasa verilerine kalibrasyon yapılması gerekli görülüyor ve faiz oranı tavanı, değişken oranlı kredisi olan bir hamil için sigorta sağlamanın bir yolu olarak tanımlanıyor.

Ders, beyit olarak bilinen temel sözleşmelere ayrıştırılabilen kapletlerin fiyatlandırılmasını tartışarak devam eder. Konuşmacı, log-normal dağılım kullanan kapletlerin fiyatlandırılmasının, negatif faiz oranları potansiyeli nedeniyle sorun yarattığına dikkat çekiyor. Bunu ele almak için, dağıtıma dayatmak üzere bir kaydırma parametresi tanıtılır. Daha sonra, sıfır kuponlu bir tahvil üzerindeki bir opsiyonun fiyatlandırılmasıyla yakından ilgili olan temel bir model kullanılarak bir kapletin fiyatlandırılması açıklanmaktadır. Bir LIBOR oranının tanımını sıfır bileşenler cinsinden değiştirerek, fiyatlandırma denklemi basitleştirilir ve sıfır kuponlu bir bono üzerindeki bir alım opsiyonunun biraz farklı bir grevle fiyatlandırılmasıyla sonuçlanır. Ders, basitleştirilmiş bir verim eğrisi içeren fiyatlandırma kodunun kısa bir sunumuyla sona erer.

Ayrıca konuşmacı, "beyitler" olarak da bilinen sıfır kuponlu tahviller üzerindeki satım opsiyonlarının fiyatlandırılmasını derinlemesine inceliyor ve fiyatlama yapılırken sadece grevin değil, aynı zamanda kavramsallığın da ayarlanmasının önemini vurguluyor. Monte Carlo simülasyonu ile sıfır kuponlu tahviller ve verim eğrileri üzerindeki opsiyonlar için teorik fiyatlandırma arasındaki yakın eşleşmeyi kabul ediyorlar. Bununla birlikte, ima edilen oynaklık yüzeylerini şekillendirmede ortalamaya dönüş ve oynaklık gibi piyasa modeli parametrelerinin önemini vurgularlar. Bu parametrelerin Hull-White modeli üzerinde sınırlı bir etkisi olsa da, zımni bir oynaklık gülümsemesi oluşturamayacağını, yalnızca çarpıklık oluşturabileceğini belirtiyorlar. Son olarak, konuşmacı, basit faiz oranlı ürünleri ve Hull-White modeli bağlamında basit seçeneklerin fiyatlandırılmasını içeren, derste ele alınan iki ana bloğu özetler.

Dersin sonlarına doğru, eğitmen öğrencilere dersin sadece Avrupa tipi getirilere odaklanacağını, sonraki derste daha egzotik türevlerin ele alınacağını bildirir. Tabanlı bir seçeneğin fiyatlandırılması ve kaydırılmış log-normal dağılımın yeni bir varyantı için Siyah formülünün türetilmesi de dahil olmak üzere ev ödevi verilir. Öğrencilerden, Black'in formülünden elde edilen sonuçları sayısal sonuçlarıyla karşılaştırmaları ve gerekli ayarlamaları yansıtmak için log-normal stokastik diferansiyel denkleme bir geçiş yapmaları istenir.

Ders, özellikle sıfır kuponlu tahvillerin dinamikleri ve fiyatlandırmasına, bu tahvillerdeki opsiyonlara ve LIBOR oranlarına odaklanarak oynaklığı içeren fiyatlandırma türevlerinin derinlemesine bir araştırmasını sağlar. Bu fiyatlandırma hesaplamalarını kolaylaştırmak için ölçü değişiklikleri kavramı, Radon-Nikodym türevlerinin kullanımı ve Girsanov teoreminin uygulanması ele alınmaktadır. Ders, piyasa modeli parametrelerinin zımni oynaklık yüzeyleri üzerindeki etkisini vurgularken önlemlerin, kullanım fiyatlarının ve kavramsal değerlerin ayarlanmasının önemini vurgular.

• 00:00:00 Finans mühendisliği dersinin bu bölümünde, volatilite içeren türevlerin fiyatlandırılmasına odaklanılır. Ders, özellikle Rhodom/Nichodemus türevinin türetildiği ve ölçü değişikliklerini hesaplamak için Girsanov teoreminin uygulandığı Hull-White modeli için faiz oranları için ölçü değişiklikleri kavramını kapsar. Ders daha sonra AJM çerçevesini kullanarak sıfır kuponlu tahvilleri ve bunların dinamiklerini ve bunun bu tahvillerdeki opsiyonların fiyatlandırılmasıyla nasıl ilişkili olduğunu tartışarak devam eder. Ders, doğrusal ve doğrusal olmayan çarpımlar ve bunların gözlemlenebilirleri tartışılarak sona erer.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde rd olarak ifade edilen sıfır kuponlu tahvilin dinamikleri ele alınmaktadır. İntegral ve dz yerine anlık forward hızı konur ve nihai ifade türetilir. Hull-White modeli altındaki sıfır kuponlu tahvilin dinamikleri daha sonra hesaplanır. T-forward ölçüsü altındaki sıfır kuponlu tahvilin dinamikleri de, özellikle stokastik iskontoda önlemi değiştirmenin önemine vurgu yapılarak tartışılmıştır. Ölçü değiştirilerek, integralin ortak yoğunluğu üzerinden çift katlı integral ve st beklentisi için ifadenin bulunması önlenebilir.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde konuşmacı, farklı ölçüler arasında geçiş yapmak için Kirizanov, Loefler ve Radon-Nikodym türevinin kullanımını tartışıyor. Rastgele Nikodym türevi, bono ve para tasarruf hesabının dinamiklerini bulmak için kullanılır. Ito'nun lemması uygulanarak, rastgele Nikodym türevinin dinamikleri bulunur ve bu da bize T ileri ölçüsü ile risk-nötr ölçüsü arasındaki ilişkiyi ve önlemler arasında geçiş yaparsak sahip olacağımız ekstra kaymayı anlatan Girsanov teoremine yol açar. . Son olarak, konuşmacı, Hull-White modelinin dinamiklerine yol açan T ileri ölçüsü ile risk-nötr ölçü altındaki Brown hareketini değiştirir.
  
  
• 00:15:00 Bir finans mühendisliği dersinde faiz oranı ürünleriyle ilgili dersin bu bölümünde, konuşmacı lambda tarafından verilen kısa oranlı bir ölçü modelini ve vadeye bağlı bir teta fonksiyonunu tanıtıyor. Mu theta'yı küçük t ve büyük mt olmak üzere iki argümanla tanımlarlar ve ölçüyü risk nötrden t ileri ölçüye değiştirmek için bir Girizan teoremi uygularlar. Daha sonra odak noktası, sıfır kuponlu tahvil opsiyonunun fiyatlandırılmasına döner; bu, önlemi risk nötrden sıfır forward önlemine değiştirmeyi içerir. Konuşmacı, sıfır kuponlu tahvilin dinamiklerini ve t ileri ölçüsü altındaki dağılımını tartışarak, sıfır kuponlu tahvil için bir ifade sunar ve k'yi sabit bir zamana bağlı fonksiyona ayarlar. Bu önlem altındaki süreç r'nin dağılımı da tartışılmaktadır.
  
  
• 00:20:00 Dersin bu bölümünde, konuşmacı t ileri ölçüsü altında "r" dağılımını ve ayarlanmış parametrelerle Black-Scholes modelini kullanarak nasıl çözülebileceğini tartışır. Ölçü değiştirilerek, sıfır kuponlu bir tahvilin fiyatlandırılmasının kapalı form çözümlerle normal kümülatif dağılım fonksiyonları kullanılarak analitik olarak yapılabileceğini açıklıyorlar. Konuşmacı ayrıca bir sıfır kuponlu tahvili fiyatlandırmak için bir deney yapar ve standart Euler ayrıklaştırmasını kullanarak analitik ifadelerini Monte Carlo simülasyonuna karşı kontrol eder. Simülasyon için kod sağlarlar ve farklı kullanımlar için opsiyon fiyatının hesaplanmasını tartışırlar.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde konuşmacı, sıfır kuponlu tahviller üzerindeki Avrupa tipi opsiyonların fiyatlandırılmasını ve vadeli Libor oranındaki opsiyonların fiyatlandırılmasıyla yakından bağlantılı oldukları için fiyatlarını anlamanın önemini tartışıyor. Konuşmacı, bu seçeneklerin fiyatlandırılmasına yönelik iki yaklaşımı açıklıyor; biri tam ışık modeline dayalı, diğeri ise sorumlu orana doğrudan bir dağıtım veya stokastik süreç dayatıyor. Avrupa arama opsiyonlarını veya beyitlerini fiyatlandırmak için formül sağlanır ve önlemi risk nötr önlemden t forward ölçüsüne değiştirme yöntemi açıklanır. Konuşmacı, alım opsiyonlarına odaklanır ve bir satım opsiyonunun veya üzerinde bir katın ev ödevi olarak verileceğinden bahseder.
  
  
• 00:30:00 Dersin bu bölümünde, LIBOR oranlarının dinamikleri ve fiyatlandırmasına odaklanılır. LIBOR oranı verilen ölçünün altında bir martingale olduğundan, süreç için sürüklenmesiz bir dinamik varsayılabilir. Log normal dağılım, LIBOR oranlarını temsil etmek için kullanılır ve bu, özellikle LIBOR oranlarına bağlı egzotik türevlerin fiyatlandırılmasında negatif oran olasılığı gibi bazı problemler sunar. Piyasa verilerine göre kalibrasyon da gereklidir; bu, ayrı beyitlerin doğrusal bir kombinasyonu olarak üst sınır ve taban oranlar kullanılarak yapılabilir. Faiz oranı tavanı, değişken oranlı kredisi olan bir sahibine sigorta sağlamak için tasarlanmıştır.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde konuşmacı, beyit adı verilen temel sözleşmelere ayrıştırılabilen kapletlerin fiyatlandırılmasını tartışıyor. Konuşmacı, negatif faiz oranları için sorunlu olan fiyat kapletlerine log-normal dağılım kullanmak yerine, dağılıma bir kaydırma parametresinin empoze edilmesi gerektiğini açıklıyor. Konuşmacı daha sonra, sıfır kuponlu bir tahvil üzerindeki bir opsiyonun fiyatlandırılmasıyla ilgili olan temel bir modeli kullanarak bir kapletin nasıl fiyatlandırılacağını tartışmaya devam eder. Fiyatlandırma denklemi, bir libor oranı tanımının sıfır bileşenler cinsinden ikame edilmesiyle basitleştirilir, bu da sıfır kuponlu bir tahvil üzerindeki bir alım opsiyonunun biraz farklı bir grevle fiyatlandırılmasıyla sonuçlanır. Konuşmacı, basitleştirilmiş bir getiri eğrisi içeren fiyatlandırma kodunun kısa bir sunumuyla sona erer.
  
  
• 00:40:00 Dersin bu bölümünde konuşmacı, "ikili" olarak da bilinen sıfır kuponlu bir tahvil üzerindeki satım opsiyonunun fiyatlandırılmasını tartışıyor ve sadece grevi değil, aynı zamanda kavramsal olarak da ayarlamanın önemini vurguluyor. fiyatlandırma. Konuşmacı, Monte Carlo simülasyonu ile sıfır kuponlu tahviller ve verim eğrisi üzerindeki seçenekler için teorik fiyatlandırma arasında mükemmel bir eşleşme olmasına rağmen, ortalamaya dönüş ve oynaklık gibi piyasa modeli parametrelerinin zımni biçimdeki etkisinin akılda tutulmasının önemli olduğunu belirtiyor. uçuculuk yüzeyleri. Bununla birlikte, konuşmacı, tüm beyaz model söz konusu olduğunda, bu parametrelerin etkisinin sınırlı olabileceğini ve zımni bir oynaklık gülümsemesi oluşturamayacağını, sadece çarpık olduğunu belirtiyor. Son olarak, konuşmacı, basit faiz oranı ürünlerini ve tüm beyaz model bağlamında basit seçeneklerin fiyatlandırılmasını içeren, derste ele alınan iki bloğu özetler.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde eğitmen, kursun sadece Avrupa tipi getirileri kapsayacağını, daha egzotik türevlerin ise bir takip kursunda tartışılacağını açıklıyor. Tabanlı bir seçeneğin fiyatlandırılmasını ve kaydırılmış log normal dağılımın yeni bir varyantı için Black'in formülünün türetilmesini içeren ev ödevi verilir. Öğrencilerden Black'in formülünden elde edilen sonuçları sayısal sonuçlarıyla karşılaştırmaları ve log normal stokastik diferansiyel denkleme bir kayma tanıtmaları istenir.

