[Arşiv] Ticaretle ilgisi olmayan saf matematik, fizik, kimya vb. beyin jimnastiği bulmacaları - sayfa 289
Ticaret fırsatlarını kaçırıyorsunuz:
- Ücretsiz ticaret uygulamaları
- İşlem kopyalama için 8.000'den fazla sinyal
- Finansal piyasaları keşfetmek için ekonomik haberler
Kayıt
Giriş yap
Gizlilik ve Veri Koruma Politikasını ve MQL5.com Kullanım Şartlarını kabul edersiniz
Hesabınız yoksa, lütfen kaydolun
Richie , çılgın doğrulukla hesaplamalar için Vasik'te kendi programınız var gibi görünüyor, bir şekilde övündüler. Problemde karesi istenen sayıyı hesaplamaya çalışın.
Lise 4. sınıfta eğlendim. Moskova Devlet Üniversitesi'nden mezun olan iyi bir bilgisayar bilimi öğretmenimiz vardı, çok ilginç görevler verdi. Sonra tüm bu modüller benim için yararlı olmadı ve çok sayıda not defterinin yanı sıra gereksiz olarak elendi. Şimdi 5 basamaktan fazla hassasiyet kullanmıyorum.
Genel olarak, görevleriniz ilginç. Çözüme nasıl yaklaşacağınızı bile bilmiyorsunuz :)
-
Çok fazla boş zamanım olduğunda, bir zamanlar yaptığımı geri yüklemeye çalışacağım. Hatırlıyorum, o zaman bu sıfırlarla acı çektim.
-
Pekala, sayı: 3.16.....................e+99
Bu apaçık. Üç nokta içinde kaç karakter vardır - FIG bilir. Tabii ki, bu kanıt değil.
Peki tamam, çözmeye çalışanlardan bir dinleyelim...
İki bitişik kare arasındaki farkı düşünün, n^2 ve (n+1)^2. 2*n+1'e eşittir.
Şimdi - 199 bit numaramız hakkında. Bir k sayısının karesi olması gerekiyorsa, o zaman k < 3.2*10^99. Bu nedenle, k bölgesindeki tam sayıların bitişik kareleri arasındaki fark muhtemelen 2*3.2*10^99 + 1 < 6.4*10^99 + 1 < 10^100 -1'i aşamaz.
Öte yandan, orijinal 99'a atanan 100 basamak, her durumda 0'dan küçük olmayan ancak 10^100-1'den büyük olmayan bir sayıdır. Onlar. belirli bir kare kesinlikle bu aralığa uyacaktır. Her şey.
ОК, вот решение задачки про 99 девяток.
Рассмотрим разность между двумя соседними квадратами, n^2 и (n+1)^2. Она равна 2*n+1.
Теперь - про наше 199-разрядное число. Если оно и должно быть квадратом некоторого числа k, то k < 3.2*10^99. Следовательно, разница между соседними квадратами целых в районе k никак не может быть больше 2*3.2*10^99 + 1 < 6.4*10^99.
С другой стороны, 100 цифр, приписанных к исходным 99, в любом случае составляют число не меньше 0, но не больше 10^100-1. Т.е. в этом диапазоне обязательно разместится некий квадрат. Всё.
Süper. Bravo!
Bir yerde böyle harika bir akıl yürütme gördüm, ama şimdi işe yaradı (yalnızca alfa sayısının yapımıyla ilgili başlangıcı hatırlıyorum). Görünüşe göre aşkın sayılar teorisinde tanıştım.
Kanıt.
Alfa = (sqrt(2))^sqrt(2) olsun. O zaman açıkçası alpha^sqrt(2) = 2 . Bunun ne tür bir ucube olduğunu bilmiyoruz, alfa sayısı, o yüzden mantık yürütelim.
Diyelim ki alfa irrasyoneldir. O zaman son eşitlik sorunu çözer.
Şimdi alfanın rasyonel olduğunu varsayalım. Açıktır ki, 1'e eşit değildir. O zaman, alfa^(1/n) irrasyonel olacak şekilde pozitif bir n tamsayısı vardır. Bu nedenle, (alpha^(1/n))^(n*sqrt(2)) = alpha^sqrt(2) = 2. Yine sorunu karşılayan bir çift irrasyonel bulduk: alpha^(1/n) ve n*sqrt (2). Kanıtlanmış.
