[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 598
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Еще одна, трехбалльная. Взвешивание - только одно. Весы позволяют увидеть точную разницу в весе монет.
Среди 101 монеты ровно 50 фальшивых. Веса всех настоящих монет одинаковы, вес каждой фальшивой монеты отличается от веса настоящей на 1 грамм в большую или меньшую сторону (фальшивые монеты могут иметь разный вес). Как за одно взвешивание на двухчашечных весах со стрелкой и шкалой (без гирь) определить, является ли данная монета фальшивой?
Пусть верно утверждение:
При указанных условиях задачи кладем на чаши весов равное число монет. Если показание весов четное, то в измерении участвует четное число фальшивых монет, иначе, нечетное.
Тогда решение задачи:
Кладем на чашки весов по 50 монет. Если показание весов нечетное, тогда число участвующих в измерении фальшивых монет нечетное. Т.е. монета не на весах фальшивая. Иначе (показание четное) все фальшивые лежат на весах, следовательно, монета не на весах, настоящая.
Доказательство утверждения основано на трех очевидных утверждениях.
1) Если на чашах весов лежит одинаковое число монет, то перемещение двух произвольных монет между чашами весов не меняет четности показаний весов.
2) Добавление (удаление) на каждую чашу весов по настоящей монете не меняет четности показаний весов.
3) Если на чашах весов лежит одинаковое количество монет, на одной все настоящие, а на другой все фальшивые, то четность показания весов соответствует четности числа монет.
Тут сильно хотели головоломку. Вот решайте.
[Задача оценена в 4 балла, т.е. сложная]
Ход черных. Какая фигура стоит на g4?
Еще одна. Боян, но до сих пор не могу решить полностью (частично решил, но это неполное решение):
В тюрьме сидят 10 заключенных, каждый — в одиночной камере. Общаться между собой они не могут. В один прекрасный день начальник тюрьмы объявил им, что предоставляет всем шанс выйти на свободу, и предложил следующие условия: «В подвале тюрьмы есть комната с переключателем, имеющим два состояния: ON/OFF (верх/низ). Вас будут в произвольном порядке по одному приводить в эту комнату и через несколько минут уводить. Находясь в комнате, каждый из вас может либо изменить положение переключателя, либо ничего с ним не делать. Персонал тюрьмы трогать этот переключатель не будет. В какой-то момент один из вас (любой) должен сказать, что в комнате побывали все заключенные. Если он окажется прав — всех отпустят, если ошибется — вы навсегда останетесь в тюрьме. Я обещаю, что в комнате побывают все заключенные и что каждого из вас будут приводить туда снова и снова неограниченное число раз». После этого заключенным разрешили собраться и обсудить стратегию, потом развели по камерам. Что им нужно делать, чтобы гарантированно выйти на свободу?
Уточнение: начальное состояние переключателя неизвестно. Это сильно усложняет задачу. ЗК приходят в комнату так, как решают тюремщики. Ничего, окромя вкл/выкл переключателя, они делать не могут. Никаких зарубок, плевков и прочее.Еще одна. Боян, но до сих пор не могу решить полностью (частично решил, но это неполное решение):
В тюрьме сидят 10 заключенных, каждый — в одиночной камере. Общаться между собой они не могут. В один прекрасный день начальник тюрьмы объявил им, что предоставляет всем шанс выйти на свободу, и предложил следующие условия: «В подвале тюрьмы есть комната с переключателем, имеющим два состояния: ON/OFF (верх/низ). Вас будут в произвольном порядке по одному приводить в эту комнату и через несколько минут уводить. Находясь в комнате, каждый из вас может либо изменить положение переключателя, либо ничего с ним не делать. Персонал тюрьмы трогать этот переключатель не будет. В какой-то момент один из вас (любой) должен сказать, что в комнате побывали все заключенные. Если он окажется прав — всех отпустят, если ошибется — вы навсегда останетесь в тюрьме. Я обещаю, что в комнате побывают все заключенные и что каждого из вас будут приводить туда снова и снова неограниченное число раз». После этого заключенным разрешили собраться и обсудить стратегию, потом развели по камерам. Что им нужно делать, чтобы гарантированно выйти на свободу?
Уточнение: начальное состояние переключателя неизвестно. Это сильно усложняет задачу. ЗК приходят в комнату так, как решают тюремщики. Ничего, окромя вкл/выкл переключателя, они делать не могут. Никаких зарубок, плевков и прочее.Они должны договорится, что 5 человек отвечают за ON а 5 человек за OFF. Каждый заходя в камеру, если переключатель не его, должен переключить и при этом должен считать, сколько раз он попадал на не его положение переключателя.