[MetaQuotes]

Finans Mühendisliği Kursu: Ders 6/14, kısım 1/3, (Getiri Eğrisi ve Çoklu Eğrilerin İnşası)

Finans Mühendisliği Kursu: Ders 6/14, kısım 1/3, (Getiri Eğrisi ve Çoklu Eğrilerin İnşası)

Getiri eğrileri konusuyla devam eden ders, faiz oranı türevlerini ve finansal analizleri değerlemede hayati bir bileşen olarak hizmet eden doğru bir getiri eğrisi oluşturmanın önemini vurgular. Eğitmen, diğer uygulamaların yanı sıra, getiri eğrilerinin gelecekteki nakit akışlarını iskonto etmek, ödemelerin bugünkü değerlerini belirlemek ve şirketlerin değerini belirlemek için gerekli olduğunu açıklar. Bir verim eğrisinin oluşturulması, tipik olarak, değerleme sürecine daha az belirsizlik getiren likit araçlara dayanır. Matematiksel bir bakış açısından, verim eğrileri bu likit enstrümanların piyasa kotasyonlarını haritalandırır.

Eğitmen, verim eğrilerinin doğası hakkında daha fazla bilgi sağlar. Verim eğrilerinin, faiz oranı dünyasındaki çeşitli piyasa araçlarını birbirine bağladığını ve gelecekteki oranların beklentilerini temsil ettiğini açıklıyorlar. Getiri eğrisi günden güne bakıldığında stokastik görünse de günümüz açısından beklentilere dayalı olarak fiyat belirleyicidir. Bir verim eğrisinin inşası, ayrı bir sıvı enstrüman seti seçmeyi ve omurga noktalarını bağlamak için enterpolasyonu içerir. Eğitmen benzer kalitede enstrümanların seçilmesinin önemini vurgular ve enstrüman sayısının zamanla değişebileceğini not eder. Getiri eğrisinin yalnızca matematiksel bir araç olarak hizmet etmediğini, aynı zamanda mevcut piyasa koşullarının bir barometresi olarak işlev gören değerli ekonomik içgörüler sunduğunu vurguluyorlar.

Ders, verim eğrilerinin inşası ve yorumlanması konusunda daha derine iner. Eğitmen, getiri eğrilerinin piyasadaki para tahsisini nasıl yansıttığını, hisse senedi veya tahvile yatırılıp yatırılmadığını ve tahvillerin tercih edilip edilmediğini, uzun vadeli mi yoksa kısa vadeli mi olduğunu tartışır. Getiri eğrileri, yatırımcıların gelecekteki faiz oranları hakkındaki beklentileri ve riske karşı tutumları hakkında bilgi sağlar. Bununla birlikte eğitmen, merkez bankalarının müdahaleleri ve dış yatırımlar gibi faktörler nedeniyle getiri eğrilerinin geleceği doğru bir şekilde tahmin etmede sınırlamaları olduğu konusunda uyarıyor. Bu nedenle, getiri eğrisinin titizlikle oluşturulması ve uzun yıllar boyunca meydana gelen değişimlerin dikkate alınması doğruluğundan emin olunması açısından çok önemlidir.

Faiz oranlarının vade yapısı da getiri eğrileri ile ilişkili olarak açıklanmaktadır. Eğitmen, getiri eğrilerinin farklı vadelerdeki getiriler arasındaki zaman ilişkisini temsil ettiğini ve yerel ekonomiye bağlı olduğunu vurgular. ABD Hazine tahvili eğrisinin, ABD'nin en büyük ekonomilerden biri olması ve doları rezerv para birimi olarak kullanması nedeniyle küresel bir ekonomik gösterge olarak önemli bir öneme sahip olduğunu belirtiyorlar. ABD Hazine tahvilleri gibi devlet tahvilleri, yerel para biriminde ihraç edildiğinde genellikle temerrütsüz kabul edilirken, yabancı para cinsinden ihraç edilen tahviller daha yüksek bir temerrüt riski taşır. Getiri veya faiz oranlarını etkileyen bir faktör olarak risk primi kavramı da tartışılmaktadır.

Ders, verim eğrilerinin çeşitli şekillerini ve bunların ekonomi üzerindeki etkilerini araştırıyor. Standart bir normal şekil, normal bir ekonomik durumu yansıtacak şekilde, uzun vadeli getirilerin kısa vadeli getirilerden önemli ölçüde daha yüksek olduğunu gösterir. Buna karşılık, uzun vadeli getirilerin düştüğü ancak kısa vadeli getirilerin sabit kaldığı ters bir verim eğrisi, bankalar ve emekli maaşları için zorluklar yaratabilecek sağlıksız bir senaryoya işaret edebilir. Eğitmen, farklı verim eğrisi şekillerine örnekler verir ve bunların piyasayı nasıl etkileyebileceğini açıklar.

Enflasyonun getiriler üzerindeki etkisi tartışılarak, enflasyon beklentilerindeki artışın, yatırımcıların yatırımlarının negatif reel getirisi için tazminat talep etmesi nedeniyle daha yüksek getirilere yol açtığı vurgulanıyor. Ders ayrıca ekonomideki değişiklikler nedeniyle verim eğrisinin dikleşmesi ve düzleşmesi kavramlarını da kapsar. 10 yıllık sabit vadeli bir takas ile 2 yıllık bir takas arasındaki fark, dikleşme eğrisinin yönünü gösterebilirken, getiri eğrisinin tersine dönmesi düzleşen bir eğriye işaret eder. Grafik örnekler, bu farklı eğrilerin ve yayılmaların geçmişte ekonomiyi nasıl etkilediğini göstermek için kullanılır.

Ders, getiri kontrolü kavramını ve bunun faiz oranları üzerindeki etkisini tanıtır. Getiri kontrolü, merkez bankasının enflasyon ve istihdamla ilgili hedeflere ulaşmak için faiz oranlarını ayarlayarak verim eğrisini etkileme yeteneğini ifade eder. Merkez bankaları talebi etkilemek ve ekonomiyi canlandırmak için tahvil alabilir veya satabilir. Ancak bu eylemler, özellikle enflasyonist baskılar artarsa, riskler ve sınırlamalar da taşır. Eğitmen, verim eğrisinin matematiksel olarak spline noktaları ve kısa oran beklentilerini temsil eden karşılık gelen iskonto faktörleri tarafından tanımlandığını açıklar.

Eğitmen devam ederken, finans mühendisliğinde verim eğrisinin ve çoklu eğrilerin inşasını derinlemesine inceliyor. Eğrinin, piyasadan elde edilen omurga noktalarının bir enterpolasyon rutini ile birleştirilmesiyle oluşturulduğunu açıklarlar. İyi yapılandırılmış bir verim eğrisi için, seçilen araçları kullanarak eğriyi fiyatlandırmak, sürekli forward oranları sağlamak ve doğru riskten korunma için yerel bir enterpolasyon yöntemi kullanmak dahil olmak üzere çeşitli gereksinimlerin karşılanması gerekir. Eğrinin oluşturulması aynı zamanda bir optimizasyon probleminin tanımlanmasını ve farklı vadelerde omurga noktaları olarak sıfır kuponlu tahvillerin vektörünün belirlenmesini içerir.

Profesör, bir verim eğrisinin ve çoklu eğrilerin nasıl oluşturulacağına dair adım adım bir açıklama sağlar. Süreç, eğrinin tüm omurga noktalarına bağlı olan bir sözleşmenin Bugünkü Değerinin (PVI) bir vektörünü bulmayı içerir. Amaç, eğrinin oluşturulmasında kullanılan tüm enstrümanlar için piyasa fiyatının eğri fiyatıyla eşleşmesini sağlamaktır. Bu sorunu çözmek için L normunu kullanan bir optimizasyon tekniği kullanılır. Profesör, optimal bir çözüme ulaşmak için mutlak farkı en aza indiren Newton-Raphson algoritmasını kullanarak tek boyutlu durumlarda problemin nasıl çözüleceğini gösterir. Ardından, konuşmacı bir Black-Scholes modeli için en uygun sigmayı bulmak için kullanılan yineleme sürecini tartışıyor. Model için durdurma kriterlerini ve yakınsamayı sağlamak için gereklilikleri açıklar. Konuşmacı, eğri üzerindeki omurga noktalarının birbirine bağlı olduğunu vurgular ve zımni bir oynaklık gülümsemesi veya çarpıklığı oluşturmak için birden fazla vuruş için yineleme ihtiyacını vurgular. Bir Jacobian'ın inşası da dahil olmak üzere bu süreç için gerekli enterpolasyon ve optimizasyon tekniklerinin inşası da açıklanmaktadır.

Çeşitli eğrilerin, özellikle verim eğrisinin ve zımni oynaklık gülümsemesinin oluşturulmasında interpolasyonun önemi konuşmacı tarafından vurgulanır. Süreklilik ve farklılaştırılabilirlik koşulları nedeniyle verim eğrilerindeki enterpolasyonun nispeten basit olmasına rağmen, yanlış bir seçim önemli fiyatlandırma arbitrajı getirebileceğinden, uygun enterpolasyon yönteminin seçilmesinin zımni oynaklık gülümsemesi için daha da kritik olduğunu belirtiyorlar. Konuşmacı, enterpolasyonun her durumda çok önemli bir rol oynadığını ve uygun enterpolasyon rutinini seçerken ayrıntılara dikkat edilmesi gerektiğini vurgular.

Ders, verim eğrilerinin oluşturulması ve yorumlanmasına ilişkin kapsamlı bir kapsam sağlar. Faiz oranı türevlerini değerlendirme ve piyasa dinamiklerini anlamadaki önemini vurgulamaktadır. Ders ayrıca matematiksel formülasyonu, farklı eğri şekillerinin ekonomi üzerindeki etkisini ve verim kontrolünün rolünü araştırıyor. Ek olarak, optimizasyon teknikleri, enterpolasyon seçenekleri ve bunların finans mühendisliğindeki etkilerini tartışarak verim eğrilerinin ve çoklu eğrilerin yapısını derinlemesine inceler.

• 00:00:00 Finans Mühendisliği Dersinin bu bölümünde, faiz oranı türevlerinin değerlemesinde ve genel finansta en önemli unsurlardan biri olan, iskonto, fiyatlama ve değerlemede kullanılan bir getiri eğrisi oluşturmaya odaklanılır. gelecekteki nakit akışları. Bu bölüm verim eğrilerinin ekonomik açıklamasını, şekillerinin nasıl yorumlanacağını ve farklı ekonomik durumlarla ilişkisini kapsar. Daha sonra kurs, takaslardaki piyasa fiyatlarına dayalı olarak eğrilerin oluşturulmasında ve kalibre edilmesinde çok önemli olan matematiksel formülasyona geçer. Optimizasyon yordamı, Newton Raphson'a göre tanımlanır ve Python'da uygulanır. Bu bölüm ayrıca, farklı enterpolasyonların riskten korunma stratejileri üzerindeki etkisini ve karşı tarafın temerrüde düşme ve yükümlülüklerini ödememe olasılığı hakkında bilgileri içerebilecek çoklu eğriler oluşturmanın genişletilmesini kapsar.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde verim eğrilerinin önemi ve yapısı ele alınmaktadır. Getiri eğrileri, gelecekteki ödemelerin, şirket değerlemelerinin ve daha fazlasının bugünkü değerini belirlemek için kullanılan eğri kullanılarak hesaplanan iskonto faktörleri ile gelecekteki nakit akışlarını iskonto etmek için kullanılır. Getiri eğrisinin oluşturulması tipik olarak daha az belirsizlik getiren likit araçlara dayanır. Son olarak, matematiksel bir bakış açısından, verim eğrileri, likit enstrümanların piyasa kotasyonlarını haritalandırır.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde eğitmen getiri eğrisinin faiz oranı dünyasındaki farklı piyasa araçlarını birbirine bağladığını ve çözümün gelecekteki oranların beklentilerini temsil ettiğini açıklar. Getiri eğrisi düşük değil ve günden güne gözlemlendiği için stokastik görünüyor, ancak bugünün perspektifinden bakıldığında fiyat beklentilere dayalı olarak belirleyici. Verim eğrisi, ayrı bir sıvı alet setinden oluşturulur ve omurga noktalarını bağlamak için enterpolasyona tabi tutulur. Eğitmen, benzer niteliklere göre doğru enstrüman seçiminin önemini vurgular ve enstrüman sayısının zamanla değiştiğini not eder. Getiri eğrisi yalnızca matematiksel bir araç değil, aynı zamanda önemli ekonomik içgörülere sahiptir ve mevcut piyasaların barometresi olarak kabul edilir.
  