PS Kanıt "oldukça yapıcı değil". Açık bir örnek oluşturmak isteyenler - kendiniz deneyin. Bu arada, daha basit bir sayı olan alpha = 2^sqrt(2) de ispat için uygundur.
1) Atılan maksimum zar sayısı = 25 (1 ile 89 + 1 aralığındaki asal sayıların sayısı).
// maksimum sayıyı elde etmek için minimum zar sayısı = 15
2) Nihai toplamların ortalama değeri = 7.449704470311508;
İkinci noktayı nasıl çözdünüz? Çok basit - mql5'e bir komut dosyası ekledim... :) :)
Vapche basit olduğu için dahiyane bir algoritma buldu. Basitlik, bir karar ağacı oluşturmaya gerek olmamasıdır, her şey tek geçişte çözülür.
Fragmandaki sonuçları içeren komut dosyası ve metin dosyası. Algoritma hakkında sorularınız varsa - sorun, cevaplayacağım.
Доказать, что существуют иррациональные a, b такие, что a^b рационально. 20_
Где-то такое чудесное рассуждение видел, но вот сейчас пригодилось (помню только начало, связанное с конструированием числа alpha). Кажись, встретилось мне в теории трансцендентных чисел.
Доказательство.
Пусть alpha = (sqrt(2))^sqrt(2). Тогда, очевидно, alpha^sqrt(2) = 2 . Мы не знаем, что это за уродец такой, число alpha, поэтому давайте рассуждать.
Допустим, что alpha иррационально. Тогда последнее равенство решает задачу.
Теперь допустим, что alpha рационально. Очевидно, оно не равно 1. Тогда существует такое натуральное n, что alpha^(1/n) - иррационально. Следовательно, (alpha^(1/n))^(n*sqrt(2)) = alpha^sqrt(2) = 2. Мы снова нашли пару иррациональных, удовлетворяющих задаче: alpha^(1/n) и n*sqrt(2). Доказано.
PS Доказательство "не совсем конструктивно". Желающие построить явный пример - попробуйте сами. Кстати, число попроще, alpha = 2^sqrt(2), тоже подходит для доказательства.
Aferin. Dikkatli okuyunca daha kolay buldum. Bütünüyle çoğaltıyorum (başlangıcını tahtadan kopyalıyorum, kendiminkini yeşille ekliyorum):
Kanıt.
Alfa = (sqrt(2))^sqrt(2) olsun. O zaman açıkçası alpha^sqrt(2) = 2 . Bunun ne tür bir ucube olduğunu bilmiyoruz, alfa sayısı, o yüzden mantık yürütelim.
Diyelim ki alfa irrasyoneldir. O zaman son eşitlik sorunu çözer.
Şimdi alfanın rasyonel olduğunu varsayalım. O zaman çözüm alpha = (sqrt(2))^sqrt(2);
Her şey. :))
Şimdi alfanın rasyonel olduğunu varsayalım. O zaman çözüm alpha = (sqrt(2))^sqrt(2);
Ah, evet, yopt :) Kahretsin, bazen bariz olanı göremiyorum.
Senaryonuzda şüpheli bir şey var. Göreceğiz.
Ah, evet, yopt :) Kahretsin, bazen bariz olanı göremiyorum.
Senaryonuzda şüpheli bir şey var. Göreceğiz.
:)
Senaryom her şeyi doğru bir şekilde koruyor. Ama endişelenme - bu da optimal değil :)
Asal sayılar tablosu yapılamadı, basitliği kontrol etmek yeterliydi.
Ve bu tablo tarihsel olarak ortaya çıktı - basitliği defalarca yeniden incelememek için bir seçenekler ağacı oluşturmayı düşündüğümde.
Böylece projede yer aldı. Ve böylece, proje basitleştirildiğinde ve masaya çoklu erişim ihtiyacı ortadan kalktığında bile kaldı. :)
// Waaa.. Evet, toplanmayan çöpler vardı. Kullanılmayan Bir Yapı Bildirme
// NumStruct yapısı
// {
// bool Basit;
// çift P;
// };