Школьная задачка для разминки и занять время - страница 2
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
алгоритмически в лоб - просто переборы, берём угол, выявляем пределы изменений, перебираем - и далее рекурсивно, выбирая максимальную площадь. Точность и длительность зависит от выбора угла на каждом шаге.
но суммарно длительность весьма мягко говоря велика.
Если пихать в некий оптимизатор, то он должен сходиться шустрее
Просто ищем радиус R описанной окружности. Выражаем угол Ai между радиусами проведёнными к концам i-й стороны мн-ка через R и длину этой стороны Li. Сумма всех Ai должна быть равна 2*Пи. Получаем уравнение для R.
1) Получается, порядок сторон неважен
2) Площадь мн-ка легко выражается через Ai и R
Для N-гранника с фиксированными длинами сторон, надо ещё знать углы между N-3 сторонами. Тогда найдётся площадь конкретной фигуры. Но максимально возможная площадь (для : стороны известны, углы произвольны)- единственная
Угол будет переменой. Формула должна получиться с тремя переменными.
А можно не угол за переменную брать, а третью сторону треугольника, образованного двумя соседними сторонами.
Просто ищем радиус R описанной окружности. Выражаем угол Ai между радиусами проведёнными к концам i-й стороны мн-ка через R и длину этой стороны Li. Сумма всех Ai должна быть равна 2*Пи. Получаем уравнение для R.
тогда задача разбивается на 2 - найти радиус минимальной описанной окружности (потому-что описанных их много вообще говоря) и дальше что ?
как-то изменять углы между сторонами чтобы R был минимальным...так-же можно сказать что если сумма_квадратов_углов->max то и площадь->max, только это слабо облегчает алгоритмический поиск (или вывод формулой) максимальной площади
тогда задача разбивается на 2 - найти радиус минимальной описанной окружности (потому-что описанных их много вообще говоря) и дальше что ?
как-то изменять углы между сторонами чтобы R был минимальным...так-же можно сказать что если сумма_квадратов_углов->max то и площадь->max, только это слабо облегчает алгоритмический поиск (или вывод формулой) максимальной площади
Ai = 2*arcsin(Li/(2*R))
A1+A2+A3+A4 = 2*Pi - уравнение для нахождения R, которое придётся решать численно (например, методом дихотомии)
А может для начала надо справочники порыть, может уже есть решение?
Есть теорема (Крамера, вроде бы), которая говорит, что площадь многоугольника с заданными сторонами будет максимальна, когда его вершины лежат на окружности.
а как доказать? мне что-то простого способа в голову не приходит
____
Есть теорема (Крамера, вроде бы), которая говорит, что площадь многоугольника с заданными сторонами будет максимальна, когда его вершины лежат на окружности.
увидел уже когда написал
а как доказать? мне что-то простого способа в голову не приходит
____
увидел уже когда написал
тут подумать надо, но почему-то лень)
Старинная задача
Имеется 100 рублей.
решить вложенными цикламиСколько быков, коров и телят можно купить на все эти деньги,
если плата за быка – 10 рублей,
за корову – 5 рублей,
за теленка – 0.5 рубля
и надо купить 100 голов скота?
Старинная задача
Имеется 100 100 рублей.Сколько быков, коров и телят можно купить на все эти деньги, если плата за быка – 10 10 рублей, за корову – 5 5 рублей, за теленка – 0.5 0.5 рубля и надо купить 100 100 голов скота?
"за теленка – 0.5 0.5 рубля"
это как понять?