  
• 00:15:00 Dersin bu bölümünde eğitmen, getiri eğrisinin yapısını ve paranın piyasadaki yerini ve hisse senedine mi yoksa bonoya mı yatırıldığını ve tahvillerin uzun vadeli olup olmadığını yansıtmadaki önemini tartışır. - vadeli veya kısa vadeli. Getiri eğrisi, yatırımcıların gelecekteki faiz oranlarına ilişkin beklentilerini, eğrinin şekilleri ise yatırımcıların riske yönelik tutumlarını yansıtır. Bununla birlikte, merkez bankalarından ve dış yatırımlardan gelen müdahaleler de dahil olmak üzere çeşitli sınırlamalar olduğundan, getiri eğrisi geleceği tahmin etmede tamamen güvenilir değildir. Dolayısıyla doğruluğu, iyi inşa edilmesine ve yıllar içinde meydana gelen değişimlerin değerlendirilmesine bağlıdır.
  
  
• 00:20:00 Dersin bu bölümünde, profesör faiz oranlarının vade yapısını ve verim eğrisi ile nasıl ilişkili olduğunu açıklar. Verim eğrisi, farklı vadelerdeki getiriler arasındaki bir zaman ilişkisidir ve yerel ekonomiye bağlıdır. ABD Hazine bonosu eğrisi, ABD'nin en büyük ekonomilerden biri olması ve doları rezerv para birimi olarak kullanması nedeniyle küresel ekonominin en önemli göstergesi olarak kabul ediliyor. ABD Hazine tahvilleri gibi devlet tahvilleri temerrütsüz kabul edilir çünkü hükümet yükümlülüklerini yerine getiremez, ancak bu yalnızca tahviller yerel para biriminde çıkarıldığında geçerlidir. Yabancı para cinsinden ihraç edilen tahvillerin temerrüde düşme riski daha yüksektir. Risk primi de getiri veya faiz oranlarını etkileyen bir faktör olarak ele alınmaktadır.
  
  
• 00:25:00 Bu bölümde eğitmen, temerrüt ihtimalini hesaba katmak için devlet ve şirket tahvilleri arasındaki getiri farkı olan tahvil sigortası ve risk primlerini açıklar. Ayrıca getiri eğrisi şekillerini ve bunların ekonomi üzerindeki etkilerini tartışıyor. Verim eğrisi için standart bir normal şekil, daha uzun bir vade için getiri, ekonomideki normal bir durumu yansıtacak şekilde daha kısa vadeli bir vadeden önemli ölçüde yüksek olduğundadır. Uzun vadeli getirilerin düştüğü ve kısa vadeli getirilerin aynı kaldığı ters bir getiri eğrisi, sağlıksız bir senaryoya işaret edebilir ve bankalar ve emekli maaşları için sorunlara neden olabilir. Eğitmen, farklı verim eğrisi şekillerine ve bunların piyasa üzerindeki potansiyel etkilerine ilişkin örnekler sunar.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde video, enflasyonun getiriler üzerindeki etkisini ve getirilerin nasıl ters yönde hareket etmesine neden olabileceğini tartışıyor. Enflasyon beklentileri artarsa getiriler artacaktır çünkü yatırımcıların yatırımlarının negatif reel getirisini tazmin etmesi gerekecektir. Video ayrıca ekonomideki değişiklikler nedeniyle getiri eğrisinin nasıl dikleşip düzleştiğini açıklıyor. 10 yıllık sabit vadeli bir takas ile 2 yıllık bir takas arasındaki fark, dikleşme eğrisinin yönünü gösterebilirken getiri eğrisinin tersine dönmesi, düzleşme eğrisini ifade eder. Video, farklı eğrilerin ve yayılmaların geçmişte ekonomiyi nasıl etkilediğine dair örnekleri göstermek için grafikler kullanıyor.
  
  
• 00:35:00 Dersin bu bölümünde profesör, faiz oranlarını etkileyebilecek önemli faktörler olan getiri eğrisini ve getiri kontrolünü tartışıyor. Verim eğrisi, piyasanın durumunu gösterir ve enflasyon ve istihdam hedeflerini karşılamak için faiz oranlarını kontrol eden merkez bankasından etkilenebilir. Getiri kontrolü, merkez bankalarının talebi etkilemek ve ekonomiyi canlandırmak için tahvil alıp satmasına izin verir, ancak bu, enflasyonist baskıların artması durumunda risklere ve sınırlamalara da yol açabilir. Getiri eğrisi matematiksel olarak spline noktaları ve kısa oranların beklentileri olan karşılık gelen iskonto faktörleri tarafından tanımlanır.
  
  
• 00:40:00 Dersin bu bölümünde eğitmen, getiri eğrisinin ve finans mühendisliğindeki çoklu eğrilerin yapısını tartışır. Eğri, piyasadan gelen omurga noktaları ve bir enterpolasyon rutini kombinasyonu kullanılarak oluşturulur. Getiri eğrisi, iyi bir riskten korunma sağlamak için enstrümanlar tarafından fiyatlandırılmak, sürekli forward oranlarına sahip olmak ve mümkün olduğunca yerel enterpolasyona sahip olmak gibi belirli gereklilikleri karşılamalıdır. Eğrinin oluşturulması aynı zamanda bir optimizasyon probleminin tanımlanmasını ve farklı vadelerde omurga noktaları olarak sıfır kuponlu tahvillerin vektörünün belirlenmesini gerektirir.
  
  
• 00:45:00 Finans mühendisliği dersinin bu bölümünde, profesör getiri eğrisinin ve çoklu eğrilerin nasıl oluşturulacağını açıklıyor. Muhtemelen eğrinin tüm omurga noktalarına bağlı olan bir PVI vektörü (bir sözleşmenin mevcut değeri) bulmayı içerir. Karşılanması gereken koşul, piyasa fiyatının ve eğri fiyatının, bir eğri oluşturmak için kullanılan tüm enstrümanlara eşit olmasıdır. Problemin nihai çözümü, L normu kullanılarak farkın optimize edilmesini gerektirmektedir. Profesör daha sonra mutlak farkı en aza indirmek için bir çözüme ulaşmak için bir newton-raphson algoritması kullanarak sorunun tek boyutlu durumlarda nasıl çözüleceğini gösterir.
  
  
• 00:50:00 Bu bölümde, konuşmacı model için durma kriterleri ve yakınsama gereksinimleri dahil olmak üzere bir Black-Scholes modeli için en uygun sigmayı bulmak için kullanılan yineleme sürecini açıklıyor. Her omurga noktasının eğri üzerindeki diğer enstrümanları nasıl etkilediğini akılda tutmanın önemini ve zımni bir oynaklık gülümsemesi veya çarpıklığı oluşturmak için birden fazla vuruş için yineleme yapma ihtiyacını belirtiyorlar. Ayrıca, bir Jacobian'ın oluşturulması da dahil olmak üzere bu süreç için gereken enterpolasyonun ve optimizasyonun nasıl oluşturulacağını tartışıyorlar.
  
  
• 00:55:00 Dersin bu bölümünde, konuşmacı enterpolasyonun farklı eğriler, özellikle verim eğrisi ve zımni oynaklık gülümsemesi oluşturmadaki önemini tartışıyor. Konuşmacı, verim eğrileri durumunda enterpolasyonun süreklilik ve farklılaşabilirlik koşulları nedeniyle kolayca ele alınmasına rağmen, yanlış veya yetersiz bir enterpolasyon seçiminin çok fazla sonuç üretebileceğinden, zımni oynaklık gülümsemesi durumunda doğru enterpolasyon rutinini seçmenin daha da önemli olduğunu belirtiyor. fiyatlandırmada arbitraj Konuşmacı, enterpolasyonun her durumda önemli olduğunu ve uygun enterpolasyon rutininin seçilmesinin ayrıntılara büyük özen gösterilmesi gerektiğini öne sürüyor.

[MetaQuotes]

Finans Mühendisliği Kursu: Ders 6/14, kısım 2/3, (Getiri Eğrisi ve Çoklu Eğrilerin İnşası)

Finans Mühendisliği Kursu: Ders 6/14, kısım 2/3, (Getiri Eğrisi ve Çoklu Eğrilerin İnşası)

Derste, konuşmacı, verim eğrisi oluşturmak için bir algoritma oluşturmanın pratik yönlerini araştırıyor. Eğri kalibrasyonunun önemini vurguluyorlar ve takas gibi piyasa araçlarını kullanarak verim eğrisini oluşturmak için kullanılan Python kodunu analiz ediyorlar. Farklı enterpolasyon yöntemlerinin riskten korunma üzerindeki etkisi de araştırılmıştır. Öğretim görevlisi, vektörler ve matrislerle cebirsel hesaplamaları içeren bir verim eğrisi oluşturmak için yineleme rutinini açıklar. Bir sonraki yinelemeyi sıfıra ayarlayarak eğrinin nasıl optimize edileceğini gösterirler.

Eğitmen devam ederek bir matris oluşturmak için en uygun omurga noktalarını bulma sürecini açıklıyor. Bu süreç, yakınsama sağlanana kadar vektör indirgeme faktörlerinin (dfs) yinelemeli olarak ayarlanmasını gerektirir. Ayarlamalar, bir Jacobian matrisine dayalıdır ve Jacobian'ın tersi, dfs'nin deltası için ayarlamayı belirler. Ders, optimum sıfır bağları bulmadan önce eğriyi oluşturmak için ızgaraları (ti ve iskonto çarpanı çiftleri) belirlemenin önemini vurgular. İki yıllık ve beş yıllık bir faiz oranı takası için getiri eğrisi oluşturmanın pratik bir örneği sağlanmış ve denklemlerden daha fazla bilinmeyeni olan bir sistemi çözmenin zorluğu vurgulanmıştır.

Omurga noktaları için takas ödemelerini kullanarak bir verim eğrisi oluşturmanın zorlukları, eksik belirlenmiş bir sistem nedeniyle tartışılmaktadır. Çözüm, omurga noktası olarak yalnızca son ödemeyi dikkate almak ve aradaki noktaları enterpolasyon yapmaktır. Karışıklığı önlemek için alet sayısının omurga noktası sayısına eşit olması gerektiği vurgulanmıştır. Bir ileri oran anlaşması ve bir takas kullanarak bir verim eğrisi oluşturma süreci, sayısal uygulamaya vurgu yapılarak açıklanmaktadır.

Ders, bir getiri eğrisi oluşturmanın önemini ve genellikle sıfır olan piyasa kotasyonlarının etkisini vurgular. LIDOR oranının tanımı, bir sözleşmenin Bugünkü Değerinin (PV1) LIDOR oranı cinsinden ifade edilmesiyle birlikte tartışılmaktadır. PV1, yalnızca ilk denklem seti kullanılarak hesaplanabilen indirim faktörüne (df1) bağlıdır. İkinci denklem seti, iki ödeme tarihi olan takası içerir. Ders, daha düşük bir üçgen matrisin kullanımını ve yalnızca takaslar kullanıldığında eğri oluşturmak için verimli ters çevirmeyi açıklar.

ABD Hazine Bakanlığı'ndan alınan piyasa verileri kullanılarak bir verim eğrisi oluşturma süreci araştırılmaktadır. Getiri eğrisini oluşturmak için LIBOR oranları ve değişken vadelere sahip takaslar için teklifler kullanılır. Ders, eğriyi kalibre etmek için kullanılan çok boyutlu Newton-Raphson fonksiyonunu tanıtmakta ve doğru enterpolasyon yöntemini seçmenin önemini vurgulamaktadır. Bir omurga noktası vektörü üzerinde bir takas aletini değerlendirme işlevi de tanıtılmaktadır.

Ders verim eğrilerinin ve çoklu eğrilerin oluşturulmasına odaklanır. Süreç, bir takas tanımlamakla başlar ve ardından bir dizi araç ve vade kullanarak bir verim eğrisi oluşturmaya devam eder. İnşaat sürecinde verim eğrisini optimize etmek için çok değişkenli bir Newton yöntemi kullanılır. Bir tolerans değeri seçmenin önemi vurgulanır ve 10 üzeri 10'luk bir toleransla optimizasyonun zorluğu vurgulanır. Ders, bu optimizasyon yöntemiyle elde edilen hızlı yakınsama vurgulanarak sona erer.

Omurga noktaları ve enterpolasyon yöntemleri kullanılarak aletlerin değerlendirilmesi anlatılmaktadır. Getiri eğrisi, omurga noktaları ve bir enterpolasyon yöntemi kullanılarak oluşturulur ve ardından her takasın, mevcut omurga noktası durumuna dayalı olarak sıfır kuponlu tahvillerin bir fonksiyonu olarak değerlendirilmesi gelir. Her bir Mevcut Değerin (PV) tüm omurga noktalarına duyarlılığını temsil eden bir Jacobian, her bir omurga noktasında bir şok uygulanarak ve tüm takaslar değerlendirilerek sayısal olarak hesaplanır. Ders, Jacobian'ı hesaplamak için kompakt ve verimli işlevi vurgular.

