Рантье - страница 27

Новый комментарий
 

По ходу разборки мы опирались, imho, на некорректную формулу. Я просто предложил, на мой взгляд, более логичный метод расчета - не по начальному депозиту месяца, а по конечному, после начисления q.

Вот интересно, вроде как Олег независимо свои формулы выводил. И тоже нашел некий оптимум. Ничего не понимаю...

 
Mathemat:

По ходу разборки мы опирались, imho, на некорректную формулу. Я просто предложил, на мой взгляд, более логичный метод расчета - не по начальному депозиту месяца, а по конечному, после начисления q.

Вот интересно, вроде как Олег независимо свои формулы выводил. И тоже нашел некий оптимум. Ничего не понимаю...

Обследование на моём самокате (Excel) выявило простой факт - экстремум становится пригодным для принятия в расчёт при значительно больших q, при 50% годовых он едва выражен (k~ 45% годовых).

// Т.е. при 50% годовых проще всего снимать те же 50% и не париться, если q ещё меньше - однозначно снимать весь прирост.

Графики приведенные в начале ветки оперируют приростом порядка 50% в месяц. // Вот тогда ДА

--

зы. Ах да, Алексей! Ты где-то неправ, вапчета экстремум имеет место быть. При больших доходностях нужно иметь в виду и считать.

--

Но аналитической формулы от меня не ждите. Нефиг было дифурками и MatCad'ами запугивать.. :)))

 
MetaDriver: зы. Ах да, Алексей! Ты где-то неправ, вапчета экстремум имеет место быть. При больших доходностях нужно иметь в виду и считать.

Какая разница, какие доходности, Володя. Главную формулу

А всего снято будет D(1+q)^t - D((1+q)(1-k))^t = D(1+q)^t*{1-(1-k)^t}.

я вывел вообще без каких-либо ограничений. Максимум по k в этой формуле очевиден. А дальше с учетом ограничений Сергея я просто вычислил максимально возможный k_max = q/(1+q) < q.

Ищи "где-то" ошибку, я пока ее сам не вижу. Рассуждения элементарны, но разжеваны подробнее, чем это сделал Сергей.

Ну мы тут чай не дифурки решаем или интегралы берем; всё проще, на уровне 7-го класса школы...

 
Mathemat:

Был депозит 100, начислено q=0.3 часть от депозита, т.е. +30%. Стало 130. Снято k=6.1% от полной суммы (кстати, Сергей, давай-ка подправим решение, т.к. снимаем-то от полной суммы, так?). Значит, снято 0.061*130=7.93. Доля к начисленному равна 7.93/30 = 0.264333.

Да, формулу ответа надо править. И должно быть так:

Пусть депозит в начале 1-го месяца равен D. Начисление процента q дает нам депозит D(1+q). Далее снимаем процент k, т.е. kD(1+q). Остается D(1+q)(1-k).

Второй месяц. Начислили q, вышло (1+q)D(1+q)(1-k). Сняли k(1+q)D(1+q)(1-k), осталось D((1+q)(1-k))^2.

В конце t-го месяца на счете (по индукции) останется D((1+q)(1-k))^t.

А всего снято будет D(1+q)^t - D((1+q)(1-k))^t = D(1+q)^t*{1-(1-k)^t}.

Вот такие дела выходят. И никаких тут геометрических прогрессий.


И откуда у тебя последовало, что "А всего снято будет..." ??? Конкретно первый член непонятен. // D(1+q)^t - это ж вроде как депозит отросший без снятия?

Для меня никак не очевидно. Перепроверь. Чего-то ты не доглядел.

// Excel конечно сволочь, но упорно показывает экстремум

 
MetaDriver: D(1+q)^t - это ж вроде как депозит отросший без снятия?

Ну да, это депозит, который отрос бы начиная с D, если бы мы ничего не снимали. Но так как снимали, то сняли ровно разницу между тем, что могло бы быть, если бы не снимали, за вычетом того, что реально осталось. А куда ж еще деньгам-то деваться?

Но есть одна серьезная неувязка.

Ну а максимум получается, когда будет минимум (1-k)^t, т.е. при k=1.

И этот максимум по моей дурацкой формуле равен D(1+q)^t. Так не может быть, т.к. весь депозит мы снимаем в 1-й месяц, и это только D(1+q). Дальше нечему расти.

