Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей - страница 27
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Аха, формула у тебя примерно та же. А теперь задумайсо, с какого члена энергия колебаний должна зависеть от жёсткости и амплитуды? Не верю. Думай ещё. Не похоже нифига. Известно, что шарик абсолютно упругий. Этого достаточно. Как именно гуляют в нём волны в отличии от пружины - абсолютно одночленственно инвариантно - на количество законсервированной в колебаниях энергии это никак не влияет.
Ну вот же, написал чуть выше почти так же:
Отсюда полная колебательная энергия пружины-мячика равна:
E_vibr_ball = ( k*x^2 / 2 ) = M_brick * g*delta - m_ball*g*H / 4
Вопчем у меня получилось так:
m_ball = 2 * delta * M_brick / (1 - delta) ;
delta в метрах
Это если [правильно] предположить, что энергия шарика после отскока равномерно распределяется между колебательной и кинетической.
Да, крутовато. Но это надо обосновать.
Вот из моего последнего уравнения вытекает неравенство, при котором вся эта беда вообще возможна:
M_brick / m_ball >= H / (4 *delta)
Да, крутовато. Но это надо обосновать.
Вот из моего последнего уравнения вытекает неравенство, при котором вся эта беда вообще возможна:
M_brick / m_ball >= H / (4 *delta)
Не совсем понял как это получилось. Но не суть, щас ещё посмотрю.
Я тут подумал нащёт жёсткости. От жёсткости будет зависеть как раз только частота колебаний и амплитуда. Но не энергия колебаний. Она должна быть константой.
// Ну это по моей логике. Которая, как мы выяснили, бывает что и глючит.
Неравенство выходит из неотрицательности энергии колебаний:
Отсюда полная колебательная энергия пружины равна:
0 <= k*x^2 / 2 = M_brick * g*delta - m_ball*g*H / 4
Нащщот теоремы я, кажись, лоханулся: там о распределении степеней свободы между колебательной и вращательной. К поступательной, кажись, никакого отношения.
Чего-то чуток не хватает.
Чего-то чуток не хватает.
Я тут мысленные эксперименты кручу (енштейн прям).
Например. Представил пружину в невесомости свободно отпущенную после сжатия апстену. Если замедленно глянуть, она у меня движется потом примерно как гусеница. Сначала полностью распрямляется, потом зад начинает догонять, а перёд почти(?) останавливается в воздухе пока пружина снова полностью не сожмётся, потом цикл повторяется. Центр пружины при этом движется равномерно со скоростью V0/2
Что снова наводит меня на мысль о равномерном распределении энергии между движением и колебаниями..
Во, кажись окончательно уверовал. Следим за ходом.
Вернёмся к идее шаро-пружины. Теперь в следующей форме.
Разрежем абсолютно-неупругий шар пополам, внутрь вставим (внимание!) невесомую абсолютно-упругую пружину.
Смотрим на момент отрыва: верхняя часть шара (половина его массы) движется вверх со скоростью кирпича, вторая половина стоит неподвижно на грунте.
Далее получаем половинную скорость движения. Очевидно что вторая половина съедена колебательным процессом.
Вроде так убедительно.
Возражения?
Неубедительно пока.
Далее получаем половинную скорость движения. Очевидно что вторая половина съедена колебательным процессом.
Эээ... ты же убедился, что половинная скорость - это только четверть энергии. Пополам не делиццо.
Я вижу процесс так: пусть кирпич опустился до нижней точки и сжал пружину до предела. Дальше пружина начинает распрямляться и разгонять кирпич в космос. Когда кирпич оторвется? В точке, в которой скорость пружины максимальна, т.е. как раз на половине ее расстояния до максимального разжатия. Эта скорость в точности равна начальной скорости полета кирпича в космос.
С другой стороны, по этой скорости можно попытаться оценить полную энергию пружины, не трогая ее жесткость. Просто по движению ее элементарных масс. В-общем, подумать надо. Мне и самому интересно стало, как ее энергии делятся.
Неубедительно пока.
Эээ... ты же убедился, что половинная скорость - это только четверть энергии. Пополам не делиццо.
Я вижу процесс так: пусть кирпич опустился до нижней точки и сжал пружину до предела. Дальше пружина начинает распрямляться и разгонять кирпич в космос. Когда кирпич оторвется? В точке, в которой скорость пружины максимальна, т.е. как раз на половине ее расстояния до максимального разжатия. Эта скорость в точности равна начальной скорости полета кирпича в космос.
С другой стороны, по этой скорости можно попытаться оценить полную энергию пружины, не трогая ее жесткость. Просто по движению ее элементарных масс. В-общем, подумать надо. Мне и самому интересно стало, как ее энергии делятся.
Не нашёл никаких противоречий. Мало того, всё окончательно прояснилось, смотри:
E = (m/2)*Vbrick^2 + (m/2)*0^2 = m *(Vbrick/2)^2 + Eколебаний
где Е - полная энергия мяча-пружины
(m/2)*Vbrick^2 - энергия верхней половины мяча-пружины в момент отрыва кирпича
(m/2)*0^2 - энергия нижней половины мяча-пружины в момент отрыва кирпича ( = 0 , естественно)
m *(Vbrick/2)^2 - кинетическая энергия взлетающего мяча-пружины
Откуда следует, что Eколебаний = кинетической энергии.
Ъ
Проверяй.
// Самое простое - проверять именно на моей последней "полушар-полупружина" модели. Практически нет шансов запутаться, и никаких интегралов не светит.
// При том, что на энергетический расклад устройство (конструкция) попрыгунчика не влияет.
(5 баллов; кто знает ответ - не писать!!!!)
Можно ли в декартовой системе координат расположить правильный тетраэдр так, чтобы все его вершины лежали в точках с целочисленными координатами?