Ders, Newton-Raphson yineleme yöntemini, Jacobian matrisini ve numpy lineer cebir araç setini kullanarak getiri eğrisini ve çoklu eğrileri oluşturma sürecini tartışır. Getiri eğrisi oluşturulduktan sonra, eğri oluşturulmadan önce takaslar değerlendirilir. Ders, Python kodunun aşırı yüklenmesini önlemek için değerlendirme sayısına bir sınır koyma gereğini vurgular ve bu sorunu önlemek için korumaların dahil edilmesini önerir. Ayrıca, ders, hem ilk verim eğrisini hem de omurga noktalarını içeren yineleme sürecinden elde edilen kalibre edilmiş verim eğrisini kullanarak takasların mevcut değerinin (PV) nasıl hesaplanacağını gösterir.

Profesör ayrıca, faiz oranı takasları için optimizasyon rutinini ve verim eğrisi kalibrasyonunu araştırıyor. Swap kullanan verim eğrisi kalibrasyonunun, sıfırın altındaki değerlerle karşılaşıldığında bile oldukça doğru sonuçlar verdiğine dikkat edilmelidir. Ders ayrıca, hesaplama verimliliğini ve doğruluğunu artırmak için türev duyarlılıkları için analitik hesaplamalar kullanmak gibi iyileştirme alanlarını da vurgular.

"Korunma" kavramı, sonraki bölümde odak noktası olarak tanıtılmaktadır. Farklı enterpolasyon rutinlerinin riskten korunma sonuçları üzerindeki etkisi tartışılmakta ve çeşitli enterpolasyon yöntemleri araştırılmaktadır. Profesör, enterpolasyon için ek seçenekleri araştırmak üzere mevcut literatüre başvurmanızı önerir. Ders, küçük koşullar altında test yapmanın önemini vurgulayarak ve enterpolasyon rutinlerinin getiri eğrisi üzerindeki etkilerini dikkate alarak sona erer.

Derste konuşmacı, verim eğrisi yapımında kullanılan farklı enterpolasyon rutinlerini ve bunların sonuçlar üzerindeki etkilerini inceler. Basit doğrusal enterpolasyon gibi doğrudan enterpolasyonun dezavantajları, özellikle model tabanlı bir verim eğrisi kullanılırken vurgulanır. Anlık forward oranı sıfır kuponlu bir tahvilin logaritmasına bağlı olduğundan, enterpolasyonda küçük ayrıntılar göz ardı edilirse kısa vadeli vadeli yapının davranışının düzensiz hale gelebileceği açıklanmaktadır. Bu sınırlamaların üstesinden gelmek için önerilen yöntemlerden biri, log iskonto faktörlerini farklılaştırmaktır.

Ders ayrıca, eğri üzerindeki çok sayıda noktayı etkilemekten kaçınmak için bir şokun veya değişikliğin etkisini bir omurga noktasına lokalize etmenin önemini vurgulayarak yerel ve küresel enterpolasyonu araştırır. Buna ek olarak öğretim görevlisi, eğri üzerindeki araçların özelliklerini ve bunların performansı üzerindeki etkilerini dikkate alan bir enterpolasyon yöntemi seçmenin önemini vurgular.

Verim eğrilerinin ve çoklu eğrilerin yapısı, bir finans mühendisliği perspektifinden tartışılmaktadır. Bir verim eğrisini küçük ayarlamalarla kalibre etmek için geliştirilen bir işlevi gösteren bir Python deneyi sunulur. Deney, bir fonksiyon olarak bir enstrüman setinin yapımını ve ikinci dereceden ve kübik enterpolasyonun dahil edilmesini içerir. Ayrıca, piyasa dışı bir takasın fiyatlandırılması ve takasın eğrinin oluşturulmasında kullanılan tüm piyasa enstrümanlarına olan duyarlılık analizi, portföy setindeki her bir şok enstrüman için farklılaştırma ve eğri yeniden kalibrasyonu yoluyla gösterilmektedir.

Konuşmacı, şok ve delta kullanarak verim eğrisi ve çoklu eğrilerin nasıl oluşturulacağını açıklar. Süreç, her bir enstrüman için tüm prosedürün şok sabit oranlı olarak tekrarlanmasını ve her bir piyasa enstrümanına göre takasın türevini temsil eden deltanın yeniden tanımlanmasını içerir. Delta değerlerine, şok boyutunun bölünmesi, eğrinin yeniden oluşturulması ve ortaya çıkan etkinin değerlendirilmesi yoluyla yaklaşılır. Bu delta değerleri ile, eğri oluşturmak için her bir piyasa aracının gerekli kullanımını belirlemek mümkün hale gelir ve vadeli işlemlerin etkin bir şekilde korunmasını sağlar. Doğrusal enterpolasyon, beklenen sonuçlarla uyumlu olarak üç ve beş yıllık vadelere sahip enstrümanlar kullanılarak dört yıllık bir takasın korunmasını göstermek için kullanılır. Son olarak, lineer ve kübik enterpolasyon arasındaki bir karşılaştırma, kübik interpolasyonun hesaplama açısından daha pahalı olduğunu ancak sonuçlarda önemli farklılıklara yol açtığını ortaya koymaktadır.

Konuşmacı, bir finansal mühendislik bağlamında verim eğrilerinin ve çoklu eğrilerin inşasını tartışıyor. Kübik enterpolasyon ile doğrusal enterpolasyon arasında bir karşılaştırma yapılır ve kübik enterpolasyonun daha gelişmiş ama aynı zamanda daha yavaş olduğu vurgulanır. İnterpolasyonun riskten korunma üzerindeki etkisi, kübik interpolasyonun daha yumuşak bir eğri ile sonuçlanabilmesine karşın, vadeleri takaslarınkinden çok daha fazla olan ürünlere yönelik hassasiyetler nedeniyle daha büyük riskten korunma harcamalarına yol açabileceğine dikkat çekilerek ele alınmaktadır. Konuşmacı, ikinci dereceden enterpolasyonu alternatif olarak keşfetmeyi öneriyor ve enterpolasyonun riskten korunma üzerindeki etkisinin göz ardı edilmemesi gerektiğini vurguluyor.

Derse devam eden konuşmacı, şok ve delta kullanarak verim eğrilerinin ve çoklu eğrilerin oluşturulmasını detaylandırıyor. Bu yöntem, her bir alet için tüm sürecin şoklanmış bir sabit oran ile yeniden kalibre edilmesini içerir. Her piyasa aracına göre takasın türevini temsil eden delta, şokun boyutunun bölünmesi ve eğri üzerinde ortaya çıkan etkinin yaklaşık olarak belirlenmesiyle yeniden tanımlanır. Delta değerlerini analiz ederek, eğri oluşturmak için her bir piyasa aracının uygun tahsisini belirlemek mümkün hale gelir ve vadeli işlemlerin etkili bir şekilde korunmasını sağlar. Konuşmacı, beklenen sonuçlarla uyumlu olarak üç ve beş yıllık vadelere sahip enstrümanlar kullanılarak dört yıllık bir takasın korunmasını göstermek için doğrusal enterpolasyonun kullanımını gösteriyor.

Ders, verim eğrisinin şeklini ve davranışını önemli ölçüde etkilediği için doğru enterpolasyon yöntemini seçmenin önemini vurgulamaktadır. Kübik enterpolasyon daha yumuşak bir eğri sunsa da, takasların çok ötesinde vadelere sahip ürünlere olan duyarlılığı nedeniyle genellikle daha büyük riskten korunma masraflarına neden olur. Bu nedenle konuşmacı, doğruluk ve hesaplama verimliliği arasında bir denge kuran bir alternatif olarak ikinci dereceden enterpolasyonu keşfetmeyi öneriyor.

Ayrıca ders, eğrinin oluşturulmasında kullanılan araçların özelliklerinin ve bunların eğrinin performansı üzerindeki etkilerinin dikkate alınması gereğini vurgulamaktadır. Farklı enstrümanlar, doğru fiyatlandırma ve risk yönetimi sağlamak için farklı enterpolasyon yöntemleri veya ayarlamalar gerektirebilir. Verim eğrisi oluşturma süreci bağlamında enstrümanların davranışını dikkatli bir şekilde analiz etmek ve anlamak çok önemlidir.

Ders, enterpolasyon seçeneklerinin daha fazla araştırılmasını ve keşfedilmesini teşvik ederek sona erer. Kübik enterpolasyon daha gelişmiş ve daha yumuşak bir eğri sunarken, her zaman en uygun seçim olmayabilir. Finans uzmanları ve araştırmacılar, kendi özel ihtiyaçlarına en uygun yaklaşımı belirlemek için mevcut literatürü incelemeye ve çeşitli enterpolasyon rutinlerini incelemeye teşvik edilir.

Verim eğrilerinin ve çoklu eğrilerin oluşturulması, matematiksel tekniklerin, kalibrasyon yöntemlerinin ve enterpolasyon rutinlerinin bir kombinasyonunu içerir. Enstrüman özellikleri, hesaplama verimliliği ve riskten korunma etkileri gibi çeşitli faktörlerin dikkatle değerlendirilmesini gerektiren karmaşık bir süreçtir. Finansal pratisyenler, doğru yöntemleri kullanarak ve temel ilkeleri anlayarak, piyasa koşullarını doğru bir şekilde yansıtan ve etkili risk yönetimi stratejilerini destekleyen sağlam getiri eğrileri oluşturabilirler.

• 00:00:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, takas gibi piyasa araçlarını kullanarak getiri eğrisi oluşturmak için eğri kalibrasyonu ve Python kodunun analizi de dahil olmak üzere getiri eğrisi oluşturma için bir algoritma oluşturmanın pratik yönlerini tartışır. Ders aynı zamanda farklı interpolasyonların riskten korunma üzerindeki etkisini kapsar ve vektörler ve matrislerle cebirsel hesaplamalar yapmayı içeren bir verim eğrisinin oluşturulması için yineleme rutinini tanımlar. Son olarak öğretim görevlisi, eğriyi optimize ederken bir sonraki yinelemenin nasıl sıfıra ayarlanacağını gösterir.
  
  
• 00:05:00 Dersin bu bölümünde, eğitmen bir matris oluşturmak için en uygun omurga noktalarını bulma sürecini açıklar. Süreç, yakınsama sağlanana kadar yinelemeli olarak vektör indirgeme faktörlerinde (dfs) ayarlamaları içerir. Ayarlamalar, bir Jacobian matrisine dayalıdır ve Jacobian'ın tersi, dfs'nin deltası için ayarlamayı belirler. Eğitmen ayrıca, iki yıllık ve beş yıllık bir faiz oranı takası için bir verim eğrisi oluşturma örneğine atıfta bulunarak, optimum sıfır bonoları bulmadan önce eğriyi oluşturmak için ızgaraları, yani ti ve indirim faktörleri çiftlerini belirlemenin önemini tartışır. Problem, problemli bir çözüm gerektiren denklemlerden daha fazla bilinmeyen olduğunda ortaya çıkar.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde, konuşmacı, belirsiz bir sistem nedeniyle omurga noktaları için takas ödemelerini kullanarak bir verim eğrisi oluşturmanın zorluklarını tartışıyor. Çözüm, yalnızca son ödemeyi omurga noktası olarak kabul etmek ve aradaki noktaları enterpolasyon yapmaktır. Konuşmacı, enstrüman sayısının omurga noktası sayısına eşit olması gerektiğini ve çok fazla enstrümanın karışıklığa neden olabileceğini vurgular. İleri oran anlaşması ve takas kullanarak getiri eğrisi oluşturma süreci açıklanır ve sayısal olarak uygulanabilir.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde, getiri eğrisi oluşturmanın önemi ve piyasadaki kotasyonların etkisi ve piyasadaki kotasyonların tipik olarak sıfır olduğu gerçeği ele alınmaktadır. Ders daha sonra LIDOR oranının tanımı ve PV1'in LIDOR oranı cinsinden nasıl ifade edilebileceği tartışmasına geçer. PV1'in ifadesi yalnızca ilk denklem seti kullanılarak hesaplanabilen df1'e bağlıdır. İkinci denklem grubu, iki ödeme tarihi olan takası içerir. Son olarak ders, alt üçgen matrisi ve yalnızca takaslar kullanıldığında eğri oluşturmak için tersine çevirmenin nasıl verimli bir şekilde yapılabileceğini açıklar.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde, öğretim görevlisi bir verim eğrisi oluşturmanın önemini ve ABD Hazine Bakanlığı'ndan alınan piyasa verilerini kullanarak nasıl oluşturulacağını tartışıyor. Veriler, LIBOR oranları için kotasyonlardan ve değişen vadelere sahip takaslardan oluşmaktadır. Amaç, bir verim eğrisi oluşturmak için kotasyonları kullanmak ve ardından eğrinin tüm enstrümanları eşit fiyatlandırıp fiyatlamadığını kontrol etmektir. Bunu başarmak için kullanılan çok boyutlu Newton-Raphson fonksiyonunu açıklar ve doğru enterpolasyon yöntemini seçmenin önemini vurgular. Son olarak, bir omurga noktası vektörü üzerinde bir takas aletini değerlendirme işlevi tanıtılmaktadır.
  