Да, еще одна неувязка: при граничном k = q/(1+q) мы снимем не D(1+q)^t - D, как я тут насчитал, а всего лишь k_граничн*D(1+q)t = Dqt: просто каждый месяц депозит будет нарастать на q процентов, мы их целиком снимаем, и новый месяц начинается заново с D.

ОК, подсчитаем снятое напрямую, суммированием. Снято:

kD(1+q)^1 + kD(1+q)^2*(1-k)^1 + kD(1+q)^3*(1-k)^2 + ... + kD(1+q)^t*(1-k)^(t-1) =

= kD(1+q) + kD(1+q)*Sum( i=1..t-1; ((1+q)(1-k))^i ) =

= kD(1+q){1 + r + rr + ... + r^(t-1)}

Здесь r=(1+q)(1-k)

Теперь будем осторожнее. Если k=1, то r=0, и вся фигурная скобка равна 1, т.к. там только 1 ненулевой член. Ответ тут D(1+q) - все сходится. Не наш случай, мы хотим работать дольше.

Если r=1 (граничный k=q/(1+q)), то фигурная скобка равна t, и все снятое равно k_граничн*D(1+q)*t = Dqt. Все снова сходится.

Если r<1 (k меньше граничного), то все суммируется нормально: получается kD(1+q)*(1-r^t)/(1-r). Кстати, этой формулой можно пользоваться и в предыдущем случае, перейдя к пределу при r->1 и вычислив его по правилу Лопиталя. И еще: эта формула работает даже для самого первого случая!

Все равно непонятно, почему "так как снимали, то сняли ровно разницу между тем, что могло бы быть, если бы не снимали, за вычетом того, что реально осталось. А куда ж еще деньгам-то деваться?" - неверно? Кажется, пора составлять уравнение материального баланса...

Итак, снятое равно kD(1+q) * (1-(1+q-k-qk)^t) / (qk+k-q)

 
Mathemat:

ОК, подсчитаем снятое напрямую, суммированием.

Я в экселе так и делал, получил экстремум.
 

Mathemat:

Все равно непонятно, почему "так как снимали, то сняли ровно разницу между тем, что могло бы быть, если бы не снимали, за вычетом того, что реально осталось. А куда ж еще деньгам-то деваться?" - неверно? Кажется, пора составлять уравнение материального баланса...

Итак, снятое равно kD(1+q) * (1-(1+q-k-qk)^t) / (qk+k-q)

Ну конечно неверно. Иллюстрирую.

Допустим у нас прирост 10% в месяц, т.е. q=0.1;

Тогда за 12 месяцев депозит без снятия станет D*(1.1)^12 = D*3.13843

Если ж снимали в месяц k=q=0.1, тогда в итоге сняли D*0.1*12=D*1.2, а депозит остался = D, т.е. в сумме D*1.2+D=D*2.2

Уверен, что 3.13843 > 2.2

Не сходица твая уравнения материальнава балансу, ой не сходица....

;)

 

ммм.... мне, честно говоря, эээ... не понятно, чем такое "аналитическое" решение красившее приведенной мною формулы...

( которая, кстати, имеет вполне аналитический вид )

.

.

для сравнения:

.

для заданных значений:

.

ну там чего-то можно сократить-упростить, но возведение в степень t...

 

в прошлый раз я немного ошибся с подстановкой... сейчас правильно:

 

Олег, поясни свои формулы. Напиши на человеческом языке (в общем виде, а не с подставленными циферками) формулу для снятия, которую ты использовал. Если не можешь написать - тогда я совсем не уверен в том, что ты правильно составил программу :)

Только не надо на языке АСУТП, пожалуйста. Чем проще, тем лучше. Напоминаю свою формулу (начальный депозит условно равен 1, k - процент снятия, q - процент начисления, t - время в месяцах):

Итак, снятое равно k(1+q) * (1-(1+q-k-qk)^t) / (qk+k-q)

MD: Уверен, что 3.13843 > 2.2

Не сходица твая уравнения материальнава балансу, ой не сходица....

Вот и я не пойму, а куда остальное-то подевалось, MD?

1...202122232425262728293031
Новый комментарий