[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 152
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Решение для мураэдра (вид сверху).
получится что-то типа этого но только ввиде куба
получается 5 множеств S - 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
и 4 множества представляющих точки -A B C D,
Множество S состоит из множеств ABCD, они же в свою очередь не пересекаются, каждое из них состоит из 3 элементов множества S....
получается 5 множеств S - 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
и 4 множества представляющих точки -A B C D,
Множество S состоит из множеств ABCD, они же в свою очередь не пересекаются, каждое из них состоит из 3 элементов множества S....
а не! пересекаются! но со знаком - и сумма каждого множества=0
а не! пересекаются! но со знаком - и сумма каждого множества=0
вот и я так же, в течении 3 лет
Это не я придумал, оно само в голову влезло!
Пока некоторые обдумывают задачу о двух сторонах и биссектрисе (аналитическая формула, по которой можно построить третью сторону, уже есть, а естественного построения пока не вижу), предлагаю следующую:
б) Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде суммы трёх квадратов.
В принципе есть подсказка, которая и есть пункт а), но сначала посмотрим, как пойдет задача б) без а)...
Поскольку тут форум программистов, задачу решим в восьмеричной системе :)
имеем
0^2=0
1^2=1
2^2=4
3^2=11
4^2=20
5^2=31
6^2=44
7^2=61
Таким образом, квадрат натурального числа в восьмеричной системе может заканчиваться только на 0, 1 или 4. Перебирая все возможные тройки из данных цифр, в том числе, с повторениями, убеждаемся, что никакая из сумм трех цифр не заканчивается на 7. Следовательно, число, последняя цифра которого в восьмеричной записи равна 7, не может быть суммой трех квадратов, а таких чисел бесконечно много, ч.т.д.
alsu, зачод! Да, это и был вопрос а):
Какой остаток может давать квадрат целого числа при делении на 8?
я чертеж эксперта про биссектрису так и не прочухал. Объясните тупому, что к чему
Я тоже еще не понял.