  
• 00:25:00 Video dersinin bu bölümünde, eğitmen verim eğrisinin ve çoklu eğrilerin yapısını açıklıyor. Bir takas tanımlamakla başlar ve ardından bir dizi enstrüman ve vade ile bir verim eğrisi oluşturmaya geçer. İnşaat sürecinde verim eğrisini optimize etmek için çok değişkenli bir Newton yöntemi tanımlar. Eğitmen, tolerans için bir değer seçmenin önemini vurgular ve 10 üzeri 10 toleransla optimizasyonun zorluğunu vurgular. Bu optimizasyon yöntemiyle yakınsamanın çok hızlı olacağı sonucuna varır.
  
  
• 00:30:00 Dersin bu bölümünde konuşmacı, omurga noktalarını ve enterpolasyon yöntemlerini kullanarak aletlerin nasıl değerlendirileceğini açıklar. İlk olarak, omurga noktaları ve enterpolasyon yöntemi kullanılarak verim eğrisi oluşturulur. Ardından, her bir takas, geçerli omurga noktası durumuna dayalı olarak sıfır kuponlu tahvillerin bir fonksiyonu olarak değerlendirilir. Her bir PV'nin tüm omurga noktalarına duyarlılığı olan bir Jacobian hesaplanır. Bu, her bir omurga noktasında bir şok uygulanarak ve tüm takaslar değerlendirilerek sayısal olarak yapılır. Jacobian daha sonra bir matriste saklanır. Jacobian'ı hesaplama işlevi kompakt ve verimlidir.
  
  
• 00:35:00 Finans mühendisliği kursunun bu bölümünde öğretim görevlisi, Newton-Raphson yineleme yöntemini, Jacobian matrisini ve numpy lineer cebir araç setini kullanarak getiri eğrisini ve çoklu eğrileri oluşturma sürecini tartışır. Getiri eğrisi oluşturulduktan sonraki adım, eğriyi oluşturmadan önce takasları değerlendirmektir. Öğretim görevlisi, Python'u ezmemek için yapılan değerlendirme sayısına bir sınır getirilmesi gerektiğini tavsiye eder ve bunu önlemek için kodlarda korumalar getirilmesini önerir. Son olarak öğretim görevlisi, ilk verim eğrisini ve yineleme sürecinden üretilen ri omurga noktalarından elde edilen kalibre edilmiş verim eğrisini kullanarak takasların mevcut pv'sinin nasıl hesaplanacağını gösterir.
  
  
• 00:40:00 Finans Mühendisliği Dersi dersinin bu bölümünde profesör, faiz oranı takasları için optimizasyon rutinini ve verim eğrisi kalibrasyonunu tartışıyor. Getiri eğrisi, takaslar kullanılarak kalibre edilir ve sıfır değerlerin bile altında gösterilen ayarlarla son derece doğrudur. Profesör ayrıca, hesaplama süresini hızlandırmak ve doğruluğu artırmak için türev hassasiyetleri için analitik hesaplamalar gibi iyileştirme alanlarını da vurgulamaktadır. Bu ders, bir sonraki bölümde daha ayrıntılı olarak incelenecek olan "koruma" kavramını ve farklı enterpolasyon rutinlerinin korunma sonuçları üzerindeki etkisini tanıtmaktadır. Çeşitli enterpolasyon rutinleri tartışılmıştır ve profesör daha fazla ayrıntı için enterpolasyon seçenekleriyle ilgili literatürün araştırılmasını tavsiye etmektedir. Ders, küçük test koşullarına ve enterpolasyon rutinlerinin etkisine odaklanılarak sona erer.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, verim eğrisi oluşturmada kullanılan farklı enterpolasyon rutinlerini ve bunların sonuçlar üzerindeki etkisini tartışır. Basit enterpolasyon, model tabanlı bir verim eğrisi kullanılırken sorun yaratabilecek basit doğrusal enterpolasyonu içerir. Bunun nedeni, anlık forward oranının sıfır kuponlu bir tahvilin günlüğüne bağlı olması ve enterpolasyonda küçük şeyler olmadan, kısa oranın vade yapısının davranışının garip olabilmesidir. Bu enterpolasyonların sınırlamalarını iyileştirmenin bir yöntemi, günlük iskonto faktörlerini farklılaştırmaktır. Öğretim görevlisi ayrıca, omurga noktasındaki bir değişikliğin veya şokun, eğri üzerinde çok fazla noktayı etkilemekten kaçınmak için mümkün olduğunca yerelleştirilmesi gerektiğini vurgulayarak, yerel ve küresel enterpolasyonu araştırır. Ek olarak, enstrümanların eğri üzerindeki özelliklerini ve bunların eğrinin performansı üzerindeki etkisini dikkate alan bir enterpolasyon seçmenin önemine dikkat çekiyor.
  
  
• 00:50:00 Finans Mühendisliği Dersinin bu bölümünde getiri eğrilerinin ve çoklu eğrilerin oluşturulması ele alınmaktadır. Ders, bir işlev olarak bir enstrüman setinin oluşturulması ve ikinci dereceden ve kübik enterpolasyonun eklenmesi dahil olmak üzere küçük ayarlamalarla bir verim eğrisini kalibre etmek için bir işlevin geliştirildiği bir python deneyini ele alır. Deney aynı zamanda piyasa dışı bir takasın fiyatlandırılmasını ve portföy setinde şok edilen her bir enstrüman için eğrinin farklılaştırılması ve yeniden ayarlanması yoluyla takasın eğrinin oluşturulmasında kullanılan tüm piyasa enstrümanlarına duyarlılığını gösterir.
  
  
• 00:55:00 Dersin bu bölümünde, konuşmacı şok ve delta kullanarak verim eğrisi ve çoklu eğrilerin nasıl oluşturulacağını açıklıyor. Eğriyi oluşturmak için, şok sabit oranlı her enstrüman için tüm süreci yeniden yaparlar. Daha sonra, şok boyutunu bölerek, eğriyi yeniden oluşturarak ve delta değerine yaklaşarak, takasın her bir piyasa aracına göre türevi olan deltayı yeniden tanımlarlar. Bu delta değerleri ile eğrinin inşası için her bir piyasa enstrümanından ne kadar kullanmaları gerektiğini görebilirler ve geleceklerini korumalarına olanak tanırlar. Konuşmacı, beklentileriyle uyumlu üç ve beş yıllık vadeye sahip enstrümanlarla dört yıllık bir takası nasıl hedge edebileceklerini göstermek için doğrusal enterpolasyonu kullanıyor. Son olarak, lineer ve kübik interpolasyonu kullanmanın sonuçlarını karşılaştırırlar ve kübik interpolasyonun hesaplanmasının daha pahalı olduğunu ancak sonuçlarda büyük bir farka neden olduğunu bulurlar.
  
  
• 01:00:00 Bu bölümde, konuşmacı getiri eğrilerinin ve çoklu eğrilerin yapısını bir finans mühendisliği bağlamında tartışıyor. Kübik enterpolasyonu doğrusal enterpolasyonla karşılaştırırlar ve kübik enterpolasyonun çok daha yavaş ve daha gelişmiş olduğuna dikkat çekerler. Ayrıca enterpolasyonun riskten korunma üzerindeki etkisini de tartışıyorlar ve eğrinin kübik enterpolasyonla daha yumuşak olabileceğini, ancak takasların vadesinden çok daha sonra ürünlere yönelik hassasiyetler nedeniyle riskten korunma giderlerinin daha yüksek olabileceğini belirtiyorlar. Konuşmacı ikinci dereceden enterpolasyonun denenmesini öneriyor ve enterpolasyonun riskten korunma üzerindeki etkisinin ihmal edilmemesi gerektiğini vurguluyor.

[MetaQuotes]

Finans Mühendisliği Kursu: Ders 6/14, bölüm 3/3, (Getiri Eğrisi ve Çoklu Eğrilerin İnşası)

Finans Mühendisliği Kursu: Ders 6/14, bölüm 3/3, (Getiri Eğrisi ve Çoklu Eğrilerin İnşası)

Derste, verim eğrileri oluşturulurken karşı tarafların varsayılan olasılıklarını içeren çoklu eğri kavramı tanıtılır. Bu ek bilgi, ödemelerin sıklığını ve ilgili temerrüt risklerini açıklar. Konuşmacı, bir karşı tarafa daha uzun süre borç para vermenin, daha kısa vadeli borç vermeye kıyasla riski artırdığının altını çiziyor. Çoklu eğriler, 2008-2009 mali krizinden sonra finans matematiğinde bir gelişme olarak ortaya çıktı ve günümüz piyasasında yaygınlığını sürdürüyor.

Ders, çoklu eğrilerin bir Python uygulamasını içerir ve öğrencilere, eğri kalibrasyonu ve riskten korunma yönleri için ek araçlar dahil ederek mevcut kodu geliştirmeleri için onları zorlayan bir ev ödevi verir.

Finans mühendisliğinde getiri eğrilerinin ve çoklu eğrilerin inşası tartışılarak, ödeme sıklığının eğri türü ve risk yönetimi üzerindeki etkisi vurgulanıyor. Daha yüksek ödeme sıklığı, karşı tarafın temerrüde düşmesi durumunda olası kaybı azaltarak daha güvenli bir seçim olmasını sağlar. Çoklu eğrilerin ardındaki motivasyon, farklı tenorlar arasındaki taban yayılımlarının önemli hale geldiği ve değişen frekans eğrileri arasında birden çok temel fark noktasına yol açtığı 2007-2009 krizinden kaynaklanmaktadır.

Konuşmacı, farklı enstrümanların getiri eğrilerini etkileyen değişken likidite ve kredi riski primleri sergilediğini açıklıyor. Mali krizden önce, fiyatlandırma tek bir eğriye dayanıyordu. Ancak, kriz sonrası, farklı vade yapıları için ek risk primlerinin dikkate alınması gerekir. Konuşmacı, anlık forward oranlarının bir örneğini kullanarak farklı tenorlar arasındaki risk primini gösteriyor. Piyasa fikir birliği, gelecekteki nakit akışlarını en yüksek sıklık kullanım süresine göre iskonto etmektir ve iskonto için en uygun seçim, tipik olarak bir günün 10'u ile ilişkilendirilen en az kredi riskine sahip bir eğridir.

Ders, temerrüt olasılıklarının fiyatlandırmaya dahil edilmesini ve çok eğrili bağlamda türevlerin fiyatlandırılması için bir çerçevenin geliştirilmesini ele alıyor. Euro Gecelik Endeks Ortalaması ve ABD Merkez Bankası Gecelik Oranı gibi eğriler tartışılır. Uygulayıcılar önce piyasayı gözlemlediler ve daha sonra temerrüt olasılıklarının çok eğrili çerçeveye dahil edilmesini gerektiren teori geliştirildi. Kitaplık tanımının, risksiz eğriyi ve karşı tarafın varsayılan olasılıklarını içerecek şekilde değiştirilmesi gerekir. Konuşmacı, LIBOR oranının genişletilmiş sürümlerine olan ihtiyacı vurgular ve bu değişikliği karşılamak için değişiklikleri ölçer. İşlemleri gerçekleştirmeden önce temerrüt olasılıklarını dahil ederek ve karşı tarafın varlığını doğrulayarak, uygulayıcılar çok eğrili çerçeve içinde türev fiyatlandırmasını daha iyi anlarlar.

Temerrüt olasılığı kavramı, kredi riski içeren türevlerin fiyatlandırılması bağlamında açıklanmaktadır. Temerrüt olasılığı, belirli bir dönemde meydana gelen temerrüt riskini temsil eder ve tipik olarak kredi temerrüt takasları gibi piyasa araçlarından türetilir. Piyasa enstrümanları mevcut olmadığında, bankalar ve finansal kurumlar endüstri risk ilişkisine dayalı olarak bir temerrüt olasılığı belirler. Kredi riski olan türevlerin fiyatlandırılması, gelecekteki tüm nakit akışlarının iskonto edilmesini ve faiz oranları ile temerrüt olasılığı arasında bağımsızlık varsayılmasını içerir. Beklenen getiri daha sonra temerrüt olasılığının bir gösterge fonksiyonu kullanılarak hesaplanır.