Когда кто нибудь досчитает до 20, то значит в камере побывали все.
Не, у меня посложнее. Ответственный - один. Он всем и рулит.
И вообще - почему до 20?
Не, у меня посложнее. Ответственный - один. Он всем и рулит.
9 могут только включать и 1 только выключить. То есть сбрасывать флаг занятости :)
когда этот один сбросит 9 раз, значит все ЗК побывали там.
Тут сильно хотели головоломку. Вот решайте.
[Задача оценена в 4 балла, т.е. сложная]
Ход черных. Какая фигура стоит на g4?
Начну...
1. Каким образом образом белопольный слон черных смог попасть на поле а2? Очевидно, только с поля b1, где проходная пешка черных превратилась в слона. Пораскинув мозгами, нетрудно вычислить путь этой пешки: e7 - d6 - c5 - b4 - a3 - a2 - b1Ф. Итого имеем 5 диагональных ходов на ее пути, т.е. 5 взятий, плюс кто-то из белых съел слона с поля с1, итого 6 взятий. Видим, что у белых не хватает как раз шести фигур, откуда сразу следует, что на g4 может находиться только черная фигура.
2. Каким образом белые пешки g3 и h3 смогли занять свои текущие позиции? Черный слон на h2 подсказывает, что только одним способом - h2-h3, и потом (после ...Сh2) g2-g3. Вариант белая пешка бьет h2-g3, затем черная проходит по линии h и бьет ...h2-g1, превращаясь в слона (и потом белая пешка бьет кого-то g2-h3), не подходит, т.к. все 6 допустимых взятий белых фигур черными уже израсходованы.
3. Из пункта 2 напрямую следует, что проходная на b1 была единственной проходной пешкой черных, следовательно, пешки с линий f,g,h были либо побиты белыми фигурами, либо одна из них (та, которая с поля g7) стоит сейчас на g4.
4. Для g4 есть еще вариант конь и белопольный слон (не тот, который сейчас на а2, а еще один, который был с начала игры).
5. Сейчас ход черных. Как только что сходили белые? Поразмыслив, понимаем, что единственным допустимым ходом могла бы быть длинная рокировка (если Ле1-d1, то на предыдущем ходу черный король стоит под шахом, а для Кр b1-c1 - белый). Но по правилам шахмат рокировку нельзя делать через битое поле, следовательно слон на g4 находиться не может. Остались варианты конь и пешка.
6. Дальше пока затык. Надо исключить один из вариантов, пока не придумал как))
когда этот один сбросит 9 раз, значит все ЗК побывали там.
Еще одна. Боян, но до сих пор не могу решить полностью (частично решил, но это неполное решение):
В тюрьме сидят 10 заключенных, каждый — в одиночной камере. Общаться между собой они не могут. В один прекрасный день начальник тюрьмы объявил им, что предоставляет всем шанс выйти на свободу, и предложил следующие условия: «В подвале тюрьмы есть комната с переключателем, имеющим два состояния: ON/OFF (верх/низ). Вас будут в произвольном порядке по одному приводить в эту комнату и через несколько минут уводить. Находясь в комнате, каждый из вас может либо изменить положение переключателя, либо ничего с ним не делать. Персонал тюрьмы трогать этот переключатель не будет. В какой-то момент один из вас (любой) должен сказать, что в комнате побывали все заключенные. Если он окажется прав — всех отпустят, если ошибется — вы навсегда останетесь в тюрьме. Я обещаю, что в комнате побывают все заключенные и что каждого из вас будут приводить туда снова и снова неограниченное число раз». После этого заключенным разрешили собраться и обсудить стратегию, потом развели по камерам. Что им нужно делать, чтобы гарантированно выйти на свободу?
Уточнение: начальное состояние переключателя неизвестно. Это сильно усложняет задачу. ЗК приходят в комнату так, как решают тюремщики. Ничего, окромя вкл/выкл переключателя, они делать не могут. Никаких зарубок, плевков и прочее.Они должны выбрать одного, назовём его "Избранный".
Избранный будет при посещении комнаты подсчитывать сколько раз выключатель находился в положении ON и обязательно переводить его в OFF.
Каждый из 9-ти оставшихся переводит переключатель в положение ON только однажды, в положение OFF не переводит никогда.
Соответственно, как только Избранный насчитает девять ON - в комнате побывали все.