Ders, temerrüt olasılıklarının ve iyileştirme oranlarının hayatta kalma olasılıkları ve tehlike oranlarıyla nasıl ilişkili olduğunu tartışır. Kredi temerrüt takasları (CDX'ler), temerrüt olasılığını tahmin etmek için kullanılan alım satım türevleri olarak tanıtıldı. CDX'lerin piyasa kotasyonları incelenerek risk primi hesaplanabilir ve temerrüde düşme olasılığı hakkında içgörü sağlanır. Riskli verim eğrisi, temerrüt olasılığını içerir ve risk ayarlamalarını kullanarak sıfır kuponlu tahvilleri ayarlar. Uygulamada, D(t0, ti) tipik olarak bir iskonto faktörü olarak yorumlanır ve sıfır kuponlu tahvil iskonto faktörlerinin bir koleksiyonu olarak bir verim eğrisinin oluşturulmasına olanak tanır.

Video, bir iskonto eğrisinin üzerinde belirli bir vadeye karşılık gelen bir eğri oluşturarak temerrüt olasılıklarını dikkate alan teminatsız bir borç için adil bir fiyat belirleme sürecini açıklıyor. Eğri için ayarlama faktörünü temsil eden risksiz sıfır kuponlu tahvillerin ve ek bir risk primi olan sıfır kuponlu tahvilin hesaplanmasını gösterir. Video ayrıca bir faiz oranı takasının fiyatlandırmasının çok eğrili bir ortamda nasıl hesaplanabileceğini de kapsar. Riskli yükümlülük kavramlarını ve gecelik endeks takas oranını birleştirerek, karşılık gelen martingale ölçüsü altında vadeli LIBOR beklentisini hesaplayarak fiyatlandırmaya yaklaşır.

Öğretim görevlisi, pratikte farklı eğriler arasındaki döngüsel bağımlılığı ve verim eğrilerinin inşasını vurgular. Önce iskonto eğrisi oluşturulur, ardından iskonto eğrisi ve ek piyasa tekliflerine dayalı olarak üç aylık ve altı aylık eğriler oluşturulur. Bununla birlikte, yayılmalar söz konusu olduğunda, tüm eğrilerin ayrı ayrı değil, aynı anda kalibrasyonunu gerektiren komplikasyonlar ortaya çıkar. Daha karmaşık olsa da, diğer risklerden korunmada tutarlılığın sağlanması, Black-Scholes modelinde piyasa fiyatını eşleştirmek için yanlış faiz oranının kullanılmasına izin verir.

Video, fiyatlandırma için Python'da çoklu eğrilerin uygulanması ve birden çok verim eğrisinin oluşturulması konusunda rehberlik sağlar. Tekli verim eğrileri için önceden geliştirilmiş kodları temel alır ve çoklu eğrileri işlemek için bunları genişletir. Çoklu eğri bağlamında fiyatlandırmayı kolaylaştırmak için takas tanımının bir uzantısı getirilmiştir. Video ayrıca, yeni faiz oranı takası ile tek eğri ayarı arasında tutarlılık sağlamak için akıl sağlığı kontrolü yapmanın önemini vurguluyor. Bu, aynı değeri verdiklerini doğrulamak için aynı eğrinin iki örneğini kullanarak elde edilir.

Konuşmacı verim eğrisinin kalibrasyonunu tartışır ve önceki durumdan ayrı ilk tahminlerle yeni eğriye karşılık gelen dört takas sunar. Amaç, piyasa fiyatlarını model fiyatlarıyla eşleştirmek. İndirim eğrisi, önyükleme eğrisini temel alır ve takaslar, ileri eğrinin lambda ifadeleri olarak tanımlanır. Konuşmacı, takaslar için sıfır kuponlu tahvil veya getiri eğrileri aramayı ve belirli getiri hedefi için takası sıfır yapan değerlerin optimizasyonunu açıklıyor. Eğrinin kalibrasyonu iki kez kontrol edilir ve takas değerleri çizilir. Sağlamlık kontrolü, yeni takas uygulamasının tutarlılığını onaylar ve son olarak yeni eğri önyüklenir.

Konuşmacı, fiyatlandırmanın par. İndirim eğrisi ve tahmin eğrisi, aralarındaki yayılma eğrisini gösterecek şekilde çizilmiştir. Konuşmacı, sınırlı sayıda enstrüman nedeniyle ileri eğrinin daha düşük olduğunu ve bunun da farklı olgunluklar arasında yumuşak geçiş eksikliğine yol açtığını vurgular. Kalibrasyon işlemi nispeten hızlıdır ve indirim eğrisi için sunucuya kıyasla optimizasyon yinelemeleri gerektirir. Sonuç olarak, konuşmacı verim eğrisinin dinamik doğası, matematiksel formülasyon, problem formülasyonu, omurga noktaları, optimizasyon rutini ve analitik örnekler dahil olmak üzere derste ele alınan temel kavramları özetler.

Son olarak, konuşmacı bir eğrinin başlangıcı için mevcut kodun genişletilmesini ve ek enstrümanların dahil edilmesini tartışır. Farklı yorumların etkilerini anlamak için bir riskten korunma çerçevesi geliştirmenin pratik önemi vurgulanmaktadır. Video, çoklu eğrilerin önemini ve bunların varsayılan olasılıklar ve tahminle ilişkisini açıklıyor. Çoklu eğrileri işlemek için mevcut çerçeveyi uygulamak ve genişletmek için Python kodunu göstererek sona erer. Bir ev ödevi olarak, izleyicilere mevcut kodu yeni bir eğri için genişletmek ve altı ay, üç ay ve mevcut piyasa enstrümanlarına dayalı ek bir ileri eğri katmanı eklemekle görevlendirilir.

Video, temerrüt olasılıklarını dikkate alan teminatsız bir yükümlülüğün adil fiyatının nasıl hesaplanacağını açıklar. Bu, bir indirim eğrisinin üstünde belirli bir terime karşılık gelen bir eğri oluşturmayı içerir. Video, risksiz sıfır kuponlu tahvillerin ve risk primine dayalı ek bir sıfır kuponlu tahvilin hesaplanmasını gösterir ve eğri için ayarlama faktörünü temsil eder. Ayrıca, bir faiz oranı takasının fiyatlandırılması, riskli yükümlülük kavramları ve gecelik endeks takas oranı birleştirilerek tartışılmaktadır. Fiyatlandırma yaklaşımı, karşılık gelen martingale ölçüsü altında vadeli LIBOR beklentisinin hesaplanmasını içerir.

Sonuç olarak, öğretim görevlisi getiri eğrisi oluşturmanın, çoklu eğrilerin ve bunların finans mühendisliğindeki pratik uygulamalarının önemini yineler. Ders, eğri kalibrasyonu, riskten korunma, temerrüt olasılığı, kredi riskli türevlerin fiyatlandırılması ve Python'da çoklu eğrilerin uygulanması gibi çeşitli konuları kapsar. Mevcut kodu genişleterek ve ek araçları dahil ederek, öğrencilerin çoklu eğri konusundaki anlayışlarını derinleştirmeleri ve çoklu eğri çerçevesinde eğri kalibrasyonu ve fiyatlandırma konularında uygulamalı deneyim kazanmaları istenir.

• 00:00:00 Dersin bu bölümünde, bir getiri eğrisi oluştururken karşı tarafların olası temerrüt olasılıklarını hesaba katan çoklu eğri kavramı tanıtılır ve ödeme sıklığı ve ilgili temerrüt riskleri hakkında ek bilgiler eklenir. . Verilen örnek, bir karşı tarafa üç ay süreyle borç para vermenin, yalnızca bir aylığına borç para vermekten daha riskli olmasıdır. Çoklu eğriler, 2008-2009 mali krizinden sonra oluşturulan ve bugün piyasada bulunan mali matematikte daha yeni bir gelişmedir. Ders, çoklu eğrilerin bir Python uygulamasını ve öğrencilerin mevcut kodları eğri kalibrasyonu ve riskten korunma yönleri için ek araçlarla genişletmesini gerektiren bir ev ödevi içerir.
  
  
• 00:05:00 Finans Mühendisliği Kursunun bu bölümünde, eğitmen verim eğrilerinin ve çoklu eğrilerin yapısını tartışır. Ödeme sıklığının baz takas sayısını ve eğri tipini belirlediğini açıklıyor. Risk yönetimi açısından bakıldığında, karşı tarafın temerrüde düşmesi durumunda kaybedilecek daha az para olduğundan, sık ödeme almak daha güvenlidir. Çoklu eğriler için motivasyon temel olarak 2007-2009'daki, farklı tenorlar arasındaki taban dağılımlarının artık göz ardı edilemez olduğu ve eğrilerin değişen frekansları arasında birden çok temel fark noktasına sahip olduğu krizden kaynaklanıyordu.
  
  
• 00:10:00 Dersin bu bölümünde konuşmacı, finans mühendisliğinde verim eğrilerinin ve çoklu eğrilerin yapısını tartışıyor. Farklı araçlar, getiri eğrilerini etkileyen likidite ve kredi risk primi ile karakterize edilir. Mali krizden önce, fiyatlandırma tek bir eğriye dayanıyordu, ancak şimdi farklı vade yapıları için ek risk primlerinin dikkate alınması gerekiyor. Konuşmacı, farklı vadeler arasındaki risk priminin dağılımını göstermek için anlık forward oranlarının bir örneğini çizdi. Piyasa konsensüsü, gelecekteki nakit akışlarını en yüksek sıklık kullanım süresine göre iskonto etmektir ve iskonto için en uygun seçim, en az kredi riski taşıyan bir eğridir. Bir iskonto eğrisi tipik olarak bir günün 10'u ile ilişkilendirilir ve mümkün olan en düşük kredi riskini taşır.
  
  
• 00:15:00 Dersin bu bölümünde, temerrüt olasılıklarını fiyatlandırmaya dahil etme ve bu türevleri fiyatlandırmak için bir çerçeve geliştirme kavramı tartışılmaktadır. Çoklu eğri çerçevesi, Euro Gecelik Endeks Ortalaması ve ABD Merkez Bankası Gecelik Oranı gibi eğrilerin tartışılmasıyla açıklanmaktadır. Uygulayıcılar, daha sonra geliştirilen teori ile önce piyasayı gözlemlediler ve temerrüt olasılıklarının çok eğrili çerçeveye dahil edilmesi gerekiyor. Kütüphane tanımı, karşı tarafın risksiz eğrisini ve temerrüt olasılıklarını içerecek şekilde değiştirilmelidir ve bu değişiklik için LIBOR oranı ve ölçü değişikliklerinin genişletilmiş versiyonları gereklidir. Uygulamacılar, temerrüt olasılıkları kavramını dahil ederek ve işlemleri kolaylaştırmadan önce karşı tarafın hala var olduğundan emin olarak, çok eğrili çerçevede türev fiyatlandırmasını daha iyi anlayabilirler.
  
  
• 00:20:00 Dersin bu bölümünde, temerrüt olasılığı kavramı, kredi riski olan bir türevin fiyatlandırılması bağlamında tartışılmaktadır. Temerrüt olasılığı, belirli bir süre boyunca temerrüt riskini gösteren rastgele bir değişkendir. Temerrüt olasılığının dağılımı, genellikle kredi temerrüt takasları gibi piyasa araçlarından çıkarılır. Piyasa araçları mevcut değilse, bankalar ve finansal kuruluşlar, bir temerrüt olasılığı atamak için şirketi bir sektör riskiyle ilişkilendirir. Kredi riski içeren türevin fiyatlandırılması, gelecekteki tüm nakit akışlarının iskonto edilmesini ve faiz oranları ile temerrüt olasılığı arasında bağımsızlık varsayılmasını içerir. Ardından, temerrüt olasılığının bir gösterge fonksiyonu kullanılarak beklenen getiri hesaplanır.
  
  
• 00:25:00 Dersin bu bölümünde eğitmen, temerrüt olasılıklarının ve geliştirme oranlarının hayatta kalma olasılıkları ve tehlike oranları ile nasıl ilişkili olduğunu tartışır. Temerrüt olasılığı, alınıp satılan türevler olan kredi temerrüt takasları (CDX'ler) kullanılarak tahmin edilebilir. CDX'lerin piyasa fiyatlarına bakarak risk primini hesaplayabilir ve temerrüt olasılığını belirleyebiliriz. Oluşturulan riskli verim eğrisi, risk ayarlamalarını kullanarak sıfır kuponlu tahvilleri ayarlayan temerrüt olasılığını içerir. Uygulamada, uygulayıcılar tipik olarak D(t0, ti)'yi bir iskonto faktörü olarak yorumlayarak, sıfır kuponlu tahvil iskonto faktörlerinin bir koleksiyonu olarak bir verim eğrisi oluşturmayı mümkün kılar.
  
  
• 00:30:00 Bu bölümde video, bir iskonto eğrisinin üzerinde belirli bir vadeye karşılık gelen bir eğri oluşturarak temerrüt olasılıklarını dikkate alan teminatsız bir yükümlülüğün adil fiyatının nasıl belirleneceğini açıklamaktadır. Video, eğri için ayarlama faktörünü temsil eden ek bir risk primi için risksiz sıfır kuponlu tahvillerin ve sıfır kuponlu tahvilin nasıl hesaplanacağını gösterir. Video daha sonra, bir faiz oranı takası fiyatlandırmasının, riskli yükümlülük kavramları ile gecelik endeks takası oranı birleştirilerek nasıl hesaplanabileceğini tartışıyor; .
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde öğretim görevlisi verim eğrilerinin pratikte oluşturulmasını ve farklı eğriler arasındaki döngüsel bağımlılığı tartışır. Önce iskonto eğrisi oluşturulur, ardından iskonto eğrisi ve piyasadan alınan ek kotalara dayalı üç aylık ve altı aylık eğriler gelir. Bununla birlikte, eğri eğri yerine bir kerede kalibrasyon gerektiren yayılmalar söz konusu olduğunda sorun ortaya çıkar. Daha kapsamlı olmasına rağmen, Black-Scholes modelinde yanlış faiz oranı kullanmak, diğer risklerden korunmada tutarlılık sağlandığı sürece yine de piyasa fiyatıyla eşleşebilir.
  
  
• 00:40:00 Bu bölümde video, fiyatlandırma için Python'da çoklu eğrilerin nasıl uygulanacağını veya tekli getiri eğrileri için geliştirilmiş önceki kodlara dayanarak çoklu getiri eğrilerinin nasıl oluşturulacağını tartışıyor. Bir takas tanımının uzantısı, çok eğrili bir ortamda bir takasın fiyatlandırılmasını işlemek için kullanılır. Video ayrıca, tam olarak aynı değeri verdiğinden emin olmak için aynı eğrinin iki katını kullanarak tek bir eğri ayarıyla yeni faiz oranı takasının tutarlılığını doğrulamak için nasıl akıl sağlığı kontrolünün gerçekleştirileceğini de açıklıyor.
  
  
• 00:45:00 Bu bölümde konuşmacı getiri eğrisinin kalibrasyonunu tartışıyor. Yeni eğriye karşılık gelen ve önceki durumdan farklı olan ilk tahminlere sahip dört takas tanımlarlar. Amaç hala piyasadaki fiyatları modeldekilerle eşleştirmek. İndirim eğrisi, önyükleme eğrisini temel alır ve takasları, ileri eğrinin bir lambda ifadesi olarak tanımlar. Takaslar için sıfır kuponlu tahvil veya getiri eğrisi arayacaklar ve söz konusu getiri hedefi için takasın sıfır olduğu değerleri optimize edecekler. Eğrinin kalibrasyonunu iki kez kontrol ederler ve takasların değerlerini çizerler. Akıl sağlığı kontrolü, yeni takas uygulamasının tutarlı olduğunu ve sonunda yeni eğriyi önyüklediklerini gösteriyor.
  
  
• 00:50:00 Dersin bu bölümünde, konuşmacı, getiri eğrisinin kalibrasyonunun ve önyüklemesinin sonuçlarını tartışıyor ve bu da fiyatlandırmanın par. Ayrıca iskonto eğrisini ve aralarındaki farkı veren ve yayılma eğrisini gösteren tahmin eğrisini de çizerler. Konuşmacı, ileri eğrinin daha düşük olduğunu ve bunun nedeninin yalnızca dört enstrüman olması ve bunun da farklı olgunluklar arasında yumuşak bir geçişe yol açmaması olduğunu belirtiyor. Kalibrasyon nispeten hızlıdır ve optimizasyon, indirim eğrisi için sunucuya kıyasla yalnızca yineleme için gereklidir. Son olarak, konuşmacı verim eğrisine ve onun dinamiğine, matematiksel formülasyonuna, problem formülasyonuna, omurga noktalarına, optimizasyon rutinine ve analitik örneklere odaklanan derste ele alınan temel kavramları özetler.
  
  
• 00:55:00 Videonun bu bölümünde, konuşmacı bir eğrinin başlangıcı için mevcut kodun genişletilmesini ve ek enstrümanların tanıtılmasını tartışıyor. Konuşmacı, farklı yorumların etkilerini anlamak için bir riskten korunma çerçevesi geliştirmenin pratik önemini vurgular. Video ayrıca çoklu eğrilerin önemini ve bunların varsayılan ve tahmin olasılıklarıyla nasıl ilişkili olduğunu açıklıyor, ardından bunun nasıl uygulanacağına ve çoklu eğrileri işlemek için mevcut çerçevenin genişletilmesine ilişkin bir python kodunun gösterimi yapılıyor. Video, mevcut kodu yeni bir eğri için genişletmek ve altı ay, üç ay ve mevcut piyasa enstrümanlarına dayalı ek bir ileri eğri katmanı eklemek için izleyiciye ev ödevi olarak iki kodlama görevinin ana hatlarını çizerek sona eriyor.

[MetaQuotes]

Finans Mühendisliği Kursu: Ders 7/14, bölüm 1/2, (Swaplar ve Negatif Faiz Oranları)

Finans Mühendisliği Kursu: Ders 7/14, bölüm 1/2, (Swaplar ve Negatif Faiz Oranları)

Ders, takaslar, faiz oranları, verim eğrisi oluşturma ve temel ürün fiyatlandırması gibi önceki konuların gözden geçirilmesiyle başlar. Daha sonra daha ileri konulara geçilir: takas fiyatlaması ve negatif faiz oranları altında fiyatlama. Oynaklığa bağlı olan takaslar, çiftler ve akış oranları gibi faiz oranlarındaki seçeneklerle birlikte araştırılır.

Kaplet kavramı, Hull-White modelinin kalibre edilmesinde rol oynayan bir Avrupa seçeneği olarak tanıtıldı. Kapletler, yola bağlı modellerde kullanılır ve enstrümanları pazarlamak için kalibrasyon gerektirir. Öğretim görevlisi, kapletlerin fiyatlandırılması için Black-76 modelini tartışır ve vadeli faiz oranı için Black-Scholes denklemleri ile Black'in denklemlerini birbirinden ayırır. Faiz oranları ve egzotik türev fiyatlandırması için zımni oynaklık yüzeyinden, gelecekteki bir ders için bir konu olarak kısaca bahsedilmiştir.

Ders, kuplörler için piyasa fiyatlarını kullanarak tam beyaz model için parametre kalibrasyonunu ayrıntılı olarak ele alır. Black'in modeli kullanılarak ima edilen değişkenlikler kalibrasyon sürecinde tanıtılır ve kullanılır. Siyah'ın zımni oynaklığı ile modelden ima edilen oynaklığı arasındaki ayrım vurgulanmıştır. Ders, iki sıfır bağa bağlı bir kitaplık formülünü ve bunun fiyatlandırmada ikamesini kapsar. Beklenti dışındaki sabit veya zamana bağlı bileşenleri kaldırmak için yeni bir vuruş tanımlanır ve TK ölçüsü altındaki dinamiklerin veya dağılımların keşfedilmesine olanak tanır.

Takas fiyatlaması, sıfır kuponlu bir modelde sıfır kuponlu tahvil fiyatlandırması ile ilgili olarak tartışılmaktadır. Aradaki fark, başlangıçta sıfır kuponlu tahvillerin ve sonunda takasların ödendiği ödemelerin zamanlamasında yatmaktadır. Ders, bir sinyal alanında koşullandırma kavramını ve bu sorunu çözmek için bir para hizmeti hesabının tanımını kullanmayı tanıtıyor. Bu, forward ölçüsü altında iki para hizmeti hesabının oranının beklentisi olarak takas fiyatı için bir ifadeye yol açar.

Ders ayrıca kapletler, bonolar ve sıfır kuponlu bonolardaki opsiyonlar arasındaki ilişkiyi araştırıyor. Black-Scholes modeli, modelin parametrelerinin periyodik kalibrasyonu ile ima edilen oynaklıkları hesaplamak için kullanılır. Ders, simülasyon tarihlerini doğru seçmenin ve opsiyon fiyatlamasında ölçü ve beklentileri eşleştirmenin önemini vurgular.

Faiz oranı ürünleri ve sıfır kuponlu tahviller üzerindeki fiyatlandırma seçenekleri kullanılarak zımni oynaklık gülümsemelerinin oluşturulması tartışılmaktadır. Doğru değerlendirmeler sağlamak için kod incelenir ve piyasa ve modelden türetilmiş verim eğrisi sıfır kuponlu tahviller arasında bir karşılaştırma yapılır. Put opsiyonları da dahil olmak üzere sıfır kuponlu bonolardaki opsiyonların fiyatlandırılması ele alınmış ve oynaklığın ve model versiyonlarının fiyatlandırma üzerindeki etkisini analiz etmek için deneyler yapılmıştır.

Ders, bir opsiyon için eşit piyasa değeri ve Black '76 fiyatı kısıtlamasını karşılayan zımni oynaklığı bulmak için bir yineleme sürecini tanıtıyor. Newton-Raphson için bir başlangıç noktası olarak farklı oynaklık seviyelerindeki ızgaralar tanımlanır ve enterpolasyona tabi tutulur. Ortalamaya dönüş parametresinin ima edilen oynaklıklar üzerindeki etkisi, oynaklık parametresini kalibre ederken düzeltme önerisiyle tartışılmıştır. XVA değerlendirmeleri için zamana bağlı parametreler vurgulanmıştır.

Türev fiyatlandırmasında HJM modeline stokastik oynaklık eklemenin sınırlamaları, zımni oynaklık çarpıklığı üzerindeki etki ve kalibrasyon zorlukları dahil olmak üzere ele alınmaktadır. Ders, takaslardaki yıllık ödeme bileşeninin önemini ve ölçüyü değiştirirken bunu hesaba katma ihtiyacını vurgular. Faiz oranı takaslarını anlamak ve hesaplama verimliliğini korurken modelleri geliştirmek, finansal kurumlardaki yaygınlıkları nedeniyle çok önemlidir.

Swap fiyatları tek bir eğri varsayılarak odaklanmıştır. Bir takasın değeri, başlangıçta ve sonda olmak üzere iki ödemeye bağlıdır ve grevin yıllık ödeme ile çarpılmasıyla iki sıfır bileşeninin farkı olarak temsil edilebilir. Eşit fiyatlandırma, grevin değeri sıfır yapmak için seçildiği ve nakit ödeme yapılmadığı açıklanır. Egzotik türevlerin fiyatlandırılması için oynaklık gereklidir ve piyasa araçlarına kalibrasyon gerektirir.

Piyasa oynaklığını ölçmek için finansal mühendislikte takasların kullanımı tartışılmaktadır. Takaslar, sahibine önceden belirlenmiş bir gelecekte bir takasa girme hakkı sağlayan ancak yükümlülük sağlamayan Avrupa türevleridir. Takas işleminin işlem fiyatı, hamilin takasın alıcısı mı yoksa alıcısı mı olacağını belirler. Takas tanımını değiştirerek, takaslar için değerleme denklemi türetilir ve denklemin payı, bir ölçü değişikliği için uygun bir aday olarak tanımlanır. Bu, emeklilik bileşeninin iptaline ve denklemin basitleştirilmesine izin verir.

Konuşmacı, takas oranlarının negatif olamayacağını varsayarak, takas fiyatlarını hesaplamak için yıllık ödeme ölçülerinin ve geometrik Brownian hareketinin kullanımını açıklıyor. Yıllık ödeme ölçüsü, ölçüm için uygun bir seçim olarak kabul edilir ve bu ölçüye göre, takas bir martingale olmalıdır. Black-Scholes denklemi, takaslar için bir fiyatlandırma modeli olarak tanıtıldı. Ancak konuşmacı, pratikte takasların negatif değerlere sahip olabileceğini ve bunun da fiyatlandırma denklemi için zorluklar oluşturabileceğini kabul ediyor. Bu sorunun çözümünün dersin ilerleyen bölümlerinde sunulacağını belirtiyorlar. Nihai hedef, gelecekteki derslerde simülasyon için kullanılacak olan BlueWise modeli altında fiyatı belirlemektir.

Öğretim görevlisi, sıfır kuponlu tahviller açısından bir takas formülasyonunu ve farklı ağırlıklara sahip sıfır kuponlu tahvillerin tek bir toplamı olarak nasıl yeniden tanımlanabileceğini tartışır. Bu formülasyon, tam beyaz dinamikleri altında fiyatlandırma seçenekleri için bir çözüm ararken kullanışlıdır. Ders, önlemi risk-nötr bir önlemden sıfır kuponlu bir tahville ilişkili bir ölçüye değiştirme sürecini kapsar; Jambchidian Flick, bir toplamın maksimum beklentisini bir toplam beklentiyle değiştirmek için bir teknik olarak tanıtıldı; bu, fiyatlandırma takasları için kapalı biçimli bir çözüm bulmada çok önemli bir adım. Bu yöntem, fiyatlandırma sürecini basitleştirmeye ve doğru sonuçlar elde etmeye yardımcı olur.

Eğitmenin tartışması, piyasa oynaklığı hakkında değerli bilgiler sağladıkları için takasları anlamanın ve etkili bir şekilde fiyatlandırmanın önemini vurgulamaktadır. Bu türevleri doğru bir şekilde değerlendirme ve fiyatlandırma yeteneği, finansal piyasalarda bilinçli karar verme ve risk yönetimine katkıda bulunur.

Ders, takas ve negatif faiz oranları bağlamında fiyatlandırma ile ilgili çeşitli ileri konuları kapsar. Modelleri kalibre etmenin, ima edilen oynaklıkları belirlemenin ve farklı fiyatlandırma yaklaşımlarının nüanslarını anlamanın inceliklerini araştırıyor. Öğretim görevlisi, parametreleri dikkatli bir şekilde seçmenin, ölçümleri ve beklentileri eşleştirmenin ve karmaşık finansal ortamlarda fiyat türevleriyle ilgili sınırlamaları ve zorlukları göz önünde bulundurmanın önemini vurgular.

• 00:00:00 Finans mühendisliği dersinin bu bölümünde eğitmen iki önemli konuyu tartışır: takas fiyatlaması ve negatif faiz oranları altında fiyatlama. Ders, takaslar ve faiz oranları gibi temel finansal enstrümanları, verim eğrisi oluşturmayı ve temel ürünlerin fiyatlandırılmasını kapsayan önceki derslerin kısa bir incelemesiyle başlar. Ders daha sonra oynaklığa bağlı olan takas fiyatlaması ve fiyatlandırma bağlamında göz ardı edilemeyecek negatif faiz oranlarının fiyatlandırılması gibi daha ileri konulara geçer. Ders ayrıca beyit ve akış oranları gibi faiz oranlarındaki seçeneklerin fiyatlandırılmasını da kapsar. Dersin ikinci kısmı, tam beyaz model altında fiyatlandırmaya ve vardiya ve rejim altında ima edilen oynaklıklardan nasıl bahsedileceğine odaklanıyor.
  
  
• 00:05:00 Bu bölümde, öğretim görevlisi kaplet kavramını, ödemesini ileri bir tarihte yapan bir Avrupa opsiyonunu ve bunun Hull-White modelinin kalibrasyonu için bir yapı taşı olarak nasıl kullanıldığını açıklıyor. Caplet'ler genellikle, parametrelerin piyasa araçlarına göre kalibre edilmesi gereken Hull-White modeli gibi yola bağlı modelleri simüle etmek için kullanılır. Öğretim görevlisi ayrıca kapletlerin fiyatlandırılması için Black-76 modelini tartışır ve vadeli faiz oranı için Black-Scholes denklemleri ile Black'in denklemleri arasındaki farktan bahseder. Son olarak, ders, bir takip kursunun parçası olacak olan, faiz oranları ve egzotik türev fiyatlandırması için zımni oynaklık yüzeyi kavramına değiniyor.
  
  
• 00:10:00 Bu bölümde konuşmacı, beyit için bir piyasa fiyatı kullanarak yollar oluşturmak üzere tam beyaz model için parametrelerin nasıl kalibre edileceğini tartışır. Black'in modeli kullanılarak ima edilen oynaklıklar kavramı tanıtıldı ve kalibrasyon sürecinde de kullanılabilir. Zımni oynaklıktan bahsederken, kullanılan modelden her zaman Siyah'ın ima edilen oynaklığı değil, ima edilen oynaklığı olduğu vurgulanır. Konuşmacı daha sonra iki sıfır bağına dayanan bir kitaplığın formülünü ve bunun fiyatlandırmada nasıl ikame edilebileceğini açıklamaya devam eder. Sabit veya zamana bağlı kısmı beklentinin dışına çıkarmak için yeni bir grev tanımlanır ve konuşmacının $TK$ ölçüsü altında $RTK-1$ için dinamikleri veya dağılımı bulmasını sağlar.
  
  
• 00:15:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, sıfır kuponlu tahvillerin sıfır kuponlu bir modelde fiyatlandırılmasıyla ilgili olarak takas fiyatlarını tartışıyor. İkisi arasındaki bir fark, sıfır kuponlu tahvil için ödemenin başlangıçta, takas için ise sonunda yapılması ve birincisinin doğrudan uygulanmasını zorlaştırmasıdır. Bununla birlikte, bir sinyal alanı üzerinde koşullandırma, bir para hizmeti hesabının tanımını kullanarak bunu çözebilir ve para hizmeti hesabının integralinin iki integrale ayrıştırılmasına olanak tanır. Bu, takasın fiyatı için forward ölçüsü altında iki para hizmeti hesabının oranının beklentisi olarak bir ifadeye yol açar.
  
  
• 00:20:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, kapletler ve bonolar ile sıfır kuponlu tahvillerdeki opsiyonlar arasındaki bağlantıyı ve Black-Scholes modelini kullanarak zımni oynaklıkları hesaplamak için fiyatlandırmanın kullanımını tartışıyor. Model nadiren, birkaç ayda bir kalibre edilir ve uçuculuk katsayısı günlük ve hatta kızılötesi temelinde yeniden kalibre edilir. Ders, simüle ederken doğru tarihleri dikkatli bir şekilde seçmenin önemini ve opsiyon fiyatlarıyla uğraşırken ölçümler ve beklentileri eşleştirmenin önemini vurgular.
  
  
• 00:25:00 Dersin bu bölümünde, birleştiriciler gibi faiz oranı ürünlerini kullanarak ve sıfır kuponlu tahvillerde fiyatlandırma seçenekleri mekanizmasını kullanarak zımni oynaklık gülümsemeleri oluşturmaya odaklanılıyor. Değerlendirmelerde hata olmaması için kod incelenir ve bu aşamada hata olmaması için piyasadan alınan getiri eğrisi sıfır kuponlu tahvillerin getiri eğrisi ile model arasında karşılaştırma yapılır. Bu bölümde ayrıca, sıfır kuponlu bir tahvilde bir opsiyonun fiyatlarının hesaplanması, bir sıfır kuponlu tahvilde bir satım opsiyonunun doğrulanması veya fiyatlandırılması ve oynaklık ve mineral versiyonunun fiyatlandırma üzerindeki etkisinin kontrol edilmesi için deneyler yapılması yer almaktadır.
  
  
• 00:30:00 Dersin bu bölümünde eğitmen, bir seçeneğin piyasa değerinin Black '76 fiyatına eşit olduğu kısıtlamasını karşılayan bir seçeneğin zımni volatilitesini bulmak için yineleme sürecinin kullanımını tartışıyor. seçenek. Süreç, farklı oynaklık seviyelerine sahip ızgaraların tanımlanmasını ve Newton-Raphson için iyi bir tahmin olarak bunların enterpolasyonunu içerir. Buna ek olarak eğitmen, ortalama tersine çevirme parametresinin ima edilen oynaklıklar üzerinde oynaklık parametresinden daha küçük bir etkiye sahip olduğunu ve genellikle pratikte sabitlendiğini, öte yandan eta'nın oynaklık terim yapısının dahil edilmesine izin vermek için sıklıkla kalibre edildiğini ve zamana bağlı olarak kabul edildiğini not eder. model Zamana bağlı parametrelerin kullanımı, dersin ilerleyen bölümlerinde tartışılacak olan XVA bağlamında esastır.
  
  
• 00:35:00 Bu bölümde konuşmacı, fiyat türevlerinde HJM modeline stokastik oynaklık eklemenin sınırlamalarını tartışıyor. Zımni oynaklığın gülümsemesini veya çarpıklığını etkileyebilse de, stokastik oynaklığın eklenmesi kalibrasyonu daha zor hale getirir. Ayrıca, konuşmacı takaslarda yıllık gelir bileşeninin önemini ve ölçüyü değiştirirken bunun dikkate alınması gerektiğini vurgulamaktadır. Konuşmacı, bankacılık ve finans kurumlarındaki enstrüman alım satım defterlerinin çoğunluğunun faiz oranı takaslarında olduğunu, bu nedenle bu ürünleri ve hesaplama verimliliğini korurken modelleri iyileştirme olasılığını iyi anlamanın önemli olduğunu belirtiyor.
  
  
• 00:40:00 Dersin bu bölümünde, yalnızca tek bir eğri olduğu basitleştirmesiyle, bir takasın fiyatlandırılmasına odaklanılmaktadır. Takas değeri, başlangıçta takas değerinde ve sonunda olmak üzere iki ödemeye bağlıdır ve grev çarpı yıllık gelir ile iki sıfır bileşeninin farkı olarak temsil edilir. Takas her zaman eşit fiyatlandırılır ve grevi, değer sıfıra eşit olacak şekilde seçiyoruz, yani nakit ödeme gerekmiyor. Takas değeri, takas değerlemesinde kullanılan önemli bir formül olan yıllık ödeme çarpı takas oranı eksi grev olarak temsil edilebilir. Egzotik türevlerin fiyatlandırılması için oynaklığın eklenmesi gereklidir ve model parametrelerini belirlemek için piyasa araçlarına kalibrasyon yapılması gerekir.
  
  
• 00:45:00 Dersin bu bölümünde eğitmen, piyasa oynaklığı hakkında bilgi edinmenin bir yolu olarak finansal mühendislikte takasların kullanımını tartışıyor. Swaplar, sahibine önceden belirlenmiş bir gelecek tarihte bir takasa girme hakkı sağlayan ancak yükümlülük sağlamayan Avrupa tipi türevlerdir. Swaption'ın kullanım fiyatı, sahibinin swap'ı ödeyen mi yoksa alan mı olacağını belirler. Takas tanımını ikame ederek, takaslar için değerleme denklemi elde edilir ve payın ölçü değişikliği için iyi bir aday olduğu bulunur. Bu, emeklilik bileşeninin iptalini ve denklemin basitleştirilmesini sağlar.
  
  
• 00:50:00 Dersin bu bölümünde, konuşmacı, takas oranlarının negatif olamayacağı varsayımı altında takaslar için fiyatlandırma türetmek için yıllık ödeme ölçütlerinin ve geometrik Brownian hareketinin kullanımını tartışıyor. Yıllık ödeme ölçüsünün ölçüm için iyi bir aday olduğunu ve yıllık ödeme ölçüsü altındaki takasın bir martingale olması gerektiğini açıklıyorlar. Konuşmacı daha sonra takas fiyatlandırması için Black-Scholes denklemini tanıtıyor ve takasların pratikte negatif olabileceğini ve bunun da fiyatlandırma denkleminde sorunlara neden olabileceğini belirtiyor. Derste daha sonra tanıtılacak bir düzeltme önerirler ve nihai hedeflerini, gelecekteki derslerde simülasyon için kullanılacak olan BlueWise modeli altında fiyatı bulmayı vurgularlar.
  
  
• 00:55:00 Bu bölümde öğretim görevlisi, sıfır kuponlu tahviller açısından takas formülasyonunu ve farklı ağırlıklara sahip sıfır kuponlu tahvillerin tek bir toplamı olarak nasıl yeniden formüle edilebileceğini tartışıyor. Bu formülasyon, tam beyaz dinamikleri altında fiyatlandırma seçenekleri için bir çözüm ararken uygundur. Ders ayrıca, risk-nötr bir ölçümden sıfır kuponlu bir tahville ilişkili bir ölçüme geçiş sürecini ve bunun bir takas fiyatlandırma sorununu çözmeye nasıl yardımcı olduğunu açıklar. Öğretim görevlisi, bir toplamın maksimum beklentisinin bir toplam beklentiyle değiş tokuşuna izin veren Jambchidian Flick'i tanıtıyor; bu, fiyatlandırma takasları için kapalı formda bir çözüm bulmada çok önemli bir adım.